Đề ôn thi THPT Quốc gia môn Toán năm 2020 - Đề số 103 (Có đáp án)

Nội dung text: Đề ôn thi THPT Quốc gia môn Toán năm 2020 - Đề số 103 (Có đáp án)

1. ĐỀ SỐ 103 – Đoàn 04ĐỀ ÔN THI TRUNG HỌC PHỔ THÔNG NĂM 2020 ĐỀ CHUẨN CẤU TRÚC Môn thi: TOÁN (Đề gồm có 06 trang) (Thời gian làm bài 90 phút) Câu 1. Một tổ có 10 học sinh. Hỏi có bao nhiêu cách chọn ra 2 học sinh từ tổ đó để giữ hai chức vụ tổ trưởng và tổ phó. A. 2 B. 2 C. 8 D. 2 A10. C10. A10. 10 . Câu 2. Biết bốn số 5, x, 15, y theo thứ tự lập thành cấp số cộng. Giá trị của biểu thức 3x + 2y bằng A. 50. B. 70. C. 30. D. 80. 3 x 2 -x+ Câu 3. Tích số của tất cả các nghiệm thực của phương trình 7 2 = 49 7 bằng 1 1 A. -1. B. 1. C. - × D. × 2 2 Câu 4. Tính thể tích của khối chữ nhật ABCD.A¢B¢C ¢D¢ biết rằng AB = a, AD = 2a, AC ¢ = a 14. 3 a 14 3 3 A. × B. 2a . C. 6a . D. a 3 5. 3 2 Câu 5. Tập xác định của hàm số y = (3x - x 2 )3 là A. D = . B. D = (-¥;0) È (3;+¥). C. D.D = (0;3). D = \ {0;3}. Câu 6. Họ tất cả các nguyên hàm của hàm số f (x) = 5x là x x+1 x x 5 5 A. 5 +C. B. 5 ln 5 +C. C. +C. D. +C. ln 5 x + 1 Câu 7. Cho S.ABCD có đáy ABCD là hình vuông cạnh a. Biết SA ^ (ABCD) và SC = a 3. Thể tích của khối chóp S.ABCD bằng 3 3 3a 3 a 3 a 2 a 3 A. × B. × C. × D. × 2 3 3 3 Câu 8. Cho hình nón tròn xoay có đường cao là a 3, đường kính đáy là 2a. Diện tích xung quanh của hình nón đã cho bằng 2 2 A. 2 3pa 2 . B. 2pa . C. pa . D. 4 3pa 2. Câu 9. Nếu diện tích mặt ngoài của mặt cầu bằng 36p thì thể tích của khối cầu bằng p p A. 9p. B. 36p. C. D. × 9 3 Câu 10. Cho hàm số y = f (x) có đồ thị như hình vẽ dưới. Hàm số đã cho đồng biến trên khoảng nào ? Trang - 1 -
2. A. (-¥;-3). B. (-3;-1). C. (-2;2). D. (-2;-1). Câu 11. Cho và Giá trị của 2 3 bằng loga x = -1 loga y = 4. loga (x y ) A. 3. B. 10. C. -14. D. 65. Câu 12. Diện tích toàn phần của hình trụ có bán kính đáy a và đường cao a 3 bằng 2 2 2 A. 2pa ( 3 -1). B. pa 2 3. C. pa ( 3 + 1). D. 2pa ( 3 + 1). Câu 13. Cho hàm số f (x) có đồ thị như hình vẽ. Giá trị cực đại của hàm số là A. x = ±2. B. yCĐ = -1. C. yCĐ = 3. D. M(2;3). Câu 14. Khoảng cách từ gốc tọa độ đến giao điểm của hai đường tiệm cận của đồ thị hàm số 2x + 1 y = bằng x + 1 A. 5. B. 5. C. 3. D. 2. Câu 15. Đường cong ở hình bên là đồ thị của hàm số nào ? A. y = x 4 - 2x 2. B. y = x 4 + 2x 2. C. y = -x 4 + 2x 2 -1. D. y = -x 4 + 2x 2. Câu 16. Tập nghiệm của bất phương trình 32x-1 > 27 là æ ö æ ö ç1 ÷ ç1 ÷ A. ç ;+¥÷. B. ç ;+¥÷. C. (3;+¥). D. (2;+¥). èç2 ø÷ èç3 ø÷ Câu 17. Cho hàm số y = f (x) có bảng biến thiên như hình vẽ bên dưới. Số nghiệm của phương trình f (x) + 3 = 0 là A. B.0. C. 3. D. 2. 