›
›
›

Đề ôn thi THPT Quốc gia môn Toán - Năm học 2018-2019 - Mã đề 628 (Có đáp án)

doc 27 trang thaodu 5790
Download
Bạn đang xem 20 trang mẫu của tài liệu "Đề ôn thi THPT Quốc gia môn Toán - Năm học 2018-2019 - Mã đề 628 (Có đáp án)", để tải tài liệu gốc về máy bạn click vào nút DOWNLOAD ở trên

Tài liệu đính kèm:

  • docde_on_thi_thpt_quoc_gia_mon_toan_nam_hoc_2018_2019_ma_de_628.doc

Nội dung text: Đề ôn thi THPT Quốc gia môn Toán - Năm học 2018-2019 - Mã đề 628 (Có đáp án)

  1. ĐỀ ÔN THI THPT QUỐC GIA NĂM HỌC 2018 – 2019 Môn: TOÁN Thời gian làm bài: 90 phút, không kể thời gian phát đề Họ, tên: Số báo danh: Mã đề thi 628 3 Câu 1: Cho x a a a với a 0 , a 1 . Tính giá trị của biểu thức P loga x . 2 5 A. .P 1 B. . P 0 C. . PD. . P 3 3 Câu 2: Cho hình tứ diện đều và hình bát diện đều có cạnh bằng a . Gọi S1 là diện tích toàn phần của S1 hình tứ diện đều và S2 là diện tích toàn phần của hình bát diện đều. Khi đó tỷ số k là? S2 1 1 1 3 A. .k B. . k C. . k D. . k 4 3 2 8 Câu 3: Trong không gian với hệ tọa độ Oxyz , cho điểm M 2; 1; 3 . Tìm tọa độ điểm M đối xứng với M qua trục Oy . A. .M 2B.; .1 ; 3 C. . MD. .2; 1;3 M 2; 1;3 M 2;1; 3 x Câu 4: Thể tích khối tròn xoay do hình phẳng giới hạn bởi đồ thị hàm số y , trục Ox và đường x 1 thẳng x 1 khi quay quanh trục Ox là V a bln 2 với a,b ¤ . Khi đó ab bằng? 4 4 A. .3 B. . C. . D. . 3 3 3 Câu 5: Cho hàm số y f (x) xác định trên ¡ \1, liên tục trên mỗi khoảng xác định và có bảng biến thiên như sau. Mệnh đề nào dưới đây đúng? x 0 1 A. Đồ thị hàm số có hai tiệm cận ngang là y 0 y 0, y 5 và tiệm cận đứng là x 1 . 2 5 B. Giá trị cực tiểu của hàm số là yCT 3 . y C. Giá trị cực đại của hàm số là yCĐ 5 . 0 3 D. Hàm số có giá trị lớn nhất bằng 5 . 2x 1 Câu 6: Đường thẳng nào dưới đây là tiệm cận ngang của đồ thị hàm số y ? 1 x A. y 2 . B. .y 2 C. . x 2D. . x 2 2x m Câu 7: Tìm tập hợp tất cả các giá trị của m để đồ thị hàm số y cắt đường thẳng y 1 x tại x 1 hai điểm phân biệt. A. ;2 . B. . ;2 C. . D.; .2 2; Câu 8: Biết F x là một nguyên hàm của hàm số f x trên a;b và 2F a 1 2F b . Tính b I f x dx . a A. I 1. B. .I 1 C. . I 0D.,5 . I 0,5 TOÁN HỌC BẮC–TRUNG–NAM sưu tầm và biên tập Trang 1/27 – Mã đề thi 111
  2. Câu 9: Trong không gian với hệ tọa độ Oxyz , cho tam giác ABC biết : A 1;0;1 , B 1;1;0 , C 0;1;1 . Đường cao AH của tam giác ABC có vectơ chỉ phương là vectơ nào trong các vectơ sau? A. u 1;2; 1 . B. .u 3;C.2; 1. D. . u 3;1; 1 u 1; 2; 1 Câu 10: Sân trường có một bồn hoa hình tròn tâm O . Một nhóm học sinh lớp 12 được giao thiết kế bồn hoa, nhóm này định chia A B bồn hoa thành bốn phần, bởi hai đường parabol có cùng đỉnh O và đối xứng nhau qua O . Hai đường parabol này S1 cắt đường tròn tại bốn điểm A , B , C , D tạo thành một hình vuông có cạnh bằng 4m (như hình vẽ). Phần diện tích S S Sl , S2 dùng để trồng hoa, phần diện tích S3 , S4 dùng để 4 3 trồng cỏ (Diện tích làm tròn đến chữ số thập phân thứ hai). 2 Biết kinh phí trồng hoa là 150.000 đồng /1m , kinh phí để S trồng cỏ là 100.000 đồng/1m2. Hỏi nhà trường cần bao 2 nhiêu tiền để trồng bồn hoa đó? (Số tiền làm tròn đến hàng D C chục nghìn) A. 6đồng 060. 0 00 B. đồng. C.5. 7 đồng.90.00 0 D. đồng. 3.270.000 3.000.000 2x 1 Câu 11: Tìm tập hợp tất cả các giá trị của m để hàm số y nghịch biến trên khoảng 2; . x m 1 1 1 1 A. . 2; B. . 2; C. . D.; . ; 2 2 2 2 x2 1 Câu 12: Đồ thị hàm số y có tất cả bao nhiêu đường tiệm cận? x 2 A. .1 B. 3. C. . 2 D. . 0 Câu 13: Tìm môđun của số phức z 2 3i i 1 i 2 A. . z 1 B. .z 3 C. . z D.5 . z 5 3 dx Câu 14: Nếu đặt t x x2 16 thì tích phân I trở thành 2 0 x 16 8 dt 8 5 dt 5 A. I . B. I C. tdt. I D. . I tdt. 4 t 4 4 t 4 Câu 15: Hình nón có chiều cao 10 3 cm , góc giữa một đường sinh và mặt đáy bằng 60 . Tính diện tích xung quanh S của hình nón. A. S 50B. 3 cm2. S C.20 0 cm2. S D.10 0 cm2. S 100 3 cm2. 3x 1 Câu 16: Tìm nghiệm của phương trình log2 3 1 3 . 8 1 A. .x 2 B. . x 1 C. . x D. . x 3 3 2 2 Câu 17: Gọi M , m lần lượt là giá trị lớn nhất, giá trị nhỏ nhất của hàm số f x 32sin x 3cos .x Tính 3 2m giá trị của biểu thức P M . 9 10 35 32 A. .P B. . P 1 C. . D.P . P 3 3 3 TOÁN HỌC BẮC–TRUNG–NAM sưu tầm và biên tập Trang 2/27 – Mã đề thi 111
