Đề ôn thi tuyển sinh vào lớp 10 môn Toán - Năm học 2021-2022 - Đề số 12

Nội dung text: Đề ôn thi tuyển sinh vào lớp 10 môn Toán - Năm học 2021-2022 - Đề số 12

1. ĐỀ SỐ 12 Câu 1. (2,0 điểm) 1. Tính giá trị các biểu thức sau: 2 A 2 81 4 B 2 5 1 5 2 x x x 3 2. Cho biểu thức: V : với x 0; x 9 x 3 3 x x x 9 a) Rút gọn biểu thức V b) Tìm giá trị của x để V 2 . Câu 2. (2,0 điểm) 1 1. Cho parabol P : y x2 và đường thẳng d : y x 1 2 a) Vẽ parabol P và đường thẳng d trên cùng một hệ trục tọa độ Oxy b) Tìm tọa độ giao điểm của P và d bằng phép tính. x 3y 1 2. Không sử dụng máy tính, giải hệ phương trình 2x 5y 9 Câu 3. (2,5 điểm) 1. Cho phương trình x2 2x m 1 0 1 với m là tham số a) Giải phương trình 1 khi m 1 b) Tìm giá trị của m để phương trình có hai nghiệm phân biệt x1 ,x2 sao cho giá trị của 3 3 2 2 biểu thức Q x1 x2 x1 x2 đạt giá trị lớn nhất. 2. Hai lớp 9A và 9B của một trường quyên góp vở ủng hộ các bạn học sinh vùng khó khăn. Lớp 9A mỗi bạn ủng hộ 2 quyển, lớp 9B mỗi bạn ủng hộ 3 quyển, cả hai lớp ủng hộ được 160 quyển. Tính số học sinh mỗi lớp biết tổng số học sinh của cả hai lớp là 65 em. Câu 4. (1,0 điểm) Cho tam giác ABC vuông tại A có cạnh AB 8 3cm , đường cao AH 4 3cm . Hãy tính các góc và diện tích tam giác ABC . Câu 5. (2,5 điểm) Cho tam giác ABC có ba góc nhọn và đường cao BE . Gọi H và K lần lượt là chân các đường vuông góc kẻ từ điểm E đến đường thẳng AB,BC . 1. Chứng minh tứ giác BHEK là tứ giác nội tiếp 2. Chứng minh BH.BA BK.BC 3. Gọi F là chân đường vuông góc kẻ từ điểm C đến đường thẳng AB và I là trung điểm của đoạn thẳng EF . Chứng minh ba điểm H,I,K thẳng hàng.
2. Câu 1. (2,0 điểm) 1. Tính giá trị các biểu thức sau: 2 A 2 81 4 B 2 5 1 5 2 x x x 3 2. Cho biểu thức: V : với x 0; x 9 x 3 3 x x x 9 a) Rút gọn biểu thức V b) Tìm giá trị của x để V 2 . .
3. Câu 2. (2,0 điểm) 1 1. Cho parabol P : y x2 và đường thẳng d : y x 1 2 a) Vẽ parabol P và đường thẳng d trên cùng một hệ trục tọa độ Oxy b) Tìm tọa độ giao điểm của P và d bằng phép tính.
4. x 3y 1 2. Không sử dụng máy tính, giải hệ phương trình 2x 5y 9 Câu 3. (2,5 điểm) 1. Cho phương trình x2 2x m 1 0 1 với m là tham số a) Giải phương trình 1 khi m 1 b) Tìm giá trị của m để phương trình có hai nghiệm phân biệt x1 ,x2 sao cho giá trị của 3 3 2 2 biểu thức Q x1 x2 x1 x2 đạt giá trị lớn nhất.
5. 2. Hai lớp 9A và 9B của một trường quyên góp vở ủng hộ các bạn học sinh vùng khó khăn. Lớp 9A mỗi bạn ủng hộ 2 quyển, lớp 9B mỗi bạn ủng hộ 3 quyển, cả hai lớp ủng hộ được 160 quyển. Tính số học sinh mỗi lớp biết tổng số học sinh của cả hai lớp là 65 em. Câu 4. (1,0 điểm) Cho tam giác ABC vuông tại A có cạnh AB 8 3cm , đường cao AH 4 3cm . Hãy tính các góc và diện tích tam giác ABC .
6. Câu 5. (2,5 điểm) Cho tam giác ABC có ba góc nhọn và đường cao BE . Gọi H và K lần lượt là chân các đường vuông góc kẻ từ điểm E đến đường thẳng AB,BC . 1) Chứng minh tứ giác BHEK là tứ giác nội tiếp 2) Chứng minh BH.BA BK.BC 3) Gọi F là chân đường vuông góc kẻ từ điểm C đến đường thẳng AB và I là trung điểm của đoạn thẳng EF . Chứng minh ba điểm H,I,K thẳng hàng.
7. Câu 2. (2,0 điểm) 1. Cho parabol (P): y = 1/2x^2 và đường thẳng (d): y = x + 1 a. Vẽ parabol (P) và đường thẳng (d) trên cùng một hệ trục tọa độ Oxy. b. Tìm tọa độ giao điểm của (P) và (d) bằng phép tính. 2. Không sử dụng máy tính, giải hệ phương trình: -x + 3y = -1 2x – 5y = 9 Câu 3. (2,5 điểm) 1. Cho phương trình x^2 – 2x + m – 1 = 0 (1) với m là tham số a. Giải phương trình (1) khi m = 1 b. Tìm giá trị của m để phương trình có hai nghiệm phân biệt x1 và x2 sao cho giá trị của biểu thức Q = x1^3 + x2^3 – x1^2.x2^2 đạt giá trị lớn nhất. 2. Hai lớp 9A và 9B của một trường quyên góp vở ủng hộ các bạn học sinh vùng khó khăn. Lớp 9A mỗi bạn ủng hộ 2 quyển, lớp 9B mỗi bạn ủng hộ 3 quyển, cả hai lớp ủng hộ được 160 quyển. Tính số học sinh mỗi lớp biết tổng số học sinh của cả hai lớp là 65 em. Câu 5. (2,5 điểm) Cho tam giác ABC có ba góc nhọn và đường cao BE. Gọi H và K lần lượt là chân các đường vuông góc kẻ từ điểm E đến đường thẳng AB, BC. 1. Chứng minh tứ giác BHEK là tứ giác nội tiếp
8. 2. Chứng minh BH.BA = BK.BC 3. Gọi F là chân đường vuông góc kẻ từ điểm C đến đường thẳng AB và I là trung điểm của đoạn thẳng FE. Chứng minh ba điểm H, I, K thẳng hàng.