›
›
›

Đề ôn thi THPT Quốc gia môn Toán - Năm học 2018-2019 (Có đáp án chi tiết)

doc 23 trang thaodu 4410
Download
Bạn đang xem 20 trang mẫu của tài liệu "Đề ôn thi THPT Quốc gia môn Toán - Năm học 2018-2019 (Có đáp án chi tiết)", để tải tài liệu gốc về máy bạn click vào nút DOWNLOAD ở trên

Tài liệu đính kèm:

  • docde_on_thi_thpt_quoc_gia_mon_toan_nam_hoc_2018_2019_co_dap_an.doc

Nội dung text: Đề ôn thi THPT Quốc gia môn Toán - Năm học 2018-2019 (Có đáp án chi tiết)

  1. ĐỀ ÔN THI THPT QUỐC GIA NĂM HỌC 2018 – 2019 Môn thi: TOÁN Thời gian: 90 phút, không kể thời gian phát đề mx 1 Câu 1: [2D1-2] Với giá trị nào của m thì đồ thị hàm số y có tiệm cận đứng là đường thẳng 2x m x 1? 1 A. m 2. B. m . C. m 0. D. m 2. 2 x 1 Câu 2: [2D1-2] Đồ thị C của hàm số y và đường thẳng d : y 2x 1 cắt nhau tại hai điểm x 1 A và B, khi đó độ dài đoạn AB bằng A. 2 2. B. 2 5. C. 5. D. 2 3. Câu 3: [2D1-2] Số điểm cực trị của hàm số y x3 6x2 5x 1 là A. .4 B. . 1 C. . 3 D. . 2 Câu 4: [2D1-2] Cho hàm số f x x3 3x2 2. Mệnh đề nào sau đây sai? A. Hàm số f x đồng biến trên khoảng 2; . B. Hàm số f x đồng biến trên khoảng ;0 . C. Hàm số f x nghịch biến trên khoảng 0;2 . D. Hàm số f x nghịch biến trên khoảng 0; . Câu 5: [2D1-3] Tìm tất cả các giá trị thực của tham số m sao cho đồ thị của hàm số y 2x3 2 m x m cắt trục hoành tại 3 điểm phân biệt 1 1 1 1 A. m . B. m , m 4. C. m . D. m . 2 2 2 2 Câu 6: [2D1-1] Đồ thị hàm số y x3 3x có điểm cực đại là A. 1; 2 . B. 1;0 . C. 1;2 . D. 1;0 . Câu 7: [2D2-2] Một nhà máy sản xuất cần thiết kế một thùng sơn dạng hình trụ có nắp đậy với dung tích 1000cm3. Tính bán kính của nắp đậy sao cho nhà sản xuất tiết kiệm được nguyên liệu nhất. 10 10 5 10 3 5 5 A. . B. . C. . D. . 3 2 3 3 x Câu 8: [2D1-1] Cho hàm số y , khẳng định nào sau đây là khẳng định đúng? x 1 A. Đồ thị hàm số có tiệm cận ngang là y 0 và tiệm cận đứng là x 1. B. Đồ thị hàm số có tiệm cận ngang là y 0 và không có tiệm cận đứng. C. Đồ thị hàm số có tiệm cận đứng là x 1 và không có tiệm cận ngang. D. Đồ thị hàm số không có tiệm cận. Câu 9: [2D1-3] Điều kiện cần và đủ để hàm số y x3 m 1 x2 2x 3 đồng biến trên đoạn 0;2 là 3 3 3 3 A. m . B. m . C. m . D. m . 2 2 2 2 TOÁN HỌC BẮC–TRUNG–NAM sưu tầm và biên tập Trang 1/23
  2. Câu 10: [2D1-2] Tìm tất cả các giá trị thực của tham số m để đồ thị hàm số y x4 8x2 3 cắt đường thẳng d : y 2m 7 tại bốn điểm phân biệt A. 3 m 5. B. 6 m 10. C. m 5. D. m 3. Câu 11: [2D1-3] Tìm a , b , c sao cho đồ thị hàm số y ax4 bx2 c qua O và có một điểm cực tiểu A 3; 9 . A. a 1;b 6;c 0. B. a 1;b 6;c 0. C. a 1;b 0;c 0. D. a 1;b 6;c 0. Câu 12: [2D2-1] Cho a 0, a 1, khẳng định nào sau đây sai? 1 A. log a2 2. B. log a . C. log 2a 2. D. log 2a 1 log 2. a a2 2 a a a 3x 1 x 4 1 Câu 13: [2D2-2] Giải phương trình 3 . 9 6 1 7 A. x . B. x 1. C. x . D. x . 7 3 6 2 Câu 14: [2D2-2] Tập nghiệm của bất phương trình log 1 x 1 là 2 A. 2; . B. 2;0  0; 2 . C. 2; 2 . D. 0; 2 . a 7 1.a2 7 Câu 15: [2D2-1] Rút gọn biểu thức: a 0 . 2 2 a 2 2 A. a4. B. a. C. .a 5. D. a3. 2logb Câu 16: [2D2-2] Cho a , b là các số thực dương, a 1. Rút gọn biểu thức: P log2 ab 1 a log a A. .PB. .C.lo g.D.a b . P loga b 1 P loga b 1 P 0 Câu 17: [2D2-2] Một tờ “siêu giấy” dày 0,1mm có thể gấp được vô hạn lần. Hỏi sau bao nhiêu lần gấp thì tờ giấy này đụng mặt trăng. Biết khoảng cách từ trái đất đến mặt trăng là 384000km . A. .4B.1 .C. .D. . 42 1003 119 x2 Câu 18: [2D2-2] Tìm giá trị nhỏ nhất, giá trị lớn nhất của hàm số y trên đoạn  1;1 . ex 1 1 A. ;.B.e ;.C. ;.D. ;. 0 0 e 1 e e e Câu 19: [2D2-2] Hàm số y x2ex nghịch biến trên khoảng nào? A. . B. .C.;1 .D. . ; 2 1; 2;0 Câu 20: [2D2-2] Dân số thế giới được tính theo công thức S Aenr , trong đó A là dân số của năm làm mốc tính, S là dân số sau n năm, r là tỉ lệ tăng dân số hàng năm. Biết rằng dân số Việt Nam vào thời điểm giữa năm 2016 là 90,5 triệu người và tỉ lệ tăng dân số là 1,06% năm. Nếu tỉ lệ tăng dân số hàng năm không đổi thì sau bao nhiêu năm dân số Việt Nam có khoảng 100 triệu người? A. .8B.,5 .C. .D. . 9,4 12,2 15 TOÁN HỌC BẮC–TRUNG–NAM sưu tầm và biên tập Trang 2/23
