Đề ôn thi THPT Quốc gia môn Toán - Năm học 2018-2019 (Có đáp án)

Nội dung text: Đề ôn thi THPT Quốc gia môn Toán - Năm học 2018-2019 (Có đáp án)

1. ĐỀ ÔN THI THPT QUỐC GIA NĂM HỌC 2018 – 2019 Môn thi: TOÁN Thời gian: 90 phút, không kể thời gian phát đề Số báo danh: Họ và tên thí sinh: Câu 1. [2D2-1] Tìm đạo hàm của hàm số y x . x A. y x ln . B. y C. . y D. x x 1. y x x 1 ln . ln x Câu 2. [2D3-3] Biết F x là một nguyên hàm của hàm số f x xe 2 và f 0 1. Tính F 4 . 7 3 A. F 4 3. B. F 4 e2 . 4 4 C. F 4 4e2 3. D. F 4 4e2 3. Câu 3. [2D1-3] Tìm giá trị lớn nhất của hàm số y xe x trên đoạn  2;2. 1 2 A. max y e. B. C. max y D. 0. max y . max y 2 . [ 2;2] [ 2;2] [ 2;2] e [ 2;2] e Câu 4. [2D2-2] Tìm đạo hàm của hàm số y e x ln 3x. x 1 x 1 A. y e ln 3x . B. y e ln 3x . 3x 3x x 1 x 1 C. D.y e ln 3x . y e ln 3x . x x 3 1 3i Câu 5. [2D6-2] Cho số phức z thỏa mãn z . Tính m z iz . 1 i A. m 16. B. C. m 4 2. D. m 8 2. m 2 2. log 2x Câu 6. [2D2-2] Tìm đạo hàm của hàm số y . x2 1 2ln 2x 1 4ln 2x 1 2log 2x 1 A. y . B. y C. . y D. . y . x3 ln10 2x3 ln10 x3 2x2 ln10 Câu 7. [2D2-1] Khẳng định nào sau đây là sai? 1 0 1 1 A. 3 1 1 3 . B. 0, 1C. 1. D. . 0,5 2. Câu 8. [2D4-1] Tìm phần thực và phần ảo của số phức liên hợp z của số phức z i(4i 3). A. Phần thực là 4 và phần ảo là 3. B. Phần thực là và phần ảo4 là 3. C. Phần thực là 4 và phần ảo là 3i. D. Phần thực là 4 và phần ảo là 3i. 2 Câu 9. [2D4-1] Cho số phức z a bi (a,b ¡ ) thỏa mãn 1 i .z 4 5i 1 6i. Tính S a b. A. B.S C. 3D S 8. S 6. S 3. Câu 10. [2D1-1] Đồ thị của hai hàm số y x2 và y 1 có tất cả bao nhiêu điểm chung? A. B.0. C. D. 1. 2. 3. TOÁN HỌC BẮC–TRUNG–NAM sưu tầm và biên tập Trang 1/21 - Mã đề thi ___
2. 2 1 Câu 11. [2D3-2] Xét I dx. Khẳng định nào sau đây là đúng? 2 1 x 1 2 1 1 2 1 1 A. B.I 1. I 1 . x 1 2 1 x 1 2 2 2 1 1 1 2 2 C. D.I 1 . I ln x ln 4. 1 x 1 2 2 Câu 12. [2D4-1] Tìm phần thực và phần ảo của số phức z i. A. Phần thực là 0 và phần ảo là B. i .Phần thực là và phần ảo là1 i. C. Phần thực là i và phần ảo là D.0. Phần thực là và phần ảo 0là 1. 2x 1 Câu 13. [2D1-1] Xét tính đơn điệu của hàm số y . x 1 A. Hàm số đồng biến trên các khoảng ;1  1; . B. Hàm số nghịch biến trên các khoảng ;1 và 1; . C. Hàm số nghịch biến trên tập xác định D ¡ \1. D. Hàm số nghịch biến trên khoảng ; . Câu 14. [2D1-1] Cho hàm số y 2 x. Khẳng định nào sau đây là đúng? A. Hàm số nghịch biến trên khoảng ;2 . B. Hàm số đồng biến trên khoảng ; 1 . C. Hàm số nghịch biến trên khoảng ; . D. Hàm số đồng biến trên khoảng ; . Câu 15. [2D1-2] Hỏi trong bốn hàm số được liệt kê dưới đây, hàm số nào không có cực trị? A. B.y C.x 3D. x2 5x. y x3. y x4 x2 1. y x4 1. Câu 16. [2D2-1] Khẳng định nào sau đây là đúng? 1 A. log 0,1 1. B. log xy log x log y (xy 0). 1 C. log log v 1 (v 0). D. 2log2 3 3. v 1 x Câu 17. [2D3-1] Tìm nguyên hàm của hàm số f x x sin . 2 2 1 x 1 x A. f x dx x2 cos C. B. f x dx x2 cos C. 4 2 2 2 1 1 x 1 1 x C. f x dx x2 cos C. D. f x dx x2 cos C. 4 2 2 4 4 2 TOÁN HỌC BẮC–TRUNG–NAM sưu tầm và biên tập Trang 2/21 - Mã đề thi ___
