Đề ôn thi trắc nghiệm môn Đại số Lớp 9 - Chương 3

Nội dung text: Đề ôn thi trắc nghiệm môn Đại số Lớp 9 - Chương 3

1. TRẮC NGHIỆM CHƯƠNG III – ĐẠI 9. Câu 1. Trong các phương trình sau, phương trình nào là phương trình bậc nhất hai ẩn? A. 2x2 3y 4 . B. 2x 3y 0 . C. 0x 0y = 5. -2 D. 3y 5 . x Câu 2. Trong các phương trình sau, phương trình nào không là phương trình bậc nhất hai ẩn? A. 0x 0y 2022 . B. 0x 2y 4 . C. x 0y 2 . D. 5x 3y 5 . Câu 3. Trong các phương trình sau, phương trình nào là phương trình bậc nhất hai ẩn x ; y ? A. ax by c a;b;c ¡ . B. ax by c a 0;b 0 . C. ax by c a 0 hoÆc b 0 . D. ax by c ( a;b;c ¢ ). Câu 4. Cặp x;y nào sau đây là một nghiệm của phương trình 2x y 1 ? A. 3;4 . B. 3;5 . C. 3; 5 . D. 1;3 .
2. Câu 5. Cặp x;y nào sau đây là một nghiệm của phương trình 2x 3y 6 ? A. 0;2 . B. 3;0 . C. 1; 1 . 5 1 D. ; . 2 3 Câu 6. Cặp x;y nào sau đây không là nghiệm của phương trình 2x y 1 ? A. 3;7 . B. 1;3 . C. 2;3 . D. 1; 1 . Câu 7. Đồ thị nào sau đây biểu diễn tập nghiệm của phương trình x y 1 ? 4 2 1 5 - 1 5 2 4 A. 4 2 5 5 2 4 B. 4 2 5 -1 5 -1 2 4 C.
3. 4 2 5 -1 1 5 -1 2 4 D. Câu 8. Cho đồ thị sau. 4 2 1 -1/2 10 5 0 5 10 2 4 Đồ thị trên biểu diễn tập nghiệm của phương trình nào sau đây? A. x 2y 1 . B. 2x y 1. C. 2x y 1. D. 2x y 1. Câu 9. Cho đồ thị sau. 4 2 5 -1/2 0 5 -1 2 4 Đồ thị hàm số trên biểu diễn tập nghiệm của phương trình nào sau đây?
4. A. 2x y 1. B. 2x y 1. C. 2x y 1. D. 2x y 1. Câu 10. Nghiệm tổng quát của phương trình 2x y 1 là x ¡ A. . y 2x+1 x ¡ B. . y 2x+1 x ¡ C. . y 2x -1 x ¡ D. . y 2x-1 Câu 11. Nghiệm tổng quát của phương trình x 3y 2 là x ¡ A. . y 3x-2 y ¡ B. . x 3y+2 y ¡ C. . x 3y 2 y ¡ D. . x 3y -2 Câu 12. Nghiệm tổng quát của phương trình 2x 3y 1 là x ¡ A. 2x 1 . y 3 y ¡ B. 1 3y . x 2 x ¡ C. 3y 1 . x 2
5. y ¡ D. 3y 1 . x 2 Câu 13. Nghiệm tổng quát của phương trình 2x 4y 3 là x ¡ A. 2x 3 . y 4 x ¡ B. 3 4y . x 2 y ¡ C. 4y 3 . x 2 y ¡ D. 4y 3 . x 2 Câu 14. Hệ nào sau đây là hệ hai phương trình bậc nhất hai ẩn x;y ? 2x2 y 2 A. . x 3y 4 2x y 2 B. 3 . x 3y 4 x - y 1 C. . x 3y 0 2x y2 2 D. . 3 x 3y 8 x 2y 1 Câu 15. Cho hệ phương trình , cặp số nào sau đây là nghiệm của 2x y 2 hệ phương trình? A. 1;0 . B. 0;1 . C. 3;1 . D. 1; 1 .