  3. y Câu 21: [2D2-2] Đường cong trong hình bên dưới là đồ thị của một hàm số trong bốn hàm số được liệt kê ở bốn phương án A, B, C, D dưới đây. Hỏi hàm số đó là 2 hàm số nào? 1 A. .y B.ln .x 1 ln 2 y ln x C. .y D. ln x 1 ln 2 y ln x . e x O 1 Câu 22: [2D3-1] Hàm số F x 2sin x 3cos x là một nguyên hàm của hàm số: A. f x 2cos x 3sin x. B. f x 2cos x 3sin x. C. f x 2cos x 3sin x. D. f x 2cos x 3sin x. 4 b 2 Câu 23: [2D3-2] Cho I sin 3xsin 2xdx a (a,b là các số nguyên). Tính S a b. 0 10 A. S 2. B. S 3. C. S 2. D. S 3. Câu 24: [2D3-2] Họ các nguyên hàm của f x x ln x là: x2 1 1 A. ln x x2 C. B. x2 ln x x2 C. 2 4 2 x2 1 1 C. ln x x2 C. D. x ln x x C. 2 4 2 Câu 25: [2D3-2] Xác định a , b , c để hàm số F x ax2 bx c e x là một nguyên hàm của f x x2 3x 2 e x . A. a 1;b 1;c 1. B. a 1;b 5;c 7. C. a 1;b 3;c 2. D. a 1;b 1;c 1. 7 x3dx a Câu 26: [2D3-2] Giá trị của I được viết dưới dạng phân số tối giản ( , a làb các số 3 2 0 1 x b nguyên dương). Khi đó giá trị của a 7b bằng A. .2 B. . 1 C. . 0 D. 1. Câu 27: [2D3-3] Cho hình thang cong H giới hạn bởi các đường y y ex , y 0 , x 0 và x ln 4. Đường thẳng x k 0 k ln 4 chia H thành hai phần có diện tích là S1 , S2 và như hình vẽ bên dưới. Tìm k để S1 2S2. S2 8 A. k ln . B. k ln 2. S1 3 2 O k ln 4 x C. k ln 3. D. k ln 4. 3 Câu 28: [2D3-3] Người thợ gốm làm cái chum từ một khối cầu có bán kính 5dm bằng cách cắt bỏ hai chỏm cầu đối nhau. Tính thể tích của cái chum biết chiều cao của nó bằng 6dm (quy tròn 2 chữ số thập phân). A. 414,69dm3. B. 428,74dm3. C. 104,67dm3. D. 135,02dm3. TOÁN HỌC BẮC–TRUNG–NAM sưu tầm và biên tập Trang 3/23
  4. Câu 29: [2D4-2] Cho số phức z 3 2i. Tìm phần thực và phần ảo của số phức z A. Phần thực bằng 3 và phần ảo bằng 2. B. Phần thực bằng 3 và phần ảo bằng 2. C. Phần thực bằng 3 và phần ảo bằng 2. D. Phần thực bằng 2 và phần ảo bằng 3. Câu 30: [2D4-2] Cho số phức z 3 2i. Tìm phần thực của số phức z2. A. 9. B. 12. C. 5. D. 13. Câu 31: [2D4-3]Tính môđun của số phức z thỏa mãn: 3z.z 2017 z z 12 2018i . A. . z 2 B. . zC. . 2017 D. . z 4 z 2018 2 Câu 32: [2D4-3] Gọi z ,1 z 2 là các nghiệm phức của phương trình z 4z 5 0 . Đặt 100 100 w 1 z1 1 z2 . Khi đó: A. .w 251i B. . wC. . 251 D. . w 251 w 250 i 2016 z1 Câu 33: [2D4-3] Cho hai số phức z1 2 i , z2 1 2i . Tìm môđun của số phức w 2017 . z2 A. . w 5 B. . w C.3 . D. w. 3 w 5 Câu 34: [2D4-3] Cho số phức z thỏa mãn z 2 2 . Biết rằng tập hợp các điểm biểu diễn các số phức w 1 i z i là một đường tròn. Tính bán kính r của đường tròn đó. A. .r 2 2 B. . r 4 C. . D.r . 2 r 2 Câu 35: [2H1-3] Cho hình lăng trụ tam giác đều có tất cả các cạnh đều bằng .a Tính theo a thể tích của khối lăng trụ. a3 a3 3 2a3 a3 3 A. . B. . C. . D. . 3 4 3 12 Câu 36: [2H1-1] Hình bát diện đều có số đỉnh, số cạnh, số mặt tương ứng là: A. 12; 8; 6. B. C.1 2; 6; 8. D. 6; 12; 8. 8; 6; 12. a 2 Câu 37: [2H1-2] Hình chóp S.ABC có đáy là tam giác ABC vuông cân tại B, AC ; SA vuông 2 góc với mặt đáy. Góc giữa mặt bên SBC và mặt đáy bằng 45. Tính theo a thể tích khối chóp S.ABC. a3 3 a3 a3 2 a3 A. B. C. D . . . 48 16 48 48 Câu 38: [2H1-2] Cho biết thể tích của một khối hộp chữ nhật là V ,đáy là hình vuông cạnh a .Khi đó diện tích toàn phần của hình hộp bằng. 2V 2 V 2 V V A. B.2 C. D. a . 2 a . 2 2 a . 4 2 a . a a a a Câu 39: [2H2-2] Cho hình nón có đường sinh bằng 4a, diện tích xung quanh bằng 8 a2 .Tính chiều cao của hình nón đó theo a. 2a 3 A. B. C. D a 3. 2a 3. 2a. 3 TOÁN HỌC BẮC–TRUNG–NAM sưu tầm và biên tập Trang 4/23
