Đề tham khảo thi học kì I môn Toán Lớp 9 – Ban cơ bản - Năm học 2019-2020

Nội dung text: Đề tham khảo thi học kì I môn Toán Lớp 9 – Ban cơ bản - Năm học 2019-2020

1. Đề tham khảo thi học kì I – toán 9 – ban cơ bản ( lớp đại trà ) Năm học: 2019 – 2020 Thời gian làm bài: 120 phút Hình thức: Tự luận (không kể thời gian phát đề ) Đề thi có 4 trang Câu 1: (1 điểm) 1/ Cho biểu thức A = a. Tìm điều kiện của x để giá trị biểu thức A được xác định b. Tính giá trị của biểu thức A với x = 29 2/ So sánh và Câu 2: (1,5 điểm) Rút gọn các biểu thức sau: A = B = C = Câu 3: (1 điểm) Giải các phương trình sau: 1/ 2/ Câu 4: (1 điểm) Trong mặt phẳng tọa độ Oxy cho 2 đường thẳng (d1) : y = 2x + 5 và (d2) y = 3x + 1. Vẽ 2 đường thẳng ( d1) và (d2) trên cùng hệ trục tọa độ rồi tìm tọa độ giao điểm của 2 đường thẳng này bằng phép toán Câu 5: (0,5 điểm) Cho A = với b > 0. Rút gọn biểu thức A rồi tìm các giá trị của b để A > Câu 6: (2,5 điểm) Toán thực tế
2. 1/ Vào ngày chủ nhật, Bác Hai dự định sẽ đi du lịch nghỉ mát. Bác dự định sẽ thuê chiếc taxi hãng Mai Linh. Giá tiền bảng cước Taxi Mai Linh được cập nhật vào tháng 1 năm 2019 như sau: Nếu gọi x(km) là quãng đường đi được, y(đ) là số tiền Bác Hai cần phải trả a. Biểu diễn hàm số y theo x ( không tính đến thời gian chờ, giá mở cửa, phí cầu đường) b. Biết rằng bác Hai đặt chiếc xe taxi Mai Linh vào lúc 8h30 phút. Tuy nhiên, vì chuẩn bị hành lý đồ đạc nên đến 8h52 bác mới ra để đón xe. Quãng đường đi đến nơi du lịch theo bác ước tính là 48,3 km. Hỏi bác Hai phải trả bao nhiêu tiền cho taxi ? 2/ B )52* C )31* A Anh Nam dự định đem hàng hóa cần bán từ bờ sông bên này sang bờ sông bên kia. Phương tiện bằng thuyền đi từ vị trí A ở bờ bên này sang vị trí B ở bờ bên kia(xem hình vẽ) với vận tốc là 5,2 km/h. Tuy nhiên khi đi đến vị trí C trong thời gian 2 giờ 18
3. phút với đường đi của thuyền hợp với mặt sông 1 góc là 31* thì Anh nhận thấy vị trí đi đã lệch không đúng với với vị trí B. Do đó ở vị trí C anh đã tăng tốc thêm 3,2 km so với ban đầu để về vị trí B trong thời gian là 3 giờ 40 phút và lúc này đường đi của thuyền hợp với bờ sông là 52*. Cho con sông bằng phẳng không có nhiều độ chênh lệch về chiều rộng. Tìm chiều rộng của con sông đó. 3/ Bà Lan vay tiền vốn để bán 100 cái nón bảo hiểm với giá trung bình là 50000 đồng 1 cái nón bảo hiểm. Bà bán giá gốc của 1 chiếc nón bảo hiểm là 80000 đồng. Trong ngày đầu tiên chỉ bán được 20 cái. Do vậy sang ngày thứ hai để bán được nhiều hơn bà đã giảm giá 1 chiếc nón bảo hiểm xuống 40% so với giá bán ban đầu và trong ngày thứ hai bà bán được 34 cái. Để bán được hết tất cả trong ngày thứ ba bà lại tiếp tục giảm giá 1 chiếc nón bảo hiểm xuống 25% so với giá bán ở ngày thứ hai và cuối cùng bà đã bán hết a. Tính số tiền bà Lan đã bán được b. Hỏi sau khi bán 100 chiếc mũ bảo hiểm số tiền bà thu được là lời hay lỗ so với giá vốn bao đầu và giá trị là bao nhiêu ? 