Đề ôn thi THPT Quốc gia môn Toán năm 2019 - Mã đề 485 (Có đáp án)

Nội dung text: Đề ôn thi THPT Quốc gia môn Toán năm 2019 - Mã đề 485 (Có đáp án)

1. ĐỀ ÔN THI THPT QUỐC GIA NĂM 2019 Môn thi: TOÁN Mã đề thi: 485 Họ, tên thí sinh: Số báo danh: x 1 Câu 1: Cho hàm số f x ln 2017 ln . Tính tổng S f 1 f 2 f 2017 . x 4035 2016 2017 A. .S B. . SC. . 2017 D. . S S 2018 2017 2018 Câu 2: Cho các số thực a , b với ab 0 . Mệnh đề nào dưới đây sai? a 1 4 A. .l n ln a ln b B. . log a 4log a b C. .l og ab log a logD.b . log ab log a logb Câu 3: Cho số phức z 7 i 5 . Tìm phần thực và phần ảo của số phức z . A. Phần thực bằng 7 và phần ảo bằng 5 . B. Phần thực bằng 7 và phần ảo bằng 5 . C. Phần thực bằng 7 và phần ảo bằng i 5 . D. Phần thực bằng 7 và phần ảo bằng 5 . Câu 4: Trong không gian với hệ tọa độ Oxyz , phương trình nào dưới đây là phương trình của mặt cầu có tâm thuộc mặt phẳng Oxy và đi qua 3 điểm M 1; 2; 4 , N 1; 3;1 , P 2; 2; 3 ? A. .x 2 y2 z2 4B.x .2y 21 0 x 2 2 y 1 2 z2 16 C. .x 2 y2 zD.2 .4x 2y 6z 21 0 x2 y2 z2 4x 2y 21 0 Câu 5: Tính diện tích S của hình phẳng giới hạn bởi hai đường cong y x3 x và y x x2 . 12 37 9 19 A. .S B. . S C. . D.S . S 37 12 4 6 Câu 6: Cho hàm số y 2x3 6x2 6x 2017 . Mệnh đề nào dưới đây sai? A. Hàm số đã cho đồng biến trên ¡ . B. Hàm số đã cho nghịch biến trên ¡ . C. Trên khoảng ; 2 hàm số đã cho đồng biến. D. Trên khoảng 2; hàm số đã cho đồng biến. ax b Câu 7: Hình vẽ dưới đây là đồ thị hàm số y ac 0, ad bc 0 cx d Mệnh đề nào dưới đây đúng? A. ad 0 và bd 0 . B. ad 0 và ab 0 . C. bd 0 và ab 0 . D. ad 0 và ab 0 . 1 2x Câu 8: Đường thẳng nào dưới đây là tiệm cận ngang của đồ thị hàm số y ? x 2 A. .y 2 B. . x 2C. . D.y . 1 x 1 cos x Câu 9: Tính đạo hàm của hàm số y 2017 ln . 1 sin x 1 1 1 1 A. .y B. . C.y . D. . y 2017 y 2017 sin x cos x sin x cos x TOÁN HỌC BẮC–TRUNG–NAM sưu tầm và biên tập Trang 1/23 – Mã đề 485
2. Câu 10:Với các số thực dương ,a bbất kỳ. Mệnh đề nào dưới đây đúng? 2 2 4 2 2 A. .log3 a b log3 a 2log3 a log3 b log3 b 2 2 2 1 2 2 2 B. .log3 a b 4log3 a log3 a log3 b log3 b 2 2 2 1 1 2 C. .log3 a b 4log3 a 4log3 a log3 b log3 b 2 2 4 2 D. .log3 a b log3 a log3 b Câu 11: Trong không gian với hệ tọa độ Oxyz , cho mặt phẳng P : 2x 2y z 3 0 và điểm M 1; 2;13 . Tính khoảng cách d từ M đến P . 4 7 10 4 A. .d B. . d C. . D.d . d 3 3 3 3 27 3 Câu 12: Cho hàm số f x liên tục trên R và f x dx 81 . Tính I f 9x dx . 0 0 A. .I 3 B. I. 81 C. . I 27 D. . I 9 Câu 13: Tính đạo hàm của hàm số y 3 x . A. .y 3B. x. l.n 3 C. . y 3 xD ln 3. y x.3 x 1 y 3x.ln3 Câu 14: Cho hai số phức z1 m 3i , z2 2 m 1 i , với m R . Tìm các giá trị của m để z1.z2 là số thực. A. mhoặc 2 m . 3 B. hoặc m 2 . m 1 C. mhoặc 1 m . 2 B. hoặc m 2 . m 3 Câu 15: Tìm tập nghiệm S của bất phương trình 24 x x 1 0 . A. .S ;B.1 . C.S . ;3 D. . ;3 3; z Câu 16: Số phức z thỏa 2 3i 5 2i . Môđun của z bằng: 4 3i A. . z 5 10 B. . C.z . 10 2 D. . z 250 z 10 3x 1 Câu 17: Cho hàm số y f x có đồ thị C . Viết phương trình tiếp tuyến của đồ thị C , biết x 3 hoành độ tiếp điểm là nghiệm của phương trình 7x 11 . f x 10 . 2 1 5 1 2 1 5 1 A. .y x ; y B. . x y x ; y x 5 5 2 2 5 5 2 2 2 9 5 9 2 9 5 1 C. .y x ; y D. . x y x ; y x 5 5 2 2 5 5 2 2 Câu 18: Tập xác định của hàm số y 3x x2 2 là 1 A. .¡ \0;3 B. . 0; C. . D. 0.;3 0;3 3 Câu 19: Tìm nguyên hàm của hàm số f x cos5 xsin x ? 1 1 A. . f x dx cos6B.x . C f x dx sin6 x C 6 6 1 1 C. . f x dx cos6 x D.C . f x dx cos4 x C 6 4 TOÁN HỌC BẮC–TRUNG–NAM sưu tầm và biên tập Trang 2/23 – Mã đề 485