1. Câu 18. Cho hàm số f (x) có đạo hàm liên tục trên đoạn [2;3], đồng thời f (2) = 2 và f (3) = 5. Khi đó 3 giá trị của tích phân ò f ¢(x)dx bằng 2 A. -3. B. 7. C. 10. D. 3. (i -1)z + 2 Câu 19. Cho số phức z thỏa = 2 + 3i. Đặt z = a +bi, khi đó a +b bằng 1 - 2i A. -1. B. 1. C. -6. D. 6. Câu 20. Cho hai số phức và Tính số phức z1 = 5 - 7i z2 = 2 + 3i. z = z1 + z2. A. z = 7 - 4i. B. z = 2 + 5i. C. z = -2 + 5i. D. z = 3 -10i. Trang - 2 -
3. Câu 21. Gọi A, B lần lượt là các điểm biểu diễn của các số phức z = 1 - 3i và w = -2 + i trên mặt phẳng tọa độ. Tính độ dài đoạn thẳng AB. A. 13. B. 5. C. 5. D. 3. Câu 22. Trong không gian Oxyz, tìm điểm H là hình chiếu của điểm M(1;2;-4) lên mặt phẳng (Oyz). A. H(1;2;-4). B. H(0;2;-4). C. H(1;0;-4). D. H(1;2;0). Câu 23. Trong không gian Oxyz, cho mặt cầu (S ) : x 2 + y 2 + z 2 - 4x - 2y + 4z - 16 = 0. Xác định tâm I và bán kính R của mặt cầu (S) ? A. I(-2;-1;2), R = 5. B. I(-2;-1;2), R = 5. C. I (2;1;-2), R = 5. D. I(4;2;-4), R = 13. Câu 24. Trong không gian Oxyz, cho mặt phẳng (P) : 2x - z + 1 = 0. Véctơ nào dưới đây là một véctơ pháp tuyến của (P) ? A. B. C. D. n1 = (2;-1;1). n2 = (2;0;1). n3 = (2;0;-1). n4 = (2;-1;0). ì ïx = 1 + 2t ï Câu 25. Trong không gian Oxyz, cho đường thẳng d : íy = 3t (t Î ). Biết A(m;m + 2;1) Î d. Tìm ï ïz = -2 + t îï khẳng đúng trong các khẳng định sau ? A. m Î (-¥;-4). B. m Î [-4;2). C. m Î (6;+¥). D. m Î [2;6]. Câu 26. Cho hình chóp S.ABC có các mặt ABC và SBC là các tam giác đều và nằm trong hai mặt phẳng vuông góc với nhau (minh họa như hình bên). Góc giữa đường thẳng SA và mặt phẳng (ABC) bằng S A. 45°. B. 75°. A C C. 60°. D. 30°. B Câu 27. Hàm số f (x) xác định và liên tục trên và có đạo hàm f ¢(x) = -2(x -1)2(x + 1). Hỏi khẳng định nào sau đây đúng về hàm số f (x). A. Hàm số fđạt(x) cực đại tại điểm x = -1. B. Hàm số fđạt(x) cực tiểu tại điểm x = -1. C. Hàm số fđạt(x) cực đại tại điểm x = 1. D. Hàm số fđạt(x) cực tiểu tại điểm x = 1. Câu 28. Cho hàm số y = f (x) xác định và liên tục trên có đồ thị bên dưới. Gọi M, m lần lượt là giá trị lớn nhất và nhỏ nhất của hàm số trên đoạn [1;3]. Giá trị của M + m bằng Trang - 3 -
