Đề ôn thi THPT Quốc gia môn Toán năm 2019 - Mã đề 202 (Có đáp án)

Nội dung text: Đề ôn thi THPT Quốc gia môn Toán năm 2019 - Mã đề 202 (Có đáp án)

1. ĐỀ ÔN THI THPT QUỐC GIA NĂM HỌC 2019 MÔN THI: TOÁN Thời gian làm bài: 90 phút, không kể thời gian phát đề Mã đề thi 202 Họ, tên thí sinh: SBD: . Câu 1: Cho hàm số y f x có đồ thị như hình vẽ bên. y Tiệm cận đứng của đồ thị hàm số là A. .x 1 2 B. x 2 . 1 C. y 2 . O 1 2 x D. .y 1 Câu 2: Cho hàm số y f x xác định, lên tục trên ¡ và có bảng biến. thiên sau. Khẳng định nào sau đây là đúng? x 1 3 y 0 || 1 y 1 A. Hàm số đồng biến trên khoảng 1;1 . B. Hàm số có đúng một cực trị. C. Hàm số đạt cực đại tại x 3 và đạt cực tiểu tại x 1 . D. Hàm số có giá trị nhỏ nhất bằng 1 và giá trị lớn nhất bằng 1 . Câu 3:Tọa độ điểm cực đại của đồ thị hàm số y x4 2x2 là2 A. . 1; 3 B. . 1; C.3 . D. .0; 2 2;0 Câu 4: Giá trị lớn nhất của hàm số y 2x3 6x2 1 trên đoạn 1;1 là A. . 3 B. . 1 C. . 4 D. . 7 Câu 5: Tìm tất cả các giá trị của m để đồ thị hàm số y x3 3x2 1 cắt đường thẳng y 2m 3 tại ba điểm phân biệt ? A. .0 m 4 B. . 0C. .m 2 D. . 3 m 1 0 m 2 2x 1 Câu 6: Phương trình tiếp tuyến của đồ thị hàm số y tại M 3;5 là x 2 A. .y 3x 4 B. . C. y. 3x D.4 y 3x 14 y 3x 14 . Câu 7: Tìm tất cả các giá trị của m để đồ thị hàm số y x3 3mx2 3 m2 1 x m2 1cắt trục hoành tại ba điểm phân biệt có hoành độ dương? A. . m 1 B. . C. . 3 m 1D. . 2 1 m 1 3 m 1 x x2 1 Câu 8:Số đường tiệm cận của đồ thị hàm số y là : x 1 A. .1 B. . 2 C. . 3 D. . 0 TOÁN HỌC BẮC–TRUNG–NAM sưu tầm và biên tập Trang 1/25 Mã đề 202
2. 3 2 Câu 9: Cho hàm số y ax bx cx d có đồ thị như hình vẽ bên. y Mệnh đề nào dưới đây đúng? A. .a 0,b 0,c 0,d 0 B. .a 0,b 0,c 0,d 0 O x C. .a 0,b 0,c 0,d 0 D. .a 0,b 0,c 0,d 0 Câu 10: Tìm tất cả các giá trị của tham số m để đồ thị hàm số y mx4 m 1 x2 1 2m có đúng một cực trị. A. .m 1; B. . m ;01; C. .m ;0 D. . m 0;1 1 Câu 11: Tìm tất cả các giá trị thực của tham số m để bất phương trình x3 3mx 2 nghiệm x3 đúng với mọi x 1 . 2 2 2 A. .m ; B. . C. . m D. ;. m ;1 m ;1 3 3 3 Câu 12: Cho a, b 0 ; a 1 và ¡ . Khẳng định nào sau đây là khẳng định đúng? A. .l og b log b B. . log b log b a a a a C. .l oga b D. . loga b loga b Câu 13: Viết biểu thức P a.3 a2. a , a 0 dưới dạng luỹ thừa với số mũ hữu tỷ 5 5 11 A. .P a 3 B. . P a 6C. . D.P . a 6 P a2 Câu 14: Cho các số thực dương a,b với a 1 và loga b 0 . Khẳng định nào sau đây là đúng? 0 b 1 a 0 a,b 1 0 b 1 a 0 b,a 1 A. B. C. . D. 0 a 1 b . 1 a,b . 1 a,b 0 a 1 b . Câu 15: Nghiệm của phương trình log2 1 x 2 là A. .x 3 B. . x 4 C. . xD. . 2 x 5 2 Câu 16: Tập xác định của hàm số y 1 x2 3 là A. . B.; .1  1; C. .  1;1 D. . ;1 1;1 Câu 17: Hình vẽ bên là đồ thị của hàm số nào dưới đây? y x 1 x A. .y B. . y 2 1 2 C. .y log x D. . y log x 2 1 O x 2 2 Câu 18: Cho log2 x 2 . Tính giá trị của biểu thức P log2 x log 1 x log4 x . 2 3 2 2 4 2 A. .P B. . P C. . D. . P 2 2 P 2 2 2 TOÁN HỌC BẮC–TRUNG–NAM sưu tầm và biên tập Trang 2/25 Mã đề 202
3. 2 Câu 19: Xác định tập nghiệm S của bất phương trình log2 x log2 2x 3 0 1 A. .S 0;  2; B. . S 2; 4 1 C. .S ;  2; D. . S 1; 4 Câu 20: Tập tất cả các giá trị m để phương trình 4x m.2x 1 m2 1 0 có 2 nghiệm x , x thỏa mãn 1 2 x1 x2 3 là m 3 A. .m 0 B. . m 3 C. . D.m . 3 m 3 Câu 21: Biết rằng năm 2001 , dân số Việt Nam là 78685800 người và tỉ lệ tăng dân số năm đó là 1,7% . Cho biết sự tăng dân số được ước tính theo công thức S A.eNr (trong đó A là dân số của năm lấy làm mốc tính, S là dân số sau N năm, r là tỉ lệ tăng dân số hàng năm). Cứ tăng dân số với tỉ lệ như vậy thì đến năm nào dân số nước ta ở mức 120 triệu người A. .2 020 B. . 2022 C. . 202D.6 . 