Đề ôn thi THPT Quốc gia môn Toán năm 2020 - Đề số 106 (Có đáp án)

Nội dung text: Đề ôn thi THPT Quốc gia môn Toán năm 2020 - Đề số 106 (Có đáp án)

1. ĐỀ SỐ 106 – Đoàn 07ĐỀ ÔN THI TRUNG HỌC PHỔ THÔNG NĂM 2020 ĐỀ CHUẨN CẤU TRÚC Môn thi: TOÁN (Đề gồm có 06 trang) (Thời gian làm bài 90 phút) Câu 1. Có bao nhiêu cách sắp xếp 5 học sinh thành một hàng dọc ? 5 A. B.5 . 5!C D. 4 !. 5. Câu 2. Cho cấp số nhân biết và Công bội của cấp số nhân bằng (un ), u1 = 1 u4 = 64. A. 21. B. ±4. C. 4. D. 2 2. Câu 3. Nghiệm của phương trình log10100x = 250 thuộc khoảng A. (0;2). B. (2;+¥). C. (-¥;-2). D. (-2;0). Câu 4. Cho khối lăng trụ đứng ABC.A¢B¢C ¢ có BB¢ = a, đáy ABC là tam giác vuông cân tại B và AB = a. Thể tích của khối lăng trụ đã cho bằng 3 3 3 a a a 3 A. × B. × C. × D. a . 2 6 3 Câu 5. Tập xác định của hàm số 2 là y = log3(x - 4x + 3) A. D = (1;3). B. D = (-¥;1) È (3;+¥). C. D.D = (-¥;1). D = (3;+¥). 2 Câu 6. Họ tất cả các nguyên hàm của hàm số f (x) = là 4x - 3 æ ö ç 3÷ 1 3 A. 2 lnç2x - ÷ +C. B. ln 2x - +C. èç 2ø÷ 2 2 æ ö 1 ç 3÷ 1 C. lnç2x - ÷ +C. D. ln 4x - 3 +C. 2 èç 2÷ø 4 Câu 7. Cho khối chóp tứ giác đều có cạnh đáy bằng a, cạnh bên bằng 2a. Thể tích của khối chóp đã cho bằng 2a 3 11a 3 14a 3 14a 3 A. × B. × C. × D. × 6 12 2 6 Câu 8. Cho hình nón có độ dài đường sinh bằng 2a và chu vi đáy bằng 2pa. Diện tích xung quanh của hình nón bằng 2 2 2 pa A. 2pa . B. pa . C. pa. D. × 3 Câu 9. Cho hình cầu đường kính 2a 3. Mặt phẳng (P) cắt hình cầu theo thiết diện là hình tròn có bán kính bằng a 2. Khoảng cách từ tâm hình cầu đến (P) bằng a A. B.a. C.× D. a 10. a 2. 2 Câu 10. Cho hàm số y = x 3 - 3x 2. Mệnh đề nào dưới đây đúng ? A. Hàm số nghịch biến trên khoảng (2;+¥). B. Hàm số đồng biến trên khoảng (0;2). Trang - 1 -
2. C. Hàm số nghịch biến trên khoảng (0;2). D. Hàm số nghịch biến trên khoảng (-¥;0). Câu 11. Với các số thực x, y dương bất kì. Mệnh đề nào dưới đây đúng ? A. B. log2(x + y) = log2 x + log2 y. log2(xy) = log2 x.log2 y. æ 2 ö æ ö x ÷ x log2 x C. log ç ÷ = 2 log x - log y. D. log ç ÷ = × 2 ç ÷ 2 2 2 ç ÷ èç y ø èçy ø log2 y Câu 12. Cho hình nón có diện tích xung quanh bằng 3pa 2 và bán kính đáy bằng a. Độ dài đường sinh của hình nón đã cho bằng 2a 3a A. 2 2a. B. C.3a . D. × × 3 2 Câu 13. Điểm cực đại của đồ thị hàm số y = x 4 - 2x 2 + 2 có tọa độ là A. (-1;1). B. (2;0). C. (1;1). D. (0;2). Câu 14. Đường cong ở hình bên là đồ thị của hàm số nào ? A. x B. y =2 . y = log2 x. x æ1ö C. y = ç ÷ × D. y = log x. ç ÷ 1 èç2ø 2 -x 2 + 2x Câu 15. Số đường tiệm cận của đồ thị hàm số y = là x -1 A. B.1. C. D. 2. 