Đề tập huấn thi Tốt nghiệp THPT môn Toán - Trường THPT Nguyễn Trung Trực (Có đáp án)

Nội dung text: Đề tập huấn thi Tốt nghiệp THPT môn Toán - Trường THPT Nguyễn Trung Trực (Có đáp án)

1. ĐỀ TẬP HUẤN THI TỐT NGHIỆP NĂM HỌC 2019 – 2020 Đơn vị: Trường THPT Nguyễn Trung Trực Câu 1. Có bao nhiêu cách chọn hai học sinh trong một tổ có 10 học sinh để phân công làm tổ trưởng và tổ phó? 2 2 2 10 A. C10. B. A10. C. 10 . D. 2 . Câu 2. Cho cấp số cộng un , biết: u2 1,u4 9 . Số hạng u3 của cấp số cộng đã cho bằng A.4. B. 5. C. 8. D. 10. Câu 3. Nghiệm của phương trình 2x 1 8 là A. x 4. B. x 3. C. x 2. D. x 1. Câu 4. Thể tích của khối lập phương cạnh 2a bằng A. V 4a3. B. V 8a3. C. V 2a3. D. V 6a3. Câu 5. Tập xác định của hàm số y log x 1 là A. .[ 0; ) B. . C.; . D. . 1; [1; ) Câu 6. Họ nguyên hàm của hàm số f x 5x là 5x 1 5x A. C. B. 5x ln 5 C. C. 5x C. D. C. x 1 ln 5 Câu 7. Công thức tính thể tích của khối chóp có diện tích đáy B và chiều cao h là 4 1 1 A. .V Bh B. . VC. . Bh D. . V Bh V Bh 3 3 2 Câu 8. Cho hình nón có bán kính đáy bằng 3 và độ dài đường sinh bằng 4 . Diện tích xung quanh của hình nón bằng A. .1 2 B. . 9 C. . 24 D. . 36 Câu 9. Diện tích của mặt cầu có bán kính R bằng A. 2 R2 .B. . R2 C. .D. .4 R2 2 R Câu 10. Cho hàm số f x đồ thị như hình vẽ sau Hàm số đã cho đồng biến trên khoảng nào dưới đây? A. . B. ;0 .C. . 1; D. . 0; 1;1 -1-
2. a3 Câu 11. Cho a là số thực dương khác 4 . Tính I log a . 3 27 1 1 A. I . B. I 3 . C. I 3 .D. . I 3 3 Câu 12. Cho khối trụ biết bán kính đáy r 4 và chiều cao h 2 . Thể tích của khối trụ đã cho bằng 32 A. . B. 16 . C. 8 . D. 32 . 3 Câu 13. Cho hàm số f x bảng biến thiên như sau x −1 3 f ' x + 0 0 + 10 3 f x 22 3 Điểm cực trị của hàm số trên là 22 10 10 22 A. x 1; x 3 .B. x .C.; x . 1; D. . 3; 3 3 3 3 Câu 14. Đồ thị hình bên là của hàm số: 3 2x 1 2x 1 2x 1 2x A. y . B. y . C. . y D. . y x 1 x 1 1 x x 1 2x 1 Câu 15. Cho hàm số y có đồ thị C . Khẳng định nào đúng? x 1 A. Đường tiệm cận ngang của C là đường thẳng y 2 . B. Đường tiệm cận đứng của C là đường thẳng x 1 . C. Đường tiệm cận ngang của C là đường thẳng x 1 . D. Đường tiệm cận đứng của C là đường thẳng y 2 . Câu 16. Tập nghiệm của bất phương trình ln x 1 là A. 1; . B. 0; . C. 0;e . D. ;e . -2-
3. Câu 17. Cho hàm số y f x có đồ thị như hình dưới. Tìm tất cả các giá trị của tham số m để phương trình f x m có bốn nghiệm phân biệt: A. 4 m 3 . B. 4 .mC. 3 . 1 mD. 1 . m 3 1 1 1 Câu 18. Cho f x dx 2020 và g x dx 2019 , khi đó f x g x dx bằng 0 0 0 A. 1. B. 4039 . C. 2019 . D. . 1 Câu 19. Cho số phức z 3 4i . Môđun của số phức z là A. 7. B. 5. C. 5. D. 25. Câu 20. Số phức z (2 3i) ( 5 i) có phần ảo bằng A. 2i . B. 4i . C. 4 . D. . 2 Câu 21. Điểm M biểu diễn số phức z 3 2i trong mặt phẳng tọa độ phức là: A. .M ( 3; 2) B. . MC.( 2.; 3) D. M (3; 2) M (3;2) Câu 22. Trong không gian Oxyz , hình chiếu vuông góc của điểm M 3; 1;1 trên mặt phẳng Oxy có tọa độ là A. . 0; 1;1 B. . 0;0C.;1 . D. . 