Đề ôn thi THPT Quốc gia môn Toán năm 2020 - Đề số 102 (Có đáp án)

Nội dung text: Đề ôn thi THPT Quốc gia môn Toán năm 2020 - Đề số 102 (Có đáp án)

1. ĐỀ SỐ 102 - Đoàn 03ĐỀ ÔN THI TRUNG HỌC PHỔ THÔNG NĂM 2020 ĐỀ CHUẨN CẤU TRÚC Môn thi: TOÁN (Đề gồm có 06 trang) (Thời gian làm bài 90 phút) Câu 1. Có n (n > 0) phần tử lấy ra k (0 < k < n) phần tử đem đi sắp xếp theo một thứ tự nào đó, mà khi thay đổi thứ tự ta được cách sắp xếp mới. Khi đó số cách sắp xếp là A. k B. n C. k D. Cn . Ak . An . Pn . Câu 2. Cho cấp số cộng có và công sai Khi đó bằng (un ) u1 = 11 d = 4. u99 A. B.40 1C D. 403. 402. 404. Câu 3. Nghiệm của phương trình là log2(x - 5) = 4 A. x = 3. B. x = 13. C. x = 21. D. x = 11. Câu 4. Cho khối hộp chữ nhật ABCD.A¢B¢C ¢D¢ có thể tích V. Mệnh đề nào sau đây đúng ? 1 A. V = AB.BC.AA¢. B. V = AB.BC.AA¢. 3 C. V = AB.AC.AA¢. D. V = AB.AC.AD. Câu 5. Tập xác định của hàm số y = (4x 2 -1)-4 là æ 1 1ö ïì 1 1ïü A. D B. D C. D ç ÷ D. D ï ï = . = (0;+¥). = ç- ; ÷× = \ í- ; ý× èç 2 2ø÷ îï 2 2þï 6 1 1 Câu 6. Họ tất cả các nguyên hàm của hàm số f (x) = 7x + + - 2 là x x 2 7 1 7 1 A. x + ln x - - 2x. B. x + ln x + - 2x +C. x x 7 1 7 1 C. x + ln x + - 2x +C. D. x + ln x - - 2x +C. x x Câu 7. Cho hình chóp S.ABC có đáy ABC là tam giác đều cạnh a, SA ^ (ABC) và SA = a 3. Thể tích khối chóp S.ABC bằng 3a 3 a 3 3a 3 a 3 A. × B. × C. D. × × 4 2 8 4 Câu 8. Thể tích khối nón có bán kính đáy 3 cm và độ dài đường sinh 5 cm bằng A. B.12 p C.c m D.3. 15p cm3. 36p cm3. 45p cm3. Câu 9. Khối cầu có bán kính R = 6 thì thể tích bằng A. 72p. B. 48p. C. 288p. D. 144p. Câu 10. Cho hàm số y = f (x) có đồ thị như hình vẽ dưới. Hàm số đã cho đồng biến trên khoảng y A. (-1;3). 3 B. (-¥;-2). C. (-¥;3). O 2 2 x D. (-2;2). 1 æa 3 ö Câu 11. Cho a là số thực dương khác 4. Giá trị của log ç ÷ bằng a ç ÷ 4 èç64ø Trang - 1 -
2. 1 1 A. 3. B. - × C. × D. -3. 3 3 Câu 12. Cho hình trụ có bán kính đáy bằng 3cm, độ dài đường cao bằng 4cm. Diện tích xung quanh của hình trụ này bằng A. 24p cm2 . B. 22p cm2 . C. 26p cm2 . D. 20p cm2 . Câu 13. Cho hàm số y = f (x) xác định, liên tục trên và có bảng biến thiên: Khẳng định nào sau đây là khẳng định đúng ? A. Hàm số có giá trị lớn nhất bằng 2 và giá trị nhỏ nhất bằng -3. B. Hàm số có đúng một cực trị. C. Hàm số đạt cực đại tại x = 0 và đạt cực tiểu tại x = 1. D. Hàm số có giá trị cực tiểu bằng 2. Câu 14. Đường cong ở hình bên là đồ thị của hàm số nào ? x + 1 x A. y = × B. y = × 2x + 1 2x + 1 x -1 x + 3 C. y = × D. y = × 2x + 1 2x + 1 2x -1 Câu 15. Cho hàm số y = có đồ thị (C). Tọa độ giao điểm của hai đường tiệm cận của đồ th(Cị ) là x + 2 A. I(-2;2). B. C.I( 2 ;D.2) . I(2;-2). I(-2;-2). Câu 16. Tập nghiệm S của bất phương trình log élog (x - 2)ù > 0 là khoảng (a;b). Giá trị b -a bằng p ëê 3 ûú 6 A. 2. B. 4. C. 3. D. 5. Câu 17. Cho hàm số y = ax 3 +bx 2 + cx + d có đồ thị trong hình bên bên dưới. Số nghiệm của phương trình ax 3 +bx 2 + cx + d = 0 là A. 0. B. 1. C. 2. D. 3. 2 2 2 Câu 18. Nếu và thì é ù bằng ò f (x)dx = 3 ò g(x)dx = -2 ò ëê2x + f (x) - 2g(x)ûú dx 0 0 0 A. 18. B. 5. C. 11. D. 3. z Câu 19. Cho số phức z thỏa mãn = 1 - i. Tìm số phức liên hợp z . 3 + 2i A. -5 - i. B. 1 - 5i. C. 5 + i. D. -1 + 5i. Câu 20. Cho hai số phức và Phần ảo của số phức bằng z1 = 1 - 3i z2 = -2 - 5i. z = z1 - z2 A. -2. B. 2. C. 3. D. -3. Trang - 2 -
3. Câu 21. Tìm điểm biểu diễn của số phức z thỏa mãn (1 - i)z = 5 + 3i. A. M(1;2). B. N(4;1). C. P(1;4). D. Q(-1;-4). Câu 22. Trong không gian Oxyz, tìm điểm H là hình chiếu của M(1;2;-4) lên mặt phẳng (Oxy). A. H(1;2;-4). B. H(0;2;-4). C. H(1;0;-4). D. H(1;2;0). Câu 23. Trong không gian Oxyz, cho mặt cầu (S) : x 2 + y2 + z 2 - 2x + 4y - 6z + 10 = 0. Xác định tâm I và bán kính R của mặt cầu (S) ? A. I(1;-2;3) R = 2. B. I(-1;2;-3), R = 2. C. I(-1;2;-3), R = 4. D. I(1;-2;3), R = 4. Câu 24. Trong không gian Oxyz, tọa độ vectơ pháp tuyến của mặt phẳng (Oxy) là A. B. C. D. n1 = (0;1;0). n2 = (1;1;0). n3 = (0;0;1). n4 = (1;0;0). x y + 2 z -1 Câu 25. Trong không gian Oxyz, cho đường thẳng D : = = đi qua điểm M(2;m;n). Giá 1 -1 3 trị m + n bằng A. -1. B. 7. C. 3. D. 1. Câu 26. Cho hình lập phương ABCD.A¢B¢C ¢D¢ có cạnh bằng a (minh họa như hình bên). Góc giữa D' đường thẳng AB¢ và mặt phẳng (BDD¢B¢) bằng C' A' A. 60°. B' B. 90°. C. 45°. D C D. 30°. A B Câu 27. Cho hàm số f (x) có đạo hàm f ¢(x) = x(x -1)(x + 2)3, "x Î . Số điểm cực trị của hàm số đã cho là A. 3. B. 2. C. 5. D. 1. x + 3 Câu 28. Tìm giá trị lớn nhất và giá trị nhỏ nhất của hàm số y = trên đoạn [-1;0]. 