Đề ôn thi THPT Quốc gia môn Toán năm 2020 - Đề số 3 (Có đáp án)

Nội dung text: Đề ôn thi THPT Quốc gia môn Toán năm 2020 - Đề số 3 (Có đáp án)

1. ĐỀ ÔN THI THPT QUỐC GIA 2020 – ĐỀ 3 – ĐÁP ÁN “Mỗi ngày ta chọn một niềm vui” Câu 1. Viết công thức tính thể tích V của khối tròn xoay được tạo ra khi quay hình thang cong, giới hạn bởi đồ thị hàm số y f x , trục Ox và hai đường thẳng x a , x b a b , xung quanh trục Ox b b b b A. V f 2 x dx . B. V f 2 x dx . C. .V D. .f x dx V f x dx a a a a Câu 2. Cho ba điểm A 2;2; 2 , B 3;5;1 ,C 1; 1; 2 . Tìm toạ độ trọng tâm G của tam giácABC ? A. G(0;2; 1) .B. G(0;2;3) . C. .GD.(0; 2; 1) G(2;5; 2) . Câu 3. Cho a 0,a 1 . Khẳng định nào sau đây là khẳng định đúng ? x A. Tgt của hàm số y loga x là khoảng ; . B. Tập xác định của hàm số y a là khoảng 0; . C. Txđ của hàm số y log x là khoảng ; . D. Tập giá trị của hàm số y a x là khoảng ; . a Câu 4. Ptct của đường thẳng d đi qua điểm M(2;0;-1) có vecto chỉ phương a (4; 6;2) là x 2 y z 1 x 2 y z 1 x 2 y z 1 x 4 y 6 z 2 A. B. C. D. 2 3 1 4 6 2 2 3 1 2 3 1     Câu 5. Cho hai vectơ a (0;3;1) và b (3;0; 1) .Tínhcos a ,b .   1   1   1   1 A. cos a ,b . B. .c osC. a ,b cos a ,b .D. cos a ,b . 100 100 10 10 Câu 6. Cho hàm số y f x có bảng biến thiên như sau: x 2 0 y ' + y 1 0 Đồ thị hàm số đã cho có tất cả bao nhiêu đường tiệm cận? A. 0.B. 1.C. 3.D. 2. 3 2 Câu 7 Tìm số giao điểm của đồ thị hs y x 2x 4x 1 và đt y 2 . A. 1.B. 0 . C. 3 . D. .2 Câu 8. Tìm nguyên hàm của hàm số f (x) 3x . 3x 3x 1 A. 3xdx C .B C D 3xdx 3x ln 3 C 3xdx 3x 1 C 3xdx C ln 3 x 1 Câu 9. Mệnh đề đúng? A. Hàm số y sin x là hàm số chẵn. B. Hàm số y cos x là hàm số chẵn. Hàm số y tan x là hàm số chẵn. D. Hàm số y cot x là hàm số chẵn. 1 2 3 Câu 10. TXĐ của hàm số y (x 2x 1) . A.D (0; ) . B.D R . C. D (1; ) . D. D R \1 . 9 3 1 1 3 3 1 3 3 3 3 3 3 Câu 11: Số hạng của x trong khai triển x là: A. .C9 x B. .C9 x C. C9 x D. C9 x 2x 8 8 Câu 12. Biết S a;blà tập nghiệm của bpt 3.9x 10.3x 3 0 . Tìm T b a . 8 10 A B C D.T T 1 T T 2 . 3 3 1 7 Câu 13. Tìm nghiệm của phương trình log (x 1) . A. x 4. B. x 2 . C D x 4 x 9 2 2 Câu 14. Trong các hàm số sau, hàm số nào đồng biến trên R ? x 2018 A. y x3 x . B. y x3 3x2 3x 2 . C. .y x2 2D.01 8. y x 2018 Câu 15. Cho hàm số y x4 2x2 2 . Mệnh đề nào dưới đây đúng ? A. Hàm số đồng biến trên khoảng (2; ) . B. Hàm số nghịch biến trên khoảng (2; ) . C. Hàm số đồng biến trên khoảng ( ;0) . D. Hàm số nghịch biến trên khoảng ( ;0) .
