Đề ôn thi vào Lớp 10 môn Toán - Đề 1

Nội dung text: Đề ôn thi vào Lớp 10 môn Toán - Đề 1

1. Đề 1 1 1 Câu 1 : Rút gọn các biểu thức sau: A 3 2 2 3 2 2; B 3 1 3 1 1 1 x Cho biểu thức P = : (với x > 0, x 1) x - x x 1 x - 2 x 1 1 a) Rút gọn biểu thức P. Tìm các giá trị của x để P > . 2 Câu 2: 1) Giải các phương trình: a. 2x2 + 5x – 3 = 0 b. x4 - 2x2 – 8 = 0 2) Cho Parabol (P): y = x2 và đường thẳng (d) : y = 2x + a a) Vẽ Parabol (P) b) Tìm tất cả các giá trị của a để đường thẳng (d) và parabol (P) không có điểm chung Câu 3: Cho phương trình: x2 +(2m + 1)x – n + 3 = 0 (m, n là tham số) a) Xác định m, n để phương trình có hai nghiệm -3 và -2. b) Trong trường hợp m = 2, tìm số nguyên dương n bé nhất để phương trình đã cho có nghiệm dương. Cho phương trình: x2 – 5x + m = 0 (m là tham số). a) Giải phương trình trên khi m = 6. b) Tìm m để phương trình trên có hai nghiệm x1, x2 thỏa mãn: x1 x2 3 . 2x y 5m 1 Cho hệ phương trình: ( m là tham số) x 2y 2 a) Giải hệ phương trình với m = 1 b) Tìm m để hệ có nghiệm (x;y) thỏa mãn : x2 – 2y2 = 1. Câu 4: a) Hưởng ứng phong trào thi đua”Xây dựng trường học thân thiện, học sinh tích cực”, lớp 9A trường THCS Hoa Hồng dự định trồng 300 cây xanh. Đến ngày lao động, có 5 bạn được Liên Đội triệu tập tham gia chiến dịch an toàn giao thông nên mỗi bạn còn lại phải trồng thêm 2 cây mới đảm bảo kế hoạch đặt ra. Hỏi lớp 9A có bao nhiêu học sinh. b) Một người đi xe đạp từ A đến B cách nhau 24 km.Khi đi từ B trở về A người đó tăng thêm vận tốc 4km/h so với lúc đi, vì vậy thời gian về ít hơn thời gian đi 30 phút.Tính vận tốc xe đạp khi đi từ A đến B . Câu 5: 1. Cho đường tròn tâm O đường kính AB. Vẽ dây cung CD vuông góc với AB tại I (I nằm giữa A và O ). Lấy điểm E trên cung nhỏ BC ( E khác B và C ), AE cắt CD tại F. Chứng minh: a) BEFI là tứ giác nội tiếp đường tròn. b) AE.AF = AC2. c) Khi E chạy trên cung nhỏ BC thì tâm đường tròn ngoại tiếp ∆CEF luôn thuộc một đường thẳng cố định. 2. Từ một điểm A nằm ngoài đường tròn (O;R) ta vẽ hai tiếp tuyến AB, AC với đường tròn (B, C là tiếp điểm). Trên cung nhỏ BC lấy một điểm M, vẽ MI AB, MK AC (I AB,K AC) a) Chứng minh: AIMK là tứ giác nội tiếp đường tròn. b) Vẽ MP BC (P BC). Chứng minh: M· PK M· BC . c) Xác định vị trí của điểm M trên cung nhỏ BC để tích MI.MK.MP đạt giá trị lớn nhất. Câu 6. 1. Cho biểu thức: P = xy(x 2)(y 6) 12x2 24x 3y2 18y 36. Chứng minh P luôn dương với mọi giá trị x;y R 1 1 2. Cho hai số dương a, b thỏa mãn: a + b 2 2 . Tìm giá trị nhỏ nhất của biểu thức: P = . a b x - 2009 1 y - 2010 1 z - 2011 1 3 3. Giải phương trình: x - 2009 y - 2010 z - 2011 4