Đề ôn thi THPT Quốc gia môn Toán năm 2019 - Mã đề 121 (Có đáp án)

Nội dung text: Đề ôn thi THPT Quốc gia môn Toán năm 2019 - Mã đề 121 (Có đáp án)

1. ĐỀ ÔN THI THPT QUỐC GIA Môn: Toán – Năm học: 2018 – 2019 Thời gian làm bài: 90 phút; Mã đề thi 121 2 Câu 1: Cho hàm số y a x với a 1 . Tìm mệnh đề đúng trong các mệnh đề sau? A. Đồ thị hàm số có đường tiệm cận. B. Hàm số có một điểm cực tiểu. C. Hàm số có một điểm cực đại. D. Hàm số đồng biến trên .¡ 1 2i Câu 2: Tìm phần ảo của số phức z . 2 i 1 3 4 A. . B. . C. . D. . 1 2 5 5 ax b Câu 3: Cho hàm số y có đồ thị như hình vẽ bên. Tìm khẳng y x 1 định đúng trong các khẳng định sau? A. .a b 0 B. .b 0 a C. .0 b a O x D. .0 a b 1 Câu 4: Tính đạo hàm của hàm số y log2 . 1 2x 2 2 A. y . B. y . x ln 4 ln 2 ln 2 x ln 4 2 2 C. y . D. y . x ln 2 ln 4 ln 4 x ln 2 2 Câu 5: Tìm tập nghiệm của bất phương trình log x 1 log 3x 3 . 4 4 A. S 1;2 . B. S ; 1  2; . C. S ;1  2; . D. S 2; . Câu 6: Gọi H là tập hợp tất cả các điểm trong mặt phẳng tọa độ 0xy biểu diễn số phức z a bi, a,b ¡ thỏa mãn a2 b2 1 a b . Tính diện tích hình H 3 1 1 A. . B. . C. . D. . 1 4 2 4 4 2 Câu 7: Tính thể tích V của khối tròn xoay sinh ra do hình phẳng giới hạn bởi đồ thị hàm sốy f x liên tục trên đoạn a;b , trục 0x , hai đường thẳng và x a; x b quay quanh trục Ox . b b A. .V f x dx B. . V f x dx a a b b C. .V f 2 x dx D. . V f 2 x dx a a Câu 8: Cho khối chóp tứ giác đều có đường cao bằng 3 và thể tích bằng 4. Tính cạnh đáy. 2 A. . B. . 2 C. . 4 D. . 3 3 TOÁN HỌC BẮC–TRUNG–NAM sưu tầm và biên tập Trang 1/24 - Mã đề thi 121
2. 3 Câu 9: Tìm giá trị lớn nhất, giá trị nhỏ nhất của hàm số f x 2cos x cos 2x trên tập hợp D ; . 3 3 19 3 A. .m ax f x 1, miB.n f. x max f x , min f x 3 x D x D 27 x D 4 x D 3 19 C. .m ax f x , mD.i n. f x max f x 1, min f x 3 x D 4 x D 27 x D x D 2 x 2 2017 Câu 10: Tính tích phân I dx . 2019 1 x 32018 22018 32018 22018 32017 22018 32021 22021 A. . B. . C. . D. . 2018 4036 4034 2017 4040 Câu 11: Tìm số giao điểm của đồ thị hàm số y x2 4 5 và đường thẳng y x? A. .3 B. . 0 C. . 2 D. . 1 Câu 12: Bạn Nam là sinh viên của một trường Đại học, muốn vay tiền ngân hàng với lãi suất ưu đãi trang trải kinh phí học tập hàng năm. Đầu mỗi năm học, bạn ấy vay ngân hàng số tiền 10 triệu đồng với lãi suất là 4% . Tính số tiền mà Nam nợ ngân hàng sau 4 năm, biết rằng trong 4 năm đó, ngân hàng không thay đổi lãi suất ( kết quả làm tròn đến nghìn đồng). A. 4đồng.6794 000 B. đồng. 44163000 C. 4đồng.2465 000 D. đồng. 41600000 x y z Câu 13: Trong không gian với hệ tọa độ Oxyz , cho mặt phẳng P : 1 . Vectơ nào dưới đây 3 2 1 là vectơ pháp tuyến của P ? 1 1 A. n 6;3;2 . B. n 2;3;6 . C. n 1; ; . D. n 3;2;1 2 3 2 2 Câu 14: Tìm tất cả các giá trị thực của tham số m để phương trình 4x 2x 2 6 m có đúng 3 nghiệm? A. 2 m 3. B. m 3 . C. m 3 . D. m 2 . Câu 15: Hàm số y 2x3 3x2 1 nghịch biến trên khoảng (hoặc các khoảng) nào sau đây? A. . 1;0 B. và ;0 . 1; C. ; 1 và 0; . D. . 0;1 Câu 16: Tìm tất cả các giá trị thực của tham số m để đồ thị hàm số y x2 m 4 x2 1 7 có điểm chung với trục hoành. 7 7 A. .0 m 3 B. . C. 1. m D. . 2 m 2 m 3 3 3 Câu 17: Tính diện tích hình phẳng giới hạn bởi đồ thị hàm số f x x2 4x 3 và trục Ox . 8 4 4 8 A. . B. . C. . D. . 3 3 3 3 TOÁN HỌC BẮC–TRUNG–NAM sưu tầm và biên tập Trang 2/24 - Mã đề thi 121
3. Câu 18: Người ta dựng một cái lều vải H có dạng hình S “chóp lục giác cong đều” như hình vẽ bên. Đáy của H là một hình lục giác đều cạnh 3 m . Chiều cao SO 6 m (SO vuông góc với mặt phẳng đáy). Các c6 cạnh bên của H là các sợi dây c1 , c2 , c3 , c4 , c5 , c5 c1 1m c6 nằm trên các đường parabol có trục đối xứng song song với SO . Giả sử giao tuyến (nếu có) của c2 c3 H với mặt phẳng P vuông góc với SO là một c4 lục giác đều và khi P qua trung điểm của SO thì O lục giác đều có cạnh 1 m . Tính thể tích phần không 3m gian nằm bên trong cái lều H đó. 135 3 96 3 135 3 135 3 A. (m3 ). B. (). m3 C. (). D. m().3 m3 5 5 4 8 Câu 19: Hàm số nào sau đây đồng biến trên tập xác định của nó? x x x 1 A. .y log1 x B. . y C.e . D. . y y 3 4 5 1 z z Câu 20: Cho số phức z 0 sao cho z không phải là số thực và w là số thực. Tính . 