3. x 5 Câu 18. [2D1-1] Hỏi đồ thị hàm số y có tất cả bao nhiêu đường tiệm cận? x 2 A. 3. B. C. 1. D. 0. 2. 4x 1 Câu 19. [2D1-1] Đồ thị của hàm số y có tiệm cận ngang là đường thẳng nào sau đây? 1 x A. x 4. B. y 4. C. y 4D x 1. Câu 20. [2D2-1] Tìm tập xác định D của hàm số y xe. A. D ;0 . B. C.D ¡ . D.D 0; . D ¡ \0. 2 Câu 21. [2D-2] Giải phương trình 2x x 4x 1 . x 1 x 1 x 1 A. . B. .C. Phương trình vô nghiệm. D. . x 2 x 2 x 2 2 x Câu 22. [2D-2] Biết I 3x 1 e 2 dx a be với a,b là các số nguyên. Tính S a b. 0 A. S 12 . B. S 16 .C. . D. S .8 S 10 Câu 23. [2D4-2] Tính môđun của số phức z 1 2i 2 i i 3 2i . A. z 4 10 .B. .C.z 4 5 .D. z . 160 z 2 10 3 Câu 24. [2D1-2] Tìm giá trị cực tiểu yCT của hàm số y x 3x . A. yCT 4 .B. .yCT 2 C. . yCT 2D. . yCT 1 Câu 25. [2D1-3] Tìm tất cả giá trị của tham số m để hàm số y mx2 m 6 x nghịch biến trên khoảng 1; . A. 2 m 0 . B. 2 m 0 . C. m 2 .D. . m 2 Câu 26. [2D3-4] Tìm diện tích S của hình phẳng giới hạn bởi đồ thị C : y x2 , tiếp tuyến d của C tại điểm có hoành độ x 2 và trục hoành. 8 2 4 1 A. S . B. C. S D S . S . 3 3 3 3 1 6 1 1 1 2  2 2 2 Câu 27. [2D2-2] Cho biểu thức P a 3 a 2b 3 a b 3  với a , b là các số dương. Khẳng định  nào sau đây là đúng? a a b3 a A. P . B. P b3 a. C. P . D. P . ab3 b3 a 4 x 1 Câu 28. [2D1-3] Tìm tất cả các tiệm cận đứng và ngang của đồ thị hàm số y . x 1 A. Đồ thị hàm số có tiệm cận đứng là đường thẳng x 0 và tiệm cận ngang là đường thẳngy 1. B. Đồ thị hàm số có tiệm cận đứng là đường thẳng x 1 và tiệm cận ngang là đường thẳngy 1. C. Đồ thị hàm số có tiệm cận đứng là đường thẳng x 1 và tiệm cận ngang là đường thẳng y 2. TOÁN HỌC BẮC–TRUNG–NAM sưu tầm và biên tập Trang 3/21 - Mã đề thi ___
4. D. Đồ thị hàm số có tiệm cận đứng là đường thẳng x 1 và không có tiệm cận ngang. Câu 29. [2D3-4] Biết diện tích của hình phẳng giới hạn bởi các đường y ln x và y 1 là b S ae c với a , b , c là các số nguyên. Tính P a b c. e A. P 3. B. C. P 0. D. P 2. P 4. ln 6 dx Câu 30. [2D3-4] Biết I 3ln a ln b với a , b là các số nguyên dương. Tính P ab. x x ln3 e 2e 3 A. P 10. B. P 10. C. D. P 15. P 20. Câu 31. [2D2-2] Cho log6 9 a. Tính log3 2 theo a . a a 2 a 2 2 a A. . B. C. . D. . . 2 a a a a Câu 32. [2D4-3] Tính tổng S của các phần thực của tất cả các số phức z thỏa mãn điều kiện z 3z2. 3 2 3 3 A. S 3. B. C. S . D. S . S . 6 3 3 x Câu 33. [2D2-3] Giải bất phương trình 8 x 2 36.32 x. 3 x 2 log2 6 x 2 4 x 2 log3 18 x 2 A. . B. C. . D. . . x 4 x 4 x 1 x 4 Câu 34. [2D2-2] Tìm tất cả giá trị của tham số m để phương trình x3 3x2 m3 3m2 0 có ba nghiệm phân biệt? 1 m 3 3 m 1 1 m 3 A. . B. C. . D. . 3 m 1. m 0 m 2 m 0  m 2 Câu 35. [2H2-2] Hình nào sau đây không phải là hình đa diện? A. Hình trụ. B. Hình tứ diện. C. Hình lập phương. D. Hình chóp. Câu 36. [2H3-2] Trong không gian với hệ tọa độ Oxyz, viết phương trình mặt cầu S tâm I 2;1;1 và tiếp xúc với mặt phẳng P : x 2y 2z 5 0. A. S : x2 y2 z2 4x 2y 2z 5 0. B. S : x 2 2 y 1 2 z 1 2 1. C. S : x 2 2 y 1 2 z 1 2 0. D. S : x2 y2 z2 4x 2y 2z 5 0. Câu 37. [2H2-2] Cho hình vuông ABCD quay quanh cạnh AB tạo ra hình trụ có độ dài của đường tròn đáy bằng 4 a. Tính theo a thể tích V của hình trụ này. 8 a3 A. V 2 a3. B. C.V 4 a3. VD. 8 a3. V . 3 Câu 38. [2H1-1] Tính theo a thể tích V của khối lập phương ABCD.A B C D biết AC a. 3a3 a3 3a3 A. V 3 3a3. B. V C. . D. V . V . 3 27 9 Câu 39. [2H3-1] Trong không gian với hệ tọa độ Oxyz, cho hai điểm A 0; 2;3 , B 1;0; 1 . Gọi M là trung điểm đoạn AB . Khẳng định nào sau đây là đúng?   A. BA 1; 2; 4 . B. AB 2 C.1. M 1; 1;D.1 . AB 1; 2;4 . TOÁN HỌC BẮC–TRUNG–NAM sưu tầm và biên tập Trang 4/21 - Mã đề thi ___
