Đề tham khảo thi THPT Quốc gia môn Toán năm 2020 lần 2 - Mã đề 101 - Trường THPT Lê Quý Đôn (Có đáp án)

Nội dung text: Đề tham khảo thi THPT Quốc gia môn Toán năm 2020 lần 2 - Mã đề 101 - Trường THPT Lê Quý Đôn (Có đáp án)

1. ĐỀ MINH HỌA CHUẨN 2020 ĐỀ THI THỬ THPT QUỐC GIA NĂM 2020 THEO HƯỚNG TINH GIẢN Bài thi: TOÁN (LẦN 2) Thời gian làm bài: 90 phút, không kể thời gian phát đề TRƯỜNG THPT LÊ QUÝ ĐÔN Mã đề thi 101 Họ, tên thí sinh: Số báo danh: Câu 1: Một tổ có 5 học sinh nam và 7 học sinh nữ, số cách chọn ra hai học sinh có cả nam và nữ? 1 1 1 1 2 1 1 A. C5.C7 B. C5 C7 C. C12 D. C5 C7 Câu 2: Cho un là cấp số cộng với công sai d.Biết u3 4 và u5 10.Số hạng đầu tiên u1 bằng A. u1 2 B. C.u1 3 u1D. 6 u1 7 2 Câu 3: Số nghiệm của phương trình 3x 3x là A. 2B. 1C. 0 D. Vô số Câu 4: Một khối lập phương có thể tích là 8a3. Cạnh của khối lập phương đó bằng a A. 2a B. C.a aD.2 3 Câu 5: Tập xác định của hàm số y log3 (3 x) là A. ;3 B. C.¡ 3D.; 0 ; Câu 6: Họ nguyên hàm của hàm số f x ex 3 là A. F x ex 3x B. C.F x ex 3x FD. x ex 3x F x ex 3x Câu 7: Một khối chóp có đáy là hình vuông cạnh a 3 và đường cao h 5.Thể tích khối chóp là A. V 15 B. C.V 45 VD. 25 V 35 Câu 8: Cho hình nón có bán kính đáy r = 4 và diện tích xung quanh bằng 20π. Thể tích của khối nón đã cho bằng A. 4π. B. 16π.C.163π.D.803π. Câu 9: Thể tích V của một khối cầu có bán kính R là 4 1 4 A. V R3 B. CV. D. R3 V R2 V 4 R3 3 3 3 Câu 10: Cho hàm số y = f(x) có bảng biến thiên như sau : x -∞ 0 2 + ∞ y’ + 0 - 0 + y 1 + ∞ 0 -3 Hàm số đã cho đồng biến trên khoảng nào dưới đây? A. (2;+∞)B. (-∞;1)C. (0;+∞)D. (0;2)
2. a4e Câu 11: Với a,b là hai số thực dương tùy ý, ln bằng b A. 4ln a – ln b 1.B. C. D. 4ln b ln a 1. 4ln a ln b –1. 4ln a ln b 1. Câu 12: Công thức tính diện tích xung quanh của hình trụ có chiều cao h, bán kính đáy R là 2 A. Sxq = 2πRh.B. S xq = π Rh. C. S xq = πRh.D. S xq = 4πRh. Câu 13: Hàm số y = f(x) liên tục trên ¡ và có bảng biến thiên như hình vẽ. x -∞ 1 2 + ∞ y’ + 0− || + y 3 + ∞ −∞ 0 Mệnh đề nào sau đây là đúng? A. Hàm số đã cho có hai điểm cực trị. B. Hàm số đã cho có đúng một điểm cực trị. C. Hàm số đã cho không có giá trị cực tiểu. D. Hàm số đã cho không có giá trị cực đại. Câu 14: Đường cong trong hình vẽ bên là đồ thị của hàm số nào dưới đây? y 1 A. y x3 3x2 1 2 3 2 B. y x 3x 1 1 O x C. y x3 3x2 1 D. y x3 3x2 1 3 Câu 15: Đường thẳng nào dưới đây là tiệm cận ngang của đồ thị hàm số 1 4x y ? 2x 1 1 A. By. .C2 D. y y 4. y 2. 2 Câu 16:Tập nghiệm của bất phương trình log 3(x - 2) ≥ 2 là A. 11; . B. C 2. ;D . . ;11 . (11; ) Câu 17: Cho hàm số bậc bốn y f (x) có đồ thị như hình vẽ Số nghiệm của phương trình f (x) 1 là: A. 4. B. C3 D. 2. 1.
