Đề ôn thi THPT Quốc gia môn Toán năm 2019 - Mã đề 483 (Có đáp án)

Nội dung text: Đề ôn thi THPT Quốc gia môn Toán năm 2019 - Mã đề 483 (Có đáp án)

1. ĐỀ ÔN THI THPT QUỐC GIA NĂM 2019 Môn: Toán Thời gian làm bài: 90 phút. ex 2 e3x Câu 1: Biết F(x) là một nguyên hàm của hàm số y trên khoảng 0; . Tính I dx. x 1 x A. .I 3 F 2 F 1 B. . I F 6 F 3 F 6 F 3 C. .I D. . I 3 F 6 F 3 3 Câu 2: Cho khối hộp có diện tích đáy là S, chiều cao tương ứng là h. Khi đó thể tích khối hộp là 1 1 A. .S 2.h B. . S 2.h C. . S.h D. . S.h 3 3 Câu 3: Nghiệm của phương trình 42x m 8x (m tham số) là A. .x m B. . x C. 2 m. D. . x 2m x m 2 Câu 4: Tìm tập hợp nghiệm S của bất phương trình log x 1 log 2x 4 . 4 4 A. S 3; . B. S 2; 1  3; . C. .S 2; 1 D. S 2; . y Câu 5: Cho hàm số y ax4 bx2 c có đồ thị như hình vẽ bên. |Mệnh đề nào dưới đây là mệnh đề đúng? O x A. .a 0B.,b . 0,c 0 a 0,b 0,c 0 C. .a 0D.,b . 0,c 0 a 0,b 0,c 0 Câu 6: Trong không gian với hệ toạ độ Oxyz, cho mặt phẳng P : x 2y 2z 9 0 , mặt cầu S tâm O tiếp xúc với mặt phẳng P tại H a;b;c . Tổng a b c bằng A. .2 B. . 1 C. . 1 D. . 2 Câu 7: Để đầu tư dự án trồng rau sạch theo công nghệ mới, ông An đã làm hợp đồng xin vay vốn ngân hàng với số tiền 800 triệu đồng với lãi suất x% / năm , điều kiện kèm theo của hợp đồng là số tiền lãi tháng trước sẽ được tính làm vốn để sinh lãi cho tháng sau. Sau hai năm thành công với dự án rau sạch của mình, ông An đã thanh toán hợp đồng ngân hàng với số tiền là 1 058 triệu đồng. Hỏi lãi suất trong hợp đồng giữa ông An và ngân hàng là bao nhiêu? A. .1 3% / năm B. . C.1 4. % / năm D. . 12% / năm 15% / năm Câu 8: Biết rằng bảng biến thiên sau là bảng biến thiên của một hàm số trong các hàm số được liệt kê ở các phương án A, B, C, D dưới đây. Hỏi hàm số đó là hàm số nào ? x 2 y – – 1 y 1 TOÁN HỌC BẮC–TRUNG–NAM sưu tầm và biên tập Trang 1/24 – Mã đề 483
2. x 1 2x 1 2x 5 x 3 A. .y B. . C.y . D. . y y x 2 x 2 x 2 x 2 Câu 9: Khẳng định nào sau đây đúng? x 1 A. Hàm số y có một điểm cực trị. B. Hàm số y x4 2x2 3 có ba điểm cực trị. x 2 C. Hàm số y x4 2x2 3 có 3 điểm cực trị. D. Hàm số y x3 3x 4 có hai điểm cực trị. 2 Câu 10: Tìm nguyên hàm của hàm số f (x) 2 e3x 4 1 4 5 A. . f (x)dx 3xB. . e3x e6x C f (x)dx 4x e3x e6x C 3 6 3 6 4 1 4 1 C. . f (x)dx 4D.x . e3x e6x C f (x)dx 4x e3x e6x C 3 6 3 6 6cos Câu 11: Tìm tập xác định D của hàm số y x2 x 4 . A. .D ;0  1; B. . D ¡ \ 0;1 C. .D 0;1 D. . D ¡ Câu 12: Cho hàm số y x3 3x 2 có đồ thị C . Gọi d là đường thẳng đi qua A 3;20 và có hệ số góc m . Giá trị của m để đường thẳng d cắt C tại 3 điểm phân biệt là 15 15 A. .m B. hoặcm 2 4 .m 24 4 4 15 15 C. m 24 hoặc m 24 . D. .m 4 4 x x 1 C 2 C Câu 13: Cho bốn hàm số y 3 1 , y 2 , y 3 3 x C C x 1 1 4 y 4 3 , y 4 và bốn đường cong C1 , 4 C2 , C3 , C4 như hình vẽ bên. Đồ thị các hàm số 1 , 2 , 3 , 4 lần lượt là A. . C2 , C3 , C4 , C1 B. C1 , C2 , C3 , C4 . C. . C4 , C1 , C3 , C2 O x D. C1 , C2 , C3 , C4 . 4 Câu 14: Một hình cầu có thể tích bằng ngoại tiếp một hình lập phương. Thể tích của khối lập 3 phương đó là 8 3 8 a 3 A. . B. . 1 C. . D. . 9 3 2 Câu 15: Một ngôi biệt thự có 10 cây cột nhà hình trụ tròn, tất cả đều có chiều cao bằng 4,2 m .Trong đó, 4 cây cột trước đại sảnh có đường kính bằng 40 cm , 6 cây cột còn lại bên thân nhà có đường kính bằng 26 cm . Chủ nhà dùng loại sơn giả đá để sơn 10 cây cột đó. Nếu giá của một TOÁN HỌC BẮC–TRUNG–NAM sưu tầm và biên tập Trang 2/24 – Mã đề 483
3. loại sơn giả đá là 380 000 đ/m2 (kể cả phần thi công) thì người chủ phải chi ít nhất bao nhiêu tiền để sơn cột 10 cây cột nhà đó (làm tròn đến đơn vị nghìn đồng)? A. .1 6 468 B.00 0. đ C. . 31 D.68 .8 000 đ 15 835 000 đ 15 844 000 đ x2 1 Câu 16: Tìm tập hợp các giá trị thực của tham số m để đồ thị hàm số y có 3 tiệm cận. x2 2mx m 1 1 A. ; 1  0;  ; . B. . ; 1  0; 3 3 1 C. .¡ \ 1;  D. . 1;0 3 Câu 17: Trong không gian với hệ tọa độ Oxyz , cho hai điểm M 1;2;3 , N 0;2; 1 .Tọa độ trọng tâm của tam giác OMN là 1 4 2 1 A. ; ; . B. ;2;1 . C. 1;0; 4 . D. 1;4;2 . 3 3 3 2 y Câu 18: Kí hiệu S là diện tích hình phẳng giới hạn bởi đồ thị hàm số y f x , trục hoành, đường thẳng x a, x b O a c b x (như hình bên). Hỏi khẳng định nào dưới đây là khẳng định đúng ? y f x c b c b A. S f x dx B.f x dx . S f x dx f x dx. a c a c c b b C. .S f x dx D.f x dx S f x dx. a c a Câu 19: Tìm tất cả các giá trị thực của tham số m để bất phương trình 9x 2 m 1 .3x 3 2m 0 có tập nghiệm là ¡ . 