0. 3. Câu 16. Tập nghiệm của bất phương trình 22x < 2x+6 là A. B.(0 ; 6C.). D. (-¥;6). (0;64). (6;+¥). Câu 17. Cho hàm số y = f (x) xác định và liên tục trên , có bảng biến thiên bên dưới. Số nghiệm của phương trình 2(f (x))2 - 3f (x) + 1 = 0 là A. 0. B. 6. C. 2. D. 3. ì 2 2 ï3x khi 0 £ x £ 1 Câu 18. Cho hàm số f (x) = íï . Tích phân f (x)dx bằng ï4 - x khi 1 £ x £ 2 ò îï 0 7 5 3 A. B. × C. D. 1. × × 2 2 2 Câu 19. Tính môđun của số phức z thỏa mãn z(2 - i) + 13i = 1. 5 34 34 A. z = 34. B. z = 34. C. z = × D. z = × 3 3 3 2 Câu 20. Cho số phức z = 1 - 2i. Phần thực của số phức w = z - + z.z là z 33 31 32 32 A. - × B. - × C. - × D. × 5 5 5 5 Trang - 2 -
3. Câu 21. Trong mặt tọa độ Oxy, tập hợp tất cả các điểm biểu diễn của số phức zthỏa mãn điều kiện z + 2 = i - z là đường thẳng có phương trình nào sau đây ? A. 2x + 4y + 13 = 0. B. 4x + 2y + 3 = 0. C. -2x + 4y -13 = 0. D. 4x - 2y + 3 = 0. Câu 22. Trong không gian Oxyz, điểm M ¢ là điểm đối xứng của điểm M(1;-2;3) qua (Oyz) là A. M¢(1;2;-3). B. M¢(-1;2;-3). C. M¢(0;-2;3). D. M¢(-1;-2;3). Câu 23. Trong không gian Oxyz, phương trình nào sau đây là phương trình mặt cầu có tâm I(-1;2;1) và đi qua điểm A(0;4;-1) ? A. (x + 1)2 + (y - 2)2 + (z -1)2 = 9. B. (x + 1)2 + (y - 2)2 + (z + 1)2 = 3. C. (x + 1)2 + (y - 2)2 + (z -1)2 = 3. D. (x + 1)2 + (y - 2)2 + (z + 1)2 = 9. Câu 24. Trong không gian Oxyz, cho ba điểm A(2;-1;3), B(4;0;1) và C(-10;5;3). Véctơ nào dưới đây là một véctơ pháp tuyến của mặt phẳng (ABC) ? A. B. C. D. n1 = (1;8;2). n2 = (1;2;0). n3 = (1;2;2). n4 = (1;-2;2). ì ïx = t ï Câu 25. Trong không gian Oxyz, cho một véctơ chỉ phương của đường thẳng d : íy = 2 là ï ïz = 1 - 2t îï A. u = (1;0;-2). B. u = (1;2;0). C. u = (-1;2;0). D. u = (1;2;-2). Câu 26. Cho hình chóp S.ABC có đáy ABC là tam giác đều cạnh a, cạnh bên SA vuông góc với mặt đáy và SA = 2a. Gọi M là trung điểm của SC (minh họa như hình bên). Gọi a là góc giữa đường thẳng BM và mặt phẳng (ABC). Giá trị của cos a bằng S 7 A. × 14 M 2 7 B. × 7 5 C. × A C 7 21 D. × 7 B Câu 27. Hàm số y = f ¢(x) có đồ thị như hình vẽ dưới đây. Hàm số y = f (x) - 3x + 2019 có bao nhiêu điểm cực trị ? A. 1. B. 2. C. 3. D. 4. -2 cosx + 2 Câu 28. Giá trị lớn nhất và giá trị nhỏ nhất của hàm số y = bằng cosx - 2 4 4 A. maxy = 0,miny = - × B. maxy = ; miny = 0. 3 3 C. maxy = 1; miny = 0. D. maxy = 0; miny = -1. Trang - 3 -