3. 3 3 Câu 18: Cho hàm số f x liên tục trên [0;3]. Nếu f (x)dx 2 thì [x 3 f (x)]dx có giá trị bằng 0 0 3 3 A. B. C 3. D. 3 . 2 2 Câu 19: Số phức liên hợp của số phức z 4 – 3i là A. z 4 3i B. Cz. D . 4 3i z 4 3i z 3 4i z2 Câu 20: Cho hai số phức: z1 1– 2i và z2 3 – 2i. Tìm số phức z z1 7 4 7 4 7 4 7 4 A. z i B. Cz . D . i z i z i 5 5 5 5 5 5 5 5 Câu 21: Cho số phức z = 4 – 3i có điểm biểu diễn trên mặt phẳng tọa độ Oxy là M. Độ dài OM bằng A. 5 B. C25. D. 7 4 Câu 22: Trong không gian Oxyz , cho điểm A(1; 2; 3). Hình chiếu vuông góc của điểm A trên trục Oz là điểm A. Q(0;0;3). B. CM. (D1;.0 ;3). P 0;2;3 . N( 1;0;0). Câu 23: Trong không gian với hệ tọa độ Oxyz, cho mặt cầu có phương trình x2 y2 z2 2x 4y 6z 9 0.Tọa độ tâm I và bán kính R của mặt cầu là A. I(1; 2;3) và R = 5.B. và R = . I(1; 2;3) 5 C. I( 1;2; 3) và R = 5.D. và R = . I( 1;2; 3) 5 Câu 24: Trong không gian Oxyz, cho mặt phẳng (α) : x - 2y + 2z - 3 = 0. Điểm nào sau đây nằm trên mặt phẳng (α)? A. N(1;0;1).B. Q 2;1;1 . C. DP.( 2; 1;1). M 2;0;1 . x 1 y 2 z Câu 25: Trong không gian Oxyz, cho đường thẳng d có phương trình: . Một vectơ chỉ 2 3 1 phương của đường thẳng d có tọa độ A. 2;3; 1 . B. C 1.; D2. ;0 . 1;3;2 . 4;6;2 . Câu 26: Cho hình chóp S.ABCD, đáy ABCD là hình vuông cạnh a 6 bằng a ,SA ^ (ABCD) và SA (minh họa như hình bên). 3 Góc giữa đường thẳng SC và mặt phẳng (ABCD) bằng A. 300. B. 600. C. 750. D. 450. Câu 27: Cho hàm số y f (x) xác định, liên tục trên ¡ \2 và có bảng biến thiên như hình dưới đây:
4. Khẳng định nào sau đây là đúng? A. Hàm số đã cho nghịch biến trên khoảng (- 3;- 2)È(- 2;- 1). B. Hàm số đã cho có giá trị cực đại bằng - 3. C. Hàm số đã cho đồng biến trên khoảng (- ¥ ;- 3) và (- 1;+ ¥ ). D. Hàm số đã cho có điểm cực tiểu là 2. 3 2 Câu 28: Biết rằng hàm số f (x)= x - 3x - 9x + 28 đạt giá trị nhỏ nhất trên đoạn [0;4] tại x0 . Tính P = x0 + 2018. A. P = 3. B. C. P = 2019. P = 2021. D. P = 2018. Câu 29: Tính P là tích tất cả các nghiệm của phương trình 3.9x - 10.3x + 3 = 0. A. P = 1 . B. P = - 1 . C. P = 0 . D. P = 9. Câu 30: Cho hàm số y x 2 x2 1 có đồ thị C . Mệnh đề nào sau đây là đúng? A. C không cắt trục hoành. B. C cắt trục hoành tại một điểm. C. C cắt trục hoành tại hai điểm. D. C cắt trục hoành tại ba điểm. Câu 31: Có bao nhiêu số nguyên dương x thỏa mãn bất phương trình log x 40 log 60 x 2 A. 20. B. 18.C. 21. D. 19. Câu 32: Cho khối nón có độ dài đường sinh bằng 2a và bán kính đáy bằng a . Thể tích của khối nón đã cho bằng 3 a3 3 a3 2 a3 a3 A. B. C. D. 3 2 3 3 2 2 Câu 33: Cho hai hàm số y f (x), y g(x) liên tục trên ¡ thỏa mãn f (x)dx 3 và g(x)dx 2. . 1 1 2 Tính J [2 f (x) 3g(x) 1]dx . A. J 1 B.J 2 C.J 3 D. J 6 Câu 34: Cho hình phẳng H giới hạn bởi các đường y f (x), x 0, x b và trục hoành (phần tô màu trong hình vẽ bên). Khi đó diện tích hình phẳng H được tính bằng biểu thức nào trong các biểu thức dưới đây ? b a A. f (x)dx B. f (x)dx 0 0 a b b C. f (x)dx f (x)dx D. f 2 (x)dx 0 a 0 Câu 35: Tìm các số thực a,b thỏa mãn a 2b 3bi 2 6i
