›
›
›

Đề ôn thi THPT Quốc gia môn Toán năm 2019 - Mã đề 201 (Có đáp án)

doc 24 trang thaodu 3490
Download
Bạn đang xem 20 trang mẫu của tài liệu "Đề ôn thi THPT Quốc gia môn Toán năm 2019 - Mã đề 201 (Có đáp án)", để tải tài liệu gốc về máy bạn click vào nút DOWNLOAD ở trên

Tài liệu đính kèm:

  • docde_on_thi_thpt_quoc_gia_mon_toan_nam_2019_ma_de_201_co_dap_a.doc

Nội dung text: Đề ôn thi THPT Quốc gia môn Toán năm 2019 - Mã đề 201 (Có đáp án)

  1. ĐỀ ÔN THPT QUỐC GIA NĂM 2019 Mã đề thi 201 Câu 1: Cho hàm số f x có đồ thị như hình vẽ bên. Tiệm cận y đứng và tiệm cận ngang của đồ thị lần lượt là A. x 1 và y 2 . C. x 1 và y 2 . 3 B. x 1 và y 2 . D. x 1 và y 2 . 2 O x Câu 2: Cho hàm số y f x xác định, lên tục trên ¡ và có bảng biến thiên sau. Khẳng định nào sau đây là đúng? x 1 0 y 0 || 1 y 0 A. Hàm số đồng biến trên khoảng 0;1 . B. Hàm số có đúng một cực trị. C. Hàm số đạt cực đại tại x 0 và đạt cực tiểu tại x 1 . D. Hàm số có giá trị nhỏ nhất bằng 0 và giá trị lớn nhất bằng 1. Câu 3: Đồ thị hàm số nào sau đây có 3 điểm cực trị? A. .y 2B.x4 . 4xC.2 .1 D. . y x4 2x2 1 y x4 2x2 1 y x4 2x2 1 Câu 4: Gọi M và m lần lượt là giá trị lớn nhất và giá trị nhỏ nhất của hàm số y x3 3x trên2 đoạn 0;2 . Khi đó tổng M m bằng: A. .1 6 B. . 2 C. . 4 D. . 6 Câu 5: Tìm tất cả các giá trị của m để đồ thị hàm số y x3 3x 2 cắt đường thẳng y m 1 tại ba điểm phân biệt A. .1 m 5 B. . 1 C.m . 5 D. . 1 m 5 0 m 4 Câu 6: Phương trình tiếp tuyến đồ thị hàm số y x3 x 1 tại M 0; 1 là A. .y x 1 B. . y x 1 y C. .y 2x 2 D. . y 2x 1 3 Câu 7: Tìm tất cả các giá trị của m để đường thẳng y m cắt đồ 2 thị hàm số y x4 2x2 tại 6 điểm phân biệt. 1 A. 0 m 1. B. 1 m 0. C. 1 m 1. 2 1 O 1 2 x D. 1 m 1. TOÁN HỌC BẮC–TRUNG–NAM sưu tầm và biên tập Trang 1/24 – Mã đề thi 201
  2. Câu 8: Số tiệm cận ngang của đồ thị hàm số y x2 2x 3 x là A. 0. B. 2. C. 1. D. 3. Câu 9: Cho hàm số y ax3 bx2 cx d có đồ thị như hình vẽ bên. y Mệnh đề nào dưới đây đúng? A. .a 0,b 0,c 0,d 0 B. .a 0,b 0,c 0,d 0 C. .a 0,b 0,c 0,d 0 x D. .a 0,b 0,c 0,d 0 O Câu 10: Tìm tất cả các giá trị của tham số m để đồ thị hàm số y m 1 x4 mx2 2017 1 có đúng một cực tiểu. A. m 0;1. B. m 1; . C. m 0; . D. m 0;1  1; . Câu 11: Tìm tất cả các giá trị thực của tham số m để bất phương trình x3 3x 4 m x x 1 1 nghiệm đúng với mọi x 1 . A. m ;B.0 . C. m D. ;0. m ; 1. m ;1. Câu 12: Cho loga b . Khẳng định nào sau đây là khẳng định đúng? A. b a . B. b a . C. b .a. D. a ba . 3 4 Câu 13: Viết biểu thức P x. x (x 0 ) dưới dạng luỹ thừa với số mũ hữu tỷ. 1 5 1 5 A. P x12 . B. .P x12 C. . P x 7 D. . P x 4 Câu 14: Cho các số thực dương a,b với a 1 và loga b 0 . Khẳng định nào sau đây là đúng? 0 b 1 a 0 a,b 1 0 b 1 a 0 b,a 1 A. B. . C. . D. . . 0 a 1 b 1 a,b 1 a,b 0 a 1 b 1 Câu 15: Nghiệm của phương trình 22x 1 0 là 8 A. .x 1 B. . x 2 C. . xD. 2 x 1. 2 x Câu 16: Tập xác định của hàm số: y log 1 là 2 x 2 A. . 0;2 B. . (0;2) C. . D. . ; 2 0;2 2;2 Câu 17: Hàm số nào sau đây đồng biến trên tập xác định của nó? x 1 3 A. .y logB. .1 x C. . D.y .20172 x y log 3 x y 2 1 2 2 Câu 18: Cho số thực thỏa mãn log x ;  log x . Khi đó log x2 được tính theo ,  bằng a b ab2 2  2  2  A. . B. . C. . D. . 2 2  2  2  Câu 19: Xác định tập nghiệm S của bất phương trình ln x2 ln 4x 4 . A. .S 2; B. . C. .S 1; D. . S ¡ \2 S 1; \2 TOÁN HỌC BẮC–TRUNG–NAM sưu tầm và biên tập Trang 2/24 – Mã đề thi 201
