Đề ôn thi Tốt nghiệp THPT - Đề số 1 - năm học 2021

Nội dung text: Đề ôn thi Tốt nghiệp THPT - Đề số 1 - năm học 2021

1. ĐỀ ÔN TẬP - ĐỀ SỐ: 1 Ngày 20 tháng 9 năm 2021 Câu 1. Cho hàm số y = |x + 1| (x − 2). Khẳng định nào sau đây sai? Å 1ã A. Hàm số nghịch biến trên −1; . 2 B. Hàm số nghịch biến trên (−∞; −1). Å 1ã Å1 ã C. Hàm số nghịch biến trên −1; và đồng biến trên ; +∞ . 2 2 Å1 ã D. Hàm số đồng biến trên (−∞; −1) và ; +∞ . 2 Câu 2. Hàm số y = f(x) có đạo hàm y0 = x2 (x − 5). Mệnh đề nào sau đây đúng? A. Hàm số nghịch biến trên (−∞; 0) và (5; +∞) . B. Hàm số nghịch biến trên R. C. Hàm số nghịch biến trên (0; +∞). D. Hàm số đồng biến trên (5; +∞). Câu 3. Cho hàm số y = mx3 − mx2 + 2x − 1 với m là tham số thực. Gọi S là tập tất cả các số nguyên m để hàm số đồng biến trên tập số thực R. Số phần tử của tập S là A. 6. B. 7. C. 4. D. 5. x3 2 Câu 4. Hàm số y = + (m − 1)x2 + (2m − 3)x − đồng biến trên khoảng (1; +∞) khi 3 3 A. 0 1. D. m ≥ 1. Câu 5. Cho hàm số y = f(x). Biết hàm số y = f 0(x) có đồ thị y 4 như hình vẽ bên dưới. Hàm số y = f(3 − x2) đồng biến trên khoảng 2 A. (2; 3). B. (−1; 0). C. (0; 1). D. (−2; −1). −6 −4 −2 O 2 4 x −2 Câu 6. Cho hàm số y = f (x) có đạo hàm liên tục trên R. Bảng x −1 0 1 2 3 biến thiên của hàm số y = f 0 (x) được cho như hình vẽ 3 4  x 0 bên. Hàm số y = f 1 − +x nghịch biến trên khoảng f (x) 1 2 2 nào? −1 A. (−2; 0). B. (0; 2). C. (2; 4). D. (−4; −2). Câu 7. Cho hàm số f có đạo hàm trên khoảng I. Xét các mệnh đề sau: i) Nếu f 0(x) < 0, ∀x ∈ I thì hàm số nghịch biến trên I. Trang 1 - Mã đề 1
2. 0 ii) Nếu f (x) 6 0, ∀x ∈ I và dấu bằng chỉ xảy ra tại một số hữu hạn điểm trên I thì hàm số nghịch biến trên I. 0 iii) Nếu f (x) 6 0, ∀x ∈ I thì hàm số nghịch biến trên I. 0 0 iv) Nếu f (x) 6 0, ∀x ∈ I và f (x) = 0 tại vô số điểm trên I thì hàm số f không thể nghịch biến trên I. Trong các mệnh đề trên, mệnh đề nào đúng, mệnh đề nào sai? A. i), ii), iii) đúng, còn iv) sai. B. i), ii), iv) đúng, còn iii) sai. C. i), ii), iii) và iv) đúng. D. i), ii) đúng, còn iii), iv) sai. Câu 8. Hàm số y = ax3 + bx2 + cx + d đồng biến trên R khi   a = b = c = 0 a = b = 0, c > 0 A.  . B.  . a > 0, b2 − 3ac 0, b2 − 3ac ≤ 0   a = b = 0, c > 0 a = b = 0, c > 0 C.  . D.  . b2 − 3ac ≤ 0 a > 0, b2 − 3ac ≤ 0 Câu 9. Cho hàm số f(x) = −2x3 + 3x + 1. Tập nghiệm của bất phương trình f 0(x) > −9 chứa tất cả bao nhiêu số nguyên? A. 5. B. 3. C. 2. D. 4. Câu 10. Cho phương trình 2x2 − 2(m + 1)x + 4 − m = 0 với m là tham số thực. Biết rằng đoạn ï 3ò [a; b] là tập hợp tất cả các giá trị của m để phương trình đã cho có nghiệm thực thuộc đoạn 0; . 