5. Câu 40. [2H1-1] Tính thể tích V của khối chóp có đáy là hình vuông cạnh 2vàa chiều cao là .3a 4 A. V a3. B. V 2a3. C. D.V 12a3. V 4a3. 3 Câu 41. [2H2-1] Khẳng định nào sau đây là khẳng định đúng? A. Đoạn thẳng nối hai điểm cùng thuộc một mặt cầu là một đường kính của mặt cầu đó. B. Khoảng cách giữa hai đáy của một hình trụ bằng chiều cao của hình trụ đó. C. Nếu mặt phẳng cắt mặt cầu thì giao tuyến của chúng là một đường tròn lớn của mặt cầu đó. D. Độ dài đoạn thẳng nối hai điểm thuộc hai đường tròn đáy của một hình trụ bằng độ dài đường sinh của hình trụ đó. Câu 42. [2H3-2] Trong không gian với hệ tọa độ Oxyz,viết phương trình của mặt phẳng P đi qua ba điểm A 2;0;0 , B 0;1;0 , C 0;0; 3 . A. P :3x 6y 2z 6 0. B. P :3x 6y 2z 6 0. C. D. P :3x 6y 2z 6 0. P :3x 6y 2z 6 0. Câu 43. [2H3-1] Trong không gian với hệ tọa độ Oxyz, cho hai điểm A 3;0; 1 , B 5;0; 3 . Viết phương trình của mặt cầu S đường kính AB. A. S : x 2 2 y2 z 2 2 4. B. S : x2 y2 z2 8x 4z 18 0. C. S : x 4 2 y2 z 2 2 8. D. S : x2 y2 z2 8x 4z 12 0. Câu 44. [2H2-2] Cho tam giác đều ABC quay quanh đường cao AH tạo ra hình nón có chiều cao bằng 2a . Tính diện tích xung quanh Sxq của hình nón này. 3 a2 8 a2 2 3 a2 A. .SB. . C. .D.S . S S 6 a2 xq 4 xq 3 xq 3 xq Câu 45. [2H3-1] Trong không gian với hệ tọa độ Oxyz, viết phương trình tham số của đường thẳng x 4 y 3 z 2 : . 1 2 1 x 1 4t x 4 t x 4 t x 1 4t A. : y 2 3t . B. : y 3 C.2 t . : y D. 3 2t. : y 2 3t . z 1 2t z 2 t z 2 t z 1 2t Câu 46. [2H1-3] Cho hình chóp S.ABCD có SA  ABCD , đáy ABCD là hình chữ nhật, AB a, AD 2a, góc giữa đường thẳng SC và đáy bằng 45 . Tính theo a thể tích V của khối cầu ngoại tiếp hình chóp S.ABCD . 10 a3 5 a3 5 10 a3 A. V 6 a3. B. V . C. V . D. V . 3 6 3 Câu 47. [2H1-2] Cho hình chóp S.ABC có SA  ABC , ABC vuông cân tại A, SA BC a. Tính theo a thể tích V của khối chóp S.ABC . a3 a3 a3 A. V . B. V . C. V 2a3. D. V . 12 4 2 Câu 48. [2H3-2] Trong không gian với hệ tọa độ Oxyz, cho hai điểm A 4;5; 2 và B 2; 1;7 .Đường MA thẳng AB cắt mặt phẳng Oyz tại điểm M . Tính tỉ số . MB TOÁN HỌC BẮC–TRUNG–NAM sưu tầm và biên tập Trang 5/21 - Mã đề thi ___
6. MA 1 MA MA 1 MA A. . B. 2. C. . D. 3. MB 2 MB MB 3 MB Câu 49. [2H3-2] Trong không gian với hệ tọa độ Oxyz, cho hai mặt phẳng : 2x y z 3 0,  : 2x y 5 0. Viết phương trình của mặt phẳng P song song với trục Oz và chứa giao tuyến của và  . A. P : x 2y 5 0. B. P : 2x y 5 0. C. P : 2x y 5 0. D. P : 2x y 5 0. x y z Câu 50. [2H3-3] Trong không gian với hệ tọa độ Oxyz cho, hai đường thẳng a : ; 1 1 2 x 1 y z 1 b : và mặt phẳng P : x y z 0. Viết phương trình của đường thẳng 2 1 1 d song song với P , cắt avà blần lượt tại vàM màN MN 2. 7x 4 7y 4 7z 8 7x 1 7y 4 7z 3 A. d : . B. d : . 3 8 5 3 8 5 7x 1 7y 4 7z 8 7x 4 7y 4 7z 8 C. d : . D. d : . 3 8 5 3 8 5 HẾT BẢNG ĐÁP ÁN 1 2 3 4 5 6 7 8 9 10 11 12 13 14 15 16 17 18 19 20 21 22 23 24 25 A C C C C A A B D A C D B C B D A D C C C A A C A TOÁN HỌC BẮC–TRUNG–NAM sưu tầm và biên tập Trang 6/21 - Mã đề thi ___
7. 26 27 28 29 30 31 32 33 34 35 36 37 38 39 40 41 42 43 44 45 46 47 48 49 50 B A D B A D B D C A D C D B D B D B B C D A B B B HƯỚNG DẪN GIẢI Câu 1. [2D2-1] Tìm đạo hàm của hàm số y x . x A. y x ln . B. y C. . y D. x x 1. y x x 1 ln . ln Lời giải Chọn A x x .ln . Dạng tổng quát a x a x .ln a . x Câu 2. [2D3-3] Biết F x là một nguyên hàm của hàm số f x xe 2 và f 0 1. Tính F 4 . 7 3 A. F 4 3. B. F 4 e2 . 4 4 C. F 4 4e2 3. D. F 4 4e2 3. Lời giải Chọn C Cách 1 x F x xe 2 dx. u x du dx Đặt x x dv e 2 dx v 2e 2 x x x x Khi đó: F x 2xe 2 2 e 2 dx 2xe 2 4e 2 C . Theo giả thiết: F 0 1 4 C 1 C 3 . x x F x 2xe 2 4e 2 3 F 4 8e2 4e2 3 4e2 3 . Cách 2 4 x xe 2 dx 1 32,556224 4e2 3 . 0 Câu 3. [2D1-3] Tìm giá trị lớn nhất của hàm số y xe x trên đoạn  2;2. 1 2 A. max y e. B. C. max y D. 0. max y . max y 2 . [ 2;2] [ 2;2] [ 2;2] e [ 2;2] e Lời giải Chọn C Cách 1 Hàm số liên tục trên đoạn  2;2. y e x xe x Cho y 0 e x 1 x 0 x 1 . 2 1 f 2 2e2 , f 2 , f 1 . e2 e TOÁN HỌC BẮC–TRUNG–NAM sưu tầm và biên tập Trang 7/21 - Mã đề thi ___
