Đề ôn thi THPT Quốc gia môn Toán năm 2020 - Đề số 107 (Có đáp án)

Nội dung text: Đề ôn thi THPT Quốc gia môn Toán năm 2020 - Đề số 107 (Có đáp án)

1. ĐỀ SỐ 107 – Đoàn 08ĐỀ ÔN THI TRUNG HỌC PHỔ THÔNG NĂM 2020 ĐỀ CHUẨN CẤU TRÚC Môn thi: TOÁN (Đề gồm có 06 trang) (Thời gian làm bài 90 phút) Câu 1. Từ tập X = {2; 3; 4; 5; 6} có thể lập được bao nhiêu số tự nhiên có ba chữ số mà các chữ số đôi một khác nhau ? A. 60. B. 125. C. 10. D. 6. Câu 2. Cho cấp số nhân có và công bội Số hạng bằng (un ) u1 = -2 q = 3. u2 A. -6. B. 6. C. 1. D. -18. Câu 3. Số nghiệm thực của phương trình 2 x = 22-x là A. 3. B. 1. C. 2. D. 0. Câu 4. Cho hình lăng trụ tam giác đều ABC.A¢B¢C ¢ có AB = 2a và AA¢ = a 3. Thể tích khối lăng trụ ABC.A¢B¢C ¢ bằng 3 3 3a a 3 3 A. × B. × C. 3a . D. a . 4 4 Câu 5. Tập xác định của hàm số 3-6x là y = log2(2 -1) æ ö æ ö æ ö D ç 1÷ D ç 1÷ D ç1 ÷ D A. B. C.= ç -D.¥ ; ÷. = ç-¥;- ÷. = ç ;+¥÷. = . èç 2÷ø èç 2÷ø èç2 ø÷ Câu 6. Họ tất cả các nguyên hàm của hàm số f (x) = 2x + 3 là 2 1 A. (2x + 3) 2x + 3 +C. B. (2x + 3) 2x + 3 +C. 3 3 1 1 C. - (2x + 3) 2x + 3 +C. D. 2x + 3 +C. 3 2 Câu 7. Cho khối chóp tam giác đều S.ABC có cạnh đáy bằng a và cạnh bên SA = a 3. Thể tích của khối chóp S.ABC bằng 35a 3 3a 3 2a 3 2a 3 A. × B. × C. × D. × 24 6 6 2 Câu 8. Cắt hình nón bởi một mặt phẳng đi qua trục ta được một tam giác vuông cân có cạnh huyền bằng a 2. Thể tích của khối nón đã cho bằng 3 3 3 pa 2 pa 7 pa 3 pa 2 A. × B. × C. D. × × 4 3 12 12 Câu 9. Cho hình cầu bán kính bằng 5 cm, cắt hình cầu này bằng một mặt phẳng sao cho thiết diện tạo thành là một đường tròn đường kính 4 cm. Thể tích khối nón có đáy là thiết diện vừa tạo và đỉnh là tâm của hình cầu đã cho bằng A. 19,19 ml. B. 19,21 ml. C. 19,18 ml. D. 19,20 ml. Câu 10. Cho hàm số y = x 4 - 2x 2. Mệnh đề nào dưới đây đúng ? A. Hàm số nghịch biến trên khoảng (-1;1). B. Hàm số đồng biến trên khoảng (-¥;-2). C. Hàm số nghịch biến trên khoảng (-¥;-2). Trang - 1 -
2. D. Hàm số đồng biến trên khoảng (-1;1). 3 Câu 11. Cho a là một số thực dương. Khi đó a 5 .3 a 2 bằng 1 2 1 19 - A. a 15 . B. a 5 . C. a 15 . D. a 15 . Câu 12. Cho một hình trụ có bán kính đáy bằng a và chiều cao bằng 2a. Một hình nón có đáy trùng với một đáy của hình trụ và đỉnh trùng với tâm của đường tròn đáy thứ hai của hình trụ. Độ dài đường sinh của hình nón bằng A. a 5. B. 2a. C. a. D. 3a. Câu 13. Hàm số y = x 3 - 3x 2 + mx - 2 đạt cực tiểu tại x = 2 khi