Đề tham khảo thi học kỳ II môn Toán Lớp 8 (Có đáp án)

Nội dung text: Đề tham khảo thi học kỳ II môn Toán Lớp 8 (Có đáp án)

1. Đề tham khảo thi HKII – toán 8 Năm học: 2020 – 2021 Thời gian làm bài: 120 phút Đề thi có 2 trang (Tự luận) (Không kể thời gian phát đề) Câu 1. (2 điễm) Giải các phương trình sau 1/ x3 – 8 = (x – 2).(2x + 29) 2/ 3/ | 3x – 4 | = 6 – 2x Câu 2. (1,5 điểm) 1/ Cho a > b . Hãy so sánh 2020a + 2021 và 2020b + 2021 2/ Giải các bất phương trình sau và biểu diễn tập nghiệm dưới dạng trục số a/ b/ Câu 3. (1,5 điểm)Bác Ba sở hữu một mảnh đất hình chữ nhật có chu vi là 30m. Theo giả định, nếu tăng chiều rộng mảnh đất thêm 2m và giảm chiều dài mảnh đất xuống 1 đoạn là 4m thì diện tích mảnh đất giảm đi 14m2 so với ban đầu. 1/ Tìm chiều dài các cạnh mảnh đất lúc đầu. 2/ Trên mảnh đất đó, bác cho xây dựng 1 cái giếng hình tròn có đường kính là 3m. Bác dành ra 31% mảnh đất để trồng rau, 33% mảnh đất để trồng củ cải. Phần diện tích còn lại dùng để làm lối đi. Tính diện tích lối đi trên mảnh đất của Bác Ba. Lấy = 3,14 Câu 4. (1,25 điểm) Chị Hai đi đến tiệm tạp hóa để mua hộp bánh xu kem và hộp sữa chua. Biết rằng theo kế hoạch mua thì số lượng hộp bánh xu kem luôn nhiều hơn hộp sữa chua là 2 hộp. Biết giá gốc mỗi chiếc hộp bánh xu kem là 10000 đồng / hộp và hộp sữa chua là 6000 đồng / hộp. Nếu khách hàng có thẻ thành viên của cửa hàng thì được giảm giá 20% ở mỗi hộp bánh xu kem và 15 % ở mỗi hộp sữa chua. Gọi S là số tiền chị Hai cần trả khi mua hàng ở siêu thị, x là số lượng hộp sữa chua chị Hai mua 1/ Tìm công thức liên hệ giữa S và x trong cả 2 trường hợp chị Hai có thẻ thành viên và không có thẻ thành viên 2/ Chị Hai có thẻ thành viên nên chỉ cần trả 81500 đồng cho siêu thị. Hỏi nếu chị Hai không có thẻ thành viên thì phải trả bao nhiêu tiền cho siêu thị
2. Câu 5. (1,25 điểm)1/ Một cái bể hình hộp chữ nhật dùng để chứa nước. Biết chiều rộng và chiều dài của mặt phẳng bể lần lượt là 1,2 m và 1,5m. Bể có diện tích xung quanh là 6,8m2. a/ Tìm thể tích của bể chứa nước. Cho công thức tính diện tích xung quanh hình hộp chữ nhật là S = p.h. Trong đó h là chiều cao hình hộp, p là chu vi mặt phẳng đáy b/ Vào lúc 7h sáng lúc này bể không chứa nước. Người ta dự định cho 1 vòi chảy vào bể và sau 11h sáng thì bể đầy nước. Nhưng theo kế hoạch thì thì cần bể đầy nước vào lúc 9h30 sáng. Hỏi phải tăng lưu lượng vòi chảy thêm bao nhiêu lít trong 1 giây theo dự định ban đầu để bể đầy nước theo kế hoạch. Biết 1 lít = 1dm 3 = 1000cm3;1m3 = 1000 dm3 2/ Để đo chiều cao của một khối gạch có độ cao là CD. (Hình vẽ bên trái). Người ta đưa vật vào hệ thống tiếp giáp với thanh thước kẻ là OA với vạch chia độ dài là OB. Sau đó người ta đo độ dài AB, OD và OB. Lúc sau thay đổi vị trí của thanh thước kẻ OA ở vị trí cao hơn là thanh thước OM (hình vẽ bên phải) thì lúc này phải dời vật sâu vào bên trong một chút ở vạch chia độ dài một khoảng là 2,8cm so với vị trí ban đầu để khối gạch có độ cao là HK (hình vẽ bên phải) tiếp giáp với thanh thước kẻ và vạch chia độ dài. Biết rằng. .Tìm chiều cao của khối gạch Câu 6. (2,5 điểm) Cho tam giác ABC vuông tại A (AB < AC) có đường cao AH (H thuộc BC). Kẻ HK vuông góc với AB tại K 1/ Chứng minh: AC.HB = AH.AB và AK.BC = AH.AC 2/ Gọi D là điểm đối xứng A qua B. Chứng minh: BK.HC = AH.HK 3/ Kẻ DE vuông góc với CK tại E. Chứng minh: HK2 = KC.KE – HB.HC 4/ Gọi I là điểm đối xứng A qua H. Chứng minh: - &&& Hết &&&