2 Tính a + b. √ √ √ √ A. 2 − 11. B. 2 + 3 11. C. 3 + 11. D. 2 + 11. Câu 11. Cho hai hàm số y = f(x), y = g(x). Hai hàm số y = f 0(x) và y = g0(x) có đồ thị như hình vẽ bên, trong đó đường cong đậm hơn là đồ thị của hàm số y = g0(x). y y = f 0(x) 10 8 5 4 O x 3 8 1011 y = g0(x) Å 3ã Hàm số h(x) = f(x + 4) − g 2x − đồng biến trên khoảng nào dưới đây? 2 Å 25ã Å31 ã Å9 ã Å 31ã A. 6; . B. ; +∞ . C. ; 3 . D. 5; . 4 5 4 5 Trang 2 - Mã đề 1
3. Câu 12. Cho hàm số y = f(x) có bảng biến thiên như sau x −∞ −1 0 4 +∞ y0 − 0 + 0 − 0 + +∞ 3 −∞ y −1 −5 f 2(x) + 2f(x) + 1 Đồ thị hàm số y = g(x) = có tổng số tất cả các đường tiệm cận đứng và đường f 2(x) − 9 tiệm cận ngang là A. 4. B. 6. C. 5. D. 7. Câu 13. Cho hàm số y = f(x) có đạo hàm là f 0(x) = x(x − 1)2(x − 2)∀x ∈ R. Xét hàm số Å 5x ã g(x) = f . x2 + 4 Trong các khẳng định sau khẳng định nào là đúng? A. Hàm số đạt cực đại tại x = 0. B. Hàm số đồng biến trên (0; 1). C. Hàm số đạt giá trị nhỏ nhất tại x = 1. D. Hàm số nghịch biến trên (0; 4). Câu 14. Cho hàm số y = f(x) có bảng xét dấu đạo hàm như bảng sau đây x −∞ 1 2 3 4 +∞ f 0(x) − 0 + 0 + 0 − 0 + Hỏi hàm số y = 3f(2x + 1) − 4x3 + 9x2 − 6x đồng biến trên khoảng nào dưới đây? Å 1ã Å 3ã Å1 ã A. (1; 3). B. −∞; . C. 1; . D. ; 1 . 2 2 2 √ Câu 15. Có bao nhiêu số nguyên m trong đoạn [−10; 10] để hàm số y = 3 sin x − cos x + mx − 1  π π  đồng biến trên khoảng − ; . 6 3 A. 12. B. 3. C. 10. D. 11. x + 1 Câu 16. Có bao nhiêu giá trị nguyên của tham số m ∈ [−2018; 2018] để hàm số y = x2 + x + m nghịch biến trên khoảng(−1; 1). A. 2016. B. 2019. C. 2017. D. 2018. √ » p  x + 1 + (x + 1)(y − 2) + x + 5 = 2y + y − 2 Câu 17. Biết rằng hệ phương trình (x − 8)(y + 1) √ (x, y ∈ R)  = (y − 2)( x + 1 − 3) x2 − 4x + 7 √ a + b có hai nghiệm (x ; y ), (x ; y ) với x < x . Biểu diễn x +y = trong đó a, c là các số nguyên 1 1 2 2 1 2 2 1 c dương, b là số nguyên tố. Tính a + b + c. A. 36. B. 48. C. 42. D. 41. Câu 18. Cho phương trình √ √ sin x(2 − cos 2x) − 2(2 cos3 x + m + 1) 2 cos3 x + m + 2 = 3 2 cos3 x + m + 2. Trang 3 - Mã đề 1
4. Có bao nhiêu giá trị nguyên của tham số m để phương trình trên có đúng một nghiệm x thuộc ï 2π ã 0; ? 3 A. 3. B. 4. C. 2. D. 1. -Hết- Trang 4 - Mã đề 1