4/ Các nhà khoa học đã đưa ra chỉ số BMI(Body Mass Index) để dự đoán xem 1 cá nhân có bị bệnh béo phì thừa cân hay không bằng công thức như sau. Trong đó chỉ số BMI tổng quát (Quetebet) để xác định trọng lượng tối ưu cho nam và nữ ở độ tuổi từ 20-65 tuổi. Còn chỉ số BMI có kèm theo lứa tuổi giúp cho 1 người dự đoán được chỉ số BMI chính xác theo từng độ tuổi Chỉ số BMI tổng quát Chỉ số BMI có kèm theo lứa tuổi BMI= BMI = Trong đó, đơn vị W là cân nặng (kg), H là chiều cao (m) theo chỉ số BMI tổng quát H là chiều cao(cm) và A là số tuổi theo chỉ số BMI có kèm theo lứa tuổi
4. Dựa vào chỉ số BMI tổng quát người ta đưa ra bảng số liệu để dự báo cho tình trạng sức khỏe dựa vào cân nặng theo tiêu chuẩn tổ chức y tế thế giới và chỉ dành riêng cho người châu Á như sau: Chỉ số khối cơ thể Phân loại Nguy cơ phát triển bệnh 40 Béo phì cấp độ 3 Nguy hiểm Biết rằng bạn Tuấn năm nay 18 tuổi, cao 172 cm và cân nặng là 93 kg a. Tìm chỉ số BMI của bạn theo lứa tuổi b. Hãy chứng tỏ bạn Tuấn xếp vào nhóm nguy cơ phát triển bệnh cao . Từ đó nếu vẫn giữ nguyên chiều cao, bạn Tuấn cần giảm bao nhiêu ký để xếp vào nhóm phân loại bình thường Câu 7: (2,5 điểm) Cho đường tròn (O;R), đường kính AB. Trên đường tròn (O) lấy điểm C sao cho BC>AC. Tiếp tuyến tại A của (O) cắt BC tại D 1/ Chứng minh: Tam giác ABC là tam giác vuông và 2/ Qua O kẻ đường thẳng song song với BC và đường thẳng này cắt AD tại I. Chứng minh: IC là tiếp tuyến của (O) 3/ BI cắt đường tròn (O) tại E. Chứng minh: và góc góc 4/ EC cắt AB tại M. Qua A kẻ đường thẳng song song với DE và đường thẳng này cắt DM tại N. Chứng minh: a. 3 điểm N, I, O thẳng hàng b. Đường thẳng đi qua C và vuông góc với CE luôn đi qua 1 điểm cố định khi C di động trên đường tròn (O) &&&&Hết đề thi&&&& Chúc các em học sinh làm bài tốt ^^^^
5. Đáp án đề thi tham khảo Câu 1: 1/ a. Để biểu thức A = được xác định    b. Với x = 29 ta có A = = 2/ Ta có: => > Câu 2: A = B = C = Câu 3: 1/    hoặc  hoặc  hoặc 2/       Câu 4 Bảng giá trị của 2 đường thẳng (d1) : y = 2x + 5 và (d2) y = 3x + 1 là
6. Giá trị (d1) : y = 2x + 5 (d2) y = 3x + 1 x -1 -2 0 -1 y 3 1 1 -2 Đồ thị của 2 đường thẳng là: Phương trình hoành độ giao điểm của 2 đường thẳng (d1) và (d2) là:  x= 4 =>y = Vậy tọa độ giao điểm của 2 đường thẳng (d1) và (d2) là (4;13) Câu 5 Ta có: A = = =