3. Đáp án đề thi tham khảo Câu 1. 1/ x3 – 8 = (x – 2).(2x + 29)  (x – 2).(x2 + 2x + 4) – (x – 2).(2x + 29) = 0  (x – 2). [ x2 +2x + 4 – (2x + 29) ] = 0  (x – 2). [ x2 +2x + 4 – 2x – 29) ] = 0  (x – 2).(x2 – 25) = 0  ( x – 2).(x – 5).(x + 5) = 0  x – 2 = 0 hoặc x – 5 = 0 hoặc x + 5 = 0  x = 2 hoặc x = 5 hoặc x = –5 Vậy phương trình đã cho có 3 nghiệm là 5 ; 2 ; – 5 2/ Phương trình đã cho tương đương với Điều kiện: x – 1 # 0 và x + 1 # 0  x # 1 và x # –1 Phương trình  (2x + 3).(x + 1) + (x + 5).(x – 1) = x.(3x + 5)  2x2 + 2x + 3x + 3 + x2 – x + 5x – 5 = 3x2 + 5x  2x2 + 2x + 3x + 3 + x2 – x + 5x – 5 – 3x2 – 5x = 0  4x – 2 = 0  4x = 2  x = (nhận) Vậy phương trình đã cho có nghiệm là x = 3/ | 3x – 4 | = 6 – 2x Trường hợp 1: 3x – 4 0 và a > b nên 2020a > 2020b  2020a + 2021 > 2020b + 2021
4. 2/ a/   20.(2x + 3) – 18.(x + 2) > 5.(5x – 9)  40x + 60 – 18x – 36 > 25x – 45  40x – 18x – 25x > 36 – 60 – 45  – 3x > – 69  x < 23 b/  4x2 – 12x + 9 4x2 – 12x + 9x – 27  9x 36  x 4 Biểu diễn tập nghiệm ở 2 câu a và b Câu a Câu b Câu 3. 1/ Tổng chiều dài và chiều rộng của mảnh đất là 30 : 2 = 15m Gọi x (m) là chiều rộng của mảnh đất (ĐK: 0 < x < 15). Ta lập bảng như sau. Chiều rộng Chiều dài Diện tích Lúc đầu x 15 – x x.(15 – x) Giả định x + 2 (15 – x) – 4 = 11 – x (x + 2).(11 – x) Theo đề bài ta có phương trình: x.(15 – x) – (x + 2).(11 – x) = 14  15x – x2 – (11x – x2 + 22 – 2x) – 14 = 0  15x – x2 – 11x + x2 – 22 + 2x – 14 = 0  6x = 36  x = 6 ( nhận). Vậy chiều rộng của mảnh đất là 6m Chiều dài của mảnh đất là 9m 2/ Diện tích của mảnh đất là 6.9 = 54 m2 Tổng diện tích dùng để trồng rau và trồng của cải là
5. (31% + 33%). 54 = 64%.54 = 34,56 m2 Diện tích cái giếng ở trên mảnh đất là: (3 : 2)2. = 1,52 . 3,14 = 7,065 m2 Diện tích phần lối đi ở trên mảnh đất là 54 – 34,56 – 7,065 = 12,375 m2 Câu 4. 1/ * Nếu chị Hai không có thẻ thành viên. Số tiền các hộp sữa chua chị Hai cần trả là 6000.x Số tiền các hộp bánh xu kem chị Hai cần trả là 10000.(x + 2). Vậy số tiền chị Hai cần trả cho cửa hàng là S = 6000x + 10000.(x + 2) = 6000x + 10000x + 20000 = 16000x + 20000 * Nếu chị Hai có thẻ thành viên. Số tiền các hộp sữa chua chị Hai cần trả là 6000.(1 – 15%).x = 5100x Số tiền các hộp bánh xu kem chị Hai cần trả là (1 – 20%).10000.(x + 2) = 8000.(x + 2) Vậy số tiền chị Hai cần trả cho cửa hàng là S = 5100x + 8000.(x + 2) = 5100x + 8000x + 16000 = 13100x + 16000 2/ Khi chị Hai có thẻ thành viên. Số hộp sữa chua chị Hai mua ở siêu thị là 81500 = 13100x + 16000  13100x = 65500  x = 5. Khi không có thẻ thành viên thì số tiền chị Hai cần trả cho siêu thị là S = 16000.5 + 20000 = 80000 + 20000 = 100000 đồng Câu 5. 1/ a/ Chu vi của mặt phẳng bể là : (1,2 + 1,5) . 2 = 3,4 m Chiều cao của bể hình hộp chữ nhật là : 6,8 : 3,4 = 2m. Thể tích của bể nước hình hộp chữ nhật là : 1,2 . 1,5 . 2 = 3,6 m3 b/ Thời gian theo dự định để bể đầy nước là: 11h – 7h = 4h Thời gian theo kế hoạch để bể đầy nước là: 9h30 – 7h = 2h30 = 2,5h Đổi 4h = 4.3600 = 14400 giây ; 2,5 h = 2,5 . 3600 = 9000 và 1m3 = 1000 lít Lưu lượng vòi chạy được trong 1 giây theo dự định là: 0,25 lít