6. x 2y 1 Câu 16. Cho hệ phương trình , cặp số nào sau đây là nghiệm của 2x - y 1 hệ phương trình? A. 1;0 . B. 1;1 . C. 3;1 . D. 1; 1 . x 2y 5 Câu 17. Cho hệ phương trình , cặp số nào sau đây là nghiệm của 2x - 2y 4 hệ phương trình? A. 1;2 . B. 2;0 . C. 3;1 . D. 0; 2 . Câu 18. Hệ phương trình nào sau đây có một nghiệm duy nhất? 2x y 1 A. . 2x y 6 x y 1 B. . 2x 2y 2 x y 1 C. . x 2y 2 3x 3y 1 D. . 2x 2y 2 Câu 19. Hệ phương trình nào sau đây có một nghiệm duy nhất? 2x y 1 A. . x y 0 4x 4y 1 B. . 2x 2y 1 x y 1 C. . 2x 2y 2
7. 3x 3y 3 D. . 2x 2y 2 Câu 20. Hệ phương trình nào sau đây vô nghiệm? 2x 3y 6 A. . 2x y 6 x y 1 B. . 2x 2y 2 x y 1 C. . x 2y 2022 5x 10y 1 D. . 2x 4y 2 Câu 21. Hệ phương trình nào sau đây vô nghiệm? 2021x 2022y 6 A. . 2022x 2019y 0 2019x 2020y 2021 B. . 2020x 2021y 2022 2021x 2022y 1 C. . 2021x 2022y 2023 2019x 2020y 1 D. . 2022x 2023y 2000 Câu 22. Hệ phương trình nào sau đây có vô số nghiệm? 2021x 2022y 6 A. . 2021x 2022y 0 2019x 2020y 2021 B. . 2019x 2020y 2022 2021x 2022y 1 C. . 2021x 2022y 1 2022x 2003y 2020 D. . 2022x 2023y 2020
8. ax by 4 Câu 23. Cho hệ phương trình , biết hệ phương trình đã cho có 3x ay 2 nghiệm là 1; 2 . Khi đó giá trị của a và b lần lượt là 1 A. a 3;b . 2 1 9 B. a ;b . 2 4 1 C. a 3;b . 2 1 9 D. a ;b . 2 4 ax 2y 3 Câu 24. Cho hệ phương trình , biết hệ phương trình đã cho có 3x by 6 nghiệm là 1;2 . Khi đó giá trị của a và b lần lượt là 3 A. a 1;b . 2 3 B. a 7;b . 2 9 C. a 7;b . 2 9 D. a 7;b . 2 ax 2by 3 Câu 25. Cho hệ phương trình , biết hệ phương trình đã cho có 3ax by 4 nghiệm là 1;2 . Khi đó giá trị của a và b lần lượt là 11 13 A. a ;b . 5 10 13 11 B. a ;b . 10 5 11 13 C. a ;b . 5 10 13 11 D. a ;b . 10 5
9. ax 2by 3 Câu 26. Cho hệ phương trình , biết hệ phương trình đã cho có 2ax by 5 nghiệm là 1; 2 . Khi đó giá trị của a và b lần lượt là 11 1 A. a ;b . 3 6 7 1 B. a ;b . 3 6 1 3 C. a ;b . 6 7 1 1 D. a ;b . 6 6 Câu 27. Cho đa thức P x mx3 m 1 x2 2n 1 x 3n . Biết P x chia hết cho x 1 và x 2 . Khi đó giá trị của m;n là 2 2 A. m ;n . 3 3 2 2 B. m ;n . 3 3 2 2 C. m ;n . 3 3 2 2 D. m ;n . 3 3 Đáp án: P 1 m m 1 2n 1 3n 2m n 2 0 2m n 2 P 2 8m 4m 4 4n 2 3n 4m 7n 2 0 4m 7n 2 2m n 2 2 2 Ta có hệ phương trình suy ra m ;n . 4m 7n 2 3 3 Câu 28. Cho đa thức P x mx4 m 1 x3 2n 1 x2 3nx . Biết P x chia hết cho x 1 và x 1 . Khi đó giá trị của m;n là A. m 0;n 1. B. m 1;n 0 . C. m 1;n 0 . D. m 0;n 1.