2. Câu 16. Tìm điểm cực tiểu của đồ thị hàm số y x3 3x2 24x 26 . A. ( 2;26) . B. .( 4; 10) C. (2; 54) .D. ( 4;54) . 4 2 Câu 17. Đường cong trong hình bên là đồ thị của hàm số nào ? A. y x 4x 1 . 4 2 4 2 4 2 B. .C.y x 2x 1 y x 4x 1. D y x 2x 1 x2 2x Câu 18 . Tìm số TC của đồ thị hàm số y 2018 . A 1B C.2 3 .D 4 x 2 1 Câu 19. Một vật cđ theo quy luật svới tt (giây)3 t2 là9t ,khoảng thời gian tính từ lúc vật bắt đầu chuyển 3 động và s (mét) là quãng đường vật đi được trong thời gian đó. Hỏi trong khoảng thời gian 10 giây, kể từ lúc bắt đầu 25 cđ, vận tốc lớn nhất của vật đạt được bằng ? A. 89(m / s) . B. .1C.09(m / s) 71(m / s) . D. . (m / s) 3 a3 3 Câu 20. Cho hình chóp S.ABC có thể tích bằng , đáy là tam giác đều cạnh a 3 . Tính chiều cao h của hình 3 4a a 3a chóp đã cho. A. h . B. .h C. h 4a . D. .h 3 4 4 a3 3 a3 2 a3 3 a3 2 Câu 21. Tính tt V của khối lt tgđ có tất cạnh bằng a .A. V .B. V .C. .V D. . V 4 3 2 4 Câu 22. Cho tam giác ABC có A 0;1;4 , B 3; 1;1 ,C 2;3;2 . Tính diện tích S tam giác ABC . A. .SB. 2 62 S 12 . C. .S D.6 S 62 . 2 Câu 23. Tìm nguyên hàm F(x)của hàm số f x thỏa mãnF 5 7 . 2x 1 A B.F(x) 2 2x 1 F(x) 2 2x 1 1.C FD.(x.) 2x 1 4 F(x) 2x 1 10 x2 5x 6 Câu 24. Tìm số tiệm cận đứng của đồ thị hàm số y .A 3B. 1.C D 2 0 x2 3x 2 5 7 7 Câu 25: Nếu f x dx 3 và f x dx 9 thì f x dx bằng bao nhiêu? A. 3. B. 12. C. 6. D. 6. 2 5 2 Câu 26: Trong mặt phẳng phức, tìm tập hợp điểm M biểu diễn số phức z thỏa mãn: z 1 i 3 . A. Hình tròn tâm I 1; 1 , bán kính R 3 . B. Đường tròn tâm I 1;1 , bán kính R 9 . C. Hình tròn tâm I 1;1 , bán kính R 3 . D. Đường tròn tâm I 1;1 , bán kính R 3 . Câu 27: Phương trình mặt cầu tâm I 2; 3;4 và đi qua A 4; 2;2 là: A. x 2 2 y 3 2 z 4 2 3 B. x 2 2 y 3 2 z 4 2 9 C. x 2 2 y 3 2 z 4 2 3 D. x 2 2 y 3 2 z 4 2 9 x 2 y 3 z Câu 28. Phương trình mặt cầu tâm I 1;3;5 , cắt d : tại 2 điểm A, B sao cho AB 12 là: 1 1 1 A. x 1 2 y 3 2 z 5 2 50 B. x 1 2 y 3 2 z 5 2 25 C. x 1 2 y 3 2 z 5 2 5 D. x 1 2 y 3 2 z 5 2 50 Câu 29. Một hình trụ có bán kính đáy bằng với chiều cao của nó. Biết thể tích của khối trụ đó bằng 8 , tính chiều cao h của hình trụ . A. h 3 4 .B. h 2 .C. .D. .h 2 2 h 3 32 Câu 30. Cắt một khối trụ bởi một mp qua trục của nó, ta được thiết diện là một hình vuông có cạnh bằng 3a . Tính 2 2 2 27 a 13a 2 a 3 Stp của khối trụ. A. Stp .B. Stp . C. .S tp aD. . 3 Stp 2 6 2 Câu 31. Cho khối tứ diện OABC với OA,OB,OC từng đôi một vuông góc và OA OB OC 6 . Tính bán kính R của mặt cầu ngoại tiếp tứ diên OABC . A. R 4 2 . B. .R 2C. . D.R 3 R 3 3 . Câu 32. Cho lt tgđ ABC.A B C có độ dài cạnh đáy bằng a và chiều cao bằng 2a . Tính V của khối cầu ngoại tiếp 32 3 a3 32 3 a3 8 3 a3 32 3 a3 hình lăng trụ ABC.A B C . A. V . B. .VC. V . D. .V 27 9 27 81