  5. Câu 40: [2H2-4] Người ta chế tạo ra một món đồ chơi cho trẻ em theo các công đoạn như sau: Trước tiên, chế tạo tra một mặt nón tròn xoay có góc ở đỉnh là 2 60 bằng thủy tinh trong suốt. Sau đó đặt hai quả cầu nhỏ bằng thủy tinh có bán kính lớn, nhỏ khác nhau sao cho 2 mặt cầu tiếp xúc với nhau và đều tiếp xúc với mặt nón. Quả cầu lớn tiếp xúc với cả mặt đáy của mặt nón. Cho biết chiều cao của mặt nón bằng 9cm. Bỏ qua bề dày của những lớp vỏ thủy tinh, hãy tính tổng thể tích của hai khối cầu. 112 40 25 10 A. B. C. D. c m3 . cm3 . cm3 . cm3 . 3 3 3 3 Câu 41: [2H1-2] Cho lăng trụ tam giác đều ABC.A B C có AB a, góc giữa đường thẳng A C và mặt phẳng AA B B bằng 30. Gọi H là trung điểm của AB. Tính theo a bán kính R của mặt cầu ngoại tiếp hình chóp A .ABC. a 3 a 2 a 6 a 30 A. R . B. R . C. R . D. R . 6 2 6 6 Câu 42: [2H2-3] Cho hai tấm tôn hình chữ nhật đều có kích thước 1,5m 8m. Tấm tôn thứ nhất được chế tạo thành một hình hộp chữ nhật không đáy, không nắp, có thiết diện ngang là một hình vuông (mặt phẳng vuông góc với đường cao của hình hộp và cắt các mặt bên của hình hộp theo các đoạn giao tuyến tạo thành một hình vuông) và có chiều cao 1,5m ;còn tấm tôn thứ hai được chế tạo thành một hình trụ không đáy, không nắp và cũng có chiều cao 1,5m. Gọi V1 , V2 V theo thứ tự là thể tích của khối hộp chữ nhật và thể tích của khối trụ. Tính tỉ số 1 . V2 V V V V A. 1 . B. 1 . C. 1 . D. 1 . V2 3 V2 4 V2 2 V2 Câu 43: [2H3-1] Trong không gian với hệ tọa độ Oxyz, thể tích khối tứ diện ABCD được cho bởi công thức: 1    1    A. V CA,CB .AB . B. V AB, AC .BC . ABCD 6 ABCD 6 1    1    C. V BA, BC .AC . D. V DA, DB .DC . ABCD 6 ABCD 6 x 1 y 3 z 7 x 6 y 2 z 1 Câu 44: [2H3-2] Cho 2 đường thẳng d : và d : . Xác định vị 2 4 1 3 1 2 trí tương đối của hai đường thẳng d và d . A. d và d cắt nhau. B. d và d chéo nhau. C. d song song với d . D. d vuông góc với d . TOÁN HỌC BẮC–TRUNG–NAM sưu tầm và biên tập Trang 5/23
  6. Câu 45: [2H3-1] Cho hai điểm A 1;3;1 , B 3; 1; 1 . Viết phương trình mặt phẳng trung trực của đoạn AB. A. 2x 2y z 0. B. 2x 2y z 0. C. 2x 2y z 0. D. 2x 2y z 1 0. Câu 46: [2H3-2] Trong không gian với hệ tọa độ Oxyz, cho điểm A 1;3;2 và mặt phẳng P :3x 6y 2z 4 0. Phương trình mặt cầu tâm A, tiếp xúc với mặt phẳng P là A. . x 1 2 y B.3 2. z 2 2 7 x 1 2 y 3 2 z 2 2 1 2 2 2 2 2 2 1 C. . x 1 y D.3 . z 2 49 x 1 y 3 z 2 49 x 1 y 2 z Câu 47: [2H3-3] Cho hai điểm A 1;4;2 , B 1;2;4 và đường thẳng : . Tìm tọa độ 1 1 2 điểm M mà MA2 MB2 nhỏ nhất. A. . 1; 2;0 B. . 0C.; 1.; 2 D. . 2; 3; 2 1;0;4 Câu 48: [2H3-4] Trong không gian với hệ tọa độ Oxyz, cho mặt phẳng P :3x 5y 2z 8 0 và x 7 5t đường thẳng d : y 7 t t ¡ . Tìm phương trình đường thẳng đối xứng với đường z 6 5t thẳng d qua mặt phẳng P . x 17 5t x 11 5t x 5 5t x 13 5t A. . : yB. . 33 C.t . D. . : y 23 t : y 13 t : y 17 t z 66 5t z 32 5t z 2 5t z 104 5t Câu 49: [2H3-2] Phương trình của mặt phẳng qua A 2; 1;4 , B 3;2; 1 và vuông góc với mặt phẳng  : x y 2z 3 0 là A. 11x 7y 2z 21 0. B. 11x 7y 2z 21 0. C. 11x 7y 2z 21 0. D. 11x 7y 2z 21 0. x y z Câu 50: [2H3-4] Phương trình mặt phẳng chứa đường thẳng d : và cắt mặt cầu 1 1 1 S : x2 y2 z2 4x 6y 6z 3 0 theo một đường tròn có bán kính nhỏ nhất là A. 6x y 5z 0. B. 6x y 5z 0. C. 4x 11y 7z 0. D. 4x 11y 7z 0. HẾT TOÁN HỌC BẮC–TRUNG–NAM sưu tầm và biên tập Trang 6/23
  7. BẢNG ĐÁP ÁN 1 2 3 4 5 6 7 8 9 10 11 12 13 14 15 16 17 18 19 20 21 22 23 24 25 A B D D B C A B C A D C A B C A B C D B D A D C A 26 27 28 29 30 31 32 33 34 35 36 37 38 39 40 41 42 43 44 45 46 47 48 49 50 B C A B C A B D A B C D A C A D B D A A B D C D C HƯỚNG DẪN GIẢI mx 1 Câu 1: [2D1-2] Với giá trị nào của m thì đồ thị hàm số y có tiệm cận đứng là đường thẳng 2x m x 1? 1 A. m 2. B. m . C. m 0. D. m 2. 2 Lời giải Chọn A. m Tập xác định D ¡ \  . 2  m m Đồ thị hàm số đã cho có tiệm cận đứng x suy ra 1 m 2 . 2 2 x 1 Câu 2: [2D1-2] Đồ thị C của hàm số y và đường thẳng d : y 2x 1 cắt nhau tại hai điểm x 1 A và B, khi đó độ dài đoạn AB bằng A. 2 2. B. 2 5. C. 5. D. 2 3. Lời giải Chọn B. Tập xác định D ¡ \1 . Hoành độ giao điểm của đường thẳng d và đồ thị C là nghiệm của phương trình x 1 x 1 x 0 . 2x 1 2 x 1 x x 0 x 2 Với x 0 A 0; 1 Với x 2 B 2;3 Do đó AB 22 42 2 5 . Câu 3: [2D1-2] Số điểm cực trị của hàm số y x3 6x2 5x 1 là A. .4 B. . 1 C. . 3 D. . 2 Lời giải Chọn D. Ta có y 3x2 12x 5 . 6 21 x1 3 y 0 . 6 21 x 2 3 Bảng biến thiên TOÁN HỌC BẮC–TRUNG–NAM sưu tầm và biên tập Trang 7/23