4. A. 4. B. -6. C. -2. D. -4. Câu 29. Cho và là hai số thực dương thỏa mãn 3 Giá trị của bằng a b ab = 27. log3 a + 6 log3 b A. 3. B. 6. C. 9. D. 1. x + 1 Câu 30. Tìm tọa độ giao điểm của đường thẳng y = x + 1 với đồ thị hàm số y = × x - 2 A. A(4;3), B(0;-1). B. C(-1;3). C. D(3;-1). D. I(-1;0), J(3;4). Câu 31. Số nghiệm nguyên của bất phương trình 3x + 9.3-x < 10 là A. 7. B. 1. C. 5. D. Vô số. Câu 32. Cho tam giác ABC có AB = 3, AC = 4 BC = 5. Thể tích của vật thể tròn xoay khi quay tam giác ABC quanh cạnh AC bằng A. 12p. B. 11p. C. 10p. D. 13p. p 2 sin 2x Câu 33. Nếu đặt t = 1 + cosx thì tích phân ò dx trở thành 0 1 + cosx 1 3 1 3 2 2 4t - 4t 4t - 4t 2 2 A. ò dt. B. ò dt. C. 4ò (t -1)dt. D. 4ò (1 -t )dt. 2 t 2 t 1 1 Câu 34. Tính diện tích S hình phẳng giới hạn bởi đồ thị hàm số y = x 2 + 2 xvà các đường thẳng y = 0, x = -1, x = 1. 2 4 8 A. S = × B. S = 2. C. S = × D. S = × 3 3 3 Câu 35. Cho hai số phức và Đặt số phức khi đó bằng z1 = 1 + 2i z2 = 3 - i. z1z2 = a +bi, a +b A. 6. B. 10. C. 5. D. 0. Câu 36. Gọi là hai nghiệm phức của phương trình 2 Giá trị của 2 2 bằng z1, z2 z - 4z + 7 = 0. z1 + z2 A. 10. B. 8. C. 16. D. 2. Câu 37. Trong không gian Oxyz, cho hai điểm A(1;3;-4), B(-1;2;2). Phương trình mặt phẳng trung trực của đoạn AB là A. 4x + 2y + 12z + 7 = 0. B. 4x - 2y + 12z + 7 = 0. C. 4x + 2y -12z -17 = 0. D. 4x - 2y -12z -17 = 0. Câu 38. Trong không gian Oxyz, phương trình đường thẳng d đi qua điểm M(1;3;4) và song song với trục hoành là ì ì ì ì ïx = 1 + t ïx = 1 ïx = 1 ïx = 1 ï ï ï ï A. íy = 3 . B. íy = 3 + t . C. íy = 3 . D. íy = 3 . ï ï ï ï ïz = 4 ïz = 4 ïy = 4 -t ïy = 4 + t îï îï îï îï Câu 39. Cho một đa giác đều 20 đỉnh nội tiếp trong đường tròn (O). Chọn ngẫu nhiên bốn đỉnh của đa giác đó. Tính xác suất sao cho bốn đỉnh được chọn là bốn đỉnh của hình chữ nhật. 3 4 2 7 A. × B. C. × D. × × 323 9 969 216 Trang - 4 -
5. Câu 40. Cho hình chóp S.ABC có đáy là tam giác đều AB = 2a, SA vuông góc với mặt phẳng đáy và SA = a (minh học như hình vẽ). Gọi M là trung điểm của AB Khoảng. cách giữa hai đường thẳng SM và BC bằng S M A B C 21 4 21 a 3 a A. a. B. a. C. × D. × 7 21 3 2 mx - 9 Câu 41. Tìm tất cả các giá trị của tham số m để hàm số y = đồng biến trên khoảng (2;+¥). x - m A. -3 < m £ 2. B. -3 < m < 2. C. m £ 2. D. 2 £ m < 3. Câu 42. Một người gửi