3 A. .m B. Không có giá trị thoả mãnm yêu cầu đề bài. 2 3 C. m 2 . D. .m 2 2x2 6mx 4 Câu 20: Với giá trị nào của m thì đồ thị hàm số y đi qua điểm A 1;4 . mx 2 1 A. .m 1 B. . m 1 C. m . D. .m 2 2 Câu 21: Cho hình trụ có bán kính đáy bằng a , mặt phẳng qua trục và cắt hình trụ theo một thiết diện có diện tích bằng 6a2 . Diện tích toàn phần của hình trụ là A. .1 2 a2 B. . 8 a2 C. . 6 D.a2 . 7 a2 Câu 22: Chi phí nhiên liệu của một chiếc tàu chạy trên sông được chia làm hai phần. Phần thứ nhất không phụ thuộc vào vận tốc và bằng 480 nghìn đồng/giờ. Phần thứ hai tỉ lệ thuận với lập phương của vận tốc, và khi vận tốc bằng 10 (km/giờ) thì Phần thứ hai bằng 30 nghìn đồng/giờ. Hãy xác định vận tốc của tàu để tổng chi phí nhiên liệu trên 1 km đường sông là nhỏ nhất (kết quả làm tròn đến hàng đơn vị). A. 1(km/giờ)0 . B. (km/giờ).25 TOÁN HỌC BẮC–TRUNG–NAM sưu tầm và biên tập Trang 3/24 – Mã đề 483
4. C. 1(km/giờ).5 D. (km/giờ).20 Câu 23: Hàm số y x3 3x 5 đồng biến trên khoảng nào sau đây ? A. . ; 1 B. . 1;1C. . D. . ;1 1; Câu 24: Cho hình trụ có hai đáy là hai hình tròn O và O , chiều cao bằng 2R và bán kính đáy bằng R . Một mặt phẳng đi qua trung điểm của OO và tạo với OO một góc bằng 30 , cắt hình tròn đáy theo một đoạn thẳng có độ dài l . Tính l theo R . 2R 2R 4R 2 2R A. .l B. . l C. . D. .l l 3 3 3 3 3 Câu 25: Cho ba điểm A 2; 1;5 , B 5; 5;7 và M (x; y;1) . Với giá trị nào của x, y thì ba điểm A, B, M thẳng hàng ? A. x 4 và y 7 . B. x 4 và y 7 . C. x 4 và y 7 D. x 4 và y 7 2 Câu 26: Hàm số y 22x x có đạo hàm là 2 2 A. .y 4x 1 22x x ln2 B. . y 22x x ln2 2 2 C. .y 4x 1 22xD. x l.n 2x2 x y 2x2 x 22x x ln2 Câu 27: Cho a log2 3, b log2 5, c log2 7 . Khẳng định nào dưới đây là khẳng định đúng ? 1 a b 2c 1 2a b c A. .l og 1050 B. . log 1050 60 1 2a b 60 2 a b 1 a 2b c 1 a 2b c C. .l og 1050 D. . log 1050 60 1 2a b 60 2 a b Câu 28: Cho hình chóp tứ giác đều có độ dài cạnh bên và cạnh đáy cùng bằng a . Khoảng cách giữa đường thẳng AD và mặt phẳng SBC là a 6 a 6 a 2 a 3 A. . B. . C. . D. . 6 3 2 2 Câu 29: Cho 0 a b 1 mệnh đề nào sau đây đúng? A. logb a loga b. B. .l ogab > 1 C. . lD.og ba 0 loga b logb a. 1 1 Câu 30: Tìm tất cả các giá trị của tham số m để hàm số y x3 m 5 x2 mx đạt cực đại, cực 3 2 tiểu lần lượt tại xCĐ , xCT sao cho xCĐ xCT 5. A. .m 0 B. . m 6C. . D. .m 6;0 m 0; 6 Câu 31: Cho hình chóp S.ABC có ·ASB 60 , ·ASC 90 , C· SB 120 và SA 1 , SB 2 , SC 3 . Khi đó thể tích khối chóp S.ABC là 2 2 2 A. . B. . C. . 2 D. . 4 2 6 1 Câu 32: Kết quả tích phân I 2x 3 exdx được viết dưới dạng I ae b . với a,b là các số hữu tỉ. 0 Tìm khẳng định đúng. A. a b 2 B. . C.a 3. b3 28 D. . ab 3 a 2b 1 TOÁN HỌC BẮC–TRUNG–NAM sưu tầm và biên tập Trang 4/24 – Mã đề 483
5. Câu 33: Đồ thị hàm số y x4 2m2 x2 m2 (m là tham số) có ba điểm cực trị A , B , C sao cho bốn điểm A , B , C , O là bốn đỉnh của hình thoi (O là gốc toạ độ) khi và chỉ khi 2 2 A. m . B. .m 2 C. . mD. . 2 m 2 2 Câu 34: Tìm tập tất cả các giá trị của a để 21 a5 7 a2 ? 5 2 A. a 0 B. . C. a . D. a 1 0 a 1. 21 7 Câu 35: Cho a, b là các số thực dương thoả mãn a2 b2 14ab . Khẳng định nào sau đây là sai ? a b ln a ln b A. l n B. . 2log a b 4 log a log b 4 2 2 2 2 a b C. .2 log a bD. .4 log a log b 2log log a logb 4 4 4 4 Câu 36: Cho hình H giới hạn bởi các đường y x ln x, trục hoành và đường thẳng x e . Thể tích khối tròn xoay tạo thành khi quay H quanh trục Ox là 5e3 2 5e3 2 5e3 2 5e3 2 A. . B. . C. . D. . 27 25 27 25 Câu 37: Cho hình chóp S.ABC có ABC là tam giác đều cạnh a và SA vuông góc với đáy. Góc tạo bởi mặt phẳng SBC và mặt phẳng ABC bằng 30 . Thể tích của khối chóp S.ABC là a3 3 a3 3 a3 a3 A. . B. . C. . D. . 8 24 4 12 Câu 38: Trong không gian với hệ toạ độ Oxyz , cho mặt cầu S : x2 y2 z2 4x 2y 6z 2 0 . Tìm toạ độ tâm I và tính bán kính R của S . A. .I 2; 1; 3 , R 12 B. . I 2;1;3 , R 4 C. .I 2; 1; 3 , R 4 D. . I 2;1;3 , R 2 3 Câu 39: Tìm tập hợp các giá trị của tham số m để hàm số y x2 1 mx 1 đồng biến trên khoảng ; . A. . ; 1 B. . C.;1 . D. . 1;1 1; Câu 40: Trong không gian với hệ toạ độ Oxyz , cho mặt cầu S : x2 y2 z2 2x 4y 2z 3 0 . Hỏi trong các mặt phẳng sau, đâu là mặt phẳng không có điểm chung với mặt cầu S ? A. . 1 : x 2y 2z 1 B.0 . 2 : 2x y 2z 4 0 C. . 3 : x 2y 2z 3 D.0 . 4 : 2x 2y z 10 0 Câu 41: Trong các phát biểu sau đây, đâu là phát biểu đúng? ax b A. Đồ thị hàm số y với c 0, ad cb 0 luôn có hai đường tiệm cận. cx d B. Nếu hàm số y f x có tập xác định là ¡ thì đồ thị của nó không có tiệm cận đứng. C. Các đường tiệm cận không bao giờ cắt đồ thị của nó. D. Đồ thị của hàm số dạng phân thức luôn có tiệm cận đứng. TOÁN HỌC BẮC–TRUNG–NAM sưu tầm và biên tập Trang 5/24 – Mã đề 483
