›
›
›

Đề ôn thi thử THPT Quốc gia môn Toán năm 2019 - Mã đề 006 (Có đáp án)

doc 29 trang thaodu 3040
Download
Bạn đang xem 20 trang mẫu của tài liệu "Đề ôn thi thử THPT Quốc gia môn Toán năm 2019 - Mã đề 006 (Có đáp án)", để tải tài liệu gốc về máy bạn click vào nút DOWNLOAD ở trên

Tài liệu đính kèm:

  • docde_on_thi_thu_thpt_quoc_gia_mon_toan_nam_2019_ma_de_006_co_d.doc

Nội dung text: Đề ôn thi thử THPT Quốc gia môn Toán năm 2019 - Mã đề 006 (Có đáp án)

  1. ĐỀ ÔN THI THỬ THPT QUỐC GIA NĂM 2019 Môn: Toán Thời gián làm bài: 90 phút (không kể thời gian phát đề) Họ tên thí sinh: Số báo danh: . Câu 1. [2D1-1] Tìm tất cả các giá trị thực của tham số m để đồ thị hàm số y x4 2mx2 2m đi qua điểm N 2;0 . 8 A. B.m C. D m 1. m 2. m 1. 3 2x 1 Câu 2. [2D1-1] Tọa độ giao điểm của đường thẳng d : y x 1 và đồ thị hàm số C : y là x 1 A. 0; 1 , 2;1 . B. 1;0 , 2;1 .C. .D. 0 ;2 . 1;2 Câu 3. [2D2-1] Cho 0 a b 1, mệnh đề nào dưới đây đúng? A. logb a loga b .B. loga . b 0 C. logb a .l oga bD. log .a b 1 x Câu 4. [2D2-1] Đạo hàm của hàm số y log2 (e 1) là ex 2x ln 2 2x ex ln 2 A. B.y . C.y . D.y . y . ex 1 ln 2 2x 1 2x 1 ln 2 ex 1 1 Câu 5. [2D2-1] Tập xác định của hàm số y 1 2x 3 là 1 1 A RB C D ; 0; ; 2 2 1 Câu 6. [2D3-1] Tìm nguyên hàm của hàm số f x . 2x 1 A. f x dx 2x 1 C . B. f x dx 2 2x 1 C . 1 1 C. f x dx 2x 1 C .D. . f x dx C 2 2x 1 Câu 7. [2D3-1] Tìm hàm số F x biết F x 3x2 2x 1 và đồ thị y F x cắt trục tung tại điểm có tung độ bằng e. A. F x x2 x e . B. F x cos 2x e 1 . C. F x x3 x2 x 1 .D. F x x3 x2 x e. Câu 8. [2D4-1] Cho hai số phức z1, z2. Khẳng định nào sau đây đúng? 2 2 3 3 A. z1 z2 z1 z2. B. z1 z2 z1 z2. 4 4 z1 z2 z1 0 C. D.z1 z2 . z1 z2 0 . z1 z2 z2 0 Câu 9. [2D4-1] Biết số phức z có điểm biểu diễn trên mặt phẳng tọa độ là ATìm 1; số2 phức. z. A. B.z C.2 D.i. z 2 i. z 1 2i. z 1 2i. BQT TOÁN HỌC BẮC–TRUNG–NAM biên soạn Trang 1/29 - Mã đề thi 006
  2. Câu 10. [2H2-1] Cho hình trụ có diện tích xung quanh bằng 50 (cm2 ) và thể tích khối trụ tương ứng bằng 100 (cm3 ) . Tính độ dài bán kính đáy r của hình trụ đã cho. A. .r 2(cm) B. . C.r . 4(cm) D. . r 6(cm) r 12(cm) Câu 11. [2H3-1] Trong không gian với hệ tọa độ Oxyz , cho tam giác ABC biết A(2;4; 3) và   AB ( 3; 1; 1) , AC (2; 6; 6) . Khi đó tọa độ trọng tâm G của tam giác ABC là: 5 5 2 5 5 2 5 5 2 5 5 2 A. B.G C. D.; ; . G ; ; . G ; ; . G ; ; . 3 3 3 3 3 3 3 3 3 3 3 3 Câu 12. [2H3-1] Trong không gian với hệ tọa độ Oxyz , cho đường thẳng có phương trình tham số x 1 t y 2 2t , t ¡ . Hỏi điểm M nào sau đây thuộc đường thẳng ? z 3 t A. B.M C. 3; D.2;5 . M 3; 2;5 . M 3; 2; 5 . M 3; 2; 5 . Câu 13. [2H3-1] Trong không gian với hệ toạ độ Oxyz , cho điểm A 2;1;3 và mặt phẳng P : x 2y 2z 4 0. Khoảng cách từ điểm A đến mặt phẳng P là: 2 3 1 A. .B. .C. .D. . 3 3 2 3 Câu 14. [2H2-1] Mệnh đề nào dưới đây là mệnh đề đúng ? A. Hình mười hai mặt đều có 30 đỉnh, 20 cạnh, 12 mặt. B. Hình mười hai mặt đều có 20 đỉnh, 12 cạnh, 12 mặt. C. Hình mười hai mặt đều có 20 đỉnh, 30 cạnh, 12 mặt. D. Hình mười hai mặt đều có 12 đỉnh, 12 cạnh, 20 mặt. Câu 15. [2D1-2] Đồ thị hàm số y x3 2x2 x 3 có tọa độ điểm cực đại là 1 85 A. 1;3 .B. .C. D. 1; . 1 ; . 3;1 3 27 y Câu 16. [2D1-2] Cho hàm số y f x có đạo hàm liên tục trên ¡ , sao cho đồ thị hàm số y f x là parabol có dạng như trong O 1 1 x hình bên. Hỏi đồ thị của hàm số y f x là đồ thị nào trong bốn đáp án sau? y y y y 1 A. .B. O 1 .C. O . D. O . 1 1 x 1 x 1 x 1 1 x O x2 2x 2 Câu 17. [2D1-2] Hàm số y có giá trị cực tiểu bằng x 1 A. 9. B. C. D. 2. 0. 1. x 1 x 1 Câu 18. [2D2-2] Nghiệm của bất phương trình 5 2 5 2 x 1 là A. hoặc2 x 1 .B x 1 x 1 C 2 x 1 D 3 x 1 BQT TOÁN HỌC BẮC–TRUNG–NAM biên soạn Trang 2/29 - Mã đề thi 006
  3. 0,3 a10 Câu 19. [2D2-2] Với các số thực dương a , b bất kì, đặt M . Mệnh đề nào dưới đây đúng? 3 b5 1 1 A. .lB.og .M 3log a logb log M 3log a logb 2 2 C. .lD.og .M 3log a 2logb log M 3log a 2logb Câu 20. [2D2-2] Cho log3 5 a , log3 6 b , log3 22 c . Mệnh đề nào dưới đây đúng? 270 270 A. log3 a 3b 2c . B. log3 a 3b 2c . 121 121 270 270 C. log3 a 3b 2c .D. log3 . a 3b 2c 121 121 Câu 21. [2D3-2] Cho hàm số f x liên tục có đồ thị như hình bên dưới. Biết hàm số F x thỏa mãn 1 14 F x f x ,x  5;2 và f x dx . Tính F 2 F 5 . 3 3 y 5 4 3 2 5 3 1 O 2 x 145 89 89 145 A. .B. .C. .D. . 6 6 6 6 1 Câu 22. [2D3-2] Tính diện tích hình phẳng được giới hạn bởi các đường y ln x, x , x e và trục e hoành. 1 1 1 1 A. 1 .B. .C. 2 1 .D. . 2 1 1 e e e e Câu 23. [2D3-2] Tính thể tích khối tròn xoay do hình phẳng giới hạn bởi các đường y x2 4x 4 , y 0, x 0, x 3 quay quanh trục Ox . 33 27 A. 3 .B. .C. 39 .D. . 5 4 2 Câu 24. [2D4-2] Cho hai số phức z1 1 2i và z2 m 3 m 6 i; m ¡ . Tìm tập hợp tất cả các giá trị m để z1 z2 là số thực. A. B. 2C.;2 D.. 2.  2  6; 6. Câu 25. [2D4-2] Trên tập số phức, tính tổng bình phương của môđun tất cả các nghiệm của phương trình z4 16 0. A. 8. B. C. D. 16. 4. 32. BQT TOÁN HỌC BẮC–TRUNG–NAM biên soạn Trang 3/29 - Mã đề thi 006