tiết kiệm 10 triệu đồng vào một ngân hàng với lãi suất 7% một năm. Biết rằng nếu không rút tiền ra khỏi ngân hàng thì cứ sau mỗi năm, số tiền lãi sẽ được nhập vào vốn ban đầu. Sau 5 năm mới rút lãi thì người đó thu được số tiền lãi là A. 1triệu4, 02 6đồng. B. triệu đồng.50, 7 C. 4,026 triệu đồng. D. 3triệu, 5 đồng. Câu 43. Cho hàm số bậc ba f (x) = x 3 +bx 2 + cx + d. Biết đồ thị của hàm số y = f ¢(x) như hình vẽ bên dưới. Giá trị của c bằng y b A. -1. 3 B. × 4 1 C. × x 3 O 1 1 3 3 2 2 D. - × 4 Câu 44. Cắt một hình trụ bằng mặt phẳng (P) vuông góc mặt đáy, ta được thiết diện là một hình vuông có diện tích bằng 16 . Biết khoảng cách từ tâm đáy hình trụ đến mặt phẳng (P )bằng 3. Thể tích khối trụ đã cho bằng 52p A. 2 3p. B. × C. 52p. D. 13p. 3 Trang - 5 -
6. 1 Câu 45. Cho hàm số f (x) xác định trên (0;+¥) và thỏa mãn các điều kiện f ¢(x) = , x 2 + x 2 1 2 f (1) = ln × Biết ò (x + 1)f (x)dx = a ln 3 +b ln 2 + c với a, b, c Î . Giá trị của a +b + c 2 1 bằng 27 1 7 3 A. × B. × C. × D. - × 2 6 6 2 é 3p ù Câu 46. Cho hàm số y = f (x) có đồ thị như hình vẽ bên dưới. Số nghiệm thuộc đoạn ê- ;2p úcủa ê 2 ú y ë û phương trình 3f (cosx) + 5 = 0 là A. 4. -1 1 B. 7. O x -1 C. 6. -2 D. 8. Câu 47. Xét các số thực thỏa và Giá trị lớn x, y 0 0 log1 (4 - 2x) + log1 y + log2 9 £ 0. 2 2 32 nhất của P = 31 - - y thuộc khoảng nào sau đây ? x æ 1ö é 1 ö é 4ö A. ç-1;- ÷× B. C. ê- ;1÷× D. ê2; ÷× ç ÷ [1;2). ê ÷ ê ÷ èç 8ø÷ ë 8 ø÷ ë 3ø÷ 4 2 Câu 48. Có bao nhiêu giá trị của m để giá trị lớn nhất của hàm số y = -x + 8x + m trên đoạn [-1;3] bằng 2018 ? A. 0. B. 2. C. 4. D. 6. Câu 49. Cho khối lăng trụ ABC.A¢B¢C ¢ có thể tích bằng 2. Gọi M là trung điểm của AA¢ và N là điểm nằm trên cạnh BB¢ sao cho BN = 2B¢N. Đường thẳng CM cắt đường thẳng C ¢A ¢tại P, đường thẳng CN cắt đường thẳng C ¢B ¢tại Q Thể. tích của khối đa diện A¢MPB¢N Q bằng 7 A. × 9 5 B. × 9 2 C. × 3 13 D. × 9 3 x 3 Câu 50. Có bao nhiêu cặp số nguyên dương (x;y) thỏa x £ 2020 và x + x + log = 8y + 2y + 1 ? 2 y A. 1010. B. C.20 2 D.0. 2019. 1011. Trang - 6 -