3;0;1 3; 1;0 Câu 23. Trong không gian Oxyz , mặt cầu S có tâm I(2, 1,1) , bán kính R 4 có phương trình là A. .x 2 y2 z2 B.4x . 2y 2z 10 0 x2 y2 z2 4x 2y 2z 10 0 C. .x 2 y2 z2 D.4x . 2y 2z 10 0 x2 y2 z2 4x 2y 2z 10 0 Câu 24. Trong không gian Oxyz, cho mặt phẳng (P) : x 3z 2 0 . Vectơ nào dưới đây là một vectơ pháp tuyến của (P)?   A. n1 (1; 3;2). B. n2 (1;0;2). C. n3 (1;0; 3). D. n4 (1;0;2). x 2 t Câu 25. Trong không gian với hệ tọa độ Oxyz , đường thẳng : y 1 2t và điểm A 1;3;5 . z 2 mt Điểm A thuộc đường thẳng thì giá trị của m bằng A. 7 . B. 1. C. 7 . D. 3 . -3-
4. Câu 26. Cho hình chóp S.ABCD có đáy là hình vuông cạnh a , SA a 3 , đường thẳng SA vuông góc với mặt phẳng ABCD . Tính góc giữa đường thẳng SB và mặt phẳng ABCD là: A. 30o .B. .C. .D. 45o . 60o 90o Câu 27. Hàm số y f x liên tục trên ¡ và có bẳng biến thiên như hình vẽ bên. Mệnh đề nào sau đây là đúng? A. Hàm số đã cho có hai điểm cực trị. B. Hàm số đã cho không có giá trị cực đại. C. Hàm số đã cho có đúng một điểm cực trị. D. Hàm số đã cho không có giá trị cực tiểu. Câu 28. Giá trị nhỏ nhất của hàm số y x4 2x2 1 trên  1;1 là A. 1 . B. 1. C. 0.D. 2. a b Câu 29. Xét các số thực a;b thỏa mãn log2 4 .2 log8 2 . Mệnh đề nào là đúng? A. .2 a b 2 B. . C.6 a. 3b 1 D. . 4ab 1 3a b 1 Câu 30. Đồ thị hàm số y f x x4 3x2 2 cắt trục hoành tại mấy điểm phân biệt? A. 3.B. 4.C. 2. D. Không cắt . Câu 31. Tập nghiệm của phương trình 4.32log x 6log x 18.22log x 0 có dạng S a;b . Khi đó b 2a bằng A. 2 . B. .1 0 C. . 1000 D. . 100 Câu 32. Trong không gian, cho tam giác ABC vuông cân tại A có cạnh huyền BC = 2a . Quay tam giác ABC quanh cạnh AC thì đường gấp khúc ABC tạo thành một hình nón. Diện tích xung quanh của hình nón đó bằng 2 2 a2 A.2 2 a2. B.4 2 a2. C.2 a2. D. . 3 -4-
5. 2 5 5 Câu 33. Cho f x dx 4; 2 f x dx 200 . Khi đó f x dx bằng 1 1 2 A. .1 04 B. . 204 C. . 196 D. . 96 Câu 34. Cho hàm số y f x x4 5x2 4 có đồ thị như hình vẽ bên. Gọi S là diện tích hình phẳng giới hạn bởi đồ thị hàm số y f x và trục hoành (miền phẳng được tô đậm trên hình vẽ). Mệnh đề nào sau đây sai?. 2 2 A. .S f x dx B. . S 2 f x dx 2 0 1 2 2 C. .S 2 f x dx 2 D.f . x dx S 2 f x dx 0 1 0 z1 Câu 35. Cho hai số phức z1 9 7i và z2 3 i . Phần thực của số phức là z2 A. 2 3i. B. 2. C. 3. D. 3i. 2 Câu 36. Gọi z0 là nghiệm phức có phần ảo dương của phương trình z 2z 10 0 . Số phức liên hợp của số phức w z0 5i là A. w 1 2i. B. w 1 2i. C. w 1 8i. D. w 1 3i. Câu 37. Trong không gian với hệ tọa độ Oxyz , cho tam giác ABC với A 1; 3; 4 , B 2; 5; 7 , C 6; 3; 1 . Phương trình đường trung tuyến AM của tam giác là x 1 t x 1 t A. y 3 t , t ¡ . B. y 1 3t , t ¡ . z 4 8t z 8 4t x 1 3t x 1 3t C. y 3 4t , t ¡ . D. y 3 2t , t ¡ . z 4 t z 4 11t Câu 38. Trong không gian Oxyz , cho điểm A 2;1;0 ; B 2;3;4 . Hãy viết phương trình mặt phẳng trung trực của AB. A. B. 2x y 2z 0. y z 6 0. C. 2x y 2z 6 0. D. 2x y 2z 3 0. -5-
