Đề ôn vận dụng cao kỳ thi Trung học Phổ thông Quốc gia môn Toán

Nội dung text: Đề ôn vận dụng cao kỳ thi Trung học Phổ thông Quốc gia môn Toán

1. MỤC LỤC PHẦN I – ĐỀ BÀI 3 HÀM SỐ 3 HÌNH ĐA DIỆN 9 I – HÌNH CHÓP 9 II – HÌNH LĂNG TRỤ 13 MŨ - LÔ GARIT 15 HÌNH NÓN - TRỤ - CẦU 19 NGUYÊN HÀM , TÍCH PHÂN VÀ ỨNG DỤNG 24 HÌNH HỌC TỌA ĐỘ KHÔNG GIAN OXYZ 29 SỐ PHỨC 38 PHẦN II – LỜI GIẢI CHI TIẾT 42 HÀM SỐ 42 HÌNH ĐA DIỆN 67 I – HÌNH CHÓP 67 II – HÌNH LĂNG TRỤ 83 MŨ - LÔ GARIT 90 HÌNH NÓN - TRỤ - CẦU 107 NGUYÊN HÀM , TÍCH PHÂN VÀ ỨNG DỤNG 123 HÌNH HỌC TỌA ĐỘ KHÔNG GIAN OXYZ 139 SỐ PHỨC 167 Trang 1
2. PHẦN I – ĐỀ BÀI HÀM SỐ 3 Câu 1. Cho hàm số y x mx 2 có đồ thị (Cm). Tìm m để đồ thị (Cm) cắt trục hoành tại một điểm duy nhất. A. m > - 3 B. m 3 D. m < 3 Câu 2. Cho hàm số: y x 4 2(m 2)x 2 m 2 5m 5 . Với giá trị nào của m thì đồ thị hám số có cực đại và cực tiểu, đồng thời các điểm này tạo thành một tam giác đều A. m 2 3 3 B. 2 3 C. 3 2 D. 3 3 2 1 Câu 3. Cho hàm số y = x3 x2 có đồ thị là (C).Tìm tất cả những điểm trên đồ thị (C) sao cho hệ số 2 4x2 +3 góc của tiếp tuyến với đồ thị (C) tại những điểm đó là giá trị lớn nhất của hàm sốg(x) = x4 +1 1 3 4 40 A. ;0 B. 1; ; ; 2 2 3 27 2 1 2 2 1 2 1 2; 10 C. ; ; ; D. ;0 ; 2 4 2 4 2 2x 4 Câu 4. Cho hàm số y có đồ thi (C ) điểm A( 5;5) . Tìm mđể đường thẳng y x m cắt x 1 đồ thị (C )tại hai điểm phân biệt M và N sao cho tứ giác OAMN là hình bình hành (O là gốc toạ độ). A. m = 0 B. m = 0; m = 2 C. m = 2 D. m = - 2 x 2 Câu 5. Cho hàm số: y C . Tìm a sao cho từ A(0, a ) kẻ được hai tiếp tuyến đến (C) nằm ở x 1 hai phía trục Ox. 2 2 A. ; B. 2; \1 C. 2; D. ; \1 3 3 3x 1 Câu 6. Hai điểm M, N thuộc hai nhánh của đồ thị y . Khi đó độ dài đoạn thẳng MN ngắn nhất x 3 bằng? A. 8 B. 4 C. xM 3 D. .8 2 Câu 7. Cho hàm số y x3 3mx2 3m 1 . Với giá trị nào của m thì đồ thị hàm số đã cho có cực đại và cực tiểu đối xứng nhau qua đường thẳng d : x 8y 74 0 A. m 1 B. m 2 C. m 2 D. m 1 1 1 1 m x2 2 Câu 8. Cho f x e x 1 . Biết rằng f 1 . f 2 . f 3 f 2017 e n với m,n là các số tự nhiên m và tối giản. Tính m n2. n A. m n2 2018 . B. m n2 2018 . C. m n2 1. D. m n2 1. Trang 2
3. Câu 9. Cho hàm số y f (x) có đồ thị y f (x) cắt trục Ox tại ba điểm có hoành độ a b c như hình vẽ. Mệnh đề nào dưới đây là đúng? A. f (c) f (a) f (b). B. f (c) f (b) f (a). C. f (a) f (b) f (c). D. f (b) f (a) f (c). Câu 10. Tìm tất cả các giá trị thực của tham số m để hàm số y 2m 1 x 3m 2 cos xnghịch biến trên ¡ . 1 1 1 A. 3 m . B. 3 m . C. m 3. D. m . 5 5 5 Câu 11.Tìm tất cả các giá trị của m để hàm số: y 2x3 3 m 1 x2 6 m 2 x 3 nghịch biến trên khoảng có độ dài lớn hơn 3 A. mhoặc 0 m 6B. m 6 C. m 0 D. m 9 x 1 Câu 12. Cho hàm số y có đồ thị (C) và A là điểm thuộc (C). Tìm giá trị nhỏ nhất của tổng các x 1 khoảng cách từ A đến các tiệm cận của (C). A. 2 2 B. 2 C. 3 D. 2 3 2x 1 Câu 13. Cho hàm số y C . Tìm k để đường thẳng d : y kx 2k 1 cắt (C) tại hai điểm x 1 phân biệt A, B sao cho khoảng cách từ A và B đến trục hoành bằng nhau. A. 12 B. 4 C. 3 D. 1 x 4 Câu 14. Nếu đồ thị hàm số y cắt đường thẳng (d) : 2x y m tại hai đểm AB sao cho độ dài x 1 AB nhỏ nhất thì A. m=-1 B. m=1 C. m=-2 D. m=2 Câu 15. Cho hàm số y x3 3mx2 3 m2 1 x 1 m2 . Tìm m để trên đồ thị hàm số có hai điểm đối xứng qua gốc tọa độ A. hoặc1 m 0 m 1 B. hoặc 1 m 0 m 1 C. 1hoặc m 0 m 1 D. hoặc 1 m 0 m 1 3 2 3 2 3 Câu 16. Cho hàm số y x 3mx m có đồ thị Cm và đường thẳng d : y m x 2m . Biết rằng m1,m2 m1 m2 là hai giá trị thực của m để đường thẳng d cắt đồ thị Cm tại 3 điểm phân biệt có 4 4 4 hoành độ x1, x 2 , x3 thỏa x1 x2 x3 83 . Phát biểu nào sau đây là đúng về quan hệ giữa hai giá trị m1,m2 ? 2 2 A. .m 1 m2 0B. . C. m. 1D. .2m2 4 m2 2m1 4 m1 m2 0 x 3 Câu 17. Cho hàm số y có đồ thị là (C). Gọi I là giao điểm của 2 đường tiệm cận của (C). Tìm x 1 tọa độ điểm M trên (C) sao cho độ dài IM là ngắn nhất ? A. M1 0 ; 3 và M 2 2 ; 5 B. M1 1; 1 và M 2 3 ; 3 1 7 1 5 5 11 C. M1 2 ; và M 2 4 ; D. M1 ; và M 2 ; 3 3 2 3 2 3 Trang 3
4. Câu 18. Giá trị của tham số m để diện tích hình phẳng giới hạn bởi đồ thị hàm số y 3x2 2mx m2 1, trục hoành, trục tung và đường thẳng x = 2 đạt giá trị nhỏ nhất là: A. m = 2 B. m = 1 C. m = -1 D. m = - 2 x2 2x 3 Câu 19. Đường thẳng đi qua 2 điểm cực trị của đồ thị hàm số y hợp với 2 trục tọa độ 1 x 1 tam giác có diện tích S bằng: A. S=1,5 B. S=2 C. S=3 D. S=1 Câu 20. Cho hàm số y x3 2x2 1 m x m có đồ thị C . Giá trị của m thì C cắt trục 2 2 2 hoành tại 3 điểm phân biệt x1, x2 , x3 sao cho x1 x2 x3 4 là 1 m 1 1 1 A. m 1 B. 4 C. m 1 D. m 1 4 4 m 0 Câu 21. Cho hàm số y x m 3 3x m2 1 . Gọi M là điểm cực đại của đồ thị hàm số 1 ứng với một giá trị m thích hợp đồng thời là điểm cực tiểu của đồ thị hàm số 1ứng với một giá trị khác của m. Số điểm M thỏa mãn yêu cầu đề bài là: A. 1 B. 2 C. 3 D. 0 Câu 22. Cho một tam giác đều ABC cạnh a. Người ta dựng một hình chữ nhật MNPQ có cạnh MN nằm trên cạnh BC, hai đỉnh P và Q theo thứ tự nằm trên hai cạnh AC và AB của tam giác. Xác định giá trị lớn nhất của hình chữ nhật đó? 3 3 3 A. a 2 B. a 2 C. 0 D. a 2 8 4 2 x Câu 23. Cho hàm số y (C) . Tìm m để đường thẳng d : y mx m 1 cắt (C) tại hai điểm 1 x phân biệt M, N sao cho AM 2 AN 2 đạt giá trị nhỏ nhất với A( 1;1) . A. m 1 B. m 2 C. m 1 D. m 3 Câu 24. Cho hàm số bậc ba y f x có đồ thị nhu hình vẽ bên. Tất cả các giá trị của tham số m để hàm số y f x m có ba điểm cực trị là: A. mhoặc B.1 hoặc m 3 m 3 m 1 C. mhoặc D.1 m 3 1 m 3 Câu 25. Tìm m để đồ thị hàm số y x3 3mx2 1 có hai điểm cực trị A, B sao cho tam giác OAB có diện tích bằng 1 (O là gốc tọa độ). A. m 1 B. m 2 C. m 1 D. m 3 2sin2 x Câu 26. Giá trị lớn nhất của hàm số f (x)= là x x sin4 + cos4 2 2 A. 0 B. 4 C. 8 D. 2 Câu 27.Cho hàm số y x3 6x2 9x m có đồ thị (C), với m là tham số. Giả sử đồ thị (C) cắt trục hoành tại ba điểm phân biệt có hoành độ thỏa mãn x1 x2 x3. Khẳng định nào sau đây là đúng? A. 1 x1 x2 3 x3 4 B. 0 x1 1 x2 3 x3 4 C. x1 0 1 x2 3 x3 4 D. 1 x1 3 x2 4 x3 tan x 2 Câu 28. Tìm tất cả các giá trị thực của tham số m sao cho hàm số y đồng biến trên khoảng tan x m 0; . 4 Trang 4
