Đề tham khảo chất lượng học kì II môn Toán Lớp 12 - Đề 003 - Năm học 2018-2019

Nội dung text: Đề tham khảo chất lượng học kì II môn Toán Lớp 12 - Đề 003 - Năm học 2018-2019

1. ĐỀ THI THAM KHẢO CHẤT LƯỢNG HỌC KỲ 2 Môn: TOÁN 12 Năm học: 2018 – 2019 Đề 003 CÂU 1. Hàm số F (x) = ex2 là nguyên hàm của hàm số nào trong các hàm số sau. 2 (A). f (x) = 2xex2 (B). f (x) = x2ex2 − 1 (C). f (x) = e2x ex (D). f (x) = 2x π CÂU 2. Cho hình phẳng giới hạn bởi các đường y = tan x, y = 0, x = 0, x = quay quanh trục Ox. 4 Thể tích của khối tròn xoay tạo thành bằng  π  3π 1  (A). 5 (B). π 1 − (C). (D). π + π 4 2 2 CÂU 3. Diện tích hình phẳng giới hạn bởi đồ thị hàm số y = x2 và đường thẳng y = 2x là 4 5 3 23 (A). (B). (C). (D). 3 3 2 15 Z 6 Z 3 CÂU 4. Cho hàm số f(x) liên tục trên R và f (x) dx = 10, thì f (2x) dx bằng 0 0 (A). 30 (B). 10 (C). 50 (D). 5 CÂU 5. Cho hàm số f (x) có đạo hàm trên R đồng thời thỏa mãn f (0) = 1 và f (1) = 0. Tính tích Z 1 phân I = f 0 (x) ef(x)dx. 0 (A). e − 1 (B). 2e + 1 (C). −1 (D). 1 − e CÂU 6. Một ô tô đang chạy với vận tốc 20m/s thì người lái đạp phanh và từ thời điểm đó, ô tô chuyển động chậm dần đều với vận tốc v (t) = −10t + 20 (m/s), trong đó t là thời gian tính bằng gây, kể từ lúc bắt đầu đạp phanh. Hỏi từ lúc đạp phanh đến khi dừng hẳn, ô tô còn di chuyển bao nhiêu mét? (A). 5(m) (B). 20(m) (C). 40(m) (D). 10(m) π 4 √ Z 2 CÂU 7. Biết sin 3x. sin 2xdx = a + b với a, b là các số nguyên. Giá trị của tổng S = a + b bằng 10 0 (A). S = 1 (B). S = 3 (C). S = −3 (D). S = 5 π/3 Z sin 2x CÂU 8. Xét tích phân I = dx. Thực hiện phép đổi biến t = cos x, ta có thể đưa I về 1 + cos x 0 dạng nào sau đây π 1 /3 Z 2t Z 2t (C). I = − dt (A). I = − dt 1 + t 1 + t 1 0 2 π/ 1 3 Z 2t Z 2t (D). I = dt (B). I = dt 1 + t 1 + t 1 0 2 1
2. 1 Z CÂU 9. Cho tích phân I = x2 ln(x + 1)dx = a ln 2 + b với a, b là các số hữu tỉ. Giá trị của √ 0 M = a2 + b2 là 13 5 5 17 (A). (B). (C). (D). 18 12 13 18 m Z 1 π CÂU 10. Cho dx = . Giá trị của tham số m là √ q 3 6 −3 x + 4 + (x + 4) (A). m = 0 (B). m = 1 (C). m = −1 (D). m = 5 1 CÂU 11. Cho hình phẳng (H) giới hạn bởi y = x3 − x2 và Ox. Thể tích V khối tròn xoay sinh ra 3 khi quay (H) quanh Ox bằng 81π 53π 81 21π (A). V = (B). V = (C). V = (D). V = 35 6 35 5 Z 2x + 3 CÂU 12. Họ nguyên hàm của hàm số dx là 2x2 − x − 1 2 5 2 5 (A). ln |2x + 1| + ln |x − 1| + C (C). ln |2x + 1| − ln |x − 1| + C 3 3 3 3 2 5 1 5 (B). − ln |2x + 1| + ln |x − 1| + C (D). − ln |2x + 1| + ln |x − 1| + C 3 3 3 3 e Z CÂU 13. Tích phân 2x(1 − ln x) dx bằng 1 e2 − 1 e2 e2 − 3 e2 − 3 (A). (B). (C). (D). 2 2 4 2 d d b Z Z Z CÂU 14. Nếu f(x)dx = 5; f(x) = 2 và a < d < b thì f(x)dx bằng a b a (A). −2 (B). 