  4. x 3 y 1 z 3 Câu 26. [2H3-2] Trong không gian với hệ tọa độ Oxyz , cho đường thẳng d : và 2 1 1 mặt phẳng P có phương trình: x 2y z 5 0 . Tìm tọa độ giao điểm của d và P . A. M –1;0;4 . B. M –5 ; 2 ;C.2 D M –5;0;2 . M 1;0;4 . Câu 27. [2H3-2] Trong không gian với hệ tọa độ Oxyz , cho mặt cầu S có tâm I 1;4;2 và có thể tích khối cầu tương ứng là V 972 . Xác định phương trình của mặt cầu S . A. x 1 2 y 4 2 z 2 2 81. B. x 1 2 y 4 2 z 2 2 9. C. D. x 1 2 y 4 2 z 2 2 9. x 1 2 y 4 2 z 2 2 81. Câu 28. [2H3-2] Trong không gian với hệ tọa độ Oxyz , viết phương trình mặt phẳng P đi qua hai x 1 y z 3 điểm A 4;0;2 , B 1;3; 2 và song với đường thẳng d : . 4 5 3 A. 29x 7y 27z 62 0. B. 29x 7y 27z 62 0. C. D.29 x 7y 27z 62 0. 29x 7y 27z 62 0. Câu 29. [2H2-2] Tính thể tích V của khối nón ngoại tiếp hình tứ diện đều có cạnh bằng a (khối nón có đỉnh là một đỉnh của tứ diện và có đáy là hình tròn đi qua 3 đỉnh còn lại của tứ diện). a3 6 a3 6 a3 2 a3 6 A. .V B. . C. . V D. . V V 9 12 9 27 Câu 30. [2H1-2] Tính thể tích V của khối chóp tứ giác đều có tất cả các cạnh bằng a . a3 2 a3 3 a3 3 a3 2 A. V . B. V . C. . VD. . V 3 3 6 6 Câu 31. [2D1-3] Gọi M là giá trị lớn nhất và m là giá trị nhỏ nhất của hàm số y x 1 x2 . Khi đó giá trị của biểu thức M m bằng A. 2.B. 1.C. 0.D. . 1 x3 Câu 32. [2D1-3] Tìm giá trị lớn nhất của tham số m sao cho hàm số y mx2 mx m đồng biến 3 trên ¡ ? A. m 1 .B. .C. m 0 . D. m . 5 m 6 2x 1 Câu 33. [2D1-3] Tìm tất cả các đường tiệm cận của đồ thị hàm số y 4x2 1 A. y 1 và .y 1B. .C.x 1 . D. . y 1 y 1 1 x2 Câu 34. [2D1-3] Số đường tiệm cận của đồ thị hàm số y là x2 2x A. 1.B. 0.C. 2.D. 3. Câu 35. [2D2-3] Giá trị nhỏ nhất của hàm số y 20x2 20x 1283 e40x trên tập hợp các số tự nhiên là A. 1283 . B. 163.e280 . C. 157.e320 . D. 8.e300 . Câu 36. [2D2-3] Tìm tập hợp tất cả các giá trị của tham số m để phương trình 5 x 2 x 5m 0 có nghiệm thực. 4 4 4 A. . B.0; 5. 5 C. . 5 D.5; . 0; 0;5 5 BQT TOÁN HỌC BẮC–TRUNG–NAM biên soạn Trang 4/29 - Mã đề thi 006
  5. 1 Câu 37. [2D2-3] Cho ba số thực a , b , c ;1 . Tìm giá trị nhỏ nhất Pmin của biểu thức 4 1 1 1 P loga b logb c logc a . 4 4 4 A. Pmin 3 .B. .C. Pmin 6 .D. . Pmin 3 3 Pmin 1 1 Câu 38. [2D3-3] Cho hàm số y f x liên tục trên ¡ và f 2 x f x x2 x x ¡ . Tính 2 3 f x dx . 1 20 10 1 A. .B. .C. .D. Không tồn tại. 3 3 3 Câu 39. [2D4-3] Cho số phức z thỏa mãn z 1 i z 3i . Tính môđun nhỏ nhất của z i. 3 5 7 5 4 5 3 5 A. . B. C. D. . . . 5 10 5 10 Câu 40. [2H3-3] Trong không gian với hệ tọa độ Oxyz , cho mặt cầu S : x 2 2 y2 z2 9 và mặt phẳng P :x y z m 0 , m là tham số. Tính tổng T các giá trị của tham số m biết P cắt S theo một đường tròn có bán kính r 6 . A. T 7. B. T 2. C. D.T 3. T 4. 2x 3 Câu 41. [2D1-4] Cho hàm số C : y . Gọi M là một điểm thuộc đồ thị và d là tổng khoảng x 1 cách từ M đến hai tiệm cận của đồ thị hàm số C . Giá trị nhỏ nhất của d có thể đạt được là: A. 2. B. 10. C. 6.D. 5. Câu 42. [2D1-4] Tìm tất cả các giá trị thực của tham số m để điểm M 2m3;m tạo với hai điểm cực đại, cực tiểu của đồ thị hàm số y 2x3 3 2m 1 x2 6m m 1 x 1 C một tam giác có diện tích nhỏ nhất. A. m 0. B. m 2. C.m 1. D. m 1. Câu 43. [2D2-4] Khi ánh sáng đi qua một môi trường (chẳng hạn như không khí, nước, sương mù, ) x cường độ sẽ giảm dần theo quãng đường truyền x , theo công thức I x I0e , trong đó I 0 là cường độ của ánh sáng khi bắt đầu truyền vào môi trường và  là hệ số hấp thu của môi trường đó. Biết rằng nước biển có hệ số hấp thu  1,4 và người ta tính được rằng khi đi từ độ sâu 2 m xuống đến độ sâu 20 m thì cường độ ánh sáng giảm l.1010 lần. Số nguyên nào sau đây gần với l nhất? A. .8B. .C. .D. . 9 10 90 BQT TOÁN HỌC BẮC–TRUNG–NAM biên soạn Trang 5/29 - Mã đề thi 006