5. A. m 0 hoặc 1 m 2. B. m 0. C. 1 m 2. D. m 2. Câu 2 Câu 29. Cho hàm số y ax4 bx2 c có đồ thị như hình vẽ bên. Mệnh đề nào dưới đây đúng? A. a 0, b 0, c 0 B. a 0, b 0, c 0 C. a 0, b 0, c 0 D. a 0, b 0, c 0 1 Câu 30. Cho hàm số : y x 1 ( C ) Tìm những điểm trên đồ thị (C) có hoành độ lớn hơn 1 x 1 sao cho tiếp tuyến tại diểm đó tạo với 2 đường tiệm cận một tam giác có chu vi nhỏ nhất . 1 1 1 1 A. M 1 ;2 2 B. M ;2 4 2 4 2 4 2 4 2 1 1 C. M 1;2 2 D. M 1 ;2 2 4 4 2 2 4 x 2 5 Câu 31. Cho hàm số: y 3x (C) và điểm M (C) có hoành độ xM = a. Với giá trị nào của a 2 2 thì tiếp tiếp tuyến của (C) tại M cắt (C) 2 điểm phân biệt khác M. a 3 a 3 a 3 a 7 A. B. C. D. a 1 a 1 a 1 a 2 2x 3 Câu 32. Cho hàm số: y . Viết phương trình tiếp tuyến của (C) , biết tiếp tuyến đó cắt đường x 2 tiệm cận đứng và tiệm cận ngang lần lượt tại A, B sao cho AB 2IB , với I(2,2) . A. y x 2; y x 3 B. y x 2 ; y x 6 C. y x 2; y x 6 D. y x 2 ; y x 6 3 2 Câu 33. Cho hàm số y = x + 2mx + (m + 3)x + 4 (m là tham số) có đồ thị là (Cm), đường thẳng d có phương trình y = x + 4 và điểm K(1; 3). Tìm các giá trị của tham số m để d cắt (Cm) tại ba điểm phân biệt A(0; 4), B, C sao cho tam giác KBC có diện tích bằng 8 2 . 1 37 1 137 1 7 1 142 A. m B. m C. m D. m 2 2 2 2 3 Câu 34. Cho hàm số: y x 2009x có đồ thị là (C). M1 là điểm trên (C) có hoành độ x1 1 . Tiếp tuyến của (C) tại M1cắt (C) tại điểm M 2 khác M1 , tiếp tuyến của (C) tại M 2cắt (C) tại điểm M 3 khác M 2 , tiếp tuyến của (C) tại điểm M n 1 cắt (C) tại điểm M n khác M n 1 (n = 4; 5; ), gọi xn ; yn 2013 là tọa độ điểm M n . Tìm n để : 2009xn yn 2 0 A.n 685 B. n 627 C. n 675 D. n 672 3x 2m Câu 35. Cho hàm sốy với m là tham số. Xác định m để đường thẳng d cắt các trục Ox, Oy mx 1 lần lượt tại C, D sao cho diện tích OAB bằng 2 lần diện tích OCD . 5 2 1 A. m B. m 3 C. m D. m 3 3 3 Trang 5
6. 1 Câu 36. Cho hàm số y mx3 m 1 x2 4 3m x 1 có đồ thị là C , m là tham số. Tìm các 3 m giá trị của m để trên Cm có duy nhất một điểm có hoành độ âm mà tiếp tuyến của Cm tại điểm đó vuông góc với đường thẳng d : x 2y 0 . m 0 m 1 m 0 1 A. 2 B. C. 0 m D. 5 m m 1 3 m 3 3 2x 1 Câu 37. Cho hàm số y có đồ thị (C) và điểm P 2;5 . Tìm các giá trị của tham số m để x 1 đường thẳng d : y x m cắt đồ thị C tại hai điểm phân biệt A và B sao cho tam giác PAB đều. Phương trình hoành độ giao điểm của đường thẳng d và đồ thị (C) là: A. m 1, m 5 B. m 1, m 4 C. m 6, m 5 D. m 1, m 8 Câu 38. Cho hàm số y x4 mx3 4x m 2 . Tìm tất cả các giá trị của m để hàm số ban đầu có 3 cực trị và trọng tâm của tam giác với 3 đỉnh là toạ độ các điểm cực trị trùng với tâm đối xứng của đồ 4x thị hàm số y . 4x m A. m 2 B. m 1 C. m 4 D. m 3 Câu 39. Tìm tham số m để hàm số y x3 3mx2 3 m 1 x 2nghịch biến trên một đoạn có độ dài lớn hơn 4 . 1 21 1 21 1 21 A. m B. m hoặc m 2 2 2 1 21 1 21 1 21 C. m D. m 2 2 2 x 1 Câu 40. Đường thẳng d : y x a luôn cắt đồ thị hàm số y H tại hai điểm phân biệt 2x 1 A, B . Gọi k1,k2 lần lượt là hệ số góc của các tiếp tuyến với H tại A và B . Tìm a để tổng k1 k2 đạt giá trị lớn nhất. A. a 1 B.a 2 C. a 5 D. a 1 4 2 Câu 41. Tìm m để phương trình x – ( 2m+3)x + m + 5 = 0 có 4 nghiệm x1, x2, x3, x4 thoả mãn : -2 < x1< -1 < x2< 0 < x3< 1 < x4< 3 A. Không có m B. m 1 C. m 4 D. m 3 3 1 Câu 42. Cho hàm số: y = x 3 - mx 2 m3 . Xác định m để đường thẳng y = x cắt đồ thị tại 3 điểm 2 2 phân biệt A, B, C sao cho AB = BC. A. m = 0 ; m = 2 B. m = 0 C. m = 2 D. m = 0 ; m = 2 Câu 43. Cho hàm số y=x3-(m+1)x2-(2m2-3m+2)x+2m(2m-1). Xác định m để hàm số đồng biến trên (2;+ ) . A. 3 m 2 B. 2 m 2 C. 3 m 1 D. 3 m 2 Câu 44. Bạn A có một đoạn dây dài 20m . Bạn chia đoạn dây thành hai phần. Phần đầu uốn thành một tam giác đều. Phần còn lại uốn thành một hình vuông. Hỏi độ dài phần đầu bằng bao nhiêu để tổng diện tích hai hình trên là nhỏ nhất? 40 180 120 60 A.m. B.m. C.m. D. m. 9 4 3 9 4 3 9 4 3 9 4 3 Trang 6
7. 8 4a 2b c 0 Câu 45. Cho các số thực a, b, c thỏa mãn . Số giao điểm của đồ thị hàm số 8 4a 2b c 0 y x3 ax2 bx c và trục Ox là A 0B C.1 .D 2 3 2x 1 Câu 46. Tập hợp các giá trị của m để đồ thị hàm số y có đúng 1 mx2 2x 1 4x2 4mx 1 đường tiệm cận là A. 0. B. ; 1  1; . C.  D. ; 1 0 1; . Câu 47. Đường thẳng d : y x 4 cắt đồ thị hàm số y x3 2mx2 m 3 x 4 tại 3 điểm phân biệt A 0;4 , B và C sao cho diện tích tam giác MBC bằng 4, với M 1;3 . Tìm tất cả các giá trị của m thỏa mãn yêu cầu bài toán. A. mhoặc 2 mB. hoặc3. m 2C. m 3. m 3. D. hoặc m 2 m 3. Câu 48. Cho các số thực x, y thỏa mãn x y 2 x 3 y 3 . Giá trị nhỏ nhất của biểu thức P 4 x2 y2 15xy là: A.min P 83 B.min P 63 C.min P 80 D. min P 91 4 2 Câu 49. Gọi (Cm) là độ thì hàm số y x 2x m 2017 . Tìm m để (Cm) có đúng 3 điểm chung phân biệt với trục hoành, ta có kết quả: A. m 2017 B. C20. 1 6 m 2017 D.m 2017 m 2017 x2 2 Câu 50. Tìm tất cả các giá trị thực của m để đồ thị hàm số y có hai đường tiệm cận mx4 3 ngang. A.m 0 B.m 0 C.m 0 D. m 3 Câu 51. Cho hàm số y x2 2x a 4 . Tìm a để giá trị lớn nhất của hàm số trên đoạn  2;1 đạt giá trị nhỏ nhất. A.a 3 B.a 2 C.a 1 D. Một giá trị khác Câu 52. Giá trị nhỏ nhất của hàm số: y x3 2 1 x3 1 x3 2 1 x3 1 là: A. 0B. 1C. 2D. 3 Câu 53. Gọi S là tập hợp tất cả các giá trị thực của tham số m để đồ thị của hàm số 1 y x3 mx2 m2 1 x có hai điểm cực trị là A và B sao cho A , B nằm khác phía và cách đều 3 đường thẳng d : y 5x 9 . Tính tổng tất cả các phần tử của S . A. 0. B. 6. C. 6. D. 3. Trang 7