6. Câu 42: Gọi H là hình phẳng giới hạn bởi đồ thị hàm số y x2 4x ,4 trục tung và trục hoành. Xác định k để đường thẳng d đi qua điểm A 0;4 có hệ số góc k chia H thành hai phần có diện tích bằng nhau. A. .k 4 B. . k 8C. . D.k . 6 k 2 Câu 43: Một vật di chuyển với gia tốc a t 20 1 2t 2 m/s2 . Khi t 0 thì vận tốc của vật bằng 30 m/s . Tính quãng đường vật đó di chuyển sau 2 giây (làm tròn kết quả đến hàng đơn vị). A. .4 8 m B. . 68 m C. . 10D.8 m . 8 m Câu 44: Trong không gian với hệ tọa độ Oxyz , mặt phẳng Q đi qua 3 điểm không thẳng hàng M 2;2;0 , N 2;0;3 , P 0;3;3 có phương trình A. . 9x 6y 4z 30 0 B. . 9x 6y 4z 6 0 C. .9 x 6y 4z 6 0 D. . 9x 6y 4z 30 0 Câu 45: Hình phẳng H giới hạn bởi các đường y x2 1 , trục tung và tiếp tuyến của tạiy x2 1 điểm có tọa độ 1;2 khi quay quanh trục Ox tạo thành khối tròn xoay có thể tích V được tính như sau: 1 1 2 2 A. .V x2 1 dx B. . V x2 1 4x2 dx 0 0 1 1 2 C. .V 2x 2 dx D. V x2 2x 1 dx 0 0 2 sin 2x Câu 46: Xét tích phân I dx . Nếu đặt t 1 cos x , ta được: 0 1 cos x 1 4t3 4t 1 4t3 4t 2 2 A. I dt. B. I dt. C. I 4 t 2 1 dt. D. I 4 t 2 1 dt. 2 t 2 t 1 1 Câu 47: Trong không gian với hệ trục tọa độ Oxyz , cho mặt phẳng P : x 3y 2z 5 0và đường x 1 y 2 z 3 thẳng d : . Để đường thẳng d vuông góc với P thì: m 2m 1 2 A. m 2. B. m 1. C. m 1. D. m 0. Câu 48: Trong không gian với hệ trục tọa độ Oxyz , cho A 1;1;1 , B 2;1; 1 , C 0;4;6 . Điểm M di    chuyển trên trục Ox . Tìm tọa độ M để P MA MB MC có giá trị nhỏ nhất. A. 2;0;0 . B. 2;0;0 . C. 1;0;0 . D. 1;0;0 . Câu 49: Một hình nón có bán kính đường tròn đáy bằng 40 cm , độ dài đường sinh bằng 44 cm . Thể tích khối nón này có giá trị gần đúng là A. 92 138 cm3. B. 73 722 cm3. C. 30 712 cm3. D. 30 713 cm3. x2 3x Câu 50: Hàm số y e x 1 có giá trị lớn nhất trên đoạn 0;3 là: A. e2. B. e3. C. 1. D. e. HẾT TOÁN HỌC BẮC–TRUNG–NAM sưu tầm và biên tập Trang 6/24 – Mã đề 483
7. BẢNG ĐÁP ÁN 1 2 3 4 5 6 7 8 9 10 11 12 13 14 15 16 17 18 19 20 21 22 23 24 25 B C C B B C D A B C A B C A D A A C D B B D B D D 26 27 28 29 30 31 32 33 34 35 36 37 38 39 40 41 42 43 44 45 46 47 48 49 50 A D B A D B D D D C A B C A B A C A D B C C D D C HƯỚNG DẪN GIẢI ex 2 e3x Câu 1: Biết F(x) là một nguyên hàm của hàm số y trên khoảng 0; . Tính I dx. x 1 x A. .I 3 F 2 F 1 B. . I F 6 F 3 F 6 F 3 C. .I D. . I 3 F 6 F 3 3 Hướng dẫn giải Chọn B. Đặt t 3x , ta có dt 3dx .Ta có x 1 t 3 ; x 2 t 6 . 2 e3x 2 e3x 6 et 6 ex I dx 3dx dt dx F 6 F 3 . 1 x 1 3x 3 t 3 x Câu 2: Cho khối hộp có diện tích đáy là S, chiều cao tương ứng là h. Khi đó thể tích khối hộp là 1 1 A. .S 2.h B. . S 2.h C. . S.h D. . S.h 3 3 Hướng dẫn giải Chọn C. Công thức tính thể tích hình hộp là V S.h . Câu 3: Nghiệm của phương trình 42x m 8x là A. .x m B. . x C. 2 m. D. . x 2m x m Hướng dẫn giải Chọn C. 2x m x Ta có: 42x m 8x 22 23 24x 2m 23x 4x 2m 3x x 2m . 2 Câu 4: Tìm tập hợp nghiệm S của bất phương trình log x 1 log 2x 4 . 4 4 A. S 3; . B. S 3;  2; 1 . C. .S 2; 1 D. S 2; . Hướng dẫn giải Chọn B. Điều kiện x 2 . Do 1 nên với điều kiện trên ta có 4 2 2 2 x 1 log x 1 log 2x 4 x 1 2x 4 x 2x 3 0 4 4 x 3 Kết hợp với điều kiện x 2 , nghiệm của bất phương trình đã cho là S 2; 1  3; . Câu 5: Cho hàm số y ax4 bx2 c có đồ thị như hình vẽ bên dưới. TOÁN HỌC BẮC–TRUNG–NAM sưu tầm và biên tập Trang 7/24 – Mã đề 483
8. |Mệnh đề nào dưới đây đúng? A. .a 0B.,b . 0C.,c . 0D. . a 0,b 0,c 0 a 0,b 0,c 0 a 0,b 0,c 0 Hướng dẫn giải Chọn B. Ta có lim a 0 x y y 0 0 mà y 0 c c 0 3 2 y 4ax 2bx 2x 2ax b O x b y 0 x 0 hoặc x2 2a Hàm số có ba điểm cực trị nên y 0 có ba nghiệm phân biệt. b Do đó 0 b 0 (vì a 0 ). Vậy a 0,b 0,c 0 . 2a Ghi nhớ: với hàm số trùng phương: + Đồ thị “úp xuống” thì a 0 . + Đồ thị có “3 điểm cực trị” thì a,b trái dấu. + Đồ thị cắt Oy tại điểm có tung độ y0 thì y0 chính là c . Câu 6: Trong không gian với hệ toạ độ Oxyz, cho mặt phẳng P : x 2y 2z 9 0 , mặt cầu S tâm O tiếp xúc với mặt phẳng P tại H a;b;c . Tổng a b c bằng A. .2 B. . 1 C. . 1 D. . 