Đề ôn thi Tốt nghiệp THPT môn Toán - Năm học 2019-2020 - Trường THPT Quang Trung (Có đáp án)

Nội dung text: Đề ôn thi Tốt nghiệp THPT môn Toán - Năm học 2019-2020 - Trường THPT Quang Trung (Có đáp án)

1. ĐỀ ÔN THI TỐT NGHIỆP THPT 2019-2020 Đơn vị: Tổ TOÁN Trường THPT QUANG TRUNG Câu 1. Từ một nhóm học sinh gồm 8 nam và 9 nữ, có bao nhiêu cách chọn ra 2 học sinh? A. .1 63 B. 1. 36 C. .1 7 D. . 72 Câu 2. Cho cấp số cộng un với u1 2,u2 6 . Tính số hạng u3 của cấp số cộng đã cho bằng A. 4 . B. 8 . C. 10 . D. 12 . Câu 3. Nghiệm của phương trình 2x 1 8 là A. x 4 . B. x 3. C. x 2 . D. .x 1 Câu 4. Tính thể tích của một khối lăng trụ biết khối lăng trụ đó có đường cao bằng 3a , diện tích mặt đáy bằng 4a2 . A. 12a2 . B. 4a3 . C. 12a3 . D. .4a2 Câu 5. Hàm số y log5 3 2x có tập xác định là 3 3 3 A. ; . B. ; . C. ; . D. .¡ 2 2 2 Câu 6: Cho F x ,G x lần lượt là một nguyên hàm của f x , g x trên tập K  ¡ và k, h ¡ . Kết luận nào sau đây là sai? A. F ' x f x ,x K . B. f x g x dx F x G x C . C. kf x hg x dx kF x hG x C D. f x .g x dx F x .G x C . . Câu 7. Cho hình chóp S.ABCD có đáy ABCD là hình vuông cạnh a , SA 3a và SA vuông góc với mặt phẳng đáy. Tính thể tích khối chóp S.ABCD . a3 A. . B. . 9a3 C. . a3 D. . 3a3 3 Câu 8: Cho hình nón có bán kính đáy là 3a, chiều cao là 4a. thể tích của hình nón bằng A. 12 a3 . B. 36 a3 . C. 15 a3 . D. 24 a3 . Câu 9: Cho mặt cầu có diện tích bằng 16 . Khi đó, bán kính mặt cầu bằng: A. 2. B. 3 . C. 4. D. 5. Câu 10. Tìm khoảng đồng biến của hàm số y x3 3x2 1 . A. . 2 ; 0 B. . 0 ; 2 C. . 0 ; 3 D. . 1;3 6 Câu 11. Với a là số thực dương tùy ý, log8 a bằng A. .2 log2 a B. . 3lC.og 2.D.a . 18log2 a 2log2 a Câu 12. Cho hình trụ có độ dài đường sinh bằng l 5 và bán kính đáy r 4 . Diện tích xung quanh của hình trụ bằng 40 . A.40 . B.20 . C. 24 . D. 12 . Câu 13. Hàm số y x4 2x2 3 có bao nhiêu điểm cực trị? A. .3 B. . 0 C. . 2 D. . 1 Câu 14: Đồ thị của hàm số nào dưới đây có dạng như đường cong trong hình bên? 1
2. A. B.y x3 3x 1. y x3 3x 1. x 2 C. D.y x4 x 1. y . x 1 2x 1 Câu 15: Tiệm cận đứng của đồ thị hàm số y là x 3 A. B.y C.2. D. x 3. x 3. y 2. Câu 16. Tập nghiệm của bất phương trình log x 2 là A. . 10; B. . 0; C. .D. 100; . ;10 Câu 17: Cho hàm số bậc bốn y f x có bảng biến thiên x ∞ 1 0 1 +∞ f'(x) 0 + 0 0 + trong hình bên. Số nghiệm của phương trình 2 f x 5 0 +∞ 3 +∞ là f(x) A. B.3. 1. C. D.4. 2. 