A. m > 0. B. m = 0. C. m log0,5 2 A. (1;2). B. (-¥;2). C. (2;+¥). D. (0;2). Câu 17. Cho hàm số y = -x 4 + 2x 2 có đồ thị như hình vẽ bên dưới. Tìm tất cả các giá trị thực của tham số để phương trình 4 2 có bốn nghiệm thực phân biệt ? m -x + 2x = log2 m A. m ³ 2. B. 1 0. d d b Câu 18. Cho hàm số y = f (x) liên tục trên [a;b], nếu ò f (t)dt = 5 và ò f (u)du = 2 thì ò f (x)dx a b a bằng 5 A. B.3. C. 7. D. × 10. 2 Câu 19. Cho số phức z = 2 - 3i. Tìm môđun của số phức w = (1 + i)z - z . A. w = 3. B. w = 5. C. w = -4. D. w = 7. Câu 20. Cho số phức z thỏa (1 + i)z -1 - 3i = 0. Tìm phần ảo của số phức w = 1 - iz + z. A. Phần ảo là B.1. Phần ảo là C. Phần-3 ảo. là D. Phần ảo là -2. -1. Câu 21. Tìm tập hợp các điểm biểu diễn của số phức z trong mặt phẳng phức thoả mãn điều kiện (2 - z)(i + z ) là số thực có dạng một đường thẳng A. x + y - 2 = 0. B. x - y + 2 = 0. C. x - 2y + 2 = 0. D. x + 2y - 2 = 0. Câu 22. Trong không gian Oxyz, cho M(1;-2;3) và N(3;0;-1). Tọa độ trung điểm I của MN là Trang - 2 -
3. A. (4;-2;2). B. (2;-1;2). C. (4;-2;1). D. (2;-1;1). Câu 23. Trong không gian với hệ tọa độ Oxyz, cho hai điểm A(1;2;3) và B(-1;4;1). Phương trình mặt cầu (S) có đường kính AB là A. (x -1)2 +(y -2)2 +(z - 3)2 = 12. B. x 2 + (y - 3)2 + (z - 2)2 = 3. C. (x +1)2 +(y - 4)2 +(z -1)2 = 12. D. x 2 + (y - 3)2 + (z - 2)2 = 12. Câu 24. Trong không gian Oxyz, cho mặt phẳng (P) : x - 2y + z = 5. Điểm nào dưới đây thuộc (P) ? A. Q(2;-1;5). B. P(0;0;-5). C. N(-5;0;0). D. M(1;1;6). Câu 25. Trong không gian gọi lần lượt là hình chiếu vuông góc của lên trục Oxyz, M1, M2 M(2;5;4) Ox và mặt phẳng (Oyz). Véctơ nào dưới đây là một véctơ chỉ phương của đường thẳng M1M2. A. B. C. D. u3 = (2;0;4). u2 = (-2;5;4). u4 = (0;-3;4). u1 = (-2;0;4). Câu 26. Cho tứ diện ABCD có tam giác BCD đều cạnh a, AB vuông góc với (BCD), AB = 2a và M là trung điểm đoạn AD (minh họa như hình bên). Gọi j là góc giữa đường thẳng CM với mặt phẳng (BCD). Khi đó giá trị của tanj bằng 3 A A. × 2 2 3 M B. × 3 3 2 C. × B D 2 6 D. × 3 C Câu 27. Hàm số y = f ¢(x) có đồ thị như hình vẽ dưới đây. Hàm số y = f (x) - ex + 2019 có bao nhiêu điểm cực trị ? A. 0. B. 1. C. 2. D. 3. 2 2 Câu 28. Tìm giá trị nhỏ nhất của hàm số y = x + trên khoảng (0;+¥). x A. min y = 1. B. min y = 2. C. min y = 3. D. min y = 4. (0;+¥) (0;+¥) (0;+¥) (0;+¥) Câu 29. Cho và Giá trị của biểu thức bằng loga x = 2 logb x = 3. logab x + loga x b 36 36 31 13 A. × B. × C. × D. × 5 7 6 6 Câu 30. Tìm tất cả các giá trị của tham số m để đồ thị hàm số y = x 3 - 3x 2 + 1 cắt đường thẳng y = 2m - 3 tại ba điểm phân biệt ? A. 0 < m < 4. B. 0 < m £ 2. C. -3 < m < 1. D. 0 < m < 2. Câu 31. Tìm tập nghiệm S của bất phương trình 2 log4(x - 2) - 4 log4 3.log3(x - 2) + 3 ³ 0. Trang - 3 -