  6. Câu 44. [2D3-4] Một bồn nước được thiết kế với chiều cao 8 dm , ngang 8 dm , dài 2 m , bề mặt cong đều nhau với mặt cắt ngang là một hình parabol như hình vẽ bên dưới. Bồn chứa được tối đa bao nhiêu lít nước. 8 dm 8 dm 20 dm 2560 1280 2560 A. (lít). B. 1(lít).280C. (lít).D. (lít). 3 3 3 y Câu 45. [2D4-4] Giả sử rằng, trên mặt phẳng phức, tập hợp tất cả các điểm biểu 3 diễn số phức z thỏa điều kiện cho 2 1 trước là đường tròn cho bởi hình vẽ x bên. Hỏi tập hợp tất cả các điểm biểu -3 -2 -1 O 1 2 3 diễn số phức z 3 4i được thể hiện -1 -2 bởi đường tròn trong hình vẽ nào -3 trong bốn hình vẽ dưới đây? -4 y y 2 2 1 1 A. O x B. O 1 2 3 x -3 -2 -1 1 2 3 -3 -2 -1 -1 -1 -2 -2 -3 -3 -4 -4 y y 2 2 1 1 C. -3 -2 -1 O x D. O x 1 2 3 -3 -2 -1 1 2 3 -1 -1 -2 -2 -3 -3 -4 -4 BQT TOÁN HỌC BẮC–TRUNG–NAM biên soạn Trang 6/29 - Mã đề thi 006
  7. Câu 46. [2H3-4] Trong không gian với hệ tọa độ Oxyz , gọi P là mặt phẳng đi qua điểm M 1;4;9 , cắt các tia Ox,Oy,Oz tại A, B,C sao cho biểu thức OA OB OC có giá trị nhỏ nhất. Mặt phẳng P đi qua điểm nào dưới đây? A. B. 1 2C.;0 ;D.0 . 0;6;0 . 0;0;12 . 6;0;0 . Câu 47. [2H2-3] Tìm số mặt phẳng đối xứng của khối bát diện đều. A. 3 .B. .C. .D. . 9 7 5 Câu 48. [2H1-4] Cho khối lập phương ABCD.A B C D có cạnh bằng a . Trên các cạnh A A, B B, C C 1 1 1 lấy các điểm M , N, P sao cho: A M A A, B M B B, C P C C. Mặt phẳng MNP 4 3 2 chia khối lập phương trên thành 2 khối đa diện, khối đa diện thứ nhất chứa điểm D có thể tích V1 V1 và khối đa diện thứ hai chứa điểm D có thể tích V2 . Tính . V2 3 3 2 3 A. . B. . C. . D. . 5 4 3 8 Câu 49. [2H2-4] Cho hình lập phương ABCD.A B C D có cạnh bằng a . Gọi V1, V2 , V3 lần lượt là thể tích của khối trụ ngoại tiếp, khối cầu nội tiếp, khối cầu ngoại tiếp hình lập phương V V ABCD.A B C D . Tính giá trị P 1 2 . V3 4 3 4 3 2 3 3 A. .P B. . PC. . D. . P P 9 3 3 3 Câu 50. [2H2-4] Cho hình chữ nhật ABCD có AB 6 , AD 8 . Tính thể tích V của vật thể tròn xoay được tạo thành khi cho hình chữ nhật ABCD quay quanh trục AC . A. .V 100B.,4 2. 5 C. . VD. .105,625 V 106,725 V 110,525 HẾT BQT TOÁN HỌC BẮC–TRUNG–NAM biên soạn Trang 7/29 - Mã đề thi 006
  8. BẢNG ĐÁP ÁN 1 2 3 4 5 6 7 8 9 10 11 12 13 14 15 16 17 18 19 20 21 22 23 24 25 A A A A B A D D C B D B A C C A B A A A A C B A B 26 27 28 29 30 31 32 33 34 35 36 37 38 39 40 41 42 43 44 45 46 47 48 49 50 A A D D D C B A A B A B C D D A A B A B D B A A C HƯỚNG DẪN GIẢI Câu 1. [2D1-1] Tìm tất cả các giá trị thực của tham số m để đồ thị hàm số y x4 2mx2 2m đi qua điểm N 2;0 . 8 A. B.m C. D m 1. m 2. m 1. 3 Lời giải Chọn A. 4 2 8 Đồ thị hàm số đi qua điểm N 2;0 0 2 2m 2 2m 0 16 6m m . 3 2x 1 Câu 2. [2D1-1] Tọa độ giao điểm của đường thẳng d : y x 1 và đồ thị hàm số C : y là x 1 A. 0; 1 , 2;1 . B. 1;0 , 2;1 .C. .D. 0 ;2 . 1;2 Lời giải Chọn A. Phương trình hoành độ giao điểm của hai đồ thị hàm số là nghiệm của phương trình: 2x 1 x 0 :T / m x 1, x 1 x 1 x 2 :T / m x 0 y 1 Thế vào phương trình d được tung độ tương ứng . x 2 y 1 Vậy ta có hai giao điểm với tọa độ 0; 1 và 2;1 . Câu 3. [2D2-1] Cho 0 a b 1, mệnh đề nào dưới đây đúng? A. logb a loga b .B. loga . b 0 C. logb a .l oga bD. log .a b 1 Lời giải Chọn A. Vì 0 a b 1 suy ra logb a logb b 1 và loga b loga a 1 . Vậy logb a 1 loga b . x Câu 4. [2D2-1] Đạo hàm của hàm số y log2 (e 1) là ex 2x ln 2 2x ex ln 2 A. B.y . C.y . D.y . y . ex 1 ln 2 2x 1 2x 1 ln 2 ex 1 Lời giải Chọn A x e 1 ex Ta có: y . ex 1 ln 2 ex 1 ln 2 BQT TOÁN HỌC BẮC–TRUNG–NAM biên soạn Trang 8/29 - Mã đề thi 006
  9. 1 Câu 5. [2D2-1] Tập xác định của hàm số y 1 2x 3 là 1 1 A RB C D ; 0; ; 2 2 Lời giải Chọn B. 1 1 Hàm số xác định khi: 1 2x 0 x . Vậy tập xác định là D ; . 2 2 Chú ý kiến thức: Hàm số y x Nếu ¢ thì hàm số xác định với x ¡ ; ¢ hoặc 0 thì hàm số xác định: x 0; ¢ thì hàm số xác định: x 0 . 1 Câu 6. [2D3-1] Tìm nguyên hàm của hàm số f x . 2x 1 A. f x dx 2x 1 C . B. f x dx 2 2x 1 C . 1 1 C. f x dx 2x 1 C .D. . f x dx C 2 2x 1 Lời giải Chọn A. 1 Ta có dx d 2x 1 2x 1 C 2x 1 Câu 7. [2D3-1] Tìm hàm số F x biết F x 3x2 2x 1 và đồ thị y F x cắt trục tung tại điểm có tung độ bằng e. A. F x x2 x e . B. F x cos 2x e 1 . C. F x x3 x2 x 1 .D. F x x3 x2 x e. Lời giải Chọn D. Ta có F x F x dx 3x2 2x 1 dx x3 x2 x C . Vì đồ thị y F x cắt trục tung tại điểm có tung độ bằng e nên F 0 e C e 2560 Vậy bồn chứa được tối đa lít nước. 3 Câu 8. [2D4-1] Cho hai số phức z1, z2. Khẳng định nào sau đây đúng? 2 2 3 3 A. z1 z2 z1 z2. B. z1 z2 z1 z2. 4 4 z1 z2 z1 0 C. z1 z2 . D. z1 z2 0 . z1 z2 z2 0 Lời giải Chọn D. z1 0 z1 0 Do z1 0; z2 0 nên z1 z2 0 . z2 0 z2 0 Phản thí dụ để thấy A, B, C sai ta xét các phương trình: z2 1; z3 1; z4 1. BQT TOÁN HỌC BẮC–TRUNG–NAM biên soạn Trang 9/29 - Mã đề thi 006