  3. 2 Câu 18: Ký hiệu z1 , z2 là các nghiệm phức của phương trình z 10z 29 0 (z1 có phần ảo âm). Tìm 2 2 số phức liên hợp của số phức w z1 z2 1 . A. .w 1 40i B. . w 40 i C. .w 1 10i D. . w 1 40i Câu 19: Trong không gian với hệ tọa độ Oxyz, cho ba điểm A 0; 1;0 , B 2;0;0 , B 0;0; 4 . C 0;0; 4 . Véctơ nào sau đây là vectơ pháp tuyến của mặt phẳng (ABC) ?   A. n4 2;4; 1 . B. n2 4;2; 1 .   C. n3 1;2; 4 . D. n1 2; 4; 1 . Câu 20: Với các số thực dương a , b bất kỳ. Mệnh đề nào dưới đây sai? 9a2 9a2 A. .l og 2 B.2 l og a 3log b . ln 2ln 3 2ln a 3ln b 2 b3 2 2 b3 9a2 9a2 C. .l og 2D.log .3 2log a 3logb log 2 2log a 3log b b3 3 b3 3 3 x 1 y z 1 Câu 21: Trong không gian với hệ tọa độ Oxyz , cho hai đường thẳng d : và 1 2 1 1 x 1 t d2 : y 0 . Mệnh đề nào dưới đây đúng? z 3 2t A. dcắt1 và vuông góc với .d 2 B. dvuông1 góc và không cắt với .d2 C. d1 chéo và vuông góc với d2 . D. dcắt1 và không vuông góc với .d 2 Câu 22: Cho khối chóp S.ABC có đáy là tam giác vuông tại A , AB a , AC 2a . Biết 2a S· BA S· CA 90 và khoảng cách giữa hai đường thẳng SA và BC bằng . Tính diện tích 3 S của mặt cầu ngoại tiếp hình chóp S.ABC . A. .S 6 a2 B. . SC. .4 a2 D. . S 9 a2 S 8 a2 Câu 23: Một khối gỗ hình trụ có chiều cao 2m , người ta xẻ bớt phần vỏ của khối gỗ đó theo bốn mặt phẳng song song với trục để tạo thành một khối gỗ hình hộp chữ nhật có thể tích lớn nhất bằng 1m3 . Tính đường kính của khối gỗ hình trụ đã cho A. .1 00cm B. . 60cmC. . D.1 2. 0cm 50cm 3a Câu 24: Cho khối chóp S.ABC có ·ASB B· SC C· SA 60 , độ dài các cạnh SA a , SB , 2 SC 2a . Tính thể tích V của khối chóp S.ABC . a3 2 a3 2 a3 3 a3 2 A. .V B. . C.V . D. . V V 12 4 4 3 Câu 25: Cho hình thang vuông ABCD (vuông tại A và D ) có độ dài các cạnh là AD a , AB 5a , CD 2a . Tính thể tích V của vật thể tròn xoay khi quay hình thang trên quanh trục AB . 5 11 A. .V 5 a3 B. . aC.3 . D. V 3. a 3 a3 3 3 TOÁN HỌC BẮC–TRUNG–NAM sưu tầm và biên tập Trang 3/27 – Mã đề thi 111
  4. Câu 26: Trong không gian với hệ tọa độ Oxyz , cho mặt cầu 2 2 2 Sm : x y z 2mx 2 m 1 y mz m 2 0. Với mọi m ¡ , mặt cầu Sm luôn đi qua một đường tròn cố định. Tính bán kính r của đường tròn đó. A. .r 3 B. . r 2 C. . D.r . 3 r 2 1 Câu 27: Biết I ln 3x 1 dx a ln 2 b , (với a , b ¤ ). Tính S 3a b . 0 A. .S 7 B. . S 11 C. . SD. 8. S 9 Câu 28: Trong mặt phẳng tọa độ, tập hợp tất cả các điểm M biểu diễn các số phức thỏaz mãn điều kiện z i 2 2 i là đường nào trong các đường dưới đây? A. Đường tròn. B. Đường thẳng. C. Đường Parabol. D. Đường Elip. Câu 29: Với các số thực dương a , b bất kỳ và a 1 . Mệnh đề nào dưới đây đúng? log a ln b log a A. .b b a B. . C.l o. g b log b ln a ln b D. log b a ln a a a logb Câu 30: Cho z1 , z2 là hai số phức thỏa mãn phương trình 2z i 2 iz , biết z1 z2 1 . Tính giá trị của biểu thức P z1 z2 . 3 2 A. .P B. . P C.2 . D. . P P 3 2 2 x 1 y 1 z Câu 31: Trong không gian với hệ tọa độ Oxyz , cho đường thẳng d : và mặt phẳng 1 2 1 P : x y 2z 2 0 , đường thẳng là hình chiếu vuông góc của đường thẳng d trên mặt phẳng Oxy . Tìm tọa độ giao điểm I của đường thẳng với mặt phẳng P . A. .I 1;3;0 B. . C.I . 1;1;0 D. . I 1; 3;0 I 3;5;0 1 3x 2 25 Câu 32: Tìm tập nghiệm S của bất phương trình . 5 4 1 1 A. .S ;1B. . C. . S D.; . S ; S 1; 3 3 Câu 33: Cho hình chóp S.ABC có đáy là tam giác vuông cân tại A và AB AC a 2 . Tam giác SBC có diện tích bằng 2a2 và nằm trong mặt phẳng vuông góc với mặt đáy. Tính thể tích V của khối chóp S.ABC . 4a3 a3 2a3 A. .V B. . V C. . D. . V 2a3 V 3 3 3 Câu 34: Cá hồi Thái Bình Dương đến mùa sinh sản chúng thường bơi từ biển đến thường nguồn con sông để đẻ trứng trên sỏi đá rồi chết. Khi nghiên cứu một con cá hồi sinh sản người ta phát hiện t 2 ra quy luật nó chuyển động trong nước yên lặng là s 4 ,t với t(giờ) là khoảng thời 10 gian tính từ lúc cá bắt đầu chuyển động và s (km) là quãng đường cá bơi được trong khoảng thời gian đó. Nếu thả con cá hồi đó vào một dòng sông có vận tốc dòng nước chảy là 2 (km/h). Tính khoảng cách xa nhất mà con cá hồi đó có thể bơi ngược dòng nước đến nơi đẻ trứng. A. 8 km. B. 30 km. C. 20 km. D. 10 km. TOÁN HỌC BẮC–TRUNG–NAM sưu tầm và biên tập Trang 4/27 – Mã đề thi 111
  5. Câu 35: Tìm tất cả các giá trị của m để đồ thị hàm số y 2x3 3 m 1 x2 6mx m 1 cắt trục hoành tại 3 điểm phân biệt có hoành độ dương. A. . 4 2; B. . 1 2; C. . 1;0  1 2; D. . 4 3; x 1 y z 1 Câu 36: Trong không gian với hệ tọa độ Oxyz , cho đường thẳng d : và mặt phẳng 2 2 1 P : x y z 1 0 . Viết phương trình mặt phẳng chứa đường thẳng d và vuông góc với mặt phẳng P . A. .3 x y 4z 1 0 B. . 3x y 4z 1 0 C. .3 x y 4z 1 0 D. . x 3y 4z 1 0 Câu 37: Cho lăng trụ đứng ABC.A B C có cạnh BC 2a , góc giữa hai mặt phẳng ABC và A BC bằng 60 . Biết diện tích tam giác A BC bằng 2a2 . Tính thể tích khối lăng trụ ABC.A B C . 2a3 a3 3 A. .V 3a3 B. . V C. a .3 3 D. . V V 3 3 Câu 38: Tìm nguyên hàm của hàm số f x 22x 1 . 