8. 1 Vậy max y . [ 2;2] e Cách 2 Lập table Câu 4. [2D2-2] Tìm đạo hàm của hàm số y e x ln 3x. x 1 x 1 A. y e ln 3x . B. y e ln 3x . 3x 3x x 1 x 1 C. D.y e ln 3x . y e ln 3x . x x Lời giải Chọn C x x x e x 1 y e ln 3x e ln 3x e ln 3x . x x 3 1 3i Câu 5. [2D6-2] Cho số phức z thỏa mãn z . Tính m z iz . 1 i A. m 16. B. C. m 4 2. D. m 8 2. m 2 2. Lời giải Chọn C 3 1 3i 8 8 1 i Ta có z 4 4i 1 i 1 i 2 Suy ra z iz 4 4i i 4 4i 8 8i Vậy m z iz 8 2 . log 2x Câu 6. [2D2-2] Tìm đạo hàm của hàm số y . x2 1 2ln 2x 1 4ln 2x 1 2log 2x 1 A. y . B. y C. . y D. . y . x3 ln10 2x3 ln10 x3 2x2 ln10 Lời giải Chọn A. 1 2 2 2 x 2x log 2x log 2x x x log 2x 1 2ln10log 2x 1 2ln 2x Ta có: y x ln10 . x4 x4 x3 ln10 x3 ln10 Câu 7. [2D2-1] Khẳng định nào sau đây là sai? 1 0 1 1 A. 3 1 1 3 . B. 0, 1C. 1. D. . 0,5 2. Lời giải Chọn A. TOÁN HỌC BẮC–TRUNG–NAM sưu tầm và biên tập Trang 8/21 - Mã đề thi ___
9. 1 Theo lý thuyết SGK: 1 3 không có nghĩa. Câu 8. [2D4-1] Tìm phần thực và phần ảo của số phức liên hợp z của số phức z i(4i 3). A. Phần thực là 4 và phần ảo là 3. B. Phần thực là và phần ảo4 là 3. C. Phần thực là 4 và phần ảo là 3i. D. Phần thực là 4 và phần ảo là 3i. Lời giải Chọn B. Ta có: z i(4i 3) 4 3i z 4 3i. Vậy: Phần thực là 4 và phần ảo là 3. 2 Câu 9. [2D4-1] Cho số phức z a bi (a,b ¡ ) thỏa mãn 1 i .z 4 5i 1 6i. Tính S a b. A. B.S C. 3D S 8. S 6. S 3. Lời giải Chọn D. 2 5 11i 5 11i .( 2i) 11 5 Ta có: 1 i .z 4 5i 1 6i 2i.z 5 11i z i 2i 4 2 2 11 5 Khi đó, a , b S a b 3. 2 2 Câu 10. [2D1-1] Đồ thị của hai hàm số y x2 và y 1 có tất cả bao nhiêu điểm chung? A. B.0. C. D. 1. 2. 3. Lời giải Chọn A. Phương trình hoành độ giao điểm: x2 1 : vô nghiệm. Vậy đồ thị của hai hàm số không có điểm chung. 2 1 Câu 11. [2D3-2] Xét I dx. Khẳng định nào sau đây là đúng? 2 1 x 1 2 1 1 2 1 1 A. B.I 1. I 1 . x 1 2 1 x 1 2 2 2 1 1 1 2 2 C. D.I 1 . I ln x ln 4. 1 x 1 2 2 Lời giải Chọn C. 2 2 1 1 1 1 Ta có: I dx 1 . 2 1 x x 1 2 2 Đáp án A sai do chỉ thay vào mẫu. Đáp án B sai do sai công thức. Đáp án D sai do sai công thức. Câu 12. [2D4-1] Tìm phần thực và phần ảo của số phức z i. A. Phần thực là 0 và phần ảo là B. i .Phần thực là và phần ảo là1 i. C. Phần thực là i và phần ảo là D.0. Phần thực là và phần ảo 0là 1. Lời giải Chọn D. TOÁN HỌC BẮC–TRUNG–NAM sưu tầm và biên tập Trang 9/21 - Mã đề thi ___
10. Ta có: z i 0 1i nên phần thực là 0 , phần ảo là 1 . 2x 1 Câu 13. [2D1-1] Xét tính đơn điệu của hàm số y . x 1 A. Hàm số đồng biến trên các khoảng ;1  1; . B. Hàm số nghịch biến trên các khoảng ;1 và 1; . C. Hàm số nghịch biến trên tập xác định D ¡ \1. D. Hàm số nghịch biến trên khoảng ; . Lời giải Chọn B. 2x 1 1 Xét y . Ta có: TXĐ D ¡ \1 và y ' 0x ¡ \1 x 1 x 1 2 Vậy hàm số y f (x) nghịch biến trên các khoảng ;1 và 1; . Đáp án C sai do gộp khoảng, đáp án D sai do sai TXĐ. Câu 14. [2D1-1] Cho hàm số y 2 x. Khẳng định nào sau đây là đúng? A. Hàm số nghịch biến trên khoảng ;2 . B. Hàm số đồng biến trên khoảng ; 1 . C. Hàm số nghịch biến trên khoảng ; . D. Hàm số đồng biến trên khoảng ; . Lời giải Chọn C. Hàm số y 2 x là hàm bậc nhất có hệ số a 1 0 nên nó nghịch biến trên ; . Bình: câu này thì đáp án A cũng đúng nhưng đáp án C đúng hơn. Câu 15. [2D1-2] Hỏi trong bốn hàm số được liệt kê dưới đây, hàm số nào không có cực trị? A. B.y C.x 3D. x2 5x. y x3. y x4 x2 1. y x4 1. Lời giải Chọn B. Đáp án C và D loại vì hàm bậc 4 trùng phương luôn có cực trị. Đáp án A và B là hàm bậc 3, mà hàm bậc 3 không có cực trị khi y ' 0 vô nghiệm hoặc có nghiệm kép. Đáp án B: y x3 y' 3x2 có nghiệm kép nên thỏa yêu cầu đề bài. Câu 16. [2D2-1] Khẳng định nào sau đây là đúng? 1 A. log 0,1 1. B. log xy log x log y (xy 0). 