2 Hướng dẫn giải Chọn C. Tiếp điểm H a;b;c là hình chiếu vuông góc của O lên mp P x t Đường thẳng qua O và  P có phương trình : y 2t z 2t x t y 2t t 1 H  P , giải hệ phương trình được z 2t x 1; y 2; z 2 x 2y 2z 9 0 Vậy H 1;2; 2 nên a b c 1 2 2 1 Câu 7: Để đầu tư dự án trồng rau sạch theo công nghệ mới, ông An đã làm hợp đồng xin vay vốn ngân hàng với số tiền 800 triệu đồng với lãi suất x% / năm , điều kiện kèm theo của hợp đồng là số tiền lãi tháng trước sẽ được tính làm vốn để sinh lãi cho tháng sau. Sau hai năm thành công với dự án rau sạch của mình, ông An đã thanh toán hợp đồng ngân hàng với số tiền là 1.058 triệu đồng. Hỏi lãi suất trong hợp đồng giữa ông An và ngân hàng là bao nhiêu? A. .1 3% / nămB. . C.1 4. % / năm D. . 12% / năm 15% / năm Hướng dẫn giải Chọn D. n Công thức tính tiền vay lãi kép Tn a 1 x . T Trong đó a : số tiền vay ban đầu, x : lãi suất x% / năm, n : số năm x n n 1 a TOÁN HỌC BẮC–TRUNG–NAM sưu tầm và biên tập Trang 8/24 – Mã đề 483
9. 1 058 Vậy x 1 =0,15 tức là 15% / năm . 800 PP máy tính cầm tay: Nhập vào máy biểu thức: 800 1 X 2 Ra lệnh CALC lần lượt cho X bởi kết quả ở A, B, C, D, X nào cho đáp số 1058 ta chọn. Câu 8: Biết rằng bảng biến thiên sau là bảng biến thiên của một hàm số trong các hàm số được liệt kê ở các phương án A, B, C, D dưới đây. Hỏi hàm số đó là hàm số nào ? x 2 y – – 1 y 1 x 1 2x 1 2x 5 x 3 A. .y B. . C.y . D. . y y x 2 x 2 x 2 x 2 Hướng dẫn giải Chọn A. x 1 3 Hàm số y có y 0,x 2 và có lim y , lim y 1 (thoả bảng biến x 2 x 2 2 x 2 x thiên). Các hàm số còn lại đều không thoả. Câu 9: Khẳng định nào sau đây đúng? x 1 A. Hàm số y có một điểm cực trị. B. Hàm số y x4 2x2 3 có ba điểm cực trị. x 2 C. Hàm số y x4 2x2 3 có 3 điểm cực trị. D. Hàm số y x3 3x 4 có hai điểm cực trị. Hướng dẫn giải Chọn B. x 1 3 + Hàm số y có y 0,x 2 nên hàm số không có cực trị nào. x 2 x 2 2 + Hàm số y x4 2x2 3 có y 4x3 4x 4x x2 1 có 3 nghiệm phân biệt nên hàm số có 3 cực trị. (khẳng định đúng) + Hàm số y x4 2x2 3 , y 4x3 4x 4x x2 1 có 1 nghiệm nên hàm số có 1 cực trị. + Hàm số y x3 3x 4 có y 3x2 3 0 nên hàm số không có cực trị nào 2 Câu 10: Tìm nguyên hàm của hàm số f (x) 2 e3x 4 1 4 5 A. . f (x)dx 3xB. . e3x e6x C f (x)dx 4x e3x e6x C 3 6 3 6 4 1 4 1 C. . f (x)dx 4D.x . e3x e6x C f (x)dx 4x e3x e6x C 3 6 3 6 Hướng dẫn giải Chọn C. 2 4 1 I 2 e3x dx 4 4e3x e6x dx = 4x e3x e6x C 3 6 TOÁN HỌC BẮC–TRUNG–NAM sưu tầm và biên tập Trang 9/24 – Mã đề 483
10. 6cos Câu 11: Tìm tập xác định D của hàm số y x2 x 4 . A. .D ;0  1; B. . D ¡ \ 0;1 C. .D 0;1 D. . D ¡ Hướng dẫn giải Chọn A. 6cos Vì 6cos 3 2 ¢ nên để biểu thức x2 x 4 có nghĩa là khi và chỉ khi 4 x2 x 0 x 1 hoặc x 0 . Câu 12: Cho hàm số y x3 3x 2 có đồ thị C . Gọi d là đường thẳng đi qua A 3;20 và có hệ số góc m . Giá trị của m để đường thẳng d cắt C tại 3 điểm phân biệt là 15 15 A. .m B. . m ,m 24 4 4 15 15 C. .m ,m 24 D. . m 4 4 Hướng dẫn giải Chọn B. Đường thẳng d hệ số góc m , đi qua A 3;20 , có phương trình y m x 3 20 y mx 3m 20 Xét phương trình hoành độ giao điểm x3 3x 2 mx 3m 20 (1). Ta có: x3 m 3 x 3m 18 0 x 3 x2 3x 6 m 0 x 3 0 2 x 3x 6 m 0 * Để đường thẳng d cắt C tại 3 điểm phân biệt thì phương trình * có 2 nghiệm phân biệt 15 9 4 6 m 0 m khác 3, hay 4 . m 24 m 24 x x 1 C 2 C Câu 13: Cho bốn hàm số y 3 1 , y 2 , y 3 3 x C1 C4 x 1 y 4 3 , y 4 và bốn đường cong C1 , 4 C2 , C3 , C4 như hình vẽ bên. Đồ thị các hàm số 1 , 2 , 3 , 4 lần lượt là A. . C2 , C3 , C4 , C1 B. C1 , C2 , C3 , C4 . O x C. . C4 , C1 , C3 , C2 D. C1 , C2 , C3 , C4 . TOÁN HỌC BẮC–TRUNG–NAM sưu tầm và biên tập Trang 10/24 – Mã đề 483
11. Hướng dẫn giải Chọn C. x x Ta có y 3 và y 4 có cơ số lớn hơn 1 nên hàm đồng biến nên nhận đồ thị là C3 hoặc 2 x 2 x C4 . Lấy x 2 ta có 3 4 nên đồ thị y 4 là C3 và đồ thị y 3 là C4 . x x x 1 1 Ta có đồ thị hàm số y 4 và y đối xứng nhau qua Oy nên đồ thị y là C2 . 4 4 x 1 Còn lại C1 là đồ thị của y . 3 C Vậy đồ thị các hàm số 1 , 2 , 3 , 4 lần lượt là 2 y C3 C4 , C1 , C3 , C2 . C1 C4 Cách khác: 1 1 Viết lại các cơ số theo thứ tự tăng dần: 3 4 . D 4 3 Trên hệ trục, kẻ đường thẳng đứng x 1 cắt 4 đường cong C lần lượt tại 4 điểm A B C D (tính từ dưới lên trên). B Theo thứ tự các đường cong đi qua A B C D A x x x 1 1 x O x lần lượt sẽ là y y y 3 y 4 4 3 Vậy đồ thị các hàm số 1 , 2 , 3 , 4 lần lượt là C4 , C1 , C3 , C2 . 4 Câu 14: Một hình cầu có thể tích bằng ngoại tiếp một hình lập phương. Thể tích của khối lập 3 phương đó là 8 3 8 a 3 A. . B. . 1 C. . D. . 9 3 2 Hướng dẫn giải Chọn A. Kí hiệu a độ dài là cạnh của hình lập phương a 0 . a 3 Khi đó, bán kính của hình cầu ngoại tiếp hình lập phương là R . 2 4 4 4 2 Do thể tích hình cầu là nên ta có R3 R 1 a . 3 3 3 3 8 3 Vậy thể tích khối lập phương là V a3 9 Câu 15: Một ngôi biệt thự có 10 cây cột nhà hình trụ tròn, tất cả đều có chiều cao bằng 4,2m. Trong đó, 4 cây cột trước đại sảnh có đường kính bằng 40cm , 6 cây cột còn lại bên thân nhà có đường kính bằng 26cm . Chủ nhà dùng loại sơn giả đá để sơn 10 cây cột đó. Nếu giá của một loại sơn TOÁN HỌC BẮC–TRUNG–NAM sưu tầm và biên tập Trang 11/24 – Mã đề 483