22x 22x 1 22x 22x 1 A. .F x B. . C. C. D. . F x C F x C F x C ln 2 ln 2 ln 2 ln 2 Câu 39: Đồ thị như hình vẽ bên là đồ thị của một hàm số trong bốn hàm số được liệt kê ở bốn phương án A, B, C, D dưới đây. Hỏi hàm số đó là hàm số nào? x 1 A. .y 1 2x 1 x B. .y 2x 1 x 1 C. .y 2x 1 x 1 D. .y 2x 1 Câu 40: Tính đạo hàm của hàm số y x.e2x 1 . A. .y B.x2 . 1 e2x 1C. . D. y. 2xe2x 1 y 2x 1 e2x 1 y x 1 e2x 1 Câu 41: Cho hàm số y x4 2x2 2017 . Mệnh đề nào dưới đây đúng? A. Hàm số nghịch biến trên khoảng 0;1 . B. Hàm số đồng biến trên khoảng 1;0 . C. Hàm số đồng biến trên khoảng 0;1 . D. Hàm số nghịch biến trên khoảng ; 1 . 1 Câu 42: Tìm giá trị lớn nhất của hàm số y cos4 x sin2 x sin x cos x . 2 7 5 17 15 A. .m ax y B. . C.m .a x y D. . max y max y 4 4 16 16 TOÁN HỌC BẮC–TRUNG–NAM sưu tầm và biên tập Trang 5/27 – Mã đề thi 111
  6. Câu 43: Cho số phức z thỏa mãn 2i z 1 i i 3 i . Trên mặt phẳng tọa độ, điểm nào dưới đây là điểm biểu diễn số phức z ? A. .M 3 1;0 B. . MC.1 0 ;1 . MD.4 0.;2 M 2 0; 1 x 1 2 Câu 44: Cho hàm số y . Mệnh đề nào dưới đây đúng? x 2 A. Giá trị cực đại của hàm số bằng 3 . B. Giá trị cực đại của hàm số bằng 4 . C. Giá trị cực đại của hàm số bằng 0 . D. Giá trị cực đại của hàm số bằng 1 . Câu 45: Trong không gian với hệ tọa độ Oxyz , cho mặt phẳng P : x y z 1 0 và hai điểm A 1;2; 2 , B 2;0; 1 . Viết phương trình mặt phẳng Q đi qua hai điểm A , saoB cho góc giữa mặt phẳng P và mặt phẳng Q nhỏ nhất. A. .4 x y 2z 10 0 B. . x 2y 3z 1 0 C. .x y 3 0 D. . 2x y z 6 0 Câu 46: Trong không gian với hệ tọa độ Oxyz, cho hai điểm A 2; 1;0 , B 0;3; 4 . Phương trình nào dưới đây là phương trình mặt cầu đường kính AB ? A. x 1 2 y 1 2 z 2 2 9. B. x 1 2 y 1 2 z 2 2 3. C. x 1 2 y 1 2 z 2 2 9. D. x 1 2 y 1 2 z 2 2 3. Câu 47: Cho log2 3 a và log3 5 b. Tính log5 30 theo a và b. ab b 1 ab a 1 ab b 1 ab a 1 A. . B. . C. . D. . ab ab ab ab x Câu 48: Biết F x là nguyên hàm của hàm số f x sin và F 1. Tính F 0 . 3 2 3 A. F 0 1. B. F 0 2. C. F 0 0. D. F 0 1. Câu 49: Tìm tập hợp tất cả các giá trị của tham số thực m để phương trình z z log2 5 1 .log2 2.5 2 m có nghiệm thuộc khoảng 0; . 1 1 A. ; . B. ; . C. ;0  2; . D. 0;2 . 4 4 Câu 50: Cho số phức z a bi (với a, b là các số thực khác 0) thỏa mãn iz z 2 3i 0 .Tính S a b. A. S 1. B. S 5. C. S 5. D. S 1. HẾT TOÁN HỌC BẮC–TRUNG–NAM sưu tầm và biên tập Trang 6/27 – Mã đề thi 111
  7. BẢNG ĐÁP ÁN 1 2 3 4 5 6 7 8 9 10 11 12 13 14 15 16 17 18 19 20 21 22 23 24 25 D C B D A B B C A C A B D A B B D A D A A C A B C 26 27 28 29 30 31 32 33 34 35 36 37 38 39 40 41 42 43 44 45 46 47 48 49 50 B D A B D C D D D B C B A B C C C B C A A B C D A HƯỚNG DẪN GIẢI 3 Câu 1: Cho x a a a với a 0 , a 1 . Tính giá trị của biểu thức P loga x . 2 5 A. .P 1 B. . P 0 C. . PD. . P 3 3 Hướng dẫn giải Chọn D. 5 5 5 Ta có x a a 3 a a 3 . Do đó P log x log a 3 . a a 3 Câu 2: Cho hình tứ diện đều và hình bát diện đều có cạnh bằng a . Gọi S1 là diện tích toàn phần của S1 hình tứ diện đều và S2 là diện tích toàn phần của hình bát diện đều. Khi đó tỷ số k là? S2 1 1 1 3 A. .k B. . k C. . k D. . k 4 3 2 8 Hướng dẫn giải Chọn C. Hình tứ diện đều là hình có 4 mặt là các tam giác đều cạnh a . 1 Do đó S 4. .a2.sin 60 3 . 1 2 Hình bát diện đều là hình có 8 mặt là các tam giác đều cạnh a . 1 Do đó S 8. .a2.sin 60 2 3 . 2 2 S 1 Vậy k 1 . S2 2 Câu 3: Trong không gian với hệ tọa độ Oxyz , cho điểm M 2; 1; 3 . Tìm tọa độ điểm M đối xứng với M qua trục Oy . A. .M 2B.; .1 ; 3 C. . MD. .2; 1;3 M 2; 1;3 M 2;1; 3 Hướng dẫn giải Chọn B. Gọi là mặt phẳng qua M và vuông góc với Oy , M1 là hình chiếu của M lên Oy , ta có : y 1 0 , M1 0; 1;0 . M đối xứng với M qua trục Oy M1 là trung điểm MM M 2; 1;3 . x Câu 4: Thể tích khối tròn xoay do hình phẳng giới hạn bởi đồ thị hàm số y , trục Ox và đường x 1 thẳng x 1 khi quay quanh trục Ox là V a bln 2 với a,b ¤ . Khi đó ab bằng? TOÁN HỌC BẮC–TRUNG–NAM sưu tầm và biên tập Trang 7/27 – Mã đề thi 111