6. Câu 39. Có 4 viên bi xanh được đánh số từ 1 đến 4 và 4 viên bi đỏ cũng đánh số từ 1 đến 4. Xếp 8 viên bi này thành một hàng ngang. Tính xác suất để không có hai viên bi đỏ nào cạnh nhau đồng thời hai viên bi mang số 1 luôn cạnh nhau. 1 3 2 1 A. . B. . C. . D. . 35 70 35 70 Câu 40. Cho hình chóp S.ABC có đáy là tam giác vuông tại B với AB BC a . Cạnh bên SA vuông góc với mặt phẳng ABC . Gọi M là trung điểm của AB , mặt phẳng qua SM song song với BC và cắt AC tại N . Biết góc giữa SBC và ABC bằng 60 . Khoảng cách giữa hai đường thẳng AB và SN tính theo a là a 39 2a 39 a 39 a 39 A. . B. . C. . D. . 13 13 6 12 1 Câu 41. Hỏi có bao nhiêu số nguyên m để hàm số y m2 2m x3 mx2 2x 5 nghịch biến 3 trên ¡ . A. 2 B. 1 C. 0 D. 3 1 Câu 42. Trong một số trường hợp, một tin đồn lan truyền theo phương trình p(t) Với 1 ae kt p t là tỷ lệ dân số đã nghe tin đồn vào thời điểm t và a,k là các hằng số dương. Cho a 10 , 1 k với t đo bằng giờ. Phải mất ít nhất bao lâu để hơn 80% dân số nghe tin đồn? 2 A. 7giờ. B. giờ6 . C. giờ.7 ,4 D. giờ. 7,5 Câu 43. Cho hàm số y ax3 bx2 cx d (a 0 ) có đồ thị như hình vẽ dưới đây. Trong ba số a, c, d có bao nhiêu số dương? A. 1.B. 2.C. 3. D. 4. Câu 44. Cho hình trụ có chiều cao bằng 6 2 cm . Biết rằng một mặt phẳng không vuông góc với đáy và cắt hai mặt đáy theo hai dây cung song song AB , A B mà AB A B 6cm , diện tích tứ giác ABB A bằng 60cm2 . Thể tích của khối trụ được giới hạn bởi hình trụ đã cho bằng A. 54 2. (cm3 ). B. 96 2. (cm3 ). C. .4 8 2.D. (.cm3 ). 24 2. (cm3 ). -6-
7. 2 Câu 45. Cho y f x là hàm số chẵn, có đạo hàm trên đoạn  6;6. Biết rằng f x dx 8 và 1 3 6 f 2x dx 3. Tính f x dx. 1 1 A. I 11. B. I 5. C. I 2 . D. I 14 . Câu 46. Cho hàm số y f x . Đồ thị hàm số y f ' x như hình bên dưới Hàm số g x f 3 x nghịch biến trên khoảng nào trong các khoảng sau? A. . 2; 5 B. .C. 2; .5 , ;1 D. . 1; ;5 2 2 2 Câu 47. Xét các số thực dương a,b,x, y thỏa mãn a 1, b 1 và ax by ab . Giá trị nhỏ nhất của biểu thức P 8x y là m n p, m,n, p ¥ & p 15 giá trị của m n p thuộc khoảng A. . 7;9 B. . 10;13 C. . D.1 .8;21 14;16 Câu 48. Bất phương trình có2 tậpx3 nghiệm3x2 6x là 16 4 . Hỏi x tổng2 3 a;b a b có giá trị là bao nhiêu? A. 2 .B. 4. C. 5. D. 3. Câu 49. Cho hình lập phương ABCD.A B C D cạnh 2a , gọi M là trung điểm của BB và P 1 thuộc cạnh DD sao cho DP DD . Mặt phẳng AMP cắt CC tại N . Thể tích khối đa diện 4 AMNPBCD bằng 9a3 11a3 A. .V 2a3 B. . V C.3a 3. D. . V V 4 3 Câu 50. Có tất cả bao nhiêu giá trị thực của tham số m  1;1 sao cho phương trình sau có 2 2 nghiệm nguyên x; y duy nhất log 2 x y log 2x 2y 2 . m 1 2 A. 2 . B. 3 . C. 1. D. 0 . -7-
8. ĐÁP ÁN CHI TIẾT Câu 1. Có bao nhiêu cách chọn hai học sinh trong một tổ có 10 học sinh để phân công làm tổ trưởng và tổ phó? 2 2 2 10 A. C10. B. A10. C. 10 . D. 2 . Lời giải Chọn B Mỗi cách chọn hai học sinh từ một tổ có 10 học sinh để phân công làm tổ trưởng và tổ phó tương ứng với một chỉnh hợp chập 2 của tập hợp có 10 phần tử nên số cách chọn 2 bằng A10. Câu 2. Cho cấp số cộng un , biết: u2 1,u4 9 . Số hạng u3 của cấp số cộng đã cho bằng A.4. B. 5. C. 8. D. 10. Lời giải Chọn A u +u - 1+9 Theo tính chất của cấp số cộng, ta có: u = 2 4 = = 4 3 2 2 Câu 3. Nghiệm của phương trình 2x 1 8 là A. x 4. B. x 3. C. x 2. D. x 1. Lời giải Chọn C Ta có 2x 1 8 x 1 3 x 2. Câu 4. Thể tích của khối lập phương cạnh 2a bằng A. V 4a3. B. V 8a3. C. V 2a3. D. V 6a3. Lời giải Chọn B Thể tích của khối lập phương bằng V = canh3 = (2a)3 =8a3  Câu 5. Tập xác định của hàm số y log x 1 là A. .