2025 Câu 22: Khẳng định nào sau đây là khẳng định sai? 1 1 1 A. . dx x C B. . dx C 2 x x2 x a x C. . cos xdx sin x C D. . a xdx C ln a Câu 23: Nguyên hàm của hàm số y x 1 cos x là A. .F x x 1 sB.in .x cos x C F x x 1 sin x cos x C C. .F x x D.1 .sin x cos x C F x x 1 sin x cos x C 2 cos x Câu 24: Cho dx a ln 2 bln 3 . Khi đó giá trị của a.b là sin x 1 6 A. .2 B. . 2 C. . 4 D. . 3 2 Câu 25: Cho hàm số y f x có nguyên hàm là F x trên đoạn 1;2 , F 2 1 và F x dx 5 . 1 2 Tính tích phân I (x 1) f x dx 1 A. .I 3 B. . I 6 C. . ID. . 4 I 1 Câu 26: Diện tích hình phẳng giới hạn bởi hai đường cong y2 x và y x là 1 3 1 A. . B. . 1 C. . D. . 2 2 6 Câu 27: Tính thể tích khối tròn xoay được tạo bởi phép quay quanh trục Ox hình phẳng giới hạn bởi các đường y x2 ; y 3x 10 và y 1 nằm trong góc phần tư thứ nhất. 56 8 16 A. .6 0 B. . C. . D. . 5 5 15 TOÁN HỌC BẮC–TRUNG–NAM sưu tầm và biên tập Trang 3/25 Mã đề 202
4. Câu 28: Một sân chơi dành cho trẻ em hình chữ 50 m nhật có chiều dài 50m và chiều rộng là 2m 30m người ta làm một con đường nằm trong sân (như hình vẽ). Biết rằng viền ngoài và viền trong của con đường là hai 30m đường elip và chiều rộng của mặt đường là 2m . Kinh phí để làm mỗi m2 làm đường 500.000 đồng. Tính tổng số tiền làm con đường đó. (Số tiền được làm tròn đến hàng nghìn) A. .1 19000000B. . C. 1. 5200000D.0 . 119320000 125520000 Câu 29:Số phức liên hợp của số phức z 1 5 lài A. .z 5 i B. . z C.1 . 5i D. . z 1 5i z 1 5i Câu 30: Phần thực của số phức z 2 i 2 là A. .3 B. . 1 C. . 2 D. . 5 Câu 31: Tìm số phức z thỏa mãn 1 2i z 1 5 2i 0 . 12 6 6 12 6 12 1 12 A. .z B.i . C. .z D.i . z i z i 5 5 5 5 5 5 5 5 Câu 32: Tính mô đun của số phức z thỏa mãn 1 i z 3 i z 2 6i . A. . z 13 B. . zC. . 15 D. . z 5 z 3 Câu 33: Tìm tất cả các số phức z thỏa mãn z 2i 5 và điểm biểu diễn của z thuộc đường thẳng d :3x y 1 0 . 2 1 A. .z 1 4i B. . z 1 4i; z i 5 5 2 1 2 11 C. z i . D. .z 1 2i; z i 5 5 5 5 Câu 34: Cho số phức z thỏa mãn z2 i 1 . Giá trị lớn nhất của z là A. . 5 B. . 2 C. . 2 2 D. . 2 Câu 35: Một hình lập phương có độ dài cạnh bằng a 2 . Thể tích khối lập phương đó là 2a3 2 A. .V a3 2 B. . C.V . 2a3 2D. . V V a3 3 Câu 36: Cho hình hình chóp S.ABC có cạnh SA vuông góc với mặt đáy và SA a 2 . Đáy ABC là tam giác vuông tại C , AC a 3, BC a . Thể tích của khối chóp S.ABC bằng: a3 6 a3 6 a3 6 a3 3 A. . B. . C. . D. . 3 2 6 6 Câu 37: Cho hình chóp tứ giác S.ABCD , đáy là hình vuông cạnh a 2 . Hình chiếu vuông góc của S lên mặt phẳng ABCD là điểm H thuộc cạnh AC sao cho HC 3HA , góc giữa SB và đáy bằng 60 . Tính thể tích V của khối chóp S.ABCD . a3 15 2a3 15 a3 15 a3 15 A. .V B. . C. . V D. . V V 6 3 9 3 TOÁN HỌC BẮC–TRUNG–NAM sưu tầm và biên tập Trang 4/25 Mã đề 202
5. Câu 38: Một hình cầu có bán kính R . Diện tích của mặt cầu đó là 4 A. .S 4 R2 B. . C.S . R2 D. . S R2 S 2 R2 3 Câu 39: Cho hình chóp đều S.ABC có cạnh đáy bằng a , góc giữa mặt bên và đáy bằng 60 . Tính thể. tích của khối nón có đỉnh S và có đáy là hình tròn ngoại tiếp tam giác ABC . a3 7 a3 3 a3 a3 15 A. .V B. . C. . V D. . V V 6 24 18 9 Câu 40: Cho hình chóp S.ABC có mặt phẳng SAC vuông góc với mặt phẳng ABC , AC 2a , SA AB a , ·ASC ·ABC 90 . Tính thể tích của khối chóp S.ABC . a3 a3 a3 a3 3 A. .V B. . V C. . D. V. V 4 3 12 6 Câu 41: Cho hình chóp S.ABCD có đáy ABCD là hình vuông cạnh 2a . Mặt bên SAB là tam giác đều và vuông góc với đáy. Tính thể tích khối cầu ngoại tiếp hình chóp S.ABCD . 28 a3 7 28 a3 21 A. .V B. . V 9 27 4 a3 21 16 a3 3 C. .V D. . V 27 27 Câu 42: Gọi r và h lần lượt là bán kính đáy và chiều cao của một hình nón. Kí hiệu V1 , V2 lần lượt là V thể tích của hình nón và thể tích của khối cầu nội tiếp hình nón. Giá trị bé nhất của tỉ số 1 là V2 5 4 A. . B. . C. . 3 D. . 2 4 3 Câu 43: Trong không gian với hệ trục tọa độ Oxyz , cho mặt phẳng : y 2z 4 0 . Vectơ nào dưới đây là vectơ pháp tuyến của ?     