Đề ôn thi tuyển sinh vào Lớp 10 môn Toán Lớp 9

Nội dung text: Đề ôn thi tuyển sinh vào Lớp 10 môn Toán Lớp 9

1. ÔN THI TUYỂN SINH VÀO LỚP 10 ĐỀ SỐ 2 Câu 1. (3,5 điểm) a) Giải phương trình: x2 2x 3 0 3x y 1 b) Giải hệ phương trình: x y 5 4 20 c) Rút gọn biểu thức: A 5 3 5 2 2 x 2 1 d) Giải phương trình: 3 0 x 1 x 1 Câu 2. (2,0 điểm) Cho parabol P : y x2 và đường thẳng d : y mx 2 ( m là tham số) a) Vẽ đồ thị P b) Tìm tất cả các giá trị của tham số m để đường thẳng d cắt parabol P tại hai điểm phân biệt có hoành độ x1 ,x2 thỏa mãn x1 2 x2 2 0 Câu 3. (0,5 điểm) Đoạn đường AB dài 5km , thường xuyên bị ùn tắc nên thời gian xe mô tô đi hết đoạn đường này mất khoảng 30 phút. Do vậy người ta xây một tuyến đường mới trên cao đi từ A đến B qua C và D như hình vẽ. Biết CD / /AB , chiều cao h 30m , đoạn AC 0,3km,CD 4km , vận tốc trung bình của mô tô đi lên dốc đoạn AC là 10km / h , đi trên đường đoạn CD là 30km / h , đi xuống dốc đoạn DB là 35km / h . Hỏi mô tô đi từ A đến B trên tuyến đường mới tiết kiện được khoảng bao nhiêu thời gian so với đi trên đường cũ? Câu 4. (3,5 điểm) Cho nửa đường tròn O đường kính AB . Lấy điểm C thuộc cung AB sao cho AC BC C A,C B . Hai tiếp tuyến của nửa đường tròn O tại A và C cắt nhau ở M . a) Chứng minh rằng tứ giác AOCM là tứ giác nội tiếp b) Chứng minh A· OM A· BC c) Đường thẳng qua C và vuông góc với AB cắt MO tại H . Chứng minh CM CH d) Hai tia AB và MC cắt nhau tại P . Đặt C· OP . Chứng minh giá trị của biểu thức PA2 PC.PM sin là một hằng số. SACP Câu 5. (0,5 điểm) Cho ba số thực dương a,b,c . Tìm giá trị nhỏ nhất của biểu thức: 1 2 P ab 2 bc 2 a c 5 a b c