4. Câu 29. Cho và Khi đó giá trị của là loga c = x > 0 logb c = y > 0. logab c 1 1 1 xy A. + × B. × C. × D. x + y. x y xy x + y Câu 30. Với giá trị nào của m thì đồ thị hàm số y = x 3 + (m - 1)x + 5 cắt trục hoành tại điểm có hoành độ bằng -2 ? 1 1 15 15 A. m = × B. m = - C.× mD.= × m = - × 2 2 2 2 Câu 31. Tập nghiệm của bất phương trình log2 x - 2019 log x + 2018 £ 0 là A. [10;102018 ]. B. [10;102018 ). C. [1;2018]. D. (10;102018 ). Câu 32. Cho tam giác ABC vuông tại A, AB = a, AC = a 3. Quay tam giác đó quanh đường thẳng BC ta được khối tròn xoay. Tính thể tích V của khối tròn xoay này ? pa 3 pa 3 2pa 3 pa 3 A. × B. × C. × D. × 2 4 3 3 p p 4 4 x 1 x Câu 33. Xét dx, nếu đặt u = x và dv = dx thì dx bằng ò 2 2 ò 2 0 cos x cos x 0 cos x p p p p A. -(x tan x) 4 + ln(cosx) 4 . B. (x tan x) 4 - ln(cosx) 4 . 0 0 0 0 p p p p C. (x tan x) 4 + ln(cosx) 4 . D. -(x tan x) 4 - ln(cosx) 4 . 0 0 0 0 Câu 34. Tính diện tích S của hình phẳng giới hạn bởi đồ thị hàm số y = x 4 - 10x 2 + 9 và trục hoành. 784 487 748 847 A. S = × B. S = × C. S = × D. S = × 15 15 15 15 Câu 35. Gọi là nghiệm phức có phần ảo âm của phương trình 2 Hãy tìm số phức z z -6z +13 = 0. 6 w = z + × z + i 24 7 24 7 24 7 24 7 A. w = + i. B. w = - - i. C. w = - i. D. w = - + i. 5 5 5 5 5 5 5 5 Câu 36. Trong không gian Oxyz, mặt phẳng đi qua điểm M(1;2;3) và song song với mặt phẳng (P) : x - 2y + z - 3 = 0 có phương trình là A. x - 2y + z + 3 = 0. B. x + 2y + 3z = 0. C. D.x - 2y + z = 0. x - 2y + z - 8 = 0. Câu 37. Trong không gian Oxyz, phương trình đường thẳng đi qua A(1;2;-3) và vuông góc với mặt phẳng (Oyz) là ì ì ì ì ïx = 1 + t ïx = 1 + t ïx = 1 + t ïx = 1 -t ï ï ï ï A. íy = 2 + 2t . B. íy = 2 - 2t . C. íy = 2 . D. íy = 2 + 2t . ï ï ï ï ïz = -3 - 3t ïz = -3 - 3t ïz = -3 ïz = -3 - 3t îï îï îï îï Câu 38. Có 6 chiếc ghế được kê thành một hàng ngang. Xếp ngẫu nhiên 6 học sinh, gồm 3 học sinh lớp A, 2 học sinh lớp B và 1 học sinh lớp C ngồi vào hàng ghế đó sao cho mỗi ghế có đúng một học sinh. Xác suất để học sinh lớp C chỉ ngồi cạnh học sinh lớp A bằng Trang - 4 -
5. 1 3 2 3 A. × B. × C. × D. × 6 20 15 10 Câu 39. Cho hình chóp S.ABCD có đáy là hình thoi cạnh 16a, góc A BC = 30°, SA ^ (ABCD), SA = 2 2a. Gọi E, F lần lượt là trung điểm của AB, CD. Khoảng cách giữa EF và SC bằng 4a A. × 3 a 3 B. × 2 16 33a C. × 33 8 33a D. × 33 1 3 2 2 Câu 40. Tìm số các giá trị nguyên của tham số m để hàm số y = x -(m -1)x + (m - 2m - 3)x 3 nghịch biến trên khoảng (-1;1). A. 4. B. 2. C. 3. D. 1. 1 Câu 41. Cho f (x) liên tục trên [0;1] thỏa f (x -1) + 2f (2 - x) = 9 - 2x, "x Î . Khi đó ò f (x)dx 0 bằng 1 3 A. 2. B. × C. × D. 6. 