1 - x A. maxy = 1, miny = -3. B. maxy = 3, miny = 1. [-1;0] [-1;0] [-1;0] [-1;0] C. maxy = 2, miny = 1. D. maxy = 2, miny = -1. [-1;0] [-1;0] [-1;0] [-1;0] 5 Câu 29. Cho và là hai số thực dương thỏa mãn a Giá trị của bằng a b = 2. 5 log3 a - 2 log3 b b2 A. 3. B. -3. C. 2. D. -2. Câu 30. Biết đường thẳng y = -2x + 2 cắt đồ thị hàm số y = x 3 + x + 2 tại một điểm duy nhất, kí hiệu Tìm (x ;y ). y . A. B. C. D. y = 4. y = 0. y = 2. y = -1. Câu 31. Tập nghiệm của bất phương trình 16x - 5.4x + 4 ³ 0 là A. S = (-¥;1) È (4;+¥). B. S = (-¥;1] È [4;+¥). C. S = (-¥;0) È (1;+¥). D. S = (-¥;0] È [1;+¥). Câu 32. Cho hình tam giác ABC vuông tại A có A CB = 60° và cạnh góc vuông AC = 2a quay quanh cạnh AC tạo thành hình nón tròn xoay có diện tích xung quanh bằng Trang - 3 -
4. 2 2 A. 16a 2p 3. B. 8a 2p 3. C. 2pa . D. 6a p 3. 1 1 dx dx Câu 33. Xét , nếu đặt x = 3 tan t thì bằng ò 2 ò 2 0 x + 3 0 x + 3 p p p p 3 6 6 6 3 1 A. ò 3dt. B. ò dt. C. ò 3tdt. D. ò dt. 0 0 3 0 0 t Câu 34. Diện tích hình phẳng S giới hạn bởi các đồ thị hàm số y = x 3 - x, y = 2x và các đường x = -1, x = 1 được xác định bởi công thức nào sau đây ? 1 1 3 3 A. S = ò (3x - x )dx . B. S = ò (3x - x )dx. -1 -1 0 1 0 1 3 3 3 3 C. S = ò (x - 3x)dx + ò (3x - x )dx. D. S = ò (3x - x )dx + ò (x - 3x)dx. -1 0 -1 0 z 2 Câu 35. Cho hai số phức và Phần ảo của số phức 1 bằng z1 = 1 - 5i z2 = 3 + 2i. z2 18 18 A. 19. B. i 19. C. × D. i. 13 13 Câu 36. Gọi là hai nghiệm của phương trình 2 trong đó có phần ảo dương. Số z1, z2 z + 2z + 8 = 0, z1 phức là w = (2z1 + z2)z1 A. B.12 +C.6 iD 10i. 12 - 6i. 10 + 2i 7. Câu 37. Trong không gian Oxyz, phương trình mặt phẳng trung trực của đoạn thẳng AB với A(3;-2;1) và B(1;0;5) là A. -2x + 2y + 4z + 3 = 0. B. -2x + 2y + 4z + 6 = 0. C. 2x - 2y - 4z - 6 = 0. D. x - y - 2z + 3 = 0. Câu 38. Trong không gian Oxyz, cho tam giác ABC có A(-1;3;2), B(2;0;5) và C(0;-2;1). Phương trình trung tuyến AM của tam giác ABC là x + 1 y - 3 z - 2 x -1 y + 3 z + 2 A. = = × B. = = × -2 -2 -4 2 -4 1 x - 2 y + 4 z -1 x + 1 y - 3 z - 2 C. = = × D. = = × -1 3 2 2 -4 1 Câu 39. Một tổ học sinh có 4 em nữ và 5 em nam được xếp thành một hàng dọc. Tính xác suất để chỉ có hai em nữ A, B đứng cạnh nhau, còn các em nữ còn lại không đứng cạnh nhau và cũng không đứng cạnh hai em A và B. 5 3 4 4 A. × B. × C. × D. × 63 11 21 15 Câu 40. Cho hình chóp S.ABC có đáy là tam giác vuông tại A, AB = 3a, AC = 6a . SA vuông góc với mặt phẳng đáy và SA = a. Gọi M thuộc cạnh AB sao cho AM = 2MB . Khoảng cách giữa hai đường thẳng SM và BC bằng 2 21 4 21 a 3 a A. a. B. a. C. × D. × 21 21 3 2 Trang - 4 -