1 z2 1 z 2 1 1 1 A. . B. . C. . 2 D. . 5 2 3 3 Câu 21: Tìm nguyên hàm F x của hàm số f x x2 1 ex 3x , biết rằng đồ thị của hàm số F x có điểm cực tiểu nằm trên trục hoành. x3 3x 2 3 e 1 y A. F x ex 3x e2. B. F x . 3e2 3 3 ex 3x e2 ex 3x 1 C. F x . D. F x . 3 3 Câu 22: Cho hàm số f x có đồ thị f x của nó trên khoảng K như hình vẽ. Khi đó trên K, hàm O x số y f x có bao nhiêu điểm cực trị? A. 1. B. 4. C. 3. D. 2. 4 x2 Câu 23: Đồ thị hàm số y có tất cả bao nhiêu đường tiệm cận? x2 3x 4 A. 3. B. 0. C. 2. D. 1. x Câu 24: Tính tổng tất cả các nghiệm thực của phương trình log4 3.2 1 x 1. A. 5. B. 6. C. 12. D. 2. TOÁN HỌC BẮC–TRUNG–NAM sưu tầm và biên tập Trang 3/24 - Mã đề thi 121
4. Câu 25: Trong không gian với hệ tọa độ Oxyz, cho mặt cầu S : x 1 2 y 2 2 z 3 2 4 .Xét x 1 t đường thẳng d : y mt t ¡ , m là tham số thực. Giả sử P và P là hai mặt z m 1 t phẳng chứa d, tiếp xúc với S lần lượt tại T và T . Khi m thay đổi, tính giá trị nhỏ nhất của độ dài đoạn thẳng TT . 4 13 2 11 A. . B. 2 2. C. 2. D. . 5 3 Câu 26: Cho hàm số y x3 x 1 có đồ thị C . Viết phương trình tiếp tuyến của C tại giao điểm của C với trục tung. A. .y x 1 B. . C.y . 2x 1 D. . y 2x 2 y x 1 Câu 27: Cho hàm số y f x có đạo hàm trên khoảng a;b . Tìm mệnh đề sai trong các mệnh đề sau. A. Nếu hàm số y f x đồng biến trên a;b thì f x 0 với mọi x a;b . B. Nếu f x 0 với mọi x a;b thì hàm số y f x nghịch biến trên a;b . C. Nếu hàm số y f x nghịch biến trên a;b thì f x 0 với mọi x a;b . D. Nếu f x 0 với mọi x a;b thì hàm số y f x đồng biến trên a;b . 2 Câu 28: Tìm tất cả các giá trị thực của tham số m để hàm số y log2 m 2 x 2 m 2 x m 3 có tập xác định là ¡ . A. .m 2 B. . m 2C. . D.m . 2 m 2 Câu 29: Cho hàm số y f x có đạo hàm f x liên tục trên y ¡ và đồ thị của hàm số f x trên đoạn  2;6 như 3 hình vẽ bên. Tìm khẳng định đúng trong các khẳng 2 định sau. 1 A. .m axB.f .x f 2 max f x f 2 2 x  2;6 x  2;6 2 O 4 6 x C. .m axD.f . x f 6 max f x f 1 1 x  2;6 x  2;6 Câu 30: Cho khối chóp O.ABC có ba cạnh OA , OB , OC đôi một vuông góc với nhau. Biết OA 1 , OB 2 và thể tích của khối chóp O.ABC bằng 3 . Tính OC . 3 9 A. . B. . C. . 9 D. . 3 2 2 Câu 31: Trong hệ thập phân, số 20162017 có bao nhiêu chữ số? A. .2 017 B. . 2018 C. . 666D.6 . 6665 Câu 32: Tính bán kính mặt cầu ngoại tiếp khối chóp tứ giác đều có cạnh đáy bằng 1và góc giữa cạnh bên và mặt đáy bằng 60 . 6 6 6 6 A. . B. . C. . D. . 4 2 3 6 Câu 33: Một hình nón có bán kính đáy bằng 1 và thiết diện qua trục là một tam giác vuông cân. Tính diện tích xung quanh của hình nón. 1 A. . 2 B. . C. . 2 2 D. . 2 TOÁN HỌC BẮC–TRUNG–NAM sưu tầm và biên tập Trang 4/24 - Mã đề thi 121
5. 2 2 Câu 34: Trong không gian với hệ tọa độ Oxyz , cho mặt cầu S : x 1 y 1 z2 2 . Tìm tọa độ tâm I và bán kính R của mặt cầu S A. .I 1B.;1; 0. C., R . 2D. . I 1;1;0 , R 2 I 1; 1;0 , R 2 I 1; 1;0 , R 2 Câu 35: Cho khối lập phương H có cạnh bằng 1 . Qua mỗi cạnh của H dựng một mặt phẳng không chứa các điểm trong của H và tạo với hai mặt của H đi qua cạnh đó những góc bằng nhau. Các mặt phẳng như thế giới hạn một đa diện H . Tính thể tích của H . A. .4 B. . 2 C. . 8 D. . 6 Câu 36: Trong không gian với hệ tọa độ Oxyz , cho ba điểm A 1; 0; 2 , B 2;1; 1 , C 1; 2; 2 . Tìm tọa độ trọng tâm G của tam giác ABC. 4 1 1 4 1 1 1 1 1 A. .G 4; 1;B. 1. C. . D.G . ; ; G ; ; G ; ; 3 3 3 3 3 3 3 3 3 2x 3 Câu 37: Gọi I là giao điểm hai tiệm cận của đồ thị hàm số y . Tìm tọa độ của I. 2 x 3 A. .I 2; B. . IC. 1; .2 D. . I 2;1 I 2; 2 2 Câu 38: Trong không gian với hệ tọa độ Oxyz , cho hai điểm A 1; 0; 0 ; B 0; 0; 2 và mặt cầu S : x2 y2 z2 2x 2y 1 0. Hỏi có bao nhiêu mặt phẳng chứa hai điểm A , B và tiếp xúc với mặt cầu S ? A. .1 B. Vô số. C. . 0 D. . 2 2 1 1 Câu 39: Gọi z1, z2 là hai nghiệm phức của phương trình z 3z 3 0 . Tính 2 2 . z1 z1 2 1 A. . B. . 3 3 y 4 2 C. . D. . 2 9 9 Câu 40: Cho hàm số y f x có đồ thị trên  2;4 như 2 2 O 2 4 x hình vẽ. Tìm max f x .  