1 C. log log v 1 (v 0). D. 2log2 3 3. v Lời giải Chọn D. log b Ta có a a b a, b 0; a 1 nên 2log2 3 3. A sai do log 0,1 1 1. B sai do log xy log x log y với điều kiện x 0, y 0 . TOÁN HỌC BẮC–TRUNG–NAM sưu tầm và biên tập Trang 10/21 - Mã đề thi ___
11. 1 C sai dolog log v 1 với điều kiện v 0 . v 1 x Câu 17. [2D3-1] Tìm nguyên hàm của hàm số f x x sin . 2 2 1 x 1 x A. f x dx x2 cos C. B. f x dx x2 cos C. 4 2 2 2 1 1 x 1 1 x C. f x dx x2 cos C. D. f x dx x2 cos C. 4 2 2 4 4 2 Lời giải Chọn A. 2 1 x 1 x x 1 2 x Ta có f x dx x sin dx 2cos C x cos C. 2 2 4 2 2 4 2 x 5 Câu 18. [2D1-1] Hỏi đồ thị hàm số y có tất cả bao nhiêu đường tiệm cận? x 2 A. 3. B. C. 1. D. 0. 2. Lời giải Chọn D. x 5 x 5 Ta có lim , lim nên đồ thị hàm số có một tiệm cận đứng x 2. x 2 x 2 x 2 x 2 x 5 lim 1 nên đồ thị hàm số có một đường tiệm cận ngang y 1. x x 2 Vậy đồ thị hàm số có hai đường tiệm cận. 4x 1 Câu 19. [2D1-1] Đồ thị của hàm số y có tiệm cận ngang là đường thẳng nào sau đây? 1 x A. x 4. B. y 4. C. y 4D x 1. Lời giải Chọn C. 4x 1 Ta có lim 4 nên y 4 là tiệm cận ngang của đồ thị hàm số. x 1 x Câu 20. [2D2-1] Tìm tập xác định D của hàm số y xe. A. D ;0 . B. C.D ¡ . D.D 0; . D ¡ \0. Lời giải Chọn C. Ta có hàm số xác định khi x 0. 2 Câu 21. [2D-2] Giải phương trình 2x x 4x 1 . x 1 x 1 x 1 A. . B. .C. Phương trình vô nghiệm. D. . x 2 x 2 x 2 Lời giải Chọn C. Vế phải âm nên phương trình vô nghiệm. 2 x Câu 22. [2D-2] Biết I 3x 1 e 2 dx a be với a,b là các số nguyên. Tính S a b. 0 TOÁN HỌC BẮC–TRUNG–NAM sưu tầm và biên tập Trang 11/21 - Mã đề thi ___
12. A. S 12 . B. S 16 .C. . D. S .8 S 10 Lời giải Chọn A. 2 x I 3x 1 e 2 dx 0 u 3x 1 du 3dx Đặt x x dv e 2 dx v 2e 2 x 2 2 x x 2 Ta có : I 2 3x 1 e 2 6e 2 dx 10e 2 12e 2 10e 2 12e 12 14 2e . 0 0 0 Vậy a b 12 . Câu 23. [2D4-2] Tính môđun của số phức z 1 2i 2 i i 3 2i . A. z 4 10 .B. .C.z 4 5 .D. z . 160 z 2 10 Lời giải Chọn A. 2 2 z 1 2i 2 i i 3 2i 12 4i nên mođun là z 12 4 4 10 . 3 Câu 24. [2D1-2] Tìm giá trị cực tiểu yCT của hàm số y x 3x . A. yCT 4 .B. .yCT 2 C. . yCT 2D. . yCT 1 Lời giải Chọn C. y =3x2 3 ; y = 0 x 1. Bảng biến thiên x 1 1 y 0 0 y 2 2 Vậy yCT 2 . Câu 25. [2D1-3] Tìm tất cả giá trị của tham số m để hàm số y mx2 m 6 x nghịch biến trên khoảng 1; . A. 2 m 0 . B. 2 m 0 . C. m 2 .D. . m 2 Lời giải Chọn A. y 2mx m 6 . Theo yêu cầu bài toán ta có y 0, x 1; . 6 2mx m 6 0 m . 2x 1 6 Xét hàm số g x với x 1; . 2x 1 TOÁN HỌC BẮC–TRUNG–NAM sưu tầm và biên tập Trang 12/21 - Mã đề thi ___