7 (C). 0 (D). 3 CÂU 15. Một chất điểm chuyển động theo quy luật s = 6t2 − t3. Thời điểm t(giy) tại đó vận tốc v(m/s) của chuyển động đạt giá trị lớn nhất là (A). t = 2 (B). t = 1 (C). t = 5 (D). t = 3 5 5 Z Z CÂU 16. Cho các giá trị của tích phân f(x)dx = 2020 và g(x)dx = 2025. Tính giá trị của tích 1 1 5 2 Z Z phân 2f(x)dx − g(3x − 1)dx là 1 2 3 (A). 4040 (B). 4045 (C). 3365 (D). 1968 e √ Z ln x + 1 ln x CÂU 17. Bài toán tính tích phân I = dx được một học sinh giải theo ba bước sau x 1 1 Bước 1. Ta đặt t = ln x + 1 ⇒ dt = dx và đổi cận như sau x 2
3. x = 1 ⇒ t = 1 x = e ⇒ t = 2 e √ 2 Z ln x + 1 ln x Z √ Bước 2. Tích phân I = dx = t (t − 1) dt x 1 1 2 Z  2 √ √ 2 √ Bước 3. Suy ra I = t (t − 1) dt = t5 − √ = 1 + 3 2 t 1 1 Học sinh này giải đúng hay sai? Nếu sai thì sai từ bước nào? (A). Bải giải đúng. (B). Sai từ bước 2. (C). Sai từ bước 1. (D). Sai ở bước 3. 1 CÂU 18. Cho hàm số f(x) 6= 0; f 0(x) = (2x + 1)f 2(x) và f(1) = − . Tổng S = f(1) + f(2) + f(3) + 2 m m + f(2017) = với là phân số tối giản khác 0. n n (A). 1 (B). 2018 (C). −1 (D). 2017 CÂU 19. Cho đồ thị hàm số y = f(x) như hình vẽ. Công thức tính diện tích phần tô màu là b 0 b Z Z Z (A). S = f(x)dx. (C). S = f(x)dx− f(x)dx. a a 0 0 b a b Z Z Z Z (B). S = f(x)dx− f(x)dx. (D). S = f(x)dx+ f(x)dx. a 0 0 0 CÂU 20. Cho hàm số f(x) liên tục trên trục số thực và f(x) + f(−x) = 2x2 + 1 với mọi x là số thực. 1 Z Tính giá trị của tích phân I = f(x)dx. −1 3 5 3 17 (A). I = . (B). I = . (C). I = . (D). I = . 4 3 16 25 CÂU 21. Thể tích của khối tròn xoay quay quanh trục hoành được tạo bởi đồ thị hàm số y = 2x2 + 1; a  a y = 0 và đường thẳng x = −1; x = 2 có dạng π + 9 với phân số tối giản khá 0. Khi đó a−7b+12 b b bằng (A). I = 206. (B). I = 184. (C). I = 139. (D). I = 50. CÂU 22. Phần thực của số phức 2w + i = 4 − 5i 3
4. (A). 6. (B). −3. (C). 2. (D). 1. CÂU 23. Cho số phức z thỏa mãn phương trình (3 + 2i) z + (2 − i)2 = 4 + i. Tìm tọa độ điểm M biểu diễn số phức z. (A). M (−1; 1) (B). M (−1; −1) (C). M (1; 1) (D). M (1; −1) 2 2 2 CÂU 24. Gọi z1, z2 là các nghiệm của phương trình z − 2z + 5 = 0. Tính P = |z1| + |z2| . (A). 10 (B). 5 (C). 12 (D). 4 CÂU 25. Tìm tập hợp điểm biểu diễn số phức z thỏa mãn |z − i| = |(1 + i) z|. √ √ (A). Đường tròn tâm I(0; 1), bán kính 2. (C). Đường tròn tâm I(−1; 0), bán kính 2. √ √ (B). Đường tròn tâm I(1; 0), bán kính 2. (D). Đường tròn tâm I(0; −1), bán kính 2. CÂU 25. Tính Mô-đun của số phức z thảo mãn (2z − 1) (1 + i) + (z + 1) (1 − i) = 2 − 2i. √ 1 2 2 1 (A). (B). (C). (D). 9 3 9 3 CÂU 26. Số nghiệm của phương trình 5z4 − 6z2 − 11 = 0 là. (A). 2 (B). 1 (C). 4 (D). 