2 2 rt Câu 42. Sự tăng trưởng của một loại vi khuẩn theo công thức S = A.e , trong đó A là số lượng vi khuẩn ban đầu, r là tỉ lệ tăng trưởng, t là thời gian tăng trưởng. Biết rằng số lượng vi khuẩn ban đầu là 100 con và sau 5 giờ có 300 con. Hỏi số con vi khuẩn sau 10 giờ ? A. 1000 con. B. 850 con. C. 800 con. D. 900 con. ax -1 Câu 43. Cho đồ thị hàm số y = như hình vẽ. Tìm khẳng định đúng ? cx + d A. d > 0, a > 0, c 0, c 0, a 0. D. d 0. Câu 44. Cho hình trụ có hai đáy là hai hình tròn (O) và (O¢), chiều cao có độ dài bằng 2a. Gọi (P) là mặt phẳng đi qua trung điểm OO¢ và tạo với OO¢ một góc 30°. Biết (P) cắt đường tròn đáy theo một dây cung có độ dài a 6. Thể tích khối trụ bằng 3 3 2pa 3 3 A. pa . B. × C. 2pa . D. pa 2. 3 Trang - 5 -
6. p 2 æpö a p2 Câu 45. Cho hàm số f (x) có f ç ÷ = 2 và f ¢(x) = x sin x. Giả sử rằng cosxf (x)dx = - với ç ÷ ò èç2 ø 0 b c + a a, b, c Î và tối giản. Khi đó tổng a +b + c bằng b A. B.23 . C. D. 5. 20. 27. Câu 46. Cho hàm số y = f (x) liên tục trên có đồ thị như hình. Có bao nhiêu giá trị nguyên của tham số m để phương trình f (f (x) + m) + 1 = f (x) + m có đúng 3 nghiệm phân biệt trên [-1;1]. A. 1. B. 2. C. 3. D. 4. 4x 2 y2 Câu 47. Cho x, y > 0 thỏa ln(2x + y) = ln(3x) + lny. Giá trị nhỏ nhất của P = + thuộc 1 + y 1 + 2x khoảng nào sau đây ? æ 3ù æ3 ù æ 11ù A. ç0; ú × B. ç ;4ú. C. (4;5]. D. ç5; ú × ç ú ç ú ç ú èç 2û èç2 û èç 2 û Câu 48. Gọi S là tập hợp tất cả các giá trị thực của tham số m sao cho giá trị lớn nhất của hàm số x 2 + mx + m f (x) = trên đoạn [1;2] bằng 2. Tổng tất cả các phần tử của S bằng x + 1 11 13 11 1 A. - × B. × C. - × D. × 3 6 6 3 Câu 49. Cho hình chóp S.ABCD có đáy ABCD là hình bình hành và có thể tích V. Điểm P là trung điểm của SC, một mặt phẳng qua AP cắt hai cạnh SD và SB lần lượt tại M và N (tham V khảo hình vẽ). Gọi V là thể tích khối chóp S.AMPN. Giá trị lớn nhất của 1 thuộc khoảng 1 V æ ö A. ç 1÷ ç0; ÷× èç 5ø÷ æ ö B. ç1 1÷ ç ; ÷× èç5 3ø÷ æ ö C. ç1 1÷ ç ; ÷× èç3 2÷ø æ ö D. ç1 ÷ ç ;1÷× èç2 ø÷ Câu 50. Có bao nhiêu cặp số nguyên thoả mãn và x 3 ? (x;y) 0 < y < 2020 3 + 3x - 6 = 9y + log3 y A. 9. B. 7. C. 8. D. 2019. Trang - 6 -
7. MA TRẬN ĐƠN VỊ BÀI HỌC MỨC ĐỘ TỔNG LỚP CHƯƠNG Vị trí câu TỔNG NB TH VDT VDC ĐVBH Đơn điệu 10-41 1 1 2 ỨNG Cực trị 13-27 1 1 2 DỤNG GTLN – GTNN 28-48 1 1 2 12 ĐẠO HÀM Đường Tiệm cận 15 1 1 Đồ thị 14-17-30-43-46 1 2 1 1 5 Công thức Mũ – Log HÀM 11-29 1 1 2 12 SỐ HS Mũ – Log 5-47 1 1 2 9 MŨ PT Mũ – Log 3-50 1 1 2 LOGARIT BPT Mũ – Log 16-31-42 2 1 3 4 Định nghĩa & tính chất 19-21 1 1 2 5 SỐ Phép Toán 20-35 1 1 2 5 / PHỨC 5 PT bậc hai theo hệ số thực 36 1 1 0 Nguyên hàm NGUYÊN 6 1 1 HÀM Tích phân 18-33-45 2 1 3 5 TÍCH Ứng dụng tính S 34 1 1 PHÂN Ứng dụng tính V 0 KHỐI Đa diện lồi – Đa diện đều 0 3 ĐA DIỆN Thể tích khối đa diện 4-7-49 1 1 1 3 KHỐI Khối nón 8-32 1 1 2 5 Trang - 7 -