[ 0; ) B. . C.; . D. . 1; [1; ) Lời giải Chọn C Hàm số xác định khi x 1 . Vậy tập xác định D 1; . Câu 6. Họ nguyên hàm của hàm số f x 5x là 5x 1 5x A. C. B. 5x ln 5 C. C. 5x C. D. C. x 1 ln 5 Lời giải Chọn D Câu 7. Công thức tính thể tích của khối chóp có diện tích đáy B và chiều cao h là 4 1 1 A. .V Bh B. . VC. . Bh D. . V Bh V Bh 3 3 2 -8-
9. Lời giải Chọn C 1 Áp dụng công thức thể tích khối chóp V Bh 3 Câu 8. Cho hình nón có bán kính đáy bằng 3 và độ dài đường sinh bằng 4 . Diện tích xung quanh của hình nón bằng A. .1 2 B. . 9 C. . 24 D. . 36 Lời giải Chọn A Diện tích xung quanh của hình nón là Sxq =prl =p.3.4 =12p Câu 9. Diện tích của mặt cầu có bán kính R bằng A. 2 R2 .B. . R2 C. .D. .4 R2 2 R Lời giải Chọn C Diện tích của mặt cầu là S = 4p R2 Câu 10. Cho hàm số f x đồ thị như hình vẽ sau hàm số đã cho đồng biến trên khoảng nào dưới đây? A. . B. ;0 .C. . 1; D. . 0; 1;1 Lời giải Chọn B a3 Câu 11. Cho a là số thực dương khác 4 . Tính I log a . 3 27 1 1 A. I . B. I 3 . C. I 3 .D. . I 3 3 Lời giải Chọn C 3 a3 a I log a log a 3. 3 27 3 3 Câu 12. Cho khối trụ biết bán kính đáy r 4 và chiều cao h 2 . Thể tích của khối trụ đã cho bằng -9-
10. 32 A. . B. 16 . C. 8 . D. 32 . 3 Lời giải Chọn D Thể tích của khối trụ là V =pr 2.h =p.42.2 = 32p Câu 13. Cho hàm số f x bảng biến thiên như sau x −1 3 f ' x + 0 0 + 10 3 f x 22 3 Điểm cực trị của hàm số trên là 22 10 10 22 A. x 1; x 3 .B. x .C.; x . 1; D. . 3; 3 3 3 3 Lời giải Chọn A Câu 14. Đồ thị hình bên là của hàm số: 3 2x 1 2x 1 2x 1 2x A. y . B. y . C. . y D. . y x 1 x 1 1 x x 1 Lời giải Chọn D 2x 1 Câu 15. Cho hàm số y có đồ thị C . Khẳng định nào đúng? x 1 A. Đường tiệm cận ngang của C là đường thẳng y 2 . B. Đường tiệm cận đứng của C là đường thẳng x 1 . C. Đường tiệm cận ngang của C là đường thẳng x 1 . D. Đường tiệm cận đứng của C là đường thẳng y 2 . Lời giải Chọn A Câu 16. Tập nghiệm của bất phương trình ln x 1 là A. 1; . B. 0; . C. 0;e . D. ;e . -10-
11. Lời giải Chọn C Câu 17. Cho hàm số y f x có đồ thị như hình dưới. Tìm tất cả các giá trị của tham số m để phương trình f x m có bốn nghiệm phân biệt: A. 4 m 3 . B. 4 .mC. 3 . 1 mD. 1 . m 3 Lời giải Chọn A 1 1 1 Câu 18. Cho f x dx 2020 và g x dx 2019 , khi đó f x g x dx bằng 0 0 0 A. 1. B. 4039 . C. 2019 . D. . 1 Lời giải Chọn A Câu 19. Cho số phức z 3 4i . Môđun của số phức z là A. 7. B. 5. C. 5. D. 25. Lời giải Chọn B Câu 20. Số phức z (2 3i) ( 5 i) có phần ảo bằng A. 2i . B. 4i . C. 4 . D. . 2 Lời giải Chọn C Câu 21. Điểm M biểu diễn số phức z 3 2i trong mặt phẳng tọa độ phức là: A. .M ( 3; 2) B. . MC.( 2.; 3) D. M (3; 2) M (3;2) Lời giải Chọn D Câu 22. Trong không gian Oxyz , hình chiếu vuông góc của điểm M 3; 1;1 trên mặt phẳng Oxy có tọa độ là A. . 0; 1;1 B. . 0;0C.;1 . D. . 3;0;1 3; 1;0 Lời giải Chọn D -11-