A. n2 1; 2;0 . B. n1 0;1; 2 . C. n3 1;0; 2 . D. n4 1; 2;4 . x 1 y 2 z Câu 44: Trong không gian với hệ trục tọa độ Oxyz , cho đường thẳng d : . Điểm nào 1 1 3 sau đây thuộc đường thẳng d ? A. . Q 1;0;2 B. . C.N . 1; 2;0 D. . P 1; 1;3 M 1;2;0 Câu 45: Trong không gian với hệ trục tọa độ Oxyz , cho mặt phẳng : 2x y 3z 10 0 và điểm M 2; 2;3 . Mặt phẳng P đi qua M và song song với mặt phẳng có phương trình là A. .2 x y 3z 3 0 B. . 2x y 3z 3 0 C. .2 x 2y 3z 3 0 D. . 2x 2y 3z 15 0 Câu 46: Trong không gian với hệ tọa độ Oxyz, cho đường thẳng có phương trình x 1 y 2 z 1 d : và mặt phẳng P : x 2y 2z 11 0 . Tọa độ giao điểm của đường 1 2 1 thẳng d và mặt phẳng P là A. . 3;6;1 B. . C. 1 ;. 2; 3 D. . 1;2; 1 1;2; 3 TOÁN HỌC BẮC–TRUNG–NAM sưu tầm và biên tập Trang 5/25 Mã đề 202
6. Câu 47: Trong không gian với hệ trục tọa độ Oxyz, , cho điểm I 2; 1;5 và mặt phẳng : x y z 5 0 . Mặt cầu S tâm I tiếp xúc có phương trình là A. . S : x B.2 2. y 1 2 z 5 2 3 S : x 2 2 y 1 2 z 5 2 3 C. . S : x D.2 2. y 1 2 z 5 2 3 S : x 2 2 y 1 2 z 5 2 1 Câu 48: Trong không gian với hệ tọa độ Oxyz, cho hai đường thẳng d và d lần lượt có phương trình x 1 y 1 z 1 x 1 y 2 z 1 là d : ; d ': và mặt phẳng P : x y 2z 3 0 . Viết 2 1 1 1 1 2 phương trình đường thẳng nằm trên mặt phẳng (P) và cắt hai đường thẳng d,d . x 1 y z 2 x 2 y 3 z 1 A. : . B. : . 1 3 1 1 2 1 x 1 y 1 z 2 x 1 y z 2 C. : . D. : . 2 1 1 1 3 1 Câu 49: Trong không gian với hệ tọa độ Oxyz , cho các điểm A 1;2;0 , B 0;1;5 , C 2;0;1 . Gọi M là điểm thuộc mặt phẳng P : x 2y z 7 0 . Giá trị nhỏ nhất của biểu thức P MA2 MB2 MC 2 là A. 36. B. 24. C. 30. D. 29. Câu 50: Trong không gian với hệ tọa độ Oxyz, cho điểm M 2;1;1 , mặt phẳng : x y z 4 0 và mặt cầu S : x2 y2 z2 6x 6y 8z 18 0 . Phương trình đường thẳng đi qua M và nằm trong cắt mặt cầu S theo một đoạn thẳng có độ dài nhỏ nhất là x 2 y 1 z 1 x 2 y 1 z 1 A. . B. . 2 1 1 1 2 1 x 2 y 1 z 1 x 2 y 1 z 1 C. . D. . 1 2 3 1 1 2 HẾT TOÁN HỌC BẮC–TRUNG–NAM sưu tầm và biên tập Trang 6/25 Mã đề 202
7. ĐÁP ÁN 1 2 3 4 5 6 7 8 9 10 11 12 13 14 15 16 17 18 19 20 21 22 23 24 25 D C C B D A B C A B A D C A A D B D A C C D B B C 26 27 28 29 30 31 32 33 34 35 36 37 38 39 40 41 42 43 44 45 46 47 48 49 50 D B C D A C A B D B C D A C A B D B D A B C D A B HƯỚNG DẪN GIẢI Câu 1: Cho hàm số y f x có đồ thị như hình vẽ bên. Tiệm cận đứng của đồ thị hàm số là A. .x 1 B. x 2 . C. y 2 . D. y 1. Hướng dẫn giải Chọn D. Ta có lim y nên x 1 là tiệm cận đứng. x 1 Câu 2: Cho hàm số y f x xác định, lên tục trên ¡ và có bảng biến thiên sau. Khẳng định nào sau đây là đúng? x 1 3 y 0 || 1 y 1 A. Hàm số đồng biến trên khoảng 1;1 . B. Hàm số có đúng một cực trị. C. Hàm số đạt cực đại tại x 3 và đạt cực tiểu tại x 1. D. Hàm số có giá trị nhỏ nhất bằng 1 và giá trị lớn nhất bằng 1 . Hướng dẫn giải Chọn C. Loại A vì hàm số đồng biến trên 1,3 . Loại B vì hàm số có hai cực trị. Loại D vì lim y , lim y nên hàm số không thể có giá trị lớn nhất, giá trị nhỏ nhất x x trên tập xác định được. Câu 3:Tọa độ điểm cực đại của đồ thị hàm số y x4 2x2 là2 A. . 1; 3 B. 1; 3 . C. 0; 2 . D. . 2;0 Hướng dẫn giải Chọn C. TOÁN HỌC BẮC–TRUNG–NAM sưu tầm và biên tập Trang 7/25 Mã đề 202