10. Đáp án: P 1 m m 1 2n 1 3n 2m n 2 0 2m n 2 P 1 m m 1 2n 1 3n 5n 0 n 0 m 1. Câu 29. Cho đa thức P x 2mx4 m 1 x3 n 1 x2 3n 2 . Biết P x chia hết cho x 1 và x 1 . Khi đó giá trị của m;n là 1 A. m 1;n . 2 B. m 0;n 1. C. m 2;n 2 . D. m 2;n 2 . Đáp án: P 1 2m m 1 n 1 3n 2 3m 2n 2 0 3m 2n 2 P 1 2m m 1 n 1 3n 2 m 2n 2 0 m 2n 2 3m 2n 2 m 2n 2 Giải hệ phương trình ta được m 2;n 2 . Câu 30. Cho đa thức P x 2m n 1 x m n 2 . Giá trị của m;n để đa thức đã cho là đa thức 0 là 1 5 A. m ;n . 3 3 B. m 1;n 1. 1 5 C. m ;n . 3 3 D. m 1;n 3. HD: P x 2m n 1 x m n 2 là đa thức 0 khi và chỉ khi 2m n 1 0 2m n 1` 1 5 m ;n . m n 2 0 m n 2 3 3 Câu 31. Cho đa thức P x 2m 3n 5 x m n 2 . Giá trị của m;n để đa thức đã cho là đa thức 0 là
11. A. m 1;n 1. B. m 1;n 1. C. m 1;n 1. D. m 1;n 3. HD: P x 2m 3n 5 x m n 2 là đa thức 0 khi và chỉ khi 2m 3n 5 0 2m 3n 5` m 1;n 1 . m n 2 0 m n 2 Câu 31. Đồ thị hàm số y ax b đi qua hai điểm A 1;3 và B 2;5 , khi đó giá trị của a và b là A. a 2;b 1. B. a 2;b 1. C. a 2;b 1. D. a 2;b 1. HD: đồ thị hàm số đi qua hai điểm A 1;3 và B 2;5 nên ta có hệ phương trình a b 3 a 2;b 1 . 2a b 5 Câu 32. Đồ thị hàm số y ax b đi qua hai điểm A 1; 1 và B 2;5 , khi đó giá trị của a và b là A. a 6;b 7 . B. a 7;b 6 . C. a 4;b 3 . D. a 2;b 1. HD: đồ thị hàm số đi qua hai điểm A 1; 1 và B 2;5 nên ta có hệ phương trình a b 1 a 6;b 7 . 2a b 5 Câu 33. Đồ thị hàm số y ax b đi qua hai điểm A 1; 1 và B 2; 2 , khi đó giá trị của a và b là 4 1 A. a ;b . 3 3
12. 1 4 B. a ;b . 3 3 C. a 1;b 0 . D. a 0;b 1. HD: đồ thị hàm số đi qua hai điểm A 1; 1 và B 2; 2 nên ta có hệ phương trình a b 1 1 4 a ;b . 2a b 2 3 3 x y 3 x y 4 Câu 34. Hệ phương trình có nghiệm là 2 x y x 3y 5 7 4 A. ; . 5 5 4 7 B. ; . 5 5 C. 3; 4 . D. 7; 16 . x y 3 x y 2 Câu 35. Hệ phương trình có nghiệm là 2 x y x 2y 3 A. 2; 5 . B. 5; 2 . C. 1; 1 . D. 1;1 . 1 1 2 x y Câu 35. Hệ phương trình có nghiệm x; y là 2 3 1 x y A. 1;1 . 1 1 B. ; . 2 2 1 3 C. ; . 2 2
13. 3 1 D. ; . 2 2 1 1 2 x 1 y 1 Câu 36. Hệ phương trình có nghiệm x; y là 2 3 1 x 1 y 1 A. 1;1 . 1 1 B. ; . 2 2 C. 0;0 . 3 1 D. ; . 2 2 5 2 2 x 1 y 1 Câu 37. Hệ phương trình có nghiệm x; y là 2 3 1 x 1 y 1 8 9 A. ; . 11 11 3 20 B. ; . 11 11 3 20 C. ; . 11 11 3 20 D. ; . 11 11 x 1 y 2 2 Câu 37. Hệ phương trình có nghiệm x; y là 2 x 1 3 y 2 5 A. 1;1 . B. 3;3 . C. 3;0 . D. 0;1 .