2;4 A. .2 B. . f 0 3 C. .3 D. . 1 Câu 41: Trong không gian với hệ tọa độ Oxyz , cho khối lập phương ABCD.A B C D có A 1; 2; 3 và C 2; 1; 4 . Tính thể tích V của khối lập phương đã cho. A. .V 1 B. . V 3 C.3 . D. .V 2 2 V 3 Câu 42: Trong không gian với hệ tọa độ Oxyz , cho đường thẳng dcó vectơ chỉ phương vàu mặt phẳng P có vectơ pháp tuyến n . Mệnh đề nào dưới đây đúng? A. u không vuông góc với n thì d cắt P . B. d song song với P thì u cùng phương với n . C. d vuông góc với P thì u vuông góc với n . D. u vuông góc với n thì d song song với P . TOÁN HỌC BẮC–TRUNG–NAM sưu tầm và biên tập Trang 5/24 - Mã đề thi 121
6. Câu 43: Cho khối chóp tam giác S.ABC có đáy ABC là tam giác đều cạnh bằng 1 , SA 1 và SA  ABC . Tính thể tích khối chóp đã cho. 2 3 2 3 A. . B. . C. . D. . 12 12 4 4 Câu 44: Cho hình trụ có bán kính đáy và trục OO có cùng độ dài bằng 1 . Một mặt phẳng P thay đổi qua O tạo với đáy hình trụ một góc 60o và cắt hai đáy của hình trụ đã cho theo hai dây cung AB và CD (dây AB đi qua O ). Tính diện tích tứ giác ABCD . 3 3 3 2 3 2 2 3 2 2 A. . B. . C. . D. . 2 3 2 2 2 3 3 1 Câu 45: Tính dx . 4 2x 1 1 A. . 2lnB.4 . 2x C.C . D. .ln 4 2x C ln 4 2x C ln 4 2x C 2 2 Câu 46: Cho hai số thực dương a,b thỏa mãn log b 2 . Tính log a 3 b a a b 10 2 2 2 A. . B. . C. . D. . 9 3 9 15 Câu 47: Trong không gian với hệ tọa độ Oxyz , cho hai mặt phẳng P : x y z 2 0 , x 1 y 2 z 1 Q : x 3y 12 0 và đường thẳng d : . Viết phương trình mặt phẳng R 3 1 2 chứa đường thẳng d và giao tuyến của hai mặt phẳng P , Q . A. . R :5x y 7z 1 0B. . R : x 2y z 2 0 C. . R : x y z 0 D. . R :15x 11y 17z 10 0 Câu 48: Trong các mệnh đề sau đây, mệnh đề nào sai? A.Tồn tại mặt cầu đi qua một đường tròn và một điểm nằm ngoài mặt phẳng chứa đường tròn đó. B. Nếu một điểm nằm ngoài mặt cầu thì qua điểm đó có vô số tiếp tuyến với mặt cầu và tập hợp các tiếp điểm là một đường tròn nằm trên mặt cầu. C. Nếu tất cả các mặt của một hình đa diện nội tiếp đường tròn thì đa diện đó nội tiếp mặt cầu. D. Tồn tại mặt cầu đi qua bốn điểm không đồng phẳng. 2 1 Câu 49: Cho hàm số f x liên tục trên ¡ và có f x dx 3 . Tính f 2x dx . 0 1 3 A. .3 B. . 6 C. . D. . 0 2 Câu 50: Nếu cho hai số phức z1, z2 . Chọn mệnh đề đúng trong các mệnh đề sau? A. Nếu z1 z2 thì z1 z2 . B. Nếu z1 z2 thì z1 z2 . C. Nếu z1 z2 thì z1 z2 . D. Nếu z1 z2 thì các điểm nằm trong mặt phẳng O đượcxy biểu diễn các số phức z 1, z2 tương ứng đối xứng qua gốc tọa độ. HẾT TOÁN HỌC BẮC–TRUNG–NAM sưu tầm và biên tập Trang 6/24 - Mã đề thi 121
7. BẢNG ĐÁP ÁN 1 2 3 4 5 6 7 8 9 10 11 12 13 14 15 16 17 18 19 20 21 22 23 24 25 B B D B D C C B A B B B B C A D C D C B B A D D A 26 27 28 29 30 31 32 33 34 35 36 37 38 39 40 41 42 43 44 45 46 47 48 49 50 D A D C C C C A D B C D A A C A A B D D A D C A B HƯỚNG DẪN GIẢI 2 Câu 1: Cho hàm số y a x với a 1 . Tìm mệnh đề đúng trong các mệnh đề sau? A. Đồ thị hàm số có đường tiệm cận. B. Hàm số có một điểm cực tiểu. C. Hàm số có một điểm cực đại. D. Hàm số đồng biến trên .¡ Hướng dẫn giải Chọn B. 2 Ta có y a x .2x.ln a và y đổi dấu từ âm sang duong khi qua x 0 nên hàm số đạt cực tiểu tại x 0 . 1 2i Câu 2: Tìm phần ảo của số phức z . 2 i 1 3 4 A. . B. . C. . D. . 1 2 5 5 Hướng dẫn giải Chọn B. 1 2i (1 2i)(2 i) 2 i 4i 2i2 4 3 Ta có z i y 2 i 5 5 5 5 ax b Câu 3: Cho hàm số y có đồ thị như hình vẽ bên. Tìm khẳng x 1 định đúng trong các khẳng định sau? A. .a b 0 B. . b 0 a O x C. .0 b a D. . 0 a b Hướng dẫn giải Chọn D. Đồ thị hàm số có tiệm cận ngang y a , nhìn đồ thị ta thấy tiệm cận ngang nằm phía trên trục hoành nên a 0 . Giao điểm của đồ thị với trục tung 0;b , nhìn đồ thị ta thấy b 0 , b b Giao điểm của đồ thị với trục hoành ;0 , ta thấy 1 b a do a 0 , a a b a . 1 Câu 4: Tính đạo hàm của hàm số y log2 . 1 2x 2 2 A. y . B. y . x ln 4 ln 2 ln 2 x ln 4 2 2 C. y . D. y . x ln 2 ln 4 ln 4 x ln 2 Hướng dẫn giải Chọn B. TOÁN HỌC BẮC–TRUNG–NAM sưu tầm và biên tập Trang 7/24 - Mã đề thi 121