6. Lưu lượng vòi chạy được trong 1 giây theo kế hoạch là: 0,4 lít Vậy lưu lượng chảy của vòi cần tăng theo kế hoạch trong 1 giây là: 0,4 – 0,25 = 0,15 lít 2/ Theo đề bài ta có và OD – OK = 2,8cm Do thanh thước kẻ và độ cao của gạch có giá trị không đổi nên OA = OM và CD = HK. Xét lúc ban đầu. Theo hình vẽ ta có CD // AB (cùng vuông góc với OB). Theo hệ quả định lý ta let ta có: => OA.CD = OC.AB Tương tự cho giai đoạn sau ta có => HK.OM = OH.MN Mà OA = OM và CD = HK nên OC.AB = OH. MN => Kết hợp với trên ta có =>  với x = OK (ĐK : x > 0)  9.(x + 2,8) = 16x  9x + 25,2 = 16x  7x = 25,2  x = 3,6 cm (nhận) hay OK = 3,6 cm => OD = OK + 2,8 = 3,6 + 2,8 = 6,4 cm Đặt OB = a ; AB = b thì từ và => ON = và MN =
7. Theo định lý pitago ta có OA2 = OB2 + AB2 = a2 + b2 Và OM2 = ON2 + MN2 = Theo như trên ta có ON = OM => a2 + b2 =    Theo như trên đã có => CD = 4,8 cm. Vậy độ cao của cục gạch là 4,8 cm Câu 6. 1/ AC.HB = AH.AB và AK.BC = AH.AC Xét và ta có là góc chung ; => ~ (g – g) => => AC.HB = AH.AB (đpcm) Xét và ta có
8. (cùng phụ với ) ; => ~ (g – g) => => AK.BC = AH.AC (đpcm) 2/ BK.HC = AH.HK Xét và ta có (cùng phụ với ) ; => ~ (g – g) => => BK.HC = AH.HK (đpcm) 3/ HK2 = KC.KE – HB.HC Xét và ta có (2 góc đối đỉnh) ; => ~ (g – g) => => KC.KE = KA.KD (1) Xét và ta có (cùng phụ với ) ; => ~ (g – g) => => AH2 = AH.HK (2) Xét và ta có là góc chung ; => ~ (g – g) => => AH2 = AK.AB (3) Xét và ta có (cùng phụ với ) ; => ~ (g – g) => => HK2 = AK.BK (4) Từ (1), (2), (3) ,(4) Ta có HK2 = AK.BK = AK.(KD – BD) = AK.KD – AK.BD = AK.KD – AK.AB = KC.KE – AH2 = KC.KE – HB.HC => HK2 = KC.KE – HB.HC (đpcm) 4/ Trước hết ta sẽ chứng minh IK vuông góc với CD. Thật vậy. Theo như trên ta có ~ (g – g) => .Mà AB = BD =>
9. Xét và ta có là góc chung ; (cmt) => ~ (c – g – c) => Xét tam giác ADI ta có AB = BD và HA = HI => HB là đường trung bình tam giác ADI => HB // DI Ta có HB // DI và HB _|_ AI => AI _|_ DI. Xét và ta có là góc chung ; => ~ (g – g) => Xét và ta có là góc chung ; (cmt) => ~ (c – g – c) => Theo như trên đã có => Gọi S và T lần lượt là giao điểm của CD với các cạnh AI và IK Ta cò (Tam giác CHS vuông tại H) Mà (cmt) và (2 góc đối đỉnh) => => Tam giác IST vuông tại T => IK _|_ CD Gọi O là giao điểm của DE và AC. Xét tam giác OCD có AD và EC là 2 đường cao cắt nhau tại K => K là trực tâm tam giác OCD => OK _|_ CD. Mà theo như trên đã có IK _|_ CD => 2 tia OK và IK trùng nhau => 3 điểm O, K, I thẳng hàng. Xét và ta có là góc chung ; => ~ (g – g) => Xét và ta có là góc chung ; (cmt) => ~ (c – g – c) => (5)
10. Xét và ta có là góc chung ; => ~ (g – g) => Xét và ta có là góc chung ; (cmt) => ~ (c – g – c) => (6) Từ (5), (6) => 1 (7) (Do áp dụng định lý pitago trong tam giác vuông AOD) Ta có HK // AO (Cùng vuông góc với AB). Xét tam giác IAO ta có HK // OA và HA = HI => IK = OK. Thế vào (7) ta có 1 => (đpcm)