13. x 2 1 y – – 0 y 0 Vậy 2 m 0 . Câu 26. [2D3-4] Tìm diện tích S của hình phẳng giới hạn bởi đồ thị C : y x2 , tiếp tuyến d của C tại điểm có hoành độ x 2 và trục hoành. 8 2 4 1 A. S . B. C. S D S . S . 3 3 3 3 Lời giải Chọn B. Ta có C : y x2 ; y 2x ;x 2 y 4 ; y 2 4 . Phương trình tiếp tuyến d : y 4 x 2 4 4x 4 . Phương trình hoành độ giao điểm của C và Ox là: x2 0 x 0 . Phương trình hoành độ giao điểm của C và d là: x2 4x 4 x 2 . Phương trình hoành độ giao điểm của Ox và d là: 4x 4 0 x 1. 1 2 2 Vậy diện tích cần tìm là: S x2dx x2 4x 4 dx . 0 1 3 1 6 1 1 1 2  2 2 2 Câu 27. [2D2-2] Cho biểu thức P a 3 a 2b 3 a b 3  với a , b là các số dương. Khẳng định  nào sau đây là đúng? a a b3 a A. P . B. P b3 a. C. P . D. P . ab3 b3 a Lời giải Chọn A. 1 6 3 1 1 1 2  1 1 2 3 2 2 2 2 2 2 2 2 2 2 Ta có P a 3 a 2b 3 a b 3  a a 2b 3 a b 3 a a 2b a b  7 1 1 a 2 .b.a 4.b 4 a 2b 3 . ab3 4 x 1 Câu 28. [2D1-3] Tìm tất cả các tiệm cận đứng và ngang của đồ thị hàm số y . x 1 A. Đồ thị hàm số có tiệm cận đứng là đường thẳng x 0 và tiệm cận ngang là đường thẳngy 1. B. Đồ thị hàm số có tiệm cận đứng là đường thẳng x 1 và tiệm cận ngang là đường thẳngy 1. C. Đồ thị hàm số có tiệm cận đứng là đường thẳng x 1 và tiệm cận ngang là đường thẳng y 2. D. Đồ thị hàm số có tiệm cận đứng là đường thẳng x 1 và không có tiệm cận ngang. Lời giải TOÁN HỌC BẮC–TRUNG–NAM sưu tầm và biên tập Trang 13/21 - Mã đề thi ___
14. Chọn D. 4 x 1 Ta có y có tập xác định: D 0;4 \1 . x 1 Vì lim y không tồn tại nên đồ thị hàm số không có tiệm cận ngang. x lim y ; lim y nên đồ thị hàm số có tiệm cận đứng x 1 . x 1 x 1 Câu 29. [2D3-4] Biết diện tích của hình phẳng giới hạn bởi các đường y ln x và y 1 là b S ae c với a , b , c là các số nguyên. Tính P a b c. e A. P 3. B. C. P 0. D. P 2. P 4. Lời giải Chọn B. Ta có phương trình hoành độ giao điểm: x e ln x 1 ln x 1 1 . ln x 1 x e e 1 e S 1 ln x dx 1 ln x dx 1 ln x dx I I . 1 2 1 1 1 e e 1 1 u 1 ln x du = dx Tính I1 1 ln x dx . Đặt x . dv = dx 1 v x e 1 1 1 I x 1 ln x |1 dx 1 x |1 1 1 . 1 1 1 e 1 e e e e 1 e u 1 ln x du = dx Tính I 1 ln x dx . Đặt . 2 x 1 dv = dx v x e I x 1 ln x |e dx 1 x |e 1 e 1 e 2 . 2 1 1 1 1 b Suy ra S e 2 ae c a 1 , b 1 , c 2 . e e Vậy, P a b c 0 . ln 6 dx Câu 30. [2D3-4] Biết I 3ln a ln b với a , b là các số nguyên dương. Tính P ab. x x ln3 e 2e 3 A. P 10. B. P 10. C. D. P 15. P 20. Lời giải Chọn A. ln 6 dx ln 6 exdx Ta có I . x x 2x x ln3 e 2e 3 ln3 e 3e 2 Đặt: t ex dt exdx . Đổi cận: x ln 3 t 3 , x ln 6 t 6 . 6 1 6 1 1 t 2 4 1 8 Khi đó I dt dt ln 6 ln ln ln 3ln 2 ln 5 . 2 3 3 t 3t 2 3 t 2 t 1 t 1 5 2 5 TOÁN HỌC BẮC–TRUNG–NAM sưu tầm và biên tập Trang 14/21 - Mã đề thi ___
15. Suy ra a 2 , b 5 . Vậy, P ab 10 . Câu 31. [2D2-2] Cho log6 9 a. Tính log3 2 theo a . a a 2 a 2 2 a A. . B. C. . D. . . 2 a a a a Lời giải Chọn D. 2 2 2 a Ta có: log6 9 2log2.3 3 a log3 2 1 log3 2 . log3 2.3 a a Câu 32. [2D4-3] Tính tổng S của các phần thực của tất cả các số phức z thỏa mãn điều kiện z 3z2. 3 2 3 3 A. S 3. B. C. S . D. S . S . 6 3 3 Lời giải Chọn B. Đặt z a bi, a,b ¡ 3 a2 b2 a 1 2 2 2 a bi 3 a bi a bi 3 a b 2abi 32ab b 2 b 0 b 0 2 3 3.2a 1 a 6 a 0 Với b 0 3 a 3 3 1 a b 6 2 3 3 3 S . 3 6 6 x Câu 33. [2D2-3] Giải bất phương trình 8 x 2 36.32 x. 3 x 2 log2 6 x 2 4 x 2 log3 18 x 2 A. . B. C. . D. . . x 4 x 4 x 1 x 4 Lời giải Chọn D. x x 4 x 4 8 x 2 36.32 x 2 x 2 34 x log 2 4 x x 2 3 x 4 0 x 4 log3 2 x 4 0 x 4 x 4 1 0 x 2 log3 2 log3 2 2 x 1 0 0 x 2 x 2 TOÁN HỌC BẮC–TRUNG–NAM sưu tầm và biên tập Trang 15/21 - Mã đề thi ___