8. TRÒN Khối trụ 12-44 1 1 2 XOAY Khối cầu 9 1 1 HÌNH HỌC Phương pháp tọa độ 22 1 1 GIẢI TÍCH Phương trình mặt cầu 23 1 1 TRONG 6 Phương trình mặt phẳng 24-37 1 1 2 KHÔNG GIAN Phương trình đường thẳng 25-38 1 1 2 DÃY SỐ Hoán vị - chỉnh hợp – tổ hợp 1 1 1 11 ĐẠI SỐ Cấp số cộng (cấp số nhân) 2 1 1 3 5 TỔ HỢP Xác suất / 39 1 1 5 QUAN HỆ Góc 26 1 1 0 VUÔNG Khoảng cách 2 40 1 1 GÓC TỔNG 20 15 10 5 50 50 Trang - 8 -
9. BẢNG ĐÁP ÁN 1.B 2.C 3.B 4.A 5.B 6.B 7.D 8.A 9.A 10.C 11.C 12.B 13.D 14.D 15.A 16.B 17.D 18.A 19.A 20.C 21.B 22.D 23.A 24.C 25.A 26.D 27.A 28.A 29.C 30.B 31.A 32.A 33.C 34.A 35.C 36.C 37.C 38.D 39.A 40.C 41.A 42.D 43.B 44.C 45.D 46.A 47.B 48.C 49.C 50.B LỜI GIẢI CHI TIẾT TỪ CÂU 36 ĐẾN 50 Câu 36. Trong không gian Oxyz, mặt phẳng đi qua điểm M(1;2;3) và song song với mặt phẳng (P) : x - 2y + z - 3 = 0 có phương trình là A. x - 2y + z + 3 = 0. B. x + 2y + 3z = 0. C. D.x - 2y + z = 0. x - 2y + z - 8 = 0. Lời giải Gọi (Q) là mặt phẳng cần tìm. Có (Q)  (P) : x - 2y + z - 3 = 0 Þ (Q) : x - 2y + z + m = 0 (m ¹ -3). Mà M(1;2;3) Î (Q) Þ 1 - 2´2 + 3 + m = 0 ® m = 0 Þ (Q) : x - 2y + z = 0. Chọn đáp án C. Câu 37. Trong không gian Oxyz, phương trình đường thẳng đi qua A(1;2;-3) và vuông góc với mặt phẳng (Oyz) là ì ì ì ì ïx = 1 + t ïx = 1 + t ïx = 1 + t ïx = 1 -t ï ï ï ï A. íy = 2 + 2t . B. íy = 2 - 2t . C. íy = 2 . D. íy = 2 + 2t . ï ï ï ï ïz = -3 - 3t ïz = -3 - 3t ïz = -3 ïz = -3 - 3t îï îï îï îï Lời giải Mặt phẳng (Oyz) có một vectơ pháp tuyến là i = (1;0;0). Đường thẳng (d) là đường thẳng cần tìm vuông góc với mặt phẳng (Oyz) Þ đường thẳng ì ïx = 1 + t ï (d) có một vectơ chỉ phương là i = (1;0;0), mà A(1;2;-3) Î (d) Þ (d) : íy = 2 , t Î . ï ïz = -3 îï Chọn đáp án C. Câu 38. Có 6 chiếc ghế được kê thành một hàng ngang. Xếp ngẫu nhiên 6 học sinh, gồm 3 học sinh lớp A, 2 học sinh lớp B và 1 học sinh lớp C ngồi vào hàng ghế đó sao cho mỗi ghế có đúng một học sinh. Xác suất để học sinh lớp C chỉ ngồi cạnh học sinh lớp A bằng 1 3 2 3 A. × B. × C. × D. × 6 20 15 10 Lời giải Số phần tử không gian mẫu: n(W) = 6! = 720. Gọi A là biến cố: “học sinh lớp C chỉ ngồi cạnh học sinh lớp A ”. Trang - 9 -