  8. 6 21 6 21 x 3 3 y 0 0 y x1 y y x 2 Câu 4: [2D1-2] Cho hàm số f x x3 3x2 2. Mệnh đề nào sau đây sai? A. Hàm số f x đồng biến trên khoảng 2; . B. Hàm số f x đồng biến trên khoảng ;0 . C. Hàm số f x nghịch biến trên khoảng 0;2 . D. Hàm số f x nghịch biến trên khoảng 0; . Lời giải Chọn D. Ta có f x 3x2 6x . x 0 f x 0 . x 2 Bảng biến thiên x 0 2 y 0 0 2 y 6 Câu 5: [2D1-3] Tìm tất cả các giá trị thực của tham số m sao cho đồ thị của hàm số y 2x3 2 m x m cắt trục hoành tại 3 điểm phân biệt 1 1 1 1 A. m . B. m , m 4. C. m . D. m . 2 2 2 2 Lời giải Chọn B. Xét phương trình hoành độ giao điểm của đồ thị với trục hoành ta có 2x3 2 m x m 0 2x x2 1 m x 1 0 x 1 2x2 2x m 0 Vậy phương trình luôn có một nghiệm x 1 Để đồ thị hàm số cắt trục hoành tại ba điểm phân biệt thì phương trình: 2x2 2x m 0 có hai nghiệm phân biệt khác 1 1 2m 0 1 m 4 . 2 2.1 2.1 m 0 2 Câu 6: [2D1-1] Đồ thị hàm số y x3 3x có điểm cực đại là TOÁN HỌC BẮC–TRUNG–NAM sưu tầm và biên tập Trang 8/23
  9. A. 1; 2 . B. 1;0 . C. 1;2 . D. 1;0 . Lời giải Chọn C y 3x2 3 2 x 1 y 0 3x 3 0 x 1 Bảng biến thiên x 1 1 y 0 0 2 y 2 Suy ra điểm cực đại là 1;2 . Câu 7: [2D2-2] Một nhà máy sản xuất cần thiết kế một thùng sơn dạng hình trụ có nắp đậy với dung tích 1000cm3. Tính bán kính của nắp đậy sao cho nhà sản xuất tiết kiệm được nguyên liệu nhất. 10 10 5 10 3 5 5 A. . B. . C. . D. . 3 2 3 3 Lời giải Chọn A Thể tích khối trụ có bán kính R chiều cao h là: V R2.h 2000 1000 1000 1000 1000 S 2 Rh 2 R2 2 R2 2 R2 33 . .2 R2 300 3 2 . R R R R R 1000 1000 10 Đẳng thức xảy ra 2 R2 R3 R R 2 3 2 x Câu 8: [2D1-1] Cho hàm số y , khẳng định nào sau đây là khẳng định đúng? x 1 A. Đồ thị hàm số có tiệm cận ngang là y 0 và tiệm cận đứng là x 1. B. Đồ thị hàm số có tiệm cận ngang là y 0 và không có tiệm cận đứng. C. Đồ thị hàm số có tiệm cận đứng là x 1 và không có tiệm cận ngang. D. Đồ thị hàm số không có tiệm cận. Lời giải Chọn B ĐK: x 0 lim y 0 Đồ thị hàm số có tiệm cận ngang là y 0 và không có tiệm cận đứng. x Câu 9: [2D1-3] Điều kiện cần và đủ để hàm số y x3 m 1 x2 2x 3 đồng biến trên đoạn 0;2 là 3 3 3 3 A. m . B. m . C. m . D. m . 2 2 2 2 Lời giải Chọn C TOÁN HỌC BẮC–TRUNG–NAM sưu tầm và biên tập Trang 9/23
  10. TXĐ: D R y 3x2 2 m 1 x 2 2 Xét phương trìnhy 0 có m 1 6 0 m R Suy ra phương trìnhy 0 luôn có hai nghiệm phân biệt x1 x2 Để hàm số đồng biến trên khoảng é0;2ù y 0 có hai nghiệm x 0 2 x ëê ûú 1 2 3.y 0 0 6 0 3 m . 3.y 2 0 3 30 12 m 1 0 2 Câu 10: [2D1-2] Tìm tất cả các giá trị thực của tham số m để đồ thị hàm số y x4 8x2 3 cắt đường thẳng d : y 2m 7 tại bốn điểm phân biệt A. 3 m 5. B. 6 m 10. C. m 5. D. m 3. Lời giải Chọn A y 4x3 16x , y 0 x 2 và x 0 Bảng biến thiên x 2 0 2 y 0 0 0 3 y 13 13 Tọa độ giao điểm của đồ thị hàm số và đường thẳng d là nghiệm của phương trình x4 8x2 3 2m 7 1 Để phương trình 1 có bốn nghiệm phân biệt ta có 13 2m 7 3 3 m 5 . Câu 11: [2D1-3] Tìm a , b , c sao cho đồ thị hàm số y ax4 bx2 c qua O và có một điểm cực tiểu A 3; 9 . A. a 1;b 6;c 0. B. a 1;b 6;c 0. C. a 1;b 0;c 0. D. a 1;b 6;c 0. Chọn D. Lời giải Vì đồ thị hàm số y ax4 bx2 c qua O 0;0 nên 0 a.04 b.02 c c 0 y 3 0 Vì A 3; 9 là điểm cực tiểu của đồ thị hàm số nên y 3 9 3 4a. 3 2b 3 0 a 1 . 4 2 b 6 a. 3 b 3 9 Câu 12: [2D2-1] Cho a 0, a 1, khẳng định nào sau đây sai? TOÁN HỌC BẮC–TRUNG–NAM sưu tầm và biên tập Trang 10/23