12. Hình chiếu vuông góc của điểm M 3; 1;1 trên mặt phẳng Oxy có tọa độ là 3; 1;0 . Câu 23. Trong không gian Oxyz , mặt cầu S có tâm I(2, 1,1) , bán kính R 4 có phương trình là A. .x 2 y2 z2 B.4x . 2y 2z 10 0 x2 y2 z2 4x 2y 2z 10 0 C. .x 2 y2 z2 D.4x . 2y 2z 10 0 x2 y2 z2 4x 2y 2z 10 0 Lời giải Chọn A Ta có phương trình mặt cầu S có tâm I(2, 1,1) , bán kính R 4 là: (x 2)2 y 1 2 z 1 2 42 x2 y2 z2 4x 2y 2z 10 0 . Câu 24. Trong không gian Oxyz, cho mặt phẳng (P) : x 3z 2 0 . Vectơ nào dưới đây là một vectơ pháp tuyến của (P)?   A. n1 (1; 3;2). B. n2 (1;0;2). C. n3 (1;0; 3). D. n4 (1;0;2). Lời giải Chọn C  Vectơ pháp tuyến của (P) là n3 (1;0; 3). x 2 t Câu 25. Trong không gian với hệ tọa độ Oxyz , đường thẳng : y 1 2t và điểm A 1;3;5 . z 2 mt Điểm A thuộc đường thẳng thì giá trị của m bằng A. 7 . B. 1. C. 7 . D. 3 . Lời giải Chọn B 1 2 t t 1 Thay tọa độ điểm A 1;3;5 vào phương trình của . Ta có : 3 1 2t . m 7 5 mt 2 Câu 26. Cho hình chóp S.ABCD có đáy là hình vuông cạnh a , SA a 3 , đường thẳng SA vuông góc với mặt phẳng ABCD . Tính góc giữa đường thẳng SB và mặt phẳng ABCD là: A. 30o .B. .C. .D. 45o . 60o 90o Lời giải Chọn C -12-
13. Ta có AB là hình chiếu vuông góc của SB lên ABCD nên góc giữa SB và mặt  phẳng ABCD là góc SBA .  SA 3a  tan SBA 3 SBA 600. AB a Vậy góc giữa SB và mặt phẳng ABCD bằng 60o . Câu 27. Hàm số y f x liên tục trên ¡ và có bẳng biến thiên như hình vẽ bên. Mệnh đề nào sau đây là đúng? A. Hàm số đã cho có hai điểm cực trị. B. Hàm số đã cho không có giá trị cực đại. C. Hàm số đã cho có đúng một điểm cực trị. D. Hàm số đã cho không có giá trị cực tiểu. Lời giải Chọn A Câu 28. Giá trị nhỏ nhất của hàm số y x4 2x2 1 trên  1;1 là A. 1 . B. 1. C. 0.D. 2. Lời giải Chọn A a b Câu 29. Xét các số thực a;b thỏa mãn log2 4 .2 log8 2 . Mệnh đề nào là đúng? A. .2 a b 2 B. . C.6 a. 3b 1 D. . 4ab 1 3a b 1 Lời giải Chọn B a b a b 1 1 Ta có log2 4 .2 log8 2 log2 4 log2 2 2a b 6a 3b 1. 3 3 Câu 30. Đồ thị hàm số y f x x4 3x2 2 cắt trục hoành tại mấy điểm phân biệt? -13-
14. A. 3.B. 4.C. 2. D. Không cắt . Lời giải Chọn B Câu 31. Tập nghiệm của phương trình 4.32log x 6log x 18.22log x 0 có dạng S a;b . Khi đó b 2a bằng A. 2 . B. .1 0 C. . 1000 D. . 100 Lời giải Chọn D Điều kiện x 0 . 2log x log x 2log x 3 3 Chia cả hai vế của phương trình cho 2 ta được 4 18 0 . 2 2 log x 3 Đặt t , t 0 . 2 9 Ta có 4t 2 t 18 0 2 t . 4 9 Kết hợp điều kiện t 0 ta có 0 t 4 log x 9 3 9 Với 0 t 0 log x 2 0 x 100 . 4 2 4 Bất phương trình đã cho có tập nghiệm S 0;100 Vậy b 2a 100 . Câu 32. Trong không gian, cho tam giác ABC vuông cân tại A có cạnh huyền BC = 2a . Quay tam giác ABC quanh cạnh AC thì đường gấp khúc ABC tạo thành một hình nón. Diện tích xung quanh của hình nón đó bằng 2 2 a2 A.2 2 a2. B.4 2 a2. C.2 a2. D. . 3 Lời giải C 2a A B -14-
