Đề ôn thi tuyển sinh vào lớp 10 môn Toán - Năm học 2021-2022 - Đề số 6

Nội dung text: Đề ôn thi tuyển sinh vào lớp 10 môn Toán - Năm học 2021-2022 - Đề số 6

1. ÔN THI TUYỂN SINH VÀO LỚP 10 ĐỀ SỐ 6 Câu 1. (4,0 điểm) a) Rút gọn biểu thức A 2 3 5 48 125 5 5 b) Tìm điều kiện của x để biểu thức B 3x 4 có nghĩa Câu 2. (4,0 điểm) 3x 4y 5 a) Giải hệ phương trình x 4y 3 b) Cho Parabol P : y 2x2 và đường thẳng d : y 3x b . Xác định giá trị của b bằng phép tính để đường thẳng d tiếp xúc với parabol P . Câu 3. (6,0 điểm) Cho phương trình x2 m 1 x m 0 (1) với m là tham số a) Giải phương trình với m 4 b) Chứng minh phương trình luôn có nghiệm với mọi m c) Tìm m để phương trình có hai nghiệm phân biệt x1 ,x2 sao cho x1 3 x1 x2 3 x2 4 . Câu 4. (6,0 điểm) Cho đường tròn O đường kính AB 2R . Gọi I là trung điểm của đoạn thẳng OA , E là điểm thay đổi trên đường tròn O sao cho E không trùng với A,B . Dựng đường thẳng d1 ,d2 lần lượt là các tiếp tuyến của đường tròn O tại A,B . Gọi d là đường thẳng qua E và vuông góc với EI . Đường thẳng d cắt d1 ,d2 lần lượt tại M,N a) Chứng minh tứ giác AMEI là tứ giác nội tiếp b) Chứng minh IAE : NBE . Từ đó chứng minh IB.NE 3IE.NB c) Khi E thay đổi, chứng minh tam giác MNI vuông tại I và tìm giá trị nhỏ nhất của diện tích tam giác MNI theo R . Câu 3. (6,0 điểm) Cho phương trình x^2 – (m – 1)x – m = 0 (1) với m là tham số
2. a) Giải phương trình với m = 4 b) Chứng minh phương trình luôn có nghiệm với mọi m c) Tìm m để phương trình có hai nghiệm phân biệt x1 ,x2 sao cho x1 3 x1 x2 3 x2 4 . Câu 4. (6,0 điểm) Cho đường tròn (O) đường kính AB = 2R. Gọi I là trung điểm của đoạn thẳng OA; E là điểm thay đổi trên đường tròn (O) sao cho E không trùng với A, B. Dựng đường thẳng d1, d2 lần lượt là các tiếp tuyến của đường tròn (O)tại A, B. Gọi d là đường thẳng qua E và vuông góc với EI. Đường thẳng d cắt d1, d2 lần lượt tại M, N a) Chứng minh tứ giác AMEI là tứ giác nội tiếp b) Chứng minh tam giác IAE đồng dạng với tam giác NBE. Từ đó chứng minh IB.NE = 3IE.NB c) Khi E thay đổi, chứng minh tam giác MNI vuông tại I và tìm giá trị nhỏ nhất của diện tích tam giác MNI theo R.