5. A.a 2,b 6 B.a 6,b 2 C.D.a 6,b 2 a 6,b 2 2 Câu 36: Kí hiệu z0 là nghiệm phức có phần ảo dương của phương trình 4z 16z 17 0. Trên mặt phẳng tọa độ, điểm nào dưới đây là điểm biểu diễn của số phức w iz0 ? 1 1 1 1 A. M1 ;2 B. M 2 ;2 C.M1 ;1 D. M1 ;1 2 2 4 4 Câu 37: Trong không gian với hệ tọa độ Oxyz, cho ba điểm A(2;1;- 1), B(- 1;0;4), C (0;- 2;- 1) . Phương trình nào sau đây là phương trình của mặt phẳng đi qua A và vuông góc với BC ? A. x 2y 5z 5 0 B. 2x + y - z - 5 = 0 C. x 2y 5z 5 0 D. x- 2y - 5z + 21= 0 Câu 38: Trong không gian với hệ tọa độ Oxyz, lập phương trình tham số của đường thẳng d đi qua x 0 x 1 y 1 z M 2;1; 3 và vuông góc với hai đường thẳng: d1 : , d2 : y t . 3 1 2 z 3t x 2 t x 2 y 1 z 3 A. d : B. d : y 1 9t 1 9 3 z 3 3t x 2 t x 2 t C.d : y 1 9t D. d : y 1 9t z 3 3t z 3 3t Câu 39: Cho 20 tấm thẻ được đánh số từ 1 đến 20. Chọn ngẫu nhiên 5 tấm thẻ. Xác suất 5 tấm được chọn có 3 tấm thẻ mang số lẻ, 2 tấm thẻ mang số chẵn; trong đó có ít nhất một tấm thẻ mang số chia hết cho 4 là: 75 225 170 175 A. B. C. D. 94 646 646 646 Câu 40: Cho hình chóp S.ABCD có đáy ABCD là hình vuông cạnh a. Hình chiếu vuông góc của S lên mặt phẳng ABCD trùng với trung điểm Hcủa cạnh AB Góc. tạo bởi SC và ABCD bằng 45 0. Tính theo a tính khoảng cách giữa hai đường thẳng SD và AB. 2a 5 a 5 a 5 a 15 A. B.d C. d d D. d 3 13 3 3 Câu 41: Cho hàm số y f (x) có đạo hàm trên ¡ và có bảng xét dấu của hàm số y f '(x) như sau: x 2 2 5 f '(x) 0 0 0 Hàm số g x f 3 2x nghịch biến trên khoảng nào trong các khoảng sau ? A. B. 0;2 . ; 1 . C. D. 1; 3 . 1; . Câu 42: Dân số thế giới được tính theo công thức 푆 = .푒푛푖 trong đó A là dân số của năm lấy làm mốc tính, S là dân số sau n năm, I là tỉ lệ tăng dân số hàng năm. Cho biết năm 2005 Việt Nam có khoảng 80.902.400 người và tỉ lệ tăng dân số là 1,47% một năm. Như vậy, nếu tỉ lệ tăng dân số hàng năm không đổi thì đến năm 2019 số dân của Việt Nam gần với số nào nhất sau đây?
6. y A. 99.389.200 B. 99.386.600 C. 100.861.100 D. 99.251.200 bx c y Câu 43: Hàm số y a 0; x a a, b, c ¡ có đồ thị như hình vẽ bên. Mệnh đề nào sau đây là đúng? A. a 0, b 0, c ab 0. O x B. a 0, b 0, c ab 0. C. a 0, b 0, c ab 0. D. a 0, b 0, c ab 0. Câu 44: Cho hình trụ có bán kinh` đáy bằng a 2. Cắt hình trụ bởi một mặt phẳng song song với trục a của hình trụ và cách trục của hình trụ một khoảng bằng ta được thiết diện là một hình vuông. Tính 2 thể tích V của khối trụ đã cho. 2 a3 7 A. V a3 3 B.C.V V 2 a3 7 D. V a3 3 1 Câu 45: Cho hàm số f (x) có đạo hàm liên tục trên ¡ . Biết f (5) 1 và xf (5x)dx 1 , khi đó 0 5 x2 f '(x)dx bằng: 0 123 A. 15. B. 23. C. D. 25. 5 Câu 46: Cho hàm số y f x liên tục trên ¡ và có đồ thị như hình vẽ. Gọi S là tập hợp tất cả các giá trị nguyên của tham số m để phương trình f sin x 3sin x m có nghiệm thuộc khoảng 0; . Tổng các phần tử của S bằng A. B. 8 . 10. C. 6. D. 5. x x2 1 Câu 47: Cho hai số thực a 1,b 1 . Biết phương trình a b 1 có hai nghiệm phân biệt x1, x2 . Tìm 2 x1x2 giá trị nhỏ nhất của biểu thức S 4 x1 x2 . x1 x2 A.33 4 . B.4 C 3 3 2 D. . 3 4