8. 1 Với x , ta có: 2 2 1 2 1 1 2x 1 2x 2 2 y log y . 2 1 1 1 2x ln 2. ln 2. ln 2. 1 2x ln 2 x ln 4 1 2x 1 2x Cách khác: 1 y log2 log2 1 2x 1 2x 1 2x 2 y 1 2x ln 2 1 2x ln 2 2 Câu 5: Tìm tập nghiệm của bất phương trình log x 1 log 3x 3 . 4 4 A. S 1;2 . B. S ; 1  2; . C. S ;1  2; . D. S 2; . Hướng dẫn giải Chọn D. Đk: x 1. log x2 1 log 3x 3 x2 1 3x 3 x2 3x 2 0 x 2. x 1 4 4 So với điều kiện x 1 S 2; . Câu 6: Gọi H là tập hợp tất cả các điểm trong mặt phẳng tọa độ 0xy biểu diễn số phức z a bi, a,b ¡ thỏa mãn a2 b2 1 a b . Tính diện tích hình H 3 1 1 A. . B. . C. . D. . 1 4 2 4 4 2 Hướng dẫn giải Chọn C Gọi M a;b biểu diễn số phức z a bi, a,b ¡ 2 2 2 2 a b 1 Ta có a b 1 a b . a b 1 Suy ra diện tích của H là 1 1 1 S .OA2 .OA.OB . 4 2 4 2 Câu 7: Tính thể tích V của khối tròn xoay sinh ra do hình phẳng giới hạn bởi đồ thị hàm số y f x liên tục trên đoạn a;b , trục 0x , hai đường thẳng và x a; x b quay quanh trục 0x . b b b b A. .V B. f. x dxC. . D. V. f x dx V f 2 x dx V f 2 x dx a a a a Hướng dẫn giải Chọn C TOÁN HỌC BẮC–TRUNG–NAM sưu tầm và biên tập Trang 8/24 - Mã đề thi 121
9. Áp dụng công thức về thể tích ta có đáp án C. Câu 8: Cho khối chóp tứ giác đều có đường cao bằng 3 và thể tích bằng 4. Tính cạnh đáy. 2 A. . B. . 2 3 C. .4 D. . 3 Hướng dẫn giải Chọn B 3 Gọi cạnh của đáy bằng a . a 1 Thể tích của khối chóp là V .3.a2 a2 4 a 2 3 3 Câu 9: Tìm giá trị lớn nhất, giá trị nhỏ nhất của hàm số f x 2cos x cos 2x trên tập hợp D ; . 3 3 19 3 A. .m ax f x 1, miB.n f. x max f x , min f x 3 x D x D 27 x D 4 x D 3 19 C. .m ax f x , mD.i n. f x max f x 1, min f x 3 x D 4 x D 27 x D x D Hướng dẫn giải Chọn A f x 2cos3 x cos 2x 2cos3 x 2cos2 x 1 1 3 2 2 Đặt t cos x, t ;1 ta có g t 2t 2t 1 g t 6t 4t . 2 t 0 g t 0 2 . t 3 1 1 3 2 19 Trên đoạn ;1 , ta có g ; g 1 1 ; g . 2 2 4 3 27 Vậy: max f x 1 cos x 1 x k2 (k ¢ ) x D 19 2 2 min f x cos x x arccos k2 (k ¢ ) . x D 27 3 3 2 x 2 2017 Câu 10: Tính tích phân I dx . 2019 1 x 32018 22018 32018 22018 32017 22018 32021 22021 A. . B. . C. . D. . 2018 4036 4034 2017 4040 Hướng dẫn giải Chọn B 2017 2017 2017 2018 2 2 x 2 2 x 2 1 1 2 x 2 x 2 1 1 x 2 I 2019 dx 2 dx d . . . x x x 2 x x 2 2018 x 1 1 1 1 1 32018 22018 I . 22018 32018 4036 4036 TOÁN HỌC BẮC–TRUNG–NAM sưu tầm và biên tập Trang 9/24 - Mã đề thi 121
10. Câu 11: Tìm số giao điểm của đồ thị hàm số y x2 4 5 và đường thẳng y x? A. .3 B. . 0 C. . 2 D. . 1 Hướng dẫn giải Chọn B. Xét phương trình hoành độ giao điểm x 5 0 x 5 0 x2 4 5 x x2 4 x 5 (VN) 2 2 29 x 4 (x 5) x 10 Câu 12: Bạn Nam là sinh viên của một trường Đại học, muốn vay tiền ngân hàng với lãi suất ưu đãi trang trải kinh phí học tập hàng năm. Đầu mỗi năm học, bạn ấy vay ngân hàng số tiền 10 triệu đồng với lãi suất là 4% . Tính số tiền mà Nam nợ ngân hàng sau 4 năm, biết rằng trong 4 năm đó, ngân hàng không thay đổi lãi suất ( kết quả làm tròn đến nghìn đồng). A. 4đồng.6794 000 B. đồng. C.4 4 đồng.16300 0 D. đồng. 42465000 41600000 Hướng dẫn giải Chọn B. Tổng số tiền bạn Nam vay ( gốc và lãi) sau 4 năm là: A 106 (1 0,04)4 106 (1 0,04)3 106 (1 0,04)2 106 (1 0,04) 106 (1 0,04)[1 (1 0,04) (1 0,04)2 (1 0,04)3 ] 1 (1 0,04)4 106 (1 0,04). 44163256 1 (1 0,04) Nên A 44163000 đồng x y z Câu 13: Trong không gian với hệ tọa độ Oxyz , cho mặt phẳng P : 1 . Vectơ nào dưới đây 3 2 1 là vectơ pháp tuyến của P ? 1 1 A. n 6;3;2 . B. n 2;3;6 . C. n 1; ; . D. n 3;2;1 2 3 Hướng dẫn giải Chọn B x y z P : 1 2x 3y 6z 6 0 . Suy ra n 2;3;6 . 3 2 1 2 2 Câu 14: Tìm tất cả các giá trị thực của tham số m để phương trình 4x 2x 2 6 m có đúng 3 nghiệm? A. 2 m 3. B. m 3 . C. m 3 . D. m 2 . Hướng dẫn giải Chọn C 2 2 2 2 Xét phương trình 4x 2x 2 6 m 4x 4.2x 6 m (1) 2 Đặt 2x t,t 1 . Phương trình (1) thành: t 2 4t 6 m Xét hàm số f (t) t 2 4t 6,t 1 Ta có f (t) 2t 4 f (t) 0 t 2 BBT: TOÁN HỌC BẮC–TRUNG–NAM sưu tầm và biên tập Trang 10/24 - Mã đề thi 121