  11. 1 A. log a2 2. B. log a . C. log 2a 2. D. log 2a 1 log 2. a a2 2 a a a Lời giải Chọn C. Ta có : loga 2a loga 2 loga a loga 2 1. 3x 1 x 4 1 Câu 13: [2D2-2] Giải phương trình 3 . 9 6 1 7 A. x . B. x 1. C. x . D. x . 7 3 6 Lời giải Chọn A. 3x 1 x 4 1 x 4 6x 2 6 Ta có: 3 3 3 x 4 6x 2 x . 9 7 2 Câu 14: [2D2-2] Tập nghiệm của bất phương trình log 1 x 1 là 2 A. 2; . B. 2;0  0; 2 . C. 2; 2 . D. 0; 2 . Lời giải Chọn B. x2 0 x 0 x 0 Ta có log x2 1 1 x 2;0  0; 2 . 1 2 1 2 2 x x 2 2 x 2 2 a 7 1.a2 7 Câu 15: [2D2-1] Rút gọn biểu thức: a 0 . 2 2 a 2 2 A. a4. B. a. C. .a 5. D. a3. Lời giải Chọn C. a 7 1.a2 7 a3 Ta có: a5. 2 2 2 2 2 a a 2logb Câu 16: [2D2-2] Cho a , b là các số thực dương, a 1. Rút gọn biểu thức: P log2 ab 1 a log a A. .PB. .C.lo g.D.a b . P loga b 1 P loga b 1 P 0 Lời giải Chọn A. 2logb 2 Ta có: P log2 ab 1 1 log b 2log b 1 log2 b log b . a log a a a a a Câu 17: [2D2-2] Một tờ “siêu giấy” dày 0,1mm có thể gấp được vô hạn lần. Hỏi sau bao nhiêu lần gấp thì tờ giấy này đụng mặt trăng. Biết khoảng cách từ trái đất đến mặt trăng là 384000km . A. .4B.1 .C. .D. . 42 1003 119 Lời giải TOÁN HỌC BẮC–TRUNG–NAM sưu tầm và biên tập Trang 11/23
  12. Chọn B. Gọi n là số lần gấp thỏa yêu cầu bài toán. Ta có 1km 106 mm ; Theo bài ra ta có: 0,1.2n 384000.106 n 41,804 . Vậy, sau 42 lần gấp thì tờ giấy đụng mặt trăng. x2 Câu 18: [2D2-2] Tìm giá trị nhỏ nhất, giá trị lớn nhất của hàm số y trên đoạn  1;1 . ex 1 1 A. ;.B.e ;.C. ;.D. ;. 0 0 e 1 e e e Lời giải Chọn C. x2 Xét hàm số y trên đoạn  1;1 . ex 2x.ex ex .x2 2x x2 x 0 1;1 Ta có: y 2x x 0 . e e x 2 1;1 1 y 1 e , y 1 , y 0 0 . e Vậy, max y y 1 e ; min y y 0 0 .  1;1  1;1 Câu 19: [2D2-2] Hàm số y x2ex nghịch biến trên khoảng nào? A. . B. .C.;1 .D. . ; 2 1; 2;0 Lời giải Chọn D. y x2ex . Tập xác định: D ¡ . x 2 x x 2 x 0 y 2xe x e e 2x x 0 . x 2 Bảng biến thiên: x 2 0 y 0 0 y Vậy, hàm số nghịch biến trên khoảng 2;0 . Câu 20: [2D2-2] Dân số thế giới được tính theo công thức S Aenr , trong đó A là dân số của năm làm mốc tính, S là dân số sau n năm, r là tỉ lệ tăng dân số hàng năm. Biết rằng dân số Việt Nam vào thời điểm giữa năm 2016 là 90,5 triệu người và tỉ lệ tăng dân số là 1,06% năm. Nếu tỉ lệ tăng dân số hàng năm không đổi thì sau bao nhiêu năm dân số Việt Nam có khoảng 100 triệu người? A. .8B.,5 .C. .D. . 9,4 12,2 15 Lời giải Chọn B. TOÁN HỌC BẮC–TRUNG–NAM sưu tầm và biên tập Trang 12/23
  13. Theo bài ra ta có: 100 90,5.e1,06%.n n 9,4 . Câu 21: [2D2-2] Đường cong trong hình bên dưới là đồ thị của một hàm số trong bốn hàm số được liệt kê ở bốn phương án A, B, C, D dưới đây. Hỏi hàm số đó là hàm số nào? y 2 1 O 1 e x A. .y B.ln .x 1 ln 2 C. .D. y ln x y ln x 1 ln 2 y ln x . Lời giải Chọn D. ln x, x 1 Ta có y ln x ln x, x 1 Câu 22: [2D3-1] Hàm số F x 2sin x 3cos x là một nguyên hàm của hàm số: A. f x 2cos x 3sin x. B. f x 2cos x 3sin x. C. f x 2cos x 3sin x. D. f x 2cos x 3sin x. Lời giải: Chọn A. F x 2sin x 3cos x 2cos x 3sin x. 4 b 2 Câu 23: [2D3-2] Cho I sin 3xsin 2xdx a (a,b là các số nguyên). Tính S a b. 0 10 A. S 2. B. S 3. C. S 2. D. S 3. Lời giải: Chọn D 4 1 4 I sin 3xsin 2xdx cos5x cos x dx 0 2 0 1 sin 5x 4 3 2 sin x 2 5 0 10 a 0 a b 3. b 3 Câu 24: [2D3-2] Họ các nguyên hàm của f x x ln x là: x2 1 1 x2 1 1 A. ln x x2 C. B. x2 ln x x2 C. C. ln x x2 C. D. x ln x x C. 2 4 2 2 4 2 Lời giải: Chọn C. xln xdx TOÁN HỌC BẮC–TRUNG–NAM sưu tầm và biên tập Trang 13/23
  14. 1 2 v x 2 xdx dv 2 1 2 1 x 1 2 Đặt . Suy ra xln xdx x ln x xdx ln x x C. ln x u 1 2 2 2 4 du x Câu 25: [2D3-2] Xác định a , b , c để hàm số F x ax2 bx c e x là một nguyên hàm của f x x2 3x 2 e x . A. a 1;b 1;c 1. B. a 1;b 5;c 7. C. a 1;b 3;c 2. D. a 1;b 1;c 1. Lời giải Chọn A. Ta có: F x x2 3x 2 e xdx u x2 3x 2 du 2x 3 dx Đặt x x v e dx v e Suy ra: F x x2 3x 2 e x 2x 3 e xdx u1 2x 3 du1 2dx Đặt x x dv1 e dx v1 e Suy ra: F x x2 3x 2 e x 2x 3 e x 2 e xdx x2 3x 2 2x 3 2 e x C x2 x 1 e x C Vậy: a 1;b 1;c 1. 7 x3dx a Câu 26: [2D3-2] Giá trị của I được viết dưới dạng phân số tối giản ( , a làb các số 3 2 0 1 x b nguyên dương). Khi đó giá trị của a 7b bằng A. .2 B. . 1 C. . 0 D. 1. Lời giải Chọn B. 7 x3dx Cách 1: Tính I 3 2 0 1 x 3 Đặt u 3 1 x2 u2du xdx . Đổi cận: x 0 u 1 ; x 7 u 2 . 2 3 2 3 2 u 1 u 3 2 141 Vậy I du u4 u du . 2 1 u 2 1 20 Suy ra: a 141 , b 20 . Vậy a 7b 1. 7 x3dx 141 Cách 2: Dùng MTCT I 7.01 . 3 2 0 1 x 20 Suy ra: a 141 , b 20 . Vậy a 7b 1. TOÁN HỌC BẮC–TRUNG–NAM sưu tầm và biên tập Trang 14/23