4. A. (-¥;6] È [66;+¥). B. [6;66]. C. (2;6] È [66;+¥). D. (-¥;1] È [3;+¥). Câu 32. Cho tam giác ABC vuông tại A có AB = 3a, AC = 4a. Khi tam giác ABC quay quanh đường thẳng BC ta được một khối tròn xoay. Thể tích của khối tròn xoay đó bằng 3 3 3 96pa 3 48pa A. pa . B. × C. 3pa . D. × 5 5 b Câu 33. Cho hai số thực a và b thỏa a < b và ò x sin x dx = p, đồng thời a cosa = 0 và a b b cosb = -p. Khi đó ò cosx dx bằng a 145 A. × B. p. C. -p. D. 0. 12 Câu 34. Diện tích hình phẳng phần gạch tô màu của hình vẽ bên dưới bằng 11 7 20 11 A. × B. × C. × D. - × 2 12 3 2 2 Câu 35. Tìm môđun của số phức w = (1 + z)z , biết z thỏa mãn (3 + 2i)z + (2 - i) = 4 + i. A. w = 2. B. w = 10. C. w = 8. D. w = 2. Câu 36. Ký hiệu là các nghiệm phức của phương trình 2 với có phần ảo âm. z1, z2 z -10z +29 = 0 z1 Số phức liên hợp của số phức 2 2 là z1 - z2 + 1 A. 1 + 40i. B. 40 - i. C. 1 - 10i. D. 1 - 40i. Câu 37. Trong không gian Oxyz, mặt phẳng đi qua điểm M(1;1;-1) và song song với mặt phẳng (P) : 2x + 2y + z = 0 có phương trình là A. 2x + 2y + z + 3 = 0. B. x - 2y - z = 0. C. D.2x + 2y + z - 3 = 0. x - 2y - z - 2 = 0. Câu 38. Trong không gian Oxyz, đường thẳng đi qua điểm M(2;1;-4) và vuông góc với mặt phẳng (P) : 2x + 2y - 3z - 8 = 0 có phương trình là x + 2 y + 2 z - 3 x - 2 y -1 z + 4 A. = = × B. = = × 2 1 -4 2 2 3 x - 2 y -1 z + 4 x - 2 y - 2 z + 3 C. = = × D. = = × 2 2 -3 2 1 -4 Câu 39. Có 40 tấm thẻ đánh số thứ tự từ 1 đến 40. Chọn ngẫu nhiên ra 10 tấm thẻ. Tính xác suất để lấy được 5 tấm thẻ mang số lẻ, 5 tấm thẻ mang số chẵn trong đó có đúng một thẻ mang số chia hết cho 6 bằng Trang - 4 -
5. 126 16 1787 127 A. × B. × C. × D. × 1147 33 2300 380 Câu 40. Cho hình chóp S.ABCD có đáy ABCD là hình vuông cạnh bằng 2a, SA vuông góc với mặt phẳng đáy và SC = 3a 2.Gọi M là trung điểm của AD. Khoảng cách giữa hai đường thẳng BM và SD bằng 3 2a 3a 2a A. × B. × C. × D. 2a. 2 11 3 3 2 Câu 41. Tìm tất cả các giá trị thực của tham số m sao cho hàm số y = (m -1)x + (m -1)x + x + m đồng biến trên khoảng (-¥;+¥). A. mhoặc 0, c > 0, d 0, d 0, b 0. D. a 0, c 1 và các số thực dương x, y, z thỏa mãn a x = by = cz = 3 abc . 1 2 Giá trị lớn nhất của biểu thức P = - z thuộc tập nào dưới đây ? x + y Trang - 5 -