3. Câu 20: Cho lăng trụ ABC.A B C có đáy ABC là tam giác đều cạnh 2a . Hình chiếu vuông góc của điểm A lên mặt phẳng ABC trùng với tâm O của đường tròn ngoại tiếp tam giác ABC , biết OA a . Tính theo a thể tích V của khối lăng trụ đã cho. a3 3 a3 3 a3 3 A. . B. . a3 3 C. . D. . 4 13 3 Câu 21: Cho hai véctơ a và b tạo với nhau một góc 120 và a 2 , b 4 . Tính a b A. . a b 8 3 20 B. . a b 2 7 C. . a b 2 3 D. . a b 6 Câu 22: Trong không gian Oxyz , cho mặt phẳng P đi qua hai điểm A 3;1; 1 , B 2; 1; 4 và vuông góc với mặt phẳng Q :2x y 3z 1 0 . Phương trình nào dưới đây là phương trình của P ? A. .x 13y 5z 5 0 B. . x 13y 5z 5 0 C. .x 13y 5z 5 0 D. . x 13y 5z 12 0 2 Câu 23: Cho hàm số f x có đạo hàm f x liên tục trên ¡ và f 0 , f x dx 6 . Tính 0 f 2 . A. . f 2 B.6 . C. . f 2 D. . 7 f 2 5 f 2 0 Câu 24: Biết rằng nghịch đảo của số phức zbằng số phức liên hợp của nó. Mệnh đề nào dưới đây đúng? A. . z 1 B. là mộtz số thuần ảo. C. . z 1 D. . z 1 Câu 25: Trong không gian cho tam giác vuông OIM vuông tại I , góc I·OM 30 và cạnh IM a . Khi quay tam giác OIM quanh cạnh góc vuông OI thì đường gấp khúc OIM tạo thành một hình nón tròn xoay. Tính thể tích V của khối nón tròn xoay tương ứng. a3 3 a3 3 a3 3 A. .V B. . C.V . D. . a3 3 3 3 6 Câu 26: Trong không gian với hệ tọa độ Oxyz , cho hai điểm M 2; 6;1 và M a; b; c đối xứng nhau qua mặt phẳng Oyz . Tính S 7a 2b 2017c 1 . A. .S 2017 B. . SC. .2 042 D. . S 0 S 2018 1 Câu 27: Tìm nghịch đảo của số phức z 5 i 3 . z 1 1 5 3 1 5 3 1 5 3 A. . 5 i 3B. . C. . D. . i i i z z 22 22 z 28 28 z 28 28 x2 2x 16 2 x Câu 28: Tìm tất cả các tiệm cận đứng của đồ thị hàm số y . x2 3x 10 A. .y 2; y 5 B. . x 2 C. .x 2; x 5 D. . x 2, x 5 TOÁN HỌC BẮC–TRUNG–NAM sưu tầm và biên tập Trang 3/23 – Mã đề 485
4. 3 Câu 29: Giá trị lớn nhất của hàm số y 4sin x 2 cos2x trên đoạn 0; . 4 A. .2 2 B. . 4 2 C. . 4 D. 2. 2 Câu 30: Tính diện tích toàn phần Stp của một hình trụ có bán kính r và chiều cao h r 3 . 2 2 A. .S tp 1 3 r B. . Stp 2 1 3 r 3 3 C. .S tp 2 1 3 r D. . Stp 1 2 3 r Câu 31: Trong không gian với hệ tọa độ Oxyz , cho bốn điểm A 2; 5;1 , B 2; 6; 2 , C 1; 2; 1 ,   D d; d; d . Tìm d để DB 2AC đạt giá trị nhỏ nhất. A. .d 3 B. . d 4 C. . d D.1 . d 2 Câu 32: Cho hình chóp tứ giác đều S.ABCD có tất cả các cạnh đều bằng 2a . Hãy tính theo a thể tích V của khối cầu ngoại tiếp hình chóp đó. 8 a3 2 4 a3 2 a3 2 A. .V 8 a3B. 2. C. . V D. . V V 3 3 3 7000 Câu 33: Một đám vi trùng tại ngày thứ t có số lượng N t , biết rằng N t và lúc đầu đám vi t 2 trùng có 300000 con. Hỏi sau 10 ngày, đám vi trùng có bao nhiêu con (làm tròn số đến hàng đơn vị)? A. 322542 con. B. 332542 con. C. 302542 con. D. 312542 con. Câu 34: Trong không gian với hệ tọa độ Oxyz , phương trình nào dưới đây là phương trình của mặt phẳng đi qua điểm M 4; 9;1 và cắt các tia Ox , Oy , Oz lần lượt tại A , B , C sao cho thể tích tứ diện OABC nhỏ nhất. A. .9 x 4y 1945z 2B.0 1.7 0 9x 4y 36z 36 0 C. .9 x 4y 36z 108 0D. . 9x 4y z 18 0 mx 9 Câu 35: Tìm tất cả các giá trị thực của tham số m sao cho hàm số y đồng biến trên khoảng x m 2; . A. . 3 m 2B. . C. .3 m 2 D. . m 2 2 m 3 2 6 2 Câu 36: Tìm số điểm cực trị của hàm số y x6 x5 x3 2017 . 3 5 3 A. .2 B. . 3 C. . 1 D. . 0 4x 1 2 2016 Câu 37: Cho hàm số f x x . Tính tổng T f f f . 4 2 2017 2017 2017 2016 A. .T 2016 B. . TC. .2 017 D. . T T 1008 2017 Câu 38: Cho lăng trụ đứng ABC.A B C có đáy là tam giác đều cạnh a . Mặt phẳng AB C tạo với mặt đáy góc 60 . Tính theo a thể tích V của khối lăng trụ ABC.A B C . 3a3 2 3a3 3 3a3 3 a3 3 A. .V B. . C. V. D. . V V 8 8 4 8 TOÁN HỌC BẮC–TRUNG–NAM sưu tầm và biên tập Trang 4/23 – Mã đề 485