  8. 4 4 A. .3 B. . C. . D. . 3 3 3 Hướng dẫn giải Chọn D. Phương trình hoành độ giao điểm của đồ thị hàm số và trục hoành: x 0 x 0 x 1 2 2 1 x 1 1 V dx 1 dx 0 x 1 0 x 1 1 1 2 1 1 1 2 dx x 2ln x 1 x 1 x 1 0 x 1 0 1 3 1 2ln 2 1 2ln 2 . 2 2 3 Vậy V a bln 2 a ;b 2 ab 3. 2 Câu 5: Cho hàm số y f (x) xác định trên ¡ \1, liên tục trên mỗi khoảng xác định và có bảng biến thiên như sau. Mệnh đề nào dưới đây đúng? x 0 1 A. Đồ thị hàm số có hai tiệm cận ngang là y 0 y 0, y 5 và tiệm cận đứng là x 1 . 2 5 B. Giá trị cực tiểu của hàm số là yCT 3 . y C. Giá trị cực đại của hàm số là yCĐ 5 . 0 3 D. Hàm số có giá trị lớn nhất bằng 5 . Hướng dẫn giải Chọn A.  Vì lim y 5 và lim y 0 nên đồ thị hàm số có hai tiệm cận ngang y 0, y 5 . x x  Vì lim y nên đồ thị hàm số có tiệm cận đứng là x 1 . Do đó A đúng. x 1  Hàm số chỉ đạt cực đại x 0 và yCĐ 2 nên câu B, D sai.  lim y 5 nên D sai. x 2x 1 Câu 6: Đường thẳng nào dưới đây là tiệm cận ngang của đồ thị hàm số y ? 1 x A. y 2 . B. .y 2 C. . x 2D. . x 2 Hướng dẫn giải Chọn B. 1 2 2x 1 Ta có: lim lim x 2 nên đồ thị hàm số có tiệm cận ngang là y 2 . x x 1 1 x 1 x 2x m Câu 7: Tìm tập hợp tất cả các giá trị của m để đồ thị hàm số y cắt đường thẳng y 1 x tại x 1 hai điểm phân biệt. A. ;2 . B. . ;2 C. . D.; .2 2; TOÁN HỌC BẮC–TRUNG–NAM sưu tầm và biên tập Trang 8/27 – Mã đề thi 111
  9. Hướng dẫn giải Chọn B. Phương trình hoành độ giao điểm của hai đồ thị là 2x m 2 1 x x  2x m 1 0 với x 1 . x 1 f x 2x m Đường thẳng cắt đồ thị hàm số y tại hai điểm thì phương trình f x 0 có 2 x 1 nghiệm phân biệt khác 1 . 0 4 4 m 1 0 m 2 m 2 . f 1 0 2 m 2 1 2. 1 m 1 0 Câu 8: Biết F x là một nguyên hàm của hàm số f x trên a;b và 2F a 1 2F b . Tính b I f x dx . a A. I 1. B. .I 1 C. . I 0D.,5 . I 0,5 Hướng dẫn giải Chọn C. b b 1 1 Ta có: I f x dx F x F b F a 2F b 2F a 1 0,5 a a 2 2 Câu 9: Trong không gian với hệ tọa độ Oxyz , cho tam giác ABC biết : A 1;0;1 , B 1;1;0 , C 0;1;1 . Đường cao AH của tam giác ABC có vectơ chỉ phương là vectơ nào trong các vectơ sau? A. u 1;2; 1 . B. .u 3;C.2; 1. D. . u 3;1; 1 u 1; 2; 1 Hướng dẫn giải Chọn A.   Mặt phẳng ABC có vectơ pháp tuyến là n AB, AC 1; 1; 1 Do AH vuông góc với BC và nằm trong mặt phẳng ABC nên có vectơ chỉ phương là  n, BC 1; 2;1 cùng phương với véc tơ ở đáp án A. Câu 10: Sân trường có một bồn hoa hình tròn tâm O . Một nhóm học sinh lớp 12 được giao thiết kế bồn hoa, nhóm này định chia A B bồn hoa thành bốn phần, bởi hai đường parabol có cùng S đỉnh O và đối xứng nhau qua O . Hai đường parabol này 1 cắt đường tròn tại bốn điểm A , B , C , D tạo thành một hình vuông có cạnh bằng 4m (như hình vẽ). Phần diện tích S4 S3 Sl , S2 dùng để trồng hoa, phần diện tích S3 , S4 dùng để trồng cỏ (Diện tích làm tròn đến chữ số thập phân thứ hai). S Biết kinh phí trồng hoa là 150.000 đồng /1m 2, kinh phí để 2 trồng cỏ là 100.000 đồng/1m2. Hỏi nhà trường cần bao D C nhiêu tiền để trồng bồn hoa đó? (Số tiền làm tròn đến hàng chục nghìn) A. 6đồng 060. 0 00 B. đồng. C.5. 7 đồng.90.00 0 D. đồng. 3.270.000 3.000.000 TOÁN HỌC BẮC–TRUNG–NAM sưu tầm và biên tập Trang 9/27 – Mã đề thi 111
  10. Hướng dẫn giải Chọn C. Chọn hệ trục tọa độ như hình vẽ y Parabol có hàm số dạng y ax2 bx c có đỉnh là gốc tọa độ và đi 1 qua điểm B 2;2 nên có phương trình y x2 2 O x Đường tròn bồn hoa có tâm là gốc tọa độ và bán kính OB 2 2 nên có phương trình là x2 y2 8 . Do ta chỉ xét nhánh trên của đường tròn nên ta chọn hàm số nhánh trên là y 8 x2 . 2 1 Vậy diện tích phần S 8 x2 x2 dx 1 2 2 2 1 Do đó, diện tích trồng hoa sẽ là S S 2 8 x2 x2 dx 15,233 1 2 2 2 Vậy tổng số tiền để trồng bồn hoa là: 2 15,233 150.000 2 2 15,233 100.000 3.274.924 đồng. Làm tròn đến hàng chục nghìn nên ta có kết quả là 3.270.000 đồng. 2x 1 Câu 11: Tìm tập hợp tất cả các giá trị của m để hàm số y nghịch biến trên khoảng 2; . x m 1 1 1 1 A. . 2; B. . 2; C. . D.; . ; 2 2 2 2 Hướng dẫn giải Chọn A. Tập xác định ¡ \ m . 2x 1 2m 1 Ta có y x 2 . x m x m y x 0 2m 1 0 1 Để hàm số nghịch biến trên khoảng 2; thì 2 m m 2; m 2 2 x2 1 Câu 12: Đồ thị hàm số y có tất cả bao nhiêu đường tiệm cận? x 2 A. .1 B. 3. C. . 2 D. . 0 Hướng dẫn giải Chọn B. x2 1 x2 1 Ta có lim ; lim vậy đồ thị hàm số có TCĐ là đường thẳng x 2 . x 2 x 2 x 2 x 2 1 1 1 1 x2 1 x2 1 Mặt kháclim lim x 1; lim lim x 1 vậy đồ thị hàm số có x x 2 x x 2 x 2 1 x 2 1 x x TCN là đường thẳng y 1; y 1 . TOÁN HỌC BẮC–TRUNG–NAM sưu tầm và biên tập Trang 10/27 – Mã đề thi 111
  11. Câu 13: Tìm môđun của số phức z 2 3i i 1 i 2 A. . z 1 B. .z 3 C. . z D.5 . z 5 Hướng dẫn giải Chọn D. Ta có z 2 3i i 1 i 2 2i 3 2i 3 4i z 32 42 5. 3 dx Câu 14: Nếu đặt t x x2 16 thì tích phân I trở thành 2 0 x 16 8 dt 8 5 dt 5 A. I . B. I C. tdt. I D. . I tdt. 4 t 4 4 t 4 Hướng dẫn giải Chọn A. 2 2 x x 16 x 1 1 Đặt t x x 16 dt 1 dx dx dt dx x2 16 x2 16 t x2 16 Đổi cận: x 0 t 4; x 3 t 8 . 8 dt Khi đó: I . 4 t Câu 15: Hình nón có chiều cao 10 3cm , góc giữa một đường sinh và mặt đáy bằng 60 . Tính diện tích xung quanh S của hình nón. A. S 50B. 3 cm2. S 2 C.00 cm2. S 1 D.00 cm2. S 100 3 cm2. Hướng dẫn giải Chọn B. Gọi r,h,l lần lượt là bán kính đáy, chiều cao và độ dài đường sinh của hình nón. h h Góc giữa một đường sinh và mặt đáy bằng 60 nên sin 60 l 20 l sin 60 Bán kính đáy: r l 2 h2 10 Vậy S rl 10.20 200 cm2. 3x 1 Câu 16: Tìm nghiệm của phương trình log2 3 1 3 . 8 1 A. .x 2 B. x 1. C. .x D. . x 3 3 Hướng dẫn giải Chọn B. Điều kiện: 33x 1 1 0 33x 1 1 * 3x 1 3x 1 3 3x 1 log2 3 1 3 3 1 2 3 9 3x 1 2 x 1. 2 2 Câu 17: Gọi M , m lần lượt là giá trị lớn nhất, giá trị nhỏ nhất của hàm số f x 32sin x 3cos .x Tính 3 2m giá trị của biểu thức P M . 9 TOÁN HỌC BẮC–TRUNG–NAM sưu tầm và biên tập Trang 11/27 – Mã đề thi 111