16. x 4 x 4 x 4 x 4 x 4 log 18 x log3 18 x 2 3 0 log3 18 x 2 x 2 Câu 34. [2D2-2] Tìm tất cả giá trị của tham số m để phương trình x3 3x2 m3 3m2 0 có ba nghiệm phân biệt? 1 m 3 3 m 1 1 m 3 A. . B. C. . D. . 3 m 1. m 0 m 2 m 0  m 2 Lời giải Chọn C. Phương trình được viết lại x3 3x2 m3 3m2 1 Xét hàm số y x3 3x2 2 x 0 y 0 y 3x 6x ; y 0 x 2 y 4 3 2 1 m 3 Phương trình 1 có ba nghiệm phân biệt khi 4 m 3m 0 . m 0  m 2 Cách 2: x3 3x2 m3 3m2 0 x m 2 2 x m x xm m 3 x m x m 0 2 2 x m 3 x m 3m 0 2 3m 6m 9 0 m 1;3 \ 0;2 Thỏa mãn yêu cầu bài toán khi 2   . g m 3m 6m 0 Câu 35. [2H2-2] Hình nào sau đây không phải là hình đa diện? A. Hình trụ. B. Hình tứ diện. C. Hình lập phương. D. Hình chóp. Lời giải Chọn A. Câu 36. [2H3-2] Trong không gian với hệ tọa độ Oxyz, viết phương trình mặt cầu S tâm I 2;1;1 và tiếp xúc với mặt phẳng P : x 2y 2z 5 0. A. S : x2 y2 z2 4x 2y 2z 5 0. B. S : x 2 2 y 1 2 z 1 2 1. C. S : x 2 2 y 1 2 z 1 2 0. D. S : x2 y2 z2 4x 2y 2z 5 0. Lời giải. Chọn D. Cách1: Vì mặt cầu S có tâm I và tiếp xúc với mặt phẳng P nên S có bán kính: 2 2.1 2 5 R d I; P 1. 12 22 22 Suy ra PT mặt cầu S là x 2 2 y 1 2 z 1 2 1 x2 y2 z2 4x 2y 2z 5 0 . Cách 2: Quan sát các đáp án chỉ có đáp án D là có tâm I 2;1;1 . TOÁN HỌC BẮC–TRUNG–NAM sưu tầm và biên tập Trang 16/21 - Mã đề thi ___
17. Câu 37. [2H2-2] Cho hình vuông ABCD quay quanh cạnh AB tạo ra hình trụ có độ dài của đường tròn đáy bằng 4 a. Tính theo a thể tích V của hình trụ này. 8 a3 A. V 2 a3. B. C.V 4 a3. VD. 8 a3. V . 3 Lời giải. Chọn C. Theo giả thiết chu vi đáy 2 R 4 a R 2a . h AB 2a D R A V R2h 8 a3 C B Câu 38. [2H1-1] Tính theo a thể tích V của khối lập phương ABCD.A B C D biết AC a. 3a3 a3 3a3 A. V 3 3a3. B. V C. . D. V . V . 3 27 9 Lời giải. Chọn D. A a D Ta có AC AB 3 AB . 3 B Thể tích khối lập phương là: C 3 3 3 3 a a a 3 V AB . A¢ 3 3 3 9 D¢ B¢ C¢ Câu 39. [2H3-1] Trong không gian với hệ tọa độ Oxyz, cho hai điểm A 0; 2;3 , B 1;0; 1 . Gọi M là trung điểm đoạn AB . Khẳng định nào sau đây là đúng?   A. BA 1; 2; 4 . B. AB 2 C.1. M 1; 1;D.1 . AB 1; 2;4 . Lời giải. Chọn B. Lần lượt kiểm tra từng đáp án. +) BA 1; 2;4 nên A sai.  +) AB BA 21 nên B đúng. Câu 40. [2H1-1] Tính thể tích V của khối chóp có đáy là hình vuông cạnh 2vàa chiều cao là .3a 4 A. V a3. B. V 2a3. C. D.V 12a3. V 4a3. 3 Lời giải. Chọn D. S 2 2 Ta có Sđ 2a 4a . 1 1 V S .h .4a2.3a 4a3 . 3 đ 3 3a A D TOÁN HỌC BẮC–TRUNG–NAM sưu tầm và biên tập TrangH 17/21 - Mã đề2 thia ___ B C
18. Câu 41. [2H2-1] Khẳng định nào sau đây là khẳng định đúng? A. Đoạn thẳng nối hai điểm cùng thuộc một mặt cầu là một đường kính của mặt cầu đó. B. Khoảng cách giữa hai đáy của một hình trụ bằng chiều cao của hình trụ đó. C. Nếu mặt phẳng cắt mặt cầu thì giao tuyến của chúng là một đường tròn lớn của mặt cầu đó. D. Độ dài đoạn thẳng nối hai điểm thuộc hai đường tròn đáy của một hình trụ bằng độ dài đường sinh của hình trụ đó. Lời giải Chọn B. Hai đáy của mặt trụ nằm trên hai mặt phẳng song song nên khoảng cách giữa hai đáy của hình trụ bằng chiều cao của hình trụ đó. Câu 42. [2H3-2] Trong không gian với hệ tọa độ Oxyz,viết phương trình của mặt phẳng P đi qua ba điểm A 2;0;0 , B 0;1;0 , C 0;0; 3 . A. P :3x 6y 2z 6 0. B. P :3x 6y 2z 6 0. C. D. P :3x 6y 2z 6 0. P :3x 6y 2z 6 0. Lời giải Chọn D. x y z Ta có phương trình mặt phẳng P theo đoạn chắn là 1 3x 6y 2z 6 0. 2 1 3 . Câu 43. [2H3-1] Trong không gian với hệ tọa độ Oxyz, cho hai điểm A 3;0; 1 , B 5;0; 3 . Viết phương trình của mặt cầu S đường kính AB. A. S : x 2 2 y2 z 2 2 4. B. S : x2 y2 z2 8x 4z 18 0. C. S : x 4 2 y2 z 2 2 8. D. S : x2 y2 z2 8x 4z 12 0. Lời giải Chọn B.   Ta có AB 2;0; 2 AB 2 2 . Gọi I là trung điểm AB I 4;0; 2 . Mặt cầu: S : x 4 2 y2 z 2 2 2 . x2 y2 z2 8x 4z 18 0. Câu 44. [2H2-2] Cho tam giác đều ABC quay quanh đường cao AH tạo ra hình nón có chiều cao bằng 2a . Tính diện tích xung quanh Sxq của hình nón này. 3 a2 8 a2 2 3 a2 A. .SB. . C. .D.S . S S 6 a2 xq 4 xq 3 xq 3 xq Lời giải Chọn B. TOÁN HỌC BẮC–TRUNG–NAM sưu tầm và biên tập Trang 18/21 - Mã đề thi ___