10.  Trường hợp 1: Học sinh lớp C ngồi ở hai đầu hàng ghế. Xếp học sinh lớp C, có 2 cách. Chọn 1 học sinh lớp A ngồi cạnh học sinh lớp C, có 3 cách. Xếp 4 học sinh còn lại, có 4! cách. Do đó, có 2.3.4! = 144 cách.  Trường hợp 2: Học sinh lớp C ngồi ở giữa. Xếp học sinh lớp C, có 4 cách. Xếp học sinh lớp ngồi cạnh học sinh lớp có 2 cách. 2 A C, C 3 = 3 Xếp 3 học sinh còn lại, có 3! cách. Do đó, có 4.3.3! = 72 cách. n(A) 216 3 Suy ra n(A) = 144 + 72 = 216 Þ P(A) = = = × n(W) 720 10 Chọn đáp án D. Câu 39. Cho hình chóp S.ABCD có đáy là hình thoi cạnh 16a, góc A BC = 30°, SA ^ (ABCD), SA = 2 2a. Gọi E, F lần lượt là trung điểm của AB, CD Khoảng. cách giữa EF và SC bằng 4a A. × 3 a 3 B. × 2 16 33a C. × 33 8 33a D. × 33 Lời giải S H A E B K D F C Có EF  BC Þ EF  (SBC) ® d(EF,SC) = d(EF,(SBC)) = d(E,(SBC)). d(E,(SBC)) EB 1 1 Có = = Þ d E,(SBC) = d A,(SBC) . d(A,(SBC)) AB 2 ( ) 2 ( ) Trang - 10 -
11. ì ïAK ^ BC, K Î BC Dựng í × AK = AB.sin ABC = 8a. ïAH ^ SK, H Î SK îï ì ïBC ^ AK ï íBC ^ SA Þ BC ^ (SAK) ï ïAK Ç SA = A trong (SAK) îï ü ® AH ^ BC ï ï AH ^ SK ý Þ AH ^ (SBC) ï BC Ç SK = K trong (SBC)ï þï SA.AK 2a 2.8a 8a Nên ta có d (A,(SBC)) = AH = = = . SA2 + AK 2 8a 2 + 64a 2 3 4a Suy ra khoảng cách cần tìm là . 3 Chọn đáp án A. 1 3 2 2 Câu 40. Tìm số các giá trị nguyên của tham số m để hàm số y = x -(m -1)x + (m - 2m - 3)x 3 nghịch biến trên khoảng (-1;1). A. 4. B. 2. C. 3. D. 1. Lời giải Ta có: y¢ = x 2 - 2(m -1)x + m2 - 2m - 3. éx = m + 1 Xét y¢ = 0 Û x 2 - 2(m -1)x + m2 - 2m - 3 Û ê . êx = m - 3 ëê x -¥ m - 3 m + 1 +¥ y¢ + 0 - 0 + y Để hàm số nghịch trên khoảng (-1;1) thì ì ïm - 3 £ -1 (-1;1) Ì (m - 3;m + 1) Þ í Û 0 £ m £ 2. ïm + 1 ³ 1 îï Vậy có 3 giá trị nguyên của tham số m thỏa yêu cầu bài toán. Chọn đáp án C. 1 Câu 41. Cho f (x) liên tục trên [0;1] thỏa f (x -1) + 2f (2 - x) = 9 - 2x, "x Î . Khi đó ò f (x)dx 0 bằng 1 3 A. 2. B. × C. × D. 6. 2 2 Lời giải Trang - 11 -
12. 1 Đặt I = ò f (x)dx. 0 2 2 é ù ò ëêf (x -1) + 2f (2 - x)ûú dx = ò (9 - 2x)dx 1 1 2 2 Û f (x -1)dx + 2 f (2 - x)dx = 6 Û I + 2I = 6 ò ò 1 2 1 1 1 I : t = x -1 Þ dt = dx ® I = f (t)dt = I 1 1 ò 0 0 I : t = 2 - x Þ dt = -dx ® I = - f (t)dt = I 2 2 ò 1 Þ 3I = 6 ® I = 2. Chọn đáp án A. rt Câu 42. Sự tăng trưởng của một loại vi khuẩn theo công thức S = A.e , trong đó A là số lượng vi khuẩn ban đầu, r là tỉ lệ tăng trưởng, t là thời gian tăng trưởng. Biết rằng số lượng vi khuẩn ban đầu là 100 con và sau 5 giờ có 300 con. Hỏi số con vi khuẩn sau 10 giờ ? A. 1000 con. B. 850 con. C. 800 con. D. 900 con. Lời giải Có S(5) = 100.er.5 Û 300 = 100e5r ® e5r = 3. S(10) = 100.e10r = 100.32 = 900. Chọn đáp án D. ax -1 Câu 