11. x 1 2 f (t) – 0 3 f (t) 2 Nhận xét t 1 x 0 . 2 Với t 1 với mỗi giá trị của t có hai giá trị của x thỏa mãn 2x t . Phương trình 1 có đúng ba nghiệm pt f t m có hai nghiệm phân biệt trong đó có một nghiệm t 1 và một nghiệm t 1 m 3 . Câu 15: Hàm số y 2x3 3x2 1 nghịch biến trên khoảng (hoặc các khoảng) nào sau đây? A. . 1;0 B. và ;0 . 1C.; và ; 1 . 0; D. . 0;1 Hướng dẫn giải Chọn A 2 x 0 y 6x 6x 6x x 1 ; y 0 x 1 Bảng biến thiên x 1 0 y 0 0 2 y 1 Dựa vào bảng biến thiên suy ra hàm số nghịch biến trên 1;0 Câu 16: Tìm tất cả các giá trị thực của tham số m để đồ thị hàm số y x2 m 4 x2 1 7 có điểm chung với trục hoành. 7 7 A. .0 m 3 B. . C. 1. m D. . 2 m 2 m 3 3 3 Hướng dẫn giải Chọn D. Tập xác định: D  2;2 . Ta có phương trình hoành độ giao điểm như sau: 7 x2 x2 m 4 x2 1 7 0 m 4 x2 1 7 x2 Xét hàm số f x trên  2;2 4 x2 1 x 2x 4 x2 1 7 x2 4 x2 x3 x 2x 4 x2 Có f (x) 2 2 . 4 x2 1 4 x2 4 x2 1 Cho f (x) 0 x3 x 2x 4 x2 0 x  3;0; 3 . Ta có bảng biến thiến như sau: TOÁN HỌC BẮC–TRUNG–NAM sưu tầm và biên tập Trang 11/24 - Mã đề thi 121
12. x 2 3 0 3 2 f x 0 0 0 3 3 7 f x 3 2 2 7 x2 Dựa vào bảng biến thiên ta thấy phương trình m có nghiệm khi 2 m 3 . 4 x2 1 Câu 17: Tính diện tích hình phẳng giới hạn bởi đồ thị hàm số f x x2 4x 3 và trục Ox . 8 4 4 8 A. . B. . C. . D. . 3 3 3 3 Hướng dẫn giải Chọn C. 2 x 1 Phương trình hoành độ giao điểm x 4x 3 0 . x 3 Do đó, diện tích cần tìm là: 3 3 4 S S x2 4x 3 dx x2 4x 3 dx 1 1 3 Câu 18: Người ta dựng một cái lều vải H có dạng hình “chóp lục giác cong đều” như hình vẽ bên. Đáy của c H là một hình lục giác đều cạnh 3 m . Chiều cao 6 c c 1m 5 SO 6 m (SO vuông góc với mặt phẳng đáy). Các 1 cạnh bên của H là các sợi dây c1 , c2 , c3 , c4 , c5 , c2 c3 c4 c6 nằm trên các đường parabol có trục đối xứng song song với SO . Giả sử giao tuyến (nếu có) của O H với mặt phẳng P vuông góc với SO là một 3m lục giác đều và khi P qua trung điểm của SO thì lục giác đều có cạnh 1 m . Tính thể tích phần không gian nằm bên trong cái lều H đó. 135 3 96 3 A. (m3 ). B. (). m3 A 0;6 5 5 135 3 135 3 C. (). m3 D. (). m3 4 8 Hướng dẫn giải Chọn D. B 1;3 Đặt hệ trục tọa độ như hình vẽ, ta có parabol cần tìm đi qua 3 điểm có tọa độ lần lượt là A 0;6 , B 1;3 , C 3;0 nên có 1 7 phương trình là y x2 x 6 2 2 Theo hình vẽ ta có cạnh của “thiết diện lục giác” là BM . C 3;0 Nếu ta đặt t OM thì TOÁN HỌC BẮC–TRUNG–NAM sưu tầm và biên tập Trang 12/24 - Mã đề thi 121
13. 2 1 2 7 7 1 7 1 Xét phương trình: x x 6 t x 2t x 2t 2 2 2 4 2 4 7 1 BM 2t (chú ý là ta phải lấy giá trị có dấu “ ” trước dấu căn và cho B chạy từ 2 4 C đến A ). 2 BM 2 3 3 3 7 1 Khi đó, diện tích của “thiết diện lục giác” bằng S t 6. 2t với 4 2 2 4 t 0;6 . 2 6 6 3 3 7 1 135 3 Vậy thể tích của “túp lều” theo đề bài là: V S t dt 2t dt 0 0 2 2 4 8 Câu 19: Hàm số nào sau đây đồng biến trên tập xác định của nó? x x x 1 A. .y log1 x B. . y C.e . D. . y y 3 4 5 1 Hướng dẫn giải Chọn C. x x 4 4 Đáp án là y do y có 1 nên là hàm đồng biến. 4 z z Câu 20: Cho số phức z 0 sao cho z không phải là số thực và w là số thực. Tính . 1 z2 1 z 2 1 1 1 A. . B. . C. . 2 D. . 5 2 3 Hướng dẫn giải Chọn B. z a bi Đặt z a bi z2 a b2 2abi ¡ 1 z2 1 a2 b2 2abi a bi 1 a2 b2 2abi b 0 Nên ¡ hay b b3 a2b 0 2 2 2 2 1 a2 b2 2ab 1 b a 0 z 1 1 Do z  ¡ nên a2 b2 1 . Vậy 1 z 2 1 1 2 3 Câu 21: Tìm nguyên hàm F x của hàm số f x x2 1 ex 3x , biết rằng đồ thị của hàm số F x có điểm cực tiểu nằm trên trục hoành. x3 3x 2 x3 3x 2 x3 3x 3 e 1 e e e 1 A. F x ex 3x e2. B. F x . C. F x . D. F x . 3e2 3 3 Hướng dẫn giải Chọn B 3 1 3 1 3 Ta có F x x2 1 ex 3xdx ex 3xd x3 3x ex 3x C. 3 3 3 Lại có F ' x x2 1 ex 3x nên F ' x 0 x 1. TOÁN HỌC BẮC–TRUNG–NAM sưu tầm và biên tập Trang 13/24 - Mã đề thi 121
14. 3 3 Hơn nữa F '' x 2xex 3x x2 1 ex 3x . 3x2 3 F 1 0 và F 1 0 1 1 F x đạt cực tiểu tại x 1 F 1 2 C tọa độ điểm cực tiểu 1; 2 C . 3e 3e 1 1 Bài ra đồ thị của F x có điểm cực tiểu nằm trên trục hoành C 0 C . 3e2 3e2 x3 3x 2 1 3 1 e 1 Do đó F x ex 3x . 3 3e2 3e2 Câu 22: Cho hàm số f x có đồ thị f x của nó trên khoảng K như hình vẽ. Khi đó trên K, hàm số y f x có bao nhiêu điểm cực trị? y O x A. 1. B. 4. C. 3. D. 2. Hướng dẫn giải y O x Chọn A Nếu f ' x đổi dấu khi x đi qua x0 thì thì hàm số đạt cực trị. Từ hình vẽ f ' x chỉ đổi dấu khi x đi qua xB (đổi dấu từ " " sang " " ). 4 x2 Câu 23: Đồ thị hàm số y có tất cả bao nhiêu đường tiệm cận? x2 3x 4 A. 3. B. 0. C. 2. D. 1. Hướng dẫn giải Chọn D 4 x2 0 2 x 2 Điều kiện: 2 x 3x 4 0 x 1; x 4 2 x 1 Ta có x 3x 4 0 x 4 Tuy nhiên x 4 không thỏa mãn 4 x2 0 C có 1 tiệm cận đứng x 1. TOÁN HỌC BẮC–TRUNG–NAM sưu tầm và biên tập Trang 14/24 - Mã đề thi 121
