Đề ôn thi Tốt nghiệp THPT môn Toán lần 2 năm 2020 (Có đáp án)

Nội dung text: Đề ôn thi Tốt nghiệp THPT môn Toán lần 2 năm 2020 (Có đáp án)

1. PHÁT TRIỀN ĐỀ MINH HỌA LẦN 2 ÔN THI TNTHPT 2020 Câu 1. Từ các chữ số 2,3,4,5 có thể lập được bao nhiêu số gồm 4 chữ số. A. .1 6 B. 256 . C. .1 20 D. . 24 Câu 2. Cho dãy số u1 1 ;un un 1 2 , n ¥ ,n 1 . Kết quả nào đúng? A. u5 9 . B. .u 3 4 C. . u2 2 D. . u6 13 Câu 3: Phương trình log2 (x 3) 3 có nghiệm là: A. x 8 B. x 11 C. x 9 D. x 5 Câu 4: Tính thể tích của khối hộp chữ nhật ABCD.A B C D có AB 3 , AD 4 , AA 5 . A. 12. B. 20. C. 10. D. 60. Câu 5. Hàm số y x 1 e có tập xác định là: A. ¡ B. ¡ \ 1 C. 1; D. ;1 Câu 6. Cho hàm số f x cos x . Mệnh đề nào sau đây đúng A. . f x dx sin x CB. . f x dx cos x C C. . f x dx cos x C D. . f x dx sin x C Câu 7. Hình chóp có diện tích đáy bằng 6a2 ; thể tích khối chóp bằng 30a3 ; chiều cao khối chóp bằng A. a B. 5a C. 15a D. 9a Câu 8. Tính diện tích xung quanh Sxq của hình nón có bán kính đáy r 3 và độ dài đường sinh l 4. A. B.Sx qC. 24 . Sxq 36 . Sxq 12 . D. Sxq 16 . Câu 9: Mặt cầu bán kính R có diện tích là 1 4 A. S R2. B. S 4 R2. C. S R2. D. S R2. 3 3 Câu 10. Cho hàm số y f (x) có x ∞ 1 1 + ∞ bảng biến thiên như hình vẽ. Hàm y' 0 + 0 số y f (x) nghịch biến trên + ∞ 2 khoảng: y 2 ∞ A. ( ; 2) . B. . 1; C. . ( ;D.1) . ( 2 ; 2) log 2 Câu 11: Tính giá trị của biểu thức P 3 ta được: A. P 2 B. P 4 C. P 8 D. P 6 Câu 12: Tính thể tích V của khối trụ có bán kính đáy và chiều cao đều bằng 2 . A. V 4 . B. V 12 . C. V 16 . D. V 8 .
2. Câu 13. Cho hàm số f (x) xác định, liên tục trên ¡ và có bảng xét dấu f '(x) như sau: Hàm số f (x) có bao nhiêu điểm cực đại ? A. 0. B. 3. C. 2. D. 1. Câu 14. Bảng biến thiên dưới đây là của hàm số nào sau đây? x 2 x 2 x 2 x 3 A. y . B. .y C. . yD. . y x 1 x 1 x 1 x 1 Câu 15. Cho hàm số y f x có bảng biến thiên như hình vẽ dưới đây Đường tiệm cận ngang của đồ thị hàm số đã cho có phương trình là: A. .x 3 B. . x 1 C. . y 1D. y 3. Câu 16. Nghiệm bất phương trình 4x 8 là: 3 3 A. x 2 . B. x . C. x 3 . D. x . 2 2 Câu 17. Cho hàm số y f x có bảng biến thiên như sau: Số nghiệm của phương trình 7 f x 2 0 là: A. 3 . B. .1 C. .2 D. . 0 2 6 6 Câu 18: Cho f (x)dx 2, f (x)dx 5 .Tính f (x)dx . 1 1 2
3. A. -7. B.7. C. 3. D. -10. Câu 19 : Sôì phýìc z 5 6i coì phâÌn thýòc bãÌng A. 6 .B. 5 . C. 6 . D. 5 . Câu 20: Trong các mệnh đề sau, mệnh đề nào sai? A. Mỗi số thực a được coi là một số phức với phần ảo bằng 0. B. Số phức z a bi được gọi là số thuần ảo (hay số ảo) khi a 0 . C. Số 0 không phải là số ảo. D. Số i được gọi là đơn vị ảo. Câu 21. Trong mặt phẳng Oxy , cho các điểm A , B như hình vẽ bên. Trung điểm của đoạn thẳng AB biểu diễn số phức. y B 3 A 1 2 O 1 x 1 1 A. 2i .B. .C. 1 .D.2i . 2 i 2 i 2 2 Câu 22. Trong không gian Oxyz , cho điểm A 3; 1;1 . Hình chiếu vuông góc của A trên mặt phẳng Oyz là điểm A. M 3;0;0 .B. N 0; 1;1 .C. P .D.0; 1;0 . Q 0;0;1 Câu 23. Trong không gian với hệ tọa độ Oxyz , cho mặt cầu S : x2 y2 z2 6x 4y 8z 4 0 . Tìm tọa độ tâm I và tính bán kính R của mặt cầu S . A. I 3; 2;4 , R 25 . B. I 3;2; 4 , R 5 . C. I 3; 2;4 , R 5 . D. I 3;2; 4 , R 25 . Câu 24. Vectơ n 1;2; 1 là một vectơ pháp tuyến của mặt phẳng nào dưới đây? A. .x 2B.y z 2 0 x 2y z 2 0 . C. .x D.y 2z 1 0 x 2y z 1 0 . x 2 y 1 z 3 Câu 25. Trong không gian Oxyz cho đường thẳng d : . Điểm nào sau đây 3 1 2 không thuộc đường thẳng d ? A. N 2; 1; 3 .B. P 5 .; 2; 1 C. Q . 1;0; 5 D. M 2;1;3 .