5. mx + 4 Câu 41. Có bao nhiêu giá trị nguyên của tham số m sao cho hàm số y = nghịch biến trên x + m từng khoảng xác định của nó ? A. 2. B. 3. C. 5. D. Vô số. Câu 42. Ông X gửi 50 triệu đồng vào ngân hàng ngân hàng Đông Á theo thể thức lãi kép (đến kỳ hạn mà người gửi không rút lãi ra thì tiền lãi được tính vào vốn của kỳ kế tiếp) với lãi suất 14% một năm. Hỏi sau hai năm ông X thu được cả vốn lẫn lãi bao nhiêu (giả sử lãi suất không thay đổi). A. 6triệu3, 98 đồng. B. triệu đồng.64, 98 C. 6triệu4, 89 đồng. D. triệu65, 89 đồng. ax +b Câu 43. Cho hàm số y = , (a,b,c,d Î ) có bảng biến thiên bên dưới. Trong các số a, b và c có cx + 1 bao nhiêu số dương ? A. 0. B. 1. C. 2. D. 3. Câu 44. Cho hình trụ có đường cao bằng 8a. Một mặt phẳng song song với trục và cách trục hình trụ cắt hình trụ theo thiết diện là hình vuông. Tính diện tích xung quanh và thể tích 3a, Sxq V khối trụ. A. 2 3 B. 2 3 Sxq = 80pa , V = 200pa . Sxq = 60pa , V = 200pa . C. 2 3 D. 2 3 Sxq = 80pa , V = 180pa . Sxq = 60pa , V = 180pa . p æpö 27 2 Câu 45. Cho hàm số f (x) có f ç ÷ = vàf ¢(x) = 12 sin 2x.cos 3x, "x Î . Khi đó f (x)dx bằng ç ÷ ò è2 ø 8 0 27 87 87 A. × B. - × C. 0. D. × 64 64 64 é pù Câu 46. Cho hàm số y = f (x) có bảng biến thiên bên dưới. Số nghiệm thuộc đoạn ê-2p; ú của ê ú ë 2 û phương trình 3f (sin x + cosx) + 4 = 0 là A. 4. B. 5. C. 3. D. 8. Câu 47. Cho là các số thực dương thỏa mãn 2 Giá trị nhỏ nhất x, y log2019 x + log2019 y ³ log2019(x + y). của biểu thức T = 2x + y thuộc khoảng nào sau đây ? A. (7;8). B. (6;7). C. (5;6). D. (8;9). Câu 48. Gọi S là tập hợp tất cả các giá trị thực của tham số m sao cho giá trị nhỏ nhất của hàm số y = x 3 - 3x 2 + m trên đoạn [1;3] bằng 3. Tổng tất cả các phần tử của S bằng Trang - 5 -
6. A. -3. B. 2. C. 4. D. 7. Câu 49. Cho khối lăng trụ ABC.A¢B¢C ¢ có thể tích bằng 1. Gọi M, N lần lượt là trung điểm của các đoạn thẳng AA¢ và BB¢. Đường thẳng CM cắt đường thẳng C ¢A¢ tại P, đường thẳng CN cắt đường thẳng C ¢B¢ tại Q (tham khảo hình vẽ) Thể tích khối đa diện lồi A¢MPB¢NQ bằng A. 1. A C 1 B. × M B 3 I N 1 P C. × A C 2 B 2 D. × Q 3 Câu 50. Có bao nhiêu cặp số nguyên (x;y) thỏa mãn các điều kiện 0 £ x £ 2020, 1 £ y £ 2020 và x+1 y ? 4 + log2(y + 3) = 16.2 + log2(2x + 1) A. 2019. B. 2020. C. 1010. D. 1011. Trang - 6 -