0 CÂU 27. Trong tất cả các số phức z thỏa mãn |z − 1 + 2i| = |z + 3 − 4i|. Tìm giá trị nhỏ nhất của |z|. √ √ √ √ 5 13 (B). 2 13. (C). 2. 11 2 (A). . (D). . 13 2 CÂU 28. Cho hai số thực x; y thỏa mãn −x + 7y + 3(x − 5y)i = y − 5x + 1 − (6 − 9x)i. Tính giá trị 3 của biểu thức P = x2 − y2 + xy − . 4 123 15 125 77 (A). . (B). − . (C). . (D). − . 11 2 64 64 CÂU 29. Tìm số phức liên hợp của số phức z thỏa mãn (1 − 2i)z = −3 + i (A). −1 − i (B). −1 + i (C). 1 − i (D). 1 + i (m + 1) + 2i CÂU 30. Cho số phức z = với m là số thực khác 0. Tìm giá trị của tham số m để số 1 − mi phức z thuần ảo. (A). m = 1 (B). m = −1 (C). m > 0 (D). m ≥ 2 √ 3 5 CÂU 31. Số phức z có phần thực là số thực âm, phần ảo gấp đôi phần thực và |z| = . Số phức 2 z có phần ảo bằng (A). −3 (B). −2 (C). −1 (D). −4 CÂU 32. Xét số phức z = a + bi (z 6= 0). Tìm kết luận sai dưới đây. √ 2 2 1 z 2 (A). |z| = a + b (B). = √ (C). z.z = |z| (D). z − 2a = −z z a2 + b2 4
5. CÂU 33. Cho số phức z có mô-đun bằng 2. Tính giá trị lớn nhất của biểu thức P = |z + 3| + 7 |z − 3|. √ √ √ √ (A). 2 65. (B). 3 5. (C). 10 13. (D). 5 10. CÂU 34. Cho ba số phức z1 = −1 + i; z2 = 2 − i và z3 = (m − 1) + 4i là biểu diễn các điểm A; B; C. Với giá trị của tham số thực dương m sao cho điểm C thuộc đường tròn tâm A đi qua điểm B, khi đó số phức z3 là (A). z3 = 2 + 4i (B). z3 = −6 + 4i (C). z3 = 1 + 4i (D). z3 = 4i CÂU 35. Cho hai số phức lần lượt z1 = (m + 1) − i và z2 = 3 + 2mi với m 6= 0 là biểu diễn các điểm M; N. Tìm số phức ω = z1 − z2 sao cho độ dài MN là ngắn nhất. (A). ω = −2 − i. (B). ω = −1 + 4i. (C). ω = 3 − 2i. (D). ω = −1 − 2i. 21020 CÂU 36. Số phức z thỏa mãn z = (1 + i)2019. Gọi a là phần ảo của số phức z, khi đó bằng a (A). −10 (B). 1 (C). 11 (D). −2 CÂU 37. Trong không gian với hệ tọa độ Oxyz, viết phương trình đường thẳng giao tuyến của hai mặt phẳng (α): x + 3y − z + 1 = 0 và (β) : 2x − y + z − 7 = 0 x + 2 y z + 3 x y − 3 z − 10 (A). = = (C). = = 2 −3 −7 −2 −3 7 x − 2 y z − 3 x − 2 y z − 3 (B). = = (D). = = 2 3 −7 −2 3 7 CÂU 38. Trong không gian với hệ tọa độ Oxyz cho hai mặt phẳng (P ): x + 2y − 2z + 1 = 0 và (Q): x + my + (m − 1) z + 2019 = 0. Khi hai mặt phẳng (P ) , (Q) tạo với nhau một góc nhỏ nhất thì mặt phẳng (Q) đi qua điểm M nào sau đây. (A). M (2019; −1; 1) (B). M (0; −2019; 0) (C). M (−2019; 1; 1) (D). M (0; 0; −2019) CÂU 39. Trong không gian với hệ tọa độ Oxyz cho ba điểm M(3; 2; 8),N(0; 1; 3) và P (2; m; 4). Tìm để tam giác MNP vuông tại N . (A). m = 25 (B). m = 4 (C). m = −1 (D). m = −10 CÂU 40. Cho phương trình mặt cầu (S): x2 + y2 + z2 − 4x + 2y − 8z + 5 = 0. Xác định tâm I và bán kính R của mặt cầu (S) là (A). I (2; 1; 4) ,R = 5. (B). I (2; −1; 4) ,R = 4. (C). I (2; −1; 4) ,R = 5. (D). I (2; 1; 4) ,R = 4.   x = 1 + t CÂU 41. Trong hệ trục tọa độ Oxyz, cho đường thẳng d : y = 2t và B (1; −1; 0). Viết phương  z = 3 − t √ trình mặt cầu (S) có bán kính là 5 và tâm A thuộc đường thẳng d có tung độ dương, AB = 10 là 4