8. HÌNH ĐA DIỆN I – HÌNH CHÓP Câu 1.Cho hình chóp S.ABC có chân đường cao nằm trong tam giác ABC ; các mặt phẳng (SAB) , (SAC) và (SBC) cùng tạo với mặt phẳng (ABC) một góc bằng nhau. Biết AB = 25 , BC = 17 , AC = 26 ; đường thẳng SB tạo với mặt đáy một góc bằng 45° . Tính thể tích V của khối chóp S.ABC . A. V = 680 B. V = 408 C. V = 578 D. V = 600 Câu 2. Cho tứ diện ABCD, M , N, P lần lượt thuộc BC, BD, AC sao choBC 4BM , BD 2BN, AC 3AP , mặt phẳng (MNP) cắt AD tại Q. Tính tỷ số thể tích hai phần khối tứ diện ABCD bị chia bởi mặt phẳng (MNP). 2 7 5 1 A. B. C. D. . 3 13 13 3 Câu 3. Cho hình chóp S.ABCD có đáy ABCD là hình vuông cạnh a, cạnh bên SA = a, hình chiếu AC vuông góc của đỉnh S trên mặt phẳng (ABCD) là điểm H thuộc đoạn AC, AH . Gọi CM là 4 đường cao của tam giác SAC.Tính thể tích khối tứ diện SMBC theo a. a3 14 a3 14 a3 14 a3 14 A. B. C. D. 48 24 16 8 Câu 4. Cho hình chóp tứ giác đều S.ABCD có đáy là hình vuông ABCD cạnh a, góc giữa mặt bên và 1 mặt phẳng đáy là thoả mãn cos = . Mặt phẳng P qua AC và vuông góc với mặt phẳng 3 SAD chia khối chóp S.ABCD thành hai khối đa diện. Tỉ lệ thể tích hai khối đa diện là gần nhất với giá trị nào trong các giá trị sau A. 0,11 B. 0,13 C. 0,7 D. 0,9 Câu 5. Cho hình chóp S.ABC , có đáy ABC là tam giác đều cạnh a . Các mặt bên SAB , SAC , SBC lần lượt tạo với đáy các góc lần lượt là 300 ,450 ,600 . Tính thể tích V của khối chóp S.ABC . Biết rằng hình chiếu vuông góc của S trên mặt phẳng ABC nằm bên trong tam giác ABC . a3 3 a3 3 a3 3 a3 3 A. .V B. . C. . D.V . V V 4 3 2 4 3 4 4 3 8 4 3 Câu 6. Cho hình chóp S.ABC có đáy là tam giác đều cạnh a, góc giữa SC và mp(ABC) là 45 . Hình a 7 chiếu của S lên mp(ABC) là điểm H thuộc AB sao cho HA = 2HB.Biết CH . Tính khoảng cách 3 giữa 2 đường thẳng SA và BC: a 210 a 210 a 210 a 210 A. B. C. D. 30 20 45 15 Câu 7. Cho khối chóp S.ABC có đáy là tam giác vuông ở A, AB = a, AC = 2a. Đỉnh S cách đều A, B, C; mặt bên (SAB) hợp với mặt đáy (ABC) góc 600. Tính thể tích khối chóp S.ABC. 3 1 3 A.V= a3 B.V= a3 C.V= a3 D.V= 3. a3 3 3 3 Trang 8
9. Câu 8. Cho hình chóp S.ABCD có SA=x, các cạnh còn lại bằng 2. Tìm giá trị của x để thể tích khối chóp lớn nhất A.B.6C. D. 2 7 2 6 Câu 9. Cho hình chóp S.ABCD có đáy ABCD là hình bình hành, M là trung điểm của AD. Gọi S’ là giao của SC với mặt phẳng chứa BM và song song với SA. Tính tỉ số thể tích của hai khối chóp S’.BCDM và S.ABCD. 1 2 3 1 A. B. C. D. 2 3 4 4 Câu 10. Đáy của hình chóp SABC là tam giác cân ABC có AB AC a và Bµ Cµ . Các cạnh bên cùng tạo với đáy một góc  . Tính thể tích hình chóp SABC. a3 tan  a3 cos tan  a3 cos tan  a3 sin 2 A. V B. V C. V D. V 6 6 3 6 Câu 11. Cho hình chop S.ABCD, đáy là hình thang vuông tại A và B. AB = BC = a, AD = 2a, SA  ABCD . Gọi M, N là trung điểm của SB và SD. Tính V hình chop biết rằng (MAC) vuông góc với (NAC). 3a3 3a3 3 a3 a3 3 A. B. C. D. 2 2 2 2 Câu 12. Cho tứ diện S.ABC , M và N là các điểm thuộc các cạnh SA và SB sao cho MA 2SM , SN 2NB , ( ) là mặt phẳng qua MN và song song với SC . Kí hiệu (H1) và (H2 ) là các khối đa diện có được khi chia khối tứ diện S.ABC bởi mặt phẳng ( ) , trong đó, (H1) chứa điểm S , (H2 ) V1 chứa điểm A ; V1 và V2 lần lượt là thể tích của (H1) và (H2 ) . Tính tỉ số . V2 4 5 3 4 A. B. C. D. 5 4 4 3 Câu 13. Một người dự định làm một thùng đựng đồ hình lăng trụ tứ giác đều có thể tích là V . Để làm thùng hàng tốn ít nguyên liệu nhất thì chiều cao của thùng đựng đồ bằng 2 1 A.x V 3 B.x 3 V C.x V 4 D. x V Câu 14. Cho hình chóp S.ABCD có đáy ABCD là hình vuông, SAD là tam giác đều và nằm trong mặt phẳng vuông góc với mặt phẳng đáy. Biết rằng diện tích mặt cầu ngoại tiếp khối chóp S.ABCD là 4 dm2 . Khoảng cách giữa hai đường thẳng SD và AC gần với giá trị nào nhất sau đây ? 2 3 4 6 A. dm . B. dm . C. dm . D. dm . 7 7 7 7 Câu 15. Cho hình chópS.ABCD có đáy là hình bình hành và có thể tích là V. Điểm P là trung điểm của SC , một mặt phẳng qua AP cắt hai cạnh SD và SB lần lượt tại M và N.Gọi V1 là thể tích của khối V chóp S.AMPN . Tìm giá trị nhỏ nhất của 1 ? V 3 1 2 1 A. B. C. D. 8 3 3 8 Câu 16. Nếu một tứ diện chỉ có đúng một cạnh có độ dài lớn hơn 1 thì thể tích tứ diện đó lớn nhất là bao nhiêu? 1 3 1 5 A. B. C. D. 4 4 8 8 Trang 9
10. Câu 17. Cho hình chóp S.ABCD có đáy ABCD là hình vuông cạnh a, SA vuông góc với mặt phẳng đáy và góc giữa SC với mặt phẳng (SAB) bằng 300. Gọi M là điểm di động trên cạnh CD và H là hình chiếu vuông góc của S trên đường thẳng BM . Khi điểm M di động trên cạnh CD thì thể tích của khối chóp S.ABH đạt giá trị lớn nhất bằng? a3 2 a3 2 a3 2 a3 2 A. B. C. D. 3 2 6 12 Câu 18. Hai hình chóp tam giác đều có chung chiều cao , đỉnh của hình chóp này trùng với tâm của đáy hình chóp kia. Mỗi cạnh bên của hình chóp này đều cắt một cạnh bên của hình chóp kia. Cạnh bên l của hình chóp thứ nhất tạo với đường cao một góc .Cạnh bên của hình chóp thứ 2 tạo với đường cao một góc  . Tìm thể tích phần chung của hai hình chóp . l3 3 cos3 l3 3 cos3 A. V B. V 4(cot g cot g )2 2(cot g cot g )2 l 3 cos3 l3 5 cos C. V D. V 2(cot g cot g )2 4(cot g cot g )2 Câu 19. Cho hình chóp S.ABCD có đáy là nửa lục giác đều với cạnh a (a> 0). Cạnh SA vuông góc với SM đáy và SA = a 3 . M là một điểm khác B trên SB sao cho AM  MD. Tính tỉ số . SB 3 1 3 5 A. B. C. D. 4 4 5 4 Câu 20. Cho khối tứ diện ABCD có cạnh AB> 1, các cạnh còn lại có độ dài không lớn hơn 1. Gọi V là thể tích của khối tứ diện. Tìm giá trị lớn nhất của V. 3 1 3 5 A. B. C. D. 8 8 5 8 Câu 21. Cho hình chóp S.ABCD có đáy ABCD là hình vuông cạnh a, SA = a 3 và SA vuông góc với mặt phẳng đáy.Mặt phẳng (P) đi qua điểm A và vuông góc với SC cắt SB, SC, SD lần lượt tại B’, C’, D’. Tính thể tích khối chóp S.AB’C’D’ theo a. 3 3a3 3a3 3 3a3 3 5a3 A. B. C. D. 20 20 10 10 Câu 22. Cho hình chóp S.ABCD thỏa mãn SA 5, SB SC SD AB BC CD DA 3 . Gọi M là trung điểm của cạnh BC . Tính thể tích khối chóp S.MCD và khoảng cách giữa hai đường thẳng SM ,CD . 15 5 15 13 A. B. C. D. 23 23 29 23 Câu 23. Cho tứ diện đều ABCD cạnh a. Mặt phẳng (P) chứa cạnh BC cắt cạnh AD tại E. Biết góc giữa 5 2 hai mặt phẳng (P) và (BCD) có số đo là thỏa mãn tan . Gọi thể tích của hai tứ diện ABCE 7 V1 và tứ diện BCDE lần lượt là V1 và V2 . Tính tỷ số . V2 3 1 3 5 A. B. C. D. 8 8 5 8 Câu 24. Cho khối chóp S.ABC có SA a , SB a 2 , SC a 3 . Thể tích lớn nhất của khối chóp là Trang 10