7. MA TRẬN ĐƠN VỊ BÀI HỌC MỨC ĐỘ TỔNG LỚP CHƯƠNG Vị trí câu TỔNG NB TH VDT VDC ĐVBH Đơn điệu 10-41 1 1 2 ỨNG Cực trị 13-27 1 1 2 DỤNG GTLN – GTNN 28-48 1 1 2 12 ĐẠO HÀM Đường Tiệm cận 15 1 1 Đồ thị 14-17-30-43-46 1 2 1 1 5 Công thức Mũ – Log HÀM 11-29 1 1 2 SỐ HS Mũ – Log 5-47 1 1 2 9 MŨ PT Mũ – Log 3-50 1 1 2 LOGARIT BPT Mũ – Log 16-31-42 2 1 3 12 Định nghĩa & tính chất 19-21 1 1 2 SỐ Phép Toán 20-35 1 1 2 5 PHỨC PT bậc hai theo hệ số thực 36 1 1 4 Nguyên hàm 6 1 1 5 NGUYÊN HÀM Tích phân 18-33-45 2 1 3 / 5 5 TÍCH Ứng dụng tính S 34 1 1 0 PHÂN Ứng dụng tính V 0 KHỐI Đa diện lồi – Đa diện đều 0 3 ĐA DIỆN Thể tích khối đa diện 4-7-49 1 1 1 3 KHỐI Khối nón 8-32 1 1 2 TRÒN Khối trụ 12-44 1 1 2 5 XOAY Khối cầu 9 1 1 HÌNH HỌC Phương pháp tọa độ 22 1 1 GIẢI TÍCH Phương trình mặt cầu 23 1 1 TRONG 6 Phương trình mặt phẳng 24-37 1 1 2 KHÔNG GIAN Phương trình đường thẳng 25-38 1 1 2 DÃY SỐ Hoán vị - chỉnh hợp – tổ hợp 1 1 1 11 ĐẠI SỐ Cấp số cộng (cấp số nhân) 2 1 1 3 5 TỔ HỢP Xác suất / 39 1 1 5 QUAN HỆ Góc 26 1 1 0 VUÔNG Khoảng cách 2 40 1 1 GÓC TỔNG 20 15 10 5 50 50 Trang - 7 -
8. BẢNG ĐÁP ÁN 1.C 2.B 3.C 4.A 5.D 6.D 7.D 8.A 9.C 10.B 11.A 12.A 13.C 14.B 15.A 16.A 17.D 18.C 19.C 20.B 21.C 22.D 23.A 24.C 25.C 26.D 27.A 28.B 29.D 30.C 31.D 32.B 33.B 34.C 35.C 36.D 37.D 38.D 39.A 40.A 41.B 42.B 43.D 44.A 45.C 46.B 47.A 48.C 49.D 50.C LỜI GIẢI TỪ CÂU 36 ĐẾN 50 Câu 36. Gọi là hai nghiệm của phương trình 2 trong đó có phần ảo dương. Số z1, z2 z + 2z + 8 = 0, z1 phức là w = (2z1 + z2)z1 A. B.12 +C.6 iD 10i. 12 - 6i. 10 + 2i 7. Lời giải é 2 êz = -1 + i 7 = z1 Ta có: z + 2z + 8 = 0 Û ê . êz = -1 - i 7 = z ë 2 Þ w = (2z + z )z = é2(-1 + i 7) + (-1 - i 7)ù .(-1 - i 7) = 10 + 2i 7. 1 2 1 ëê ûú Chọn đáp án D. Câu 37. Trong không gian Oxyz, phương trình mặt phẳng trung trực của đoạn thẳng AB với A(3;-2;1) và B(1;0;5) là A. -2x + 2y + 4z + 3 = 0. B. -2x + 2y + 4z + 6 = 0. C. 2x - 2y - 4z - 6 = 0. D. x - y - 2z + 3 = 0. Lời giải Trung điểm của A(3;-2;1) và B(1;0;5) là M(2;-1;3). Mặt phẳng trung trực (P) của đoạn AB qua M(2;-1;3) và nhận một véctơ pháp tuyến là  MN = (-2;2;4) = -2(1;-1;-2) có dạng: (P) : 1.