  3. 2 Câu 20: Tìm tất cả các giá trị của tham số m để phương trình 4 log2 x log 1 x m 0 có nghiệm 2 thuộc khoảng 0;1 . 1 1 1 A. .m ;0B. . C. m. 0;D. . m ; m ; 4 4 4 Câu 21: Sự tăng trưởng của loại vi khuẩn tuân theo công thức S A.ert , trong đó A là số lượng vi khuẩn ban đầu, r là tỉ lệ tăng trưởng r 0 , t là thời gian tăng trưởng (tính theo đơn vị là giờ). Biết số vi khuẩn ban đầu là 100 con và sau 5 giờ có 300 con. Thời gian để vi khuẩn tăng gấp đôi số ban đầu gần đúng nhất với kết quả nào trong các kết quả sau đây. A. 3giờ 2 0phút. B. giờ3 phút.9 C. 3giờ 4 0phút. D. giờ3 phút.2 Câu 22: Công thức nào sau đây sai? 1 1 A. ln xdx C. B. dx tan x C. x cos2 x 1 1 C. dx ln x C. D. sin 2xdx cos2x C. x 2 1 Câu 23: Biết F x là một nguyên hàm của của hàm số f x và F 3 1 . Tính F 0 . x 2 A. F 0 ln 2 1. B. F 0 ln 2 1. C. F 0 ln 2. D. F 0 ln 2 3. 10 6 Câu 24: Cho hàm số y f x liên tục trên 0;10, thỏa mãn f x dx 7 và f x dx 3 . Tính giá 0 2 2 10 trị biểu thức P f x dx f x dx. 0 6 A. P 4. B. P 2. C. P 10. D. P 3. 3 x Câu 25: Cho tích phân I dx nếu đặt t x 1 thì I là 0 1 x 1 2 2 A. I t 2 t dt. B. I 2t 2 2t dt. 1 1 2 2 C. I t 2 t dt. D. I 2t 2 2t dt. 1 1 1 Câu 26: Kết quả của phép tính tích phân ln 2x 1 dx được biểu diễn dạng a.ln 3 b , khi đó giá trị 0 của tích ab3 bằng 3 3 A. 3. B. . C. 1. D. . 2 2 Câu 27: Tính thể tích khối tròn xoay được tạo bởi phép quay quanh trục Ox hình phẳng giới hạn bởi các đường y x ; y 2 x và y 0 . 2 3 5 A. . B. . C. . D. . 3 2 6 TOÁN HỌC BẮC–TRUNG–NAM sưu tầm và biên tập Trang 3/24 – Mã đề thi 201
  4. Câu 28: Một sân chơi cho trẻ em hình chữ nhật có chiều dài 100 và chiều rộng là 60m người ta làm một con đường nằm trong sân (như hình vẽ). Biết rằng viền ngoài và viền trong của con đường là hai đường elip, Elip của đường viền ngoài có trục lớn và trục bé lần lượt song song với các cạnh hình chữ nhật và chiều rộng của mặt đường là 2m . Kinh phí cho mỗi m làm2 đường 600.000 đồng. Tính tổng số tiền làm con đường đó. (Số tiền được làm tròn đến hàng nghìn). 100m 2m 60m A. 293904000. B. 283904000. C. 293804000. D. 283604000. Câu 29: Tính môđun của số phức z 4 3i . A. z 25. B. z 7. C. z 5. D. z 7. Câu 30: Cho hai số phức z1 3 3i và z2 1 2i . Phần ảo của số phức w z1 2z2 là A. 1. B. 1. C. 7. D. 7. Câu 31: Tìm số phức z thỏa mãn 1 i z 1 2i 3 2i 0 . 3 5 5 3 A. .z 4 3i B. . C.z . i D. . z i z 4 3i 2 2 2 2 Câu 32: Tìm số phức z thỏa mãn zi 2z 4 4i . A. .z 4 4i B. . zC. .3 4i D. . z 3 4i z 4 4i Câu 33: Cho số phức z thỏa mãn z 1 z i . Tìm mô đun nhỏ nhất của số phức w 2z 2 i . 3 3 2 3 A. . B. . 3 2 C. . D. . 2 2 2 2 Câu 34: Cho số phức z thỏa mãn z 3 4i z 4 3i 5 2 0 . Giá trị của z là A. .2 B. . 2 C. . 2 2 D. . 1 Câu 35: Khối hộp chữ nhật có ba cạnh xuất phát từ một đỉnh lần lượt có độ dài a,b, . cThể tích khối hộp chữ nhật là 1 1 4 A. V abc. B. V abc. C. V abc. D. V abc. 3 6 3 Câu 36: Cho hình hình chóp S.ABC có cạnh SA vuông góc với mặt đáy và SA a 3 . Đáy ABC là tam giác đều cạnh bằng a . Thể tích của khối chóp S.ABC bằng a3 a3 3 a3 A. V . B. V . C. .V a3 3 D. V . 4 12 12 Câu 37: Cho hình chóp tam giác đều cạnh đáy bằng a và các mặt bên đều tạo với mặt phẳng đáy một góc 60. Tính thể tích V của khối chóp. a3 3 a3 3 a3 3 a3 2 A. V . B. V . C. V . D. V . 24 8 4 6 TOÁN HỌC BẮC–TRUNG–NAM sưu tầm và biên tập Trang 4/24 – Mã đề thi 201
  5. Câu 38: Cho hình chóp S.ABC có đáy là tam giác đều cạnh bằng 1 , SA vuông góc với đáy, góc giữa mặt bên SBC và đáy bằng 60 . Diện tích mặt cầu ngoại tiếp hình chóp S.ABC bằng bao nhiêu? 43 43 43 4 a3 A. . B. . C. . D. . 4 36 12 16 Câu 39: Cho hình chóp đều S.ABC có cạnh đáy bằng a , góc giữa mặt bên và đáy bằng 60 . Tính diện tích xung quanh Sxq của hình nón đỉnh S , có đáy là hình tròn ngoại tiếp tam giác ABC. a2 7 a2 10 a2 7 a2 3 A. .S B. . C. . SD. . S S xq 6 xq 8 xq 4 xq 3 Câu 40: Cho hình chóp S.ABCD có đáy là hình chữ nhật, AB 2a , BC a , hình chiếu của lênS a 3 ABCD là trung điểm H của AD , SH . Diện tích mặt cầu ngoại tiếp hình chóp 2 S.ABCD bằng bao nhiêu? 4 a2 16 a2 4 a3 16 a2 A. . B. . C. . D. . 3 9 3 3 Câu 41: Một công ty dự kiến làm một đường ống thoát nước thải hình trụ dài 1km , đường kính trong của ống (không kể lớp bê tông) bằng 1m ; độ dày của lớp bê tông bằng 10cm . Biết rằng cứ một khối bê tông phải dùng 10 bao xi măng. Số bao xi măng công ty phải dùng để xây dựng đường ống thoát nước gần đúng với số nào nhất? A. 3456 bao. B. 3450 bao. C. 4000 bao. D. 3000 bao. Câu 42: Một khối đá có hình là một khối cầu có bán kínhR , người thợ thợ thủ công mỹ nghệ cần cắt và gọt viên đá đó thành một viên đá cảnh có hình dạng là một khối trụ. Tính thể tích lớn nhất có thể của viên đá cảnh sau khi đã hoàn thiện. 