1 1 2 2 2 Câu 18: Biết f x dx 2 và g x dx 6 , khi đó f x g x dx bằng: 1 1 1 A. 8. B. -4. C. 4. D. -8. Câu 19. Trong các mệnh đề sau, mệnh đề nào đúng? A. Số phức z 2 3i có phần thực là 2 , phần ảo là 3 . B. Số phức z 2 3i có phần thực là 2 , phần ảo là 3i . C. Số phức z 2 3i có phần thực là 2 , phần ảo là 3i . D. Số phức z 2 3i có phần thực là 2 , phần ảo là 3 . Câu 20. Số phức nghịch đảo của số phức z 1 3i là 1 1 1 A. . 1 3i B. . 1 3C.i . D. . 1 3i 1 3i 10 10 10 2 i Câu 21. Số phức z bằng 4 3i 11 2 11 2 11 2 11 2 A. i. B. i. C. i. D. i. 5 5 25 25 5 5 25 25 Câu 22: Trong không gian Oxyz , hình chiếu vuông góc của điểm M 1; 2;3 trên trục Oz có tọa độ là A. 1; 2;0 . B. 0; 2;3 . C. 1;0;3 . D. 0;0;3 . Câu 23: Trong không gian Oxyz , cho mặt cầu S : x 2 2 y 1 2 z 4 2 4 . Tâm của mặt cầu S có tọa độ là 1 1 A. 2;1; 4 . B. 2; 1;4 . C. 1; ;2 . D. 1; ; 2 . 2 2 Câu 24: Trong không gian Oxyz ,cho mặt phẳng P : x 2y z 1 0 . Điểm nào sau đây thuộc mặt phẳng P ? 1 1 A. N 0;0;1 . B. N 0;0; 1 . C. P 1; ;0 . D. Q 1; ;0 . 2 2 2
3. x 2 y z 1 Câu 25: Trong không gian Oxyz , cho đường thẳng d : . Vectơ nào dưới đây là 3 2 1 vectơ chỉ phương của đường thẳng d     A. a2 3; 2;1 . B. a2 2;0;1 . C. a3 3;2;1 . D. a4 2;0;1 . Câu 26. Cho hình chóp S.ABC có đáy ABC là tam giác vuông cân tại A, 2a SA vuông góc với mặt phẳng đáy, SA , AB AC a . Gọi M là trung 2 điểm của BC (Minh họa hình vẽ). Tính góc giữa đường thẳng SM và mặt phẳng (ABC) bằng A. 45 . B. 30 . C. 60 . D. 90 . Câu 27. Cho hàm số y x3 3x2 5 có đồ thị là C . Điểm cực tiểu của đồ thị C là A. .M 5;0 B. . C. . MD. 0. ;5 M 2;1 M 1;2 x 2 Câu 28: Giá trị nhỏ nhất của hàm số f (x) trên đoạn [0;2] bằng x 2 A. 2. B. 2. C. 0. D. 1. 2 Câu 29. Xét tất cả các số thực dương a , b thỏa mãn log9 a log1 ab . Mệnh đề nào sau đây 3 đúng ? A. . ab 1B. . C. . abD.2 .3 ab2 1 ab2 9 Câu 30: Số giao điểm của đồ thị hàm số y x4 4x2 5 và trục hoành là A. 1. B. 2. C. 4. D. 3. Câu 31. Tập nghiệm của bất phương trình 4x 2x 1 8 0 là A. . 2; B. . 0; C. . 1 ;D. . ;1 Câu 32: Cho hình hóp tứ giác đều S.ABCD có cạnh đáy bằng a và chiều cao bằng 2a, diện tích xung quanh của hình nón đỉnh S và đáy là hình tròn nội tiếp ABCD bằng a2 17 a2 15 a2 17 a2 17 A. B. . C. . D. . 6 4 4 8 2 Câu 33: Cho tích phân I 2 cos x.sin xdx . Nếu đặt t 2 cos x thì kết quả nào sau 0 đây đúng? 2 2 3 A. I tdt B. I 2 tdt . C. I tdt . 2 D. I tdt . 3 3 2 0 Câu 34: Tính diện tích hình phẳng giới hạn bởi đồ thị hàm số y x3 3x2 4 và đường thẳng x y 1 0 . A. 2 (đvdt). B. 4 (đvdt). C. 6 (đvdt). D. 8 (đvdt). z2 Câu 35. Cho hai số phức z1 1 2i , z2 3 i . Tìm số phức z . z1 1 7 1 7 1 7 1 7 A. .z B.i . C. . z D. . i z i z i 5 5 10 10 5 5 10 10 2 Câu 36. Gọi z1; z2 là hai nghiệm phức của phương trình z 2z 2 0 . Giá trị của biểu thức 2 2 z1 z2 bằng 3