7. = = = = Để A >    0  0  0  0 Ta có : >0 nên để 0    Vậy các giá trị b cần tìm là: Câu 6: 1/ a. Nếu như quãng đường đi chỉ dưới 0,3 km, ta có hàm số: y=5000 Nếu như quãng đường đi từ 0,3km đến dưới 2km, ta có hàm số: y= Nếu như quãng đường đi từ 2km trở lên đến dưới 10km, ta có hàm số: y= Nếu như quãng đường trên 10km đến đi dưới 25km, ta có hàm số: y = Nếu như quãng đường từ 25km trở lên, ta có hàm số: y = b. Vì quãng đường đi lớn hơn 25km cho nên số tiền bác Hai phải trả tính vào phí đường đi là: đồng Thời gian bác Hai trễ khi đặt xe là: 22 phút Theo quy định số tiền tính vào thời gian chờ của bác là: đồng. Vậy số tiền bác Hai phải trả tổng cộng là: 634980 + 17000 + 80000= 731980 đồng
8. 2/ B E )52* C )31* A D Đối 2h18 phút = 2,3 h; 3h40 phút = h Quãng đường anh Nam đi từ A đến C là: Vận tốc anh Nam đi từ C đến B là: 8,4 km Quãng đường anh Nam đi từ C đến B là: 8,4 . =30,8 km Theo hình vẽ độ dài con sông tính từ C đến bờ A là: CD=AC.sin 31*=11,96. sin 31*= 5,6 km Theo hình vẽ độ dài con sông tính từ C đến bờ B là: CE=BC.sin 52*=30,8. sin 52*= 22,5 km Vậy độ rộng bờ sông là: S = CD+CE=5,6+22,5 = 28,1 km 3/ a. Số tiền bà bán được trong ngày đầu tiên là: 80000.20=1600000 đồng Giá tiền của 1 chiếc nón bà bán trong ngày thứ 2 là:80000. (1-40%)=48000 đồng Số tiền bà bán được trong ngày thứ hai là:48000.34=1632000 đồng Giá tiền 1 chiếc nón bà bán trong ngày thứ ba là: 48000.(1-25%)=36000 đồng Số nón còn lại bà bán trong ngày thứ ba là: cái Số tiền bà bán được trong ngày thứ ba là:36000.46=1656000 đồng Số tiền bà bán được 100 chiếc nón là : đồng b. Số tiền vốn bà đã vay là: 50000.100=5000000 đồng
9. Ta có: 5000000 >4888000 => Bà Lan đã bán lỗ vốn => Số tiền bà bị lỗ vốn là: 500000 – 4888000 =120000 đồng 4/ a Số chỉ BMI của bạn theo lứa tuổi là: BMI= = 66 b/ Chỉ số BMI tổng quát của bạn là: BMI= 31,4 => Dựa vào bảng phân loại bạn Tuấn có nguy cơ phát triển bệnh cao Gọi x là số ký bạn đạt được để xếp vào nhóm phân loại bình thường Ta có: 18,5 24,9   . Vậy số ký bạn Tuấn cần giảm là:  Câu 7: 1/ Chứng minh: Tam giác ABC là tam giác vuông và AD2 =DC.DB Ta có: Tam giác ABC nội tiếp trong đường tròn đường kính AB  Góc => Tam giác ABC là tam giác vuông (đpcm)
10. Áp dụng hệ thức lượng trong tam giác vuông ABD (AD là tiếp tuyến của (O) có đường cao AC ta có: (đpcm) 2/ Chứng minh: IC là tiếp tuyến của (O) Xét trong tam giác ABC ta có: OI//BC (gt), OA=OB=R => I là trung điểm của AD Xét trong tam giác ACD vuông tại C có CI là đường trung tuyến =>IA=ID=IC Xét và ta có: IA = IC (cmt), OA=OC=R. OI là cạnh chung  = => góc = góc = 90*=> IC vuông góc với OC Lại có C thuộc (O) => IC là tiếp tuyến của đường tròn (O) (đpcm) 3/ Chứng minh: và góc góc Ta có: Tam giác ABE nội tiếp trong đường tròn đường kính AB Góc => AE vuông góc với BE Áp dụng hệ thức lượng trong tam giác ABI vuông tại A có đường cao BE: (3a) Áp dụng hệ thức lượng trong tam giác ABC vuông tại A có đường cao AC: (3b) Từ (3a),(3b) suy ra BE.BI = BC .BD => Xét và ta có: Góc là góc