Đề ôn thi tuyển sinh vào lớp 10 môn Toán - Năm học 2021-2022 - Đề số 8

Nội dung text: Đề ôn thi tuyển sinh vào lớp 10 môn Toán - Năm học 2021-2022 - Đề số 8

1. ÔN THI TUYỂN SINH VÀO LỚP 10 ĐỀ SỐ 8 Câu 1. (2,0 điểm) x 1 1. Giải phương trình x 3 2 x 2 2 x 2 2. Cho biểu thức A . x 1 với x 0; x 1 x 1 x 1 a) Tính giá trị của biểu thức khi x 4 b) Rút gọn biểu thức A và tìm giá trị lớn nhất của A . Câu 2. (2,0 điểm) Cho parabol P : y x2 và đường thẳng d : y 2 m 1 x 2m 5 với m là tham số. 1. Chứng minh rằng đường thẳng d luôn cắt parabol P tại hai điểm phân biệt với mọi giá trị của m 2. Tìm các giá trị của m để đường thẳng d luôn cắt parabol P tại hai điểm phân biệt có hoành độ tương ứng là x1 ,x2 dương và x1 x2 2 . Câu 3. (1,5 điểm) Trong kì thi chọn học sinh giỏi lớp 9 cấp trường, tổng số học sinh đạt giải của cả hai lớp 9A1 và 9A2 là 22 em, chiếm tỉ lệ 40% trên tổng số học sinh dự thi của cả hai lớp trên. Nếu tính riêng từng lớp thì lớp 9A1 có 50% học sinh dự thi đạt giải và lớp 9A2 có 28% học sinh dự thi đạt giải. Hỏi mỗi lớp có tất cả bao nhiêu học sinh dự thi? Câu 4. (3,5 điểm) Cho đường tròn O , đường kính AB và d là một tiếp tuyến của đường tròn O tại điểm A . Trên đường thẳng d lấy điểm M M A và trên đoạn OB lấy điểm N N O,N B . Đường thẳng MN cắt đường tròn O tại hai điểm C,D sao cho C nằm giữa M và D . Gọi H là trung điểm của đọan thẳng CD . 1. Chứng minh AOHM là tứ giác nội tiếp 2. Kẻ đoạn DK / /MO ( K nằm trên đường thẳng AB ). Chứng minh rằng M· DK B· AH và MA2 MC.MD 3. Đường thẳng BC cắt đường thẳng OM tại điểm I . Chứng minh rằng đường thẳng AI song song với đường thẳng BD . Câu 5. (1,0 điểm) Cho x,y là các số thực dương thỏa mãn x y 10 . Tìm giá trị của x và y để biểu thức A x4 1 y4 1 đạt giá trị nhỏ nhất. Tìm giá trị nhỏ nhất đó.
2. Câu 3. (1,5 điểm) Trong kì thi chọn học sinh giỏi lớp 9 cấp trường, tổng số học sinh đạt giải của cả hai lớp 9A1 và 9A2 là 22 em, chiếm tỉ lệ 40% trên tổng số học
3. sinh dự thi của cả hai lớp trên. Nếu tính riêng từng lớp thì lớp 9A1 có 50% học sinh dự thi đạt giải và lớp 9A2 có 28% học sinh dự thi đạt giải. Hỏi mỗi lớp có tất cả bao nhiêu học sinh dự thi? Câu 4. (3,5 điểm) Cho đường tròn (O), đường kính AB và d là một tiếp tuyến của đường tròn (O) tại điểm A. Trên đường thẳng d lấy điểm M (M khác A) và trên đoạn OB lấy điểm N (N khác O, N khác B). Đường thẳng MN cắt đường tròn (O) tại hai điểm C, D sao cho C nằm giữa M và D. Gọi H là trung điểm của đọan thẳng CD. 1. Chứng minh AOHM là tứ giác nội tiếp 2. Kẻ đoạn DK // MO (K nằm trên đường thẳng AB). Chứng minh rằng góc MDK bằng góc BAH và MA^2 = MC.MD. 3. Đường thẳng BC cắt đường thẳng OM tại điểm I. Chứng minh rằng đường thẳng AI song song với đường thẳng BD.