43. Cho đồ thị hàm số y = như hình vẽ. Tìm khẳng định đúng ? cx + d A. d > 0, a > 0, c 0, c 0, a 0. D. d 0. Lời giải -d a Dựa vào hàm số ta có TCÐ: x = , TCN : y = . c c -d a Dựa vào đồ thị ta có TCÐ bên trái Oy ® 0;TCN bên dưới Ox ® 0 ® d 0 ïc 0. ï ï ïd < 0 ïd < 0 îï îï Chọn đáp án B. Câu 44. Cho hình trụ có hai đáy là hai hình tròn (O) và (O¢), chiều cao có độ dài bằng 2a. Gọi (P) là mặt phẳng đi qua trung điểm OO¢ và tạo với OO¢ một góc 30°. Biết (P) cắt đường tròn đáy theo một dây cung có độ dài a 6. Thể tích khối trụ bằng Trang - 12 -
13. 3 3 3 2pa 11pa 3 A. pa . B. × C. × D. pa 2. 3 3 Lời giải D O' Q C M A P B O Mặt phẳng (P) cắt hai đáy lần lượt tại các điểm A, B, C, D. Gọi P, Q là trung điểm AB và CD. Lúc này (OO¢,(P)) = B MO = 30° với M là trung điểm OO¢. 1 a OM = OO¢ = a Þ BO = OM.tan 30° = . 2 3 2 2 2 1 a 6 2 2 2 2 3a a 11a AP = AB = ® R = AO = AP + BO = + = . 2 2 2 3 6 2 3 2 p11a 11pa Thể tích hình trụ là V = pR .h = ´2a = . 6 3 Chọn đáp án C. p 2 æpö a p2 Câu 45. Cho hàm số f (x) có f ç ÷ = 2 và f ¢(x) = x sin x. Giả sử rằng cosxf (x)dx = - với ç ÷ ò è2 ø 0 b c + a a, b, c Î và tối giản. Khi đó tổng a +b + c bằng b A. B.23 . C. D. 5. 20. 27. Lời giải ì ì ïu = x ïdx = dv Ta có: f (x) = f ¢(x)dx = x sin xdx. Đặt í Þ í ò ò ïdv = sin xdx ïv = -cosx îï îï Þ f (x) = -x cosx + ò cosxdx = -x cosx + sin x +C æ ö Mà çp÷ f ç ÷ = 2 Û 1 +C = 2 Þ C = 1 ® f (x) = -x cosx + sin x + 1. èç2 ø÷ p p p 2 2 2 2 I = ò cosxf (x)dx = ò cosx(sin x - x cosx + 1)dx = ò (sin x cosx + cosx - x cos x)dx 0 0 0 p p p 2 p 2 2 2 1 2 1 1 p 1 = sin x + sin x 2 - (x + x cos2x)dx = + 1 - - x cos2xdx. 0 ò ò 2 0 2 0 2 4 2 0 Trang - 13 -
14. æ p p ö ïì 2 ç 2 ÷ 2 ïìu = x ïdu = dx ç 2 ÷ ï ï 3 p 1 ç1 1 1 ÷ 7 p Đặt í Þ í sin 2x Þ I = - - ç x sin 2x - sin 2xdx÷ = - . ïdv = cos2xdx ï 2 4 2 ç2 2 ò 2 ÷ 4 16 îï ïv = ç 0 0 ÷ îï 2 èç ø÷ Vậy a = 7, b = 4, c = 16 Þ a +b + c = 27. Chọn đáp án D. Câu 46. Cho hàm số y = f (x) liên tục trên có đồ thị như hình. Có bao nhiêu giá trị nguyên của tham số m để phương trình f (f (x) + m) + 1 = f (x) + m có đúng 3 nghiệm phân biệt trên [-1;1]. A. 1. B. 2. C. 3. D. 4. Lời giải Đặt t = f (x) + m, x Î [-1;1] Þ t¢ = f ¢(x) ³ 0 "x Î [-1;1]. Vậy với một nghiệm t ta luôn có một nghiệm x thuộc đoạn [-1;1]. Phương trình trở thành f (t) + 1 = t Û f (t) = t -1 (1) y = x Phương trình (1) là phương trình hoành độ giao điểm của đồ thị f (x) và đồ thị y = x. é é é êt = -2 êf (x) + m = -2 êf (x) = -2 - m ê ê ê (1) Û êt = 0 Þ êf (x) + m = 0 Û êf (x) = -m . ê ê ê t = 2 f (x) + m = 2 