5. ĐÁP ÁN MÃ ĐỀ: 1 1.B 2.D 3.B 4.D 5.B 6.D 7.D 8.B 9.B 10.D 11.C 12.B 13.A 14.D 15.A 16.C 17.C 18.B BÀI GIẢI CHI TIẾT MÃ ĐỀ: 1  x2 − x − 2 khi x ≥ −1 Câu 1. Ta có y = |x + 1| (x − 2) =  − x2 + x + 2 khi x −1 y0 =  − 2x + 1 khi x Do đó y0 > 0 ⇔  2 x 0 với mọi x > 5, do đó hàm số đồng biến trên (5; +∞). Chọn đáp án D  Câu 3. Ta xét hai trường hợp: a) m = 0, khi đó y = 2x + 1 đồng biến trên R nên m = 0 thỏa mãn. b) m > 0, khi đó ta có y0 = 3mx2 − 2mx + 2. Hàm số đồng biến trên R khi y0 ≥ 0, ∀x ∈ R ⇔ ∆ = m2 − 6m ≤ 0 ⇔ m ∈ (0; 6]. c) m < 0 thì điều kiện hàm số đồng biến trên R không thỏa mãn. Kết hợp lại ta có m ∈ [0; 6], vậy S có 7 phần tử. Chọn đáp án B  Câu 4. Ta thấy x3 2 y = + (m − 1)x2 + (2m − 3)x − đồng biến trên (1; +∞) 3 3 ⇔ x2 + 2(m − 1)x + (2m − 3) ≥ 0, ∀x ∈ (1; +∞) ⇔ (x + 1) [x + (2m − 3)] ≥ 0, ∀x ∈ (1; +∞) ⇔ x + (2m − 3) ≥ 0, ∀x ∈ (1; +∞) ⇔ −(2m − 3) ≤ x, ∀x ∈ (1; +∞) ⇔ −(2m − 3) ≤ 1 ⇔ m ≥ 1. Chọn đáp án D  Trang 5 - Mã đề 1
6. Câu 5. Ta có (f(3 − x2))0 = f 0(3 − x2) · (−2x). Điều kiện cần và đủ để hàm số y = f(3 − x2) đồng biến là   x > 0  (1)  0 2  f (3 − x ) 0 ⇔ 2xf (3 − x ) 0  x 3 0 2  Dựa vào đồ thị ta có f (3 − x ) 0 ⇔  ⇔ 2 2  − 1 < x < 1 Do đó (2) ⇔ x ∈ (−3; −2) ∪ (−1; 0). Vậy hàm số y = f(3 − x2) đồng biến trên (−3; −2) ∪ (−1; 0) ∪ (1; 2) ∪ (3; +∞). Chọn đáp án B   x Câu 6. Xét hàm số y = f 1 − + x. 2 1  x Ta có y0 = − · f 0 1 − + 1. 2 2 1  x  x Để hàm số nghịch biến khi − · f 0 1 − + 1 ≤ 0 ⇔ f 0 1 − ≥ 2. 2 2 2 0 Giả sử x0 ∈ (−1; 0) sao cho f (x0) = 2. Dựa vào bảng biến thiên suy ra  x  x  − 1 ≤ 1 − ≤ x0 1 − x0 ≤ ≤ 2 2 (1 − x ) ≤ x ≤ 4  2  2 0  x ⇔  x ⇔  . 2 ≤ 1 − ≤ 3 − 2 ≤ ≤ −1 − 4 ≤ x ≤ −2 2 2 Do đó hàm số nghịch biến trên khoảng (−4; −2). Chọn đáp án D  Câu 7. • Mệnh đề i), ii) đúng. • Mệnh đề iii) sai vì nếu f 0(x) = 0, ∀x ∈ I thì hàm số f là hàm không đổi trên I. 0 0 • Mệnh đề iv) sai vì nếu f (x) 6 0, ∀x ∈ I và f (x) = 0 tại vô số điểm trên I, nhưng các điểm này rời rạc thì hàm số f vẫn nghịch biến I. Chẳng hạn, hàm f(x) = x − sin x. Chọn đáp án D  Câu 8. • TH1: a = 0, hàm số đã cho trở thành y = bx2 + cx + d, mà hàm số bậc hai luôn thay đổi tính đơn điệu khi x qua hoành độ đỉnh Parabol nên phải có b = 0. Khi đó, yêu cầu bài toán thỏa Trang 6 - Mã đề 1
7. mãn khi c > 0. • TH2: a 6= 0, hàm số bậc ba đồng biến trên R khi và chỉ khi y0 = 3ax2 + 2bx + c ≥ 0, ∀x ∈ R ⇔ a > 0, ∆0 = b2 − 3ac ≤ 0. Chọn đáp án B  Câu 9. f(x) = −2x3 + 3x + 1 ⇒ f 0(x) = −6x2 + 3. √ √ Ä √ √ ä Bất phương trình f 0(x) > −9 ⇔ −6x2 + 3 > −9 ⇔ x2 10 khi 3 10 khi − 1 0 khi x < 4. 2 4 6 Kiểu đánh giá khác: Trang 7 - Mã đề 1