7. MA TRẬN ĐƠN VỊ BÀI HỌC MỨC ĐỘ TỔNG LỚP CHƯƠNG Vị trí câu TỔNG NB TH VDT VDC ĐVBH Đơn điệu 10-41 1 1 2 ỨNG Cực trị 13-27 1 1 2 DỤNG GTLN – GTNN 28-48 1 1 2 12 ĐẠO HÀM Đường Tiệm cận 15 1 1 Đồ thị 14-17-30-43-46 1 2 1 1 5 Công thức Mũ – Log HÀM 11-29 1 1 2 SỐ HS Mũ – Log 5-47 1 1 2 9 12 MŨ PT Mũ – Log 3-50 1 1 2 LOGARIT BPT Mũ – Log 16-31-42 2 1 3 Định nghĩa & tính chất 19-21 1 1 2 4 SỐ Phép Toán 20-35 1 1 2 5 5 PHỨC / PT bậc hai theo hệ số thực 36 1 1 Nguyên hàm 5 NGUYÊN 6 1 1 0 HÀM Tích phân 18-33-45 2 1 3 5 TÍCH Ứng dụng tính S 34 1 1 PHÂN Ứng dụng tính V 0 KHỐI Đa diện lồi – Đa diện đều 0 3 ĐA DIỆN Thể tích khối đa diện 4-7-49 1 1 1 3 KHỐI Khối nón 8-32 1 1 2 TRÒN Khối trụ 12-44 1 1 2 5 XOAY Khối cầu 9 1 1 Trang - 7 -
8. HÌNH HỌC Phương pháp tọa độ 22 1 1 GIẢI TÍCH Phương trình mặt cầu 23 1 1 TRONG 6 Phương trình mặt phẳng 24-37 1 1 2 KHÔNG GIAN Phương trình đường thẳng 25-38 1 1 2 DÃY SỐ Hoán vị - chỉnh hợp – tổ hợp 1 1 1 11 ĐẠI SỐ Cấp số cộng (cấp số nhân) 2 1 1 3 5 TỔ HỢP Xác suất / 39 1 1 5 QUAN HỆ Góc 26 1 1 0 VUÔNG Khoảng cách 2 40 1 1 GÓC TỔNG 20 15 10 5 50 50 Trang - 8 -
9. BẢNG ĐÁP ÁN 1.A 2.B 3.A 4.C 5.C 6.C 7.B 8.B 9.B 10.B 11.B 12.D 13.C 14.A 15.D 16.D 17.C 18.D 19.A 20.A 21.B 22.B 23.C 24.C 25.C 26.A 27.A 28.D 29.B 30.D 31.B 32.A 33.C 34.A 35.B 36.D 37.C 38.A 39.A 40.A 41.A 42.C 43.D 44.C 45.C 46.B 47.C 48.B 49.A 50.A LỜI GIẢI CHI TIẾT TỪ CÂU 36 ĐẾN 50 Câu 36. Gọi là hai nghiệm phức của phương trình 2 Giá trị của 2 2 bằng z1, z2 z - 4z + 7 = 0. z1 + z2 A. 10. B. 8. C. 16. D. 2. Lời giải ïì 2 ïz1 + z2 = 4 2 2 2 Theo Vi-et ta có: í Þ z + z = z + z - 2z z = 4 - 2.7 = 2. ï z .z = 7 1 1 ( 1 2 ) 1 2 îï 1 2 Chọn đáp án D. Câu 37. Trong không gian Oxyz, cho hai điểm A(1;3;-4), B(-1;2;2). Phương trình mặt phẳng trung trực của đoạn AB là A. 4x + 2y + 12z + 7 = 0. B. 4x - 2y + 12z + 7 = 0. C. 4x + 2y -12z -17 = 0. D. 4x - 2y -12z -17 = 0. Lời giải æ ö Gọi ç 5 ÷ là trung điểm của I ç0; ;-1÷ A(1;3;-4), B(-1;2;2). èç 2 ø÷ Gọi (P) là mặt phẳng trung trực của AB nên (P) qua điểm I và có một véctơ pháp tuyến là  AB = (-2;-1;6). 17 Khi đó (P) : -2x - y + 6z + = 0 Û 4x + 2y -12z -17 = 0. 2 Chọn đáp án C. Câu 38. Trong không gian Oxyz, phương trình đường thẳng d đi qua điểm M(1;3;4) và song song với trục hoành là ì ì ì ì ïx = 1 + t ïx = 1 ïx = 1 ïx = 1 ï ï ï ï A. íy = 3 . B. íy = 3 + t . C. íy = 3 . D. íy = 3 . ï ï ï ï ïz = 4 ïz = 4 ïy = 4 -t ïy = 4 + t îï îï îï îï Lời giải Đường thẳng d song song với trục Ox nên d có vectơ chỉ phương u = (1;0;0). Đường thẳng d qua điểm M(1;3;4) và có véctơ chỉ phương u = (1;0;0). ì ïx = 1 + t ï Þ d : í y = 3 . ï ï z = 4 îï Trang - 9 -