(x - 2) -1.(y + 1) - 2.(z - 3) = 0 Û x - y - 2z + 3 = 0. Chọn đáp án D. Câu 38. Trong không gian Oxyz, cho tam giác ABC có A(-1;3;2), B(2;0;5) và C(0;-2;1). Phương trình trung tuyến AM của tam giác ABC là x + 1 y - 3 z - 2 x -1 y + 3 z + 2 A. = = × B. = = × -2 -2 -4 2 -4 1 x - 2 y + 4 z -1 x + 1 y - 3 z - 2 C. = = × D. = = × -1 3 2 2 -4 1 Lời giải Trung điểm của B(2;0;5) và C(0;-2;1) là M(1;-1;3). Trang - 8 -
9.  Trung tuyến AM nhận AM = (2;-4;1) là một véctơ chỉ phương và đi qua điểm A(-1;3;2 ) x + 1 y - 3 z - 2 có dạng = = × 2 -4 1 Chọn đáp án D. Câu 39. Một tổ học sinh có 4 em nữ và 5 em nam được xếp thành một hàng dọc. Tính xác suất để chỉ có hai em nữ A, B đứng cạnh nhau, còn các em nữ còn lại không đứng cạnh nhau và cũng không đứng cạnh hai em A và B. 5 3 4 4 A. × B. × C. × D. × 63 11 21 15 Lời giải Xếp 9 bạn vào 9 vị trí có 9! cách Xếp 2 nữ A, B cạnh nhau có 2! cách, xem đó là nhóm G. Xếp 5 nam vào 5 vị trí có 5! . Khi đó 5 nam tạo thành 6 khoảng trống (4 ở giữa và 2 phía ngoài) Xếp 2 nữa còn lại và nhóm G vào 3 trong 6 vị trí có 3 cách A6 Số cách xếp thỏa “ chỉ có hai em nữ A, B đứng cạnh nhau, còn các em nữ còn lại không đứng cạnh nhau và cũng không đứng cạnh hai em và là: 3 A B " 2!.5!.A6 3 2!.5!.A 5 Vậy xác suất cần tìm là: 6 = . 9! 63 Chọn đáp án A. Câu 40. Cho hình chóp S.ABC có đáy là tam giác vuông tại A, AB = 3a, AC = 6a . SA vuông góc với mặt phẳng đáy và SA = a. Gọi M thuộc cạnh AB sao cho AM = 2MB . Khoảng cách giữa hai đường thẳng SM và BC bằng 2 21 4 21 a 3 a A. a. B. a. C. × D. × 21 21 3 2 Lời giải Dựng MN  BC, (N Î AC) Þ AN = 4a. 1 Þ d éSM,BC ù = d éBC;(SMN )ù = d éB;(SMN )ù = d éA;(SMN )ù ëê ûú ëê ûú ëê ûú 2 ëê ûú 1 1 2 2 21 = = = × 2 1 1 1 21 21 + + SA2 AM 2 AN 2 Chọn đáp án A. mx + 4 Câu 41. Có bao nhiêu giá trị nguyên của tham số m sao cho hàm số y = nghịch biến trên x + m từng khoảng xác định của nó ? A. 2. B. 3. C. 5. D. Vô số. Lời giải Yêu cầu bài toán Û m2 - 4 < 0 Û -2 < m < 2 Þ m Î {-1;0;1}. Chọn đáp án B. Trang - 9 -