15. Chọn A Ta có: AB AC 2a r . BC = l = 2a Quay tam giác ABC quanh trục AC thì được hình nón có diện tích xung quanh là: 2 S rl AB.BC a 2.2a 2 2 a2 . xq 3 2 5 5 Câu 33. Cho f x dx 4; 2 f x dx 200 . Khi đó f x dx bằng 1 1 2 A. .1 04 B. . 204 C. . 196 D. . 96 Lời giải Chọn D Câu 34. Cho hàm số y f x x4 5x2 4 có đồ thị như hình vẽ bên. Gọi S là diện tích hình phẳng giới hạn bởi đồ thị hàm số y f x và trục hoành (miền phẳng được tô đậm trên hình vẽ). Mệnh đề nào sau đây sai?. 2 2 A. .S f x dx B. . S 2 f x dx 2 0 1 2 2 C. .S 2 f x dx 2 D.f . x dx S 2 f x dx 0 1 0 Lời giải Chọn D z1 Câu 35. Cho hai số phức z1 9 7i và z2 3 i . Phần thực của số phức là z2 A. 2 3i. B. 2. C. 3. D. 3i. Lời giải Chọn B 2 Câu 36. Gọi z0 là nghiệm phức có phần ảo dương của phương trình z 2z 10 0 . Số phức liên hợp của số phức w z0 5i là A. w 1 2i. B. w 1 2i. C. w 1 8i. D. w 1 3i. Lời giải Chọn A Câu 37. Trong không gian với hệ tọa độ Oxyz , cho tam giác ABC với A 1; 3; 4 , B 2; 5; 7 , C 6; 3; 1 . Phương trình đường trung tuyến AM của tam giác là -15-
16. x 1 t x 1 t A. y 3 t , t ¡ . B. y 1 3t , t ¡ . z 4 8t z 8 4t x 1 3t x 1 3t C. y 3 4t , t ¡ . D. y 3 2t , t ¡ . z 4 t z 4 11t Lời giải Chọn A Tọa độ trung điểm M của BC là M 2; 4; 4 .  Đường thẳng cần tìm qua A 1; 3; 4 , nhận AM 1; 1; 8 là véc tơ chỉ phương nên x 1 t có phương trình y 3 t , t ¡ . z 4 8t Câu 38. Trong không gian Oxyz , cho điểm A 2;1;0 ; B 2;3;4 . Hãy viết phương trình mặt phẳng trung trực của AB. A. B. 2x y 2z 0. y z 6 0. C. 2x y 2z 6 0. D. 2x y 2z 3 0. Lời giải Chọn C  Ta có AB 4;2;4 . Trung điểm của đoạn thẳng.AB : I 0;2;2  Mặt phẳng trung trực của AB qua I và vuông góc với ABnhận AB 4;2;4 làm vtpt có phương trình: P : 4. x 0 2 y 2 4 z 2 0 P : 2x y 2z 6 0. Câu 39. Có 4 viên bi xanh được đánh số từ 1 đến 4 và 4 viên bi đỏ cũng đánh số từ 1 đến 4. Xếp 8 viên bi này thành một hàng ngang. Tính xác suất để không có hai viên bi đỏ nào cạnh nhau đồng thời hai viên bi mang số 1 luôn cạnh nhau. 1 3 2 1 A. . B. . C. . D. . 35 70 35 70 Lời giải Chọn A Xếp 8 viên bi thành một hàng ngang có 8! cách. Xếp cặp hai viên bi cùng mang số 1 cạnh nhau có 2 cách. Lấy cặp này xếp cùng với 3 viên bi xanh thành một hàng ngang có 4! cách. Xếp tiếp 3 viên bi đỏ còn lại vào 4 khe trống ( 5 khe trống bỏ đi một khe trống cạnh viên 3 bi đỏ mang số 1) có A4 cách. 2.4!A3 1 Xác suất là: P 4 . 8! 35 Câu 40. Cho hình chóp S.ABC có đáy là tam giác vuông tại B với AB BC a . Cạnh bên SA vuông góc với mặt phẳng ABC . Gọi M là trung điểm của AB , mặt phẳng qua SM song song -16-