5. Câu 39: Cho các số phức z thỏa mãn z 12 . Biết rằng tập hợp các điểm biểu diễn các số phức w 8 6i z 2i là một đường tròn. Tính bán kính r của đường tròn đó. A. .r 122 B. . r 1C.20 . D. . r 24 7 r 12 Câu 40: Cho lăng trụ ABCD.A B C D có đáy ABCD là hình chữ nhật tâm O và AB a , AD a 3 ; A O vuông góc với đáy ABCD . Cạnh bên AA hợp với mặt đáy ABCD một góc 45 .  Tính theo a thể tích V của khối lăng trụ đã cho. a3 3 a3 6 a3 3 A. .V B. . C.V . D. . V V a3 3 6 2 3 Câu 41: Tìm tất cả các điểm cực tiểu của hàm số y sin 2x. A. x k2 k ¢ . B. x k k ¢ . 4 4 k 3 C. x k ¢ . D. x k k ¢ . 4 2 4 Câu 42: Cho hình chóp S.ABCD. Gọi A , B , C , D theo thứ tự là trung điểm của các cạnh SA , SB , SC , SD . Tính tỉ số thể tích của hai khối chóp S.A B C D và S.ABCD. 1 1 1 1 A. . B. . C. . D. . 4 16 8 2 Câu 43: Một người gửi ngân hàng 100 triệu đồng theo hình thức lãi kép, lãi suất 0,5% một tháng (kể từ tháng thứ 2, tiền lãi được tính theo phần trăm tổng tiền có được của tháng trước đó và tiền lãi của tháng sau đó). Hỏi sau ít nhất bao nhiêu tháng, người đó có nhiều hơn 125 triệu đồng ? A. 47 tháng. B. 46 tháng. C. 45 tháng. D. 44 tháng. Câu 44: Tìm tập nghiệm S của bất phương trình log 2 log3 x 3 0 . e A. S 0;24;6. B. S 0;6. C. S 0;2  4;6. D. S ;06; . Câu 45: Hình vẽ dưới đây là đồ thị hàm số trùng phương y f x . Tìm tất cả các giá trị của tham số thực m để phương trình f x log2 m có 4 nghiệm đôi một khác nhau. y 1 O x 3 1 A. . m 2 B. . m 1C. . D. 3, m 1 . m 1 m 8 8 Câu 46: Trong không gian Oxyz, cho tam giác ABC, biết A 1;1;1 , B 5;1; 2 , C 7; 9;1 . Tính độ dài đường phân giác trong AD của góc A . 3 74 2 74 A. . B. 2 74. C. 3 74. D. . 2 3 TOÁN HỌC BẮC–TRUNG–NAM sưu tầm và biên tập Trang 5/23 – Mã đề 485
6. Câu 47: Tìm nguyên hàm của hàm số f x tan x cot x 2 . A. f x dx 2cot 2x 2017 C. B. f x dx tan x cot x 2x C. 1 C. f x dx tan x cot x 2x C. D. f x dx cot 2x C. 2 Câu 48: Tìm tất cả các giá trị thực của tham số m sao cho đồ thị của hai hàm số y x3 2x2 mx 2 và y x2 m cắt nhau tại một điểm duy nhất. A. m 3. B. m 3. C. m 3. D. m 3. Câu 49: Giả sử hàm số f x ax2 bx c e x là một nguyên hàm của hàm số g x x 1 x e x . Tính S a 2b 2015c. A. S 2015. B. S 2018. C. S 2017. D. S 2017. Câu 50: Cho khối chóp S.ABC. Gọi G là trọng tâm của tam giác SBC. Mặt phẳng qua AG và song song với BC cắt SB , SC lần lượt tại I , J . Tính tỉ số thể tích của hai khối tứ diện SAIJ và SABC. 2 2 4 8 A. . B. . C. . D. . 9 3 9 27 HẾT TOÁN HỌC BẮC–TRUNG–NAM sưu tầm và biên tập Trang 6/23 – Mã đề 485
7. BẢNG ĐÁP ÁN 1 2 3 4 5 6 7 8 9 10 11 12 13 14 15 16 17 18 19 20 21 22 23 24 25 D D A A B B B A B B A D A A C A A C A B C A C D B 26 27 28 29 30 31 32 33 34 35 36 37 38 39 40 41 42 43 44 45 46 47 48 49 50 D C C A B D B D C A C D B B D D C C C D D A D B C HƯỚNG DẪN GIẢI x 1 Câu 1: Cho hàm số f x ln 2017 ln . Tính tổng S f 1 f 2 f 2017 . x 4035 2016 2017 A. .S B. . SC. . 2017 D. S S . 2018 2017 2018 Hướng dẫn giải Chọn D. x 1 1 1 1 f x ln 2017 ln , f x x x x 1 x x 1 Ta có: 1 f 1 1 2 1 1 f 2 2 3 1 1 f 3 3 4 . 1 1 f 2017 2017 2018 1 2017 S f 1 f 2 f 2017 1 . 2018 2018 Câu 2: Cho các số thực a , b với ab 0 . Mệnh đề nào dưới đây sai? a 1 4 A. .l n ln a ln b B. . log a 4log a b C. .l og ab log a logD.b . log ab log a logb Hướng dẫn giải Chọn D. Vì ab 0 nên a, b cùng dấu do đó đẳng thức D không đúng khi a 0, b 0 Câu 3: Cho số phức z 7 i 5 . Tìm phần thực và phần ảo của số phức z . A. Phần thực bằng 7 và phần ảo bằng 5 . B. Phần thực bằng 7 và phần ảo bằng 5 . C. Phần thực bằng 7 và phần ảo bằng i 5 . D. Phần thực bằng 7 và phần ảo bằng 5 . Hướng dẫn giải Chọn A. Ta có z 7 i 5 z 7 i 5 nên phần thực và phần ảo của số phức z lần lượt là 7và 5 TOÁN HỌC BẮC–TRUNG–NAM sưu tầm và biên tập Trang 7/23 – Mã đề 485