10. Chọn đáp án A. Câu 39. Cho một đa giác đều 20 đỉnh nội tiếp trong đường tròn (O). Chọn ngẫu nhiên bốn đỉnh của đa giác đó. Tính xác suất sao cho bốn đỉnh được chọn là bốn đỉnh của hình chữ nhật. 3 4 2 7 A. × B. C. × D. × × 323 9 969 216 Lời giải Số phần tử của không gian mẫu: 4 n(W) = C20. Gọi A là biến cố lấy bốn đỉnh của đa giác được chọn là bốn đỉnh của hình chữ nhật. Một hình chữ nhật đều có 2 đường chéo (đường thẳng đi qua tâm của đường tròn). Từ 20 đỉnh sẽ có 10 cặp đường thẳng đi qua tâm. Do đó số hình chữ nhật được chọn là 2 . n(A) = C10 C 2 Xác suất cần tìm là 10 3 P(A) = 4 = × C20 323 Chọn đáp án A. Câu 40. Cho hình chóp S.ABC có đáy là tam giác đều AB = 2a, SA vuông góc với mặt phẳng đáy và SA = a (minh học như hình vẽ). Gọi M là trung điểm của AB Khoảng. cách giữa hai đường thẳng SM và BC bằng S M A B C 21 4 21 a 3 a A. a. B. a. C. × D. × 7 21 3 2 Lời giải Qua M kẻ đường thẳng song song với BC cắt AC tại I . Do đó d(BC;SM) = d (BC;(SMI )) = d (C,(SMI )) = d (A;(SMI )) . Trang - 10 -
11. Gọi H,K lần lượt là hình chiếu của A lên MI,AK . ì ïMI ^ AK Ta có: í Þ MI ^ SAK Þ MI ^ AH ï MI ^ SA ( ) îï Mà AH ^ SK nên AH ^ (SIM ) Þ d (A,(SMI )) = AH a 3 Dễ thấy tam giác AIM đều có cạnh bằng a Þ AK = 2 a 3 a. SA.AK 21 Þ AH = = 2 = a . 2 2 2 SA + AK æ ö 7 2 ça 3 ÷ a + ç ÷ èç 2 ø÷ Chọn đáp án A. mx - 9 Câu 41. Tìm tất cả các giá trị của tham số m để hàm số y = đồng biến trên khoảng (2;+¥). x - m A. -3 0 ï-3 < m < 3 Yêu cầu bài toán Û íï Û í Û -3 < m £ 2. ï m £ 2 ï m £ 2 îï îï Chọn đáp án A. Câu 42. Một người gửi tiết kiệm 10 triệu đồng vào một ngân hàng với lãi suất 7% một năm. Biết rằng nếu không rút tiền ra khỏi ngân hàng thì cứ sau mỗi năm, số tiền lãi sẽ được nhập vào vốn ban đầu. Sau 5 năm mới rút lãi thì người đó thu được số tiền lãi là A. 1triệu4, 02 6đồng. B. triệu đồng.50, 7 C. 4,026 triệu đồng. D. 3triệu, 5 đồng. Lời giải 5 Số tiền thu được sau 5 năm là 10.(1 + 7%) » 14,026 triệu đồng. Sau 5 năm người đó thu được lãi là 14,026 -10 = 4,026 triệu đồng. Chọn đáp án C. Câu 43. Cho hàm số bậc ba f (x) = x 3 +bx 2 + cx + d. Biết đồ thị của hàm số y = f ¢(x) như hình vẽ bên dưới. Giá trị của c bằng y b A. -1. 3 B. × 4 1 C. × x 3 O 1 1 3 3 2 2 D. - × 4 Lời giải Trang - 11 -