11. a3 6 a3 6 a3 6 A aB.3 . 6 C D 2 3 6 Câu 25. Cho hình chóp SABC có đáy ABC là tam giác vuông cân, AB AC a , SC  ABC và SC a . Mặt phẳng qua C , vuông góc với SB cắt SA, SB lần lượt tại E và F . Tính thể tích khối chóp S.CEF . 2a3 a3 a3 2a3 A. .V B. . C.V . D. . V V SCEF 36 SCEF 18 SCEF 36 SCEF 12 Câu 26. Cho khối tứ diện có thể tích bằng V . Gọi V là thể tích của khối đa diện có các đỉnh là các V trung điểm của các cạnh của khối tứ diện đã cho, tính tỉ số . V V 1 V 1 V 2 V 5 A. . B. . C. . D. . V 2 V 4 V 3 V 8 Trang 11
12. II – HÌNH LĂNG TRỤ Câu 24. Một hình hộp có 6 mặt đều là các hình thoi có góc bằng 600 và cạnh bằng a. Tính thể tích của hình hộp đó. a3 2a3 2a3 2 2a3 A. B. C. D. 2 2 3 3 Câu 25. Cho khối lập phương ABCD.A B C D cạnh a . Các điểm E và F lần lượt là trung điểm của C B và C D . Mặt phẳng AEF cắt khối lập phương đã cho thành hai phần, gọi V1 là thể tich V1 khối chứa điểm A và V2 là thể tich khối chứa điểm C ' . Khi đó là V2 25 17 8 A. . B. 1. C. . D. . 47 25 17 Câu 26. Cho lăng trụ đứng ABCA B C có đáy là tam giác ABC vuông cân tại A, BC=2a. Góc giữa mặt phẳng (AB C) và mặt phẳng (BB C) bằng 600 .Tính thể tích lăng trụ ABCA B C . A. a3 2 B.2a3 C.a3 6 D. 3a3 Câu 27. Cho lăng trụ ABC.A'B'C' có đáy là tam giác đều cạnh a. Hình chiếu vuông góc của điểm A ' lên mặt phẳng (ABC) trùng với trọng tâm tam giáABC . Biết khoảng cách giữa hai đường thẳng AA ' a 3 và BC bằng . Khi đó thể tích của khối lăng trụ là 4 a3 3 a3 3 a3 3 a3 3 A. B. C. D. 12 6 3 24 Câu 28. Cho hình lăng trụ ABC.A 'B 'C ' có đáy ABC là tam giác đều cạnh a , hình chiếu vuông góc của A ' lên măt phẳng (ABC ) trùng với tâm G của tam giác ABC . Biết khoảng cách giữa a 3 AA ' và BC là . Tính thể tích V của khốilăng trụ ABC.A 'B 'C ' . 4 3 a3 3 a3 3 a 3 a3 3 A. V = B. V = C. V = D. V = 3 6 12 36 Câu 29. Cho khối lăng trụ tam giác ABC.A’B’C’. Gọi M, N lần lượt thuộc các cạnh bên AA’, CC’ sao cho MA MA ' và NC 4NC' . Gọi G là trọng tâm tam giác ABC. Trong bốn khối tứ diện GA’B’C’, BB’MN, ABB’C’ và A’BCN, khối tứ diện nào có thể tích nhỏ nhất? A. Khối A’BCN B. Khối GA’B’C’C. Khối ABB’C’ D. Khối BB’MN Câu 30. Cho hình lăng trụ đứng ABC.A'B'C' có đáy ABC là tam giác cân tại A , góc B· AC nhọn. Góc giữa AA' và BC' là 300 , khoảng cách giữa AA' và BC' là a . Góc giữa hai mặt bên AA'B'B và AA'C'C là 600 . Thể tích lăng trụ ABC.A'B'C' là 2a3 3 a3 3 a3 6 a3 6 A. B. C. D. 3 3 6 3 Câu 31. Cho hình lăng trụ tam giác đều ABC. A’B’C’, có cạnh đáy bằng a và cạnh bên bằng a 2 . AM A 'N 1 Lấy M, N lần lượt trên cạnh AB’, A’C sao cho = = . Tính thể tích V của khối BMNC’C. AB ' A 'C 3 Trang 12
13. a3 6 2a3 6 3a3 6 a3 6 A. B. C. D. 108 27 108 27 Câu 32. Cho hình lập phương ABCD.A' B 'C ' D ' có khoảng cách giữa A'C và C ' D ' là 1 cm. Thể tích khối lập phương ABCD.A' B 'C ' D ' là: A. 8 cm3 . B. 2 2 cm3 . C.3 3 cm3 . D.27 cm3 . Câu 33. Cho hình hộp ABCDA’B’C’D’. Gọi M là trung điểm A’B’. Mặt phẳng (P) qua BM đồng thời song song với B’D’. Biết mặt phẳng (P) chia khối hộp thành hai khối có thể tích là V 1, V2 ( Trong đó V1 V1 là thể tích khối chứa A). Tính tỉ số F . V2 7 17 8 A. . B. 1. C. . D. . 17 25 17 Câu 34. Cho khối lăng trụ tam giác ABC.A’B’C’. Gọi I, J, K lần lượt là trung điểm của các cạnh AB, AA’ và B’C’. Mặt phẳng (IJK) chia khối lăng trụ thành hai phần. Tính tỉ số thể tích của hai phần đó. 25 49 8 A. . B. 1. C. . D. . 47 95 17 Câu 35. Cho hình lăng trụ ABC.A B C có đáy là tam giác đều cạnh a .Hình chiếu vuông góc của điểm A lên mặt phẳng ABC trùng với trọng tâm tam giác ABC. Biết khoảng cách giữa hai đường a 3 thẳng AA và BC bằng . Tính thể tích V của khối lăng trụ ABC.A B C . 4 a3 3 a3 3 a3 3 a3 3 A. V . B. V . C. V . D. V . 24 12 3 6 Câu 36. Cho hình lăng trụ có tất cả các cạnh đều bằng a , đáy là lục giác đều, góc tạo bởi cạnh bên và mặt đáy là60 . Tính thể tích khối lăng trụ 27 3 3 9 A. .V a3 B. . V C. . a3 D. . V a3 a3 8 4 2 4 Trang 13
14. MŨ - LÔ GARIT 2 2 Câu 1.Cho phương trình 5x 2mx 2 52x 4mx 2 x2 2mx m 0 . Tìm m để phương trình vô nghiệm? m 1 A. m 0 B. m 1 C. 0 m 1 D. m 0 Câu 2. Tìm tất cả các giá trị thực của tham số m để phương trình sau có hai nghiệm thực phân biệt: 2 log3 (1 x ) log1 (x m 4) 0 . 3 1 21 21 1 A. . m 0B. 5 m . C. 5 m . D. . m 2 4 4 4 4 Câu 3.Tìm tất cả các giá trị của tham số m sao cho bất phương trình sau có tập nghiệm là ;0 : x x m2x 1 2m 1 3 5 3 5 0 . 1 1 1 1 A. .m B. . m C. . mD. . m 2 2 2 2 Câu 4. Tính giá trị của biểu thức P ln tan1° ln tan 2 ln tan3 ln tan89 . 1 A. P 1. B. P . C. P 0. D. P 2. 2 2 2 Câu 5. Cho phương trình : m.2x 5x 6 21 x 2.26 5x m(1) . Tìm m để PT có 4 nghiệm phân biệt. 0 m 2. 1 21 1 A. . m 0 B. 5 m C. . 1 D. 1. m 2 4 4 m ,m 4 8 256 2 Câu 6.Tìm tất cả các giá trị của m để phương trình log3 x m 2 .log3 x 3m 1 0 có 2 nghiệm x1, x2 sao cho x1.x2 27 4 28 A. m B. m 25 C. m D. m 1 3 3 Câu 7. Trong tất cả các cặp x; y thỏa mãn log 4x 4y 4 1 . Tìm m để tồn tại duy nhất x2 y2 2 cặp x; y sao cho x2 y2 2x 2y 2 m 0 . 2 A. . 10 2 B. và 10 2 . 10 2 2 2 C. 10 2 và 10 2 . D. . 10 2 Câu 8.Cho n là số nguyên dương, tìm n sao cho log 2019 22 log 2019 32 log 2019 n2 log 2019 10082 20172 log 2019 a a 3 a n a a A. n=2017 B. n=2018 C. n=2019 D. n=2016 log mx 6x3 2log 14x2 29x 2 0 Câu 9.Phương trình 2 1 có 3 nghiệm thực phân biệt khi: 2 39 A. m 19 B. m 39 C. 19 m D. 19 m 39 2 2 x 1 x 1 Câu 10.Biết phương trình log 2log có nghiệm duy nhất x a b 2 trong 5 3 x 2 2 x đó a,b là các số nguyên. Tính a b ? Trang 14