4 3 R3 4 3 R3 A. . B. . 3 9 4 3 R3 3 3 R3 C. . D. . 6 12 Câu 43: Trong không gian với hệ trục tọa độ Oxyz , cho mặt phẳng : 2x 3z 2 0 . Vectơ nào dưới đây là vectơ pháp tuyến của ?     A. n1 2; 3;2 . B. n2 C. 2; 0; 3 . n3 D. 2 ;2; 3 . n4 2;3;2 . x 1 y z 1 Câu 44: Trong không gian với hệ trục tọa độ Oxyz , cho đường thẳng d : . Điểm nào 2 1 2 sau đây thuộc được thẳng d ? A. M 2;1;0 . B. N 0; 1; 2 . C. P 3;1;1 . D. Q 3;2;2 . Câu 45: Trong không gian với hệ trục tọa độ Oxyz , cho hai điểm A 1;0;1 và B 3;2; 3 . Mặt phẳng trung trực của đoạn thẳng AB có phương trình là A. . x B.y . 2zC. 5 . 0 D. . 2x y z 5 0 x y 2z 1 2x y z 1 TOÁN HỌC BẮC–TRUNG–NAM sưu tầm và biên tập Trang 5/24 – Mã đề thi 201
  6. Câu 46: Trong không gian với hệ tọa độ Oxyz, cho đường thẳng có phương trình x 2 y 1 z 1 d : . Xét mặt phẳng P : x my m2 1 z 7 0, với m là tham số thực. 1 1 1 Tìm m sao cho đường thẳng d song song với mặt phẳng P . m 1 A. . B. . m C. 1 . D.m 2 m 1. m 2 Câu 47: Trong không gian với hệ trục tọa độ Oxyz, cho điểm I 1; 1;1 và mặt phẳng : 2x y 2z 10 0 . Mặt cầu S tâm I tiếp xúc có phương trình là A. S : x 1 2 y 1 2 z 1 2 1. B. . S : x 1 2 y 1 2 z 1 2 9 C. . S : x 1D. 2 . y 1 2 z 1 2 3 S : x 1 2 y 1 2 z 1 2 1 Câu 48: Trong không gian với hệ tọa độ Oxyz, cho điểm A 1; 1;3 và hai đường thẳng x 4 y 2 z 1 x 2 y 1 z 1 d : , d : .Viết phương trình đường thẳng d đi qua 1 1 4 2 2 1 1 1 điểm A, vuông góc với đường thẳng d1 và cắt đường thẳng d2. x 1 y 1 z 3 x 1 y 1 z 3 A. d : B d : . 4 1 4 2 1 3 x 1 y 1 z 3 x 1 y 1 z 3 C. d : . D. d : . 2 1 1 2 2 3 x 4 y 5 z Câu 49: Trong không gian với hệ tọa độ Oxyz , cho đường thẳng d : mặt phẳng 1 2 3 chứa đường thẳng d sao cho khoảng cách từ O đến đạt giá trị lớn nhất. Khi đó góc giữa mặt phẳng và trục Ox là thỏa mãn: 1 1 2 1 A. .s in B. . C. . sin D. . sin sin 2 3 3 3 3 3 3 Câu 50: Trong không gian với hệ tọa độ Oxyz, cho điểm M 2;1;1 và mặt phẳng : x y z 4 0 và mặt cầu S : x2 y2 z2 6x 6y 8z 18 0 . Phương trình đường thẳng đi qua M và nằm trong cắt mặt cầu S theo một đoạn thẳng có độ dài nhỏ nhất là: x 2 y 1 z 1 x 2 y 1 z 1 A. . B. . 1 2 1 1 2 1 x 2 y 1 z 1 x 2 y 1 z 1 C. . D. . 1 2 1 1 2 1 HẾT TOÁN HỌC BẮC–TRUNG–NAM sưu tầm và biên tập Trang 6/24 – Mã đề thi 201
  7. ĐÁP ÁN 1 2 3 4 5 6 7 8 9 10 11 12 13 14 15 16 17 18 19 20 21 22 23 24 25 B C B C B B A C A B D B B A A A C D D D B A A A D 26 27 28 29 30 31 32 33 34 35 36 37 38 39 40 41 42 43 44 45 46 47 48 49 50 D D A C A B D C D A A A C A D A B B C A A B C B A HƯỚNG DẪN GIẢI Câu 1: Cho hàm số f x có đồ thị như hình vẽ bên. Tiệm cận đứng và tiệm cận ngang của đồ thị lần lượt là y 3 2 O x A. x 1 và y 2 . C. x 1 và y 2 . B. x 1 và y 2 . D. x 1 và y 2 . Hướng dẫn giải Chọn B. Nhìn vào đồ thị ta suy ra ngay tiệm cận đứng và tiệm cận ngang lần lượt là các đường thẳng x 1; y 2 . Câu 2: Cho hàm số y f x xác định, lên tục trên ¡ và có bảng biến thiên sau. Khẳng định nào sau đây là đúng? x 1 0 y 0 || 1 y 0 A. Hàm số đồng biến trên khoảng 0;1 . B. Hàm số có đúng một cực trị. C. Hàm số đạt cực đại tại x 0 và đạt cực tiểu tại x 1 . D. Hàm số có giá trị nhỏ nhất bằng 0 và giá trị lớn nhất bằng 1. Hướng dẫn giải Chọn C. Dựa vào bảng biến thiên ta thấy chỉ có phát biểu C là đúng. Câu 3: Đồ thị hàm số nào sau đây có 3 điểm cực trị? A. .y 2B.x4 . 4xC.2 .1 D. . y x4 2x2 1 y x4 2x2 1 y x4 2x2 1 Hướng dẫn giải Chọn B. Xét đáp án A: ta có y 8x3 8x 8x x2 1 (loại vì y 0 chỉ có 1 nghiệm). TOÁN HỌC BẮC–TRUNG–NAM sưu tầm và biên tập Trang 7/24 – Mã đề thi 201