  10. Câu 9. [2D4-1] Biết số phức z có điểm biểu diễn trên mặt phẳng tọa độ là ATìm 1; số2 phức. z. A. B.z C.2 D.i. z 2 i. z 1 2i. z 1 2i. Lời giải Chọn C. Số phức z a bi; a;b ¡ có điểm A a;b biểu diễn z trên mặt phẳng tọa độ. Do Anên 1; 2 là điểmA biểu diễn số phức z 1 2i. Câu 10. [2H2-1] Cho hình trụ có diện tích xung quanh bằng 50 (cm2 ) và thể tích khối trụ tương ứng bằng 100 (cm3 ) . Tính độ dài bán kính đáy r của hình trụ đã cho. A. .r 2(cm) B. . C.r . 4(cm) D. . r 6(cm) r 12(cm) Lời giải Chọn B. Giả sử hình trụ đã cho có chiều cao h , bán khính đáy r Sxq 2 rh 50 r 100 Ta có r 4(cm) . 2 V r h 100 2 50 Câu 11. [2H3-1] Trong không gian với hệ tọa độ Oxyz , cho tam giác ABC biết A(2;4; 3) và   AB ( 3; 1; 1) , AC (2; 6; 6) . Khi đó tọa độ trọng tâm G của tam giác ABC là: 5 5 2 5 5 2 5 5 2 5 5 2 A. B.G C. D.; ; . G ; ; . G ; ; . G ; ; . 3 3 3 3 3 3 3 3 3 3 3 3 Lời giải Chọn D. Ta có  A 2;4; 3 và AB 3; 1; 1 , suy ra B 1;3; 2  A 2;4; 3 và AC 2; 6; 6 , suy ra C 4; 2;3 2 1 4 5 x 3 3 4 3 2 5 5 5 2 Nên tọa độ điểm G là : y G ; ; . 3 3 3 3 3 3 2 3 2 z 3 3 Câu 12. [2H3-1] Trong không gian với hệ tọa độ Oxyz , cho đường thẳng có phương trình tham số x 1 t y 2 2t , t ¡ . Hỏi điểm M nào sau đây thuộc đường thẳng ? z 3 t A. B.M C. 3; D.2;5 . M 3; 2;5 . M 3; 2; 5 . M 3; 2; 5 . Lời giải Chọn B. Ứng với tham số t 2 ta được điểm M 3; 2;5 Câu 13. [2H3-1] Trong không gian với hệ toạ độ Oxyz , cho điểm A 2;1;3 và mặt phẳng P : x 2y 2z 4 0. Khoảng cách từ điểm A đến mặt phẳng P là: BQT TOÁN HỌC BẮC–TRUNG–NAM biên soạn Trang 10/29 - Mã đề thi 006
  11. 2 3 1 A. .B. .C. .D. . 3 3 2 3 Lời giải Chọn A. 2 2.1 2.3 4 2 Ta có d A, P . 12 2 2 22 3 Câu 14. [2H2-1] Mệnh đề nào dưới đây là mệnh đề đúng ? A. Hình mười hai mặt đều có 30 đỉnh, 20 cạnh, 12 mặt. B. Hình mười hai mặt đều có 20 đỉnh, 12 cạnh, 12 mặt. C. Hình mười hai mặt đều có 20 đỉnh, 30 cạnh, 12 mặt. D. Hình mười hai mặt đều có 12 đỉnh, 12 cạnh, 20 mặt. Lời giải Chọn C. Theo công thức Euler: số đỉnh + số mặt = số cạnh +2 nên đáp án C thỏa mãn. [Tham khảo thêm một số tính chất khối đa diện đều] - Một khối đa diện lồi là đều nếu và chỉ nếu thỏa mãn cả 3 tính chất sau + Tất cả các mặt của nó là các đa giác đều, bằng nhau + Các mặt không cắt nhau ngoài các cạnh + Mỗi đỉnh là giao của một số mặt như nhau (cũng là giao của số cạnh như nhau). - Mỗi khối đa diện đều có thể xác định bới ký hiệu {p, q} trong đó p = số các cạnh của mỗi mặt (hoặc số các đỉnh của mỗi mặt), q = số các mặt gặp nhau ở một đỉnh (hoặc số các cạnh gặp nhau ở mỗi đỉnh). Ký hiệu {p, q}, được gọi là ký hiệu Schläfli, là đặc trưng về số lượng của khối đa diện đều. Ký hiệu Schläfli của năm khối đa diện đều được cho trong bảng sau (nguồn: Wikipedia) - Tất cả các thông tin số lượng khác của khối đa diện đều như số các đỉnh (Đ), số các cạnh (C), và số các mặt (M), có thể tính được từ p và q. Vì mỗi cạnh nối hai đỉnh, mỗi cạnh kề hai mặt nên chúng ta có:pM 2C qĐ . Một quan hệ khác được cho bởi công thức Euler: Đ M C 2 . BQT TOÁN HỌC BẮC–TRUNG–NAM biên soạn Trang 11/29 - Mã đề thi 006
  12. Câu 15. [2D1-2] Đồ thị hàm số y x3 2x2 x 3 có tọa độ điểm cực đại là 1 85 A. 1;3 .B. .C. D. 1; . 1 ; . 3;1 3 27 Lời giải Chọn C. x 1 Ta có: y 3x2 4x 1 ; y 0 3x 2 4x 1 0 1 x 3 1 85 Lập bảng biến thiên của hàm số, ta thấy hàm số đạt cực đại tại x với y . 3 CĐ 27 Câu 16. [2D1-2] Cho hàm số y f x có đạo hàm liên tục trên ¡ , sao cho đồ thị hàm số y f x là parabol có dạng như trong hình dưới đây y O 1 1 x Hỏi đồ thị của hàm số y f x là đồ thị nào trong bốn đáp án sau? y y y y 1 A. .B. O 1 .C. O . D. O . 1 1 x 1 x 1 x 1 1 x O Lời giải Chọn B. Xét f x mx2 nx p . Vì đồ thị của hàm số y f x là một Parabol có bề lõm hướng lên trên nên m 0 . Vậy hàm số y f x là hàm số bậc 3 có hệ số a 0 . Hơn nữa điểm cực trị của hàm số y f x là x 1 nên ta chọn đáp án B. x2 2x 2 Câu 17. [2D1-2] Hàm số y có giá trị cực tiểu bằng x 1 A. 9. B. C. D. 2. 0. 1. Lời giải Chọn B. x2 2x x 0 Tập xác định D ¡ \ 1 . Ta có y 2 , y 0 x 1 x 2 Vẽ bảng biến thiên ta có hàm số đạt cực tiểu tại điểm x 0 , giá trị cực tiểu là yCT 2 . x 1 x 1 Câu 18. [2D2-2] Nghiệm của bất phương trình 5 2 5 2 x 1 là A. hoặc2 x 1 .B x 1 x 1 C 2 x 1 D 3 x 1 Lời giải BQT TOÁN HỌC BẮC–TRUNG–NAM biên soạn Trang 12/29 - Mã đề thi 006