15. 2 x 2 Lại có: không tồn tại lim y C không có tiệm cận ngang. x 1; x 4 x Tóm lại C có 1 tiệm cận đứng duy nhất là x 1. x Câu 24: Tính tổng tất cả các nghiệm thực của phương trình log4 3.2 1 x 1. A. 5. B. 6. C. 12. D. 2. Hướng dẫn giải Chọn D 1 1 Điều kiện: 3.2x 1 2x x log (*) 3 2 3 1 1 2 2 Khi đó phương trình đã cho 3.2x 1 4x 1 .4x . 2x 2x 12.2x 4 0 4 4 x 2 6 4 2 x log2 6 4 2 2x 6 4 2 x log 6 4 2 2 Do đó tổng tất cả các nghiệm thực của phương trình đã cho bằng log 6 4 2 log 6 4 2 log 6 4 2 6 4 2 log 36 32 2. 2 2 2 2 Câu 25: Trong không gian với hệ tọa độ Oxyz, cho mặt cầu S : x 1 2 y 2 2 z 3 2 4 .Xét x 1 t đường thẳng d : y mt t ¡ , m là tham số thực. Giả sử P và P là hai mặt z m 1 t phẳng chứa d, tiếp xúc với S lần lượt tại T và T . Khi m thay đổi, tính giá trị nhỏ nhất của độ dài đoạn thẳng TT . 4 13 2 11 A. . B. 2 2. C. 2. D. . 5 3 Hướng dẫn giải Chọn A Mặt cầu S có tâm I 1;2;3 và bán kính R IT IT ' 2. Ta có TT ' 2TH mà 1 1 1 1 1 1 1 (1) TH 2 TI 2 TM 2 4 TM 2 4 IM 2 4 Ta đi tìm GTNN của độ dài cạnh IM. Lại có M d M 1 t; mt; m 1 t  IM t; mt 2; m 1 t 3 2 2 2 2 IM t mt 2 m 1 t 3 1 m2 m 1 2 t 2 4m 6 m 1 t 13 2m2 2m 2 t 2 6 2m t 13 IM 2 0 ' 3 m 2 2m2 2m 2 13 IM 2 0 TOÁN HỌC BẮC–TRUNG–NAM sưu tầm và biên tập Trang 15/24 - Mã đề thi 121
16. m 3 2 m 3 2 13 IM 2 IM 2 13 f m . 2m2 2m 2 2m2 2m 2 2 m 3 2m2 2m 2 m 3 2 4m 2 Ta có f ' m 2 f ' m 0 2m2 2m 2 m 3 m 3 2 2 1 2 2m 2m 2 m 3 4m 2 4m 14m 6 m 5 1 m 5 3 f (m) 0 0 25 13 f (m) 2 25 25 2 3 1 25 2 25 Từ đó f m f IM . 5 3 3 1 1 1 25 52 4 13 Khi đó từ (1) TH TT ' 2TH . 2 25 TH 4 4 52 25 5 3 Câu 26: Cho hàm số y x3 x 1 có đồ thị C . Viết phương trình tiếp tuyến của C tại giao điểm của C với trục tung. A. .y x 1 B. . C.y . 2x 1 D. . y 2x 2 y x 1 Hướng dẫn giải Chọn D.  Giao điểm của C và trục tung: M 0; 1 .  Đạo hàm: y 3x2 1 y 0 1 .  Phương trình tiếp tuyến của C tại M là y 1 x 0 1 y x 1 . Câu 27: Cho hàm số y f x có đạo hàm trên khoảng a;b . Tìm mệnh đề sai trong các mệnh đề sau. A. Nếu hàm số y f x đồng biến trên a;b thì f x 0 với mọi x a;b . B. Nếu f x 0 với mọi x a;b thì hàm số y f x nghịch biến trên a;b . C. Nếu hàm số y f x nghịch biến trên a;b thì f x 0 với mọi x a;b . D. Nếu f x 0 với mọi x a;b thì hàm số y f x đồng biến trên a;b . Hướng dẫn giải Chọn A. Mệnh đề sai là: Nếu hàm số y f x đồng biến trên a;b thì f x 0 với mọi x a;b . 2 Câu 28: Tìm tất cả các giá trị thực của tham số m để hàm số y log2 m 2 x 2 m 2 x m 3 có tập xác định là ¡ . A. .m 2 B. . m 2C. . D.m . 2 m 2 TOÁN HỌC BẮC–TRUNG–NAM sưu tầm và biên tập Trang 16/24 - Mã đề thi 121
17. Hướng dẫn giải Chọn D.  Điều kiện: m 2 x2 2 m 2 x m 3 0 .  Để hàm số có tập xác định là ¡ thì đúng với mọi x ¡ . Xét 2 trường hợp :  m 2 : thành 1 0 (luôn đúng) nên m 2 là một đáp số. a m 2 0  m 2 : đúng với mọi x ¡ m 2 . m 2 0 Gộp hai trường hợp ta được m 2 . Câu 29: Cho hàm số y f x có đạo hàm f x liên tục trên ¡ và đồ thị của hàm số f x trên đoạn  2;6 như hình vẽ bên. Tìm khẳng định đúng trong các khẳng định sau. y 3 2 1 2 2 O 4 6 x 1 A. .m aB.x f. C.x . D.f .2 max f x f 2 max f x f 6 max f x f 1 x  2;6 x  2;6 x  2;6 x  2;6 Hướng dẫn giải Chọn C.  Từ đồ thị hàm số ta lập được bảng biến thiên như sau: x 2 1 0 6 y 0 0 y  Do vậy hàm số đạt giá trị lớn nhất chỉ có thể tại x 1 hoặc x 6 .  Gọi S1 là diện tích hình phẳng giới hạn bởi đồ thị hàm số y f x và trục Ox 1 x 2 , S2 là diện tích hình phẳng giới hạn bởi đồ thị hàm số y f x và trục Ox 2 x 6 . Ta có 2 6 S S f x dx f x dx f 2 f 1 f 6 f 2 f 1 f 6 . 1 2 1 2 Vậy max f x f 6 . x  2;6 Câu 30: Cho khối chóp O.ABC có ba cạnh OA , OB , OC đôi một vuông góc với nhau. Biết OA 1 , OB 2 và thể tích của khối chóp O.ABC bằng 3 . Tính OC . 3 9 A. . B. . C. . 9 D. . 3 2 2 Hướng dẫn giải Chọn C. TOÁN HỌC BẮC–TRUNG–NAM sưu tầm và biên tập Trang 17/24 - Mã đề thi 121