4. A. .8 i B. . 0 C. . 8 D. . 4 x 2 t Câu 37: Trong không gian Oxyz , cho điểm M 0;2;2 và đường thẳng : y 1 4t . Mặt phẳng đi z 1 3t qua M và vuông góc với có phương trình là A. .2 x y z 5 0 B. . x 4y 3z 2 0 C. x 4y 3z 2 0 . D. .2x y z 5 0 Câu 38: Trong không gian Oxyz , cho hai điểm M 2;1;0 và N 2;3;2 . Đường thẳng MN có phương trình chính tắc là x 2 y 1 z x 2 y 1 z A. . B. . 4 2 1 2 1 1 x 2 y 1 z x 2 y 1 z C. . D. . 2 1 1 2 1 1 Câu 39. Xếp ngẫu nhiên 4 bạn nam và 5 bạn nữ ngồi vào 9 cái ghế kê theo một hàng ngang. Xác suất để có được 5 bạn nữ ngồi cạnh nhau là: 5 5 1 5 A. . B. . C. . D. . 21 18 2520 126 Câu 40. Cho lăng trụ đứng tam giác ABC.A B C có đáy là một tam giác vuông cân tại B , AB BC a , AA a 2 , M là trung điểm BC. Tính khoảng cách giữa hai đường thẳng AM và B C . a 7 a 3 2a A. . B. . C. . D. a 3 . 7 2 5 x3 Câu 41: Có bao nhiêu giá trị nguyên của tham số m sao cho hàm số y mx2 mx m đồng biến 3 trên ¡ ? A. 0. B. 1. C. 3. D. 2. Câu 42. Số lượng một loại vi rút cúm mùa chủng A(vi rút A) trong phòng thí nghiệm được tính theo công thức s t s 0 .2t , trong đó s 0 là số lượng vi rút A lúc ban đầu, s t là số lượng vi rút A sau t giờ. Biết sau 3 giờ thì số lượng vi rút A là 625 nghìn con và nếu số lượng vi rút lớn hơn 2,1.1019 thì người nhiễm vi rút A sẽ có biểu hiện sốt và đau họng. Hỏi sau ít nhất bao nhiêu ngày kể từ khi bắt đầu nhiễm thì bệnh nhân sẽ có biểu hiện sốt và đau họng? A. 1. B. 2. C. 3. D.4. ax b Câu 43: Cho hàm số y ; a,b,c,d ¡ có bảng biến thiên như sau: cx d Mệnh đề nào dưới đây đúng? A. ac 0,ab 0 B. ad 0;bc 0 C. ab 0;cd 0 D. cd 0;bd 0 Câu 44: Một khối trụ có bán kính đáy r 5a và thể tích bằng V 175 a3 . Cắt khối trụ bởi một mặt phẳng song song với trục và cách trục 3a . Diện tích của thiết diện được tạo nên bằng A. .5 6 a 2 B. . 3 5 a 2 C. . 2 1 a D.2 . 70a2 4