  13. Chọn A. ĐK: x 1 1 x 1 1 x Ta có 5 2 5 2 x 1 5 2 x 1 . 5 2 1 x x 1 1 x x2 x 2 Ta có bpt: 5 2 5 2 x 1 x 1 0 x  2; 1 1; x 1 x 1 0,3 a10 Câu 19. [2D2-2] Với các số thực dương a , b bất kì, đặt M . Mệnh đề nào dưới đây đúng? 3 b5 1 1 A. .lB.og .M 3log a logb log M 3log a logb 2 2 C. .lD.og .M 3log a 2logb log M 3log a 2logb Lời giải Chọn A. 0,3 0,3 a10 a10 a 3 M 3 5 5 b 0,5 b b3 3 a 3 0,5 1 log M log 0,5 log a logb 3log a logb b 2 Câu 20. [2D2-2] Cho log3 5 a , log3 6 b , log3 22 c . Mệnh đề nào dưới đây đúng? 270 270 A. log3 a 3b 2c . B. log3 a 3b 2c . 121 121 270 270 C. log3 a 3b 2c .D. log3 . a 3b 2c 121 121 Lời giải Chọn A. log3 6 b log3 3.2 b 1 log3 2 b log3 2 b 1 log3 22 c log3 11.2 c log3 11 log3 2 c log3 11 c log3 2 c b 1 3 270 2.3 .5 3 Ta có: log3 log3 2 log3 2.3 .5 2log3 11 121 11 log3 2 3 log3 5 2log3 11 b 1 3 a 2 c b 1 a 3b 2c Câu 21. [2D3-2] Cho hàm số f x liên tục có đồ thị như hình bên dưới. Biết hàm số F x thỏa mãn 1 14 F x f x ,x  5;2 và f x dx . Tính F 2 F 5 . 3 3 BQT TOÁN HỌC BẮC–TRUNG–NAM biên soạn Trang 13/29 - Mã đề thi 006
  14. y 5 4 3 2 5 3 1 O 2 x 145 89 89 145 A. .B. .C. .D. . 6 6 6 6 Lời giải Chọn A. y 5 4 3 S1 2 S2 5 3 1 O 2 x 2 2 Ta có F x f x ,x 5;2 nên f x dx F x F 2 F 5 .   5 5 2 3 1 2 14 21 145 Ta lại có f x dx f x dx f x dx f x dx 9 . 3 2 6 5 5  3 1 S1 S2 (Trong đó S1 ,S2 là diện tích các hình thang vuông được mô tả trên hình vẽ) 1 Câu 22. [2D3-2] Tính diện tích hình phẳng được giới hạn bởi các đường y ln x, x , x e và trục e hoành. 1 1 1 1 A. 1 .B. .C. 2 1 .D. . 2 1 1 e e e e Lời giải Chọn C. BQT TOÁN HỌC BẮC–TRUNG–NAM biên soạn Trang 14/29 - Mã đề thi 006
  15. e 1 e S ln x dx ln x dx ln x dx 1 1 1 e e . 1 1 e e 1 S x ln x 1 x 1 x ln x x 2 1 1 1 e e e Câu 23. [2D3-2] Tính thể tích khối tròn xoay do hình phẳng giới hạn bởi các đường y x2 4x 4 , y 0, x 0, x 3 quay quanh trục Ox . 33 27 A. 3 .B. .C. 39 .D. . 5 4 Lời giải Chọn B. 3 2 33 Ta có V x2 4x 4 dx 0 5 2 Câu 24. [2D4-2] Cho hai số phức z1 1 2i và z2 m 3 m 6 i; m ¡ . Tìm tập hợp tất cả các giá trị m để z1 z2 là số thực. A. B. 2C.;2 D.. 2.  2  6; 6. Lời giải ChọnA. 2 2 Ta có: z1 z2 m 2 m 4 i. Để z1 z2 là số thực m 4 0 m 2  m 2. Câu 25. [2D4-2] Trên tập số phức, tính tổng bình phương của môđun tất cả các nghiệm của phương trình z4 16 0. A. 8. B. C. D. 16. 4. 32. Lời giải Chọn B. z2 4 Ta có: z4 16 0 z2 4 z2 4 0 z 2  z 2  z 2i  z 2i. 2 1 2 3 4 z 4 2 2 2 2 z1 z2 z3 z4 16. x 3 y 1 z 3 Câu 26. [2H3-2] Trong không gian với hệ tọa độ Oxyz , cho đường thẳng d : và 2 1 1 mặt phẳng P có phương trình: x 2y z 5 0 . Tìm tọa độ giao điểm của d và P . A. M –1;0;4 . B. M –5 ; 2 ;C.2 D M –5;0;2 . M 1;0;4 . Lời giải Chọn A. Gọi M d  P M 3 2t; 1 t;3 t M P 3 2t 2 1 t 3 t 5 0 t 1 Suy ra M –1;0;4 . BQT TOÁN HỌC BẮC–TRUNG–NAM biên soạn Trang 15/29 - Mã đề thi 006
  16. Câu 27. [2H3-2] Trong không gian với hệ tọa độ Oxyz , cho mặt cầu S có tâm I 1;4;2 và có thể tích khối cầu tương ứng là V 972 . Xác định phương trình của mặt cầu S . A. x 1 2 y 4 2 z 2 2 81. B. x 1 2 y 4 2 z 2 2 9. C. D. x 1 2 y 4 2 z 2 2 9. x 1 2 y 4 2 z 2 2 81. Lời giải: Chọn A 4 Ta có: V 972 R3 R 9 3 2 2 2 Mặt cầu S có tâmI 1;4;2 và bán kính R 9 S : x 1 y 4 z 2 81 Câu 28. [2H3-2] Trong không gian với hệ tọa độ Oxyz , viết phương trình mặt phẳng P đi qua hai x 1 y z 3 điểm A 4;0;2 , B 1;3; 2 và song với đường thẳng d : . 4 5 3 A. 29x 7y 27z 62 0. B. 29x 7y 27z 62 0. C. D.29 x 7y 27z 62 0. 29x 7y 27z 62 0. Lời giải Chọn D.  AB 3;3; 4 , đường thẳng d có véctơ chỉ phương a 4;5;3  Mặt phẳng P qua A(4;0;2) và có véctơ pháp tuyến n AB,a 29; 7; 27 P : 29(x 4) 7(y 0) 27(z 2) 0 29x 7y 27z 62 0 Câu 29. [2H2-2] Tính thể tích V của khối nón ngoại tiếp hình tứ diện đều có cạnh bằng a (khối nón có đỉnh là một đỉnh của tứ diện và có đáy là hình tròn đi qua 3 đỉnh còn lại của tứ diện). a3 6 a3 6 a3 2 a3 6 A. .V B. . C. . V D. . V V 9 12 9 27 Lời giải Chọn D. Gọi ABCD là tứ diện đều có cạnh bằng a . Xét khối chóp có đỉnh A , đáy là hình tròn tâm H ngoại tiếp tam giác BCD . 1 1 Khi đó, thể tích khối nón cần tìm là V R2h BH 2.AH . 3 3 2 a 3 a 3 a2 a 6 Ta có: BH . và AH AB2 BH 2 a2 . 3 2 3 3 3 BQT TOÁN HỌC BẮC–TRUNG–NAM biên soạn Trang 16/29 - Mã đề thi 006