15. A. 5 B. 1 C. 1 D. 2 2 3 Câu 11.Phương trình sau có bao nhiêu nghiệm : log x 1 2 log 4 x log 4 x 4 2 8 A. 1 nghiệm B. 2 nghiệm C. 3 nghiệm D.Vô nghiệm Câu 12.Cho phương trình 2 m2 5x 3.3x m2 15x 5 0 . Tìm tập hợp tất cả các giá trị thực của tham số m để phương trình có nghiệm trong khoảng 0;2 . A. ¡ B. 2;3 C. 0; D. ;1 2 Câu 13.PHương trình log3 x x 1 x 2 x log3 x có bao nhiêu nghiệm A. 1 nghiệm B. 2 nghiệm C. 3 nghiệm D. Vô nghiệm 9x Câu 14.Cho hàm số f (x) , x ¡ . Tính P f (sin2 10) f (sin2 20) f (sin2 80) 9x 3 A. 4 B. 8 C. 9 D. 3 Câu 15.Phương trình 33 3x 33 3x 34 x 34 x 103 có tổng các nghiệm là ? A. 0. B. 2. C. 3. D. 4. x x x 1 Câu 16.Gọi x1 , x2 x1 x2 là hai nghiệm của phương trình 5 1 5 1 5.2 . Trong các khẳng định dưới đây, khẳng định nào sai? A. x1,  1,1 1,1 B. x2 ,  1,1 1,1 C. x1, x2  1,0 1,0 D. x1, x2  1,1 1,1 Câu 17.Phương trình 1 log9 x 3log9 x log3 x 1 có bao nhiêu nghiệm nguyên ? A. 0 B. 1 C. 2 D. 3 2 2 Câu 18. Tìm m để bất phương trình 1 log5 x 1 log5 mx 4x m thoã mãn với mọi x ¡ . A. . 1 m 0 B. . C.1 . m 0 D. . 2 m 3 2 m 3 Câu 19.Chox, y, z là các số thực thỏa mãn2x 3y 6 z . Giá trị biểu thức M xy yz xz là: A. 0 B. 1 C. 6 D. 3 Câu 20. Cho a log 6 3 blog 6 2 c log 6 5 5 , với a, b vàc là các số hữu tỷ. Các khẳng định sau đây, khẳng định nào đúng? A. a b B. a b C. b a D. c a b 1 1 Câu 21.Với a 0, a 1 , cho biết : t a1 loga u ; v a1 loga t . Chọn khẳng định đúng : 1 1 1 1 A. u a1 loga v B. u a1 loga t C. u a1 loga v D. u a1 loga v 2 2 Câu 22. Có bao nhiêu giá trị của tham số m để phương trình m.2x 5x 6 21 x 2.26 5x m có 3 nghiệm phân biệt. A. 1 B. 2 C. 3 D. 4 Câu 23.Tìm tất cả các giá trị thực của tham số m để phương trình 2 2 2 log2 x + log 1 x - 3 = m(log4 x - 3) có nghiệm thuộc [32;+ ¥ ) ? 2 A. .m Î 1; 3ùB. . mC.Î . é1; 3 D. . m Î é- 1; 3 m Î - 3;1ù ( ûú ëê ) ëê ) ( ûú log2 x Câu 24.Tập các giá trị của m để bất phương trình 2 m nghiệm đúng với mọi x > 0 bằng 2 log2 x 1 A. ( ;1] B. [1; ) C. 5;2 D. [0;3) Trang 15
16. p Câu 25.Giả sử p và q là các số thực dương sao cho: log p log q log p q . Tìm giá trị của 9 12 16 q 4 8 1 1 A. B. C. 1 3 D. 1 5 3 5 2 2 2 Câu 26.Tập nghiệm của bất phương trình:81.9x 2 3x x .32 x 1 0 là 3 A. S 1; 0. B. S 1; . C. S 0; . D. S 2; 0. Câu 27.Cho un là cấp số nhân với số hạng tổng quát un 0; un 1 . Khi đó khẳng định nào sau đây là đúng? logu 2017 logu 2017 logu 2017 A. k 1 k 1 k log 2017 log 2017 log 2017 uk 1 uk uk 1 logu 2017 logu 2017 logu 2017 B. k 1 k 1 k log 2017 log 2017 log 2017 uk 1 uk uk 1 logu 2017 logu 2017 logu 2017 C. k 1 k 1 k log 2017 log 2017 log 2017 uk 1 uk uk 1 logu 2017 logu 2017 logu 2017 D. k 1 k k 1 log 2017 log 2017 log 2017 uk 1 uk uk 1 2 2 Câu 28.Số nghiệm của phương trình log3 x 2x log5 x 2x 2 là A.3. B.2. C.1. D. 4. 1 1 1 m x2 2 Câu 29. Cho f x e x 1 . Biết rằng f 1 . f 2 . f 3 f 2017 e n với m,n là các số tự m nhiên và tối giản. Tính m n2. n A. m n2 2018 . B. m n2 2018 . C. m n2 1. D. m n2 1. Câu 30.Hỏi phương trình 3.2x 4.3x 5.4x 6.5x có tất cả bao nhiêu nghiệm thực? A 2B C D 4 1 3 Câu 31.Tìm tất cả các giá trị thực của tham số m để bất phương trình 9x 2 m 1 .3x 3 2m 0 nghiệm đúng với mọi x ¡ . 4 3 3 A. m tùy ý. B.m . C.m . D. m . 3 2 2 2 2 Câu 32.Tìm tập hợp tất cả các tham số m sao cho phương trình 4x 2x 1 m.2x 2x 2 3m 2 0 có bốn nghiệm phân biệt. A. . ;1 B. . C. . ;1  2; D. . 2; 2; Câu 33.Cho x, y là số thực dương thỏa mãn ln x ln y ln x2 y . Tìm giá trị nhỏ nhất của P x y A. .P 6 B. . P C.2 .2 3 D. . P 2 3 2 P 17 3 x x x 12 m.log 3 Câu 34.Tìm tất cả các giá trị thực của tham số m để bất phương trình 5 4 x có nghiệm. A.m 2 3 B. m 2 3 Trang 16
17. C.m 12log3 5 D. 2 m 12log3 5 x x Câu 35.Tìm giá trị của a để phương trình 2 3 1 a 2 3 4 0 có 2 nghiệm phân biệt x x log 3 thỏa mãn: 1 2 2 3 , ta có a thuộc khoảng: A. ; 3 B. 3; C. D 3.; 0; Câu 36.Gọi m là số chữ số cần dùng khi viết số 230 trong hệ thập phân và n là số chữ số cần dùng khi viết số 302 trong hệ nhị phân. Ta có tổng m + n bằng A. 18 B. 20 C. 19 D. 21 Câu 37.Cho hàm số y x2 2x a 4 . Tìm a để giá trị lớn nhất của hàm số trên đoạn  2;1 đạt giá trị nhỏ nhất. A.a 3 B.a 2 C.a 1 D. Một giá trị khác Câu 38.Cho phương trình 2log3 cotx log2 cos x . Phương trình này có bao nhiêu nghiệm trên  khoảng ; 6 2 A. 4B. 3C. 2D. 1 Câu 39.Trong các nghiệm (x; y) thỏa mãn bất phương trình log (2x y) 1 . Giá trị lớn nhất của x2 2 y2 biểu thức T 2x y bằng: 9 9 9 A B C D.9. 4 2 8 2 2 a Câu 40.Xét các số thực thỏa mãn . Tìm giá trị nhỏ nhất của biểu thức P log a a 3logb b b A.Pmin 19 B.Pmin 13 C.Pmin 14 D. Pmin 15 Câu 41. Hỏi có bao nhiêu giá trị m nguyên trong  2017;2017 để phương trình log mx 2log x 1 có nghiệm duy nhất? A. .2 017 B. 4014. C. 2018. D. 4015. PHẦN II – LỜI GIẢI CHI TIẾT HÀM SỐ 3 Câu 1. Cho hàm số y x mx 2 có đồ thị (Cm). Tìm m để đồ thị (Cm) cắt trục hoành tại một điểm duy nhất. A. m > - 3 B. m 3 D. m < 3 Hướng dẫn giải: 3 Số giao điểm của đồ thị (Cm) với Ox là số nghiệm của phương trình x mx 2 0 Với m=0 vô nghiệm nên không có giao điểm Với m 0 ta có 2 m x2 f (x);(*) x 2 2(x3 1) f '(x) 2x 0 x 1 x2 x2 Trang 17
18. Ta có bảng biến thiên của f(x) như sau: x 0 1 f '(x) + + 0 - f (x) -3 Số nghiệm phương trình (*) là số giao điểm của đồ thị hàm f(x) và đường thẳng y=m. Dựa vào bảng biến thiên ta thấy m > - 3 thì phương trình (*) có 1 nghiệm duy nhất. Chọn đáp án B. Câu 2. Cho hàm số: y x 4 2(m 2)x 2 m 2 5m 5 . Với giá trị nào của m thì đồ thị hám số có cực đại và cực tiểu, đồng thời các điểm này tạo thành một tam giác đều A. m 2 3 3 B. 2 3 C. 3 2 D. 3 3 2 Hướng dẫn giải: Ta có: y ' 4x3 4(m 2)x x 0 y ' 0 2 x 2 m Hàm số có CĐ, CT PTf ' x 0 có 3 nghiệm phân biệt m 2 (*) Khi đó toạ độ các điểm cực trị là:A 0,m2 5m 5 ,B 2 m;1 m , C 2 m;1 m   AB 2 m; m2 4m 4 ; AC 2 m; m2 4m 4 Do ABC luôn cân tại A, nên bài   1 AB.AC toán thoả mãn khi µA 600 cos µA   0 m 2 3 3 2 AB AC Chọn đáp án A. 1 Câu 3. Cho hàm số y = x3 x2 có đồ thị là (C).Tìm tất cả những điểm trên đồ thị (C) sao cho hệ số 2 4x2 +3 góc của tiếp tuyến với đồ thị (C) tại những điểm đó là giá trị lớn nhất của hàm sốg(x) = x4 +1 1 3 4 40 A. ;0 B. 1; ; ; 2 2 3 27 2 1 2 2 1 2 1 2; 10 C. ; ; ; D. ;0 ; 2 4 2 4 2 Hướng dẫn giải: 4x2 +3 * Tìm giá trị lớn nhất của hàm số: g(x) = x4 +1 4t +3 - Đặt t = x2, với t 0 ta có hàm số g(t) = ; t2 +1 4t2 6t + 4 1 - g'(t) = ; g’(t) = 0 t = 2;t = ; (t2 +1)2 2 - Ta lại có: lim g(t) 0 ; lim g(t) 0 , bảng biến thiên của hàm số: t t t –2 0 1 2 g’(t) – 0 + + 0 – Trang 18