8. Câu 4: Trong không gian với hệ tọa độ Oxyz , phương trình nào dưới đây là phương trình của mặt cầu có tâm thuộc mặt phẳng Oxy và đi qua 3 điểm M 1;2; 4 , N 1; 3;1 , P 2;2;3 ? A. .x 2 y2 z2 4B.x .2y 21 0 x 2 2 y 1 2 z2 16 C. .x 2 y2 zD.2 .4x 2y 6z 21 0 x2 y2 z2 4x 2y 21 0 Hướng dẫn giải Chọn A. Cách 1: Giả sử mắt cầu S có phương trình dạng x2 y2 z2 2ax 2by 2cz d 0 a2 b2 c2 d 0 Mặt cầu S có tâm I a;b;c mp Oxy c 0 (1) 12 22 4 2 2a.1 2b.2 2c. 4 d 0 2 2 2 Vì M , N, P S nên 1 3 1 2a.1 2b. 3 2c.1 d 0 (2) 22 22 32 2a.2 2b.2 2c.3 d 0 Từ (1) và (2) a 2 ; b 1 ; c 0 ; d 21 . Vậy phương trình mặt cầu cần tìm là: x2 y2 z2 4x 2y 21 0 . Cách 2: Giả sử mặt cầu S có tâm I, bán kính R Vì I Oxy nên I a,b,0 IM IN Ta có: IM IP 2 2 2 2 a 1 b 2 16 a 1 b 3 1 2 2 2 2 a 1 b 2 16 a 2 b 2 9 a 2 b 1 Suy ra I 2;1 ,bán kính R 26 Phương trình mặt cầu: x 2 2 y 1 2 26 x2 y2 z2 4x 2y 21 0 Câu 5: Tính diện tích S của hình phẳng giới hạn bởi hai đường cong y x3 x và y x x2 . 12 37 9 19 A. .S B. . S C. . D.S . S 37 12 4 6 Hướng dẫn giải Chọn B. x 1 3 2 3 2 Phương trình hoành độ giao điểm :x x x x x x 2x 0 x 2 x 0 Vậy diện tích hình phẳng cần tìm là: 0 1 S x3 x2 2x dx+ x3 x2 2x dx 2 0 0 1 S x3 x2 2x dx - x3 x2 2x dx 2 0 TOÁN HỌC BẮC–TRUNG–NAM sưu tầm và biên tập Trang 8/23 – Mã đề 485
9. 37 S 12 Câu 6: Cho hàm số y 2x3 6x2 6x 2017 . Mệnh đề nào dưới đây sai? A. Hàm số đã cho đồng biến trên ¡ . B. Hàm số đã cho nghịch biến trên ¡ . C. Trên khoảng ; 2 hàm số đã cho đồng biến. D. Trên khoảng 2; hàm số đã cho đồng biến. Hướng dẫn giải Chọn B. + TXĐ: D R. + y 6x2 12x 6 6 x 1 2 0; x R (Dấu '' '' chỉ xảy ra tại x 1 ) Suy ra hàm số đồng biến trên R. ax b Câu 7: Hình vẽ dưới đây là đồ thị hàm số y ac 0,ad cb 0 . cx d Mệnh đề nào dưới đây đúng? A. ad 0 và bd 0 . B. ad 0 và ab 0 . C. bd 0 và ab 0 . D. ad 0 và ab 0 . Hướng dẫn giải Chọn B. b + Đồ thị hàm số cắt trục Oy tại điểm có tung độ âm 0 b.d 0 Loại A. d b + Đồ thị hàm số cắt trục Ox tại điểm có hoành độ dương 0 a.b 0 Loại C. a a + Đồ thị hàm số có tiệm cận ngang y 0 a.c 0(1) c d + Đồ thị hàm số có tiệm cận đứng x 0 c.d 0(2) c + Từ (1)và(2) a.d 0 Loại D. 1 2x Câu 8: Đường thẳng nào dưới đây là tiệm cận ngang của đồ thị hàm số y ? x 2 A. .y 2 B. . x C.2 . D.y . 1 x 1 Hướng dẫn giải Chọn A. +Vì lim y 2 nên đường thẳng y 2 là tiệm cận ngang của đồ thị hàm số. x cos x Câu 9: Tính đạo hàm của hàm số y 2017 ln . 1 sin x TOÁN HỌC BẮC–TRUNG–NAM sưu tầm và biên tập Trang 9/23 – Mã đề 485
10. 1 1 1 1 A. .y B. . C. .y D. . y 2017 y 2017 sin x cos x sin x cos x Hướng dẫn giải Chọn B. cos x 2 1 sin x sin x 1 sin x cos x 1 sin x sin x 1 1 sin x 1 + y . . . cos x 1 sin x 2 cos x 1 sin x 2 cos x cos x 1 sin x Câu 10:Với các số thực dương a , b bất kỳ. Mệnh đề nào dưới đây đúng? 2 2 4 2 2 A. .log3 a b log3 a 2log3 a log3 b log3 b 2 2 2 1 2 2 2 B. .log3 a b 4log3 a log3 a log3 b log3 b 2 2 2 1 1 2 C. .log3 a b 4log3 a 4log3 a log3 b log3 b 2 2 4 2 D. .log3 a b log3 a log3 b Hướng dẫn giải Chọn B. Ta có: 2 2 2 2 2 2 2 log3 a b log3 a log3 b 2log3 a log3 b 4log3 a 4log3 a.log3 b log3 b 2 1 2 2 2 4log3 a log3 a .log3 b log3 b. Câu 11: Trong không gian với hệ tọa độ Oxyz , cho mặt phẳng P : 2x 2y z 3 0 và điểm M 1; 2;13 . Tính khoảng cách d từ M đến P . 4 7 10 4 A. .d B. . d C. . D.d . d 3 3 3 3 Hướng dẫn giải Chọn A. 2.1 2( 2) 13 3 4 d 22 22 1 3 27 3 Câu 12: Cho hàm số f x liên tục trên R và f x dx 81 . Tính I f 9x dx . 0 0 A. .I 3 B. . I 81 C. . ID. 2. 7 I 9 Hướng dẫn giải Chọn D. Đặt t 9x dt 9.dx Đổi cận: x 0 3 t 0 27 3 27 dt 1 27 I f 9x dx f t f t dt 9 . 0 0 9 9 0 Câu 13: Tính đạo hàm của hàm số y 3 x . A. .y 3B. x. l.n 3 C. . y 3 xD ln 3. y x.3 x 1 y 3x.ln3 TOÁN HỌC BẮC–TRUNG–NAM sưu tầm và biên tập Trang 10/23 – Mã đề 485