6. æ11 ö æ 11ù é 17ö A. ç ;7÷. B. ç4; ú . C. é7;8 . D. ê8; ÷. ç ÷ ç ú ëê ) ê ÷ èç 2 ø÷ èç 2 û ë 2 ø÷ 2x - m Câu 48. Cho hàm số f (x) = (m là tham số thực). Gọi S là tập hợp tất cả các giá trị của m sao x + 2 cho max f (x) + min f (x) = 4. Số phần tử của S là [0;2] [0;2] A. 0. B. 3. C. 2. D. 4. Câu 49. Cho khối chóp S.ABCD có đáy là hình bình hành thể tích bằng 1. Gọi M là điểm đối xứng của C qua B, N là trung điểm cạnh SC (tham khảo hình vẽ). Mặt phẳng (MDN ) chia khối chópS.ABCD thành hai khối đa diện, thể tích của khối đa diện chứa đỉnh S bằng S 5 A. × 6 7 B. × 12 5 D C. × A 8 Q 12 D. × M 19 B C Câu 50. Có bao nhiêu giá trị nguyên của tham số thực m để tồn tại cặp số (x;y) thỏa mãn đồng thời 3x+5y x+3y+1 và 2 2 e - e = 1 - 2x - 2y log3(3x + 2y -1) -(m + 6)log3 x + m + 9 = 0 ? A. 6. B. 5. C. 7. D. 8. Trang - 6 -
7. MA TRẬN ĐƠN VỊ BÀI HỌC MỨC ĐỘ TỔNG LỚP CHƯƠNG Vị trí câu TỔNG NB TH VDT VDC ĐVBH Đơn điệu 10-41 1 1 2 ỨNG Cực trị 13-27 1 1 2 DỤNG GTLN – GTNN 28-48 1 1 2 12 ĐẠO HÀM Đường Tiệm cận 15 1 1 Đồ thị 14-17-30-43-46 1 2 1 1 5 Công thức Mũ – Log HÀM 11-29 1 1 2 SỐ HS Mũ – Log 5-47 1 1 2 9 MŨ PT Mũ – Log 3-50 1 1 2 LOGARIT BPT Mũ – Log 16-31-42 2 1 3 12 Định nghĩa & tính chất 19-21 1 1 2 SỐ Phép Toán 20-35 1 1 2 5 PHỨC PT bậc hai theo hệ số thực 36 1 1 4 Nguyên hàm 6 1 1 5 NGUYÊN HÀM Tích phân 18-33-45 2 1 3 / 5 5 TÍCH Ứng dụng tính S 34 1 1 0 PHÂN Ứng dụng tính V 0 KHỐI Đa diện lồi – Đa diện đều 0 3 ĐA DIỆN Thể tích khối đa diện 4-7-49 1 1 1 3 KHỐI Khối nón 8-32 1 1 2 TRÒN Khối trụ 12-44 1 1 2 5 XOAY Khối cầu 9 1 1 HÌNH HỌC Phương pháp tọa độ 22 1 1 GIẢI TÍCH Phương trình mặt cầu 23 1 1 TRONG 6 Phương trình mặt phẳng 24-37 1 1 2 KHÔNG GIAN Phương trình đường thẳng 25-38 1 1 2 DÃY SỐ Hoán vị - chỉnh hợp – tổ hợp 1 1 1 11 ĐẠI SỐ Cấp số cộng (cấp số nhân) 2 1 1 3 5 TỔ HỢP Xác suất / 39 1 1 5 QUAN HỆ Góc 26 1 1 0 VUÔNG Khoảng cách 2 40 1 1 GÓC TỔNG 20 15 10 5 50 50 Trang - 7 -
8. BẢNG ĐÁP ÁN 1.A 2.A 3.B 4.C 5.A 6.B 7.C 8.D 9.D 10.C 11.D 12.A 13.B 14.C 15.A 16.D 17.B 18.A 19.B 20.B 21.D 22.D 23.B 24.D 25.B 26.B 27.D 28.C 29.A 30.D 31.C 32.A 33.D 34.B 35.B 36.A 37.C 38.C 39.A 40.C 41.D 42.D 43.A 44.C 45.B 46.A 47.C 48.C 49.B 50.B LỜI GIẢI CHI TIẾT TỪ CÂU 36 ĐẾN 50 Câu 36. Ký hiệu là các nghiệm phức của phương trình 2 với có phần ảo âm. z1, z2 