8. Å 3ã Ta có h0(x) = f 0(x + 4) − 2g0 2x − . 2 Å9 ã 25 Dựa vào đồ thị, ∀x ∈ ; 3 , ta có f(3) = 10; 4 4 3 9 Å 3ã 3 0, ∀x ∈ ; 3 . Do đó hàm số đồng biến trên ; 3 . 2 4 4 Chọn đáp án C  Câu 12. Điều kiện xác định của hàm số là f 2(x) − 9 ± 0 ⇔ f(x) 6= ±3. 2 1 1 + + f(x) f 2(x) Ta có lim f(x) = +∞ nên có lim g(x) = lim = 1. Suy ra đường thẳng y = 1 x→±∞ x→±∞ x→±∞ 9 1 − f 2(x) là tiệm cận ngang. Từ bảng biến thiên ta có: Phương trình f(x) = 3 có 3 nghiệm phân biệt. Phương trình f(x) = −3 có 2 nghiệm phân biệt. Và phương trình f(x) = −1 có 3 nghiệm phân biệt và các nghiệm này không trùng với các nghiệm của phương trình f(x) = ±3. Do đó hàm số y = g(x) có 5 tiệm cận đứng. Vậy đồ thị hàm số y = g(x) có 6 đường tiệm cận đứng và đường tiệm cận ngang. Chọn đáp án B  Câu 13. Áp dụng công thức [f(u)]0 = u0 · f 0(u) ta được: ï Å 5x ãò0 Å 5x ã0 Å 5x ã g0(x) = f = · f 0 . x2 + 4 x2 + 4 x2 + 4 5 (4 − x2) 5x Å 5x ã2 Å 5x ã = · · − 1 · − 2 . (x2 + 4)2 x2 + 4 x2 + 4 x2 + 4 5 (4 − x2) · 5x (5x − x2 − 4)2 (5x − 2x2 − 8) = . (x2 + 4)6  x = −2   x = 0  0  g (x) = 0 ⇒ x = 1    x = 2  x = 4. Với (5x − 2x2 − 8) < 0, ∀x; (5x − x2 − 4)2 = (x − 1)2(x − 4)2 ≥ 0∀x nên ta có bảng biến thiên sau x −∞ −2 0 1 2 4 +∞ g0(x) − 0 + 0 − 0 − 0 + 0 + g(x) Dựa vào bảng biến thiên ta thấy hàm số đạt cực đại tại x = 0. Chọn đáp án A  Trang 8 - Mã đề 1
9. Câu 14. Ta có y0 = 6f 0(2x + 1) − 12x2 + 18x − 6.  2x + 1 = 1 ⇔ x = 0   1  2x + 1 = 2 ⇔ x = x = 1 0  2 0 2 f (2x + 1) = 0 ⇔  ; g (x) = −12x + 18x − 6 = 0 ⇔   1 2x + 1 = 3 ⇔ x = 1 x = .  2  3 2x + 1 = 4 ⇔ x = 2 Ta có bảng sau: 1 3 x −∞ 0 1 +∞ 2 2 f 0(2x + 1) − 0 + 0 + 0 − 0 + g0(x) − − 0 + 0 − − y0 − chưa xác định 0 + 0 − chưa xác định Å1 ã Hàm số đồng biến trong khoảng ; 1 . 2 Chọn đáp án D   π   π  Câu 15. Ta có y = 2 sin x − + mx − 1. ⇒ y0 = 2 cos x − + m. 6 6  π π   π   π π  Hàm số đồng biến trên khoảng − ; ⇔ 2 cos x − + m ≥ 0, ∀x ∈ − ; . 6 3 6 6 3  π   π π  ⇔ m ≥ −2 cos x − , ∀x ∈ − ; . 6 6 3  π   π π  Xét hàm g(x) = −2 cos x − trên − ; . 6 6 3  π  π g0(x) = 2 sin x − = 0 ⇔ x = . 6 6 Bảng biến thiên π π π x − 6 6 3 g0(x) − 0 + √ −1 − 3 g(x) −2 Dựa vào bảng biến thiên suy ra m ≥ −1. Vì m nguyên và m ∈ [−10; 10] nên có 12 giá trị m thỏa mãn. Chọn đáp án A  x2 + x + m − (2x + 1)(x + 1) −x2 − 2x + m − 1 Câu 16. Ta có y0 = = . (x2 + x + m)2 (x2 + x + m)2 Hàm số nghịch biến trên (−1; 1) khi y0 ≤ 0, ∀x ∈ (−1; 1) và y0 = 0 có hữu hạn nghiệm. Xét f(x) = x2 + x + m, ∆ = 1 − 4m. Trang 9 - Mã đề 1