17. với BC và cắt AC tại N . Biết góc giữa SBC và ABC bằng 60 . Khoảng cách giữa hai đường thẳng AB và SN tính theo a là a 39 2a 39 a 39 a 39 A. . B. . C. . D. . 13 13 6 12 Lời giải Chọn A S H Q N A C M P B BC  AB · Ta có: BC  SAB SBC , ABC S·B, AB S· BA 60 . BC  SA Trong tam giác SAB , vuông tại A có: SA AB.tan 60 a 3 . 1 a Dựng hình chữ nhật ABPQ , ta có: AQ BP BC . 2 2 Do AB // PQ nên AB // SPQ d AB, SN d AB, SPQ d A, SPQ . PQ  AQ Do nên PQ  SAQ . PQ  SA Trong mặt phẳng SAQ : dựng AH  SQ tại H , khi đó AH  PQ (do PQ  SAQ và SA.AQ a 39 AH  SAQ ). Từ đó suy ra: AH  SPQ d A, SPQ AH . SA2 AQ2 13 a 39 Vậy d AB, SN . 13 1 Câu 41. Hỏi có bao nhiêu số nguyên m để hàm số y m2 2m x3 mx2 2x 5 nghịch biến 3 trên ¡ . A. 2 B. 1 C. 0 D. 3 Lời giải Chọn A -17-
18. 1 Hàm số y m2 2m x3 mx2 2x 5 xác định trên ¡ và có 3 y m2 2m x2 2mx 2 . 1 Hàm số y m2 2m x3 mx2 2x 5 nghịch biến trên ¡ ; y 0,x ¡ , 3 dấu “=” chỉ xảy ra ở hữu hạn điểm trên ¡ . TH1: m 0 . Ta có: y 2 0,x ¡ thỏa ycbt. Nhận m 0 . TH2: m 2 . Ta có: 2 không thỏa ycbt. Loại m 2 . m 0 m2 2m 0 4 TH3: . y 0,x ¡ m 0 . 2 m 2 3m 4m 0 3 Vì m nguyên nên m  1;0 . 1 Câu 42. Trong một số trường hợp, một tin đồn lan truyền theo phương trình p(t) Với 1 ae kt p t là tỷ lệ dân số đã nghe tin đồn vào thời điểm t và a,k là các hằng số dương. Cho a 10 , 1 k với t đo bằng giờ. Phải mất ít nhất bao lâu để hơn 80% dân số nghe tin đồn? 2 A. 7giờ. B. giờ6 . C. giờ.7 ,4 D. giờ. 7,5 Lời giải Chọn C 1 4 Để tỉ lệ dân số nghe tin đồn đạt hơn 8điều0% kiện là p(t) 80% 1 ae kt 5 t 1 4 2 1 t t 1 40.e ln t 2ln 40 7,37 5 40 2 1 10.e 2 Vậy ít nhất là 7,4 giờ thì 80% dân số sẽ nghe được tin đồn. Câu 43. Cho hàm số y ax3 bx2 cx d (a 0 ) có đồ thị như hình vẽ dưới đây. Trong ba số a, c, d có bao nhiêu số dương? A. 1.B. 2.C. 3. D. 4. Lời giải Chọn B 1. Do đồ thị hàm số có dạng chữ N và có hai điểm cực trị nên a 0 . -18-
19. 2. Tiếp theo, hai điểm cực trị của đồ thị hàm số nằm về hai phía của trục Ox, do vậy c x x 0 0 c 0 (do a 0 ). 1 2 3a 3. Tiếp theo ta thấy khi x 0 thì y d 0 . Câu 44. Cho hình trụ có chiều cao bằng 6 2 cm . Biết rằng một mặt phẳng không vuông góc với đáy và cắt hai mặt đáy theo hai dây cung song song AB , A B mà AB A B 6cm , diện tích tứ giác ABB A bằng 60cm2 . Thể tích của khối trụ được giới hạn bởi hình trụ đã cho bằng A. 54 2. (cm3 ). B. 96 2. (cm3 ). C. .4 8 D.2. . (cm3 ). 24 2. (cm3 ). Lời giải Chọn B Gọi O , O là tâm các đáy hình trụ (hình vẽ). Vì AB A B nên ABB A đi qua trung điểm của đoạn OO và ABB A là hình chữ nhật. Ta có SABB A AB.AA 60 6.AA AA BB 10 cm . Gọi A1 , B1 lần lượt là hình chiếu của A , B trên mặt đáy chứa A và B A B B1 A1 là hình chữ nhật có A B 6 cm , 2 2 2 2 B1B BB BB1 10 6 2 2 7 cm Gọi R là bán kính đáy của hình trụ, ta có 2 2 2 2 2R A B1 B1B A B 2 7 6 8 R 4 cm .Thể tích khối trụ là : V =p R2.h =p.42.6 = 96 2p (cm3 ) 2 Câu 45. Cho y f x là hàm số chẵn, có đạo hàm trên đoạn  6;6. Biết rằng f x dx 8 và 1 3 6 f 2x dx 3. Tính f x dx. 1 1 A. I 11. B. I 5. C. I 2 . D. I 14 . Lời giải Chọn A 6 Gọi F x là nguyên hàm của f x f x dx F 6 F 1 1 3 2 Ta có f 2x dx 3. đặt t 2x nên ta có f t dt 3 1 6 2 Mà f t dt F 2 F 6 3 (1) 6 -19-