14. 2 2x 1 5 y 2 7 Câu 38. Hệ phương trình có nghiệm x; y là 2 2x 1 3 y 2 5 A. 1;1 . B. 4; 1 . C. 0; 1 . D. 1;0 . 2x my 5 Câu 39. Cho hệ phương trình . Giá trị của m để hệ phương trình mx y 1 có nghiệm duy nhất là A. m 2 . B. m 2 . C. m 2 . D. m 5 . HD: 2x my 5 2x my 5 2x m 1 mx 5 2x m m2 x 5 mx y 1 y 1 mx y 1 mx y 1 mx 2 2 m x 5 m y 1 mx Để hpt có nghiệm duy nhất thì 2 m2 0 m 2 . x my 2 Câu 40. Cho hệ phương trình . Giá trị của m để hệ phương trình mx y 1 có nghiệm duy nhất là A. m 1. B. m 1. C. m ¡ . D. m 2 . HD:
15. x my 2 x my 2 x m mx 1 2 x m2 x m 2 mx y 1 y mx 1 y mx 1 y mx 1 2 m 1 x 2 m y mx 1 Ta thấy m2 1 0 với mọi m nên hpt luôn có một nghiệm duy nhất với mọi m . x my 1 Câu 41. Cho hệ phương trình . Giá trị của m để hệ phương trình mx y 1 có vô số nghiệm là A. m 1. B. m 1. C. m 1. D. m 1. HD: x m y 1 x m y 1 x m 1 m x 2 x m 2 x m 1 m x y 1 y 1 m x y 1 m x y 1 m x 2 1 m x 1 m y 1 m x Để hpt vô số nghiệm thì pt 1 m2 x 1 m có vô số nghiệm 1 m 0 m 1 4x my 2 Câu 42. Cho hệ phương trình . Giá trị của m để hệ phương trình mx y 1 có vô số nghiệm là A. m 2 . B. m 4 . C. m 4 . D. m 2 . HD: 4 x m y 2 4 x m y 2 4 x m 1 m x 2 4 x m 2 x m 2 m x y 1 y 1 m x y 1 m x y 1 m x 2 4 m x 2 m y 1 m x
16. Để hpt vô số nghiệm thì pt 4 m2 x 2 m 2 m 2 m x 2 m có vô số nghiệm 2 m 0 m 2 . 4x my 2 Câu 43. Cho hệ phương trình . Giá trị của m để hệ phương trình mx y 1 có vô nghiệm là A. m 2 . B. m 4 . C. m 2 . D. m 2 . HD: 4 x m y 2 4 x m y 2 4 x m 1 m x 2 4 x m 2 x m 2 m x y 1 y 1 m x y 1 m x y 1 m x 2 4 m x 2 m y 1 m x Để hpt vô số nghiệm thì pt 4 m2 x 2 m 2 m 2 m x 2 m vô nghiệm 2 m 0 m 2 . 2 m 0 4x my 2 Câu 44. Cho hệ phương trình . Giá trị của m để hệ phương mx y 1 trình có nghiệm duy nhất thoả mãn x 0; y 0 là A. m 2 . B. m 2;m 2 . C. m 2 . D. m 2;m 2. HD: 4 x m y 2 4 x m y 2 4 x m 1 m x 2 4 x m 2 x m 2 m x y 1 y 1 m x y 1 m x y 1 m x 2 4 m x 2 m y 1 m x
17. Để hệ phương trình có nghiệm duy nhất thì pt 4 m2 x 2 m có nghiệm duy nhất 2 m 0 2 m 2 m x 2 m có nghiệm duy nhất m 2 . 2 m 0 1 1 x x 0 2 m 2 m Khi đó . Để x 0; y 0 thì m 2 0 m 2. 2 2 y y 0 2 m 2 m Vậy kết hợp đk ta có m 2;m 2 . 8x my 2 Câu 45. Cho hệ phương trình . Giá trị của m để hệ phương mx 2y 1 trình có nghiệm duy nhất thoả mãn x 0; y 0 là A. m 4 . B. m 4;m 4 . C. m 4 . D. m 4 . HD: 1 m x m m 2 x 8 x m y 2 8 x m 2 8 x 2 8 x m y 2 2 2 1 m x m x 2 y 1 y 1 m x 1 m x 2 y y 2 2 16x m m 2 x 4 16 m 2 x 4 m 4 m 4 m x 4 m 1 m x 1 m x 1 m x y y y 2 2 2 Để hệ phương trình có nghiệm duy nhất thì pt 4 m 4 m x 4 m có nghiệm duy 4 m 0 nhất m 4 . 4 m 0 1 1 x x 0 4 m 4 m Khi đó . Để x 0; y 0 thì m 4 0 m 4. 2 2 y y 0 4 m 4 m Vậy kết hợp đk ta có m 4 . x my 2 Câu 45. 1 Cho hệ phương trình . Giá trị của số nguyên m để hệ mx 2y 1 phương trình có nghiệm duy nhất thoả mãn x 0; y 0 là
18. A. m 3; 2;0. 1 B. 4 m . 2 C. m 3; 2; 1;0. D. m 2; 1;0 . HD: x m y 2 x 2 m y x 2 m y x 2 m y 2 2 m x 2 y 1 m 2 m y 2 y 1 2m m y 2 y 1 y m 2 2m 1 4 m x 2 m y x m 2 2 2m 1 y 2m 1 m 2 2 y m 2 2 4 m x 0 m 4 2 m 2 m 4 0 2 Để x 0; y 0 thì m 2 0 m 1 2m 1 2m 1 0 m y 0 2 m2 2 Do m ¢ nên m 3; 2; 1;0 . 8x my 2 Câu 45. 2 Cho hệ phương trình . Số các giá trị nguyên của m để mx 2y 1 hệ phương trình có nghiệm duy nhất thoả mãn x ¢ ; y ¢ là A. 2 . B.3 . C. 4 . D. 0 . HD: 1 m x m m 2 x 8 x m y 2 8 x m 2 8 x 2 8 x m y 2 2 2 1 m x m x 2 y 1 y 1 m x 1 m x 2 y y 2 2 16x m m 2 x 4 16 m 2 x 4 m 4 m 4 m x 4 m 1 m x 1 m x 1 m x y y y 2 2 2