chung, (cmt) => ~ (c-g-c) => góc = góc (3c) (đpcm) Áp dụng hệ thức lượng trong tam giác ABI vuông tại A có đường cao BE: . Mà AI = DI => => Xét và ta có: Góc là góc chung, (cmt) => ~ (c-g-c) => góc = góc (3d) Từ (3c) , (3d) => góc = góc (đpcm) 4/ Chứng minh: 3 điểm N, I, O thẳng hàng và đường thẳng đi qua C và vuông góc với CE luôn đi qua 1 điểm cố định khi C di động trên đường tròn (O) Gọi T là giao điểm DE và AB
11. Theo như trên ta có: ID = IC (cmt) => Tam giác IDC là tam giác cân => góc = góc . Mà xét trong tam giác IDC ta có: góc + góc + góc =180*( Tổng số đo góc trong tam giác)  góc =180* góc = 180* góc (4a) Ta lại có: góc + góc + góc = góc =180* Mà góc góc =góc (cmt) => góc = 180* góc (4b) Mà góc = (cmt), kết hợp với (4a), (4b) => góc = góc (4c) Xét trong tứ giác AICO ta có: góc + góc + góc + góc =360* (Tổng số đo góc trong 1 tứ giác )  90* + 90* + góc + góc =360* => góc + góc =180* (4d) Mà góc + góc =180* ( 2 góc kề bù), kết hợp với (4d) => góc = góc (4e) Ta lại có: góc DIC = góc ( 2 góc đối đỉnh) , (4f) Từ (4c), (4e), (4f) => góc = góc Xét và ta có: là góc chung, góc = góc (cmt)  ~ ( g-g)=> => MT.MO = ME.MC (4g) Ta có: AD _|_ AB và AC _|_ BC => góc = góc (cùng phụ với góc ). Lại có góc = góc (cmt) => góc = góc Ta có: góc = góc (cmt) => góc = góc ( kề bù với 2 góc bằng nhau) Xét và ta có: là góc chung, góc = góc (cmt)  ~ ( g-g)=> => ME.MC = MA.MB (4h) Từ (4g), (4h) => MA.MB = MT.MO => (4k) Xét trong tam giác MDI ta có: AN//DE => (Định lý ta lét) ( 4l) Từ (4k), (4l) => => NO//BC.( Định lý ta lét đảo trong tam giác MBD) Mà OI// BC( gt). Từ đó suy ra 2 tia ON và OI trùng nhau  3 điểm N, I, O thẳng hàng (đpcm)
12. Cho EC cắt AD tại P, Q là giao điểm của đường thẳng đi qua C và vuông góc với CE Ta có : góc = góc ( 2 góc đối đỉnh). Mà góc góc = góc (cmt)  góc = góc Xét và ta có: là góc chung, góc = góc (cmt)  ~ ( g-g)=> => PI.PD = PE.PC (5a)  Ta có: góc + góc = góc = 90* (5b)  Lại có: góc + góc = 90* (Tam giác ACD vuông tại C (5c) Mà góc = góc , kết hợp với (5b), (5c)=> góc = góc Xét và ta có: là góc chung, góc = góc (cmt)  ~ ( g-g)=> => PE.PC = PA2 (5d) Từ (5a),(5c) => PA2 = PI. PD. Ta lại có ID= IA => AD =2AI =>     2AI = 3 AP  AD =3 AP  (5e) Ta có: AD_|_AB và AC_|_ BC => góc = góc (cùng phụ với góc ) Xét và ta có: góc = góc (cmt), góc = góc =90* ~ ( g-g)=> (5f) Ta có: CP_|_CQ, AC_|_ BC => góc = góc (cùng phụ với góc ) Xét và ta có: góc = góc (cmt), góc = góc (cmt) ~ ( g-g)=> (5g) Từ (5f), (5g) Lấy vế nhân với nhau vế theo vế ta có: => (5h) Từ (5e), (5h) =>  BQ = => Độ dài BQ không đổi
13. Ta có: B cố định, Q thuộc đường thẳng cố định là đường thẳng AB, độ dài BQ không đổi => Q cố định => Đường thẳng đi qua C và vuông góc với CE luôn đi qua điểm cố định là điểm Q (đpcm)