19. 4 g(t) 0 3 0 –1 2 - Vậy giá trị lớn nhất của hàm số là g(x) = 4, đạt được khi x 2 * Tìm các điểm thuộc đồ thị (C) 2 - Ta có: y’ = 3x – x, giả sử điểm M 0(x0, f(x0)) (C), thì hệ số góc tiếp tuyến của (C) tại M 0 là 2 f’(x0)=3x0 x0 2 4 3 4 40 - Vậy: 3x x = 4 suy ra x0 = –1; x0 = , tung độ tương ứng f(–1) = – ; f( ) = 0 0 3 2 3 27 3 4 40 + Có hai điểm thỏa mãn giải thiết 1; ; ; . 2 3 27 Chọn đáp án B. 2x 4 Câu 4. Cho hàm số y có đồ thi (C ) điểm A( 5;5) . Tìm mđể đường thẳng y x m cắt x 1 đồ thị (C )tại hai điểm phân biệt M và N sao cho tứ giác OAMN là hình bình hành (O là gốc toạ độ). A. m = 0 B. m = 0; m = 2 C. m = 2 D. m = - 2 Hướng dẫn giải: Do các điểm O và A thuộc đường thẳng : y x nên để OAMN là hình bình hành thì MN OA 5 2 2x 4 Hoành độ của M và N là nghiệm của pt: x m x2 (3 m)x (m 4) 0 (x 1) (1) x 1 Vì m2 2m 25 0, m ,nên (1) luôn có hai nghiệm phân biệt, (d) luôn cắt (C )tại hai điểm phân biệt x1 x2 m 3 Giả sử x1 , x2 là nghiệm của (1) ta có: x1x2 (m 4) 2 2 2 2 Gọi M (x1; x1 m), N(x2 ; x2 m) MN 2(x1 x2 ) 2 (x1 x2 ) 4x1x2 2m 4m 50 2 m 2 MN 5 2 2m 4m 50 50 m 0 + m = 0 thì O ,A,M ,N thẳng hàng nên không thoã mãn. + m = 2 thoã mãn. Chọn đáp án C. x 2 Câu 5. Cho hàm số: y C . Tìm a sao cho từ A(0, a ) kẻ được hai tiếp tuyến đến (C) nằm ở x 1 hai phía trục Ox. 2 2 A. ; B. 2; \1 C. 2; D. ; \1 3 3 Hướng dẫn giải: Đường thẳng qua A(0, a ) có hệ số góc k có phương trình y kx a tiếp xúc (C) x 2 kx a có nghiệm kép kx a x 1 x 2 có nghiệm kép x 1 kx2 k a 1 x a 2 0 có nghiệm kép Trang 19
20. k 0 k 0 có 2 nghiệm k phân 2 2 2 k a 1 4k a 2 0 h(k) k 2 a 5 k a 1 0 biệt 12 a 2 0 2 a 2; \1 1 h(0) a 1 0 k1 a 1 k1 a 1 x1 y1 2k1 2 Khi đó k a 1 k a 1 x 2 y 2 2 2 2k2 2 Mà y1 y2 0 k1 a 1 k2 a 1 0 2 k1k2 a 1 k1 k2 a 1 4 3a 2 0 2 a 2 3 2 Từ (1) và (2) a ; \1 3 Chọn đáp án D. 3x 1 Câu 6. Hai điểm M, N thuộc hai nhánh của đồ thị y . Khi đó độ dài đoạn thẳng MN ngắn nhất x 3 bằng? A. 8 B. 4 C. xM 3 D. .8 2 Hướng dẫn giải: 8 8 Giả sử xM 3 , xN 3 , khi đó M 3 m;3 , N 3 n;3 với m,n 0 m n 2 2 2 2 8 8 2 1 1 64 MN (m n) (2 mn) 64 2 . 4 mn 64 m n m n mn MN 8 . Kết luận MN ngắn nhất bằng 8 Chọn đáp án A. Câu 7. Cho hàm số y x3 3mx2 3m 1 . Với giá trị nào của m thì đồ thị hàm số đã cho có cực đại và cực tiểu đối xứng nhau qua đường thẳng d : x 8y 74 0 A. m 1 B. m 2 C. m 2 D. m 1 Hướng dẫn giải: + y' 0 3x2 6mx 0 . Đồ thị có 2 điểm cực trị khi: m 0 + Phương trình đường thẳng đi qua 2 điểm cực trị là: y = 2m2.x - 3m - 3 + Trung điểm 2 điểm cực trị là I(m;2m3 3m 1) + Điều kiện để 2 điểm cực trị đối xứng qua d : x 8y 74 0 2 1 2m .( ) 1 8 3 m 8(2m 3m 1) 74 0 + Từ đó thấy m = 2 thỏa mãn hệ trên. Chọn đáp án C. Trang 20
21. 1 1 1 m x2 2 Câu 8. Cho f x e x 1 . Biết rằng f 1 . f 2 . f 3 f 2017 e n với m,n là các số tự nhiên m và tối giản. Tính m n2. n A. m n2 2018 . B. m n2 2018 . C. m n2 1. D. m n2 1. Hướng dẫn giải: Xét các số thực x 0 2 2 1 1 x x 1 x2 x 1 1 1 1 Ta có: 1 1 1 . x2 x 1 2 x2 x 1 2 x2 x x x 1 x x 1 1 1 1 1 1 1 1 1 1 20182 1 1 1 1  1 2018 Vậy, f 1 . f 2 . f 3 f 2017 e 1 2 2 3 3 4 2017 2018 e 2018 e 2018 , m 20182 1 hay n 2018 20182 1 Ta chứng minh là phân số tối giản. 2018 Giả sử d là ước chung của 20182 1 và 2018 Khi đó ta có 20182 1d , 2018d 20182 d suy ra 1d d 1 20182 1 Suy ra là phân số tối giản, nên m 20182 1,n 2018 . 2018 Vậy m n2 1 . Chọn đáp án C. Câu 9. Cho hàm số y f (x) có đồ thị y f (x) cắt trục Ox tại ba điểm có hoành độ a b c như hình vẽ. Mệnh đề nào dưới đây là đúng? A. f (c) f (a) f (b). B. f (c) f (b) f (a). C. f (a) f (b) f (c). D. f (b) f (a) f (c). Hướng dẫn giải: Đồ thị của hàm số y f (x) liên tục trên các đoạn a;b và b;c , lại có f (x) là một nguyên hàm của f (x) . y f (x) y 0 Do đó diện tích của hình phẳng giới hạn bởi các đường: là: x a x b b b b S f (x)dx f (x)dx f x f a f b .Vì S 0 f a f b 1 1 a 1 a a Trang 21
22. y f (x) y 0 Tương tự: diện tích của hình phẳng giới hạn bởi các đường: là: x b x c c c c S f (x)dx f (x)dx f x f c f b .S 0 f c f b 2 . 2 b 2 b b Mặt khác, dựa vào hình vẽ ta có: S1 S2 f a f b f c f b f a f c 3 . (có thể so sánh f a với f b dựa vào dấu của f (x) trên đoạn a;b và so sánh f b với f c dựa vào dấu của f (x) trên đoạn b;c ). Từ (1), (2) và (3) Chọn đáp án A. Câu 10. Tìm tất cả các giá trị thực của tham số m để hàm số y 2m 1 x 3m 2 cos xnghịch biến trên ¡ . 1 1 1 A. 3 m . B. 3 m . C. m 3. D. m . 5 5 5 Hướng dẫn giải: TXĐ: D ¡ Ta có: y (2m 1) (3m 2)sin x Để hàm số nghịch biến trên ¡ thì y 0,x tức là: (2m 1) (3m 2)sin x 0 (1) ,x 2 7 +) m thì (1) thành 0,x 3 3 2 1 2m 1 2m 5m 1 2 1 +) m thì (1) thành sin x 1 0 m 3 3m 2 3m 2 3m 2 3 5 2 1 2m 1 2m m 3 2 +) m thì (1) thành sin x 1 0 3 m 3 3m 2 3m 2 3m 2 3 1 Kết hợp được: 3 m 5 Chọn đáp án A. Câu 11.Tìm tất cả các giá trị của m để hàm số: y 2x3 3 m 1 x2 6 m 2 x 3 nghịch biến trên khoảng có độ dài lớn hơn 3 A. mhoặc 0 m 6B. m 6 C. m 0 D. m 9 Hướng dẫn giải: Dùng BBT để xét sự đồng biến và nghịch biến của hàm số trên các khoảng y' 6x2 6 m 1 x 6 m 2 x ' 9 m 1 2 36 m 2 9m2 54m 81 0 Dấu bằng xảy ra khi m 3 Gọi x1, x2 là 2 nghiệm của phương trình y' 0 x1 x2 x1 x2 1 m Theo viet: x1.x2 m 2 Ta có BBT t x1x2 y’ +0-0+ y Trang 22
23. Vậy hàm số đồng biến trên khoảng x1, x2 pt y' 0 phải có 2 nghiệm phân biệt m 3 Gọi Độ dài khoảng nghịch biến của hàm số làD 2 2 2 D x1 x2 x1 x2 1 m 4 m 2 m 6m 9 D 3 D2 9 m2 6m 9 9 m2 6m 0 m 0 hoặc m 6 (thỏa mãn) Chọn đáp án A. x 1 Câu 12. Cho hàm số y có đồ thị (C) và A là điểm thuộc (C). Tìm giá trị nhỏ nhất của tổng các x 1 khoảng cách từ A đến các tiệm cận của (C). A. 2 2 B. 2 C. 3 D. 2 3 Hướng dẫn giải: m 1 Gọi M m; C m 1 . Tổng khoảng cách từ M đến 2 đường tiệm cận x 1 và y 1 là m 1 m 1 2 2 S m 1 1 m 1 2 m 1 . 2 2 m 1 m 1 m 1 2 Dấu “=” xảy ra m 1 m 1 2 m 1 2 m 1 Chọn đáp án A. 2x 1 Câu 13. Cho hàm số y C . Tìm k để đường thẳng d : y kx 2k 1 cắt (C) tại hai điểm x 1 phân biệt A, B sao cho khoảng cách từ A và B đến trục hoành bằng nhau. A. 12 B. 4 C. 3 D. 1 Hướng dẫn giải: Phương triình hoành độ giao điểm của (C) và d: 2x 1 kx 2k 1 2x 1 x 1 kx 2k 1 ; x 1 x 1 kx2 3k 1 x 2k 0 1 ; x 1 d cắt (C) tại hai điểm A, B phân biệt khi và chỉ khi (1) có hai nghiệm phân biệt khác 1 . k 1 k 0 2 k 6k 1 0 . 2 k 3 2 2  k 3 2 2 k 1 3k 1 1 2k 0 Khi đó: A x1;kx1 2k 1 , B x2;kx2 2k 1 với x1, x2 là nghiệm của (1). 3k 1 x1 x2 Theo định lý Viet tao có k . x1x2 2 Ta có d A;Ox d B;Ox kx1 2k 1 kx2 2k 1 kx1 2k 1 kx2 2k 1 x1 x2 . kx1 2k 1 kx2 2k 1 k x1 x2 4k 2 0 Do hai điểm A, B phân biệt nên ta loại nghiệm x1 x2 .Do đó k x1 x2 4k 2 0 k 3 . Chọn đáp án C. x 4 Câu 14. Nếu đồ thị hàm số y cắt đường thẳng (d) : 2x y m tại hai đểm AB sao cho độ dài x 1 AB nhỏ nhất thì A. m=-1 B. m=1 C. m=-2 D. m=2 Trang 23