3. 2 Câu 33. Choy f x , y g x là các hàm số có đạo hàm liên tục trên [0;2] và g(x). f (x)dx 2 , 0 2 2 g (x). f (x)dx 3 . Tính tích phân I [ f (x).g(x) dx . A. I 1. B. .I 6 C. I 5 . D. .I 1 0 0 Câu 34 Cho hình chóp tứ giác đều S.ABCD có đáy AlàB hìnhCD vuông cạnh , cạnha bên tạo với đáy một góc 60 . Gọi Mlà trung điểm của S . CMặt phẳng đi qua và songAM song với cắt tại vàBD cắt tạiS B . E SD F a3 6 a3 6 a3 6 a3 6 Tính thể tích V khối chóp S.AEMF . A. V .B. V . C. .V D. V . 36 9 6 18 Câu 35. Gọi S là tập hợp các số tự nhiên có ba chữ số (không nhất thiết khác nhau) được lập từ các chữ số 0; 1; 2; 3; 4; 5; 6; 7; 8; 9. Chọn ngẫu nhiên một số abc từ S. Tính xác suất để số được chọn thỏa mãn a b c . 1 11 13 9 A. .B. . C. . D. . 6 60 60 11 Cách giải Gọi số tự nhiên có 3 chữ số là abc (0 a,b,c 9,a 0 ). S có 9.10.10 900 phần tử. Chọn ngẫu nhiên một số từ S n  900 . Gọi A là biến cố: “Số được chọn thỏa mãn a b c ”. TH1: a b c . Chọn 3 số trong 9 số từ 1 đến 9, có duy nhất một cách xếp chúng theo thứ tự tăng dần từ trái qua 3 2 phải nên TH này có C9 số thỏa mãn. TH2: a b c , có C9 số thỏa mãn. ; 2 TH3: a b c có C9 số thỏa mãn. TH4: a b c có 9 số thỏa mãn. 165 11 n A C3 2.C 2 9 165 . Vậy P A . 9 9 900 60 Câu 36. Cho tam giác đều ABC có cạnh bằng 3a. Điểm H thuộc cạnh AC với HC .a Dựng đoạn thẳng SH vuông góc với mặt phẳng ABC với SH 2a . Khoảng cách từ điểm C đến mặt phẳng SAB bằng 3a 3 21a a 21 A. .B. .C. . D. . 3a 7 7 7 Giải : Goi D là trung điểm của AC CD  AB HM  AB Kẻ HM / /CD M AB HM  AB . Ta có AB  SHM . SH  AB Trong SHM kẻ HK  SM K SM ta có: HK  SM HK  SAB d H; SAB HK . HK  AB AB  SHM d C; SAB CA 3 3 3 Ta có: CH SAB A d C; SAB d H; SAB HK . d H; SAB HA 2 2 2 3a 3 HM AH 2 2 3a 3 Tam giác ABC đều cạnh 3a CD . Áp dụng định lí Ta-lét: HM . a 3 . 2 CD AC 3 3 2 SH.HM 2a.a 3 2a 21 Áp dụng hệ thức lượng trong tam giác vuông SHM ta có: HK SH 2 HM 2 4a2 3a2 7 Câu 37. Số giá trị nguyên của tham số m  10;10 để bpt 3 x 6 x 18 3x x2 m2 m 1 nghiệm đúng x  3;6 là A. 28.B. 20.C. 4.D. 19. Cách giải 3 x 6 x 18 3x x2 m2 m 1. ; ĐKXĐ: 3 x 6 . Đặt t 3 x 6 x 1 1 6 x 3 x 3 Ta có: t ' x 0 6 x 3 x x . 2 3 x 2 6 x 2 3 x 6 x 2 BBT: x 3 3/2 6 t ' x + 0 t x 3 2 3 3