  12. 10 35 32 A. .P B. . P 1 C. . D.P P . 3 3 3 Hướng dẫn giải Đáp án D. Đặt t sin2 x t 0;1 f t 32t 31 t . Cách 1. Ta có f t 2.32t ln 3 31 t.ln 3 32t.ln 3. 2 31 3t 1 Vậy f t 0 t 1 log 2 0;1 3 3 1 Ta tính được f 0 4 , f 1 10 và f 1 log3 2 3,931 . 3 3 2m 32 Suy ra M 10 và m 3,931 , nên P M . 9 3 Cách 2. Sử dụng máy tính FX 570ESplus Nhập MODE 7 , f t 32t 31 t với start 0 ; end 1 ; step 0,1 3 2m 32 Ta có: M 10 , m 3,933 . Suy ra. P M 9 3 2 Câu 18: Ký hiệu z1 , z2 là các nghiệm phức của phương trình z 10z 29 0 (z1 có phần ảo âm). Tìm 2 2 số phức liên hợp của số phức w z1 z2 1 . A. w 1 40i . B. .w 40 i C. . D.w . 1 10i w 1 40i Hướng dẫn giải Chọn A. 2 Ta có z 10z 29 0 z1 5 2i , z2 5 2i (vì z1 có phần ảo âm). 2 2 2 2 w z1 z2 1 5 2i 5 2i 1 1 40i w 1 40i 1 40i . Câu 19: Trong không gian với hệ tọa độ Oxyz, cho ba điểm A 0; 1;0 , B 2;0;0 , B 0;0; 4 . C 0;0; 4 . Véctơ nào sau đây là vectơ pháp tuyến của mặt phẳng (ABC) ?     A. n4 2;4; 1 . B. n2 4;2; 1 . C. n3 1;2; 4 . D. n1 2; 4; 1 . Hướng dẫn giải Chọn D. x y z  Phương trình mặt phẳng (ABC) là: 1 2x 4y z 4 0 n (2; 4; 1). 2 1 4 1 Câu 20: Với các số thực dương a , b bất kỳ. Mệnh đề nào dưới đây sai? 9a2 9a2 A. .l og 2 B.2 l og a 3log b . ln 2ln 3 2ln a 3ln b 2 b3 2 2 b3 TOÁN HỌC BẮC–TRUNG–NAM sưu tầm và biên tập Trang 12/27 – Mã đề thi 111
  13. 9a2 9a2 C. .l oD.g . 2log3 2log a 3logb log 2 2log a 3log b b3 3 b3 3 3 Hướng dẫn giải Chọn A. 2 9a 2 3 Nhận thấy log2 3 log2 9a log2 b b 2 3 log2 9 log2 a log2 b 2log2 3 2log2 a 3log2 b Vậy B, C, D đúng. Nên kết luận A sai x 1 y z 1 Câu 21: Trong không gian với hệ tọa độ Oxyz , cho hai đường thẳng d : và 1 2 1 1 x 1 t d2 : y 0 . Mệnh đề nào dưới đây đúng? z 3 2t A. dcắt1 và vuông góc với .d 2 B. dvuông1 góc và không cắt với .d2 C. d1 chéo và vuông góc với d2 . D. dcắt1 và không vuông góc với .d 2 Hướng dẫn giải Chọn A. Ta có đường thẳng d1 có VTCP u1 2;1;1 , đường thẳng d2 có VTCP u2 1;0;2 u2 1;0;2 . 1 0 So sánh hai vectơ chỉ phương u và u ta thấy rằng nên hai vectơ u và u không cùng 1 2 2 1 1 2 phương. x 1 2t Phương trình tham số của đường thẳng d1 là y t với t ¡ z 1 t 1 2t 1 t t 2 Xét hệ phương trình: t 0 t 0 1 t 3 2t Vậy hai đường thẳng d1 , d2 cắt nhau Mặt khác: u1.u2 0 nên d1  d2 . Câu 22: Cho khối chóp S.ABC có đáy là tam giác vuông tại A , AB a , AC 2a . Biết 2a S· BA S· CA 90 và khoảng cách giữa hai đường thẳng SA và BC bằng . Tính diện tích 3 S của mặt cầu ngoại tiếp hình chóp S.ABC . A. .S 6 a2 B. . SC. .4 a2 D. . S 9 a2 S 8 a2 Hướng dẫn giải Chọn C. TOÁN HỌC BẮC–TRUNG–NAM sưu tầm và biên tập Trang 13/27 – Mã đề thi 111
  14. S I J A K B H D C Cách 1. Vì S· BA S· CA S· BA S· CA 90 nên mặt cầu ngoại tiếp hình chóp S.ABC có tâm I SA là trung điểm của SA , bán kính R . 2 Tam giác ABC nội tiếp đường tròn tâm H là trung điểm của BC , suy ra IH  ABC 1 a 5 Ta có: AH BC . Dựng hình bình hành ABCD : BC || AD BC || SAD 2 2 d BC, SA d BC, SAD d H, SAD . a.2a 2a Hạ HK  AD : S HK.AD AB.AC HK hcn a 5 5 a.2a 2a Vì S 2S nên HK.AD AB.AC HK ABCD ABC a 5 5 AD  HK Có AD  IHK SAD  IHK , SAD  IHK IK . AD  IH 2a Hạ HJ  IK d H, SAD HJ 3 Chỉnh: Vì IH  ABC nên IH  KH . Vậy trong tam giác vuông IHK , ta có 1 1 1 9 5 1 HI a HJ 2 HK 2 HI 2 4a2 4a2 HI 2 Trong tam giác AIH (vuông tại H vì IH  ABC ) có 5a2 3a AI AH 2 IH 2 a2 R 4 2 2 2 3a 2 Diện tích mặt cầu là: Smc 4 R 4 . 9 a . 2 Cách 2. Đặc biệt hóa Từ giả thiết ta đặc biệt hóa bài toán bằng cách cho SD  ABCD Từ giả thiết ta đặc biệt hóa bài toán bằng cách dựng SD  ABC tại D . Dễ dàng chứng minh được ABDC là hình chữ nhật. Chọn hệ trục tọa độ như hình vẽ TOÁN HỌC BẮC–TRUNG–NAM sưu tầm và biên tập Trang 14/27 – Mã đề thi 111