10. Câu 42. Ông X gửi 50 triệu đồng vào ngân hàng ngân hàng Đông Á theo thể thức lãi kép (đến kỳ hạn mà người gửi không rút lãi ra thì tiền lãi được tính vào vốn của kỳ kế tiếp) với lãi suất 14% một năm. Hỏi sau hai năm ông X thu được cả vốn lẫn lãi bao nhiêu (giả sử lãi suất không thay đổi). A. 6triệu3, 98 đồng. B. triệu đồng.64, 98 C. 6triệu4, 89 đồng. D. triệu65, 89 đồng. Lời giải Sau hai năm ông X thu được cả vốn lẫn lãi là: 50(1 + 14%)2 = 64, 98 triệu đồng. Chọn đáp án B. ax +b Câu 43. Cho hàm số y = , (a,b,c,d Î ) có bảng biến thiên bên dưới. Trong các số a, b và c có cx + 1 bao nhiêu số dương ? A. 0. B. 1. C. 2. D. 3. Lời giải 1 Tiệm cận đứng: x = - = -2 Þ c > 0. c a Tiệm cận ngang: y = = 2 Þ a > 0. c b Đồ thị cắt trục Ox tại điểm x = - 0. a Chọn đáp án D. Câu 44. Cho hình trụ có đường cao bằng 8a. Một mặt phẳng song song với trục và cách trục hình trụ cắt hình trụ theo thiết diện là hình vuông. Tính diện tích xung quanh và thể tích 3a, Sxq V khối trụ. A. 2 3 B. 2 3 Sxq = 80pa , V = 200pa . Sxq = 60pa , V = 200pa . C. 2 3 D. 2 3 Sxq = 80pa , V = 180pa . Sxq = 60pa , V = 180pa . Lời giải Giả sử mặt phẳng ấy cắt 2 đáy của trụ lần lượt là dây cung AB và CD. Theo đề ABCD là hình vuông có một cạnh bằng với chiều cao của trụ và bằng 8a. Do khoảng cách từ tâm đến AB bằng 3a nên bán kính đáy là a 42 + 32 = 5a Khi đó diện tích xung quanh của trụ là 2 2 2 . S xq = 2pR.h = 80pa , V = pr .h = 200a . Chọn đáp án A. p æpö 27 2 Câu 45. Cho hàm số f (x) có f ç ÷ = vàf ¢(x) = 12 sin 2x.cos 3x, "x Î . Khi đó f (x)dx bằng ç ÷ ò è2 ø 8 0 27 87 87 A. × B. - × C. 0. D. × 64 64 64 Lời giải Trang - 10 -
11. p p 2 2 2 Ta có: ò f ¢(x)dx =ò 12.sin 2x.cos 3x.dx = 6. 0 0 p p p p 21 æ 21 ö Mà f (x)dx = f (x)d(x - p) = (x - p)f (x) - (x - p)f ¢(x)dx - p -ç- p÷ = 0. ò ò 0 ò ç ÷ 0 0 0 8 èç 8 ø Chọn đáp án C. é pù Câu 46. Cho hàm số y = f (x) có bảng biến thiên bên dưới. Số nghiệm thuộc đoạn ê-2p; ú của ê ú ë 2 û phương trình 3f (sin x + cosx) + 4 = 0 là A. 4. B. 5. C. 3. D. 8. Lời giải æ pö é pù Đặt t = sin x + cosx = 2 sinçx + ÷. Do x Î ê-2p; ú Þ t Î é- 2; 2ù . ç ÷ ê ú ê ú èç 4 ø÷ ë 2 û ë û é 4 êt = t1 Î - 2;0 (1) Khi đó 3f (sin x + cosx) + 4 = 0 Û f (t) = - Û ê ( ) 3 êt = t Î 0; 2 (2) ëê 2 ( ) Vẽ đường tròn lượng giác, dễ thấy (1) có 2 nghiệm phân biết và (2) có 3 nghiệm phân biệt. Chọn đáp án B. Câu 47. Cho là các số thực dương thỏa mãn 2 Giá trị nhỏ nhất x, y log2019 x + log2019 y ³ log2019(x + y). của biểu thức T = 2x + y thuộc khoảng nào