  8. Xét đáp án B: ta có y 4x3 4x 4x x2 1 . Ở đây y 0 có 3 nghiệm phân biệt và y đổi dấu khi đi qua các nghiệm đó nên hàm số có 3 điểm cực trị. Xét đáp án C: y 4x3 4x (loại vì y 0 chỉ có 1 nghiệm) Xét đáp án Dy 4x3 4x (loại vì y 0 chỉ có 1 nghiệm) Cách khác: Hàm số có 3 cực trị ab 0 (chọn C). Câu 4: Gọi M và m lần lượt là giá trị lớn nhất và giá trị nhỏ nhất của hàm số y x3 3x trên2 đoạn 0;2 . Khi đó tổng M m bằng: A. .1 6 B. . 2 C. . 4 D. . 6 Hướng dẫn giải Chọn C. Ta có y 3x2 3 3 x2 1 . y 0 x 1 . Lúc đó y 0 2 ; y 1 0 ; y 2 4 nên M 4;m 0 . Câu 5: Tìm tất cả các giá trị của m để đồ thị hàm số y x3 3x 2 cắt đường thẳng y m 1tại 3 điểm phân biệt A. .1 m 5 B. . 1 C.m . 5 D. . 1 m 5 0 m 4 Hướng dẫn giải Chọn B. Xét hàm y f x x3 3x 2 trên ¡ . Ta có f x 3x2 3 3 x2 1 . f x 0 x 1. Bảng biến thiên: t 1 1 f x 0 0 4 f t 0 Từ bảng biến thiên suy ra đường thẳng y m 1 cắt đồ thị hàm số y x3 3x 2 tại ba điểm phân biệt khi và chỉ khi 0 m 1 4 1 m 5 . Câu 6: Phương trình tiếp tuyến đồ thị hàm số y x3 x 1 tại M 0; 1 là A. .y x 1 B. . C.y . x 1 D. . y 2x 2 y 2x 1 Hướng dẫn giải Chọn B. Ta có y 3x2 1 y 0 1 Phương trình tiếp tuyến của đồ thị hàm số là y y 0 . x 0 1 x 1. Câu 7: Tìm tất cả các giá trị của m để đường thẳng y m cắt đồ thị hàm số y x4 2x2 tại 6 điểm phân biệt. TOÁN HỌC BẮC–TRUNG–NAM sưu tầm và biên tập Trang 8/24 – Mã đề thi 201
  9. y 3 2 1 2 1 O 1 2 x A. 0 m 1. B. 1 m 0. C. 1 m 1. D. 1 m 1. Hướng dẫn giải Chọn A. Xét phương trình hoành độ giao điểm x4 2x2 m. Dựa vào đồ thị ta có để đường thẳng cắt đồ thị tại 6 điểm phân biệt khi 0 m 1. Câu 8: Số tiệm cận ngang của đồ thị hàm số y x2 2x 3 x là A. 0. B. 2. C. 1. D. 3. Hướng dẫn giải Chọn C. 3 2 2 2x 3 x Ta có lim x 2x 3 x lim lim 1. x x 2 x x 2x 3 x 2 3 1 2 1 x x 2 3 2 3 lim x2 2x 3 x lim x2 1 x lim x 1 1 . x x 2 x 2 x x x x Vậy đồ thị hàm số có 1 đường tiệm cận ngang là y 1. Câu 9: Cho hàm số y ax3 bx2 cx d có đồ thị như hình vẽ bên. Mệnh đề nào dưới đây đúng? y O x A. .a 0,b 0,c 0,d 0B. . a 0,b 0,c 0,d 0 C. .a 0,b 0,c 0,d 0D. . a 0,b 0,c 0,d 0 Hướng dẫn giải Chọn D. lim y a 0 . x Phương trình y 0 có 2 nghiệm phân biệt x1 0 x2 c 0,b 0 . y 0 0 d 0 . TOÁN HỌC BẮC–TRUNG–NAM sưu tầm và biên tập Trang 9/24 – Mã đề thi 201
  10. Câu 10: Tìm tất cả các giá trị của tham số m để đồ thị hàm số y m 1 x4 mx2 2017 1 có đúng một cực tiểu. A. m 0;1. B. m 1; . C. mD. 0; . m 0;1  1; . Hướng dẫn giải Chọn B. TH a 0 m 1 1 y x2 2017 có 1 cực tiểu. a 0 m 1 0 TH a 0 m 1 . Hàm số có đúng 1 cực tiểu m 1. b 0 m 0 Câu 11: Tìm tất cả các giá trị thực của tham số m để bất phương trình x3 3x 4 m x x 1 1 nghiệm đúng với mọi x 1 . A. m ;B.0 . C. m D. ;0. m ; 1. m ;1. Hướng dẫn giải Chọn D Nhận xét: x x 1 1 0x 1 , x3 3x 4 x3 1 1 3x 2 33 1.1.x3 3x 2 2 0x 1, 3x2 3 0x 1. x3 3x 4 Ta có: x3 3x 4 m x x 1 1 m x x 1 1 x3 3x 4 Xét hàm số y trên 1, . x x 1 1 1 1 3 2 x 3x 4 3x 3 2 x 1 2 x Ta có y 2 0,x 1 x 1 x 1 x 1 x 1 Suy ra hàm số đồng biến trên 1, và min y y 1 1 1, Do đó, bất phương trình x3 3x 4 m x x 1 1 nghiệm đúng với mọi x 1khi chỉ khi m 1 Câu 12: Cho loga b . Khẳng định nào sau đây là khẳng định đúng? A. b a . B. b a . C. b .a. D. a ba . Hướng dẫn giải Chọn B Định nghĩa logarit trang 62 SGK 12. 3 4 Câu 13: Viết biểu thức P x. x (x 0 ) dưới dạng luỹ thừa với số mũ hữu tỷ. 1 5 1 5 A. P x12 . B. .P x12 C. . P x 7 D. . P x 4 Hướng dẫn giải Chọn B TOÁN HỌC BẮC–TRUNG–NAM sưu tầm và biên tập Trang 10/24 – Mã đề thi 201
  11. 1 1 1 3 5 3 5 Ta có P x.x 4 x 4 x12 Câu 14: Cho các số thực dương a,b với a 1 và loga b 0 . Khẳng định nào sau đây là đúng? 0 b 1 a 0 a,b 1 0 b 1 a 0 b,a 1 A. B. . C. . D. . . 0 a 1 b 1 a,b 1 a,b 0 a 1 b Hướng dẫn giải Chọn A Dựa vào đồ thị hàm số y loga x (hình 33, 34) trang 76, ta suy ra được tính chất này. 1 Câu 15: Nghiệm của phương trình 22x 1 0 là 8 A. .x 1 B. . x 2 C. . xD. 2 x 1. Hướng dẫn giải Chọn A 1 Ta có 22x 1 0 22x 1 2 3 x 1 8 2 x Câu 16: Tập xác định của hàm số: y log 1 là 2 x 2 A. . 0;2 B. . (0;2) C. . D. . ; 2 0;2 2;2 Hướng dẫn giải Chọn A 2 x 2 x log 1 0 1 x 2 x 2 x ; 20; y xác định 2 x 0;2 2 x 2 x x 2;2 0 0 x 2 x 2 Câu 17: Hàm số nào sau đây đồng biến trên tập xác định của nó? x 1 3 A. .y logB. .1 x C. . D.y .20172 x y log 3 x y 2 1 2 2 Hướng dẫn giải Chọn C Hàm số y log 3 x có TXĐ D ;3 1 2 3 x 1 Ta có y 0,x 3 1 1 3 x .ln 3 x .ln 2 2 Câu 18: Cho số thực thỏa mãn log x ;  log x . Khi đó log x2 được tính theo ,  bằng a b ab2 2  2  2  A. . B. . C. . D. . 2 2  2  2  Hướng dẫn giải Chọn D TOÁN HỌC BẮC–TRUNG–NAM sưu tầm và biên tập Trang 11/24 – Mã đề thi 201