  15. z S 0;0;ah 3a D 0;0;0 C 0;a;0 y 2a a B 2a;0;0 A 2a;a;0 x   Khi đó BC 2a;a;0 a 2;1;0 ; SA 2a;a; ah a 2;1; h ;  SB 2a;0; ah a 2;0; h      2 3 3 BC;SA a h; 2h; 4 ; BC;SA .SB a 2h 0 4h 2a h    2a BC;SA .SB 2a Mặt khác d SA, BC   3 3 BC;SA 3 2a h 2a 1 3a h2 4 SA 3a R SA S 4 R2 9 a2 a2 4h2 h2 16 3 2 2 Câu 23: Một khối gỗ hình trụ có chiều cao 2m , người ta xẻ bớt phần vỏ của khối gỗ đó theo bốn mặt phẳng song song với trục để tạo thành một khối gỗ hình hộp chữ nhật có thể tích lớn nhất bằng 1m3 . Tính đường kính của khối gỗ hình trụ đã cho A. 100cm . B. .6 0cm C. . 120cmD. . 50cm Hướng dẫn giải Chọn A. 1 Ta có diện tích mặt của khối gỗ hình hộp nằm ở hai đầu là S . 2 Mặt này là hình vuông (vì trong tất cả các hình chữ nhật nội tiếp một hình tròn thì hình vuông 1 có diện tích lớn nhất), có cạnh là a S . 2 Đường kính của khối gỗ hình trụ chính là đường chéo của mặt hình vuông. 1 Do đó đường kính là d R 2  2 1m 100cm 2 3a Câu 24: Cho khối chóp S.ABC có ·ASB B· SC C· SA 60 , độ dài các cạnh SA a , SB , 2 SC 2a . Tính thể tích V của khối chóp S.ABC . a3 2 a3 2 a3 3 a3 2 A. .V B. V . C. .V D. . V 12 4 4 3 Hướng dẫn giải Chọn B. TOÁN HỌC BẮC–TRUNG–NAM sưu tầm và biên tập Trang 15/27 – Mã đề thi 111
  16. S C' A K O C B' B Trên SB, SC lấy các điểm B ,C sao cho SB SC a Khi đó tứ diện S.AB C là tứ diện đều cạnh a . Gọi O là trọng tâm tam giác AB C và K là trung điểm B C . 2 2 2 2 2 a 3 a 6 Ta có SO SA AO a  3 2 3 1 1 a 6 a2 3 a3 2 Thể tích khối chóp S.AB C là V SO.S   S.AB C 3 AB C 3 3 4 12 V SB SC a2 1 Ta có tỉ số thể tích: S.AB C  V SB SC 3 3 S.ABC a 2a 2 a3 2 Suy ra V 3.V . S.ABC S.AB C 4 Câu 25: Cho hình thang vuông ABCD (vuông tại A và D ) có độ dài các cạnh là AD a , AB 5a , CD 2a . Tính thể tích V của vật thể tròn xoay khi quay hình thang trên quanh trục AB . 5 11 A. .V 5 a3 B. . aC.3 V 3 a3 . D. a3 . 3 3 Hướng dẫn giải Chọn C. B E C A D Gọi E là hình chiếu của C lên cạnh AB . Ta có thể tích của khối vật thể tròn xoay được tạo thành là V V1 V2 , với V1 là thể tích của hình trụ tròn xoay khi quay hình chữ nhật ADCE quanh trục AB , còn V2 là thể tích của khối nón tròn xoay khi quay tam giác BCE quanh trục AB . TOÁN HỌC BẮC–TRUNG–NAM sưu tầm và biên tập Trang 16/27 – Mã đề thi 111
  17. 1 1 Do đó: V V V .AD2.CD EC 2.BE a2.2a a2.3a 3 a3 . 1 2 3 3 Câu 26: Trong không gian với hệ tọa độ Oxyz , cho mặt cầu 2 2 2 Sm : x y z 2mx 2 m 1 y mz m 2 0. Với mọi m ¡ , mặt cầu Sm luôn đi qua một đường tròn cố định. Tính bán kính r của đường tròn đó. A. .r 3 B. . r 2 C. . D.r . 3 r 2 Hướng dẫn giải Chọn B. Gọi M x; y; z là điểm cố định mà mặt cầu Sm luôn đi qua với mọi m ¡ . x2 y2 z2 2mx 2 m 1 y mz m 2 0,m ¡ x2 y2 z2 2y 2 m 2x 2y z 1 0,m ¡ 2 2 2 x y z 2y 2 0 S1 Suy ra: . 2x 2y z 1 0 Sm chứa đường tròn C là giao tuyến của mặt cầu S1 và mặt phẳng . Mặt cầu S1 có tâm I 0; 1;0 , bán kính R 3 . 2.0 2. 1 0 1 d I, 1. Vậy r R2 d 2 I, 3 1 2 . 22 22 1 1 Câu 27: Biết I ln 3x 1 dx a ln 2 b , (với a , b ¤ ). Tính S 3a b . 0 A. .S 7 B. . S 11 C. . SD. 8. S 9 Hướng dẫn giải Chọn D. 3 u ln 3x 1 du dx Đặt 3x 1 dv dx v x . Ta có: 1 1 1 3x I ln 3x 1 dx x.ln 3x 1 dx 0 0 0 3x 1 1 1 1 1 8 2ln 2 1 dx 2ln 2 x ln 3x 1 ln 2 1 0 3x 1 3 0 3 8 Suy ra a , b 1 . Vậy S 3a b 9 . 3 Câu 28: Trong mặt phẳng tọa độ, tập hợp tất cả các điểm M biểu diễn các số phức thỏaz mãn điều kiện z i 2 2 i là đường nào trong các đường dưới đây? A. Đường tròn. B. Đường thẳng. C. Đường Parabol. D. Đường Elip. Hướng dẫn giải Chọn A. Gọi M x; y là điểm biểu diễn số phức z x yi x, y ¡ . TOÁN HỌC BẮC–TRUNG–NAM sưu tầm và biên tập Trang 17/27 – Mã đề thi 111
  18. z i 2 2 i x 2 y 1 i 2 i x 2 2 y 1 2 5. Tập hợp tất cả các điểm M biểu diễn các số phức z thỏa mãn điều kiện z i 2 2 i là đường là đường tròn có tâm I 2;1 và bán kính R 5 . Câu 29: Với các số thực dương a , b bất kỳ và a 1 . Mệnh đề nào dưới đây đúng? log a ln b log a A. .b b a B. . C.l o. g b log b ln a ln b D. log b a ln a a a logb Hướng dẫn giải Chọn B. Câu 30: Cho z1 , z2 là hai số phức thỏa mãn phương trình 2z i 2 iz , biết z1 z2 1 . Tính giá trị của biểu thức P z1 z2 . 3 2 A. .P B. . P C.2 . D. . P P 3 2 2 Hướng dẫn giải Chọn D. Cách 1. Trắc nghiệm Gọi z x yi x, y ¡ .Ta có 2z i 2 iz 2x i 2y 1 2 y xi 2x 2 2y 1 2 2 y 2 x2 x2 y2 1. 1 3 1 3 Mà z z 1 nên chọn z i , z i . 1 2 1 2 2 2 2 2 Do đó : P z1 z2 3i 3. Cách 2. Tự luận Gọi z x yi x, y ¡ . Ta có 2z i 2 iz 2x 2y 1 2 y xi 2x 2 2y 1 2 2 y 2 x2 x2 y2 1 . Giả sử z1 x1 y1i x1; y1 ¡ ; z2 x2 y2i x2; y2 ¡ . Từ giả thiết ta có 2 2 z1 1 x1 y1 1; 2 2 z2 1 x2 y2 1; 2 2 z1 z2 1 x1 x2 y1 y2 1 1 x x y y z z x x 2 y y 2 3 1 2 1 2 2 1 2 1 2 1 2 TOÁN HỌC BẮC–TRUNG–NAM sưu tầm và biên tập Trang 18/27 – Mã đề thi 111