24. Hướng dẫn giải: Phương trình hoành độ giao điểm x 4 2x m (x 1) x 1 2x2 (m 3)x m 4 0 (m 1)2 40 0,m R Suy ra (d) luôn cắt dồ thị hàm số tại hai điểm A,B m 3 m 4 x x ; x .x ; A B 2 A B 2 yA 2xA m; yB 2xB m yB yA 2(xB xA ) 2 2 2 AB (xB xA ) (yB yA ) 5(xB xA ) 2 m 3 m 4 5 2 5 (x x )2 4x x 5 4 m 1 40 5 2 B A A B 2 2 4 Vậy AB nhỏ nhất khi m=-1 Chọn đáp án A. Câu 15. Cho hàm số y x3 3mx2 3 m2 1 x 1 m2 . Tìm m để trên đồ thị hàm số có hai điểm đối xứng qua gốc tọa độ A. hoặc1 m 0 m 1 B. hoặc 1 m 0 m 1 C. 1hoặc m 0 m 1 D. hoặc 1 m 0 m 1 Hướng dẫn giải: Gọi hai điểm đối xứng nhau qua O là A x0 , y0 , B x0 , y0 3 2 2 2 3 2 2 2 Khi đó ta có y0 x0 3mx0 3 m 1 x0 1 m và y0 x0 3mx0 3 m 1 x0 1 m 2 2 Từ đó suy ra: 6mx0 2 2m 0(*) 2 2 Nếu x0 0 thì 2 2m 0 suy ra y0 1 m 0 . Vậy A  B  O Do đó: đồ thị hàm số có hai điểm đối xứng nhau qua gốc tọa độ O m 0 2 phương trình (*) có nghiệm khác 0 2 2m 0 1 m 0 hay m 1 2 ' 6m 2 2m 0 Chọn đáp án B. 3 2 3 2 3 Câu 16. Cho hàm số y x 3mx m có đồ thị Cm và đường thẳng d : y m x 2m . Biếtrằng m1,m2 m1 m2 là hai giá trị thực của m để đường thẳng d cắt đồ thị Cm tại 3 điểm phân biệt có 4 4 4 hoành độ x1, x 2 , x3 thỏa x1 x2 x3 83 . Phát biểu nào sau đây là đúng về quan hệ giữa hai giá trị m1,m2 ? 2 2 A. .m 1 m2 0B. . C. m. 1D. .2m2 4 m2 2m1 4 m1 m2 0 Hướng dẫn giải: x m 3 2 2 3 x 3mx m x 3m 0 x m DK : m 0 x 3m 4 4 4 4 4 4 ycbt x1 x2 x3 83 m m 81m 83 m 1 m1 m2 0 . Chọn đáp án A. Trang 24
25. x 3 Câu 17. Cho hàm số y có đồ thị là (C). Gọi I là giao điểm của 2 đường tiệm cận của (C). Tìm x 1 tọa độ điểm M trên (C) sao cho độ dài IM là ngắn nhất ? A. M1 0 ; 3 và M 2 2 ; 5 B. M1 1; 1 và M 2 3 ; 3 1 7 1 5 5 11 C. M1 2 ; và M 2 4 ; D. M1 ; và M 2 ; 3 3 2 3 2 3 Hướng dẫn giải: m 3 Gọi M m ; thuộc đồ thị, có I(–1 ; 1) m 1 2 16 2 16 IM m 1 , IM m 1 2 16 2 2 m 1 2 m 1 2 2 IM nhỏ nhất khi IM 2 2 . Khi đó (m + 1) = 4. Tìm được hai điểm M1 1; 1 và M 2 3 ; 3 . Chọn đáp án B. Câu 18. Giá trị của tham số m để diện tích hình phẳng giới hạn bởi đồ thị hàm số y 3x2 2mx m2 1, trục hoành, trục tung và đường thẳng x = 2 đạt giá trị nhỏ nhất là: A. m = 2 B. m= 1 C. m = -1 D. m = - 2 Hướng dẫn giải: Vì với m tùy ý ta luôn có 3x2 2mx m2 1 0 x nên diện tích hình phẳng cần tìm là 2 2 S 3x2 2mx m2 1 dx x3 mx2 m2 1 x 2m2 4m 10 2 m 1 2 8 0 0 S đạt giá trị nhỏ nhất bằng 8 khi m = - 1.(dùng casio thử nhanh hơn) Chọn đáp án C. x2 2x 3 Câu 19. Đường thẳngđi qua 2 điểm cực trị của đồ thị hàm số y hợp với 2 trục tọa độ 1 x 1 tam giác có diện tích S bằng: A. S=1,5 B. S=2 C. S=3 D. S=1 Hướng dẫn giải: / u(x) u (xo ) Ta có kết quả: Nếu đồ thị hàm số y có điểm cực trị (xo ; yo ) thì yo / v(x) v (xo ) Suy ra phương trình đường thẳng đi qua 2 điểm cực trị là y=2x-2 (d) (d) cắt 2 trục tọa độ tại 2 điểm A(0;-2) ,B(1;0)nên diện tích tam giác OAB bằng 1 Chọn đáp án D. Câu 20. Cho hàm số y x3 2x2 1 m x m có đồ thị C . Giá trị của m thì C cắt trục 2 2 2 hoành tại 3 điểm phân biệt x1, x2 , x3 sao cho x1 x2 x3 4 là 1 m 1 1 1 A. m 1 B. 4 C. m 1 D. m 1 4 4 m 0 Hướng dẫn giải: Phương trình hoành độ giao điểm của (C) và trục hoành là x 1 x3 2x2 1 m x m 0 2 x x m 0 m 0 (C) và trục hoành cắt nhau tại 3 điểm phân biệt: 1 m 4 2 2 2 2 x1 x2 x3 4 x1 x2 2x1x2 1 4 1 2m 1 4 m 1 Trang 25
26. Chọn đáp án B. Câu 21. Cho hàm số y x m 3 3x m2 1 . Gọi M là điểm cực đại của đồ thị hàm số 1 ứng với một giá trị m thích hợp đồng thời là điểm cực tiểu của đồ thị hàm số 1ứng với một giá trị khác của m. Số điểm M thỏa mãn yêu cầu đề bài là: A. 1 B. 2 C. 3 D. 0 Hướng dẫn giải: Ta có y 3 x m 2 3, y 6 x m x m 1 Suy ra y 0 . x m 1 Vì x x1 m 1, y m 1 0 nên hàm số đạt cực đại x x1 m 1 tại và giá trị cực đại là 2 y1 m 3m 2 . 2 Tương tự, ta có hàm số đạt cực tiểu tại x x2 m 1 và giá trị cực tiểu là y2 m 3m 2 . Ta giả sử điểm M là điểm cực đạ của đồ thị hàm số ứng với giá trị m1 và là điểm cực tiểu ứng của đồ thị hàm số ứng với với giá trị m2 . m1 1 m2 1 Từ YCBT suy ra hệ phương trình 2 2 m1 3m1 2 m2 3m2 2 3 1 1 1 Giải hệ ta tìm được nghiệm m1 ,m2 và suy ra tồn tại duy nhât một điêm M , thỏa 2 2 2 4 bài toán. Chọn đáp án A. Câu 22. Cho một tam giác đều ABC cạnh a. Người ta dựng một hình chữ nhật MNPQ có cạnh MN nằm trên cạnh BC, hai đỉnh P và Q theo thứ tự nằm trên hai cạnh AC và AB của tam giác. Xác định giá trị lớn nhất của hình chữ nhật đó? 3 3 3 A. a 2 B. a 2 C. 0 D. a 2 8 4 2 Hướng dẫn giải: a Gọi H là trung điểm của BC BH = CH = A 2 a Đặt BM = x, 0 x , ta có: Q P 2 a MN 2MH 2(BH BM) 2 x a 2x 2 M H N C Tam giác MBQ vuông ở M, Bµ 600 và BM = x QM x 3 B Hình chữ nhật MNPQ có diện tích: S(x) = MN.QM = (a 2x)x 3 3(ax 2x2 ) a a S'(x) 3(a 4x); S'(x) 0 x 0; 4 2 x a a 0 4 2 S’ +0 3 a 2 S 8 Trang 26