8. Vì là hàm trùng phương, lại có hệ số a,b trái dấu và a 0 nên đạt cực đại tại x 0 . Câu 4: Giá trị lớn nhất của hàm số y 2x3 6x2 1 trên đoạn 1;1 là A. 3 . B. 1. C. . 4 D. . 7 Hướng dẫn giải Chọn B. x 0  1,1 Ta có y 6x2 12x , y 0 x 2 1,1 Mà y 0 1, y 1 7, y 1 3 Câu 5: Tìm tất cả các giá trị của m để đồ thị hàm số y x3 3x2 1 cắt đường thẳng y 2m 3 tại ba điểm phân biệt ? A. .0 m 4 B. . 0C. m 2 3 m 1. D. 0 m 2 . Hướng dẫn giải Chọn D. 2 x 0 y 1 Ta có y 3x 6x , y 0 x 2 y 3 Đường thẳng cắt đồ thị hàm số tại ba điểm phân biệt khi chỉ khi 3 2m 3 1 0 m 2 . 2x 1 Câu 6: Phương trình tiếp tuyến của đồ thị hàm số y tại M 3;5 là x 2 A. y 3x 4 . B. .y 3x C.4 . D. y 3x 14 y 3x 14 . Hướng dẫn giải Chọn A. 3 Ta có : y y 3 3 x 2 2 Phương trình tiếp tuyến tại M 3;5 : y 3 x 3 5 y 3x 14 Câu 7: Tìm tất cả các giá trị của m để đồ thị hàm số y x3 3mx2 3 m2 1 x m2 1cắt trục hoành tại ba điểm phân biệt có hoành độ dương? A. m 1. B. 3 m 1 2 . C. . 1 m 1D. . 3 m 1 Hướng dẫn giải Chọn B. TOÁN HỌC BẮC–TRUNG–NAM sưu tầm và biên tập Trang 8/25 Mã đề 202
9. y 3x2 6mx 3m2 3 y 0 x2 2mx m2 1 0 x m 2 1 x m 1 x 1 m x m 1 x 1 m Để đồ thị hàm số C cắt trục hoành tại ba điểm phân biệt có hoành độ dương đồ thị hàm số C có 2 điểm cực trị hoành độ dương phân biệt đồng thời yCĐ.yCT 0 và y 0 0 1 m 0 2 2 2 1 m 0 m 1 m 3 m 2m 1 0 3 2 3 2 m m 3m 1 m m 3m 3 0 m2 1 0 2 1 m 0 m 1 m2 1 0 m 1 3 m 1 2 2 2 m 3 m 2m 1 0 x x2 1 Câu 8:Số đường tiệm cận của đồ thị hàm số y là : x 1 A. .1 B. 2 . C. 3 . D. .0 Hướng dẫn giải Chọn C. Tập xác định : D ¡ \ 1 x x2 1 x x2 1 Ta có :lim y lim ; lim y lim x 1 x 1 x 1 x 1 x 1 x 1 x 1 là tiệm cận đứng của hàm số 1 1 1 x x2 1 2 Mặc khác : lim y lim lim x 1 x x x 1 x 1 1 x 1 1 1 x x2 1 2 lim y lim lim x 0 x x x 1 x 1 1 x y 1; y 0 là hai đường tiệm cận ngang của hàm số Câu 9: Cho hàm số y ax3 bx2 cx d có đồ thị như hình vẽ bên. TOÁN HỌC BẮC–TRUNG–NAM sưu tầm và biên tập Trang 9/25 Mã đề 202
10. Mệnh đề nào dưới đây đúng? A. a 0,b 0,c 0,d 0 . B. .a 0,b 0,c 0,d 0 C. .a 0,b 0,c 0,d 0D. . a 0,b 0,c 0,d 0 Hướng dẫn giải Chọn A. y 3ax2 2bx c Dựa vào đồ thị ta có a 0 . Hàm số có điểm cực tiểu thuộc Oy y 0 có một nghiệm bằng 0 c 0 2b Hàm số có điểm cực đại nằm bên trái Oy y ' 0 có nghiệm âm 0 b 0 3a Hàm số có điểm cực tiểu thuộc Oy có tung độ âm d 0 Câu 10: Tìm tất cả các giá trị của tham số m để đồ thị hàm số y mx4 m 1 x2 1 2m có đúng một cực trị A. m 1; . B. m ;01; . C. .m ;0 D. . m 0;1 Hướng dẫn giải Chọn B. Khi m 0 y x2 1 : là parabol nên luôn có một cực trị 3 2 Khi m 0 :y 4mx 2 m 1 x 2x 2mx m 1 x 0 y 0 1 m x2 2m 1 m m 0 Để đồ thị hàm số có đúng một cực trị 0 2m m 1 Vậy đồ thị hàm số có đúng một cực trị : m ;01; 1 Câu 11: Tìm tất cả các giá trị thực của tham số m để bất phương trình x3 3mx 2 nghiệm x3 đúng với mọi x 1 2 2 2 A. m ; . B. m ; . C. .m ;D.1 . m ;1 3 3 3 Hướng dẫn giải Chọn B. 1 1 x2 2 x3 3mx 2 m . x3 3x4 3 3x 1 x2 2 Xét f x với x 1 3x4 3 3x 3 3 2x6 2x3 4 2x x 1 4 Khi đó: f x 0 với mọi x 1 . 3x5 3x5 2 Lập BBT, dựa vào BBT suy ra m . 3 TOÁN HỌC BẮC–TRUNG–NAM sưu tầm và biên tập Trang 10/25 Mã đề 202
11. Cách khác: 1 1 x2 2 x3 3mx 2 m . x3 3x4 3 3x 1 x2 2 Xét f x với x 1 3x4 3 3x 3 3 2x6 2x3 4 2x x 1 4 Khi đó: f x 0 với mọi x 1 . x5 x5 2 f x đồng biến trên 1; Giá trị nhỏ nhất của f x trên 1; là f 1 3 2 YCBT m 3 Câu 12: Cho a, b 0 ; a 1 và ¡ . Khẳng định nào sau đây là khẳng định đúng? A. .l og bB. . lC.og b log b log b log b . D. log b log b . a a a a a a a Hướng dẫn giải Chọn D. Theo lý thuyết loga b loga b 3 2 Câu 13: Viết biểu thức P a. a . a (a 0 ) dưới dạng luỹ thừa với số mũ hữu tỷ 5 5 11 A. .P a 3 B. P a 6 . C. P a 6 . D. .P a2 Hướng dẫn giải Chọn C. 1 1 1 3 5 3 5 11 3 2 2 Ta có: P a. a . a a. a .a 2 a. a 2 a.a 6 a 6 Câu 14: Cho các số thực dương a,b với a 1 và loga b 0 . Khẳng định nào sau đây là đúng? 0 b 1 a 0 a,b 1 0 b 1 a 0 b,a 1 A. . B. . C. . D. 0 a 1 b 1 a,b 1 a,b 0 a 1 b . Hướng dẫn giải Chọn A. 0 b 1 a Ta có: loga b 0 0 a 1 b Câu 15: Nghiệm của phương trình log2 1 x 2 là A. x 3. B. .x 4 C. . x 2 D. . x 5 Hướng dẫn giải Chọn A. Điều kiện: x 1 . Phương trình 1 x 22 x 3 2 Câu 16: Tập xác định của hàm số y 1 x2 3 là A. . B.; .1  1; C.  1;1 ;1 . D. 1;1 . TOÁN HỌC BẮC–TRUNG–NAM sưu tầm và biên tập Trang 11/25 Mã đề 202