19. Để hệ phương trình có nghiệm duy nhất thì pt 4 m 4 m x 4 m có nghiệm duy 4 m 0 nhất m 4 . 4 m 0 1 x 4 m Khi đó . Để x ¢ ; y ¢ thì 2 y 4 m 1 x ¢ 4 m m 4 1 m 3 m 4 U 1 tm 2 m 4 1 m 5 y ¢ 4 m m 3 Vậy m 5 mx - y 3 Câu 45. 3 Cho hệ phương trình . Giá trị nguyên của m để hệ 2x my 9 phương trình có nghiệm duy nhất thoả mãn P 3x y nhận giá trị nguyên là A. m 0;1 . B. m 1;1 . C. m 1 . D. m  . HD: m x y 3 y m x 3 y m x 3 y m x 3 2 2 2 x m y 9 2 x m m x 3 9 2 x m x 3m 9 x 2 m 9 3m 9 3m y m x 3 x 2 m 2 9 3m x 9m 6 2 m 2 y 2 m 2 Khi đó 9 3m 9m 6 33 P 3. 2 m2 2 m2 2 m2 P ¢ 2 m2 U 33 Do 2 m2 2 m 2 m2 33 m2 31 m 31 ¢
20. BÀI TOÁN CÓ LỜI VĂN DẠNG HÌNH HỌC Câu 46. Cho một thửa ruộng hình chữ nhật có chiều dài lớn hơn chiều rộng là 15m , chu vi của thửa ruộng là 150m . Hỏi chiều dài và chiều rộng của thửa ruộng là bao nhiêu? A. 35m;20m . B. 45m;30m . C. 30m;45m . D. 20m;35m . Câu 47. Cho một thửa ruộng hình chữ nhật có chiều dài lớn hơn chiều rộng là 20m , khi tăng cả chiều dài và chiều rộng thêm 3m thì diện tích tăng thêm 279m2 . Hỏi chiều dài và chiều rộng của thửa ruộng là bao nhiêu? A. 30m;50m . B. 55m;35m . C. 50m;30m . D. 35m;55m . HD: gọi chiều dài và chiều rộng của thửa ruộng HCN lần lượt là x; y (m). x 0; y 0 . Do chiều dài lớn hơn chiều rộng là 20m nên ta có phương trình x y 20 . Khi tăng cả chiều dài và chiều rộng thêm 3m thì diện tích mới là x 3 y 3 xy 3x 3y 9 . Do diện tích tăng thêm 279m2 nên ta có phương trình xy 3x 3y 9 xy 279 3x 3y 270 x y 90 . x y 20 Ta có hệ phương trình x 55; y 35 (tm). x y 90
21. Câu 47.1. Một tam giác có chiều cao bằng 3/4 cạnh đáy. Nếu chiều cao tăng thêm 3dm và cạnh đáy giảm đi 3dm thì diện tích của nó tăng thêm 12dm2 . Tính chiều cao và cạnh đáy của tam giác. A. 24dm;32dm . B. 24cm;32cm . C. 32dm;24dm . D. 26dm;38dm . HD. Gọi chiều cao của tam giác và cạnh đáy lần lượt là x; y x; y 0; y x 3 3 Do chiều cao bằng cạnh đáy nên ta có pt: x y 1 4 4 Nếu chiều cao tăng thêm 3dm và cạnh đáy giảm đi 3dm thì diện tích tăng thêm 1 1 3 3 12dm2 nên ta có pt: x 3 y 3 xy 12 x y 12 x y 8 2 . 2 2 2 2 3 3 3 x y x y x y 4 4 x 24 Từ (1) và (2) ta có hpt: 4 tm 3 1 y 32 x y 8 y y 8 y 8 4 4 Dạng cơ bản Câu 48. Mua 36 bông vừa hồng vừa cẩm chướng hết 100000 đồng. Biết mỗi bông hồng giá 4000 đồng, mỗi bông cẩm chướng giá 2000 đồng. Hỏi mua được bao nhiêu bông hồng, bao nhiêu bông cẩm chướng? A. 22 bông hồng và 14 bông cẩm chướng. B. 14 bông hồng và 22 bông cẩm chướng. C. 24 bông hồng và 12 bông cẩm chướng. C. 12 bông hồng và 24 bông cẩm chướng. Câu 49. Có 2 thùng đựng dầu, lúc đầu số dầu thùng lớn gấp đôi số dầu thùng nhỏ. Sau khi thêm vào thùng nhỏ 15l, lấy bớt thùng lớn 30l thì số dầu thùng nhỏ bằng 3/4 số dầu thùng lớn, hỏi lúc đầu mỗi thùng chứa mấy lít? Bước 1 của bài toán được trình bày như sau: A. Gọi số dầu ở thùng lớn là x l , số dầu ở thùng bé là y l . ĐK x; y ¡ . Do số dầu ở thùng lớn gấp đôi thùng bé nên ta có pt: x 2y x 2y 0 1 .