  12. Ta có log x2 2.log x ab2 ab2 2 2 2 2 2 2  log ab2 log a log b2 log a 2log b 1 2 1 2 2  x x x x x loga x logb x  Câu 19: Xác định tập nghiệm S của bất phương trình ln x2 ln 4x 4 . A. .S 2; B. . C. .S 1; D. . S ¡ \2 S 1; \2 Hướng dẫn giải Chọn D TXĐ D 1; Ta có ln x2 ln 4x 4 x2 4x 4 x2 4x 4 0 x 2 2 0 x 2 Vậy tập nghiệm S của bất phương trình là S 1; \2 2 Câu 20: Tìm tất cả các giá trị của tham số m để phương trình 4 log2 x log 1 x m 0 có nghiệm 2 thuộc khoảng 0;1 . 1 1 1 A. .m ;0B. . C. m. 0;D. . m ; m ; 4 4 4 Hướng dẫn giải Chọn D. Tập xác định D 0; 2 2 Ta có 4 log2 x log 1 x m 0 log2 x log2 x m 0 2 2 2 Đặt t log2 x , bài toán trở thành tìm m sao cho t t m 0 t t m có ít nhất một nghiệm t 0 1 Đặt f t t 2 t f t 2t 1 0 t 2 Bảng biến thiên: 1 t 0 2 f t 0 0 f t 1 4 2 1 1 1 Để pt t t m có ít nhất một nghiệm t 0 thì m m m ; 4 4 4 Câu 21: Sự tăng trưởng của loại vi khuẩn tuân theo công thức S A.ert , trong đó A là số lượng vi khuẩn ban đầu, r là tỉ lệ tăng trưởng r 0 , t là thời gian tăng trưởng (tính theo đơn vị là giờ). Biết số vi khuẩn ban đầu là 100 con và sau 5 giờ có 300 con. Thời gian để vi khuẩn tăng gấp đôi số ban đầu gần đúng nhất với kết quả nào trong các kết quả sau đây. TOÁN HỌC BẮC–TRUNG–NAM sưu tầm và biên tập Trang 12/24 – Mã đề thi 201
  13. A. 3giờ 2 0phút. B. giờ3 phút.9 C. giờ 3 phút.40 D. giờ 3 phút.2 Hướng dẫn giải Chọn B. ln 3 Ta có : 300 100.e5r e 5r 3 5r ln 3 r 5 Gọi thời gian cần tìm là t . 5.ln 2 Theo yêu cầu bài toán, ta có : 200 100.ert ert 2 rt ln 2 t 3,15 h ln 3 Vậy t 3 giờ 9 phút Câu 22: Công thức nào sau đây sai? 1 1 A. ln xdx C. B. dx tan x C. x cos2 x 1 1 C. dx ln x C. D. sin 2xdx cos2x C. x 2 Hướng dẫn giải Chọn A. 1 Câu 23: Biết F x là một nguyên hàm của của hàm số f x và F 3 1 . Tính F 0 . x 2 A. F 0 ln 2 1. B. F 0 ln 2 1. C. F 0 ln 2. D. F 0 ln 2 3. Hướng dẫn giải Chọn: không có đáp án đúng. 1 F x dx ln x 2 C x 2 Có : F 3 1 1 C hay F x ln x 2 1 1 Nhận xét: Hàm f x không liên tục trên đoạn  3; 0 nên không tồn tại nguyên hàm x 2 trên đoạn đó. 10 6 Câu 24: Cho hàm số y f x liên tục trên 0;10, thỏa mãn f x dx 7 và f x dx 3 . Tính giá 0 2 2 10 trị biểu thức P f x dx f x dx. 0 6 A. P 4. B. P 2. C. P 10. D. P 3. Hướng dẫn giải Chọn A. 10 2 6 10 Có: f x dx f x dx f x dx f x dx 0 0 2 6 Vậy P 7 3 4 3 x Câu 25: Cho tích phân I dx nếu đặt t x 1 thì I là 0 1 x 1 2 2 2 2 A. I tB.2 t dt. I C. 2t 2 2t dt. I D. t 2 t dt. I 2t 2 2t dt. 1 1 1 1 Hướng dẫn giải TOÁN HỌC BẮC–TRUNG–NAM sưu tầm và biên tập Trang 13/24 – Mã đề thi 201
  14. Chọn D. Đặt t x 1 t 2 x 1 x t 2 1 Suy ra : dx 2tdt Với x 0 t 1 ; x 3 t 2 2 t 2 1 2 2 Vậy I 2tdt t 1 2tdt 2t 2 2t dt. 1 t 1 1 1 1 Câu 26: Kết quả của phép tính tích phân ln 2x 1 dx được biểu diễn dạng a.ln 3 b , khi đó giá trị 0 của tích ab3 bằng 3 3 A. 3. B. . C. 1. D. . 2 2 Hướng dẫn giải Chọn D. 2 u ln 2x 1 du dx Đặt 2x 1 . dv dx v x 1 1 1 1 2x 1 Ta có I ln 2x 1 dx x ln 2x 1 dx ln 3 1 dx 0 0 0 2x 1 0 2x 1 1 1 3 ln 3 x ln 2x 1 ln 3 1. 2 0 2 3 3 Khi đó a ;b 1 . Vậy ab3 . 2 2 Cách khác: 2 du dx u ln 2x 1 2x 1 Đặt . dv dx 1 2x 1 v x 2 2 1 1 2x 1 1 3 1 3 Ta có I ln 2x 1 dx ln 2x 1 dx ln 3 x ln 3 1 0 0 0 2 0 2 2 Câu 27: Tính thể tích khối tròn xoay được tạo bởi phép quay quanh trục Ox hình phẳng giới hạn bởi các đường y x ; y 2 x và y 0 . 2 3 5 A. . B. . C. . D. . 3 2 6 Hướng dẫn giải Chọn D. y 2 1 O 1 2 x 1 TOÁN HỌC BẮC–TRUNG–NAM sưu tầm và biên tập Trang 14/24 – Mã đề thi 201