12. Hướng dẫn giải Chọn D. Hàm số xác định 1 x2 0 1 x 1 Câu 17: Hình vẽ bên là đồ thị của hàm số nào dưới đây? x 1 x A. y . B. y 2 . C. .y log2 xD. . y log 1 x 2 2 Hướng dẫn giải Chọn B. Đồ thị hàm số là hàm số đồng biến trên ¡ và đi qua điểm A 0;1 . 2 Câu 18: Cho log2 x 2 . Tính giá trị của biểu thức P log2 x log 1 x log4 x . 2 3 2 2 4 2 A. .P B. . P C. P 2 2 . D. P . 2 2 2 Hướng dẫn giải Chọn D. 1 Ta có P log2 x log x log x 2 2 2 2 2 1 2 4 2 P 2 2 2 2 . 2 2 2 2 Câu 19: Xác định tập nghiệm S của bất phương trình log2 x log2 2x 3 0 1 A. S 0;  2; . B. .S 2; 4 1 C. .S ;  2; D. . S 1; 4 Hướng dẫn giải Chọn A. Điều kiện : x 0 . Với điều kiện trên bất phương trình tương đương 1 log x 2 0 x log2 x 1 log x 3 0 2 4. 2 2 log2 x 1 x 2 Câu 20: Tập tất cả các giá trị m để phương trình 4x m.2x 1 m2 1 0 có 2 nghiệm x , x thỏa mãn 1 2 x1 x2 3 là m 3 A. .m 0 B. m 3 . C. m 3 . D. . m 3 Hướng dẫn giải TOÁN HỌC BẮC–TRUNG–NAM sưu tầm và biên tập Trang 12/25 Mã đề 202
13. Chọn C. x 2 2 m 1 4x m.2x 1 m2 1 0 4x 2m.2x m2 1 0 2x m 1 x 2 m 1 m 1 0 x x Pt có 2 nghiệm m 1 (1). Khi đó giả sử 2 1 m 1 và 2 2 m 1 m 1 0 m 3 x1 x2 x1 x2 2 Có :x1 x2 3 2 8 2 .2 8 m 1 m 1 8 m 1 8 m 3 Kết hợp đk (1), suy ra m 3 là giá trị cần tìm. Câu 21: Biết rằng năm 2001 , dân số Việt Nam là 78685800 người và tỉ lệ tăng dân số năm đó là 1,7% . Cho biết sự tăng dân số được ước tính theo công thức S A.eN r(trong đó A : là dân số của năm lấy làm mốc tính, S là dân số sau N năm, r là tỉ lệ tăng dân số hàng năm). Cứ tăng dân số với tỉ lệ như vậy thì đến năm nào dân số nước ta ở mức 120 triệu người A. .2 020 B. 2022 . C. 2026 . D. .2025 Hướng dẫn giải Chọn C. 1 S Ta có S A.eNr N ln . r A Để dân số nước ta ở mức 120 triệu người thì cần số năm 1 S 100 120000000 N ln .ln 25(năm). r A 1,7 78685800 Vậy thì đến năm 2026 dân số nước ta ở mức 120 triệu người Câu 22: Khẳng định nào sau đây là khẳng định sai? 1 1 1 A. . dx x C B. . dx C 2 x x2 x a x C. cos xdx sin x C . D. a xdx C . ln a Hướng dẫn giải Chọn D. Đáp án D sai vì khẳng định đó chỉ đúng khi có thêm điều kiện: a là số thực dương khác 1 . Câu 23: Nguyên hàm của hàm số y x 1 cos x là A. F x x 1 sin x cos x C . B. F x x 1 sin x cos x C . C. .F x x D.1 .sin x cos x C F x x 1 sin x cos x C Hướng dẫn giải Chọn B. Ta tính F x x 1 cos xdx . u x 1 du dx Đặt . dv cos xdx v sin x Ta có F x x 1 sin x sin xdx x 1 sin x cos x C . TOÁN HỌC BẮC–TRUNG–NAM sưu tầm và biên tập Trang 13/25 Mã đề 202
14. 2 cos x Câu 24: Cho dx a ln 2 bln 3 . Khi đó giá trị của a.b là sin x 1 6 A. 2 . B. 2 . C. . 4 D. . 3 Hướng dẫn giải Chọn B. 2 cos x 2 sin x 1 2 1 Ta có I dx dx d sin x 1 sin x 1 sin x 1 sin x 1 6 6 6 2 ln sin x 1 2ln 2 ln 3 . 6 Khi đó a 2;b 1 . Vậy ab 2 . 2 Câu 25: Cho hàm số y f x có nguyên hàm là F x trên đoạn 1;2 , F 2 1 và F x dx 5 . 1 2 Tính tích phân I (x 1) f x dx 1 A. .I 3 B. I 6 . C. I 4 . D. .I 1 Hướng dẫn giải Chọn C. u x 1 du dx Đặt . dv f x dx v F x Ta có: 2 2 I x 1 F x F x dx F 2 5 1 5 4 . 1 1 Câu 26: Diện tích hình phẳng giới hạn bởi 2 đường cong y2 x và y x là 1 3 1 A. . B. . 1 C. . D. . 2 2 6 Hướng dẫn giải Chọn D. 2 y 0 Phương trình tung độ giao điểm của hai đường cong: y y y 1 1 1 1 Diện tích cần tính là S y2 y dy y2 y dx 0 0 6 Câu 27: Tính thể tích khối tròn xoay được tạo bởi phép quay quanh trục Ox hình phẳng giới hạn bởi các đường y x2 ; y 3x 10 và y 1 nằm trong góc phần tư thứ nhất. 56 8 16 A. 60 . B. . C. . D. . 5 5 15 Hướng dẫn giải Chọn B. TOÁN HỌC BẮC–TRUNG–NAM sưu tầm và biên tập Trang 14/25 Mã đề 202