z -10z + 29 = 0 z1 Số phức liên hợp của số phức 2 2 là z1 - z2 + 1 A. 1 + 40i. B. 40 - i. C. 1 - 10i. D. 1 - 40i. Lời giải éz = 5 - 2i Có z 2 -10z + 29 = 0 Û ê 1 Þ z 2 - z 2 + 1 = (5 - 2i)2 -(5 + 2i)2 + 1 = 1 - 40i. êz = 5 + 2i 1 2 ëê 2 Vậy số phức liên hợp cần tìm là 1 + 40i. Chọn đáp án A. Câu 37. Trong không gian Oxyz, mặt phẳng đi qua điểm M(1;1;-1) và song song với mặt phẳng (P) : 2x + 2y + z = 0 có phương trình là A. 2x + 2y + z + 3 = 0. B. x - 2y - z = 0. C. D.2x + 2y + z - 3 = 0. x - 2y - z - 2 = 0. Lời giải Gọi (Q) là mặt phẳng cần tìm. Có (Q)  (P) : 2x + 2y + z = 0 Þ (Q) : 2x + 2y + z + m = 0 (m ¹ 0). Mà M(1;1;-1) Î (Q) Þ 2 + 2 -1 + m = 0 ® m = -3. Þ (Q) : 2x + 2y + z - 3 = 0. Chọn đáp án C. Câu 38. Trong không gian Oxyz, đường thẳng đi qua điểm M(2;1;-4) và vuông góc với mặt phẳng (P) : 2x + 2y - 3z - 8 = 0 có phương trình là x + 2 y + 2 z - 3 x - 2 y -1 z + 4 A. = = × B. = = × 2 1 -4 2 2 3 x - 2 y -1 z + 4 x - 2 y - 2 z + 3 C. = = × D. = = × 2 2 -3 2 1 -4 Lời giải Một véctơ pháp tuyến của mặt phẳng là (P) n(P ) = (2;2;-3). Đường thẳng cần tìm vuông góc với mặt phẳng (P) Þ một véctơ chỉ phương của đường thẳng cần tìm là u = (2;2;-3). Trang - 8 -
9. x - 2 y -1 z + 4 Đường thẳng cần tìm có phương trình là = = × 2 2 -3 Chọn đáp án C. Câu 39. Có 40 tấm thẻ đánh số thứ tự từ 1 đến 40. Chọn ngẫu nhiên ra 10 tấm thẻ. Tính xác suất để lấy được 5 tấm thẻ mang số lẻ, 5 tấm thẻ mang số chẵn trong đó có đúng một thẻ mang số chia hết cho 6 bằng 126 16 1787 127 A. × B. × C. × D. × 1147 33 2300 380 Lời giải Chọn ngẫu nhiên tấm thẻ trong 40 tấm thẻ là 10 10 n(W) = C 40 . Có 20 thẻ mang số lẻ, 14 thẻ mang số chẵn không chia hết cho 6, 6 thẻ mang số chia hết cho 6. Chọn 5 thẻ mang số lẻ có 5 cách, chọn 4 thẻ mang số chẵn không chia hết cho 6 có 4 cách, C20 C14 chọn 1 thẻ mang số chia hết cho 6 có 6 cách. Số cách chọn 5 tấm thẻ mang số lẻ, 5 tấm thẻ mang số chẵn trong đó có đúng một thẻ mang số chia hết cho 6 là 5 4 n(A) = C20 ´C14 ´6. C 5 ´C 4 ´6 Vậy xác suất cần tìm là n(A) 20 14 126 P(A) = = 10 = × n(W) C 40 1147 Chọn đáp án A. Câu 40. Cho hình chóp S.ABCD có đáy ABCD là hình vuông cạnh bằng 2a, SA vuông góc với mặt phẳng đáy và SC = 3a 2.Gọi M là trung điểm của AD. Khoảng cách giữa hai đường thẳng BM và SD bằng 3 2a 3a 2a A. × B. × C. × D. 2a. 2 11 3 Lời giải S N H A D M I B C Gọi N là trung điểm SA Ta có: SD // (BMN ) Þ d(SD,BM) = d(D,(BMN )) Trong (ABCD) dựng AI ^ BM tại I ì ïBM ^ AI Ta có í Þ BM ^ (SAI ) Þ (SAI ) ^ (BMN ). Dựng AH ^ NI. ïBM ^ SA îï Þ d(A,(BMN )) = AH. Trang - 9 -