5. 2 4 Câu 45: Cho hàm số f ( x) .Biết f (0) 4 và f (x) 2cos x 3, x ¡ , khi đó f (x)dx 0 bằng? 2 8 8 2 8 2 2 6 8 2 2 A. . B. . C. . D. . 8 8 8 8 Câu 46: Cho hàm số f x có bảng biến thiên như sau: x ∞ 2 0 2 +∞ f'(x) 0 + 0 0 + +∞ 1 +∞ f(x) 2 2 7 1 Số nghiệm thuộc đoạn 0; của phương trình f 2cos x là 2 2 A. 7. B. 8. C. 5. D. 6. 1 xy x2 y2 xy 1 Câu 47. Cho x, y là các số thực dương thỏa mãn ln . Biết giá trị lớn nhất x y 2 xy a của của biểu thức P bằng trong đó a là số nguyên tố. Tính a.b2 x y b A. .8 0 B. . 180 C. . 48 D. . 108 2x m Câu 48: Cho hàm số f x ( m là tham số thực). Gọi S là tập hợp tất cả các giá trị của m x 2 sao cho max f x min f x 4 . Số phần tử của S là 0;2 0;2 A. B.2. C.1 . D. 4. 3. Câu 49. Cho khối tứ diện ABCD có thể tích 2020 . Gọi M , N , P , Q lần lượt là trọng tâm của các tam giác ABC , ABD , ACD , BCD . Tính theo V thể tích của khối tứ diện MNPQ . 2020 4034 8068 2020 A. .B. . C. .D. . 9 81 27 27 Câu 50. Cho x, y, z là các số thực không âm thỏa 2x 2 y 2z 4 . Giá trị nhỏ nhất của biểu thức P x y z ? A. 4 .B. .C. .D. . 3 2 1 ĐÁP ÁN : 1 2 3 4 5 6 7 8 9 10 11 12 13 14 15 16 17 18 19 20 21 22 23 24 25 B C C C B D C A A B D A D A B C C B D A D D B A A 26 27 28 29 30 31 32 33 34 35 36 37 38 39 40 41 42 43 44 45 46 47 48 49 50 A C D C B A C C D A D C D D A A B C A B A D D D D 5
6. PHẦN HƯỚNG DẪN GIẢI CÂU VD, VDC Câu 39. Xếp ngẫu nhiên 4 bạn nam và 5 bạn nữ ngồi vào 9 cái ghế kê theo một hàng ngang. Xác suất để có được 5 bạn nữ ngồi cạnh nhau là: 5 5 1 5 A. . B. . C. . D. . 21 18 2520 126 Lời giải Chọn D. Ta có n  9! 362880 . Gọi A là biến cố “ Xếp 5 bạn nữ ngồi cạnh nhau”. Ta có n A 5.5!.4! 14400 n A 14400 5 Vậy xác suất cần tìm là P A . n  362880 126 Câu 40. Cho lăng trụ đứng tam giác ABC.A B C có đáy là một tam giác vuông cân tại B , AB BC a , AA a 2 , M là trung điểm BC . Tính khoảng cách giữa hai đường thẳng AM và B C . a 7 a 3 2a A. .B. . C. . D. . a 3 7 2 5 Lời giải Chọn A. A C M B E A' C' B' Gọi E là trung điểm của BB . Khi đó: EM // B C B C // (AME) Ta có: d AM , B C d B C, AME d C, AME d B, AME Xét khối chóp BAME có các cạnh BE , AB , BM đôi một vuông góc với nhau nên 1 1 1 1 1 7 a2 d 2 B, AME d 2 B, AME AB2 MB2 EB2 d 2 B, AME a2 7 a 7 d B, AME . 7 x3 Câu 41: Có bao nhiêu giá trị nguyên của tham số m sao cho hàm số y mx2 mx m đồng biến 3 trên ¡ ? A. B.0. 1 . C. D. 3. 2. Lời giải +y’=x2+2mx-m a 0 1 0 1 m 0 + Để hàm số đồng biến trên ¡ y’<0,x 2 . Vậy không tồn tại ' 0 m m 0 m nguyên thỏa ycbt. 6