15. 2 3 2 3 V x4 1 dx 3x 10 2 1 dx x4 1 dx 3x 10 2 1 dx 1 2 1 2 26 56 6 5 5 Câu 28: Một sân chơi dành cho trẻ em hình chữ nhật có chiều dài 50m và chiều rộng là 30m người ta làm một con đường nằm trong sân (như hình vẽ). Biết rằng viền ngoài và viền trong của con đường là hai đường elip và chiều rộng của mặt đường là 2m . Kinh phí để làm mỗi m làm2 đường 500.000 đồng. Tính tổng số tiền làm con đường đó. (Số tiền được làm tròn đến hàng nghìn) 50 m 2m 30m A. .1 19000000B. 152000000. C. 119320000. D. .125520000 Hướng dẫn giải Chọn C. x2 y2 Gọi S là diện tích của elip E : 1 ta có S ab . a2 b2 a x2 x2 Chứng minh S b 1 1 ab a2 a2 a TOÁN HỌC BẮC–TRUNG–NAM sưu tầm và biên tập Trang 15/25 Mã đề 202
16. Xét hệ trục tọa độ Oxy sao cho trục hoành và trục tung lần lượt là các trục đối xứng của hình chữ nhật trong đó trục hoành dọc theo chiều dài của hình chữ nhật. Gọi E1 là elip lớn, E2 là elip nhỏ ta có: x2 y2 E : 1 Diện tích của nó là S .25.15 375 . 1 252 152 1 x2 y2 E : 1 Diện tích của nó là S .23.13 299 . 2 232 132 2 Diện tích con đường là 375 299 76 . Do đó số tiền đầu tư là 76 *500.000 119320000 Câu 29:Số phức liên hợp của số phức z 1 5 lài A. .z 5 i B. . z C.1 5i z 1 5i . D. z 1 5i . Hướng dẫn giải Chọn D. Số phức liên hợp của số phức z 1 5i là z 1 5i Câu 30: Phần thực của số phức z 2 i 2 là A. 3 . B. . 1 C. . 2 D. . 5 Hướng dẫn giải Chọn A. z (2 i)2 3 4i . Vậy phần thực của z là : 3 . Câu 31: Tìm số phức z thỏa mãn 1 2i z 1 5 2i 0 . 12 6 6 12 6 12 1 12 A. .z B.i z i . C. z i . D. .z i 5 5 5 5 5 5 5 5 Hướng dẫn giải Chọn C. 6 6 12 Ta có: 1 2i z 1 5 2i 0 1 2i z 6 0 z z i 1 2i 5 5 Câu 32: Tính mô đun của số phức z thỏa mãn 1 i z 3 i z 2 6i . A. z 13 . B. . z 15 C. . z D. .5 z 3 Hướng dẫn giải Chọn A. Gọi z a bi, a,b ¡ , ta có: 1 i a bi 3 i a bi 2 6i a b 3a b 2 a 2 Thu gọn và áp dụng tính chất 2 số phức bằng nhau ta có: a b 3b a 6 b 3 Vậy z 2 3i 13 Câu 33: Tìm tất cả các số phức z thỏa mãn z 2i 5 và điểm biểu diễn của z thuộc đường thẳng d :3x y 1 0 . 2 1 A. z 1 4i . B. z 1 4i; z i . 5 5 2 1 2 11 C. z i . D. .z 1 2i; z i 5 5 5 5 TOÁN HỌC BẮC–TRUNG–NAM sưu tầm và biên tập Trang 16/25 Mã đề 202
17. Hướng dẫn giải Chọn B. Số phức z có dạng z x 3x 1 i , x ¡ . Thay vào z 2i 5 , ta có: x 1 2 x 3x 1 i 2i 5 x 2 3x 1 5 10x2 6x 4 0 2 x 5 2 1 Vậy số phức z thỏa yêu cầu đề bài là z 1 4i hoặc z i . 5 5 Câu 34: Cho số phức z thỏa mãn z2 i 1 . Giá trị lớn nhất của z là A. . 5 B. . 2 C. 2 2 . D. 2 . Hướng dẫn giải Chọn D. Ta có: z2 i z 2 i z 2 1 . Do đó, z 2 1 1 z 2 2 0 z 2 Với z 1 i , ta có z2 i i 1 và z 2 . Vậy z z 2 . max max Câu 35: Một hình lập phương có độ dài cạnh bằng a 2 . Thể tích khối lập phương đó là 2a3 2 A. .V a3 2 B. . C.V . 2a3 2D. . V V a3 3 Hướng dẫn giải Chọn B. 3 Theo công thức tính thể tích khối hộp chữ nhật ta có: V a 2 2a3 2 . Câu 36: Cho hình hình chóp S.ABC có cạnh SA vuông góc với mặt đáy và SA a 2 . Đáy ABC là tam giác vuông tại C , AC a 3, BC a . Thể tích của khối chóp S.ABC bằng: a3 6 a3 6 a3 6 a3 3 A. . B. . C. . D. . 3 2 6 6 Hướng dẫn giải Chọn C. S A C B 1 1 a2 3 Ta có S AC.BC a 3.a (đvdt) ABC 2 2 2 TOÁN HỌC BẮC–TRUNG–NAM sưu tầm và biên tập Trang 17/25 Mã đề 202
18. 1 1 a2 3 a3 6 V SA.S a 2. (đvtt). 3 ABC 3 2 6 Câu 37: Cho hình chóp tứ giác S.ABCD , đáy là hình vuông cạnh a 2 . Hình chiếu vuông góc của S lên mặt phẳng ABCD là điểm H thuộc cạnh AC sao cho HC 3HA , góc giữa SB và đáy bằng 60 . Tính thể tích V của khối chóp S.ABCD . a3 15 2a3 15 a3 15 a3 15 A. .V B. . C. V V . D. V . 6 3 9 3 Hướng dẫn giải Chọn D. S C D O 60 H B A Ta có ABCD là hình vuông cạnh a 2 nên AC 2a . 1 a HC 3HA AH AC 4 2 AB BH AB2 AH 2 2AB.AH.cos BAH AB2 AH 2 2AB.AH. AC 2 2 a a a 2 a 5 (a 2) 2.a 2. . 2 2 2a 2 S· BA (·SB,(ABCD)) 60 a 5 a 15 SH BH.tan SHB .tan 60 2 2 1 1 a 15 a3 15 V SH.S .2a2 . 3 ABCD 3 2 3 Câu 38: Một hình cầu có bán kính R . Diện tích của mặt cầu đó là 4 A. S 4 R2 . B. .S R2C. . SD. . R2 S 2 R2 3 Hướng dẫn giải Chọn A. Công thức tính diện tích mặt cầu có bán kính R là S 4 R2 . Câu 39: Cho hình chóp đều S.ABC có cạnh đáy bằng a , góc giữa mặt bên và đáy bằng 60 . Tính thể. tích của khối nón có đỉnh S và có đáy là hình tròn ngoại tiếp tam giác ABC . TOÁN HỌC BẮC–TRUNG–NAM sưu tầm và biên tập Trang 18/25 Mã đề 202