10. 2 2 AB.AM 2 5 2 2 3a 5 Ta có BM = AB + AM = a 5, AI = = a, NI = AI + NA = BM 5 5 AN.AI 2 Þ AH = = a NI 3 2 2 Ta có d(A,(BMN )) = d(D,(BMN )) Þ d(D,(BMN )) = a Þ d(BM,SD) = a. 3 3 Chọn đáp án C. 3 2 Câu 41. Tìm tất cả các giá trị thực của tham số m sao cho hàm số y = (m -1)x + (m -1)x + x + m đồng biến trên khoảng (-¥;+¥). A. mhoặc 0 Þ nhận m = 1. ïìa > 0 ïìm -1 > 0 ï y ¢ ï TH 2 : í Û í 2 Þ 1 0, c > 0, d 0, d 0, b 0. D. a 0, c 0. -b Mặt khác đồ thị có điểm uốn nằm bên phải trục hoành nên > 0 Þ b > 0. 3a Chọn đáp án A. Trang - 10 -
11. Câu 44. Cho hình trụ có chiều cao bằng 6 2cm. Biết rằng một mặt phẳng không vuông góc với đáy và cắt hai mặt đáy theo hai dây cung song song AB, A¢B¢ mà AB = A¢B¢ = 6cm, diện tích ABB¢A¢ bằng 60cm2. Bán kính đáy của hình trụ bằng A. B.5c m C D. 3 2cm. 4cm. 5 2cm. Lời giải A' O' B' A O B C Dựng CB¢ OO¢, (C Î (O,R)) Þ AB ^ CB¢ mà AB ^ BB¢ Þ AB ^ CB Þ AC là đường kính. S ¢ ¢ 60 2 2 Mà BB¢ = ABB A = = 10 ® AB¢ = B¢B + AB = 2 34. AB 6 Và B¢C = h = 6 2 Þ AC = B¢A2 - B¢C 2 = 8 ® R = 4. Chọn đáp án C. 2 3x 4 - 3x - 3 Câu 45. Cho dx = a + b - c, với a, b, c là các số nguyên dương. Giá trị biểu thức ò 2 1 x + x + 1 a +b + c bằng A. B.59 . 14C.7. 104.D. 111. Lời giải 2 2 2 3x 4 - 3x - 3 3(x 4 - x -1) 3(x 2 + x + 1)(x 2 - x + 1) Ta có: dx = dx = dx ò 2 ò 2 ò 2 1 x + x + 1 1 x + x + 1 1 x + x + 1 2 2 2 é 3 3 ù = ò (3x - 3 x + 1)dx = êx - 2 (x + 1) ú = (8 - 6 3) -(1 - 4 2) 1 ë û 1 = 7 - 6 3 + 4 2 = 7 + 32 - 108 Þ a = 7, b = 32, c = 108. Þ a +b + c = 147. Chọn đáp án B. Câu 46. Cho hàm số y = f (x) xác định và liên tục trên , có bảng biến thiên như hình vẽ bên dưới. Gọi S là tập hợp tất cả các giá trị nguyên của tham số m sao cho phương trình f (sin x) = 6 - 3m có 8 nghiệm phân biệt thuộc đoạn [0;3p]. Tổng các phần tử của S bằng Trang - 11 -
12. A. 1. B. 18. C. 6. D. 3. Lời giải Đặt t = sinx, x Î [0;3p]. p 3p 5p x 0 p 2p 3p 2 2 2 1 1 t 0 0 0 0 -1 Để phương trình f (sin x) = 6 - 3m có 8 nghiệm phân biệt thuộc đoạn [0;3p] thì phương trình f (t) = 6 - 3m có 2 nghiệm t phần biệt thuộc khoảng [0;1). Suy ra 0 1 và các số thực dương x, y, z thỏa mãn a x = by = cz = 3 abc . 