  15. Câu 27: [2D3-3] Cho hình thang cong H giới hạn bởi các đường y e ,x y 0 , x 0 và x ln 4 . Đường thẳng x k 0 k ln 4 chia H thành hai phần có diện tích là S1 , S2 và như hình vẽ bên dưới. Tìm k để S1 2S2. y S2 S1 O k ln 4 x 8 2 A. k ln . B. k ln 2. C. k ln 3. D. k ln 4. 3 3 Lời giải Chọn C. Dựa vào hình vẽ ta có: k ln 4 k ln 4 S exdx ex ek 1; S exdx ex 4 ek . 1 0 2 k 0 k k k Theo đề ra: S1 2S2 e 1 2 4 e k ln 3 Câu 28: [2D3-3] Người thợ gốm làm cái chum từ một khối cầu có bán kính 5dm bằng cách cắt bỏ hai chỏm cầu đối nhau. Tính thể tích của cái chum biết chiều cao của nó bằng 6dm (quy tròn 2 chữ số thập phân). A. 414,69dm3. B. 428,74dm3. C. 104,67dm3. D. 135,02dm3. Lời giải Chọn A. y y x 1 x O O Hình phẳng H giới hạn bởi đồ thị hàm số x 25 y2 , trục tung và hai đường thẳng y 3 , y 3 . Khi quay hình phẳng H quanh trục tung ta được hình dạng cái chum. 3 2 3 Vậy thể tích cái chum là: V 25 y2 dy 25 y2 dy 132 . 3 3 Câu 29: [2D4-2] Cho số phức z 3 2i. Tìm phần thực và phần ảo của số phức z A. Phần thực bằng 3 và phần ảo bằng 2. TOÁN HỌC BẮC–TRUNG–NAM sưu tầm và biên tập Trang 15/23
  16. B. Phần thực bằng 3 và phần ảo bằng 2. C. Phần thực bằng 3 và phần ảo bằng 2. D. Phần thực bằng 2 và phần ảo bằng 3. Lời giải Chọn B. Ta có: z 3 2i . Vậy phần thực, phần ảo của số phức z lần lượt là 3 , 2 . Câu 30: [2D4-2] Cho số phức z 3 2i. Tìm phần thực của số phức z2. A. 9. B. 12. C. 5. D. 13. Lời giải Chọn C. Ta có: z2 3 2i 2 5 12i Vậy phần thực của số phức z2 là 5 . Câu 31: [2D4-2] Tính môđun của số phức z thỏa mãn: 3z.z 2017 z z 12 2018i . A. . z 2 B. . zC. . 2017 D. . z 4 z 2018 Lời giải Chọn A. Đặt z a bi ; a,b ¡ . z.z a bi a bi a2 b2 ; z z a bi a bi 2bi . 1009 2 2 2 2 3 a b 12 b 3 a b 2017.2bi 12 2018i 2017 2017.2b 2018 2 2 a b 4 1009 1009 b 2 b 2017 2 2 15255075 1009 2017 z a b 2 2 2 . 2 2 2 15255075 2017 2017 a b 4 a 2 2017 2 Câu 32: [2D4-3] Gọi z ,1 z 2 là các nghiệm phức của phương trình z 4z 5 0 . Đặt 100 100 w 1 z1 1 z2 . Khi đó: A. .w 251i B. . wC. . 251 D. . w 251 w 250 i Lời giải Chọn B. z2 4z 5 0 z 2 i 50 1 z 100 1 2 i 100 1 i 2 2i 50 250 1 25 250 . 1 100 100 100 50 50 1 z2 1 2 i 1 i 2i 2 . 100 100 50 50 51 w 1 z1 1 z2 2 2 2 . 2016 z1 Câu 33: [2D4-3] Cho hai số phức z1 2 i , z2 1 2i . Tìm môđun của số phức w 2017 . z2 A. . w 5 B. . w C.3 . D. w. 3 w 5 Lời giải Chọn D. TOÁN HỌC BẮC–TRUNG–NAM sưu tầm và biên tập Trang 16/23
  17. 2016 2016 z1 2 i z1 z1 1 2016 1 1008 1 2 1 2 i ; w 2017 i . 1 . i i . z2 1 2i z2 z2 z2 1 2i 5 5 5 5 2 2 1 2 w 5 . 5 5 Câu 34: [2D4-3] Cho số phức z thỏa mãn z 2 2 . Biết rằng tập hợp các điểm biểu diễn các số phức w 1 i z i là một đường tròn. Tính bán kính r của đường tròn đó A. .r 2 2 B. . r 4 C. . D.r . 2 r 2 Lời giải Chọn A. w i w 1 i z i z ; đặt w x yi ; x, y ¡ . 1 i x yi i x yi i x yi i 1 i z . Ta có z 2 2 2 2 2 2 1 i 1 i 2 x yi i 1 i 2 2 x xi yi y i 1 4 4 x y 3 x y 1 i 4 2 x y 3 2 x y 1 2 16 x2 y2 9 2xy 6y 6x x2 y2 1 2xy 2y 2x 16 2x2 2y2 8x 4y 6 0 x2 y2 4x 2y 3 0 Đường tròn có bán kính là R 22 12 3 2 2 . Câu 35: [2H1-2] Cho hình lăng trụ tam giác đều có tất cả các cạnh đều bằng .a Tính theo a thể tích của khối lăng trụ. a3 a3 3 2a3 a3 3 A. . B. . C. . D. . 3 4 3 12 Lời giải Chọn B. a2 3 a3 3 V AA .S a. . ABC 4 4 Câu 36: [2H1-1] Hình bát diện đều có số đỉnh, số cạnh, số mặt tương ứng là: A. 12; 8; 6. B. C.1 2; 6; 8. D. 6 ; 12; 8. 8; 6; 12. Lời giải Chọn C. Số đỉnh là 6, số cạnh là 12, số mặt là 8. TOÁN HỌC BẮC–TRUNG–NAM sưu tầm và biên tập Trang 17/23