  15. Xét phương trình hoành độ giao điểm của y x và y 2 x ta có x 2 2 x 0 x 2 x 2 x x 1 2 2 x 1 x 2 x x 5x 4 0 x 4 2 1 2 2 1 3 2 x 2 x 5 Ta có V xdx 2 x dx . 0 1 2 3 6 0 1 Câu 28: Một sân chơi cho trẻ em hình chữ nhật có chiều dài 100 và chiều rộng là 60m người ta làm một con đường nằm trong sân (như hình vẽ). Biết rằng viền ngoài và viền trong của con đường là hai đường elip, Elip của đường viền ngoài có trục lớn và trục bé lần lượt song song với các cạnh hình chữ nhật và chiều rộng của mặt đường là 2m . Kinh phí cho mỗi m làm2 đường 600.000 đồng. Tính tổng số tiền làm con đường đó. (Số tiền được làm tròn đến hàng nghìn). 100m 2m 60m A. 293904000. B. 283904000. C. 293804000. D. 283604000. Hướng dẫn giải Chọn A. Xét hệ trục tọa độ Oxy đặt gốc tọa độ O vào tâm của hình Elip. x2 y2 Phương trình Elip của đường viền ngoài của con đường là E : 1 . Phần đồ thị của 1 502 302 x2 E nằm phía trên trục hoành có phương trình y 30 1 f x . 1 502 1 x2 y2 Phương trình Elip của đường viền trong của con đường là E : 1 . Phần đồ thị của 2 482 282 x2 E nằm phía trên trục hoành có phương trình y 28 1 f x . 2 482 2 Gọi S1 là diện tích của E1 và bằng hai lần diện tích phần hình phẳng giới hạn bởi trục hoành và đồ thị hàm số y f1 x . Gọi S2 là diện tích của E2 và bằng hai lần diện tích phần hình phẳng giới hạn bởi trục hoành và đồ thị hàm số y f2 x . Gọi S là diện tích con đường. Khi đó 50 x2 48 x2 S S S 2 30 1 dx 2 28 1 dx . 1 2 2 2 50 50 48 48 a x2 Tính tích phân I 2 b 1 dx, a,b ¡ . 2 a a TOÁN HỌC BẮC–TRUNG–NAM sưu tầm và biên tập Trang 15/24 – Mã đề thi 201
  16. Đặt x asin t, t dx a costdt . 2 2 Đổi cận x a t ; x a t . 2 2 2 2 2 Khi đó I 2 b 1 sin2 t.a cost dt 2ab cos2 t dt ab 1 cos 2t dt 2 2 2 sin 2t 2 ab t ab . 2 2 Do đó S S1 S2 50.30 48.28 156 . Vậy tổng số tiền làm con đường đó là 600000.S 600000.156 294053000 (đồng). Câu 29: Tính môđun của số phức z 4 3i . A. z 25. B. z 7. C. z 5. D. z 7. Hướng dẫn giải Chọn C. Ta có z 42 3 2 5. Câu 30: Cho hai số phức z1 3 3i và z2 1 2i . Phần ảo của số phức w z1 2z2 là A. 1. B. 1. C. 7. D. 7. Hướng dẫn giải Chọn A. Ta có w z1 2z2 3 3i 2 1 2i 1 i . Vậy phần ảo của số phức w z1 2z2 là 1. Câu 31: Tìm số phức z thỏa mãn 1 i z 1 2i 3 2i 0 . 3 5 5 3 A. .z 4 3i B. . C.z . i D. . z i z 4 3i 2 2 2 2 Hướng dẫn giải Chọn B. 3 2i 5 1 5 1 3 5 Ta có 1 i z 1 2i 3 2i 0 z 1 2i i z i 1 2i i . 1 i 2 2 2 2 2 2 Câu 32: Tìm số phức z thỏa mãn zi 2z 4 4i . A. .z 4 4i B. . zC. .3 4i D. . z 3 4i z 4 4i Hướng dẫn giải Chọn D. Giả sử z a bi z a bi . Khi đó zi 2z 4 4i a 2b i 2a b 4 4i a 2b 4 a 4 . 2a b 4 b 4 Câu 33: Cho số phức z thỏa mãn z 1 z i . Tìm mô đun nhỏ nhất của số phức w 2z 2 i . TOÁN HỌC BẮC–TRUNG–NAM sưu tầm và biên tập Trang 16/24 – Mã đề thi 201
  17. 3 3 2 3 A. . B. . 3 2 C. . D. . 2 2 2 2 Hướng dẫn giải Chọn C. Giả sử z a bi z a bi . Khi đó z 1 z i a 1 bi a b 1 i a 1 2 b2 a2 b 1 2 a b 0 . Khi đó w 2z 2 i 2 a ai 2 i 2a 2 i a 1 . 2 2 3 2 w 2a 2 2a 1 8a2 4a 5 . 2 3 2 Vậy mô đun nhỏ nhất của số phức w là . 2 Câu 34: Cho số phức z thỏa mãn z 3 4i z 4 3i 5 2 0 . Giá trị của z là A. .2 B. . 2 C. . 2 2 D. . 1 Hướng dẫn giải Chọn D. Khi đó z 3 4i z 4 3i 5 2 0 5 2 5 2 3 z 4 4 z 3 i 3 z 4 4 z 3 i (lấy môđun hai vế) z z 2 2 50 2 50 4 2 2 3 z 4 4 z 3 25 z 25 z z 2 0 z 1 z 2 z 2 z 1 z 1. Câu 35: Khối hộp chữ nhật có 3 cạnh xuất phát từ một đỉnh lần lượt có độ dài a,b,c . Thể tích khối hộp chữ nhật là 1 1 4 A. V abc. B. V abc. C. V abc. D. V abc. 3 6 3 Hướng dẫn giải Chọn A. Câu 36: Cho hình hình chóp S.ABC có cạnh SA vuông góc với mặt đáy và SA a 3 . Đáy ABC là tam giác đều cạnh bằng a . Thể tích của khối chóp S.ABC bằng a3 a3 3 a3 A. V . B. V . C. .V a3 3 D. V . 4 12 12 Hướng dẫn giải: Chọn A. AB2 3 a2 3 Ta có: S . ABC 4 4 1 1 a2 3 a3 V SA.S .a 3. . S.ABC 3 ABC 3 4 4 Câu 37: Cho hình chóp tam giác đều cạnh đáy bằng a và các mặt bên đều tạo với mặt phẳng đáy một góc 60. Tính thể tích V của khối chóp. TOÁN HỌC BẮC–TRUNG–NAM sưu tầm và biên tập Trang 17/24 – Mã đề thi 201