f (x) = 2 - m ëê ëê ëê Với x Î [-1;1] ® f (x) Î [-3;1], vậy để phương trình có đúng 3 nghiệm phân biệt thì {-2 - m; - m; 2 - m} Î [-3;1] ta được m = 1 thỏa yêu cầu bài toán. Chọn đáp án A. 4x 2 y2 Câu 47. Cho x, y > 0 thỏa ln(2x + y) = ln(3x) + lny. Giá trị nhỏ nhất của P = + thuộc 1 + y 1 + 2x khoảng nào sau đây ? æ 3ù æ3 ù æ 11ù A. ç0; ú × B. ç ;4ú. C. D. ç5; ú × ç ú ç ú (4;5]. ç ú èç 2û èç2 û èç 2 û Lời giải Có ln(2x + y) = ln(3x) + lny Û 2x + y = 3xy. Trang - 14 -
15. 8 Áp dụng bất đẳng thức Cauchy có: 2x + y ³ 2 2x.y Û 2x + y ³ . 3 2 2 2 2 2 2 æ ö 4x y (2x ) y (2x + y) t với ç 8÷ P = + = + ³ = , t = 2x + y çt ³ ÷. 1 + y 1 + 2x 1 + y 1 + 2x 1 + y + 1 + 2x 2 + t èç 3ø÷ t 2 t 2 + 4t ét = 0 Xét P(t) = , P¢(t) = , P¢(t) = 0 Û ê . 2 + t 2 êt = -4 (t + 2) ëê 8 t +¥ 3 P¢(t) + +¥ P(t) 32 21 32 Vậy giá trị nhỏ nhất của P là . 21 Chọn đáp án B. Câu 48. Gọi S là tập hợp tất cả các giá trị thực của tham số m sao cho giá trị lớn nhất của hàm số x 2 + mx + m f (x) = trên đoạn [1;2] bằng 2. Tổng tất cả các phần tử của S bằng x + 1 11 13 11 1 A. - × B. × C. - × D. × 3 6 6 3 Lời giải x 2 + mx + m x 2 + 2x Xét hàm số y = , y¢ = > 0 "x Î [1;2]. x + 1 (x + 1)2 ì ü 2m + 1 3m + 4 ï 2m + 1 3m + 4 ï y(1) = , y(2) = . Suy ra min f (x) = íï ; ýï. 2 3 [1;2] ï 2 3 ï îï þï ì ï 2m + 1 ïì 3 -5 ï = 2 ïm = Ú m = ï ï 2 2 -5 TH1 : íï 2 Û ïí Þ m = . ï 3m + 4 ï 3m + 4 2 ï < 2 ï < 2 îï 3 îï 3 ïì 2m + 1 ïì 2m + 1 ï ï ï < 2 ï < 2 2 TH 2 : íï 2 Þ íï 2 Þ m = . ï 3m + 4 ï -10 2 3 ï = 2 ïm = Ú m = îï 3 îï 3 3 -11 Suy ra tổng các giá trị tham số m thỏa yêu cầu bài toán là . 6 Chọn đáp án C. Trang - 15 -
16. Câu 49. Cho hình chóp S.ABCD có đáy ABCD là hình bình hành và có thể tích V. Điểm P là trung điểm của SC, một mặt phẳng qua AP cắt hai cạnh SD và SB lần lượt tại M và N (tham V khảo hình vẽ). Gọi V là thể tích khối chóp S.AMPN. Giá trị lớn nhất của 1 thuộc khoảng 1 V æ ö A. ç 1÷ ç0; ÷× èç 5ø÷ æ ö B. ç1 1÷ ç ; ÷× èç5 3ø÷ æ ö C. ç1 1÷ ç ; ÷× èç3 2÷ø æ ö D. ç1 ÷ ç ;1÷× èç2 ø÷ Lời giải SM SN Đặt = x, = y. SD SB æ ö æ ö V1 1 çVS.AMP VS.ANP ÷ 1 1 1 x + y TH1 :V =V +V Þ = ç + ÷ = ç ´x + ´y÷ = . 1 S.AMP S.ANP ç ÷ ç ÷ V 2 èçVS.ADC VS.ABC ø÷ 2 èç2 2 ø 4 æ ö V1 1 VS.AMN VS.MNP ÷ 3xy TH 2 :V =V +V Þ = ç + ÷ = 1 S.AMN S.MNP ç ÷ V 2 èçVS.ADB VS.DCB ø÷ 4 x é1 ù Þ x + y = 3xy Þ y = 0 0, f ¢(x) = 3x.ln 3 + 1 > 0 "x Î x-2 mà x-2 Þ x -1 = log3(3y) Û y = 3 0 < y < 2020 Þ 0 < 3 < 2020 ® x < log3 2020 + 2 Vì x, y là số nguyên nên (x;y) Î {(2;1), (3;3), (4;9), (5;27), (6;81), (7;243), (8;729)}. Chọn đáp án B. Trang - 16 -