  17. 1 a2 a 6 a3 6 Suy ra: V . (đvtt). 3 3 3 27 Câu 30. [2H1-2] Tính thể tích V của khối chóp tứ giác đều có tất cả các cạnh bằng a . a3 2 a3 3 a3 3 a3 2 A. V . B. V . C. . VD. . V 3 3 6 6 Lời giải Chọn D. Gọi S.ABCD là hình chóp đều có tất cả các cạnh bằng a và O là tâm của đáy ABCD . AD a 2 Khi đó OA . 2 2 2 2 2 2 2 2 a 2 a a 2 Xét tam giác SOA vuông tại O , ta có: SO SA OA a SO . 2 2 2 1 1 a 2 a3 2 Thể tích khối chóp là V SO.S . .a2 (đvtt). 3 ABCD 3 2 6 Câu 31. [2D1-3] Gọi M là giá trị lớn nhất và m là giá trị nhỏ nhất của hàm số y x 1 x2 . Khi đó giá trị của biểu thức M m bằng A. 2.B. 1.C. 0.D. . 1 Lời giải Chọn C. TXĐ: D  1;1 . Nhận xét: Hàm số f x liên tục trên đoạn  1;1 1 2x2 2 y ; với 1 x 1 . Vậy y 0 1 2x2 0 x  1;1 . 1 x2 2 2 1 2 1 Khi đó: y 1 0; y ; y 2 2 2 2 2 1 2 1 Do đó M max y y ; m min y y M m 0  1;1 2 2  1;1 2 2 x3 Câu 32. [2D1-3] Tìm giá trị lớn nhất của tham số m sao cho hàm số y mx2 mx m đồng biến 3 trên ¡ ? A. m 1 .B. .C. m 0 . D. m . 5 m 6 Lời giải Chọn B. Tập xác định: D ¡ . BQT TOÁN HỌC BẮC–TRUNG–NAM biên soạn Trang 17/29 - Mã đề thi 006
  18. y x2 2mx m . Hàm số đồng biến trên ¡ y' 0,x ¡ (Dấu '' '' chỉ xảy ra tại hữu hạn điểm trên ¡ ) 1 0 ĐK: 1 m 0 2 m m 0 Vậy giá trị lớn nhất của m để hàm số đồng biến trên ¡ là m 0. 2x 1 Câu 33. [2D1-3] Tìm tất cả các đường tiệm cận của đồ thị hàm số y 4x2 1 A. y 1 và .y 1B. .C.x 1 . D. . y 1 y 1 Lời giải Chọn A. Vì TXĐ của hàm số là ¡ nên đồ thị hàm số không có tiệm cận đứng. 1 1 2 2 2x 1 2x 1 Lại có lim lim x 1 và lim lim x 1 x 2 x 1 x 2 x 1 4x 1 4 4x 1 4 x2 x2 Vậy đồ thị hàm số có hai đường tiệm cận ngang là y 1 và y 1 . 1 x2 Câu 34. [2D1-3] Số đường tiệm cận của đồ thị hàm số y là x2 2x A. 1.B. 0.C. 2.D. 3. Lời giải. Chọn A 1 x 1 1 x2 0 1 x 1 Điều kiện: x 0 . 2 x 2x 0 x 0 x 2 1 x2 1 x2 Ta có lim y lim 2 ; lim y lim 2 . x 0 x 0 x 2x x 0 x 0 x 2x Suy ra đường thẳng x 0 là tiệm cận đứng của đồ thị hàm số. Vì lim y không tồn tại nên đồ x thị hàm số không có tiệm cận ngang. Câu 35. [2D2-3] Giá trị nhỏ nhất của hàm số y 20x2 20x 1283 e40x trên tập hợp các số tự nhiên là A. 1283 . B. 163.e280 . C. 157.e320 . D. 8.e300 . Lời giải Chọn B. Trước hết, ta khảo sát hàm số đã cho trên ¡ . Ta có y 40x 20 e40x 40 20x2 20x 1283 e40x 20e40x 40x2 42x 2565 15 x 7;8 2 2 y 0 40x 42x 2565 0 171 x 20 171 15 Đặt y1 y ; y2 y 20 2 BQT TOÁN HỌC BẮC–TRUNG–NAM biên soạn Trang 18/29 - Mã đề thi 006
  19. y 7 163.e280 ; y 8 157.e320 Bảng biến thiên 171 15 x 20 2 y 0 0 y1 y 0 y2 Dựa vào bảng biến thiên ta thấy giá trị nhỏ nhất của hàm số y 20x2 20x 1283 e40 xtrên ¡ là y2 . Vậy giá trị nhỏ nhất của hàm số đã cho trên tập số tự nhiên sẽ đạt được tại một trong 15 hai số tự nhiên gần nhất với điểm , đó là 7 và 8 . 2 Vì y 7 0 y 8 nên min y y 7 163.e280 . ¥ Câu 36. [2D2-3] Tìm tập hợp tất cả các giá trị của tham số m để phương trình 5 x 2 x 5m 0 có nghiệm thực. 4 4 4 A. 0;5 5 .B. . 5 5; C. . 0; D. . 0;5 5 Lời giải Chọn A. ĐK: x 2 . x 2 x x 2 x 1 5 5m 0 5 5m x 2 x 1 log5 m * , m 0 Xét hàm số f (x) x 2 x 1 có tập xác định TXĐ : D  2; Xét hàm số f (x) x 2 x 1 có tập xác định D  2; . 1 1 2 x 2 Ta có f x 1 2 x 2 2 x 2 7 f x 0 x  2; 4 Bảng biến thiên 7 x 2 4 f x || + 0 - 5 4 f x 1 7 5 Suy ra max f x f  2; 4 4 5 5 Do đó phương trình * có nghiệm thực khi và chỉ khi log m 0 m 54 . 5 4 BQT TOÁN HỌC BẮC–TRUNG–NAM biên soạn Trang 19/29 - Mã đề thi 006
  20. 1 Câu 37. [2D2-3] Cho ba số thực a , b , c ;1 . Tìm giá trị nhỏ nhất Pmin của biểu thức 4 1 1 1 P loga b logb c logc a . 4 4 4 A. Pmin 3 .B. .C. Pmin 6 .D. . Pmin 3 3 Pmin 1 Lời giải Chọn B. 2 1 2 1 1 2 1 Vợi mọi x ; 1 ta có x x x 0 x x 4 4 2 4 2 1 Lấy logarit 2 vế, ta được logt x logt x (với t 0;1 ) (*) 4 1 2 Áp dụng BĐT (*) ta được: loga b loga b 2loga b 4 1 2 logb c logb c 2logb c 4 1 2 logc a logc a 2logc a 4 1 Vì a , b , c ;1 nên loga b , logb c , logc a đều là các số dương.Vậy từ bất đẳng thức 4 3 Cauchy suy ra P 2loga b logb c logc a 2.3 loga b.logb c.logc a 6 Pmin . 1 Câu 38. [2D3-3] Cho hàm số y f x liên tục trên ¡ và f 2 x f x x2 x x ¡ . 2 3 Tính f x dx . 1 20 10 1 A. .B. .C. .D. Không tồn tại. 3 3 3 Lời giải Chọn C. Đặt t 2 x dt dx . Đổi cận x 1 t 3; x 3 t 1 . 3 1 3 Ta được f 2 x dx f t dt f x dx 1 3 1 3 3 3 3 3 2 1 2 x x 2 Do đó 2 f x dx f 2 x f x dx x x dx . 2 6 2 3 1 1 1 1 3 1 Suy ra f x dx . 1 3 Câu 39. [2D4-3] Cho số phức z thỏa mãn z 1 i z 3i . Tính môđun nhỏ nhất của z i. 3 5 7 5 4 5 3 5 A. . B. C. D. . . . 5 10 5 10 Lời giải Chọn D. BQT TOÁN HỌC BẮC–TRUNG–NAM biên soạn Trang 20/29 - Mã đề thi 006