sau đây ? A. (7;8). B. (6;7). C. (5;6). D. (8;9). Lời giải ì ïx > 1 Ta có: 2 2 2 ï 2 log2019 x + log2019 y ³ log2019(x + y) Û xy ³ x + y Û y(x -1) ³ x Û í x ïy ³ îï x -1 x 2 1 1 T = 2x + y = 2x + = 2x + x + 1 + = 3(x -1) + + 4 ³ 4 + 2 3 » 7,464 x -1 x -1 x -1 Chọn đáp án A. Câu 48. Gọi S là tập hợp tất cả các giá trị thực của tham số m sao cho giá trị nhỏ nhất của hàm số y = x 3 - 3x 2 + m trên đoạn [1;3] bằng 3. Tổng tất cả các phần tử của S bằng A. -3. B. 2. C. 4. D. 7. Lời giải Xét 3 2 é ù 2 . f (x) = x - 3x + m,x Î ëê1;3ûú Þ f '(x) = 3x - 6x = 0 Û x = 2 f (1) = m - 2, f (2) = m - 4, f (3) = m Trang - 11 -
12. Nếu trên đoạn mà đồ thị cắt trục , không thỏa đề. Vậy trên [1;3] y = f (x) Ox Þ mé inù f (x) = 0 ëê1;3ûú đoạn [1;3] , đồ thị y = f (x) nằm hoàn toàn bên trên hoặc hoàn toàn bên dưới trục Ox . ém - 4 = 3 ém = 7 Vậy yêu cầu bài toán Û ê Û ê , hay tổng các phần tử bằng 4. ê-m = 3 êm = -3 ëê ëê Chọn đáp án C. Câu 49. Cho khối lăng trụ ABC.A¢B¢C ¢ có thể tích bằng 1. Gọi M, N lần lượt là trung điểm của các đoạn thẳng AA¢ và BB¢. Đường thẳng CM cắt đường thẳng C ¢A¢ tại P, đường thẳng CN cắt đường thẳng C ¢B¢ tại Q (tham khảo hình vẽ) Thể tích khối đa diện lồi A¢MPB¢NQ bằng A. 1. A C 1 B. × M B 3 I N 1 P C. × A C 2 B 2 D. × Q 3 Lời giải Ta có: . V =VABC .A'B 'C '1,SC 'PQ = 4SA'B 'C ' = 4Sd 1 4 4 V = h.(4S ) = V = . C .C 'PQ 3 d 3 3 1 1 3 2 2 V =V -V =V - V =V - . V = V = . CMNA'B 'C ' CAMN 2 C .ABB 'A' 2 2 3 3 4 2 2 Vậy V =V -V = - = . A¢MPB¢NQ C .C 'PQ C .MNA'B 'C ' 3 3 3 Chọn đáp án D. Câu 50. Có bao nhiêu cặp số nguyên (x;y) thỏa mãn các điều kiện 0 £ x £ 2020, 1 £ y £ 2020 và x+1 y ? 4 + log2(y + 3) = 16.2 + log2(2x + 1) A. 2019. B. 2020. C. 1010. D. 1011. Lời giải x+1 y 4 + log2(y + 3) = 16.2 + log2(2x + 1) 2x+1 y+3 Û 2.2 - log2(2x + 1) = 2.2 - log2(y + 3) Û f (2x + 1) = f (y + 3) (*) Để ý: Do 0 £ x £ 2020, 1 £ y £ 2020 nên 2x + 1 ³ 1,y + 3 ³ 4 Trong đó t f (t) = 2.2 - log2 t,t ³ 1 t 1 1 Þ f ¢(t) = 2.2 ln 2 - ³ 2.2.ln 2 - > 0, "t ³ 1 . Tức hàm số đồn biến trên é1;+¥ t ln 2 ln 2 ëê ) Khi đó (*) Û 2x + 1 = y + 3 Û y = 2x - 2 3 Vì 1 £ y £ 2020 nên 1 £ 2x - 2 £ 2020 Û £ x £ 1011 Þ x Î 2;3;4; ;1011 2 { } Trang - 12 -
13. Có 1010 giá trị x nên có 1010 giá trị y tương ứng. Có 1010 cặp số nguyên (x;y) . Chọn đáp án C. Trang - 13 -