   2 2
   2 8
   2 4
   2 2
   2 8
   2 (A). (S): x − 3 + y − 3 + z − 3 = 10. (C). (S): x − 3 + y − 3 + z − 3 = 5. 4
   2 2
   2 8
   2 4
   2 2
   2 8
   2 (B). (S): x − 3 + y − 3 + z − 3 = 25. (D). (S): x + 3 + y − 3 + z + 3 = 25. x−3 z−1 CÂU 42. Phương trình mặt phẳng (Q) vuông góc với đường thẳng d1 : 2 = −y = 3 đi qua giao điểm của d1 và (P ) : 2x + 3y + z − 3 = 0 là 5
6. (A). (Q) : 2x − y + 3z + 5 = 0. (C). (Q) : 2x + y + 2z − 1 = 0. (B). (Q): x − y + 3z − 3 = 0. (D). (Q) : 2x + y + 3z + 5 = 0. CÂU 43. Trong không gian Oxyz cho mặt phẳng (P ) : 2x + y − 2z + 1 = 0 và hai điểm A (1; −2; 3) và B (3; 2; −1). Phương trình mặt phẳng (Q) qua A, B và vuông góc với (P ) là (A). (Q) : 2x + 2y + 3z˘7 = 0. (C). (Q) : 2x˘2y + 3z˘7 = 0. (B). (Q) : 2x + 2y + 3z˘9 = 0. (D). (Q): x + 2y + 3z˘7 = 0. CÂU 44. Trong không gian Oxyz, cho mặt phẳng (P ) : 3x˘2y + 6z − 8 = 0 và điểm M(2; −3; 2). Lập phương trình đường thẳng d đi qua điểm M và vuông góc với mặt phẳng (P ).  x = 2 − 3t  x = 2 + 3t  x = 2 + 3t  x = 2 + 3t     (A) : y = −3 + 2t (B) : y = −3 − 2t (C) : y = −3 − 2t (D) : y = −3 + 2t  z = 2 − 6t  z = 2 + 6t  z = 2 − 6t  z = 2 + 6t CÂU 45. Trong không gian Oxyz phương trình mặt phẳng (Ozx) là (A). x + y = 0. (B). y = 0. (C). x − z = 0. (D). x − y + z = 0. −−→ −→ −→ −→ CÂU 46. Trong không gian Oxyz có OK = −4 i + j − 2 k , vậy tọa độ điểm K là (A). K(−4; 1; −2). (B). K(4; −1; 2). (C). K(1; −4; −2). (D). K(−1; −4; 2). CÂU 47. Phương trình nào sau đây là phương trình mặt cầu. (A). x2 + y2 + z2 − 2x + 4y − 6z + 14 = 0 (C). 2x2 + y2 + z2 − 2x + 4y − 6z + 16 = 0 (B). 2x2 + 2y2 + 2z2 − 2x + 4y − 6z + 17 = 0 (D). x2 + y2 + z2 − 2x + 4y − 6z − 15 = 0 CÂU 48. Cho điểm M(1 ; 4; 2) và mặt phẳng (α): x + y + z − 1 = 0. Tọa độ điểm H là hình chiếu vuông góc của M trên mặt phẳng (α) là (A). H(2; −1; 0) (B). H(−1; 2; 0) (C). H(−1; 0; 2) (D). H(0; −1; 2) CÂU 49. Trong không gian Oxyz cho hai điểm A(−1; 2; 1) và B(0; −2; 3). Gọi M(a; b; c) thuộc mặt phẳng (P ) : 2x − y + 2z − 7 = 0 thỏa mãn MA + MB nhỏ nhất. Khi đó a + 10b − 5c bằng 151 109 301 23 (A). − (B). (C). − (D). 5 3 10 12  x = 1 − t  x = 2t0   CÂU 50. Trong không gian Oxyz cho hai đường thẳng d : y = t và d0 : y = −1 + t0 . Khẳng  z = −t  z = t0 định nào sau đây là đúng? (A). d cắt d’. (B). d trùng d’. (C). d song song d’. (D). d và d’ chéo nhau. HẾT 6