  21. Đặt w z i x yi x; y ¡ . Số phức w có điểm biểu diễn M x; y . Từ giả thiết z 1 i z 3i suy ra w 1 w 2i , và yêu cầu bài toán trở thành Tính môđun nhỏ nhất của w . Ta có w 1 w 2i x 1 2 y2 x2 y 2 2 2x 4y 3 0 Vậy M : 2x 4y 3 0. 3 3 5 3 3 3 8 Suy ra w d O; , khi w i , hay z i. min 22 42 10 10 5 10 5 Câu 40. [2H3-3] Trong không gian với hệ tọa độ Oxyz , cho mặt cầu S : x 2 2 y2 z2 9 và mặt phẳng P :x y z m 0 , m là tham số. Tính tổng T các giá trị của tham số m biết P cắt S theo một đường tròn có bán kính r 6 . A. B.T C.7 .D. T 2. T 3. T 4. Lời giải Chọn D. S : x 2 2 y2 z2 9 có tâm I 2;0;0 và bán kính R 3 P cắt S theo một đường tròn có bán kính r 6 d I,(P) R2 r 2 9 6 3 2 m m 1 3 2 m 3 T 4 . 12 12 ( 1)2 m 5 2x 3 Câu 41. [2D1-4] Cho hàm số C : y . Gọi M là một điểm thuộc đồ thị và d là tổng khoảng x 1 cách từ M đến hai tiệm cận của đồ thị hàm số C . Giá trị nhỏ nhất của d có thể đạt được là: A. 2.B. 10.C. 6.D. 5. Lời giải Chọn A. 2a 3 Gọi M a; C với a 1 . Dễ thấy đồ thị hàm số đã cho nhận hai đường thẳng a 1 1 : x 1 và 2 : y 2 làm tiệm cận đứng và tiệm cận ngang. Vậy 2a 3 1 d d M ; d M ; a 1 2 a 1 2 . 1 2 a 1 a 1 a 2 M 2;1 Vậy giá trị nhỏ nhất của d bằng 2, đạt được khi a 1 1 hay . a 0 M 0;3 Câu 42. [2D1-4] Tìm tất cả các giá trị thực của tham số m để điểm M 2m3;m tạo với hai điểm cực đại, cực tiểu của đồ thị hàm số y 2x3 3 2m 1 x2 6m m 1 x 1 C một tam giác có diện tích nhỏ nhất. A. m 0. B.m 2. C.m 1. D. m 1. Lời giải Chọn A. Ta có: y 6x2 6 2m 1 x 6m m 1 BQT TOÁN HỌC BẮC–TRUNG–NAM biên soạn Trang 21/29 - Mã đề thi 006
  22. x m y 0 m ¡ , hàm số luôn có CĐ, CT x m 1 Tọa độ các điểm CĐ, CT của đồ thị là A m;2m3 3m2 1 , B m 1;2m3 3m2 Suy ra AB 2 và phương trình đường thẳng AB : x y 2m3 3m2 m 1 0 . Do đó, tam giácMAB có diện tích nhỏ nhất khi và chỉ khi khoảng cách từ M tới AB nhỏ nhất. 2 3m 1 1 d M , AB . Dấu “=” xảy ra khi m 0 . 2 2 Câu 43. [2D2-4] Khi ánh sáng đi qua một môi trường (chẳng hạn như không khí, nước, sương mù, ) x cường độ sẽ giảm dần theo quãng đường truyền x , theo công thức I x I0e , trong đó I 0 là cường độ của ánh sáng khi bắt đầu truyền vào môi trường và  là hệ số hấp thu của môi trường đó. Biết rằng nước biển có hệ số hấp thu  1,4 và người ta tính được rằng khi đi từ độ sâu 2 m xuống đến độ sâu 20 m thì cường độ ánh sáng giảm l.1010 lần. Số nguyên nào sau đây gần với l nhất? A. .8B. .C. .D. . 9 10 90 Lời giải Chọn B. Ta có 2,8 Ở độ sâu 2 m: I 2 I0e 28 Ở độ sâu 20 m: I 20 I0e I 2 e 2,8 Theo giả thiết I 20 e 28 l 10 10.e25,2 8,79 . l.1010 l.1010 Câu 44. [2D3-4] Một bồn nước được thiết kế với chiều cao 8 dm , ngang 8 dm , dài 2 m , bề mặt cong đều nhau với mặt cắt ngang là một hình parabol như hình vẽ bên dưới. Bồn chứa được tối đa bao nhiêu lít nước. 8 dm 8 dm 20 dm 2560 1280 2560 A. (lít). B. 1(lít).280C. (lít).D. (lít). 3 3 3 Lời giải Chọn A. BQT TOÁN HỌC BẮC–TRUNG–NAM biên soạn Trang 22/29 - Mã đề thi 006
  23. Xét mặt cắt parabol, chọn hệ trục như hình vẽ. Ta thấy Parabol đi qua các điểm A 4;8 , 1 B 4;8 ,C 0;0 nên có phương trình y x2 . Diện tích phần mặt cắt tính như sau: 2 y A 8 B 6 4 2 4 O  C 4 x 4 1 2 64 128 2 S 8 x dx 64 dm 4 2 3 3 20 20 128 2560 y Do đó thể tích của bồn V Sdx dx dm3 . 0 0 3 3 3 Câu 45. [2D4-4] Giả sử rằng, trên mặt phẳng phức, 2 tập hợp tất cả các điểm biểu diễn số phức 1 z thỏa điều kiện cho trước là đường tròn x -3 -2 -1 O 1 2 3 cho bởi hình vẽ bên. Hỏi tập hợp tất cả -1 các điểm biểu diễn số phức z 3 4i -2 được thể hiện bởi đường tròn trong hình -3 vẽ nào trong bốn hình vẽ dưới đây? -4 y y 2 2 1 1 x A. O x B. O 1 2 3 -3 -2 -1 1 2 3 -3 -2 -1 -1 -1 -2 -2 -3 -3 -4 -4 BQT TOÁN HỌC BẮC–TRUNG–NAM biên soạn Trang 23/29 - Mã đề thi 006
  24. y y 2 2 1 1 -3 -2 -1 O x O x C. 1 2 3 D. -3 -2 -1 1 2 3 -1 -1 -2 -2 -3 -3 -4 -4 Lời giải Chọn B Gọi z a bi, a,b ¡ được biểu diễn bởi điểm M a;b trong mặt phẳng Oxy Đặt w x yi, x, y ¡ được biểu diễn bởi điểm M x; y trong mặt phẳng Oxy Dựa vào hình vẽ, tập hợp tất cả các điểm M a;b biểu diễn số phức z trên mặt phẳng tọa độ là đường tròn có phương trình: a 2 2 b 2 2 4 , * x a 3 a x 3 Vì w z 3 4i nên: .Lấy thay vào * có y b 4 b y 4 x 3 2 2 y 4 2 2 4 x 1 2 y 2 2 4 M C : x 1 2 y 2 2 4. Với phương trình như vậy, ta thấy đáp án B thỏa mãn. Câu 46. [2H3-4] Trong không gian với hệ tọa độ Oxyz , gọi P là mặt phẳng đi qua điểm M 1;4;9 , cắt các tia Ox,Oy,Oz tại A, B,C sao cho biểu thức OA OB OC có giá trị nhỏ nhất. Mặt phẳng P đi qua điểm nào dưới đây? A. B. 1 2C.;0 ;D.0 . 0;6;0 . 0;0;12 . 6;0;0 . Lời giải Chọn D. Giả sử A a;0;0 Ox , B 0;b;0 Oy , C 0;0;c Oz và a,b,c 0 x y z Khi đó phương trình mặt phẳng P có dạng: 1. a b c 1 4 9 Ta có: M 1;4;9 P 1 . a b c 2 2 2 1 4 9 1 4 9 2 2 2 2 a b c a b c 1 2 3 a b c a b c a b c 1 2 3 2 BQT TOÁN HỌC BẮC–TRUNG–NAM biên soạn Trang 24/29 - Mã đề thi 006