18. C  Thể tích khối chóp O.ABC là 1 1 V V OC.S .OA.OB.OC 3 . O.ABC C.OAB 3 OAB 6 18 18  Suy ra OC 9 . 2 OA.OB 1.2 O B Câu 31: Trong hệ thập phân, số 20162017 có bao nhiêu chữ số? 1 A. .2 017 B. . 2018 A C. .6 666 D. . 6665 Hướng dẫn giải Chọn C Ta có log 20162017 6665,15 106665 20162017 106666 Suy ra số 20162017 có 6666 chữ số. Câu 32: Tính bán kính mặt cầu ngoại tiếp khối chóp tứ giác đều có cạnh đáy bằng 1và góc giữa cạnh bên và mặt đáy bằng 60 . 6 6 6 6 A. . B. . C. . D. . 4 2 3 6 Hướng dẫn giải Chọn C Gọi khối chóp tứ giác đều là S.ABCD , điểm H là tâm S của đáy, M là trung điểm của đoạn SB . Trong tam giác SHB , đường trung trực đoạn SB cắt ở SđiểmH M I . Dễ chứng minh I là tâm mặt cầu ngoại tiếp hình I A chóp. B HB H Xét tam giác SHB vuông có SB 2 D cos600 C 2 SM 6 SM R IS 2 cos300 3 Câu 33: Một hình nón có bán kính đáy bằng 1 và thiết diện qua trục là một tam giác vuông cân. Tính diện tích xung quanh của hình nón. A A. . 2 B. . 1 C. .2 2 D. . 2 Hướng dẫn giải Chọn A l R 2 2 Sxq Rl 2 B O C 2 2 Câu 34: Trong không gian với hệ tọa độ Oxyz , cho mặt cầu S : x 1 y 1 z2 2 . Tìm tọa độ tâm I và bán kính R của mặt cầu S A. .I 1B.;1; 0. C., R . 2D. . I 1;1;0 , R 2 I 1; 1;0 , R 2 I 1; 1;0 , R 2 Hướng dẫn giải Chọn D TOÁN HỌC BẮC–TRUNG–NAM sưu tầm và biên tập Trang 18/24 - Mã đề thi 121
19. Câu 35: Cho khối lập phương H có cạnh bằng 1 . Qua mỗi cạnh của H dựng một mặt phẳng không chứa các điểm trong của H và tạo với hai mặt của H đi qua cạnh đó những góc bằng nhau. Các mặt phẳng như thế giới hạn một đa diện H . Tính thể tích của H . A. .4 B. . 2 C. . 8 D. . 6 Hướng dẫn giải Chọn B VH ' VH 6.VS.ABCD với S.ABCD là khối chóp tứ giác đều như hình vẽ. Vì tính đối xứng của hình nên góc tạo bởi S SBC với hai mặt ABCD , BCC ' B ' bằng nhau. Mà A ABCD  BCC ' B ' nên góc tạo bởi SBC với H B 0 mặt ABCD bằng 45 . Suy ra: M D C 1 1 1 SH HM V S .SH 2 SABCD 3 ABCD 6 1 Vậy V V 6.V 1 6. 2 . H ' H S.ABCD 6 A' B' D' C' Câu 36: Trong không gian với hệ tọa độ Oxyz , cho ba điểm A 1; 0; 2 , B 2;1; 1 , C 1; 2; 2 . Tìm tọa độ trọng tâm G của tam giác ABC. 4 1 1 4 1 1 1 1 1 A. .G 4; 1;B. 1. C. . D.G . ; ; G ; ; G ; ; 3 3 3 3 3 3 3 3 3 Hướng dẫn giải Chọn C. x x x 4 x A B C G 3 3 yA yB yC 1 4 1 1 Ta có: yG G ; ; . 3 3 3 3 3 zA zB zC 1 zG 3 3 2x 3 Câu 37: Gọi I là giao điểm hai tiệm cận của đồ thị hàm số y . Tìm tọa độ của I. 2 x 3 A. .I 2; B. . IC. 1; .2 D. . I 2;1 I 2; 2 2 Hướng dẫn giải : Chọn D. Đồ thị hàm số có tiệm cận đứng là x 2 và tiệm cận ngang y 2 . Suy ra: .I 2; 2 Câu 38: Trong không gian với hệ tọa độ Oxyz , cho hai điểm A 1; 0; 0 ; B 0; 0; 2 và mặt cầu S : x2 y2 z2 2x 2y 1 0 . Hỏi có bao nhiêu mặt phẳng chứa hai điểm A , B và tiếp xúc với mặt cầu S ? A. .1 B. Vô số. C. . 0 D. . 2 Hướng dẫn giải TOÁN HỌC BẮC–TRUNG–NAM sưu tầm và biên tập Trang 19/24 - Mã đề thi 121
20. Chọn A. S có tâm I 1;1;0 ; bán kính R 1 . Gọi là mặt phẳng thỏa yêu cầu đề bài.  Có A S nếu tồn tại mặt phẳng thì nhận IA 0; 1;0 làm VTPT. Nên :z 0 .Thay B 0; 0; 2 vào thỏa mãn tồn tại 1 mp thỏa yêu cầu đề bài. 2 1 1 Câu 39: Gọi z1, z2 là hai nghiệm phức của phương trình z 3z 3 0 . Tính 2 2 . z1 z1 2 1 4 2 A. . B. . C. . D. . 3 3 9 9 Hướng dẫn giải Chọn A. Ta có: 3 3i2. 3 3i z1 2 1 1 2 Phương trình có hai nghiệm z z 3 . 1 2 2 2 3 3 3i z1 z1 z2 2 Câu 40: Cho hàm số y f x có đồ thị trên  2;4 như hình vẽ. Tìm max f x .  2;4 y 2 2 2 O 2 4 x 3 A. .2 B. . f 0 C. . 3 D. . 1 Hướng dẫn giải Chọn C. Từ đồ thị của hàm số y f x trên  2;4 ta suy ra đồ thị của hàm số f x trên  2;4 như hình vẽ Do đó max f x 3 tại x 1 .  2;4 TOÁN HỌC BẮC–TRUNG–NAM sưu tầm và biên tập Trang 20/24 - Mã đề thi 121