11. Hướng dẫn giải Chọn A. y 3 x y 3 x.ln3 Câu 14: Cho hai số phức z1 m 3i , z2 2 m 1 i , với m R . Tìm các giá trị của m để z1.z2 là số thực. A. mhoặc 2 m . 3 B. hoặc m 2 . m 1 C. mhoặc 1 m . 2 B. hoặc m 2 . m 3 Hướng dẫn giải Chọn A. 2 z1.z2 m 3i 2 m 1 i 5m 3 m m 6 i Theo yêu cầu bài toán : 2 m 2 m m 6 0 m 3 Câu 15: Tìm tập nghiệm S của bất phương trình 24 x x 1 0 . A. .S ;B.1 . C.S . ;3 D. . ;3 3; Hướng dẫn giải Chọn C. Xét hàm số f x 24 x x 1 trên ¡ . Ta có f x 24 x.ln 2 1 0 với mọi x ¡ . Do đó hàm số f x nghịch biến trên ¡ . Mà f 3 0 nên f x 0 x 3 . Vậy nghiệm S ;3 . z Câu 16: Số phức z thỏa 2 3i 5 2i . Môđun của z bằng: 4 3i A. . z 5 10 B. . C.z . 10 2 D. . z 250 z 10 Hướng dẫn giải Chọn A. z Ta có: 2 3i 5 2i z 2 3i 4 3i 5 2i 4 3i z 15 5i. 4 3i Vậy | z | |15 5i | 5 10 . 3x 1 Câu 17: Cho hàm số y f x có đồ thị C . Viết phương trình tiếp tuyến của đồ thị C , biết x 3 hoành độ tiếp điểm là nghiệm của phương trình 7x 11 . f x 10 . 2 1 5 1 2 1 5 1 A. .y x ; y B. . x y x ; y x 5 5 2 2 5 5 2 2 2 9 5 9 2 9 5 1 C. .y x ; y D. . x y x ; y x 5 5 2 2 5 5 2 2 Hướng dẫn giải Chọn A. TXĐ: D ¡ \3 10 Ta có: f x . x 3 2 TOÁN HỌC BẮC–TRUNG–NAM sưu tầm và biên tập Trang 11/23 – Mã đề 485
12. Gọi A là tọa độ tiếp điểm của tiếp tuyến và đồ thị hàm số.Hoành độ điểm A thỏa mãn phương trình: 10 7x 11 . f x 10 7x 11 10 7x 11 x2 6x 9 x 3 2 2 x 1 x x 2 0 x 2 5 5 1 Với x 1 f 1 2, f 1 . Ta được PTTT là: y x 2 2 2 2 2 1 Với x 2 f 2 1, f 2 . Ta được PTTT là: y x 5 5 5 2 1 5 1 Vậy có hai tiếp tuyến cần tìm: y x ; y x 5 5 2 2 Câu 18: Tập xác định của hàm số y 3x x2 2 là 1 A. .¡ \{0;3} B. . 0; C. . D. 0.;3 0;3 3 Hướng dẫn giải Chọn C. Điều kiện 3x x2 0 0 x 3 .Vậy D 0;3 Câu 19: Tìm nguyên hàm của hàm số f x cos5 xsin x ? 1 1 A. . f x dx cos6B.x . C f x dx sin6 x C 6 6 1 1 C. . f x dx cos6 x D.C . f x dx cos4 x C 6 4 Hướng dẫn giải Chọn A. 1 Ta có: f x dx cos5 xsin xdx cos5 xd cos x cos6 x C . 6 Câu 20: Cho lăng trụ ABC.A B C có đáy ABC là tam giác đều cạnh 2a . Hình chiếu vuông góc của điểm A lên mặt phẳng ABC trùng với tâm O của đường tròn ngoại tiếp tam giác ABC , biết OA a . Tính theo a thể tích V của khối lăng trụ đã cho. a3 3 a3 3 a3 3 A. . B. a3 3 C. . D. . 4 13 3 Hướng dẫn giải A 2a C Chọn B. 2a 2a AB2 3 Ta có: S a2 3 đvdt . B ABC 4 A C 3 O VABC.A B C OA .S ABC a 3 đvtt M B TOÁN HỌC BẮC–TRUNG–NAM sưu tầm và biên tập Trang 12/23 – Mã đề 485
13. Câu 21: Cho hai véctơ a và b tạo với nhau một góc 120 và a 2 , b 4 . Tính a b A. . aB. b . 8 C.3 . 20 D. .a b 2 7 a b 2 3 a b 6 Hướng dẫn giải Chọn C. Ta có: 2 2 2 2 a b a b a 2ab b 2 2 a b 2 a b cos a,b 1 4 16 2.4. 12 2 Vậy a b 2 3 Câu 22: Trong không gian Oxyz , cho mặt phẳng P đi qua hai điểm A 3;1; 1 , B 2; 1;4 và vuông góc với mặt phẳng Q :2x y 3z 1 0 . Phương trình nào dưới đây là phương trình của P ? A. .x 13y 5z 5 0 B. . x 13y 5z 5 0 C. .x 13y 5z 5 0 D. . x 13y 5z 12 0 Hướng dẫn giải Chọn A.   AB 1; 2;5 ; nQ 2; 1;3 .   nP  AB    Ta có   n AB; n 1;13;5 . P Q nP  nQ  Mặt phẳng P đi qua điểm A 3;1; 1 và có nP 1;13;5 có phương trình: 1 x 3 13 y 1 5 z 1 0 x 13y 5z 5 0 . 2 Câu 23: Cho hàm số f x có đạo hàm f x liên tục trên ¡ và f 0 , f x dx 6 . Tính 0 f 2 . A. . f 2 B.6 . C. . f 2 D. . 7 f 2 5 f 2 0 Hướng dẫn giải Chọn C. 2 2 Ta có f x dx 6 f x 6 f 2 f 0 6 f 2 6 5 . 0 0 Câu 24: Biết rằng nghịch đảo của số phức z bằng số phức liên hợp của nó. Mệnh đề nào dưới đây đúng? A. . z 1 B. là mộtz số thuần ảo. C. . z 1 D. . z 1 Hướng dẫn giải Chọn D. TOÁN HỌC BẮC–TRUNG–NAM sưu tầm và biên tập Trang 13/23 – Mã đề 485