12. giả đá là 380.000 đ /m2 (kể cả phần thi công) thì người chủ phải chi ít nhất bao nhiêu tiền để sơn cột 10 cây cột nhà đó (làm tròn đến đơn vị nghìn đồng)? A. .1 6.468.0B.00 . đ C. . 31D 68 .8.000 đ 15.835.000 đ 15.844.000 đ Hướng dẫn giải Chọn D. 2 Diện tích xung quanh của mỗi một cây cột trước đại sảnh là S1 2 .0,2.4,2 1,68 m . 2 Diện tích xung quanh của mỗi cây cột đường kính 26cm là: S2 2 .0,13.4,2 1,092 m Vậy số tiền cần có là T 4.S1 6.S2 .380.000 15.844.182 đ x2 1 Câu 16: Tất cả các giá trị thực của tham số m để đồ thị hàm số y có 3 tiệm cận là x2 2mx m 1 A. mhoặc 1 vàm 0 m . B. hoặc m . 1 m 0 3 1 1 C. m 1 và m . D. 1 m 0 và m . 3 3 Hướng dẫn giải Chọn A. Ta có lim y 1 . Hàm số luôn có một và chỉ một tiệm cận ngang là đường thẳng y 1. x Đồ thị hàm số có 3 tiệm cận khi và chỉ khi phương trình g x x2 2mx m 0 có hai nghiệm phân biệt khác 1. g 1 1 m 0 m 1 1 1 m g 1 1 3m 0 m 3 3 m2 m 0 m 1 m 0 m 1 m 0 Câu 17: Trong không gian với hệ tọa độ Oxyz , cho hai điểm M 1;2;3 , N 0;2; 1 .Tọa độ trọng tâm của tam giác OMN là 1 4 2 1 A. ; ; . B. ;2;1 . C. 1;0; 4 . D. 1;4;2 . 3 3 3 2 Hướng dẫn giải Chọn A. Gọi G xG ; yG ; zG là tọa độ trọng tâm của tam giác OMN. 0 1 0 1 x G 3 3 0 2 2 4 Ta có yG 3 3 0 3 1 2 zG y 3 3 Câu 18: Gọi S là diện tích hình phẳng giới hạn bởi đồ thị hàm số y f x , trục hoành, đường thẳng x a, x b (như O a c b x hình bên dưới). Hỏi cách tính S nào dưới đây đúng? y f x c b c b A. S f x dx B.f x dx . S f x dx f x dx. a c a c TOÁN HỌC BẮC–TRUNG–NAM sưu tầm và biên tập Trang 12/24 – Mã đề 483
13. c b b C. .S f x dx D.f x dx S f x dx. a c a Hướng dẫn giải Chọn C. Trên khoảng a;c , đồ thị nằm dưới trục hoành nên ta lấy phần đối của nó. Câu 19: Với giá trị nào của m thì bất phương trình 9x 2 m 1 .3x 3 2m 0 có nghiệm đúng với mọi số thực x ¡ ? 3 3 A. .m B. . m  C. m 2 . D. .m 2 2 Hướng dẫn giải Chọn D. 9x 2 m 1 .3x 3 2m 0 Đặt t 3x 0. Yêu cầu bài toán trở thành: t 2 2 m 1 t 3 2m 0,t 0 t 2 2t 3 2m t 1 ,t 0 t 2 2t 3 t 3 m do t 1 0, t 0 m ,t 0 (*) 2 t 1 2 t 3 Xét hàm số g t trên 0; 2 1 3 g t 0 . Suy ra hàm số g t luôn đồng biến trên 0; ; lim g x . 2 x 0 2 3 Do đó * m . 2 2x2 6mx 4 Câu 20: Với giá trị nào của m thì đồ thị hàm số y đi qua điểm A 1;4 . mx 2 1 A. .m 1 B. . m 1 C. m . D. .m 2 2 Hướng dẫn giải Chọn B. Đồ thị hàm số qua điểm A 1;4 nên ta có: 2 6m 4 4 4 m 2 6 6m 2m 2 m 1. m 2 Câu 21: Cho hình trụ có bán kính đáy bằng a , mặt phẳng qua trục và cắt hình trụ theo một thiết diện có diện tích bằng 6a2 . Diện tích toàn phần của hình trụ là A. .1 2 a2 B. . 8 a2 C. . 6 D.a2 . 7 a2 Hướng dẫn giải Chọn B. TOÁN HỌC BẮC–TRUNG–NAM sưu tầm và biên tập Trang 13/24 – Mã đề 483
14. Gọi l là độ dài đường sinh của hình trụ. Thiết diện qua trục của hình trụ là hình chữ nhật nên 2al 6a2 l 3a Diện tích toàn phần là : S 2 rl 2 r 2 2 a 3a 2 a2 8 a2. Câu 22: Chi phí nhiên liệu của một chiếc tàu chạy trên sông được chia làm hai phần. Phần thứ nhất không phụ thuộc vào vận tốc và bằng 480 nghìn đồng trên 1 giờ. Phần thứ hai tỉ lệ thuận với lập phương của vận tốc, khi v 10 (km/giờ) thì phần thứ hai bằng 30 nghìn đồng/giờ. Hãy xác định vận tốc của tàu để tổng chi phí nguyên liệu trên 1 km đường sông là nhỏ nhất (kết quả làm tròn đến số nguyên). A. 10 (km/giờ). B. 25 (km/giờ). C. 15 (km/giờ). D. 20 (km/giờ). Hướng dẫn giải Chọn D. Gọi x (km/h) là vận tốc của tàu, x 0 1 Thời gian tàu chạy hết quãng đường 1 km là: (giờ) x 1 480 +) Chi phí tiền nhiên liệu cho phần thứ nhất là: 480 . (nghìn đồng) x x +) Hàm chi phí cho phần thứ hai là p kx3 (nghìn đồng/ giờ) Mà khi x 10 p 30 k 0,03 . Nên p 0,03x3 (nghìn đồng/ giờ) 1 Do đó chi phí phần 2 để chạy 1 km là: 0,03x3 0,03x2. (nghìn đồng) x 480 240 240 Vậy tổng chi phí: f (x) 0,03x2 0,03x2 33 1728 36. x x x Dấu “=’’ xảy ra khi x 20 Câu 23: Hàm số y x3 3x 5 đồng biến trên khoảng nào sau đây ? A. . ; 1 B. . 1;1C. . D. . ;1 1; Hướng dẫn giải Chọn B. Ta có y 3x2 3 ; y 0 x 1 x 1 1 y 0 0 y Từ bảng biến thiên suy ra: hàm số đồng biến trên khoảng 1;1 TOÁN HỌC BẮC–TRUNG–NAM sưu tầm và biên tập Trang 14/24 – Mã đề 483