4. t 3;3 2 . t 2 9 Ta có t 2 3 x 6 x 2 18 3x x2 9 2 18 3x x2 18 3x x2 . 2 t 2 9 Khi đó phương trình trở thành: f t t m2 m 1 t 3;3 2 (*) 2 Phương trình (*) có nghiệm đúng t 3;3 2 m2 m 1 max f t . 3;3 2 t 2 9 1 Xét hàm số f t t ta có: f ' t 1 .2t 1 t 0 t 1 2 2 BBT: t 3 3 2 f ' t 3 f t 9 6 2 2 m 2 m 2 ¢ m m 1 3 .Kết hợp đk đề bài Có 19 giá trị m . m 1 m  10; 12;10 Câu 38. Cho hình chóp đều S.ABC có đáy là tam giác đều cạnh a. Gọi M, N lần lượt là trung điểm của SB, SC. Biết AMN  SBC . Thể tích của khối chóp S.ABC bằng a3 26 a3 5 a3 5 a3 13 A. . B. .C. .D. . 24 24 8 18 Cách giải Gọi D là trung điểm của BC. Do SBC cân tại S SD  BC . 1 a MN là đường trung bình của SBC MN / /BC MN  SD và MN BD . 2 2 AMN  SCD Gọi H MN  SD SH  MN ; Ta có: AMN  SCD MN SH  AMN . SCD SH MN Tương tự ta chứng minh được AH  SCD AH  SD tại H là trung điểm của SD. a 3 SAD cân tại A SA AD SB SC . 2 a 2 1 a 2 Áp dụng định lí Pytago trong tam giác vuông SBD có SD SB2 BD2 . SH SD . 2 2 4 a 10 Áp dụng định lí Pytago trong tam giác vuông SAH ta có AH SA2 SH 2 . 4 1 1 a 10 a a2 10 S AH.MN . . AMN 2 2 4 2 16 2 2 3 1 1 a 2 a 10 a 5 VS.AMN SM SN 1 a 5 VS.AMN SH.S AMN . . Ta có: . VS.ABC 4VS.AMN . 3 3 4 16 96 VS.ABC SB SC 4 24 Câu 39. Cho hàm số f x x3 2m 1 x2 2 m x 2 . Tìm m để hàm số y f x có 5 cực trị. 5 5 5 5 A. m 2 .B. .C. m 2 .D. 2 m m 2 . 4 4 4 4 Cách giải .f x x3 2m 1 x2 2 m x 2 f ' x 3x2 2 2m 1 x 2 m Để hàm số y f x có 5 cực trị Hàm số y f x có 2 cực trị dương phân biệt. Phương trình f ' x 0 có 2 nghiệm dương phân biệt.
5. 2 2 5 ' 2m 1 3 2 m 0 4m m 5 0 m 4 2 2m 1 1 5 S 0 m m 1 m 2 . 3 2 4 2 m m 2 1 P 0 m 2 3 2 Câu 40. Cho phương trình msin x 4cos x 2m 5 với m là tham số. Có bao nhiêu giá trị nguyên của m để phương trình có nghiệm ? A. 4 B. 7. C. 6. D. 5 Câu 41: Cho hsy f x có đồ thị như hình vẽ. Số cực trị của hs y f x2 2x A. 2 B. 5 C. D. 4 3 Đáp án B Phương pháp: Đạo hàm hàm hợp : y f u x y' f ' u x .u ' x Cách giải: Dựa vào đồ thị hàm số y f x ta thấy hàm số có hai điểm cực trị là x 2 2 2 xCT 2, xCD 0 f ' x 0 (1) y f x 2x y' f ' x 2x . 2x 2 x 0 2 x 0 x 2x 0 f ' x2 2x 0 x 2 2 y' 0 x 2x 2 0 2x 2 0 x 1 3 x 1 x 1 x 2 2 2 ( Từ (1): f ' x 0 - thay x = x – 2x vào x = 2 và x = 0 trong f’(x – 2x = 0)) đc hệ trên x 0 Vậy, hàm số y f x2 2x có 5 cực trị Câu 42: Cho mc S : x2 y2 z2 6x 4y 2z 5 0. Ptmp (Q) chứa trục Ox và cắt (S) theo giao tuyến là một đường tròn bk bằng 2 là A. Q : 2y z 0 B. C. Q D. : 2x z 0 Q : y 2z 0 Q : 2y z 0 S có tâm I 3; 2;1 , bán kính R 3 ; Q cắt S theo giao tuyến là một đường tròn bán kính r 2 Ta có: d2 r2 R 2 d2 22 32 d 5 Gọi n a;b;c , n 0 là một VTPT của Q . Khi đó n vuông góc với VTCP u 1;0;0 của Ox 1.a 0.b 0.c 0 a 0; (Q) đi qua O 0;0;0 và có VTPT n 0;b;c , n 0 là: 0. x 0 b y 0 c z 0 0 by cz 0 Khoảng cách từ tâm I đến (Q): b. 2 c.1 2 2 d 5 2b c 5 b2 c2 b2 4ac 4c2 0 b 2c 0 b 2c Cho b2 c2 c 1 b 2 n 0;2; 1 . Phương trình mặt phẳng Q : 2y z 0 Câu 43. Cho hàm số y = 4x2 – 2ax + a2 – 2a, với x x Î [- 2;0] . Tính tổng T các giá trị