14. 1 2 Ta có z z.z 1 z 1 z 1 . z Câu 25: Trong không gian cho tam giác vuông OIM vuông tại I , góc I·OM 30 và cạnh IM a . Khi quay tam giác OIM quanh cạnh góc vuông OI thì đường gấp khúc OIM tạo thành một hình nón tròn xoay. Tính thể tích V của khối nón tròn xoay tương ứng. a3 3 a3 3 a3 3 A. .V B. . C.V . D. . a3 3 3 3 6 Hướng dẫn giải Chọn B. MI MI a Ta có tan I·OM OI a 3 . OI tan I·OM tan30 1 1 a3 3 Vậy V .MI 2.OI .a2.a 3 . 3 3 3 Câu 26: Trong không gian với hệ trục tọa độ Oxyz , cho hai điểm M 2; 6;1 và M a; b; c đối xứng nhau qua mặt phẳng Oyz . Tính S 7a 2b 2017c 1 . A. .S 2017 B. . SC. .2 042 D. . S 0 S 2018 Hướng dẫn giải Chọn D Cách 1: Gọi d là đường thẳng qua M 2;6;1 và vuông góc với Oyz suy ra phương trình d là: x 2 t y 6 điểm H là hình chiếu của M 2;6;1 lên d H 0; 6;1 M 2; 6;1 z 1 S 2018 . Cách 2: Với M x0; y0; z0 thì điểm đối xứng của nó qua Oyz là M x0; y0; z0 Từ đề bài suy ra: M 2;6,1 Vậy S 2018 1 Câu 27: Tìm nghịch đảo của số phức z 5 i 3 . z 1 1 5 3 A. . 5 i 3B. . C. i z z 22 22 1 5 3 1 5 3 i . D. . i z 28 28 z 28 28 Hướng dẫn giải Chọn C 1 1 5 3 i z 5 i 3 28 28 Câu 28: Tìm tất cả các tiệm cận đứng của đồ thị hàm số x2 2x 16 2 x y . x2 3x 10 A. .y 2; yB. .5 C.x . 2 D. . x 2; x 5 x 2, x 5 Hướng dẫn giải TOÁN HỌC BẮC–TRUNG–NAM sưu tầm và biên tập Trang 14/23 – Mã đề 485
15. Chọn C TXĐ: D ¡ \ 2,5 x2 2x 16 2 x x2 2x 16 2 x lim 2 , lim 2 x 2 x 3x 10 x 2 x 3x 10 x2 2x 16 2 x x2 2x 16 2 x lim 2 , lim 2 x 5 x 3x 10 x 5 x 3x 10 nên đồ thị hàm số có hai đường tiệm cận đứng là x 2; x 5 3 Câu 29: Giá trị lớn nhất của hàm số y 4sin x 2 cos2x trên đoạn 0; . 4 A. .2 2 B. . 4 2 C. . 4 D. 2. 2 Hướng dẫn giải Chọn A y 4cos x 2 2 sin 2x 4cos x 1 2 sin x x 2 3 cos x 0 Xét trên đoạn 0; . Ta có y 0 x 4 1 2 sin x 0 4 3 x 4 3 Ta có y 0 2 ; y 4 2 ; y 2 2 ; y 2 2 . 2 4 4 3 Vậy giá trị lớn nhất của hàm số trên 0; là 2 2 . 4 Câu 30: Tính diện tích toàn phần Stp của một hình trụ có bán kính r và chiều cao h r 3 . 2 2 A. .S tp 1 3 r B. . Stp 2 1 3 r 3 3 C. .S tp 2 1 3 r D. . Stp 1 2 3 r Hướng dẫn giải Chọn B 2 2 Stp Sxq 2Sd 2 rl 2 r 2 3 1 r . Câu 31: Trong không gian với hệ tọa độ Oxyz , cho bốn điểm A 2;5;1 , B 2; 6;2 , C 1;2; 1 ,   D d;d;d . Tìm d để DB 2AC đạt giá trị nhỏ nhất. A. .d 3 B. . d 4 C. . d D.1 . d 2 Hướng dẫn giải Chọn D.  DB 2 d; 6 d;2 d  AC 1; 3; 2   DB 2AC d; d;6 d TOÁN HỌC BẮC–TRUNG–NAM sưu tầm và biên tập Trang 15/23 – Mã đề 485
16.   DB 2AC ( d)2 ( d)2 (6 d)2 3d 2 12d 36 3 d 2 2 24 24   DB 2AC nhỏ nhất 3d 2 12d 36 đạt giá trị nhỏ nhất d 2 . Câu 32: Cho hình chóp tứ giác đều S.ABCD có tất cả các cạnh đều bằng 2a . Hãy tính theo a thể tích V của khối cầu ngoại tiếp hình chóp đó. 8 a3 2 4 a3 2 a3 2 A. .V 8 a3B. 2. C. . V D. . V V 3 3 3 Hướng dẫn giải Chọn B. Gọi O AC  BD O là tâm đường tròn ngoại tiếp hình vuông ACBD . AC 2a 2 OA a 2 . 2 2 S.ABCD là hình chóp tứ giác đều SO  (ABCD) nên SO là trục đường tròn ngoại tiếp hình vuông ABCD. Trong (SAO) kẻ đường trung trực Mt của đoạn thẳng SA cắt SO tại I . (M là trung điểm của SA ) I SO IA IB IC ID S  I Mt IS IA  IA IB IC ID IS I là tâm mặt cầu ngoại tiếp hình chóp S.ABCD . M I Tứ giác MIOA có M¶ Oµ 900 Tứ giác MIOA A nội tiếp được đường tròn. D MA IO S SM.SA SI.SO SM.SA SA2 (2a)2 O SI a 2 2 SO 2SO 2 2. (2a) a 2 B C Bán kính của mặt cầu ngoại tiếp hình chóp S.ABCD là R SI a 2 . 4 4 8 a3 2 V của khối cầu ngoại tiếp hình chóp S.ABCD : V R3 a3 2 2 . 3 3 3 7000 Câu 33: Một đám vi trùng tại ngày thứ t có số lượng N t , biết rằng N t và lúc đầu đám vi t 2 trùng có 300000 con. Hỏi sau 10 ngày, đám vi trùng có bao nhiêu con (làm tròn số đến hàng đơn vị)? A. 322542 con. B. 332542 con. C. 302542 con. D. 312542 con. Hướng dẫn giải Chọn D. 7000 N t N t dt dt 7000.ln t 2 C. t 2 N 0 7000ln 2 C 7000ln 2 C 300000 C 300000 7000ln 2 . N 10 7000ln 10 2 C 7000ln 10 2 300000 7000ln 2 312542,3163 . TOÁN HỌC BẮC–TRUNG–NAM sưu tầm và biên tập Trang 16/23 – Mã đề 485