  18. a 2 Câu 37: [2H1-2] Hình chóp S.ABC có đáy là tam giác ABC vuông cân tại B, AC ; SA vuông 2 góc với mặt đáy. Góc giữa mặt bên SBC và mặt đáy bằng 45. Tính theo a thể tích khối chóp S.ABC. a3 3 a3 a3 2 a3 A. B. C. D . . . 48 16 48 48 Lời giải Chọn D. S a 2 Tam giác ABC vuông cân tại B, AC 2 [ C a 1 a2 i Nên AB BC , S ABC .BA.BC . t 2 2 8 e C Ta có: A y SBC  ABC BC o [ [ C AB  (ABC), AB  BC ABC , SBC S· BA 450 u C r B i SB  (SBC), SB  BC i t t s [ e a e o C Tam giác SAB vuông cân tại A nên SA AB . u i y 2 y r t o o 1 1 a a2 a3 c e u u r Vậy: VS.ABC .SA.S ABC . . . e 3 3 2 8 48 r y h o s Câu 38: [2H1-2] Cho biết thể tích của một khối hộp chữ nhật là V ,đáy là hìnhs e vuôngu cạnh a .Khi đó o o u diện tích toàn phần của hình hộp bằng. r r u e r r 2V 2 V 2 V . s V c A. B.2 C. D. a . 2 a . 2 2 a . c 4 o 2 a . e a a a ] a e u Lời giải r h h c e Chọn A. e e r Đáy là hình vuông cạnh a nên diện tích đáy là a2. r e e h . V . Đường cao là: . e ] a2 ] r e 2 V 2 V 2 V . Diện tích toàn phần là: 2.a 4.a. 2 2a 4 2 a 2 . a a a ] Câu 39: [2H2-2] Cho hình nón có đường sinh bằng 4a, diện tích xung quanh bằng 8 a2 .Tính chiều cao của hình nón đó theo a. 2a 3 A. B. C. D a 3. 2a 3. 2a. 3 Lời giải Chọn C. 2 2 8a 8a 2 2 Ta có: S rl 8 a2 r 2a h 4a 2a 2 3a . xq l 4a Câu 40: [2H2-4] Người ta chế tạo ra một món đồ chơi cho trẻ em theo các công đoạn như sau: Trước tiên, chế tạo tra một mặt nón tròn xoay có góc ở đỉnh là 2 60 bằng thủy tinh trong suốt. Sau đó đặt hai quả cầu nhỏ bằng thủy tinh có bán kính lớn, nhỏ khác nhau sao cho 2 mặt cầu TOÁN HỌC BẮC–TRUNG–NAM sưu tầm và biên tập Trang 18/23
  19. tiếp xúc với nhau và đều tiếp xúc với mặt nón. Quả cầu lớn tiếp xúc với cả mặt đáy của mặt nón. Cho biết chiều cao của mặt nón bằng 9cm. Bỏ qua bề dày của những lớp vỏ thủy tinh, hãy tính tổng thể tích của hai khối cầu. 112 40 25 10 A. B. C. D. c m3 . cm3 . cm3 . cm3 . 3 3 3 3 Lời giải Chọn A. S J C D H I A B O Gọi R là bán kính của hình nón. r1, r2 lần lượt là bán kính quả cầu lớn và quả cầu nhỏ. Thiết diện qua trục của hình nón như sau: 3 2SO 2.9 SAB là tam giác đều nên SO AB. AB 6 3. 2 3 3 SO 9 Gọi I là tâm tam giác SAB , r 3 1 3 3 SO Tam giác SCD có chiều cao là SH 3 3 SH 3 Gọi J là tâm tam giác SCD , r 1 2 3 3 4 3 4 3 4 3 3 4 112 Tổng thể tích hai quả cầu là: V r1 r2 r1 r2 27 1 . 3 3 3 3 3 Tính chất cần nhớ: Đối với tam giác đều: 2 + Bán kính đường tròn ngoại tiếp là trung tuyến tương ứng. 3 1 + Bán kính đường tròn nội tiếp là trung tuyến tương ứng. 3 TOÁN HỌC BẮC–TRUNG–NAM sưu tầm và biên tập Trang 19/23
  20. Câu 41: [2H1-2] Cho lăng trụ tam giác đều ABC.A B C có AB a, góc giữa đường thẳng A C và mặt phẳng AA B B bằng 30. Gọi H là trung điểm của AB. Tính theo a bán kính R của mặt cầu ngoại tiếp hình chóp A .ABC. a 3 a 2 a 6 a 30 A. R . B. R . C. R . D. R . 6 2 6 6 Lời giải Chọn D. A C d B M I A C G H B a 3 Ta có Tam giác ABC đều cạnh a CH  AB và CH . 2 Suy ra CH  ABC , nên A C; ABC A C; A H C· A H 30 . 3a A H CH.cot 30 , AA A H 2 AH 2 a 2 . 2 Dựng trục đường tròn ngoại tiếp tam giác ABC tại trọng tâm G . Dựng đường trung trực của AA trong mặt phẳng AA G cắt trục đường tròn tại I I là tâm mặt cầu ngoại tiếp hình chóp A .ABC có bán kính là IA . a 3 a 2 a2 a2 a 30 Ta có AG , AM AI AM 2 AG2 3 2 3 2 6 Câu 42: [2H2-3] Cho hai tấm tôn hình chữ nhật đều có kích thước 1,5m 8m. Tấm tôn thứ nhất được chế tạo thành một hình hộp chữ nhật không đáy, không nắp, có thiết diện ngang là một hình vuông (mặt phẳng vuông góc với đường cao của hình hộp và cắt các mặt bên của hình hộp theo các đoạn giao tuyến tạo thành một hình vuông) và có chiều cao 1,5m ;còn tấm tôn thứ hai được chế tạo thành một hình trụ không đáy, không nắp và cũng có chiều cao 1,5m. Gọi V1 , V2 V theo thứ tự là thể tích của khối hộp chữ nhật và thể tích của khối trụ. Tính tỉ số 1 . V2 TOÁN HỌC BẮC–TRUNG–NAM sưu tầm và biên tập Trang 20/23