12. Ta có f (x) = x 3 +bx 2 + cx + d Þ f ¢(x) = 3x 2 + 2bx + c. ïì 2b ï - = 1 ì ï ïb = -3 ï 2.3 ï c 3 Dựa vào hình vẽ, ta có: í 2 Û í 9 Þ = - × ï æ1ö æ1ö ï c = b 4 ï3.ç ÷ + 2.b.ç ÷ + c = 0 ï ï ç ÷ ç ÷ îï 4 îï è2ø è2ø Chọn đáp án D. Câu 44. Cắt một hình trụ bằng mặt phẳng (P) vuông góc mặt đáy, ta được thiết diện là một hình vuông có diện tích bằng 16 . Biết khoảng cách từ tâm đáy hình trụ đến mặt phẳng (P )bằng 3. Thể tích khối trụ đã cho bằng 52p A. 2 3p. B. × C. 52p. D. 13p. 3 Lời giải Ta có: AB = SABCD = 16 = 4 AB 4 Þ AH = = = 2 . 2 2 R = OA = 32 + 22 = 13 Thể tích của khối trụ là: V = pR2h = p.13.4 = 52p. Chọn đáp án C. 1 Câu 45. Cho hàm số f (x) xác định trên (0;+¥) và thỏa mãn các điều kiện f ¢(x) = , x 2 + x 2 1 2 f (1) = ln × Biết ò (x + 1)f (x)dx = a ln 3 +b ln 2 + c với a, b, c Î . Giá trị của a +b + c 2 1 bằng 27 1 7 3 A. × B. × C. × D. - × 2 6 6 2 Lời giải 2 2 2 1 x 2 1 Ta có: ò f ¢(x)dx = ò dx = ln = ln - ln × 1 1 x(x + 1) x + 1 1 3 2 2 2 1 2 Mặt khác ò f ¢(x)dx = f (2) - f (1) = ln - ln Þ f (2) = ln × 1 3 2 3 2 2 Xét tích phân I = ò (x + 1)f (x)dx 1 ì ïu = f (x) Þ du = f ¢(x)dx Đặt ï 3 í 2 x ïdv = (x + 1)dx Þ v = + x îï 3 2 2 3 2 é 3 ù 2 æx ö æx ö 1 ç ÷ êç ÷ ú Þ (x + 1)f (x)dx = ç + x÷ f (x) - ç + x÷ 2 dx ò ç 3 ÷ ò êç 3 ÷ x + x ú 1 è ø 1 1 ëêè ø ûú Trang - 12 -
13. 2 2 14 4 1 x 3 + 3x 14 2 4 1 1 4 = f (2) - f (1) - dx = ln - ln - x -1 + dx ò 2 ò 3 3 3 1 x + x 3 3 3 2 3 1 x + 1 22 1 7 = -6 ln 3 + ln 2 - = a ln 3 +b ln 2 + c Þ a +b + c = × 3 6 6 Chọn đáp án C. é 3p ù Câu 46. Cho hàm số y = f (x) có đồ thị như hình vẽ bên dưới. Số nghiệm thuộc đoạn ê- ;2p úcủa ê 2 ú y ë û phương trình 3f (cosx) + 5 = 0 là A. 4. -1 1 B. 7. O x -1 C. 6. -2 D. 8. Lời giải é 3p ù Đặt t = cosx,x Î ê- ;2pú Þ t Î é-1;1ù ê ú ëê ûú ë 2 û 5 Khi đó phương trình trở thành f (t) = - . 3 5 Dựa vào đồ thị ta có phương trình f (t) = - có hai nghiệm phân biệt t Î -1;0 , t Î 0;1 2 1 ( ) 2 ( ) y = t2 y = t1 Dựa vào hình vẽ đường thẳng cắt đô thị tại điểm và đường thẳng cắt đồ thị tại y = t1 4 y = t2 3 điểm. Vậy phương trình đã cho có 7 nghiệm. Câu 47. Xét các số thực thỏa và Giá trị lớn x, y 0 0 log1 (4 - 2x) + log1 y + log2 9 £ 0. 2 2 32 nhất của P = 31 - - y thuộc khoảng nào sau đây ? x æ 1ö é 1 ö é 4ö A. ç-1;- ÷× B. C. ê- ;1÷× D. ê2; ÷× ç ÷ [1;2). ê ÷ ê ÷ èç 8ø÷ ë 8 ø÷ ë 3ø÷ Lời giải Ta có: log1 (4 - 2x) + log1 y + log2 9 £ 0 Û -log2(4 - 2x) - log2 y + log2 9 £ 0 2 2 æ ö ç(4 - 2x)y ÷ (4 - 2x)y 9 Û log2 ç ÷ ³ 0 Û ³ 1 Û y ³ × èç 9 ø÷ 9 4 - 2x 32 32 9 æ64 9 ö (8 + 3)2 3 é 1 ö P = 31 - - y £ 31 - - = 31 -ç + ÷ £ 31 - = Î ê- ;1÷× ç ÷ ê ÷ x x 4 - 2x èç2x 4 - 2x ÷ø 4 4 ë 8 ø÷ Trang - 13 -