17. Câu 34: Trong không gian với hệ tọa độ Oxyz , phương trình nào dưới đây là phương trình của mặt phẳng đi qua điểm M 4;9;1 và cắt các tia Ox , Oy , Oz lần lượt tại A , B , C sao cho thể tích khối tứ diện OABC nhỏ nhất. A. .9 x 4y 1945z 2B.0 1.7 0 9x 4y 36z 36 0 C. .9 x 4y 36z 108 0D. . 9x 4y z 18 0 Hướng dẫn giải Chọn C. Gọi A(a;0;0), B(0;b;0),C(0;0;c) . (a,b,c 0) x y z Suy ra phương trình mặt phẳng cần tìm có dạng : 1 a b c 4 9 1 Mp đi qua M 4;9;1 nên 1 a b c 1 1 V OA.OB.OC abc OABC 6 6 4 9 1 Do a,b,c 0 . Áp dụng bất đẳng thức Cô-si cho 3 số dương , , ta được a b c 4 9 1 4 9 1 4 9 1 33 36 33 a b c a b c a b c 3 abc 33 36 1 3 abc 33 36 abc 972 3 abc VOABC 162 a 12 4 9 1 1 Dấu " " xảy ra khi b 27 a b c 3 c 3 x y z Suy ra ptmp cần tìm là 1 9x 4y 36z 108 0 . 12 27 3 mx 9 Câu 35: Tìm tất cả các giá trị thực của tham số m sao cho hàm số y đồng biến trên khoảng x m 2; . A. . 3 m 2B. . C. .3 m 2 D. . m 2 2 m 3 Hướng dẫn giải Chọn A. TXĐ: D ¡ \{m} m2 9 y . x m 2 mx 9 Hàm số y đồng biến trên khoảng 2; x m m2 9 y 0,x 2; x m 2 m2 9 0 3 m 3 3 m 2 . m(2; ) m(2; ) TOÁN HỌC BẮC–TRUNG–NAM sưu tầm và biên tập Trang 17/23 – Mã đề 485
18. 2 6 2 Câu 36: Tìm số điểm cực trị của hàm số y x6 x5 x3 2017 . 3 5 3 A. .2 B. . 3 C. . 1 D. . 0 Hướng dẫn giải Chọn C. Ta có: 5 4 2 2 3 2 2 2 1 y ' 4x 6x 2x x 4x 6x 2 4x x 1 x 2 x 0 y ' 0 x 1 1 x 2 Bảng biến thiên : 1 x 2 0 1 y 0 0 0 y Nhìn BTT suy ra hàm số có một điểm cực trị ( điểm cực tiểu) 4x 1 2 2016 Câu 37: Cho hàm số f x x . Tính tổng T f f f . 4 2 2017 2017 2017 2016 A. .T 2016 B. . TC. .2 017 D. . T T 1008 2017 Hướng dẫn giải Chọn D. 41 x 4 2 Vì f 1 x nên f x f 1 x 1 41 x 2 4 2.4x 4x 2 1 2016 2 2015 1008 1009 Vậy ta có f f 1 , f f 1 , , f f 1 2017 2017 2017 2017 2017 2017 Vậy T 1008 . Câu 38: Cho lăng trụ đứng ABC.A B C có đáy là tam giác đều cạnh a . Mặt phẳng AB C tạo với mặt đáy góc 60 . Tính theo a thể tích V của khối lăng trụ ABC.A B C . 3a3 2 3a3 3 3a3 3 a3 3 A. .V B. . C. V. D. . V V 8 8 4 8 Hướng dẫn giải Chọn B. Gọi H là trung điểm của cạnh B C BC  A H Ta có: BC  AHA BC  AH BC  AA TOÁN HỌC BẮC–TRUNG–NAM sưu tầm và biên tập Trang 18/23 – Mã đề 485
19. ABC  A BC BC Khi đó: A H  BC AH  BC Góc giữa A BC và ABC là ·AHA 600 a 3 Ta có A H , xét tam giác AHA' vuông tại A' có 2 AA 3a tan 60o AA A H.tan 60o A H 2 Vậy thể tích khối lăng trụ là 3a a2 3 3a3 3 V AA .S . ABC 2 4 8 Câu 39: Cho các số phức z thỏa mãn z 12 . Biết rằng tập hợp các điểm biểu diễn các số phức w 8 6i z 2i là một đường tròn. Tính bán kính r của đường tròn đó. A. .r 122 B. . r 1C.20 . D. . r 24 7 r 12 Hướng dẫn giải Chọn B. Gọi z a bi a;b ¡ Theo giả thiết z 12 a2 b2 144 (1) Giải sử w x yi x; y ¡ được biểu diễn bởi điểm M x; y trong mặt phẳng Oxy Ta có : w 2i x y 2 i w 8 6i z 2i z 8 6i 8 6i 2 2 x y 2 i x y 2 2 z 12 12 x2 y 2 1202 8 6i 10 Vậy tập hợp các điểm M biểu diễn số phức w là đường tròn C tâm I 0;2 bk R 120 Câu 40: Cho lăng trụ ABCD.A B C D có đáy ABCD là hình chữ nhật tâm O và AB a , AD a 3 ; A O vuông góc với đáy ABCD . Cạnh bên AA hợp với mặt đáy ABCD một góc 45 .  Tính theo a thể tích V của khối lăng trụ đã cho. a3 3 a3 6 a3 3 A. .V B. . C.V . D. . V V a3 3 6 2 3 Hướng dẫn giải Chọn D. Ta có BD2 AB2 AD2 DB 2a AC 2a AO a Vì góc giữa AA và mặt phẳng ABCD bằng 45 nên ·A AO 45 Vậy ta có A O a 3 V A O.SABCD a.a.a 3 a 3 TOÁN HỌC BẮC–TRUNG–NAM sưu tầm và biên tập Trang 19/23 – Mã đề 485
20. Câu 41: Tìm tất cả các điểm cực tiểu của hàm số y sin 2x. A. x k2 k ¢ . B. x k k ¢ . 4 4 k 3 C. x k ¢ . D. x k k ¢ . 4 2 4 Hướng dẫn giải Chọn D. + Tập xác định: D ¡ . + y 2cos2x; y 0 2x l x l l ¢ . 2 4 2 + y 4sin 2x. 4 khi l 2k y l 4sin l k ¢ . 4 2 2 4 khi l 2k 1 3 Vậy x k k ¢ là các điểm cực tiểu của hàm số. 4 Câu 42: Cho hình chóp S.ABCD. Gọi A , B , C , D theo thứ tự là trung điểm của các cạnh SA , SB , SC , SD . Tính tỉ số thể tích của hai khối chóp S.A B C D và S.ABCD. 1 1 1 1 A. . B. . C. . D. . 