1 2 Giá trị lớn nhất của biểu thức P = - z thuộc tập nào dưới đây ? x + y æ11 ö æ 11ù é 17ö A. ç ;7÷. B. ç4; ú . C. é7;8 . D. ê8; ÷. ç ÷ ç ú ëê ) ê ÷ èç 2 ø÷ èç 2 û ë 2 ø÷ Lời giải Từ x y z a = b = c Þ y = x logb a,z = x logc a. 3x 3x-1 x x 1 1 1 Mà a = abc Þ a = bc Þ 3x -1 = log b + log c Û 3x = 1 + + Û + + = 3. a a y z x y z æ ö Mặt khác ta có 1 2 4 2 ç1 1÷ 2 P = - z = 4. - z £ 4ç + ÷ - z x + y x + y èçx y ø÷ æ ö æ ö æ ö ç 1÷ 2 ç4 2 ÷ ç2 2 2 ÷ 3 2 2 2 3 = 4ç3 - ÷ - z = 12 -ç + z ÷ = 12 -ç + + z ÷ £ 12 - 3 . .z = 12 - 3 4 » 7,24. èç z ø÷ èçz ÷ø èçz z ø÷ z z Chọn đáp án C. 2x - m Câu 48. Cho hàm số f (x) = (m là tham số thực). Gọi S là tập hợp tất cả các giá trị của m sao x + 2 cho max f (x) + min f (x) = 4. Số phần tử của S là [0;2] [0;2] A. 0. B. 3. C. 2. D. 4. Lời giải Trang - 12 -
13. -m 4 -m Ta có: f (0) = , f (2) = . 2 4 2 ïìmax f (x) Î f (0) , f (2) m - 4m ï [0;2] { }  TH 1 : f (0).f (2) 0 Û > 0 Þ í 8 ïmin f (x) Î f (0) , f (2) îï [0;1] { } é é -m 4 - m êm = -4 êm = -4 Þ + = 4 Þ ê 20 . So điều kiện nhận ê 20 . 2 4 êm = êm = ëê 3 ëê 3 Có 2 giá trị tham số m thỏa yêu cầu bài toán. Chọn đáp án B. Câu 49. Cho khối chóp S.ABCD có đáy là hình bình hành thể tích bằng 1. Gọi M là điểm đối xứng của C qua B, N là trung điểm cạnh SC (tham khảo hình vẽ). Mặt phẳng (MDN ) chia khối chópS.ABCD thành hai khối đa diện, thể tích của khối đa diện chứa đỉnh S bằng S 5 A. × 6 7 B. × 12 5 C. × D 8 A 12 Q D. × M 19 B C Lời giải S N A D G Q H P E M B C Trang - 13 -
14. Gọi P, H, E là hình chiếu của G, S, N lên mặt phẳng (ABCD). NE 1 GP Þ = và vì (G là trọng tâm tam giác SMC). SH 2 SH 1 1 1 V = SH.S = 1. S = S ÞV = V = . 3 ABCD MCD ABCD N .MCD 2 2 ïì 1 ïS = S ï MBQ ABCD 1 1 íï 4 ÞV = V = ïGP 1 G.MBQ 12 12 ï = îïSH 3 æ ö ç1 1 ÷ 7 Vậy thể tích khối cần tìm là 1-ç - ÷ = . èç2 12ø÷ 12 Chọn đáp án B. Câu 50. Có bao nhiêu giá trị nguyên của tham số thực m để tồn tại cặp số (x;y) thỏa mãn đồng thời 3x+5y x+3y+1 và 2 2 e - e = 1 - 2x - 2y log3(3x + 2y -1) -(m + 6)log3 x + m + 9 = 0 ? A. 6. B. 5. C. 7. D. 8. Lêi gi¶i tham kh¶o 3x +5y x +3y+1 3x +5y x +3y+1 e - e = 1- 2x - 2y Û e + (3x + 5y) = e + (x + 3y + 1) Û f (3x + 5y) = f (x + 3y + 1) Xét hàm số f (x) = ex + x, f ¢(x) = ex + 1 > 0, "x Î . 1 Þ f (3x + 5y) = f (x + 3y + 1) Û 3x + 5y = x + 3y + 1 Û y = - x. 2 Khi đó 2 2 log3(3x + 2y -1) -(m + 6)log3 x + m + 9 = 0 2 2 Û log3 x -(m + 6)log3 x + m + 9 = 0 (1) Để tồn tại cặp số (x;y) thì phương trình (1) phải có nghiệm: D ³ 0 Û -3m2 + 12m ³ 0 Þ 0 £ m £ 4. Vậy có 5 giá trị nguyên của tham số m thỏa yêu cầu bài toán. Chọn đáp án B. Trang - 14 -