7. Câu 42. Số lượng một loại vi rút cúm mùa chủng A(vi rút A) trong phòng thí nghiệm được tính theo công thức s t s 0 .2t , trong đó s 0 là số lượng vi rút A lúc ban đầu, s t là số lượng vi rút A sau t giờ. Biết sau 3 giờ thì số lượng vi rút A là 625 nghìn con và nếu số lượng vi rút lớn hơn 2,1.1019 thì người nhiễm vi rút A sẽ có biểu hiện sốt và đau họng. Hỏi sau ít nhất bao nhiêu ngày kể từ khi bắt đầu nhiễm thì bệnh nhân sẽ có biểu hiện sốt và đau họng? A. 1. B. 2. C. 3.D.4. Lời giải Chọn B 625000 Vì sau 3 giờ thì số lượng vi rút A là 625 nghìn con nên s 3 s 0 .23 s 0 78125 8 nếu số lượng vi rút lớn hơn 2,1.1019 thì người nhiễm vi rút A sẽ bị sốt và đau họng 2,1.1019 2,1.1019 ta có s t 2,1.1019 78125.2t 2,1.1019 2t t log 47,93. 78125 2 78125 Vậy sau ít nhất 48 giờ (hai ngày) thì bệnh nhân sẽ có biểu hiện sốt và đau họng. ax b Câu 43: Cho hàm số y ; a,b,c,d ¡ có bảng biến thiên như sau: cx d Mệnh đề nào dưới đây đúng? A. B.ac C. 0 D.,ab 0 ad 0;bc 0 ab 0;cd 0 cd 0;bd 0 Câu 44: (VD) Một khối trụ có bán kính đáy r 5a và thể tích bằng V 175 a .3 Cắt khối trụ bởi một mặt phẳng song song với trục và cách trục 3a . Diện tích của thiết diện được tạo nên bằng A. 56a2 . B. .3 5a2 C. . 21a2 D. . 70a2 Lời giải Câu 44 Chọn A Gọi O và O là tâm hai đáy của khối trụ. Dễ thấy thiết diện là hình chữ nhật ABB A . V 175 a3 Ta có chiều cao của khối trụ: h 7a r 2 5a 2 Gọi I là trung điểm AB . Suy ra OI  ABB A d O; ABB A OI 7
8. Mà OO // ABB A d OO ; ABB A d O; ABB A OI 3a AB 2AI 2. OA2 OI 2 2.4a 8a , vì OA r 5a . Mà AA h 7a 2 Vậy SABB A AB.AA 8a.7a 56a . 2 4 Câu 45: Cho hàm số f ( x) .Biết f (0) 4 và f (x) 2cos x 3, x ¡ , khi đó f (x)dx 0 bằng? 2 8 8 2 8 2 2 6 8 2 2 A. . B. . C. . D. . 8 8 8 8 Chọn B , 1 cos 2x Ta có f (x) f (x)dx (2cos2 x 3)dx (2. 3)dx 2 1 (cos 2x 4)dx =sin 2x 4x C dof (0) 4 C 4 . 2 1 4 4 1 Vậy f (x) sin 2x 4x 4 nên f (x)dx ( sin 2x 4x 4)dx 2 0 0 2 2 1 4 8 2 ( cos 2x 2x2 4x) . 4 0 8 Câu 46: Cho hàm số f x có bảng biến thiên như sau: x ∞ 2 0 2 +∞ f'(x) 0 + 0 0 + +∞ 1 +∞ f(x) 2 2 7 1 Số nghiệm thuộc đoạn 0; của phương trình f 2cos x là 2 2 A. B.7. C. D. 8. 5. 6. Lời giải x a ; 2 1 x b 2;0 Dựa vào bảng biến thiên, ta có f x . 2 x c 0;2 x d 2; 2cos x a ; 2 1 1 2cos x b 2;0 2 Như vậy f 2cos x . 2 2cos x c 0;2 3 2cos x d 2; 4 8
9. 7 Vì 2cos x  2;2,x 0; nên 1 và 4 vô nghiệm. 2 b 7 2 cos x 1;0 (5) (có 4 nghiệm phân biệt thuộc 0; ). 2 2 c 7 3 cos x 0;1 (6)(có 3 nghiệm phân biệt thuộc 0; ). 2 2 Không có nghiệm nào của (5) trùng với nghiệm của (6). 7 1 Vậy số nghiệm thuộc đoạn 0; của phương trình f 2cos x là 7. 2 2 1 xy x2 y2 xy 1 Câu 47. Cho x, y là các số thực dương thỏa mãn ln . Biết giá trị lớn nhất x y 2 xy a của của biểu thức P bằng trong đó a là số nguyên tố. Tính a.b2 x y b A. .8 0 B. . 