  18. a3 3 a3 3 a3 3 a3 2 A. V . B. V . C. V . D. V . 24 8 4 6 Hướng dẫn giải Chọn A. ‰ S A C G M B Gọi M là trung điểm của BC , G là trọng tâm ABC AB2 3 a2 3 1 AB 3 a 3 S ; GM . ABC 4 4 3 2 6 Ta có: góc giữa mặt đáy và mặt bên bằng 60 suy ra S·MG 60. Xét tam giác vuông SGM : SG a 3 a tan S·MG . Suy ra: SG GM.tan 60 . 3 . GM 6 2 1 1 a a2 3 a3 3 Vậy V SG.S . . . S.ABC 3 ABC 3 2 4 24 Câu 38: Cho hình chóp S.ABC có đáy là tam giác đều cạnh bằng 1 , SA vuông góc với đáy, góc giữa mặt bên SBC và đáy bằng 60 . Diện tích mặt cầu ngoại tiếp hình chóp S.ABC bằng bao nhiêu? 43 43 43 4 a3 A. . B. . C. . D. . 4 36 12 16 Hướng dẫn giải Chọn C. ‰ S J I R A C G M B 3 3 Ta có:AM , AG . 2 3 G là tâm đường tròn ngoại tiếp tam giácABC . Dựng đường thẳng qua G và vuông góc mặt phẳng (ABC). Suy ra là trục đường tròn ngoại tiếp hình chóp S.ABC . Gọi J là trung điểm SA . Trong mặt phẳng xác định bởi hai đường thẳng SA và kẻ đường thẳng trung trực của đoạn SA cắt tại I . I là tâm mặt cầu ngoại tiếp khối chóp S.ABC . · SBC , ABC S· MA 60 . SA 3 3 Tam giác SAM vuông tại A : tan S· MA SA . 3 . AM 2 2 SA 3 JA . 2 4 TOÁN HỌC BẮC–TRUNG–NAM sưu tầm và biên tập Trang 18/24 – Mã đề thi 201
  19. 9 1 129 IAG vuông tại J :R IA IG2 AG2 JA2 AG2 16 3 12 129 43 S 4 R2 4 . 144 12 Câu 39: Cho hình chóp đều S.ABC có cạnh đáy bằng a , góc giữa mặt bên và đáy bằng 60 . Tính diện tích xung quanh Sxq của hình nón đỉnh S , có đáy là hình tròn ngoại tiếp tam giác ABC. a2 7 a2 10 a2 7 a2 3 A. .S B. . C. . SD. . S S xq 6 xq 8 xq 4 xq 3 Hướng dẫn giải Chọn A. ‰ S A C G M B 1 AB 3 a 3 2 AB 3 a 3 GM ; AG 3 2 6 3 2 3 SG Ta có: S·MG 60 . Xét tam giác vuông SGM : tan S·MG . GM a 3 a Suy ra: SG GM.tan 60 . 3 . 6 2 a2 a2 a 21 Xét tam giác vuông SAG :SA SG2 AG2 . 4 3 6 a 3 a 21 a2 7 S AG.SA . . xq 3 6 6 Câu 40: Cho hình chóp S.ABCD có đáy là hình chữ nhật, AB 2a , BC a , hình chiếu của lênS a 3 ABCD là trung điểm H của AD , SH . Diện tích mặt cầu ngoại tiếp hình chóp 2 S.ABCD bằng bao nhiêu? 4 a2 16 a2 4 a3 16 a2 A. . B. . C. . D. . 3 9 3 3 Hướng dẫn giải Chọn D. S I G D A C H O M B TOÁN HỌC BẮC–TRUNG–NAM sưu tầm và biên tập Trang 19/24 – Mã đề thi 201
  20. a 3a2 a2 Ta có: HD , SA SD SH 2 HD2 a. 2 4 4 Gọi O là tâm hình chữ nhật ABCD . Dựng đường thẳng qua O và vuông góc mặt phẳng ABCD . Suy ra là trục đường tròn ngoại tiếp hình chữ nhật ABCD . Tam giác SAD đều cạnh bằng.a Gọi G là trọng tâm tam giácSAD . Dựng trục đường tròn ngoại tiếp tam giác SAD cắt tại I. 2 a 3 Suy ra I là tâm mặt cầu ngoại tiếp khối chóp S.ABCD . SG SH , IG HO a . 3 3 a2 2 3a R IS IG2 SG2 a2 3 3 2 2 2 2 3a 16 a Vậy S 4 R 4 3 3 Câu 41: Một công ty dự kiến làm một đường ống thoát nước thải hình trụ dài 1km , đường kính trong của ống (không kể lớp bê tông) bằng 1m ; độ dày của lớp bê tông bằng 10cm . Biết rằng cứ một khối bê tông phải dùng 10 bao xi măng. Số bao xi măng công ty phải dùng để xây dựng đường ống thoát nước gần đúng với số nào nhất? A. 3456 bao. B. 3450 bao. C. 4000 bao. D. 3000 bao. Hướng dẫn giải Chọn A. Thể tích khối bê tông cần làm đường ống là: V 1000 0,62 0,52 110 m3 Số bao xi măng phải dùng là: 110 .10 3456 bao. Câu 42: Một khối đá có hình là một khối cầu có bán kínhR , người thợ thợ thủ công mỹ nghệ cần cắt và gọt viên đá đó thành một viên đá cảnh có hình dạng là một khối trụ. Tính thể tích lớn nhất có thể của viên đá cảnh sau khi đã hoàn thiện. 4 3 R3 4 3 R3 4 3 R3 3 3 R3 A. B. C. D. 3 9 6 12 Hướng dẫn giải Chọn B. Giả sử 2x là chiều cao hình trụ (0 x R) (xem hình vẽ) TOÁN HỌC BẮC–TRUNG–NAM sưu tầm và biên tập Trang 20/24 – Mã đề thi 201