21. Câu 41: Trong không gian với hệ tọa độ Oxyz , cho khối lập phương ABCD.A B C D có A 1; 2; 3 và C 2; 1; 4 . Tính thể tích V của khối lập phương đã cho. A' D' A. V 1. B. .V 3 3 C. .V 2 2 D. . V 3 C' Hướng dẫn giải B' Chọn A. AC ' 12 12 12 3 A D Đặt AA x 0 2 2 2 2 2 AB AD A A C A 3x 3 x 1 B C V x3 1 Câu 42: Trong không gian với hệ tọa độ Oxyz , cho đường thẳng dcó vectơ chỉ phương vàu mặt phẳng P có vectơ pháp tuyến n . Mệnh đề nào dưới đây đúng? A. u không vuông góc với n thì d cắt P . B. d song song với P thì u cùng phương với n . C. d vuông góc với P thì u vuông góc với n . D. u vuông góc với n thì d song song với P . Hướng dẫn giải Chọn A. u không vuông góc với n thì d không nằm trong P hoặc d không song song với P nên d cắt P . Câu 43: Cho khối chóp tam giác S.ABC có đáy ABC là tam giác đều cạnh bằng 1 , SA 1 và SA  ABC . Tính thể tích khối chóp đã cho. S 2 3 A. . B. . 12 12 2 3 C. . D. . 4 4 Hướng dẫn giải C Chọn B. A 12. 3 3 S B ABC 4 4 1 1 3 3 V SA.S .1. SABC 3 ABC 3 4 12 Câu 44: Cho hình trụ có bán kính đáy và trục OO có cùng độ dài bằng 1 . Một mặt phẳng P thay đổi qua O tạo với đáy hình trụ một góc 60o và cắt hai đáy của hình trụ đã cho theo hai dây cung AB và CD (dây AB đi qua O ). Tính diện tích tứ giác ABCD . 3 3 3 2 3 2 2 3 2 2 A. . B. . C. . D. . 2 3 2 2 2 3 3 Hướng dẫn giải TOÁN HỌC BẮC–TRUNG–NAM sưu tầm và biên tập Trang 21/24 - Mã đề thi 121
22. Chọn D. Gọi M là trung điểm CD . Ta có: O· MO 60o . OMO vuông tại O ,có: OO OO 3 tan 60o O M . O M tan 60o 3 1 2 3 OM O M 2 OO 2 1 . 3 3 O MD vuông tại M , có: 1 6 DM O D2 O M 2 1 . 3 3 2 6 CD . 3 1 1 2 6 2 3 2 3 2 2 Diện tích hình thang ABCD là: SABCD AB CD OM 2 . 2 2 3 3 3 1 Câu 45: Tính dx . 4 2x 1 1 A. . 2lnB.4 . 2x C.C . D. .ln 4 2x C ln 4 2x C ln 4 2x C 2 2 Hướng dẫn giải Chọn D. 1 1 1 1 dx d 4 2x ln 4 2x C . 4 2x 2 4 2x 2 Câu 46: Cho hai số thực dương a,b thỏa mãn log b 2 . Tính log a 3 b a a b 10 2 2 2 A. . B. . C. . D. . 9 3 9 15 Hướng dẫn giải. Chọn A. Ta có: Từ loga b 2 0 a 1 1 2 3 log b 1 1 loga b.a a 10 log a 3 b 3 3 . a 1 1 9 b a log loga a loga b 2 a b 2 2 Câu 47: Trong không gian với hệ tọa độ Oxyz , cho hai mặt phẳng P : x y z 2 0 , x 1 y 2 z 1 Q : x 3y 12 0 và đường thẳng d : . Viết phương trình mặt phẳng R 3 1 2 chứa đường thẳng d và giao tuyến của hai mặt phẳng P , Q . A. . R :5x y 7z 1 0B. . R : x 2y z 2 0 C. . R : x y z 0 D. . R :15x 11y 17z 10 0 TOÁN HỌC BẮC–TRUNG–NAM sưu tầm và biên tập Trang 22/24 - Mã đề thi 121
23. Hướng dẫn giải: Chọn D    Gọi là giao tuyến của 2 mặt phẳng P và Q ta có: u n ,n 3; 1;2 là véctơ P Q chỉ phương của , ta thấy //d từ 2 phương trình P và Q cho z 0 ta tìm được  N 3;5;0 và MN 4;7;1 trong đó M 1; 2; 1 d . qua M 1; 2; 1 Suy ra: R :    vtpt n MN,u 15;11; 17 R d Phương trình R :15x 11y 17z 10 0 . Câu 48: Trong các mệnh đề sau đây, mệnh đề nào sai? A. Tồn tại mặt cầu đi qua một đường tròn và một điểm nằm ngoài mặt phẳng chứa đường tròn đó. B. Nếu một điểm nằm ngoài mặt cầu thì qua điểm đó có vô số tiếp tuyến với mặt cầu và tập hợp các tiếp điểm là một đường tròn nằm trên mặt cầu. C. Nếu tất cả các mặt của một hình đa diện nội tiếp đường tròn thì đa diện đó nội tiếp mặt cầu. D. Tồn tại mặt cầu đi qua bốn điểm không đồng phẳng. Hướng dẫn giải: Chọn C Xét hình bát diện tạo bởi hai hình chóp tứ giác đều S.ABCD và S¢.ABCD sao cho SO > S 'O (xem hình vẽ). Trong đó: hình chóp tứ giác đều S.ABCD có tất cả các cạnh bằng nhau. Nên: hình chóp tứ giác đều S.ABCD nội tiếp được trong một mặt cầu tâm O . Nhận xét thấy: các điểm S , A , B , C , D và S¢ không cùng nằm trên mặt cầu tâm O. 2 1 Câu 49: Cho hàm số f x liên tục trên ¡ và có f x dx 3 . Tính f 2x dx . 0 1 3 A. .3 B. . 6 C. . D. . 0 2 Hướng dẫn giải Chọn A. 1 0 1 1 1 Ta có: I f 2x dx f 2x dx f 2x dx 2 f 2x dx 2 f 2x dx 1 1 0 0 0 Đặt t 2x dt 2dx ; Khi x 0 t 0; x 1 t 2 . 2 2 Lúc đó: I f t dt f 2x dx 3 . 0 0 Câu 50: Nếu cho hai số phức z1, z2 . Chọn mệnh đề đúng trong các mệnh đề sau? A. Nếu z1 z2 thì z1 z2 . B. Nếu z1 z2 thì z1 z2 . TOÁN HỌC BẮC–TRUNG–NAM sưu tầm và biên tập Trang 23/24 - Mã đề thi 121
24. C. Nếu z1 z2 thì z1 z2 . D. Nếu z1 z2 thì các điểm nằm trong mặt phẳng O đượcxy biểu diễn các số phức z 1, z2 tương ứng đối xứng qua gốc tọa độ. Hướng dẫn giải Chọn B. Giả sử z1 a bi z2 a bi z2 a bi 2 2 2 2 Mà z1 a b , z2 a b z1 z2 . TOÁN HỌC BẮC–TRUNG–NAM sưu tầm và biên tập Trang 24/24 - Mã đề thi 121