15. Câu 24: Cho hình trụ có hai đáy là hai đường tròn O và O , chiều cao bằng 2R và bán kính đáy bằng R . Một mặt phẳng đi qua trung điểm của OO và tạo với OO một góc bằng 30 , cắt đường tròn đáy theo một dây cung. Tính độ dài dây cung đó theo R. 2R 2R 4R 2 2R A. . B. . C. . D. . 3 3 3 3 3 Hướng dẫn giải Chọn D. O' Giả sử ( ) cắt hình tròn (O, R) theo dây cung AB. Gọi I là trung điểm OO , H là trung điểm dây cung AB I Ta có AB  OIH từ đó suy ra được (O·O,( )) O· IH O· IH 30 B 2 a 2 R 2R 2 O H Ta có: OH OI.tan O· IH . Suy ra AB 2 R 3 3 3 A Câu 25: Cho ba điểm A 2; 1;5 , B 5; 5;7 và M (x; y;1) . Với giá trị nào của x, y thì ba điểm A, B, M thẳng hàng ? A. x 4 và y 7 . B. x 4 và y 7 . C. x 4 và y 7 D. x 4 và y 7 Hướng dẫn giải Chọn D.   Ta có: AB (3; 4;2) AM (x 2; y 1; 4) . x 2 y 1 4 x 4 Để ba điểm A, B, M thẳng hàng thì 3 4 2 y 7 2 Câu 26: Hàm số y 22x x có đạo hàm là 2 2 A. .y 4x 1 22x x ln2 B. . y 22x x ln2 2 2 C. .y 4x 1 22xD. x l.n 2x2 x y 2x2 x 22x x ln2 Hướng dẫn giải Chọn A. 2 2 2 Ta có: y 22x x 22x x ln2 2x2 x 4x 1 22x x ln2. Câu 27: Cho a log2 3, b log2 5, c log2 7 . Biểu thức biểu diễn log601050 là 1 a b 2c 1 2a b c A. .l og 1050 B. . log 1050 60 1 2a b 60 2 a b 1 a 2b c 1 a 2b c C. .l og 1050 D. . log 1050 60 1 2a b 60 2 a b Hướng dẫn giải Chọn D. 2 log 1050 log2 2.3.5 .7 1 a 2b c Ta có log 1050 2 . 60 2 log2 60 log2 2 .3.5 2 a b Câu 28: Cho hình chóp tứ giác đều có độ dài cạnh bên và cạnh đáy cùng bằng a . Khoảng cách giữa đường thẳng AD và mặt phẳng SBC là TOÁN HỌC BẮC–TRUNG–NAM sưu tầm và biên tập Trang 15/24 – Mã đề 483
16. a 6 a 6 a 2 a 3 A. . B. . C. . D. . 6 3 2 2 Hướng dẫn giải Chọn B. S 3V d AD, SBC d A, SBC S.ABC S SBC a 2 Gọi O là tâm của mặt đáy, ta có SO SA2 AO2 2 H A B 1 1 1 a 2 a3 2 V V  a2  S.ABC 2 S.ABCD 2 3 2 12 O E 2 D C a 3 a 6 Ngoài ra, S SBC d AD, SBC 4 3 Cách 2: Gọi O AC  BD, E là trung điểm BC và OH  SE tại H SE thì OH  SBC SO.OE Do đó d AD,(SBC) 2d O,(SBC) 2OH 2 SE a 2 SO.OE a 6 Cũng tính được SO , thay vào tính được d AD,(SBC) 2 2 SE 3 Câu 29: Cho 0 a b 1 mệnh đề nào sau đây đúng? A. logb a loga b. B. .l ogab > 1 C. . lD.og ba 0 loga b logb a. Hướng dẫn giải Chọn A. Do 0 a b 1 nên cả y loga x và y logb x đều là các hàm số nghịch biến trên ¡ loga a loga b 1 loga b Do a b nên logb a loga b logb a logb b logb a 1 1 1 Câu 30: Tìm tất cả các giá trị của tham số m để hàm số y x3 m 5 x2 mx đạt cực đại, cực 3 2 tiểu lần lượt tại xCĐ , xCT sao cho xCĐ xCT 5. A. .m 0 B. . m 6C. . D. .m 6;0 m 0; 6 Hướng dẫn giải Chọn D. Xét phương trình y 0 x2 m 5 x m. Điều kiện để hàm số có cực đại, cực tiểu: m 5 2 4m m2 6m 25 0 (luôn đúng) 2 2 Ta có xCĐ xCT 5 xCĐ xCT 4xCĐ.xCT 25 m 5 4m 25 Tìm được m 0,m 6 Câu 31: Cho hình chóp S.ABC có ·ASB 60 , ·ASC 90 , C· SB 120 và SA 1 , SB 2 , SC 3 . Khi đó thể tích khối chóp S.ABC là 2 2 2 A. . B. . C. . 2 D. . 4 2 6 Hướng dẫn giải TOÁN HỌC BẮC–TRUNG–NAM sưu tầm và biên tập Trang 16/24 – Mã đề 483
17. Chọn B. Lấy M là trung điểm của SB và lấy N SC sao cho SN 1 . Ta có SA SM SN 1 nên hình chiếu vuông góc của S lên AMN trùng với tâm O của đường tròn ngoại tiếp tam giác AMN . Ta có: AM 1 vì tam giác SAM đều (cân tại S và có một góc bằng 60 ) AN 2 vì là cạnh huyền của tam giác vuông SAN có cạnh góc vuông bằng 1. MN SM 2 SN 2 2SM.SN.cos120 3 2 Dễ đánh giá được tam giác AMN vuông tại A nên có S AMN 2 S AM.AN.MN 2. 3 3 OA 4.S 2 2 AMN 4. 2 N 3 1 Suy ra SO SA2 AO2 1 O 4 2 A C M 1 1 2 2 Suy ra V . . S.AMN 3 2 2 12 B VS.AMN 1 1 1 2 Áp dụng công thức tỉ số thể tích ta có   suy ra VS.ABC 6.VS.AMN VS.ABC 1 2 3 2 1 Câu 32: Kết quả tích phân I 2x 3 exdx được viết dưới dạng I ae b . với a,b là các số hữu tỉ. 0 Tìm khẳng định đúng. A. a b 2 B. . C.a 3. b3 28 D. . ab 3 a 2b 1 Hướng dẫn giải Chọn D. 1 1 1 1 I 2x 3 exdx 2x 3 d ex 2x 3 ex 2 exdx 5e 3 2e 2 3e 1 0 0 0 0 Vậy a 3,b 1 nên a 2b 1 . Câu 33: Đồ thị hàm số y x4 2m2 x2 m2 có ba điểm cực trị A , B , C sao cho bốn điểm A , B , C , O là bốn đỉnh của hình thoi với O là gốc toạ độ khi 2 2 A. m B. . mC. . 2 D. . m 2 m 2 2 Hướng dẫn giải Chọn D. Ta có y 4x3 4m2 x 0 x 0, x m Hàm số có 3 điểm cực trị m 0 Suy ra toạ độ các điểm cực trị là A 0;m2 , B m;m2 m4 , C m;m2 m4 Để bốn điểm A , B , C , O là bốn đỉnh của hình thoi thì trung điểm đường chéo OA thuộc 2 m 0 loai 2 4 m đường chéo BC m m 2 2 m 2 TOÁN HỌC BẮC–TRUNG–NAM sưu tầm và biên tập Trang 17/24 – Mã đề 483