4. Câu 26. Cho hàm số y f x liên tục và có bảng biến thiên trên đoạn  1; 3 như hình vẽ bên. Khẳng định nào sau đây đúng? A. .m ax f x f B.1 . max f (x) f 3  1; 3  1;3 C. .m ax f (x) f (2) D. max f (x) f (0) .  1;3  1;3 Câu 27. Cho hình chóp S.ABCD có đáy ABCD là hình thoi cạnh a , SA vuông góc với mặt phẳng đáy, SA BD 3a , (Minh họa hình vẽ). Góc giữa đường thẳng SC và mặt phẳng (ABCD) bằng A. 45 . B. 30 . C. 60 . D. 90 . Câu 28. Cho hàm số f x , bảng xét dấu của f x như sau: x 2 1 0 1 f x 0 0 0 0 Số điểm cực trị của đồ thị hàm số đã cho là. A. 0 . B. 2 . C. 1 . D. 3 . 2 3 Câu 29. Cho các số thực dương a , b thỏa mãn log2 a x , log2 b y . Tính P log2 a b . A. P x2 y3 .B. .C.P x2 y3 . D.P 6xy P 2x 3y . Câu 30. Cho hàm số y f x có bảng biến thiên như hình bên. Số nghiệm của phương trình f x 3 0 là:
5. A. 0 .B. .C. 3 2 .D. . 1 Câu 31. Tập nghiệm của bất phương trình 16x 5.4x 4 0 là: A. T ;01; . B. .T ;14; C. .T ;0  1; D. T ;1  4; . Câu 32. Trong không gian, cho hình chữ nhật ABCD , AB a và BC 2a . Khi BC quay quanh AD thì đường gấp khúc ABCD tạo thành một hình trụ. Diện tích xung quanh hình trụ đó bằng A. .5 a2 B. . 3 a2 C. 4 a2 . D. 10 a2 . 4 Câu 33. Cho I x 1 2x dx và u 2x 1 . Mệnh đề nào dưới đây sai? 0 1 3 3 A. .I x2 x2 1 dx B. I u2 u2 1 du . 2 1 1 3 5 3 3 1 u u 1 2 2 C. .I D. . I u u 1 du 2 5 3 2 1 1 Câu 34. Gọi S là diện tích hình phẳng phần gạch sọc tính bằng 1 1 A. x2 3x 4 dx . B. x2 5x 4 dx . 4 4 1 1 C. x2 5x 4 dx . D. x2 5x 4 dx . 4 4 Câu 35. Cho số phức z 2 3i . Môđun của số phức w 1 i z là A. w 26 .B. w . 37 C. . w 5 D. . w 4 2 Câu 36. Gọi z1 là nghiệm phức có phần ảo dương của phương trình z 6z 13 0 . Tìm tọa độ điểm M biểu diễn số phức w i 1 z1 . A. M 1;5 .B. .C. M 5;1 .D. M 1; 5 M 5; 1 . Câu 37. Trong không gian Oxyz , cho hai điểm A 1;2;1 và B 2;1;0 . Mặt phẳng qua A và vuông góc với AB có phương trình là A. 3x y z 6 0 .B. 3x y z 6 0. C. x 3y z 5 0 . D. x 3y z 6 0 . Câu 38. Trong không gian với hệ trục Oxyz , cho tam giác ABC có A 1;3;2 , B 2;0;5 và C 0; 2;1 . Phương trình trung tuyến AM của tam giác ABC là.