19. BC 2 3AB2 Xét ABH có AH 2 AB2 BH 2 AB2 . 4 4 2 3AH 4 3a AB . 3 3 AB2 8 a2 Khi đó S .BH.AB . . xq 2 3 Câu 45. [2H3-1] Trong không gian với hệ tọa độ Oxyz, viết phương trình tham số của đường thẳng x 4 y 3 z 2 : . 1 2 1 x 1 4t x 4 t x 4 t x 1 4t A. : y 2 3t . B. : y 3 C.2 t . : y D. 3 2t. : y 2 3t . z 1 2t z 2 t z 2 t z 1 2t Lời giải Chọn C. Ta có đi qua điểm A 4; 3;2 có véctơ chỉ phương u 1;2; 1 . x 4 t Do đó phương trình tham số là : y 3 2t . z 2 t Câu 46. [2H1-3] Cho hình chóp S.ABCD có SA  ABCD , đáy ABCD là hình chữ nhật, AB a, AD 2a, góc giữa đường thẳng SC và đáy bằng 45 . Tính theo a thể tích V của khối cầu ngoại tiếp hình chóp S.ABCD . 10 a3 5 a3 5 10 a3 A. V 6 a3. B. V . C. V . D. V . 3 6 3 Lời giải Chọn D. Gọi O AC  BD và I là trung điểm SC . Khi đó OI là trục của hình chữ nhật ABCD nên IA IB IC ID . Mặt khác do và I là trung điểm SC nên IS IC Vậy I là tâm mặt cầu ngoại tiếp hình chóp S.ABCD . Do SA  ABCD nên AC là hình chiếu của SC lên ABCD . Vậy S· CA SC, ABCD 45 . 1 1 AC 5a Bán kính mặt cầu ngoại tiếp hình chóp S.ABCD là R SC . 2 2 2 2 2 TOÁN HỌC BẮC–TRUNG–NAM sưu tầm và biên tập Trang 19/21 - Mã đề thi ___
20. 3 4 5a 5 10 a3 Thể tích của khối cầu ngoại tiếp hình chóp S.ABCD là V 3 2 2 3 Câu 47. [2H1-2] Cho hình chóp S.ABC có SA  ABC , ABC vuông cân tại A, SA BC a. Tính theo a thể tích V của khối chóp S.ABC . a3 a3 a3 A. V . B. V . C. V 2a3. D. V . 12 4 2 Lời giải Chọn A. BC a 1 a2 Ta có AB nên S AB2 2 2 ABC 2 4 1 1 a2 a3 Thể tích khối chóp S.ABC là V SA.S .a. 3 ABC 3 4 12 Câu 48. [2H3-2] Trong không gian với hệ tọa độ Oxyz, cho hai điểm A 4;5; 2 và B 2; 1;7 .Đường MA thẳng AB cắt mặt phẳng Oyz tại điểm M . Tính tỉ số . MB MA 1 MA MA 1 MA A. . B. 2. C. . D. 3. MB 2 MB MB 3 MB Lời giải Chọn B. x 4 2t  Ta có: AB 2; 6;9 nên phương trình đường thẳng AB : y 5 6t . z 2 9t Suy ra M 0; 7;16 . MA Do đó MA 16 144 324 22 , MB 4 36 81 11 nên 2 MB Câu 49. [2H3-2] Trong không gian với hệ tọa độ Oxyz, cho hai mặt phẳng : 2x y z 3 0,  : 2x y 5 0. Viết phương trình của mặt phẳng P song song với trục Oz và chứa giao tuyến của và  . A. P : x 2y 5 0. B. P : 2x y 5 0. C. P : 2x y 5 0. D. P : 2x y 5 0. Lời giải Chọn B. Mặt phẳng P chứa giao tuyến của hai mặt phẳng a và  nên có dạng TOÁN HỌC BẮC–TRUNG–NAM sưu tầm và biên tập Trang 20/21 - Mã đề thi ___
21. m 2x y z 3 n 2x y 5 0 2m 2n x m n y mz 3m 5n 0 Mặt phẳng P song song với trục Oz nên m 0 . Chọn n 1 ta có phương trình mặt phẳng P là P : 2x y 5 0. x y z Câu 50. [2H3-3] Trong không gian với hệ tọa độ Oxyz cho, hai đường thẳng a : ; 1 1 2 x 1 y z 1 b : và mặt phẳng P : x y z 0. Viết phương trình của đường thẳng 2 1 1 d song song với P , cắt avà blần lượt tại vàM màN MN 2. 7x 4 7y 4 7z 8 7x 4 7y 4 7z 8 A. d : . B. d : . 3 8 5 3 8 5 7x 1 7y 4 7z 8 7x 4 7y 4 7z 8 C. d : . D. d : . 3 8 5 3 8 5 Lời giải Chọn B.  Gọi M t;t; 2t và N 1 2t ',t ', 1 t ' . Suy ra MN 1 2t ' t;t ' t; 1 t ' 2t . Do đường thẳng d song song với P nên 1 2t ' t t ' t 1 t ' 2t 0 t t ' .  Khi đó MN 1 t; 2t; 1 3t MN 14t 2 8t 2 . 4 Ta có MN 2 14t 2 8t 2 2 t 0  t .  7 Với t 0 thì MN 1;0; 1 ( loại do không có đáp án thỏa mãn ) 4  3 8 5 1 4 4 8 Với t thì MN ; ; 3;8; 5 và M ; ; 7 7 7 7 7 7 7 7 4 4 8 x y z 7x 4 7y 4 7z 8 Vậy 7 7 7 . 3 8 5 3 8 5 HẾT TOÁN HỌC BẮC–TRUNG–NAM sưu tầm và biên tập Trang 21/21 - Mã đề thi ___