4 16 8 2 Hướng dẫn giải Chọn C. V SA SB SC 1 + Ta có: S.A B C . . VS.ABC SA SB SC 8 S V SA SC SD 1 và S.A C D . . V SA SC SD 8 S.ACD D A 1 1 + VS.A B C D VS.A B C VS.A C D VS.ABC VS.ACD VS.ABCD 8 8 B C D A V 1 Vậy S.A B C D . VS.ABCD 8 B C Câu 43: Một người gửi ngân hàng 100 triệu đồng theo hình thức lãi kép, lãi suất 0,5% một tháng (kể từ tháng thứ 2, tiền lãi được tính theo phần trăm tổng tiền có được của tháng trước đó và tiền lãi của tháng sau đó). Hỏi sau ít nhất bao nhiêu tháng, người đó có nhiều hơn 125 triệu đồng? A. 47 tháng. B. 46 tháng. C. 45 tháng. D. 44 tháng. Hướng dẫn giải Chọn C. - Số tiền cả vốn lẫn lãi người gởi có sau n tháng là S 100(1 0,005)n 100.1,005n (triệu S S đồng) 1,005n n log . 100 1,005 100 - Để có số tiền S 125 (triệu đồng) thì phải sau thời gian S 125 n log log 44,74 (tháng) 1,005 100 1,005 100 - Vậy: sau ít nhất 45 tháng người đó có nhiều hơn 125 triệu đồng. TOÁN HỌC BẮC–TRUNG–NAM sưu tầm và biên tập Trang 20/23 – Mã đề 485
21. Câu 44: Tìm tập nghiệm S của bất phương trình log 2 log3 x 3 0. e A. S 0;24;6. B. S 0;6. C. S 0;2  4;6. D. S ;06; . Hướng dẫn giải Chọn C. x 3 0 x 3 0 log 2 log3 x 3 0 x 3 1 e 0 log3 x 3 1 x 3 3 Ta có: x 4 x 3 1 0 x 2 x 2 x 3 3 4 x 6 0 x 6 Vậy: S 0;2  4;6. Câu 45: Hình vẽ dưới đây là đồ thị hàm số trùng phương y f x . Tìm tất cả các giá trị của tham số thực m để phương trình f x log2 m có 4 nghiệm đôi một khác nhau. y 1 O x 3 1 A. m 2. B. m 1. C. 3 m 1. D. m 1 m 8. 8 Hướng dẫn giải Chọn D. Từ đồ thị hàm số y f x . Suy ra đồ thị hàm số y y f x . Dựa vào đồ thị hàm số y f x ta suy ra phương trình f x log2 m có 4 nghiệm đôi một khác nhau log2 m 0 m 1 khi và chỉ khi . log2 m 3 m 8 Câu 46: Trong không gian Oxyz, cho tam giác ABC, biết A 1;1;1 , B 5;1; 2 , C 7;9;1 . Tính độ dài đường phân giác trong AD của góc A. 3 74 2 74 A. . B. 2 74. C. 3 74. D. . 2 3 Hướng dẫn giải TOÁN HỌC BẮC–TRUNG–NAM sưu tầm và biên tập Trang 21/23 – Mã đề 485
22. Chọn D. Tính cạnh AB 5 , AC 10 Gọi D x; y; z là chân đường phân giác trong của góc A. DB AB   Ta có: DC 2DB DC AC  DC 7 x;9 y;1 z Trong đó:  DB 5 x;1 y; 2 z Ta có: 17 x 3 7 x 2 5 x 11 17 11 9 y 2 1 y y D ; ; 1 3 3 3 1 z 2 2 z z 1 2 2 17 11 2 2 74 Độ dài DA 1 1 1 1 = . 3 3 3 Câu 47: Tìm nguyên hàm của hàm số f x tan x cot x 2 . A. f x dx 2cot 2x 2017 C. B. f x dx tan x cot x 2x C. 1 C. f x dx tan x cot x 2x C. D. f x dx cot 2x C. 2 Hướng dẫn giải Chọn A. 1 1 f x tan2 x 2 cot2 x cos2 x sin2 x 1 1 f x dx dx cos2 x sin2 x sin2 x cos2 x tan x - cot x C C 2cot 2x C 1 sin xcos x 2 So sánh với giả thiết cho A: 2cot 2x 2017 C 2cot 2x C . Câu 48: Tìm tất cả các giá trị thực của tham số m sao cho đồ thị của hai hàm số y x3 2x2 mx 2 và y x2 m cắt nhau tại một điểm duy nhất. A. m 3. B. m 3. C. m 3. D. m 3. Hướng dẫn giải Chọn D. PT hoành độ giao điểm x3 3x2 mx m 2 0 x 1 x2 2x m 2 0 (1) x 1 2 x 2x m 2 0 (2) Hai đồ thị cắt nhau tại một điểm duy nhất PT(1) có một nghiệm PT (2) vô nghiệm hoặc có nghiệm duy nhất x 1 TOÁN HỌC BẮC–TRUNG–NAM sưu tầm và biên tập Trang 22/23 – Mã đề 485
23. 1 m 2 0 m 3 S ĐK: m 3 0 m 3 m 3 1 2 m 2 0 Câu 49: Giả sử hàm số f x ax2 bx c e x là một nguyên hàm của J A G C I hàm số g x x 1 x e x. Tính S a 2b 2015c. A. S 2015. B. S 2018. C. S 2017. D. S B 2017. Hướng dẫn giải Chọn B. Ta có f x g x 2ax b e x ax2 bx c e x x x2 e x 2 x 2 x ax 2a b x b c e x x e a 1 a 1 ĐK: 2a b 1 b 1 b c 0 c 1 Vậy S a 2b 2015c 2018 Câu 50: Cho khối chóp S.ABC. Gọi G là trọng tâm của tam giác SBC. Mặt phẳng qua AG và song song với BC cắt SB , SC lần lượt tại I , J . Tính tỉ số thể tích của hai khối tứ diện SAIJ và SABC. 2 2 4 8 A. . B. . C. . D. . 9 3 9 27 Hướng dẫn giải Chọn C. V SI SJ 2 2 4 Tỷ số thể tích SAIJ . . VSABC SB SC 3 3 9 SI SJ 2 (vì IJ //BC do tính chất trọng tâm) SB SC 3 HẾT TOÁN HỌC BẮC–TRUNG–NAM sưu tầm và biên tập Trang 23/23 – Mã đề 485