  19. x 1 y 1 z Câu 31: Trong không gian với hệ tọa độ Oxyz , cho đường thẳng d : và mặt phẳng 1 2 1 P : x y 2z 2 0 , đường thẳng là hình chiếu vuông góc của đường thẳng d trên mặt phẳng Oxy . Tìm tọa độ giao điểm I của đường thẳng với mặt phẳng P . A. .I 1;3;0 B. . C.I 1;1;0 I 1; 3;0 . D. .I 3;5;0 Hướng dẫn giải Chọn C. Có A 1;1;0 ; B 0; 1; 1 d. Gọi A và B lần lượt là hình chiếu của A và B trên mặt phẳng Oxy . Suy ra A 1;1;0 và  B 0; 1;0 và A B 1; 2;0 . x 1 t Vậy phương trình đường thẳng là : y 1 2t t ¡ z 0 I I  P I P I I 1 t;1 2t;0 I P 1 t 1 2t 2 0 t 2 I 1; 3;0 . 1 3x 2 25 Câu 32: Tìm tập nghiệm S của bất phương trình . 5 4 1 1 A. .S ;1B. . C. . S D.; S ; S 1; . 3 3 Hướng dẫn giải Chọn D. 1 3x 1 3x 2 2 25 2 2 1 3x 2 x 1. 5 4 5 5 Câu 33: Cho hình chóp S.ABC có đáy là tam giác vuông cân tại A và AB AC a 2 . Tam giác SBC có diện tích bằng 2a2 và nằm trong mặt phẳng vuông góc với mặt đáy. Tính thể tích V của khối chóp S.ABC . 4a3 a3 2a3 A. .V B. . V C. . D. V 2a3 V . 3 3 3 Hướng dẫn giải Chọn D. TOÁN HỌC BẮC–TRUNG–NAM sưu tầm và biên tập Trang 19/27 – Mã đề thi 111
  20. A B C H S SBC  ABC  SBC  ABC BC  AH  SBC Trong (ABC) : AH  BC 1 ABC vuông cân tại A nên BC AB 2 2a AH BC a . 2 1 1 2 V S .AH .2a2.a a3 . SABC 3 SBC 3 3 Câu 34: Cá hồi Thái Bình Dương đến mùa sinh sản chúng thường bơi từ biển đến thường nguồn con sông để đẻ trứng trên sỏi đá rồi chết. Khi nghiên cứu một con cá hồi sinh sản người ta phát hiện t 2 ra quy luật nó chuyển động trong nước yên lặng là s 4 ,t với t(giờ) là khoảng thời 10 gian tính từ lúc cá bắt đầu chuyển động và s (km) là quãng đường cá bơi được trong khoảng thời gian đó. Nếu thả con cá hồi đó vào một dòng sông có vận tốc dòng nước chảy là 2 (km/h). Tính khoảng cách xa nhất mà con cá hồi đó có thể bơi ngược dòng nước đến nơi đẻ trứng. A. 8 km. B. 30 km. C. 20 km. D. 10 km. Hướng dẫn giải Chọn D. t Vận tốc con cá khi bơi trong nước yên lặng là v t s t 4 (km/h). 5 Gọi vận tốc và quãng đường con cá khi bơi ngược dòng lần lượt là V t ; S t . t V t v t v 2 (km/h). nuoc 5 t 2 S t V t dt 2t C . 10 Khi t 0 thì S 0 0 C 0 . t Khi đến nơi đẻ trứng thì vận tốc bằng 0 nên V t 2 0 t 10 (h). 5 Khoảng cách xa nhất mà con cá hồi đó có thể bơi ngược dòng nước đến nơi đẻ trứng: TOÁN HỌC BẮC–TRUNG–NAM sưu tầm và biên tập Trang 20/27 – Mã đề thi 111
  21. 102 S 10 2.10 10 (km). 10 Câu 35: Tìm tất cả các giá trị của m để đồ thị hàm số y 2x3 3 m 1 x2 6mx m 1 cắt trục hoành tại 3 điểm phân biệt có hoành độ dương. A. . 4 2; B. 1 2; . C. . 1;0  1 2; D. . 4 3; Hướng dẫn giải Chọn B. y 2x3 3 m 1 x2 6mx m 1 y 6x2 6(m 1)x 6m y 0 x2 (m 1)x m 0 (*) YCBT y 0 có 2 nghiệm phân biệt dương; đồ thị hàm số có hai cực trị nằm về hai phía của trục hoành và y 0 0 . * Phương trình (*) có hai nghiệm là: x1 1; x2 m nên y 0 có 2 nghiệm phân biệt dương khi m 0 và chỉ khi 1 . m 1 * Để đồ thị hàm số có hai cực trị nằm về hai phía của trục hoành thì: 3 2 m 1 2 yCD.yCT 0 y(x1).y(x2 ) 0 2m 2 m 3m m 1 0 2 m 1 2 *.y 0 0 m 1 0 m 1 3 Từ 1 ; 2 ; 3 m 1 2; . x 1 y z 1 Câu 36: Trong không gian với hệ tọa độ Oxyz , cho đường thẳng d : và mặt phẳng 2 2 1 P : x y z 1 0 . Viết phương trình mặt phẳng chứa đường thẳng d và vuông góc với mặt phẳng P . A. .3 x y 4z 1 0 B. . 3x y 4z 1 0 C. .3 x y 4z 1 0 D. . x 3y 4z 1 0 Hướng dẫn giải Chọn C.     ud 2; 2; 1 Ta có n u ,n 3;1;4 .  d P nP (1;1; 1) Mà d  nên đi qua điểm M (1;0; 1) :3x y 4z 1 0 Câu 37: Cho lăng trụ đứng ABC.A B C có cạnh BC 2a , góc giữa hai mặt phẳng ABC và A BC bằng 60 . Biết diện tích tam giác A BC bằng 2a2 . Tính thể tích khối lăng trụ ABC.A B C . 2a3 a3 3 A. .V 3a3 B. . V C. a .3 3 D. . V V 3 3 Hướng dẫn giải TOÁN HỌC BẮC–TRUNG–NAM sưu tầm và biên tập Trang 21/27 – Mã đề thi 111
  22. Chọn B A' B' C' A B H C Gọi H là hình chiếu của đỉnh A lên BC . Dễ chứng minh góc tạo bởi mặt phẳng A BC với đáy ABC bằng ·A HA 60 . 1 2S Ta có S BC.A H A H A BC 2a A A A H.sin 60 a 3 A'BC 2 BC 1 AH A H 2 A A2 a S BC.AH a2 V a2.a 3 a3 3 ABC 2 ABC.A B C Câu 38: Tìm nguyên hàm của hàm số f x 22x 1 . 22x 22x 1 22x 22x 1 A. .F x B. . C. C. D. . F x C F x C F x C ln 2 ln 2 ln 2 ln 2 Hướng dẫn giải Chọn A. 22x 1 22x F x 22x 1dx C C . 2.ln 2 ln 2 Câu 39: Đồ thị như hình vẽ bên là đồ thị của một hàm số trong bốn hàm số được liệt kê ở bốn phương án A, B, C, D dưới đây. Hỏi hàm số đó là hàm số nào? x 1 A. .y 1 2x 1 x B. .y 2x 1 x 1 C. .y 2x 1 x 1 D. .y 2x 1 Hướng dẫn giải Chọn B. 1 1 Đồ thị hàm số nhận đường thẳng x ; y làm tiệm cận đứng và tiệm cận ngang nên loại 2 2 hai đáp án C, D Đồ thị là đồ thị hàm số cắt trục hoành tại điểm có hoành độ bằng 1 nên loại đáp án A Câu 40: Tính đạo hàm của hàm số y x.e2x 1 . TOÁN HỌC BẮC–TRUNG–NAM sưu tầm và biên tập Trang 22/27 – Mã đề thi 111