10. 1 • ∆ ta có x2 + x + m > 0, ∀x ∈ . 4 R Khi đó ta có y0 ≤ 0 ⇔ −x2 − 2x + m − 1 ≤ 0, ∀x ∈ (−1; 1). ⇔ m ≤ x2 + 2x + 1 ⇔ m ≤ min (x2 + 2x + 1) = 0. x∈(−1;1) Vậy trong trường hợp này không có giá trị thỏa yêu cầu bài toán. 3 −x2 − 2x − 1 0 4 1 • ∆ = 0 ⇔ m = ⇒ y = khi đó hàm số gián đoạn tại x = − ∈ (−1; 1) do đó 4 Å 1ã2 2 x + 2 bị loại. 1 • ∆ > 0 ⇔ m 0) √ ⇒ x + 1 = py − 2 ⇔ y = x + 3 Thay vào (2) ta được (x − 8)(x + 4) √ (x − 8)(x + 4) (x + 1)(x − 8) = (x + 1)( x + 1 − 3) ⇔ = √ x2 − 4x + 7 x2 − 4x + 7 x + 1 + 3  x = 8  ⇔  x + 4 x + 1 = √ (∗) x2 − 4x + 7 x + 1 + 3 Trang 10 - Mã đề 1
11. • Với x = 8 ⇒ y = 11. • √ (∗) ⇔ ( x + 1 + 3)(x + 4) = (x + 1)(x2 − 4x + 7) √ √ ⇔ ( x + 1 + 3)[( x + 1)2 + 3] = [(x − 2) + 3][(x − 2)2 + 3] (∗∗) Xét hàm số f(t) = (t + 3)(t2 + 3) với t ∈ R có f 0(t) = 3(t + 1)2 ≥ 0, ∀t ∈ R nên f(t) đống biến trên R. Do đó  √ √ x ≥ 2 (∗∗) ⇔ f( x + 1) = f(x − 2) ⇔ x + 1 = x − 2 ⇔ x + 1 = x2 − 4x + 4  √ √ x ≥ 2 5 + 13 11 + 13 ⇔ ⇔ x = ⇒ y = x2 − 5x + 3 = 0 2 2 √ √ Ç5 + 13 11 + 13å Vậy hệ đã cho có nghiệm (x , y ), (x , y ) lần lượt là ; và (8; 11). Khi đó 1 1 2 2 2 2 √ 27 + 13 x + y = . 2 1 2 Vậy a + b + c = 42. Chọn đáp án C  Câu 18. Ta có √ √ sin x(2 − cos 2x) − 2(2 cos3 x + m + 1) 2 cos3 x + m + 2 = 3 2 cos3 x + m + 2 √ √ ⇔ sin x(2 − cos 2x) = 2(2 cos3 x + m + 1) 2 cos3 x + m + 2 + 3 2 cos3 x + m + 2 √ ⇔ sin x(2 sin2 x + 1) = 2 cos3 x + m + 2 2(2 cos3 x + m + 1) + 3 √ ⇔ sin x(2 sin2 x + 1) = 2 cos3 x + m + 2 2(2 cos3 x + m + 2) + 1 Ä√ ä3 √ ⇔ 2 sin3 x + sin x = 2 2 cos3 x + m + 2 + 2 cos3 x + m + 2. Xét hàm số f(t) = 2t3 + t có f 0(t) = 6t2 + 1 > 0 với mọi t nên hàm số f luôn đồng biến. Do đó Ä√ ä f(sin x) = f 2 cos3 x + m + 2 √ ⇔ sin x = 2 cos3 x + m + 2 ⇔ sin2 x = 2 cos3 x + m + 2 ⇔ 1 − cos2 x = 2 cos3 x + m + 2 ⇔ − 2 cos3 x − cos2 x − 1 = m. (∗) Å 1 ò Đặt u = cos x, với u ∈ − ; 1 , phương trình (∗) trở thành −2t3 − t2 − 1 = m. 2 Å 1 ò Xét hàm số g(u) = −2u3 − u2 − 1 trên − ; 1 . 2 Trang 11 - Mã đề 1
12. 1 Ta có g0(u) = −6u2 − 2u và g0(u) = 0 có các nghiệm u = 0, u = − . 3 Bảng biến thiên 1 1 x − − 0 1 2 3 y0 − 0 + 0 − −1 −1 y 28 − 27 −4 ï 2π ã Phương trình đã cho có đúng một nghiệm thuộc 0; khi phương trình (∗) có đúng một nghiệm 3 Å 1 ò 28 thuộc − ; 1 . Dựa vào bảng biến thiên ta được m = −1 hoặc −4 ≤ m < − . 2 27 Vì m nguyên nên m ∈ {−4; −3; −2; −1}. Chọn đáp án B  Trang 12 - Mã đề 1