27. 3 a Vậy maxS(x) a 2 khi x = a 8 4 x 0; 2 Chọn đáp án A. x Câu 23. Cho hàm số y (C) . Tìm m để đường thẳng d : y mx m 1 cắt (C) tại hai điểm 1 x phân biệt M, N sao cho AM 2 AN 2 đạt giá trị nhỏ nhất với A( 1;1) . A. m 1 B. m 2 C. m 1 D. m 3 Hướng dẫn giải: x x 1 Phương trình hoành độ giao điểm của (C) và d : mx m 1 2 1 x mx 2mx m 1 0(1) d cắt (C) tại hai điểm phân biệt (1) có 2 nghiệm phân biệt khác 1 m 0 Gọi I là trung điểm của MN I(1; 1) cố định. MN 2 Ta có: AM 2 AN 2 2AI 2 2 Do AM 2 AN 2 nhỏ nhất MN nhỏ nhất 4 MN 2 (x x )2 (1 m)2 4m 8 . Dấu “=” xảy ra m 1 2 1 m Vậy min(AM 2 AN 2 ) 20 khi m 1 Chọn đáp án C. Câu 24. Cho hàm số bậc ba y f x có đồ thị nhu hình vẽ bên. Tất cả các giá trị của tham số m để hàm số y f x m có ba điểm cực trị là: A. mhoặc B.1 hoặc m 3 m 3 m 1 C. mhoặc D.1 m 3 1 m 3 Hướng dẫn giải: Đồ thị hàm số y f x m là đồ thị hàm số y f x tịnh tiến trên trục Oy m đơn vị Để đồ thị hàm số y f x m có ba điểm cực trị y f x m xảy ra hai trường hợp sau: + Nằm phía trên trục hoành hoặc điểm cực tiểu thuộc trục Ox và cực đại dương + Nằm phía dưới trục hoành hoặc điểm cực đại thuộc trục Ox và cực tiểu dương Khi đó m 3 hoặc m 1 là giá trị cần tìm. Chọn đáp án A. Câu 25. Tìm m để đồ thị hàm số y x3 3mx2 1 có hai điểm cực trị A, B sao cho tam giác OAB có diện tích bằng 1 (O là gốc tọa độ). A. m 1 B. m 2 C. m 1 D. m 3 Hướng dẫn giải: Ta có y' 3x2 6mx 3x x 2m . Để đồ thị hàm số có hai điểm cực trị thì m 0 . Khi đó hai điểm cực trị của đồ thị hàm số là A(0;1) và B(2m; 4m3 1) . Gọi H là hình chiếu vuông góc của điểm B lên trục tung, ta có BH 2m . Diện tích của tam giác OAB là 1 1 S BH.OA . 2m 2 2 1 Theo đề bài S=1 nên ta có . 2m 1 suy ra m 1 . Vậy m=±1 là giá trị cần tìm. 2 Trang 27
28. Chọn đáp án C. 2sin2 x Câu 26. Giá trị lớn nhất của hàm số f (x)= là x x sin4 + cos4 2 2 A. 0 B. 4 C. 8 D. 2 Hướng dẫn giải: 2sin2 x 2sin2 x 4sin2 x TXĐ: D = ¡ , ta có f (x)= = = . x x 1 2 sin4 + cos4 1- sin2 x 2- sin x 2 2 2 4t Đặt sin2 x = t (t Î [0;1]) , hàm số trở thành g(t)= với t Î [0;1] , ta có - t + 2 8 g '(t)= > 0" t Î [0;1], suy ra hàm số đồng biến trên [0;1] , vậy (- t + 2)2 p max f (x)= max g(t)= g(1)= 4, xảy ra khi t = 1Þ x = + kp(k Î ¢ ) xÎ ¡ tÎ [0;1] 2 Chọn đáp án B. Câu 27.Cho hàm số y x3 6x2 9x m có đồ thị (C), với m là tham số. Giả sử đồ thị (C) cắt trục hoành tại ba điểm phân biệt có hoành độ thỏa mãn x1 x2 x3. Khẳng định nào sau đây là đúng? A. 1 x1 x2 3 x3 4 B. 0 x1 1 x2 3 x3 4 C. x1 0 1 x2 3 x3 4 D. 1 x1 3 x2 4 x3 Hướng dẫn giải: Khảo sát và vẽ đồ thị hàm số y x3 6x2 9x . Dựa vào đồ thị ta tìm được 4 m 0 thì đồ thị hàm số y x3 6x2 9x m cắt Ox tại 3 điểm phân biệt. Ta có y 0 .y 1 0; y 1 .y 3 0; y 3 .y 4 0 do đó 0 x1 1 x2 3 x3 4 Chọn đáp án B. tan x 2 Câu 28. Tìm tất cả các giá trị thực của tham số m sao cho hàm số y đồng biến trên khoảng tan x m 0; . 4 A. m 0 hoặc 1 m 2. B. m 0. C. 1 m 2. D. m 2. Hướng dẫn giải: 1 1 (tan x m) (tan x 2) 2 2 2 m y' cos x cos x (tan x m)2 cos2 x(tan x m)2 Hàm số đồng biến trên 0; khi và chỉ khi hàm số xác định trên 0; và y’ ≥ 0 ∀ x ∈ 0; 4 4 4 tan x ,x 0; m 0 4 1 m 2 2 m 0 Chọn đáp án A. Trang 28
29. Câu 2 Câu 29.Cho hàm số y ax4 bx2 c có đồ thị như hình vẽ bên. Mệnh đề nào dưới đây đúng? A. a 0, b 0, c 0 B. a 0, b 0, c 0 C. a 0, b 0, c 0 D. a 0, b 0, c 0 Hướng dẫn giải: Do giới hạn của y khi x tiến tới vô cùng thì nên a 0 . Loại A và D y' 4ax3 2bx 2x 2ax2 b Do a 0 mà nếu b 0 thì phương trình 2ax2 b vô nghiệm Nên b 0 thì hàm số mới có 3 cực trị. Chọn đáp án B. 1 Câu 30. Cho hàm số : y x 1 ( C ) Tìm những điểm trên đồ thị (C) có hoành độ lớn hơn 1 x 1 sao cho tiếp tuyến tại diểm đó tạo với 2 đường tiệm cận một tam giác có chu vi nhỏ nhất . 1 1 1 1 A. M 1 ;2 2 B. M ;2 4 2 4 2 4 2 4 2 1 1 C. M 1;2 2 D. M 1 ;2 2 4 4 2 2 Hướng dẫn giải: 1 a2 Gọi M a; y a C ;a 0 thì y a a 1 a 1 a 1 a2 2a a2 PTTT của ( C ) tại M là: y y a y' a x a y x a (d) a 1 2 a 1 Tiệm cận đứng x = 1 ; Tiệm cận xiên y = x + 1 Giao điểm của 2 tiệm cận là I=( 1 ; 2 ) 2a Giao điểm của d với tiệm cận đứng x = 1 là A 1; a 1 Với tiệm cận xiên là : B 2a 1;2a 2 Ta có AI ;BI 2 2 a 1 , nên AI.BI 4 2 vì a > 1 a 1 Lại có AIB suy ra AB2 AI 2 BI 2 2AI.BICos AI 2 BI 2 2AI.BI 4 4 Theo bất đẳng thức Cô si : AB2 2AI.BI 2AI.BI 2 2 AI.BI AB 2 2 2 1 (1) Đặt p là chu vi tam giác ABI thì : p AB AI BI AB 2 AI.BI 2 2 2 1 4 4 2 1 Dấu đẳng thức xảy ra AI BI a 1 4 2 1 Vậy Minp 2 2 2 1 4 4 2 a 1 4 2 Trang 29
30. 1 1 Hay điểm cần tìm là M 1 ;2 2 4 2 4 2 Chọn đáp án D. 4 x 2 5 Câu 31. Cho hàm số: y 3x (C) và điểm M (C) có hoành độ xM = a. Với giá trị nào của a 2 2 thì tiếp tiếp tuyến của (C) tại M cắt (C) 2 điểm phân biệt khác M. a 3 a 3 a 3 a 7 A. B. C. D. a 1 a 1 a 1 a 2 Hướng dẫn giải: 4 a 2 5 Điểm M (C) , xM = a =>y 3a ta có Pt tiếp tuyến với (C) có dạng M 2 2 ( ) : y y' (x x ) y với y' 2a3 6a xM M M M a4 5 => ( ) y (2a3 6a)(x a) 3a2 2 2 Hoành độ giao điểm của ( ) và (C) là nghiệm của phương trình x4 5 a4 5 3x2 (2a3 6a)(x a) 3a2 (x a)2 (x2 2ax 3a3 6) 0 2 2 2 2 x a 2 2 g(x) x 2ax 3a 6 0 Bài toán trở thành tìm a để g(x)=0 có 2 nghiệm phân biệt khác a ' 2 2 2 g (x) a (3a 6) 0 a 3 0 a 3 2 2 g(a) 6a 6 0 a 1 a 1 Chọn đáp án A. 2x 3 Câu 32. Cho hàm số: y . Viết phương trình tiếp tuyến của (C) , biết tiếp tuyến đó cắt đường x 2 tiệm cận đứng và tiệm cận ngang lần lượt tại A, B sao cho AB 2IB , với I(2,2) . A. y x 2; y x 3 B. y x 2 ; y x 6 C. y x 2; y x 6 D. y x 2 ; y x 6 Hướng dẫn giải: 2 2x0 3 1 2x0 6x0 6 Gọi M x0; (C) . PTTT của (C) tại M: y x x 2 2 2 0 x0 2 x0 2 Do AB 2IB và tam giác AIB vuông tại I IA = IB nên hệ số góc của tiếp tuyến k = 1 hoặc k = 1 -1. vì y/ 0 nên ta có hệ số góc tiếp tuyến k = -1. x 2 2 1 x 1 1 0 2 x 3 x0 1 0 có hai phương trình tiếp tuyến y x 2; y x 6 Chọn đáp án C. 3 2 Câu 33. Cho hàm số y = x + 2mx + (m + 3)x + 4 (m là tham số) có đồ thị là (Cm), đường thẳng d có phương trình y = x + 4 và điểm K(1; 3). Tìm các giá trị của tham số m để d cắt (Cm) tại ba điểm phân biệt A(0; 4), B, C sao cho tam giác KBC có diện tích bằng 8 2 . 1 37 1 137 1 7 1 142 A. m B. m C. m D. m 2 2 2 2 Trang 30
31. Hướng dẫn giải: Xét phương trình hoành độ giao điểm của (C) và d: x 0 3 2 2 x + 2mx + (m + 3)x + 4 = x + 4 x(x + 2mx + m + 2) = 0 2 x 2mx m 2 0 * d cắt (C) tại 3 điểm phân biệt PT (*) có 2 nghiệm phân biệt khác 0 ' m2 m 2 0 m ; 2  2; 1  2; m 2 0 Khi đó B = (x1; x1 + 4), C = (x2; x2 + 4) với x1, x2 là hai nghiệm của (*). x1 x2 2m Theo Vi-ét ta có x1x2 m 2 2 2 2 BC 2 x1 x2 2 x1 x2 8x1x2 2 2 m m 2 Ta có khoảng cách từ K đến d là h = 2 . Do đó diện tích KBC là: 1 1 S .h.BC 2.2 2 m2 m 2 2 m2 m 2 2 2 1 137 S 8 2 2 m2 m 2 8 2 m (TM ) . 2 Chọn đáp án B. Trang 31