  21. V V V V A. 1 . B. 1 . C. 1 . D. 1 . V2 3 V2 4 V2 2 V2 Lời giải Chọn B Thiết diện ngang của hình hộp chữ nhật là hình vuông Hình hộp có đáy là hình vuông cạnh 8 2 3 là 2 m , chiều cao là 1,5 m V1 2 .1,5 6 m . 4 4 Hình trụ có đáy là hình tròn có chu vi là 8 m bán kính hình tròn đáy là . 2 4 24 Thể tích khối trụ là V2 . .1,5 . V 6 Vậy 1 . 24 V2 4 Câu 43: [2H3-1] Trong không gian với hệ tọa độ Oxyz, thể tích khối tứ diện ABCD được cho bởi công thức: 1    1    A. V CA,CB .AB . B. V AB, AC .BC . ABCD 6 ABCD 6 1    1    C. V BA, BC .AC . D. V DA, DB .DC . ABCD 6 ABCD 6 Lời giải Chọn D. 1 Thể tích tứ diện bằng độ lớn tích hỗn tạp ba véctơ xuất phát từ một đỉnh. 6 x 1 y 3 z 7 x 6 y 2 z 1 Câu 44: [2H3-2] Cho 2 đường thẳng d : và d : . Xác định vị 2 4 1 3 1 2 trí tương đối của hai đường thẳng d và d . A. d và d cắt nhau. B. d và d chéo nhau. C. d song song với d . D. d vuông góc với d . Lời giải Chọn A.  d qua A 1;3;7 có VTCP ad 2;4;1 .  d qua B 6; 2; 1 có VTCP ad 3;1; 2 .   Dễ dàng nhận thấy ad và ad không cùng phương với nhau.    Lại có AB. a ;a 0 d d   Nên d và d cùng nằm trên một mặt phẳng, Mà ad .ad 8 0 . Do đó d và d cắt nhau. Câu 45: [2H3-1] Cho hai điểm A 1;3;1 , B 3; 1; 1 . Viết phương trình mặt phẳng trung trực của đoạn AB. A. 2x 2y z 0. B. 2x 2y z 0. C. 2x 2y z 0. D. 2x 2y z 1 0. Lời giải TOÁN HỌC BẮC–TRUNG–NAM sưu tầm và biên tập Trang 21/23
  22. Chọn A. I là trung điểm AB I 1;1;0 . qua I 1;1;0 Mặt phẳng trung trực của AB là :  . VTPT AB 4; 4; 2 2 2; 2; 1 :2x 2y z 0 . Câu 46: [2H3-2] Trong không gian với hệ tọa độ Oxyz, cho điểm A 1;3;2 và mặt phẳng P :3x 6y 2z 4 0. Phương trình mặt cầu tâm A, tiếp xúc với mặt phẳng P là A. . x 1 2 y B.3 2. z 2 2 7 x 1 2 y 3 2 z 2 2 1 2 2 2 2 2 2 1 C. . x 1 y D.3 . z 2 49 x 1 y 3 z 2 49 Lời giải Chọn B. 3 18 4 4 Bán kính mặt cầu cần tìm: d A, P 1 32 62 2 2 Do đó, S : x 1 2 y 3 2 z 2 2 1 . x 1 y 2 z Câu 47: [2H3-3] Cho hai điểm A 1;4;2 , B 1;2;4 và đường thẳng : . Tìm tọa độ 1 1 2 điểm M mà MA2 MB2 nhỏ nhất. A. . 1; 2;0 B. . 0C.; 1.; 2 D. . 2; 3; 2 1;0;4 Lời giải Chọn D. Gọi M 1 t; 2 t;2t MA2 MB2 t 2 6 t 2 2 2t 2 2 t 2 4 t 2 4 2t 2 12t 2 48t 76 Ta có: 12t 2 48t 76 12 t 2 2 28 28 Vậy MA2 MB2 nhỏ nhất bằng 28 khi t 2 hay M 1;0;4 . Câu 48: [2H3-4] Trong không gian với hệ tọa độ Oxyz, cho mặt phẳng P :3x 5y 2z 8 0 và x 7 5t đường thẳng d : y 7 t t ¡ . Tìm phương trình đường thẳng đối xứng với đường z 6 5t thẳng d qua mặt phẳng P . x 17 5t x 11 5t x 5 5t x 13 5t A. . : yB. . 33 C.t . D. . : y 23 t : y 13 t : y 17 t z 66 5t z 32 5t z 2 5t z 104 5t Lời giải Chọn C. Gọi M 7; 7;6 d . Gọi N x; y; z là điểm đối xứng của M qua mặt phẳng P và Ilà trung điểm MN TOÁN HỌC BẮC–TRUNG–NAM sưu tầm và biên tập Trang 22/23
  23.   MN knP x 7; y 7; z 6 k 3; 5;2 Ta có: I P 3x 5y 2z 84 0 x 5 5t Giải hệ, ta có: k 4 M 5;13; 2 . Do đó: : y 13 t . z 2 5t Câu 49: [2H3-2] Phương trình của mặt phẳng qua A 2; 1;4 , B 3;2; 1 và vuông góc với mặt phẳng  : x y 2z 3 0 là A. 11x 7y 2z 21 0. B. 11x 7y 2z 21 0. C. 11x 7y 2z 21 0. D. 11x 7y 2z 21 0. Lời giải Chọn D.   Mặt phẳng có một vectơ pháp tuyến là: n AB,n 11; 7; 2  Vậy :11x 7y 2z 21 0 x y z Câu 50: [2H3-4] Phương trình mặt phẳng chứa đường thẳng d : và cắt mặt cầu 1 1 1 S : x2 y2 z2 4x 6y 6z 3 0 theo một đường tròn có bán kính nhỏ nhất là A. 6x y 5z 0. B. 6x y 5z 0. C. 4x 11y 7z 0. D. 4x 11y 7z 0. Lời giải Chọn C. Mặt cầu S có tâm I 2; 3; 3 và bán kính R 22 3 2 3 2 3 5 . Gọi H là hình chiếu của tâm I lên đường thẳng. Khi đó, mặt phẳng cần tìm sẽ vuông góc với IH tại H .   2 Gọi H t;t; t d . Ta có: IH.u 0 t 2;t 3; t 3 . 1;1; 1 0 t 3 2 2 2  4 11 7 Mặt phẳng P cần tìm qua H ; ; có vectơ pháp tuyến là IH ; ; 3 3 3 3 3 3 2 2 2 Vậy P : 4 x 11 y 7 z 0 P : 4x 11y 7z 0 . 3 3 3 TOÁN HỌC BẮC–TRUNG–NAM sưu tầm và biên tập Trang 23/23