  25. 1 4 9 1 a b c a 6 1 2 3 x y z Dấu " " xảy ra khi: b 12 P : 1 (Thỏa ) a b c 6 12 18 2 c 18 a b c 1 2 3 Câu 47. [2H2-3] Tìm số mặt phẳng đối xứng của khối bát diện đều. A. 3 .B. .C. .D. . 9 7 5 Lời giải Chọn B. Có tất cả 9 mặt phẳng đối xứng của khối bát diện đều ABCDEF (xem hình vẽ). BQT TOÁN HỌC BẮC–TRUNG–NAM biên soạn Trang 25/29 - Mã đề thi 006
  26. Câu 48. [2H1-4] Cho khối lập phương ABCD.A B C D có cạnh bằng a . Trên các cạnh A A, B B, C C 1 1 1 lấy các điểm M , N, P sao cho: A M A A, B M B B, C P C C. Mặt phẳng MNP 4 3 2 chia khối lập phương trên thành 2 khối đa diện, khối đa diện thứ nhất chứa điểm D có thể tích V1 V1 và khối đa diện thứ hai chứa điểm D có thể tích V2 . Tính . V2 3 3 2 3 A. . B. . C. . D. . 5 4 3 8 Lời giải Chọn A. Gọi Q MNP  D D . Chúng ta dễ thấy rằng MN //PQ, NP//MQ nên tứ giác MNPQ là hình V V bình hành. Ta có 1 A B C D .MNPQ . V2 VABCD.MNPQ Dựng mặt phẳng qua M , vuông góc với A A và cắt B B , C C , D D lần lượt tại I, J, K . Để đơn giản trong việc tính toán, chọn a 12 . Khi đó A M 3, B N 4, C P 6 . Từ đó suy ra: IN 1, JP 3, KQ MQ2 MK 2 NP2 MK 2 2 . BQT TOÁN HỌC BẮC–TRUNG–NAM biên soạn Trang 26/29 - Mã đề thi 006
  27. Ta có: VA B C D .MNPQ V A B C D .MIJK VM .IJPN VM .JKQP  V A B C D .MIJK 12.12.3 432 1 1 IN JP IJ 1 1 3 12  V MI.S .MI. .12. 96 . M .IJPN 3 IJPN 3 2 3 2 1 1 KQ JP .KJ 1 2 3 12  V MK.S .MK. .12. 120 . M .JKQP 3 JKQP 3 2 3 2 Suy ra VA B C D .MNPQ 432 96 120 648 . 3 Mặt khác, ta có VABCD.MNPQ VABCD.A B C D VA B C D .MNPQ 12 648 1080 . V V 648 3 Vậy 1 A B C D .MNPQ . V2 VABCD.MNPQ 1080 5 Câu 49. [2H2-4] Cho hình lập phương ABCD.A B C D có cạnh bằng a . Gọi V1, V2 , V3 lần lượt là thể tích của khối trụ ngoại tiếp, khối cầu nội tiếp, khối cầu ngoại tiếp hình lập phương V V ABCD.A B C D . Tính giá trị P 1 2 . V3 4 3 4 3 2 3 3 A. .P B. . PC. . D. . P P 9 3 3 3 Lời giải Chọn A. a 2  Khối trụ ngoại tiếp hình lập phương có bán kính bằng đáy bằng và chiều cao bằng a 2 2 a 2 a3 nên có thể tích V .a . 1 2 2 3 a 4 a a3  Khối cầu nội tiếp hình lập phương có bán kính bằng nên có thể tích V2 . 2 3 2 6 a 3  Khối cầu ngoại tiếp hình lập phương có bán kính bằng 2 3 4 a 3 a3 3 nên có thể tích V . 3 3 2 2 3 3 3 2 a V1 V2 2 a a 3 4 3 Từ đó suy ra V1 V2 . Vậy P : . 3 V3 3 2 9 BQT TOÁN HỌC BẮC–TRUNG–NAM biên soạn Trang 27/29 - Mã đề thi 006
  28. Câu 50. [2H2-4] Cho hình chữ nhật ABCD có AB 6 , AD 8 . Tính thể tích V của vật thể tròn xoay được tạo thành khi cho hình chữ nhật ABCD quay quanh trục AC . A. .V 100B.,4 2. 5 C. . VD. .105,625 V 106,725 V 110,525 Lời giải Chọn C. B D' H R r R A C O I J B' D  Khi quay hình chữ nhật quanh trục AC , ta thấy vật thể tròn xoay được tạo thành gồm hai khối nón có thể tích bằng nhau và hai khối nón cụt có thể tích bằng nhau (như hình vẽ trên). Gọi V1 là thể tích của mỗi hình nón và V2 là thể tích của mỗi hình nón cụt thì ta có thể tích vật thể tròn xoay cần tìm là V 2 V1 V2 .  Hình chữ nhật ABCD có AB 6 ,AD 8 nên AC AB2 AD2 10 . + Xét tam giác vuông ABC có IB là đường cao nên ta có: 1 1 1 1 1 25 24 IB . IB2 AB2 BC 2 62 82 576 5 + Vì tam giác ABC AD C HAC cân tại H nên HO  AC (O là trung điểm của AC AC ). Suy ra OA OC 5 . 2 + Xét ABC có: AB2 62 18 18 7 32 AB2 AI.AC AI nên OI OA AI 5 ; IC . AC 10 5 5 5 5 + Dễ thấy hai tam giác vuông COH, CIB đồng dạng nên ta có: 24 .5 OH OC IB.OC 15 OH 5 . IB IC IC 32 4 5 2 1 2 1 24 18  Thể tích của mỗi hình nón là V1 .IB .AI . . 27,648 (đvtt). 3 3 5 5 1 2 2 Và thể tích của mỗi hình nón cụt là V2 .OI. IB OH IB.OH 3 2 2 1 7 24 15 24 15 . . . 25,7145 (đvtt). 3 5 5 4 5 4  Vậy thể tích cần tìm là V 2 V1 V2 2 27,648 25,7145 106,725 (đvtt).  Ghi nhớ: BQT TOÁN HỌC BẮC–TRUNG–NAM biên soạn Trang 28/29 - Mã đề thi 006
  29. r Thể S l R r l xq tích h 1 2 2 khối V h R r Rr nón cụt 3 R BQT TOÁN HỌC BẮC–TRUNG–NAM biên soạn Trang 29/29 - Mã đề thi 006