  21. x R O x Bán kính của khối trụ là r R2 x2 . Thể tích khối trụ là: V (R2 x2 )2x . R 3 Xét hàm số V (x) (R2 x2 )2x, 0 x R , có V (x) 2 (R2 3x2 ) 0 x . 3 Bảng biến thiên: x R 3 0 R 3 V x 0 4 R3 3 V x 9 0 0 2R 3 Dựa vào BBT, ta thấy thể tích khối trụ lớn nhất khi chiều cao của khối trụ là ; 3 4 R3 3 V . max 9 Câu 43: Trong không gian với hệ trục tọa độ Oxyz , cho mặt phẳng : 2x 3z 2 0 . Vectơ nào dưới đây là vectơ pháp tuyến của ?     A. n1 2; 3;2 . B. n2 C. 2; 0; 3 . n3 D. 2 ;2; 3 . n4 2;3;2 . Hướng dẫn giải Chọn B. x 1 y z 1 Câu 44: Trong không gian với hệ trục tọa độ Oxyz , cho đường thẳng d : . Điểm nào 2 1 2 sau đây thuộc được thẳng d ? A. M 2;1;0 . B. N 0; 1; 2 . C. P 3;1;1 . D. Q 3;2;2 . Hướng dẫn giải Chọn C. Thay trực tiếp tọa độ các điểm trên vào đường thẳng d ta thấy chỉ có điểm P 3;1;1 thỏa mãn 3 1 2 1 1 1 . 2 1 2 Câu 45: Trong không gian với hệ trục tọa độ Oxyz , cho hai điểm A 1;0;1 và B 3;2; 3 . Phương trình mặt phẳng trung trực của đoạn AB có phương trình là A. . x B.y . 2zC. 5 . 0 D. . 2x y z 5 0 x y 2z 1 2x y z 1 Hướng dẫn giải Chọn A. TOÁN HỌC BẮC–TRUNG–NAM sưu tầm và biên tập Trang 21/24 – Mã đề thi 201
  22. Mặt phẳng trung trực của đoạn AB đi qua trung điểm I 2;1; 1 của đoạn AB đồng thời nhận  vectơ AB 2;2; 4 làm vectơ pháp tuyến. Phương trình mặt phẳng cần tìm là: 2 x 2 2 y 1 4 z 1 0 x y 2z 5 0 Câu 46: Trong không gian với hệ tọa độ Oxyz, cho đường thẳng có phương trình x 2 y 1 z 1 d : . Xét mặt phẳng P : x my m2 1 z 7 0, với m là tham số thực. 1 1 1 Tìm m sao cho đường thẳng d song song với mặt phẳng P . m 1 A. . B. . m C. 1 . D.m 2 m 1. m 2 Hướng dẫn giải Chọn B. Đường thẳng d có một VTCP u 1;1; 1 Mặt phẳng P có một VTPT n 1;m;m2 1 2 2 m 1 d // P u.n 0 1 m m 1 0 m m 2 0 . m 2 2 m 2 Thử lại, ta chọn A 2;1;1 d ,A P 2 m m 1 7 0 m 3 Vậy: m 1 . Câu 47: Trong không gian với hệ trục tọa độ Oxyz, cho điểm I 1; 1;1 và mặt phẳng : 2x y 2z 10 0 . Mặt cầu S tâm I tiếp xúc có phương trình là A. S : x 1 2 y 1 2 z 1 2 1. B. . S : x 1 2 y 1 2 z 1 2 9 C. . S : x 1D. 2 . y 1 2 z 1 2 3 S : x 1 2 y 1 2 z 1 2 1 Hướng dẫn giải Chọn B. 2 1 2 10 Bán kính của mặt cầu S tiếp xúc mp là: R d I, 3 . 9 Phương trình mặt cầu S tâm I 1; 1;1 , bán kính R 3 là: S : x 1 2 y 1 2 z 1 2 9 . Câu 48: Trong không gian với hệ tọa độ Oxyz, cho điểm A 1; 1;3 và hai đường thẳng x 4 y 2 z 1 x 2 y 1 z 1 d : , d : .Viết phương trình đường thẳng d đi qua 1 1 4 2 2 1 1 1 điểm A, vuông góc với đường thẳng d1 và cắt đường thẳng d2. x 1 y 1 z 3 x 1 y 1 z 3 A. d : B d : . 4 1 4 2 1 3 x 1 y 1 z 3 x 1 y 1 z 3 C. d : . D. d : . 2 1 1 2 2 3 Hướng dẫn giải Chọn C. TOÁN HỌC BẮC–TRUNG–NAM sưu tầm và biên tập Trang 22/24 – Mã đề thi 201
  23. Giả sử d  d2 M M 2 t; 1 t;1 t  AM 1 t; t;t 2  d1 có VTCP u1 1;4; 2 .    d  d1 AM.u1 0 1 t 4t 2 t 2 0 5t 5 0 t 1 AM 2; 1; 1 .  Đường thẳng d đi qua A 1; 1;3 có VTCP AM 2; 1; 1 có phương trình là: x 1 y 1 z 3 d : . 2 1 1 x 4 y 5 z Câu 49: Trong không gian với hệ tọa độ Oxyz , cho đường thẳng d : mặt phẳng 1 2 3 chứa đường thẳng d sao cho khoảng cách từ O đến đạt giá trị lớn nhất. Khi đó góc giữa mặt phẳng và trục Ox là thỏa mãn: 1 1 2 1 A. .s in B. . C. . sin D. . sin sin 2 3 3 3 3 3 3 Hướng dẫn giải Chọn B. Đường thẳng d có VTCP u 1;2;3 Gọi H là hình chiếu của O lên d , K là hình chiếu của O lên ta có: d O, OK OH d O, lớn nhất bằng OH khi K  H . Khi đó chứa d và  nhận n OH làm VTPT.  H d H 4 t;5 2t;3t OH 4 t;5 2t;3t  Vì OH  d OH.u 0 4 t 2 5 2t 3.3t 0 14t 14 0 t 1  H 3;3; 3 , OH 3;3; 3 . Trục Ox có VTCP i 1;0;0 i.n 3 1 sin . i . n 1. 32 32 3 2 3 Câu 50: Trong không gian với hệ tọa độ Oxyz, cho điểm M 2;1;1 và mặt phẳng : x y z 4 0 và mặt cầu S : x2 y2 z2 6x 6y 8z 18 0 . Phương trình đường thẳng đi qua M và nằm trong cắt mặt cầu S theo một đoạn thẳng có độ dài nhỏ nhất là: x 2 y 1 z 1 x 2 y 1 z 1 A. . B. . 1 2 1 1 2 1 x 2 y 1 z 1 x 2 y 1 z 1 C. . D. . 1 2 1 1 2 1 Hướng dẫn giải Chọn A. Mặt cầu S có tâm I 3;3;4 và có bán kính R 4 . IM 3 2 2 3 1 2 4 1 2 14 R TOÁN HỌC BẮC–TRUNG–NAM sưu tầm và biên tập Trang 23/24 – Mã đề thi 201
  24. M nằm trong mặt cầu S , nên mọi đường thẳng qua M đều cắt mặt cầu S tại hai điểm A, B phân biệt. Để AB nhỏ nhất thì khoảng cách từ I đến lớn nhất, khoảng cách này lớn nhất khi IM  .     u  n Gọi VTCP của là u ta có: u n , MI 1; 2;1   MI u  MI x 2 y 1 z 1 Đường thẳng qua M 2;1;1 và có VTCP u 1; 2;1 là . 1 2 1 uur uur Cách khác: u .n 0 chỉ có đáp án A thỏa. TOÁN HỌC BẮC–TRUNG–NAM sưu tầm và biên tập Trang 24/24 – Mã đề thi 201