Đề tham khảo thi học kì I môn Toán Lớp 9 – Ban nâng cao (Lớp chuyên) - Năm học 2019-2020

Nội dung text: Đề tham khảo thi học kì I môn Toán Lớp 9 – Ban nâng cao (Lớp chuyên) - Năm học 2019-2020

1. Đề tham khảo thi học kì I – toán 9 – ban nâng cao ( lớp chuyên ) Năm học: 2019 – 2020 Thời gian làm bài: 180 phút Hình thức: Tự luận (không kể thời gian phát đề ) Đề thi có 5 trang Câu 1: (1 điểm) 1/ Tìm x đề biểu thức A = được xác định 2/ Không dùng bảng tính trực tiếp, so sánh A = và B = Câu 2:(1 điểm) Trong mặt phẳng tọa độ Oxy cho đường thẳng (d): y = ; (d1 ): y = ; (d2 ): y = (m là tham số) 1/ Xác định phương trình đường thẳng (d) trong trường hợp sau: a. 3 đường thẳng (d), (d1), (d2) đồng quy tại 1 điểm. Khi đó vẽ 3 đường thẳng này trên cùng 1 hệ trục tọa độ b. Đường thẳng (d) đi qua điểm K (3;3) và cắt trục tung và trục hoành lần lượt tại 2 điểm A và B sao cho diện tích tam giác OAB là 6 2/ Xác định m để khoảng cách từ O đến đường thẳng (d) là lớn nhất Câu 3: (2 điểm) 1/ Rút gọn các biểu thức sau: A = B = 2/ Giải phương trình:
2. Câu 4:(0,5 điểm) Cho x > y > 0; m > n > 0; y # A = t = B = + 2 . Chứng minh: Biểu thức có giá trị là một hằng số Câu 5: (2 điểm) Toán thực tế 1/ Theo nghiên cứu của các nhà xã hội học của nước Mỹ.Số lượng dân số của nước Mỹ từ năm 1950-2050 có thể tính theo công thức :y=2,53.x+162,2 (đơn vị triệu người ).Trong đó x là số năm bắt đầu tính từ năm 1950.Tỉ lệ phần trăm số người sử dụng internet tại Mỹ từ năm 2000-2025 có thể biểu diễn bằng công thức y= 1,19n +50 .Trong đó n là số năm bắt đầu tính từ năm 2000 .Hỏi đến năm 2019 thì nước Mỹ có bao nhiêu người không sử dụng internet ? 2/ Nhằm khuyến khích khách hàng mua sắm ,vào ngày chủ nhât thì siêu thị Coopmart có ưu đãi:giảm giá 30% tất cả sản phẩm vào ngày này .Giá gốc 1 hộp xà bông là 30000 đồng ,1 bàn chải đánh răng là 20000 đồng .Siêu thị ra quyết định chung : Cứ mua 10 hộp xà bông thì tặng miễn phí 1 hộp , Cứ mua 5 cây bàn chải đánh răng thì mỗi cây bàn chải đánh răng giảm giá 10 %. Ví dụ : Dự định mua 15 hộp xà bông thì chỉ tính tiền 14 hộp xà bông ( 10 hộp xà bông đầu được tặng 1 hộp ) ,mua 8 cái bàn chải đánh răng thì chỉ 5 bài chải đánh răng đầu giảm giá , còn 3 bàn chải đánh răng còn lại giá tiền bình thường .Vào ngày chủ nhật ,bạn Hoa đi siêu thị mua sắm và dự định mua 41 hộp xà bông và 17 cây bàn chải đánh răng thì phải trả bao nhiêu tiền ? 3/ Bác Ba sở hữu một căn phòng hình vuông có diện tích là 25m2. Bác thuê thợ đến lát kín căn phòng bằng các viên gạch hình vuông. Trong đó bác yêu cầu lát bằng 2 loại gạch khác nhau. Loại gạch có kích thước lớn thì lát ở giữa 2 đường chéo của căn
3. phòng, mỗi viên gạch loại này có chu vi là 200cm. Loại gạch có kích thước nhỏ thì lát những phần còn lại của căn phòng, mỗi viên gạch loại này có chu vi là 100cm. Biết rằng giá tiền mỗi viên gạch lớn là 80000 đồng, giá tiền mỗi viên gạch nhỏ là 30000 đồng. Biết rằng người thợ này tráng từ viên gạch nhỏ rồi mới đến các viên gạch lớn. Biết rằng người thợ tráng xong 1 viên gạch nhỏ trong 1 phút, tráng xong 1 viên gạch lớn trong 2 phút. Biết khi tráng 3 viên gạch liên tiếp thì người thợ lại nghỉ 1 phút rồi làm tiếp. Số tiền công tính vào thời gian làm việc là 1 phút 2000 đồng. Số tiền bác Ba cần trả là số tiền mua gạch cộng với số tiền công thuê người làm việc. Hỏi bác Ba phải trả bao nhiêu tiền cho thợ ? 