22. Thêm vào thùng nhỏ 15l, lấy bớt thùng lớn 30l thì số dầu thùng nhỏ bằng 3/4 số dầu 3 thùng lớn nên ta có pt x 30 y 15 3x 4y 30 2 . 4 x 2y 0 Từ 1 ; 2 ta có hpt . 3x 4y 30 B. . Gọi số dầu ở thùng lớn là x l , số dầu ở thùng bé là y l . ĐK x; y 0 . Do số dầu ở thùng lớn gấp đôi thùng bé nên ta có pt: x 2y x 2y 0 1 . Thêm vào thùng nhỏ 15l, lấy bớt thùng lớn 30l thì số dầu thùng nhỏ bằng 3/4 số dầu 3 thùng lớn nên ta có pt x 30 y 15 4x 3y 180 2 . 4 x 2y 0 Từ 1 ; 2 ta có hpt . 4x 3y 60 C. Gọi số dầu ở thùng lớn là x l , số dầu ở thùng bé là y l . ĐK 0 y x; x 30 . Do số dầu ở thùng lớn gấp đôi thùng bé nên ta có pt: x 2y x 2y 0 1 . Thêm vào thùng nhỏ 15l, lấy bớt thùng lớn 30l thì số dầu thùng nhỏ bằng 3/4 số dầu 3 thùng lớn nên ta có pt x 30 y 15 3x 4y 150 2 . 4 x 2y 0 Từ 1 ; 2 ta có hpt . 3x 4y 150 D. Gọi số dầu ở thùng lớn là x l , số dầu ở thùng bé là y l . ĐK 0 y x; x 30 . Do số dầu ở thùng lớn gấp đôi thùng bé nên ta có pt: x 2y x 2y 0 1 . Thêm vào thùng nhỏ 15l, lấy bớt thùng lớn 30l thì số dầu thùng nhỏ bằng 3/4 số dầu 3 thùng lớn nên ta có pt x 30 y 15 3x 4y 180 2 . 4 x 2y 0 Từ 1 ; 2 ta có hpt . 3x 4y 180 Câu 50. Tìm hai số tự nhiên biết tổng của chúng bằng 118 . Khi lấy số lớn chia cho số nhỏ thì được thương là 10 và số dư là 8 . Bước 1 của bài toán được trình bày như sau: A. Gọi hai số tự nhiên cần tìm là a;b . Tổng hai số là 118 nên ta có pt: a b 118 . Số lớn chia số bé được thương là 10và dư là 8 nên a 10.b 8 a 10b 8 .
23. a b 118 Ta có hpt: . a 10b 8 B. Gọi hai số tự nhiên cần tìm là a;b . ĐK a;b ¥ . Tổng hai số là 118 nên ta có pt: a b 118 . Số lớn chia số bé được thương là 10và dư là 8 nên a : b 10 8 a : b 18 . a b 118 Ta có hpt: . a : b 18 C. Gọi hai số tự nhiên cần tìm là a;b . ĐK a;b ¥ Tổng hai số là 118 nên ta có pt: a b 118 . Số lớn chia số bé được thương là 10và dư là 8 nên a 10.b 8 a 10b 8 . a b 118 Ta có hpt: . a 10b 8 D. Gọi hai số tự nhiên cần tìm là a;b . ĐK a;b ¢ Tổng hai số là 118 nên ta có pt: a b 118 . Số lớn chia số bé được thương là 10và dư là 8 nên a 10.b 8 a 10b 8 . a b 118 Ta có hpt: . a 10b 8 Câu 51. Trong một kì thi hai trường A, B có tổng cộng 350 học sinh dự thi. Kết quả hai trường đó là 338 học sinh trúng tuyển. Tính ra thì trường A có 97% và trường B có 96% số học sinh trúng tuyển. Hỏi mỗi trường có bao nhiêu học sinh dự thi? A. Trường A có 200 học sinh dự thi, trường B có 150 học sinh dự thi. B. Trường A có 150 học sinh dự thi, trường B có 200 học sinh dự thi. C. Trường A có 180 học sinh dự thi, trường B có 170 học sinh dự thi. D. Trường A có 170 học sinh dự thi, trường B có 180 học sinh dự thi. Câu 52. Cho một số tự nhiên có hai chữ số. Nếu đổi chỗ hai chữ số của nó thì được số lớn hơn số đã cho là 36. Tổng của số đã cho và số mới tạo thành là 110. Tìm số đã cho. A. 73 . B. 37 . C. 36 .