19. a3 7 a3 3 a3 a3 15 A. .V B. V . C. V . D. .V 6 24 18 9 Hướng dẫn giải Chọn C. S A C O M B Gọi O là tâm đường tròn ngoại tiếp tam giác ABC , M là trung điểm cạnh BC . Ta có BC  (SAM ) nên góc giữa mặt bên và mặt đáy bằng góc S· MA 60 . 1 1 a 3 a 3 OM AM 3 3 2 6 a 3 a SO OM.tan 60 . 3 6 2 2 a 3 a 3 Đường tròn ngoại tiếp tam giác ABC có bán kính R OM . 3 2 3 a 3 Khối nón có đỉnh S và có đáy là hình tròn ngoại tiếp tam giác ABC có bán kính đáy R 3 a và chiều cao SO . 2 2 3 1 2 1 a 3 a a Khối nón S có thể tích bằng V R .SO . . . 3 3 3 2 18 Câu 40: Cho hình chóp S.ABC có mặt phẳng SAC vuông góc với mặt phẳng ABC , AC 2a , SA AB a , ·ASC ·ABC 90 . Tính thể tích của khối chóp S.ABC . a3 a3 a3 a3 3 A. V . B. .V C. . V D. . V 4 3 12 6 Hướng dẫn giải Chọn A. TOÁN HỌC BẮC–TRUNG–NAM sưu tầm và biên tập Trang 19/25 Mã đề 202
20. S A H C B Dựng SH  AC (H AC ) SH  ABC ; SC AC 2 SA2 2a 2 a2 a 3 SA.SC a.a 3 a 3 2 SH.AC SA.SC SH ; BC AC 2 AB2 2a a2 a 3 AC 2a 2 1 1 a2 3 S AB.BC .a.a 3 (đvdt). ABC 2 2 2 1 1 a 3 a2 3 a3 V SH.S . (đvtt). 3 ABC 3 2 2 4 Câu 41: Cho hình chóp S.ABCD có đáy ABCD là hình vuông cạnh 2a . Mặt bên SAB là tam giác đều và vuông góc với đáy. Tính thể tích khối cầu ngoại tiếp hình chóp S.ABCD . 28 a3 7 28 a3 21 4 a3 21 16 a3 3 A. V . B. V . C. .V D. . V 9 27 27 27 Hướng dẫn giải Chọn B. S d E N K T A D H I O B F C Gọi O là tâm của hình vuông ABCD. Qua O ta dựng đường thẳng d vuông góc với mặt đáy. Gọi E, K, F, H, N lần lượt là trung điểm của các đoạn thẳng SD,SC, BC, AD, EK. Ta có tam giác SDF là tam giác cân tại F. Vì FD FS a 5. (độc giả tự chứng minh) Suy ra FE  SD. Mặt khác, ta có KE || FH (vì cùng song song với CD ). Nên 4 điểm K, E, F, H đồng phẳng. Trong mặt phẳng KEFH , gọi T là giao điểm của FE và ON. Ta có T là tâm mặt cầu ngoại tiếp hình chóp S.ABCD. Ta có tam giác EKO là tam giác đều cạnh a. (Độc giả tự chứng minh) TOÁN HỌC BẮC–TRUNG–NAM sưu tầm và biên tập Trang 20/25 Mã đề 202
21. 2 2 a 3 a 3 Nên OT ON  . 3 3 2 3 2 a2 a 21 Bán kính mặt cầu là R TD OT 2 OD2 a 2 . 3 3 4 4 a3.21. 21 28 21a3 Thể tích là V R3  . 3 2 27 27 Câu 42: Gọi r và h lần lượt là bán kính đáy và chiều cao của một hình nón. Kí hiệu V1 , V2 lần lượt là V thể tích của hình nón và thể tích của khối cầu nội tiếp hình nón. Giá trị bé nhất của tỉ số 1 là V2 5 4 A. . B. . C. 3 . D. 2 . 4 3 Hướng dẫn giải Chọn D. 1 Ta có: Thể tích khối nón là V r 2h . 1 3 Xét mặt cắt qua tâm SAB, kẻ tia phân giác của góc S· BO , cắt SO tại I. IO OB r r 2 h2 Ta có: IS IO  IS SB r 2 h2 r Mặt khác: IO IS h rh Do đó ta có bán kính của mặt cầu nội tiếp hình chóp là R IO r h2 r 2 3 3 4 3 4 r h Thể tích khối cầu là V2 R 3 . 3 3 r h2 r 2 3 2 3 h 2 2 1 1 2 V r r h r 1 V 4rh2 h2 2 4 r 2 TOÁN HỌC BẮC–TRUNG–NAM sưu tầm và biên tập Trang 21/25 Mã đề 202
22. 3 2 h2 V 1 t t 1 Đặt t 1 (t 1 ) 1 2 2 r V2 4 t 1 4 t 1 2 t 1 t 2 2t 3 Đặt f t , Điều kiện: t 1 , f t t 1 t 1 2 f t 0 t 3, f 3 8 BBT f t 8t 1 V 1 2 V2 Câu 43: Trong không gian với hệ trục tọa độ Oxyz , cho mặt phẳng : y 2z 4 0 . Vectơ nào dưới đây là vectơ pháp tuyến của ?     A. n2 1; 2;0 . B. n1 0;1; 2 . C. n3 1;0; 2 . D. n4 1; 2;4 . Hướng dẫn giải Chọn B. Chú ý rằng mặt phẳng : Ax By Cz D 0 thì có vectơ pháp tuyến n A;B;C x 1 y 2 z Câu 44: Trong không gian với hệ trục tọa độ Oxyz , cho đường thẳng d : . Điểm nào 1 1 3 sau đây thuộc đường thẳng d ? A. . Q 1;0;2 B. . C.N 1; 2;0 P 1; 1;3 . D. M 1;2;0 . Hướng dẫn giải Chọn D. Lần lượt thay tọa độ các điểm vào phương trình đường thẳng d . Câu 45: Trong không gian với hệ trục tọa độ Oxyz , cho mặt phẳng : 2x y 3z 10 0 và điểm M 2; 2;3 . Mặt phẳng P đi qua M và song song với mặt phẳng có phương trình là A. 2x y 3z 3 0 . B. .2x y 3z 3 0 C. .2 x 2y 3z 3 0 D. . 