14. Chọn đáp án C. 4 2 Câu 48. Có bao nhiêu giá trị của m để giá trị lớn nhất của hàm số y = -x + 8x + m trên đoạn [-1;3] bằng 2018 ? A. 0. B. 2. C. 4. D. 6. Lời giải Xét hàm số 4 2 trên é ù . t(x) = -x + 8x + m ëê-1;3ûú é ê t = 0 3 ê Ta có: t¢(x) = -4x + 16x, t¢(x) = 0 Û êt = -2 ê t = 2 ëê ïìmaxt(x) = max m + 7;m - 9;m;m + 16 = m + 16 ï é ù { } ï xÎê-1;3ú Suy ra: íï ë û ï mint(x) = min {m + 7;m - 9;m;m + 16} = m - 9 ï xÎé-1;3ù îï ëê ûú max f (x) = max | m + 16 |,| m - 9 | é ù { } xÎëê-1;3ûú Trường hợp 1: | m + 16 |³| m - 9 | (*) é m = 2002 | m + 16 |= 2018 Û ê êm = -2034 ëê Kết hợp với điều kiện (*) ta nhận giá trị m = 2002 . Trường hợp 2: | m + 16 |£| m - 9 | ( ) é m = 2027 | m - 9 |= 2018 Û ê êm = -2009 ëê Kết hợp với điều kiện ( ) ta nhận giá trị m = -2009. Vậy có 2 giá trị m = 2002, m = -2009. Chọn đáp án B. Câu 49. Cho khối lăng trụ ABC.A¢B¢C ¢ có thể tích bằng 2. Gọi M là trung điểm của AA¢ và N là điểm nằm trên cạnh BB¢ sao cho BN = 2B¢N. Đường thẳng CM cắt đường thẳng C ¢A ¢tại P, đường thẳng CN cắt đường thẳng C ¢B ¢tại Q Thể. tích của khối đa diện A¢MPB¢N Q bằng 7 A. × 9 5 B. × 9 2 C. × 3 13 D. × 9 Lời giải Ta có V =VC .C 'PQ -VCC 'A'B 'NM Trang - 14 -
15. 3 1 Theo đề bài C 'P = 2C 'A và C 'Q = C 'B ' Þ S = .C 'P.C 'Q.SinC ' = 3S 2 DC 'PQ 2 DC 'A'B ' 1 1 Trong đó V = .CC '.S = CC '.3S =V = 2 C .C 'PQ 3 DCPQ 2 DA'B 'C ' ABC .A'B 'C ' AM + BN 7 Ta có S = .d A,BB ' = S ABNM 2 ( ) 12 ABB 'A' 1 7 7 ÞV = d C,ABB 'A' .S = .V = C .ABNM 3 ( ) ABNM 12 C .ABB 'A' 9 æ ö Vậy ç 7÷ 7 V =VC .C 'PQ -VCC 'A'B 'NM = 2 -ç2 - ÷ = èç 9ø÷ 9 Chọn đáp án A. 3 x 3 Câu 50. Có bao nhiêu cặp số nguyên dương (x;y) thỏa x £ 2020 và x + x + log = 8y + 2y + 1 ? 2 y A. 1010. B. C.20 2 D.0. 2019. 1011. Lời giải 3 x 3 x + x + log = 8y + 2y + 1 2 y 3 x 3 Û x + x + log = 8y + 2y + log 2 2 y 2 3 3 Û x + x + log2 x = (2y) + 2y + log2(2y) Xét hàm số 3 với f (t) = t + t + log2 t t > 0 2 1 f ¢(t) = 3x + 1 + > 0 t Suy ra f (t) đồng biến trên (0;+¥) Phương trình tương đương f (x) = f (2y) Û x = 2y Do 0 < x £ 2020 Þ 0 < 2y £ 2020 Þ 0 < y < 1010 0 < x £ 2020 Þ 0 < 2y £ 2020 Þ 0 < y < 1010 Þ y Î {1;2; ;1010}. Ứng với mỗi y sẽ có một x . Vậy có tất cả 1010 cặp số nguyên dương (x;y) . Chọn đáp án A. Trang - 15 -