24. D. 48 . HD. Gọi chữ số hàng chục và chữ số hàng đơn vị lần lượt là a;b a;b ¥ ;0 a b 9 Số ban đầu là:10a b . Số sau khi thay đổi hai chữ số là 10b a . Do số mới lớn hơn số cũ là 36 nên ta có pt: 10b a 10a b 9a 9b 36 a b 4 1 . Tổng số cũ và số mới là 110 nên ta có pt: 10a b 10b a 110 11a 11b 110 a b 10 2 . a b 4 Từ (1) và (20 ta có hpt: a 3;b 7 tm . Vậy số cần tìm là 37 . a b 10 Toán làm chung- làm riêng. Câu 53. Hai đội công nhân cùng làm một đoạn đường trong 15 ngày thì xong. Nếu đội thứ nhất làm trong4ngày và đội thứ hai làm trong 6 ngày thì chỉ hoàn thành 1 công việc. Hỏi nếu làm riêng thì mỗi đội làm trong bao lâu mới xong 3 đoạn đường? A. Đội thứ nhất làm trong 20 ngày, đội thứ hai làm trong 30 ngày thì xong đoạn đường. B. Đội thứ nhất làm trong 30 ngày, đội thứ hai làm trong 20 ngày thì xong đoạn đường. C. Đội thứ nhất làm trong 30 ngày, đội thứ hai làm trong 30 ngày thì xong đoạn đường. D. Đội thứ nhất làm trong 40 ngày, đội thứ hai làm trong 30 ngày thì xong đoạn đường. Câu 54. Hai vòi nước cùng chảy vào một bể nước cạn không có nước thì sau 9h 30 phút thì đầy bể. Nếu vòi thứ nhất chảy trong 3h , vòi thứ hai chảy trong 8h thì được 1 bể. Hỏi nếu chảy một mình thì mỗi vòi chảy bao lâu đầy bể? 2 A. Nếu chảy một mình thì vòi thứ nhất chảy trong 28h , vòi thứ hai chảy trong 14h thì đầy bể. B. Nếu chảy một mình thì vòi thứ nhất chảy trong 14h , vòi thứ hai chảy trong 28h thì đầy bể. C. Nếu chảy một mình thì vòi thứ nhất chảy trong 24h , vòi thứ hai chảy trong 12h thì đầy bể.
25. D. Nếu chảy một mình thì vòi thứ nhất chảy trong 12h , vòi thứ hai chảy trong 24h thì đầy bể. Câu 55. Cho bài toán: “Hai công nhân nếu làm chung một công việc thì mất 2 40 h . Nếu người thứ nhất làm 5h và người thứ hai làm 6h thì hoàn thành công 5 việc. Hỏi nếu mỗi người làm riêng thì mất bao nhiêu giờ mới hoàn thành công việc?” Nếu gọi thời gian người thứ nhất và người thứ hai làm một mình để xong việc lần lượt là x; y h x; y 40 . Hệ phương trình cuả bài toán là x y 40 A. 2 . 5x 6y 5 1 1 1 x y 40 B. . 5 6 2 x y 5 1 1 40 x y C. . 5 6 2 x y 5 1 1 1 x y 40 D. . 6 5 2 x y 5 Toán công việc- phần trăm Câu 56. Cho bài toán: “Hai xí nghiệp theo kế hoạch phải làm tổng cộng 360 dụng cụ. Nhờ sắp xếp hợp lý dây chuyền sản xuất nên xí nghiệp I đã vượt mức 12% kế hoạch, xí nghiệp II đã vượt mức 10% kế hoạch, do đó cả hai xí nghiệp đã hoàn thành được 400 dụng cụ. Tính số dụng cụ mỗi xí nghiệp phải làm theo kế hoạch ?” Nếu gọi số dụng cụ mà xí nghiệp I và II lần lượt phải làm theo kế hoạch là x; y x; y ¥ ,0 x; y 360 . Khi đó hệ phương trình của bài toán là x y 360 A. . 12% x 10%y 400 x y 360 B. . 1,2 x 1,0y 400