4/ Tại khu rừng có 2 loại cây ở vị trí A và B vuông góc với mặt đất (như hình vẽ), biết cây ở vị trí B lớn hơn cây ở vị trí A. Khi đó có 1 con chim đậu trên đỉnh cây ở vị trí A và chim bay sang đỉnh cây ở vị trí B theo đường thẳng đứng với vận tốc là 3,2m/s trong thời gian là 10 giây. Biết đường chim bay hợp với phương mặt đất 1 góc là 6*. Khi đó cũng có 1 người có độ cao từ chân đến mắt là 1,8m đứng ở vị trí cũng vuông góc với mặt đất và góc nhìn người đó với đỉnh cây cây ở vị trí A là 30* và cây ở vị trí B là 48*. Tìm chiều cao ở mỗi cây . )6* 30*( )48* A B 5/ Trên 1 con đường có 1 cây xanh vuông góc với mặt đất và 1 cái dốc hình dạng tứ giác ABCD như hình vẽ. Biết trong tứ giác ABCD có AB=5,8m; AD=16m ; CD=8,6cm. góc A=59*, góc D=54*và cây cao hơn dốc. Tại vị trí N là trung điểm của AB , có 1 người có độ cao từ chân đến mắt là 1,5 m và người đó nhìn đỉnh cây với góc nhìn hợp với mặt đất 1 góc là 76*. Tại vị trí M sao cho BM=2CM có 1 người có độ cao
4. từ chân đến mắt là 1,8m và người đó nhìn đỉnh cây với góc nhìn hợp với mặt đất là 43*. Tìm chiều cao của cây. 43*( 76*( M C B C N )59* 54*( A D 6/ Vào buổi sáng thứ hai bạn An cũng đi tập thể dục ở công viên hình chữ nhật có chiều rộng là 110 m và chiều dài là 140m. Đây là buổi đầu tiên bạn đi bộ để tập thể dục vòng quanh công viên để giảm cân. Biết rằng bạn lập kế hoạch đi bộ hết 15 vòng công viên trong 1 giờ 30 phút. Biết bạn cao 152 cm, lúc bắt đầu tập thì bạn nặng 70kg. Lượng calo mà cơ thể đốt cháy trong 1 phút khi đi bộ được tính bằng công thức C= . Trong đó C( lượng calo mà cơ thể đốt cháy), m là cân nặng người đi bộ(kg), v là vận tốc của người đi bộ (km/h) và h là chiều cao người đi bộ (m) a/ Tính lượng calo mà cơ thể bạn An đốt cháy trong buổi tập thể dục đầu tiên b/ Trong 1 tuần bạn đi bộ vào ngày thứ hai, thứ tư, thứ bảy, chủ nhật. Do ăn kiêng cho nên mỗi ngày bạn chỉ nạp vào cơ thể 912 calo và mỗi ngày tốn 412 calo cho các hoạt động khác. Hỏi rằng sau 1 tuần tập thể dục, vào buổi tối ngày chủ nhật( sau khi đã ăn tối xong) thì bạn nặng bao nhiêu kg?( Cho sự thay đổi chiều cao của bạn An không đáng kể). Biết rằng cứ giảm 3500 calo thì cơ thể giảm được 1kg, ngược lại nếu cơ thể nạp thêm 3500 calo thì cơ thể tăng thêm 1kg.
5. Câu 6: (0,5 điểm) Cho tam giác ABC vuông tại A(AC>AB) có đường cao AH( H thuộc BC). Kẻ HM vuông góc với AB tại M. Gọi G là trọng tâm của tam giác AHC. Gọi r và p lần lượt là bán kính đường tròn nội tiếp và nửa chu vi của tam giác AMH. Biết rằng: ; cm. Tính độ dài MG Câu 7: (3 điểm) Cho đường tròn (O;R), đường kính AB. Trên (O) lấy điểm C sao cho BC>AC. Tiếp tuyến tại A của (O) cắt BC tại D. Gọi I là trung điểm của BC. Qua A kẻ đường thẳng vuông góc với OD và đường thẳng này cắt OI tại E 1/ Cho AE cắt (O) tại F. Chứng minh rằng: a. 4 điểm A,D,I,O cùng thuộc 1 đường tròn và EC là tiếp tuyến của (O) b. Khi C di động trên (O) thì đường thẳng IF luôn đi qua 1 điểm cố định 2/ Tia phân giác trong của góc cắt AC tại M, cắt (O) tại G và cắt AD tại N. Đường thẳng qua A song song với BC cắt BN tại L. Gọi T là trung điểm của NC, lấy điểm J thuộc AB sao cho MJ // BC. Chứng minh rằng: a. BM.BG = 2AC.EC và b. AT vuông góc với LJ 3/ Kẻ CH vuông góc với AB tại H, CK vuông góc với AD tại K. Chứng minh rằng: a. b. c. 4. Kẻ BS vuông góc với HF tại S. Chứng minh rằng: a. Góc = góc b. Tính diện tích tam giác BCS theo R trong trường hợp tan FCS đạt giá trị lớn nhất &&&&Hết đề thi&&&& Chúc các em học sinh làm bài tốt ^^^^