của a để Miny = 2. A. T = 0 B. T = 3 C. T = 1+ 3 D. T = 2+ 3 1 Câu 44. Cho hàm số y = lg2 x + . Tìm x để y đạt giá trị nhỏ nhất. 2+ lg2 x A. x = 2 B. x = 3 C. x = ½ D. x = 1 2+ cos x Câu 45. Gọi m = miny, M = maxy trên R của hàm số y = . Tính T = M + 7m. sin x + cos x + 3 A. T = 10/3 B. T = 4 C. T = - 6 D. T = 52/7 1+ msin x Câu 46. Tìm m để y = có GTNN nhỏ hơn – 1. A. m = ± 2 2 .B. | m |> 2 2 .C. | m |£ 1 . D. | m |£ 2 2 2+ cos x
6. Câu 47 Có bao nhiêu số phức z thỏa mãn |z – 3i| = 5 và z/(z - 4) là thuần ảo A.0. B. Vô số C. 1. D. 2. a + bi Lời giải: gia su Z = a + bi Þ Z- 3i = 5Û - 3i = 5 Û a2 + (b- 3)2 = 25 Z a + bi a2 - 4a + b2 - 4bi Û a2 + b2 - 6b = 16(1) va = = + Z- 4 a + bi- 4 (a - 4)2 + b2 (a - 4)2 + b2 ì 2 2 ì 2 2 ï (a - 4) + b ¹ 0 ï a + b - 6b = 16 2a - 8 la so thuan aoÛ í í Þ 4a - 6b = 16 Þ b = ï 2 2 ï 2 2 îï a - 4a + b = 0(*)îï a - 4a + b = 0 3 2 éa = 4 Þ b = 0(loai) 2 4a - 32a + 64 2 ê thay vao(*) Þ a - 4a + = 0 Û 13a - 68a + 64 = 0 Û ê 16 8 9 êa = Þ b = (nhan) ëê 3 9 2 2 Câu 48. Gọi S là tập hợp các giá trị nguyên của m để tồn tại hai số phức z phân biệt thỏa mãn z z z z 4 và z 3 4i m . Tìm số phần tử của S. A. 1. B. 3. C. 6. D. Vô số. HDG Từ z 3 4i m m 0 ; Giả sử z x yi x, y R khi đó 2 2 z x yi z z z z 4 x2 y2 1 và z 3 4i m 6x 8y m2 26 0 2 2 Để tồn tại hai số phức z phân biệt thỏa mãn z z z z 4 và z 3 4i m thì hệ phương trình x2 y2 1 có hai nghiệm phân biệt đường thẳng : 6x 8y m2 26 0 cắt đường tròn 2 6x 8y m 26 0 6.0 8.0 m2 26 C : x2 y2 1 tại hai điểm phân biệt 1 m2 26 10 10 m2 26 10 36 64 16 m2 36 4 m 6 (do m 0 ) Câu 49. .Cho lăng trụ ABC  A' B 'C ' có chiều cao bằng 8 và đáy là tam giác đều cạnh bằng 6 . Gọi M , N và P lần lượt là tâm của các mặt bên ABB ' A ' , ACC ' A' và BCC ' B ' . Thể tích của khối đa diện lồi có các đỉnh là các điểm A, B,C, M , N, P bằng: A. 27 3 . B. 21 3 . C. 30 3 . D. .36 3 HD: (MNP) chứa MN / /BC, MP / / AC (MNP) / /(ABC) và cắt các cạnh bên AA ', BB ',CC"tai A1, B1,C1 lan luot la trung diem AA', BB ',CC ' a2 3 h 1 a '2 3 h V V 3V . 3. . . 27 3,(a 6,a ' 3,h 8) . ABCMNP ABC.A1B1C1 A.MNA1 4 2 3 4 2 x Câu 50: Cho pt 5 m log5 (x m) với m là tham số . Có bao nhiêu giá trị nguyên của m thuộc ( 20;20) để pt đã cho có nghiệm ? A. 20. B. 19. C. 9. D. 21 . t x t x t HD : đặt t log5 (x m) 5 x m pt da cho tro thanh :5 x 5 t 5 x 5 t (*) Xét hàm số F(u) 5u u F '(u) 5u ln 5 1 0 pt (*) x t 5t m t m t 5t 1 Xét hàm số : f (x) x 5x f '(x) 1 5x ln 7 0 5x ln 5 - + f'(x) + - 1 0 x log5 0.3 bbt Vậy pt đã cho có nghiệm khi ln 5 f(x) - m 0,3do m Z & m ( 20;20) Suy ra m thuộc ( 20; 1] . - Vậy có 1 ( 20) 19 giá trị nguyên của m thỏa đk . Đáp án B .