26. x y 360 C. . 1,12 x 1,10y 400 x y 360 D. . 1,10 x 1,12y 400 Câu 57. Một người mua hai loại hàng A và B. Nếu tăng giá mặt hàng A thêm 10% và mặt hàng B thêm 20% thì người đó phải trả 232 nghìn đồng. Nhưng nếu giảm giá cả hai mặt hàng 10% thì người đó phải trả tất cả 180 nghìn đồng. Tính giá tiền mỗi loại lúc đầu. Nếu gọi giá của mặt hàng A và B lần lượt là x; y x; y ¥ * . Khi đó hệ phương trình của bài toán là x y 232 A. . 10 x 12y 180 10%x 20%y 232 B. . 10% x 10%y 180 1,2x 1,1y 232 C. . 0,9 x 0,9y 180 1,1x 1,2y 232 D. . 0,9 x 0,9y 180 Toán chuyển động Câu 58. Một ô tô dự định đi từ A đến B trong một thời gian nhất định. Nếu xe chạy mỗi giờ tăng thêm 10km thì đến sớm hơn dự định 3 giờ, còn nếu xe chạy chậm lại mỗi giờ 10km thì đến nơi muộn mất 5 giờ. Tính vận tốc của xe lúc đầu , thời gian dự định và chiều dài quãng đường AB? Nếu gọi thời gian dự định là x h , vận tốc dự định là y km / h ĐK: x; y 0 .thì hệ phương trình của bài là: xy x 10 y 3 A. . xy x 10 y 5 xy x 3 y 10 B. . xy x 5 y 10 xy x 3 y 10 C. . xy x 5 y 10
27. xy x 10 y 3 D. . xy x 10 y 5 Câu 59. Một ô tô đi từ A và B với vận tốc xác định và trong một thời gian đã định. Nếu vận tốc ô tô giảm 10km / h thì thời gian tăng 45 phút. Nếu vận tốc của ô tô tăng 10km / h thì thời gian giảm 30 phút. Tính vận tốc và thời gian dự định đi của ô tô? Gọi vận tốc dự định của ô tô là x km / h , thời gian dự định của ô tô là y h 1 3 1 x 20; y . đổi 45' h;30' h 2 4 2 Hệ phương trình của bài toán là: 3 xy x 10 y 4 A. . 1 xy x 10 y 2 3 xy x 10 y 4 B. . 1 xy x 10 y 2 3 xy x 10 y 4 C. . 1 xy x 10 y 2 3 xy x 10 y 4 D. . 1 xy x 10 y 2 Câu 60. Hai ca nô cùng khởi hành từ A đến B cách nhau 85km và đi ngược chiều nhau. Sau 1h40 thì gặp nhau. Tính vận tốc của mỗi ca nô, biết rằng vận tốc ca nô đi xuôi dòng lớn hơn vận tốc ca nô đi ngược dòng là 9km / h và vận tốc dòng nước là 3km / h . Gọi vận tốc thật của ca nô đi xuôi dòng là x km / h , vận tốc thật của ca nô đi ngược dòng là y km / h x; y 3 . Hệ phương trình của bài toán là x 3 y 3 9 A. 5 5 . x 3 y 3 85 3 3
28. x y 9 B. 5 5 . x y 85 3 3 x 3 y 3 9 C. 5 5 . x 3 y 3 85 3 3 x y 9 D. 5 5 . x 3 y 3 85 3 3 Toán dung dịch Câu 61. Một dung dịch chứa30% axit ni-tơ-ric (tính theo thể tích) và một dung dịch khác chứa 55% axit ni-tơ-ric. Cần phải trộn thêm bao nhiêu lít dung dịch loại 1 và loại 2 để được 100l dung dịch chứa 50% axit ni-tơ-ric? A. Thể tích dung dịch loại 1 là 20l , thể tích dung dịch loại 2 là 80l . B. Thể tích dung dịch loại 1 là 80l , thể tích dung dịch loại 2 là 20l . C. Thể tích dung dịch loại 1 là 30l , thể tích dung dịch loại 2 là 70l . D. Thể tích dung dịch loại 1 là 40l , thể tích dung dịch loại 2 là 60l . HD: gọi số lít dung dịch loại 1 là x l , số lít dung dịch loại 2 là y l . ĐK 0 x; y 100 . x y 100 x y 100 x 20 HPT của bt là tm 30%x 55%y 50%.100 0,3x 0,55y 50 y 80