18. Câu 34: Tìm tập tất cả các giá trị của a để 21 a5 7 a2 ? 5 2 A. a 0 B. . C. a . D. a 1 0 a 1. 21 7 Hướng dẫn giải Chọn D. Ta có 21 a5 7 a2 0 a 0 , từ đó 5 6 21 5 7 2 5 6 a a a 21 a 21 0 a 1 do . Vậy 0 a 1 21 21 Câu 35: Cho a, b là các số thực dương thoả mãn a2 b2 14ab . Khẳng định nào sau đây là sai ? a b ln a ln b A. l n B. . 2log a b 4 log a log b 4 2 2 2 2 a b C. .2 log a bD. .4 log a log b 2log log a logb 4 4 4 4 Hướng dẫn giải Chọn C. 2 2 2 2 a b Ta có a b 14ab a b 16ab ab 4 a b ln a lnb Nên ta có ln ln ab vậy A đúng 4 2 2 2log2 a b log2 a b log2 16ab 4 log2 a log2 b vậy B đúng 2 2log4 a b log4 a b log4 16ab 2 log4 a log4 b vậy C sai a b 2log log a logb vậy D đúng 4 Cách 2: 2 Câu này ý C sai vì 2log4 a b 4 log4 a log4 b log4 a b 4log4 4 log4 ab 2 4 2 log4 a b log4 4 log4 ab log4 64ab a b 64ab Câu 36: Cho hình H giới hạn bởi các đường y x ln x, trục hoành và đường thẳng x e . Thể tích hình tròn xoay tạo thành khi quay H quanh trục Ox là 5e3 2 5e3 2 5e3 2 5e3 2 A. . B. . C. . D. . 27 25 27 25 Hướng dẫn giải Chọn A. Phương trình hoành độ giao điểm: x ln x 0 x 1 e e e Thể tích cần tính là V x ln x 2 dx . Tính I x ln x 2 dx x2.ln2 xdx . 1 1 1 1 2 du 2 ln x dx e e 3 u ln x x 1 3 2 2 2 e 2 Đặt . Khi đó I x .ln x x .ln xdx I 2 1 dv x dx 1 3 3 3 3 3 v x 1 1 3 TOÁN HỌC BẮC–TRUNG–NAM sưu tầm và biên tập Trang 18/24 – Mã đề 483
19. 1 du dx e e 3 e 3 3 3 u ln x x 1 3 1 2 e 1 3 e e 1 2e 1 Đặt . I x ln x x dx  x dv x2dx 1 1 3 3 3 9 3 9 9 9 9 v x3 1 1 1 3 3 e3 2 2e3 1 e3 4e3 2 5e3 2 5e 2 Do đó I . Vậy V 3 3 9 9 3 27 27 27 27 5e3 2 Trắc nghiệm: Sử dụng MTCT, tính được V 11,4525811 27 Câu 37: Cho hình chóp S.ABC có ABC là tam giác đều cạnh a và SA vuông góc với đáy. Góc tạo bởi mặt phẳng SBC và mặt phẳng ABC bằng 30 . Thể tích của khối chóp S.ABC là a3 3 a3 3 a3 a3 A. . B. . C. . D. . 8 24 4 12 Hướng dẫn giải S Chọn B. Gọi M là trung điểm BC . Suy ra S· MA 30 . a 3 a SA AM tan S· MA tan30 . 2 2 A 30 C 2 3 1 1 a a 3 a 3 M VS.ABC SA.SABC . . . 3 3 2 4 24 B Câu 38: Trong không gian với hệ toạ độ Oxyz , cho mặt cầu S : x2 y2 z2 4x 2y 6z 2 0 . Mặt cầu S có tâm I và bán kính R là A. .I 2; 1; 3 , R 12 B. . I 2;1;3 , R 4 C. .I 2; 1; 3 , R 4 D. . I 2;1;3 , R 2 3 Hướng dẫn giải Chọn C. Mặt cầu (S) : x2 y2 z2 2ax 2by 2cz d 0 (với a 2;b 1;c 3,d 2 ) có tâm I ( a; b; c) (2; 1; 3) , bán kính R a2 b2 c2 d 4 . Câu 39: Tìm tập hợp các giá trị của tham số m để hàm số y x2 1 mx 1 đồng biến trên khoảng ; . A. . ; 1 B. . C.;1 . D. . 1;1 1; Hướng dẫn giải Chọn A. x y m . x2 1 x Hàm số đồng biến trên ( ; ) khi và chỉ khi y 0,x ¡ m,x ¡ . (1). x2 1 TOÁN HỌC BẮC–TRUNG–NAM sưu tầm và biên tập Trang 19/24 – Mã đề 483
20. x2 x2 1 x x2 1 1 Xét hàm số f x , ta có f x 0, ¡ . 2 2 3 x 1 x2 1 x2 1 . Suy ra f x đồng biến trên ¡ . Mặt khác, lim f x 1, lim f x 1 nên 1 f x 1,x ¡ . x x Từ đó, (1) m 1 . Câu 40: Trong không gian với hệ toạ độ Oxyz , cho mặt cầu S : x2 y2 z2 2x 4y 2z 3 0 . Hỏi trong các mặt phẳng sau, đâu là mặt phẳng không có điểm chung với mặt cầu S ? A. . 1 : x 2y 2z 1 B.0 . 2 : 2x y 2z 4 0 C. . 3 : x 2y 2z 3 D.0 . 4 : 2x 2y z 10 0 Hướng dẫn giải Chọn B. S có tâm I 1; 2;1 và bán kính R 3 . Lần lượt tính khoảng cách từ I đến i i 1,2,3,4 và so sánh với R . Ta có i và S không có điểm chung khi và chỉ khi d I, i R . 10 Ta có d I, 2 R . Chọn B. 3 Câu 41: Trong các phát biểu sau đây, đâu là phát biểu đúng? ax b A. Đồ thị hàm số y với c 0, ad cb 0 luôn có hai đường tiệm cận. cx d B. Nếu hàm số y f x có tập xác định là ¡ thì đồ thị của nó không có tiệm cận đứng. C. Các đường tiệm cận không bao giờ cắt đồ thị của nó. D. Đồ thị của hàm số dạng phân thức luôn có tiệm cận đứng. Hướng dẫn giải Chọn A. a a Ta có : lim y lim y (vì c 0 ), suy ra đồ thị hàm số có tiệm cận ngang là y . x x c c Vì c 0, ad cb 0 nênlim y (hoặc lim y ), suy ra đồ thị hàm số có tiệm d d x x c c d cận đứng là x . c Câu 42: Gọi H là hình phẳng giới hạn bởi đồ thị hàm số y x2 4x ,4 trục tung và trục hoành. Xác định k để đường thẳng d đi qua điểm A 0;4 có hệ số góc k chia H thành hai phần có diện tích bằng nhau. A. .k 4 B. . k 8C. . D.k . 6 k 2 Hướng dẫn giải Chọn C. Phương trình hoành độ giao điểm của đồ thị hàm số y x2 4x 4 và trục hoành là: x2 4x 4 0 x 2 . TOÁN HỌC BẮC–TRUNG–NAM sưu tầm và biên tập Trang 20/24 – Mã đề 483