2x 2y 3z 15 0 Hướng dẫn giải Chọn A. Mặt phẳng P // : 2x y 3z 10 0 nên phương trình P có dạng: 2x y 3z D 0. Điểm M 2; 2;3 P nên ta có: 2.2 2 3.3 D 0 D 3. Vậy phương trình mặt phẳng P là 2x y 3z 3 0 . Câu 46: Trong không gian với hệ tọa độ Oxyz, cho đường thẳng có phương trình x 1 y 2 z 1 d : và mặt phẳng P : x 2y 2z 11 0 . Tọa độ giao điểm của đường 1 2 1 thẳng d và mặt phẳng P là A. . 3;6;1 B. . C. 1 ;. 2; 3 D. . 1;2; 1 1;2; 3 TOÁN HỌC BẮC–TRUNG–NAM sưu tầm và biên tập Trang 22/25 Mã đề 202
23. Hướng dẫn giải Chọn B. x 1 t Đường thẳng d có phương trình tham số y 2 2t . z 1 t Tọa độ giao điểm của d và P thỏa mãn hệ phương trình x 1 t x 1 y 2 2t y 2 . Vậy d và P cắt nhau tại M 1; 2; 3 z 1 t z 3 x 2y 2z 11 0 t 2 Câu 47: Trong không gian với hệ trục tọa độ Oxyz, , cho điểm I 2; 1;5 và mặt phẳng : x y z 5 0 . Mặt cầu S tâm I tiếp xúc có phương trình là A. . S : x B.2 2. y 1 2 z 5 2 3 S : x 2 2 y 1 2 z 5 2 3 C. S : x 2 2 y 1 2 z 5 2 3 . D. . S : x 2 2 y 1 2 z 5 2 1 Hướng dẫn giải Chọn C. 2 1 5 5 Ta có bán kính mặt cầu là : R d I, 3 . 12 1 2 12 Mặt cầu S tâm I 2; 1;5 , bán kính R 3 có phương trình x 2 2 y 1 2 z 5 2 3 Câu 48: Trong không gian với hệ tọa độ Oxyz, cho hai đường thẳng d và d lần lượt có phương trình x 1 y 1 z 1 x 1 y 2 z 1 là d : ; d ': và mặt phẳng P : x y 2z 3 0 . Viết 2 1 1 1 1 2 phương trình đường thẳng nằm trên mặt phẳng (P) và cắt hai đường thẳng d,d . x 1 y z 2 x 2 y 3 z 1 A. : . B. : . 1 3 1 1 2 1 x 1 y 1 z 2 x 1 y z 2 C. : . D. : . 2 1 1 1 3 1 Hướng dẫn giải Chọn D. d d A P B Gọi A , B lần lượt là giao điểm của d và d với mặt phẳng P Khi đó đường thẳng cần lập qua hai điểm A , B . TOÁN HỌC BẮC–TRUNG–NAM sưu tầm và biên tập Trang 23/25 Mã đề 202
24. Tọa độ điểm A là nghiệm hệ phương trình x 1 y 1 2 1 x 2y 1 x 1 x 1 z 1 x 2z 3 y 0 A 1;0;2 2 1 x y 2z 3 z 2 x y 2z 3 0 Tọa độ điểm B là nghiệm hệ phương trình x 1 y 2 1 1 x y 1 x 2 x 1 z 1 2x z 3 y 3 B 2;3;1 1 2 x y 2z 3 z 1 x y 2z 3 0  Đường thẳng có véctơ chỉ phương AB 1;3; 1 . x 1 y z 2 Suy ra đường thẳng có phương trình . 1 3 1 Câu 49: Trong không gian với hệ tọa độ Oxyz , cho các điểm A 1;2;0 , B 0;1;5 , C 2;0;1 . Gọi M là điểm thuộc mặt phẳng P : x 2y z 7 0 . Giá trị nhỏ nhất của biểu thức P MA2 MB2 MC 2 là A. 36. B. 24. C. 30. D. 29. Hướng dẫn giải Chọn A. Gọi G là trọng tâm tam giác ABC G 1;1;2 . Với mọi điểm M ta có:   2   2   2 P MA2 MB2 MC 2 MG GA MG GB MG GC  2      2  2  2 3MG 2MG GA GB GC GA GB GC GA2 GB2 GC 2 3MG2 Do M P MG d G, P . 2 2 2 2 Từ đó suy ra P GA GB GC 3 d G, P Lại có GA 5;GB 10;GC 3;d G, P 6 2 2 2 2 Vậy P GA GB GC 3 d G, P 36 Câu 50: Trong không gian với hệ tọa độ Oxyz, cho điểm M 2;1;1 và mặt phẳng : x y z 4 0 và mặt cầu S : x2 y2 z2 6x 6y 8z 18 0 . Phương trình đường thẳng đi qua M và nằm trong cắt mặt cầu S theo một đoạn thẳng có độ dài nhỏ nhất là x 2 y 1 z 1 x 2 y 1 z 1 A. . B. . 2 1 1 1 2 1 TOÁN HỌC BẮC–TRUNG–NAM sưu tầm và biên tập Trang 24/25 Mã đề 202
25. x 2 y 1 z 1 x 2 y 1 z 1 C. . D. . 1 2 3 1 1 2 Hướng dẫn giải Chọn B. I M H Mặt cầu S có tâm I 3;3;4 và bán kính R 4 d I, 2 3 R . Suy ra mặt cầu S cắt mặt phẳng theo một đường tròn. Ta có điểm M , IM 14 R nên điểm M nằm trong mặt cầu S . Gọi H là hình chiếu vuông góc của I lên P H 1;1;2 Để đường thẳng đi qua M và nằm trong cắt mặt cầu S theo một đoạn thẳng có độ dài nhỏ nhất thì  MH    Từ đó suy ra có véctơ chỉ phương u n ,MH 1; 2;1 x 2 y 1 z 1 Vậy : . 1 2 1 TOÁN HỌC BẮC–TRUNG–NAM sưu tầm và biên tập Trang 25/25 Mã đề 202