180 C. 48 . D. 108 . Lời giải Chọn D 2 2 1 xy x y xy 1 1 xy 2 Với x, y 0 ta có ln ln x y xy 1 x y 2 x y 2 ln 1 xy 1 xy ln x y 2 x y 2 1 1 Xét hàm số f u ln u u u 0 có f u 1 0,u 0 hàm số f u đồng biến u trên khoảng 0; . Khi đó 1 f 1 xy f x y 2 1 xy x y 2 x y 2 xy 1. t 2 1 Đặt t x y t 0 xy t 2 1 . Khi đó P . t 2 2 x y 2 t 2 4 2 Áp dụng bất đẳng thức xy t 1 t t 0; . 2 4 3 3 t 2 1 2 t 2 1 f t t 0; f t 0,t f t Xét hàm số với . Ta có 2 Hàm số đồng t 3 t 2 2 3 a 3 biến trên 0; max f t f . 2 3 0; 3 6 b 6 3 2x m Câu 48: Cho hàm số f x ( m là tham số thực). Gọi S là tập hợp tất cả các giá trị của m x 2 sao cho max f x min f x 4 . Số phần tử của S là 0;2 0;2 A. B.2. C. D. 1. 4. 3. Lời giải TXĐ: D ¡ \ 2 . • Xét m 4 thì f x 2 thỏa mãn. 4 m • Xét m 4 . Ta có y nên hàm số đơn điệu trên mỗi khoảng của tập xác định. Do x 2 2 9
10. đó hàm số đơn điệu trên 0;2 . m 4 m m Ta có f 0 ; f 2 , giao điểm của đồ thị f x với trục hoành là ;0 . 2 4 2 m 4 m m TH1: 0 2 0 m 4 . Khi đó min f x 0 và max f x hoặc max f x . 2 0;2 0;2 4 0;2 2 4 m 4 4 m 12 Theo giả thiết ta phải có ( loại). m m 8 4 2 m m 0 m 4 m TH2: 0;2 . Khi đó: max f x min f x 4 4 2 m 4 0;2 0;2 2 4 m 4 2 m 4 m 16 20 m 3 Vậy có 3 giá trị của m thỏa mãn bài toán. Câu 49. Cho khối tứ diện ABCD có thể tích 2020 . Gọi M , N , P , Q lần lượt là trọng tâm của các tam giác ABC , ABD , ACD , BCD . Tính theo V thể tích của khối tứ diện MNPQ . 2020 4034 8068 2020 A. .B. . C. .D. . 9 81 27 27 Lời giải Chọn D. A N M P B F D E Q G C VAEFG SEFG 1 1 VAEFG VABCD VABCD SBCD 4 4 ( Do E ,F ,G lần lượt là trung điểm của BC, BD, CD ). VAMNP SM SN SP 8 8 8 1 2 . . VAMNP VAEFG . VABCD VABCD VAEFG SE SE SG 27 27 27 4 27 VQMNP 1 1 Do mặt phẳng MNP // BCD nên VQMNP VAMNP VAMNP 2 2 1 2 1 2020 V . V V . QMNP 2 27 ABCD 27 ABCD 27 Câu 50. Cho x, y, z là các số thực không âm thỏa 2x 2 y 2z 4 . Giá trị nhỏ nhất của biểu thức P x y z ? 10
11. A. 4 .B. . 3C. 2 . D. 1. Lời giải Chọn D Với x, y, z là các số thực không âm, nên: 4 2x 2 y 2z 2x 2 0 x 1 . Tương tự: y, z 0;1 . Ta chứng minh: 2t t 1,t 0;1 . Xét hàm số f t 2t t 1,t 0;1 . f t 2t ln 2 1. f t 2t ln2 2 0 f t đồng biến. f t 0 có nhiều nhất 1 nghiệm. Do đó f t 0 có nhiều nhất 2 nghiệm. t 0 Mặt khác: f 0 f 1 0 nên f t 0 . t 1 Bảng xét dấu: Suy ra f t 0,t 0;1 hay 2t t 1,t 0;1 (*) 2x x 1 y x y z Áp dụng (*), ta được: 2 y 1 P x y z 2 2 2 3 1 . z 2 z 1 2x x 1 2 y y 1 min P 1, đạt được khi x, y, z 0;0;1 và các hoán vị. z 2 z 1 x y z 2 2 2 4 11