6. x 1 y 3 z 2 x 2 y 4 z 1 A. . B. . 2 2 4 1 3 2 x 1 y 3 z 2 x 1 y 3 z 2 C. . D. . 2 4 1 2 4 1 Câu 39. Cho tập S 1;2;3 ;18;19;20 gồm 20 số tự nhiên từ 1 đến 20 . Lấy ngẫu nhiên ba số thuộc tập S . Xác suất để ba số lấy được lập thành một cấp số cộng là 7 5 1 3 A. .B. .C. .D. . 38 38 144 38 Câu 40. Cho tứ diện OABC có OA,OB,OC đôi một vuông góc với nhau và OA OB a,OC 2a . Gọi M là trung điểm của AB . Khoảng cách giữa hai đường thẳng OM và AC bằng 2a a 2 a 2 2a 5 A. .B C. .D. . 3 3 2 5 mx 10 Câu 41. Có bao nhiêu giá trị nguyên của tham số m để hàm số y nghịch biến trên 2x m khoảng (0;2) ? A. 4 B. 5 C. 6 D. 9 Lời giải: m2 20 0 mx 10 Hàm số y nghịch biến trên khoảng (0;2) m 2x m (0;2) 2 20 m 20 m 0 20 m 4 2 . Vậy m  4,0,1,2,3,4 có 6 giá trị 0 m 20 m 2 2 Vậy ta chọn đáp án C Câu 42. Dân số thế giới được tính theo công thức S A.eni . Trong đó A là dân số của năm lấy làm mốc tính, S là dân số sau n năm, i là tỷ lệ tăng dân số hàng năm. Cho biết năm 2005 Việt Nam có khoảng 80.902.400 người và tỷ lệ tăng dân số là 1,47%/năm. Như vậy, nếu tỷ lệ tăng dân số hàng năm không đổi thì đến năm 2019 số dân của Việt Nam sẽ gần với số nào nhất sau đây? A. 99.389.200 B. 99.386.600 C. 100.861.100 D. 99.251.200 Lời giải:
7. Áp dụng ct S A.eni với A = 80.902.400, n = 2019-2005=14, i = 1,47% = 0,0147 ta có số dân Việt Nam đến năm 2019 là: S A.eni 80902400.e14.0,0147 99389203,38 Vậy ta chọn đáp án A. Câu 43. Cho hàm số y f (x) liên tục trên ¡ và có bảng biến thiên như hình vẽ. Tìm tất cả các 1 giá trị thực của m để phương trình f (x) m 0 có đúng hai nghiệm phân biệt 2 m 0 3 m 0 A.3 B. m 3 C. m D. m 2 m 3 2 Lời giải: 1 Ta có f (x) m 0 f (x) 2m . Quan sát bảng biến thiên của hàm số y f (x) ta thấy để 2 m 0 2m 0 phương trình có đúng hai nghiệm phân biệt thì 3 2m 3 m 2 Ta chọn đáp án A. Câu 44. Một hình trụ có bán kính đáy bằng a, mặt phẳng qua trục cắt hình trụ theo một thiết diện có diện tích bằng 8a2 . Tính diện tích xung quanh của hình trụ A. 4 a2 B. 8 a2 C. 16 a2 D. 2 a2 Lời giải: Thiết diện qua trục của hình trụ là hình chữ nhật, có độ dài một cạnh là 2a , có diện tích là 8a2 , suy ra chiều cao của hình trụ là 8a2 h 4a 2a Vậy diện tích xung quanh của hình trụ là 2 Ssq 2 rh 2. .a.4a 8 a
8. Ta chọn đáp án B. 3 Câu 45. Cho hàm số f (x) thỏa mãn 2x ln(x 1) xf (x)dx 0 và f (3) 1 . 0 3 a bln 2 Biết f (x)dc với a,b là các số thực dương. Giá trị của a b bằng: 0 2 A. 35 B. 29 C. 11 D. 7 Lời giải: 3 Tính I 2x ln(x 1)dx . 0 1 u ln(x 1) du dx Đặt x 1 . dv 2xdx 2 v x 3 2 2 3 x x 3 3 Khi đó I x2 ln(x 1) dx 9ln 4 ( x ln x 1) 16ln 2 0 0 0 x 1 2 2 3 Tính J xf (x)dx 0 uJ x duJ dx Đặt . dvJ f (x)dx vJ f (x) 3 3 3 Khi đó J xf (x)dx xf (x) 3 f (x)dx 3 f (x)dx 0 0 0 0 3 3 3 Mà 2x ln(x 1) xf (x)dx 0 I J 0 16ln 2 3 f (x)dx 0 0 2 0 3 3 3 32ln 2 f (x)dx 16ln 2 . Suy ra a 3;b 32 . Vậy a b 35 0 2 2 Ta chọn đáp án A. Câu 46. Cho hàm số y f (x) liên tục trên ¡ và có bảng biến thiên như sau:
9. Biết f (0) 0 , hỏi phương trình f ( x ) f (0) có bao nhiêu nghiệm? A. 4 B. 2 C. 3 D. 5 Lời giải: Đặt f (0) k 0 . Vì hàm số nghịch biến trên ( 1;3) nên 2 k 4 . Ta có hàm số y f ( x ) là hàm số chẵn nên đồ thị đối xứng qua trục Oy, từ đó ta có bảng biến thiên sau: Từ bảng biến thiên suy ra phương trình f ( x ) f (0) có 3 nghiệm. Ta chọn đáp án C. 1 Câu 47. Xét các số thực a,b thỏa mãn điều kiện b a 1 . Tìm giá trị nhỏ nhất của biểu thức 3 3b 1 2 P log 12log b a 3. 4 a 1 A. 13 B. C. 9 D. 3 2 3 2 Lời giải: 2 3 Ta có (2b 1) (b 1) 0 3b 1 4b và điều kiện bài toán suy ra loga b 0 . Từ đó suy ra: 2 12 3loga b(loga b 3) P 3loga b 2 3 2 9 9 (loga b 1) (loga b 1) 1 1 Vậy min P 9 khi b ;a . Ta chọn đáp án C 2 3 2 Câu 48. Gọi S là tập hợp các giá trị của tham số m sao cho giá trị lớn nhất của hàm số y x3 3x2 9x m trên đoạn  2;4 bằng 16. Số phần tử của S là: A. 10 B. 12 C. 14 D. 11 Lời giải: Xét hàm số y f (x) x3 3x2 9x m có y 3x2 6x 9
10. x 1 y 0 . Ta có bảng biến thiên x 3 Từ bảng biến thiên ta thấy giá trị lớn nhất của hàm số y x3 3x2 9x m trên đoạn 2;4 bằng m 5 16 27 m 16 16 khi và chỉ khi m 11 . Vậy m 11 là giá trị duy nhất thỏa mãn. m 27 16 m 5 16 Ta chọn đáp án D. 2a 5 Câu 49. Cho hình hộp chữ nhật ABCD.A B C D . Khoảng cách giữa AB và B C là , 5 2a 5 a 3 giữa BC và A B là và giữa AC và B D là . Thể tích của khối hộp đó là 5 3 A.8a3 B. 4a3 C. 2a3 D. a3 Lời giải: Gọi H, K lần lượt là hình chiếu vuông góc của B lên AB vàBC . Khi đó ta có BK  AB (do BC  (ABB )  BK suy ra BK  BC 2a 5 d(AB , BC) BK . 5 2a 5 Tương tự ta có d(AB, B C) nên AB BC . 5 Vậy tứ giác ABCD là hình vuông. Suy ra AC  BD mà AC  AA nên AC  (BB D D) .
11. a 3 Gọi L là hình chiếu vuông góc của O lên BD , suy ra d(AC, BD ) OL . 3 1 1 5 Đặt AB BC x, BB y . Ta có (*) . Mặt khác, do BOL : BD D nên x2 y2 4a2 2 2 2 2 OL BO a 3 x 2 3a 2x 2 24a x 2 2 2 y 2 2 DD BD ' 3y 2 2x2 y2 9y 8x 4y 18x 12a Thay vào (*) ta được 1 18x2 12a2 5 12a2 18x2 5 x a y 2a x2 24a2 x2 4a2 24a2 x2 4a2 Vậy thể tích của ABCD.A B C D là AB.BC.BB 2a3 Ta chọn đáp án C. y Câu 50. Có bao nhiêu cặp số nguyên (x, y) thỏa mãn 0 x 2020 và log3 (3x 3) x 2y 9 A. 2019 B. 6 C. 2020 D. 4 Lời giải: Điều kiện: x 1 . y 2 y Ta có log3 (3x 3) x 2y 9 log3 (x 1) (x 1) 2y 3 (*) Xét hàm số f (t) t 3t ,t ¡ ta có f (t) 1 3t ln 3 0,t ¡ tức là hàm số luôn đồng biến trên ¡ . 2 y Khí đó (*) f (log3 (x 1)) f (2y) log3 (x 1) 2y x 1 3 y x 9 1 y Vì 0 x 2020 nên 0 9 1 2020 0 y log9 2021 . Do y nguyên nên y 0;1;2;3 (x, y) (0;0);(8;1);(80;2);(728;3) nên tổng cộng có 4 cặp số thỏa mãn đề bài. Ta chọn phương án D