  23. A. .y B.x2 . 1 e2x 1C. . D. y. 2xe2x 1 y 2x 1 e2x 1 y x 1 e2x 1 Hướng dẫn giải Chọn C. y x.e2x 1 y e2x 1 x.2.e2x 1 2x 1 .e2x 1 Câu 41: Cho hàm số y x4 2x2 2017 . Mệnh đề nào dưới đây đúng? A. Hàm số nghịch biến trên khoảng 0;1 . B. Hàm số đồng biến trên khoảng 1;0 . C. Hàm số đồng biến trên khoảng 0;1 . D. Hàm số nghịch biến trên khoảng ; 1 . Hướng dẫn giải Chọn C. y 4x3 4x x 0 y 0 x 1 Bảng biến thiên 1 Câu 42: Tìm giá trị lớn nhất của hàm số y cos4 x sin2 x sin x cos x . 2 7 5 17 15 A. .m ax y B. . C.m ax y max y . D. .max y 4 4 16 16 Hướng dẫn giải Chọn C. Vì hàm số đã cho tuần hoàn chu kỳ nên ta xét bài toán trên đoạn 0;  . Xét trên đoạn 0;  ta có: 1 y cos4 x sin2 x sin x cos x 2 1 1 y 4cos3 xsin x 2sin x cos x cos2 x sin2 x 2cos2 x.sin 2x sin 2x cos 2x 2 2 2 1 1 1 2cos x 1 sin 2x cos 2x cos 2x.sin 2x cos 2x cos 2x. sin 2x 2 2 2 x k 4 2 cos 2x 0 y 0 1 x k k ¢ sin 2x 12 2 5 x k 12 TOÁN HỌC BẮC–TRUNG–NAM sưu tầm và biên tập Trang 23/27 – Mã đề thi 111
  24. 3 5  Vì x 0;  nên x ; ; ;  . 4 4 12 12  3 1 5 17 Ta có y 0 y y 1 ; y ; y y . 4 4 2 12 12 16 17 Vậy max y . 16 Câu 43: Cho số phức z thỏa mãn 2i z 1 i i 3 i . Trên mặt phẳng tọa độ, điểm nào dưới đây là điểm biểu diễn số phức z ? A. .M 3 1;0 B. M1 0;1 . C. M 4 0;2 . D. .M 2 0; 1 Hướng dẫn giải Chọn B. i 3 i 2i 1 i 2i z 1 i i 3 i z i 1 i 1 i x 1 2 Câu 44: Cho hàm số y . Mệnh đề nào dưới đây đúng? x 2 A. Giá trị cực đại của hàm số bằng 3 . B. Giá trị cực đại của hàm số bằng 4 . C. Giá trị cực đại của hàm số bằng 0 . D. Giá trị cực đại của hàm số bằng 1 . Hướng dẫn giải Chọn C. Tập xác định D ¡ \2 . 2 2 x 1 x 2 x 1 x2 4x 3 y ,x 2 x 2 2 x 2 2 2 x 1 y 0 x 4x 3 0 . x 3 Bảng biến thiên Câu 45: Trong không gian với hệ tọa độ Oxyz , cho mặt phẳng P : x y z 1 0 và hai điểm A 1;2; 2 , B 2;0; 1 . Viết phương trình mặt phẳng Q đi qua hai điểm A , saoB cho góc giữa mặt phẳng P và mặt phẳng Q nhỏ nhất. A. 4x y 2z 10 0 . B. .x 2y 3z 1 0 C. .x y 3 0 D. . 2x y z 6 0 Hướng dẫn giải Chọn A. TOÁN HỌC BẮC–TRUNG–NAM sưu tầm và biên tập Trang 24/27 – Mã đề thi 111
  25. Gọi M AB  P và d P  Q . Gọi H là hình chiếu vuông góc của A lên P . Dựng HK  d . Khi đó, · P ; Q . AH AH Ta có sin . AK AM nhỏ nhất sin nhỏ nhất K  M . Từ đó suy ra mặt phẳng Q thỏa đề bài phải tạo với mặt phẳng P một đường giao tuyến d sao cho HM  d (nghĩa là AB  d .)   AB 1; 2;1 ; nP 1;1; 1 .       ud  AB Ta có u AB;n 1;2;3 .    d P ud  nP     nQ  ud    n u ; AB 8;2; 4 .    Q d nQ  AB  Mặt phẳng Q đi qua điểm A 1;2; 2 và có nQ 8;2; 4 có phương trình 8 x 1 2 y 2 4 z 2 0 4x y 2z 10 0 . Câu 46: Trong không gian với hệ tọa độ Oxyz, cho hai điểm A 2; 1;0 , B 0;3; 4 . Phương trình nào dưới đây là phương trình mặt cầu đường kính AB ? A. x 1 2 y 1 2 z 2 2 9. B. x 1 2 y 1 2 z 2 2 3. C. x 1 2 y 1 2 z 2 2 9. D. x 1 2 y 1 2 z 2 2 3. Hướng dẫn giải Chọn A. Mặt cầu S cần tìm có tâm I là trung điểm của cạnh AB 2 0 1 3 0 4 I ; ; I 1;1; 2 . 2 2 2 AB Mặt cầu S có bán kính R . 2  Mà AB 2;4; 4 AB 2 2 42 4 2 6 R 3 S : x 1 2 y 1 2 z 2 2 9. TOÁN HỌC BẮC–TRUNG–NAM sưu tầm và biên tập Trang 25/27 – Mã đề thi 111
  26. Câu 47: Cho log2 3 a và log3 5 b. Tính log5 30 theo a và b. ab b 1 ab a 1 ab b 1 ab a 1 A. . B. . C. . D. . ab ab ab ab Hướng dẫn giải Chọn B. Ta có log5 30 log5 5 log5 6 1 log5 6 1 log5 3 log5 2 1 1 1 1 ab a 1 1 1 . log3 5 log2 5 b ab ab x Câu 48: Biết F x là nguyên hàm của hàm số f x sin và F 1. Tính F 0 . 3 2 3 A. F 0 1. B. F 0 2. C. F 0 0. D. F 0 1. Hướng dẫn giải Chọn C. x x Ta có F x sin dx 2cos C. 3 2 3 2 Mà F 1 C 1 . Vậy F 0 2cos 1 0 3 3 Câu 49: Tìm tập hợp tất cả các giá trị của tham số thực m để phương trình z z log2 5 1 .log2 2.5 2 m có nghiệm thuộc khoảng 0; . 1 1 A. ; . B. ; . C. ;0  2; . D. 0;2 . 4 4 Hướng dẫn giải Chọn D. Phương trình đã cho log 5 z 1 .log 2 5 z 1 m 2 2 log 5 z 1 1 log 5 z 1 m. 2 2 z Đặt t log2 5 1 m t t 1 f t . t log2 1 0 Với z 0; thì t 0;1 . t log 50 1 1 2 Ta thấy f t 2t 1 0 với mọi t 0;1 , nên hàm f t đồng biến trên khoảng 0;1 Khi đó YCBT f 0 m f 1 hay 0 m 2. Câu 50: Cho số phức z a bi (với a, b là các số thực khác 0) thỏa mãn iz z 2 3i 0 .Tính S a b. A. S 1. B. S 5. C. S 5. D. S 1. Hướng dẫn giải Chọn A. Ta có z a bi z 2 3i a 2 3 b i. z 0 a bi 0 Khi đó iz z 2 3i 0 (1) z 2 3i 0 a 2 3 b i 0 TOÁN HỌC BẮC–TRUNG–NAM sưu tầm và biên tập Trang 26/27 – Mã đề thi 111
  27. a 2 0 a 2 Mà a, b 0 nên (1) a b 1. 3 b 0 b 3 TOÁN HỌC BẮC–TRUNG–NAM sưu tầm và biên tập Trang 27/27 – Mã đề thi 111