Đề ôn thi vào Lớp 10 THPT môn Toán - Đề số 2

Nội dung text: Đề ôn thi vào Lớp 10 THPT môn Toán - Đề số 2

1. 2 1 3 6 2 8 Đề 2 Câu 1: 1. Rút gọn biểu thức: A . B = 1 2 3 2 2 1 2 1 2 1 1 1 2 2) Cho biểu thức: B 1 . ; x 0, x 1 x x 1 x 1 x 1 a) Rút gọn biểu thức B. b) Tìm giá của của x để biểu thức B = 3. 1 1 x + 2 x c) Rút gọn C = . ( với x > 0, x 4 ). x 4 x + 4 x 4 x 2y x m 1 Câu 2 1. Cho hệ phương trình: (1) a) Giải hệ phương trình (1) khi m =1. 2x y m 2 b) Tìm giá trị của m để hệ phương trình (1) có nghiệm (x ; y) sao cho biểu thức P = x 2 + y2 đạt giá trị nhỏ nhất. 2. Với giá trị nào nào của m thì đồ thị của hai hàm số y = 12x + (7 – m) và y = 2x + (3 + m) cắt nhau tại một điểm trên trục tung ? 2y x m 1 3. Cho hệ phương trình: (1) 1) Giải hệ phương trình (1) khi m =1. 2x y m 2 2) Tìm giá trị của m để hệ phương trình (1) có nghiệm (x ; y) sao cho biểu thức P = x 2 + y2 đạt giá trị nhỏ nhất. Câu 3: 1. Cho phương trình ẩn x: x2 – 2mx + 4 = 0 (1) a) Giải phương trình đã cho khi m = 3. 2 2 b) Tìm giá trị của m để phương trình (1) có hai nghiệm x1, x2 thỏa mãn: ( x1 + 1 ) + ( x2 + 1 ) = 2. 2. Cho phương trình x2 - 2m - (m2 + 4) = 0 (1), trong đó m là tham số. a) Chứng minh với mọi m phương trình (1) luôn có 2 nghiệm phân biệt: 2 2 b) Gọi x1, x2 là hai nghiệm của phương trình (1). Tìm m để x1 + x2 20 . 2 3 3 3. Phương trình x – x – 3 = 0 có 2 nghiệm x1, x2. Tính giá trị: X = x1 x2 + x2 x1 + 21 Câu 4:1. Hai ô tô khởi hành cùng một lúc trên quãng đường từ A đến B dài 120 km. Mỗi giờ ô tô thứ nhất chạy nhanh hơn ô tô thứ hai là 10 km nên đến B trước ô tô thứ hai là 0,4 giờ. Tính vận tốc của mỗi ô tô. 2. Một phòng họp dự định có 120 người dự họp, nhưng khi họp có 160 người tham dự nên phải kê thêm 2 dãy ghế, mỗi dãy phải kê thêm một ghế nữa thì vừa đủ. Tính số dãy ghế dự định lúc đầu. Biết rằng số dãy ghế lúc đầu trong phòng nhiều hơn 20 dãy ghế và số ghế trên mỗi dãy là bằng nhau. Câu 5: 1. Cho tam giác ABC có ba góc nhọn nội tiếp trong đường tròn (O;R). Các đường cao BE và CF cắt nhau tại H. a) Chứng minh: AEHF và BCEF là các tứ giác nội tiếp đường tròn. b) Gọi M và N thứ tự là giao điểm thứ hai của đường tròn (O;R) với BE và CF. Chứng minh: MN // EF. c) Chứng minh rằng OA  EF. 2. Cho hình vuông ABCD có hai đường chéo cắt nhau tại E. Lấy I thuộc cạnh AB, M thuộc cạnh · BC sao cho: IEM 900 (I và M không trùng với các đỉnh của hình vuông ). · a) Chứng minh rằng BIEM là tứ giác nội tiếp đường tròn. Tính số đo của góc IME b) Gọi N là giao điểm của tia AM và tia DC; K là giao điểm của BN và tia EM. Chứng minh CK  BN. Câu 6. 1. Tìm giá trị nhỏ nhất của biểu thức: P = x2 - x y + x + y - y + 1 2. Cho a, b, c là độ dài 3 cạnh của một tam giác. Chứng minh: ab + bc + ca a2 + b2 + c2 < 2(ab + bc + ca ).