21. Diện tích hình phẳng H giới hạn bởi đồ thị hàm số: y x2 4x 4 , trục tung và trục hoành 2 2 2 3 2 2 x 2 8 là: S x 4x 4 dx x 4x 4 dx 2x 4x . 3 3 0 0 0 y Phương trình đường thẳng d đi qua điểm A 0;4 4 có hệ số góc k có dạng: y kx 4 . 4 Gọi B là giao điểm của d và trục hoành. Khi đó B ;0 . k Đường thẳng d chia H thành hai phần có diện tích O B 1 I x d 1 4 bằng nhau khi B OI và S S OAB 2 3 . 4 0 2 k k 2 k 6 . 1 1 4 4 k 6 S OA.OB .4. OAB 2 2 k 3 Câu 43: Một vật di chuyển với gia tốc a t 20 1 2t 2 m/s2 . Khi t 0 thì vận tốc của vật bằng 30 m/s . Tính quãng đường vật đó di chuyển sau 2 giây (làm tròn kết quả đến hàng đơn vị). A. .4 8 m B. . 68 m C. . 10D.8 m . 8 m Hướng dẫn giải Chọn A. Gọi v t m/s , s t m lần lượt là vận tốc và quãng đường của chuyển động, khi đó ta có a t v t , v t s t hay v t a t dt, s t v t dt 1 2 20 1 2t 10 v t 20 1 2t dt C C 2 1 1 2t 10 Vì khi t 0 thì vận tốc của vật bằng 30 m/s nên v 0 C 30 C 20 . 1 2.0 10 Do đó v t 20 . 1 2t Quãng đường vật đó di chuyển sau 2 giây là 2 10 2 s 20 dt 5ln 1 2t 20t 5ln5 40 48,0471896 0 0 1 2t Câu 44: Trong không gian với hệ tọa độ Oxyz , mặt phẳng Q đi qua 3 điểm không thẳng hàng M 2;2;0 , N 2;0;3 , P 0;3;3 có phương trình A. . 9x 6y 4z 30 0 B. . 9x 6y 4z 6 0 C. .9 x 6y 4z 6 0 D. . 9x 6y 4z 30 0 Hướng dẫn giải Chọn D.      MN (0; 2;3), MP ( 2;1;3) nQ MN, MP 9; 6; 4 Phương trình mặt phẳng Q : 9x 6y 4z 30 0 9x 6y 4z 30 0 TOÁN HỌC BẮC–TRUNG–NAM sưu tầm và biên tập Trang 21/24 – Mã đề 483
22. Câu 45: Hình phẳng H giới hạn bởi các đường y x2 1 , trục tung và tiếp tuyến của tạiy x2 1 điểm có tọa độ 1;2 khi quay quanh trục Ox tạo thành khối tròn xoay có thể tích V được tính như sau: 1 1 2 2 A. .V x2 1 dx B. . V x2 1 4x2 dx 0 0 1 1 2 C. .V 2x 2 dx D. V x2 2x 1 dx 0 0 Hướng dẫn giải Chọn B. Ta có phương trình tiếp tuyến tại 1;2 có dạng: y y x0 . x x0 y0 y 2x . Dựa vào đồ thị ta được đáp án B. y 2 O 1 x 2 sin 2x Câu 46: Xét tích phân I dx . Nếu đặt t 1 cos x , ta được: 0 1 cos x 1 4t3 4t 1 4t3 4t 2 2 A. I dt. B. I dt. C. I 4 t 2 1 dt. D. I 4 t 2 1 dt. 2 t 2 t 1 1 Hướng dẫn giải Chọn C. Áp dụng công thức: sin x sin x t 1 cos x dt dx dx 2dt t 2 1 cos x cos x t 2 1 2 1 cos x 1 cos x ; x 0 t 2; x t 1. 2 2 sin 2x dx 2 2cos xsin xdx 1 1 2 I 2(t 2 1)( 2)dt 4 (t 2 1)dt 4 (t 2 1)dt. 0 1 cos x 0 1 cos x 2 2 1 Câu 47: Trong không gian với hệ trục tọa độ Oxyz , cho mặt phẳng P : x 3y 2z 5 0và đường x 1 y 2 z 3 thẳng d : . Để đường thẳng d vuông góc với P thì: m 2m 1 2 A. m 2. B. m 1. C. m 1. D. m 0. TOÁN HỌC BẮC–TRUNG–NAM sưu tầm và biên tập Trang 22/24 – Mã đề 483
23. Hướng dẫn giải Chọn C. Mặt phẳng P có VTPT là n 1;3; 2 . Đường thẳng d có VTCP là u m;2m 1;2 . Để đường thẳng d vuông góc với P thì n và u cùng phương. m 1 m 2m 1 2 1 Do đó ta có 1 m 1 . 1 3 2 2m 1 1 3 Câu 48: Trong không gian với hệ trục tọa độ Oxyz , cho A 1;1;1 , B 2;1; 1 , C 0;4;6 . Điểm M di    chuyển trên trục Ox . Tìm tọa độ M để P MA MB MC có giá trị nhỏ nhất. A. 2;0;0 . B. 2;0;0 . C. 1;0;0 . D. 1;0;0 . Hướng dẫn giải Chọn D. Gọi M x;0;0 Ox, x ¡ .    Khi đó MA 1 x;1;1 ,MB 2 x;1; 1 ,MC x;4;6 .    MA MB MC 3 3x;6;6 . Với mọi số thực x , ta có    P MA MB MC 3 3x 2 62 62 9x2 18x 81 9 x 1 2 72 72 ; P 72 x 1.    Vậy GTNN của P MA MB MC là 72 , đạt được khi và chỉ khi x 1 . Do đó M 1;0;0 là điểm thoả mãn đề bài. Câu 49: Một hình nón có bán kính đường tròn đáy bằng 40cm , độ dài đường sinh bằng 44cm . Thể tích khối nón này có giá trị gần đúng là A. 92138cm3. B. 73722cm3. C. 30712cm3. D. 30713cm3. Hướng dẫn giải Chọn D. Chiều cao của hình nón là h 442 402 4 21 . 1 1 Vậy thể tích khối nón là V r 2h .402.4 21 30713 cm3 . 3 3 x2 3x Câu 50: Hàm số y e x 1 có giá trị lớn nhất trên đoạn 0;3 là: A. e2. B. e3. C. 1. D. e. Hướng dẫn giải Chọn C. Tập xác định D ¡ \ 1 . 2 x2 3x 2 x2 3x x 3x x 1 x 2x 3 x 1 Ta có y .e 2 .e . x 1 x 1 TOÁN HỌC BẮC–TRUNG–NAM sưu tầm và biên tập Trang 23/24 – Mã đề 483
24. 2 x2 3x x 1 0;3 x 2x 3 x 1 2   y 0 2 .e 0 x 2x 3 0 . x 1 x 30;3 1 Mà y 1 ; y 0 y 3 1 . e x2 3x Vậy hàm số y e x 1 có giá trị lớn nhất trên đoạn 0;3 là 1. TOÁN HỌC BẮC–TRUNG–NAM sưu tầm và biên tập Trang 24/24 – Mã đề 483