20. 2 2 Và f x dx 8 nên f x dx F 2 F 1 8 (2) 1 1 Do f x là hàm số chẵn nên F x là hàm số lẻ Từ (1) F 2 F 6 F 2 F 6 3 1 2 F 6 F 1 8 3 11 6 Vậy f x dx F 6 F 1 =11 1 Câu 46. Cho hàm số y f x . Đồ thị hàm số y f ' x như hình bên dưới Hàm số g x f 3 x nghịch biến trên khoảng nào trong các khoảng sau? A. . 2; 5 B. .C. 2; .5 , ;1 D. . 1; ;5 Lời giải Chọn B Dựa vào đồ thị hàm số y f ' x , suy ra bảng biến thiên Ta có g ' x f ' 3 x . Hàm số g x nghịch biến g ' x 0 2 3 x 1 2 x 5 f ' 3 x 0 3 x 2 x 1 2 2 2 Câu 47. Xét các số thực dương a,b,x, y thỏa mãn a 1, b 1 và ax by ab . Giá trị nhỏ nhất của biểu thức P 8x y là m n p, m,n, p ¥ & p 15 giá trị của m n p thuộc khoảng A. . 7;9 B. . 10;13 C. . D.1 .8;21 14;16 Lời giải -20-
21. Chọn D x2 2 2 2 Giả thiết suy ra a ab x loga ab 2 1 loga b . y2 2 2 2 b ab y logb ab 2 1 logb a . Suy ra P 8x y 8 2 2loga b 2 2logb a . Đặt t loga b 0 bài toán trở thành tìm 2 giá trị nhỏ nhất của P 8 2 2t 2 f t t 8 1 1 Ta có f ' t ; f ' t 0 t . 2 2t t t 2 2t 4 1 Lập bảng biến thiên ta được f t f 5 10. 4 Vậy giá trị nhỏ nhất của P là 5 10 m n p 15 14;16 . Câu 48. Bất phương trình có2 tậpx3 nghiệm3x2 6x là 16 4 . Hỏi x tổng2 3 a;b a b có giá trị là bao nhiêu? A. 2 .B. 4. C. 5. D. 3. Lời giải Chọn C Điều kiện: 2 x 4 . Xét f x 2x3 3x2 6x 16 4 x trên đoạn. 2;4 2 3 x x 1 1 Có f x 0 x 2;4 . 2x3 3x2 6x 16 2 4 x Do đó hàm số đồng biến trên 2;4 , bpt f x f 1 2 3 x 1 . So với điều kiện, tập nghiệm của bpt là S 1;4 a b 5 . Câu 49. Cho hình lập phương ABCD.A B C D cạnh 2a , gọi M là trung điểm của BB và P 1 thuộc cạnh DD sao cho DP DD . Mặt phẳng AMP cắt CC tại N . Thể tích khối đa diện 4 AMNPBCD bằng 9a3 11a3 A. .V 2a3 B. . V C.3a 3. D. . V V 4 3 Lời giải A D O P B C K M A' D' O' N B' C' Chọn B -21-
22. Thể tích khối lập phương ABCD.A B C D là V 2a 3 8a3 . Gọi O , O lần lượt là tâm hai hình vuông ABCD và A B C D , gọi K OO  MP , khi đó N AK CC . 1 1 a 3a 3a Ta có OK DP BM a . Do đó CN 2OK . 2 2 2 4 2 Diện tích hình thang BMNC là 1 1 3a 5a2 SBMNC BM CN .BC a .2a . 2 2 2 2 Thể tích khối chóp A.BMNC là 1 1 5a2 5a3 V .S .AB . .2a . A.BMNC 3 BMNC 3 2 3 Diện tích hình thang DPNC là 1 1 a 3a 2 SDPNC DP CN .CD .2a 2a . 2 2 2 2 Thể tích khối chóp A.DPNC là 1 1 4a3 V .S .AD .2a2.2a . A.DPNC 3 DPNC 3 3 Thể tích khối đa diện AMNPBCD bằng 5a3 4a3 V V V 3a3 . A.BMNC A.DPNC 3 3 Câu 50. Có tất cả bao nhiêu giá trị thực của tham số m  1;1 sao cho phương trình sau có 2 2 nghiệm nguyên x; y duy nhất log 2 x y log 2x 2y 2 . m 1 2 A. 2 . B. 3 . C. 1. D. 0 . Lời giải Chọn A x2 y2 0 Điều kiện : 2x 2y 2 0 Điều kiện cần: Ta thấy nếu x0 ; y0 là một nghiệm nguyên của phương trình đã cho thì y0 ; x0 cũng là nghiệm. Do đó để phương trình có nghiệm duy nhất thì x0 y0 2 1 Khi đó phương trình trở thành log 2 2x0 log2 4x0 2 ĐK 4x0 2 0 x0 m 1 2 vì x0 Z nên 4x0 2 1 Ta có 2x 2 4x 2 log 4x 2 log 2x 2 log (4x 2) 0 0 2 0 m2 1 0 m2 1 0 1 1 2 log (m 1) log 2 log 2 log (m2 1) 4x0 2 4x0 2 4x0 2 4x0 2 2 m 1 m 1 2 m 1 m 1 Mà m  1;1 m 1 -22-
23. m 1 Điều kiện đủ: Với phương trình đã cho trở thành m 1 2 2 2 2 log2 x y log2 2x 2y 2 x y 2x 2y 2 (x 1)2 y 1 2 0 x y 1 Khi đó phương trình có nghiệm nguyên x; y 1;1 duy nhất. Vậy m 1 thỏa mãn. -23-