7. m2 x 4 Câu 48: Cho hàm số f x (m là tham số thực). Gọi S là tập hợp tất cả các giá trị của m x 1 sao cho 2max f x min f x 12 . Số phần tử của S là? 1;3 1;3 A. .0 B. 2 . C. .4 D. . 6 Câu 49: Cho hình hộp ABCD.A B C D có chiều cao bằng 10 và diện tích đáy bằng 202 . Gọi M là trung điểm của cạnh AB. Mặt phẳng MB D ' chia khối hộp ABCD.A B C D thành hai khối đa diện. Thể tích của khối đa diện lồi chứa đỉnh A bằng 3535 1010 505 3535 A B. .C. .D. . 3 3 2 6 1 2x Câu 50: Cho x, y là các số thực dương thỏa mãn ln 3x y 1. Tìm giá trị nhỏ nhất Pmin của x y 1 1 P 1. x xy A. Pmin 8 .B. .C. Pmin 16 .D. . Pmin 9 Pmin 2 HẾT
8. HƯỚNG DẪN GIẢI ĐỀ THI THỬ TRƯỜNG THPT LÊ QUÝ ĐÔN Câu 1: Một tổ có 5 học sinh nam và 7 học sinh nữ, số cách chọn ra hai học sinh có cả nam và nữ? 1 1 1 1 2 1 1 A. C5.C7 B. C5 C7 C. C12 D. C5 C7 1 Gợi ý giải: Số cách chọn một học sinh nam là : 5 cách(C5 ) 1 Số cách chọn một học sinh nữ là : 7 cách(C7 ) 1 1 Vậy số cách chọn hai học sinh có cả nam và nữ là : 5 x 7 = 35 hay C5.C7 (cách chọn) Câu 2: Cho un là cấp số cộng với công sai d.Biết u3 4 và u5 10.Số hạng đầu tiên u1 bằng A. u1 2 B. C.u1 3 u1D. 6 u1 7 u3 4 u1 2d 4 u1 2 Gợi ý giải: Ta có : . Vậy u1 2 u5 10 u1 4d 10 d 3 2 Câu 3: Số nghiệm của phương trình 3x 3x là A. 2B. 1C. 0 D. Vô số x2 x 2 2 x 0 Gợi ý giải: 3 3 x x x x 0 Vậy x 0, x 1 x 1 Câu 4: Một khối lập phương có thể tích là 8a3. Cạnh của khối lập phương đó bằng a A. 2a B. C.a aD.2 3 Gợi ý giải: Ta có : V 8a3 suy ra cạnh của hình lập phương bằng 2a Câu 5: Tập xác định của hàm số y log3 (3 x) là A. ;3 B. C.¡ 3D.; 0 ; Gợi ý giải: Hàm số xác định khi 3 – x 0 x 3.Vậy tập xác định của hàm số là ;3 Câu 6: Họ nguyên hàm của hàm số f x ex 3 là A. F x ex 3x B. C.F x ex 3x FD. x ex 3x F x ex 3x Gợi ý giải: F x ex 3x Câu 7: Một khối chóp có đáy là hình vuông cạnh a 3 và đường cao h 5.Thể tích khối chóp là A. V 15 B. C.V 45 VD. 25 V 35 1 1 Gợi ý giải: Diện tích đáy B a2.Thể tích khối chóp V Bh V .32.5 15 3 3 Câu 8: Cho hình nón có bán kính đáy r = 4 và diện tích xung quanh bằng 20π. Thể tích của khối nón đã cho bằng A. 4π. B. 16π.C.163π.D.803π. Lời giải. Áp dụng công thức tính diện tích xung quanh của hình nón ta có: Sxq = πrl ⇒ 20π = π4l ⇒ l = 5.
9. 1 1 Vì h l 2 r 2 h 52 42 3 . Khối nón có thể tích là V r 2h .42.3 16 3 3 Câu 9: Thể tích V của một khối cầu có bán kính R là 4 1 4 A. V R3 B. CV. D. R3 V R2 V 4 R3 3 3 3 Lời giải. 4 Thể tích V của khối cầu có bán kính R là: V R3 3 Câu 10: Cho hàm số y = f(x) có bảng biến thiên như sau : x -∞ 0 2 + ∞ y’ + 0 - 0 + y 1 + ∞ 0 -3 Hàm số đã cho đồng biến trên khoảng nào dưới đây? A. (2;+∞)B. (-∞;1)C. (0;+∞)D. (0;2) Lời giải. Dựa vào bảng biến thiên, hàm số đã cho đồng biến trên các khoảng ;0 và 2; . Chọn đáp án A a4e Câu 11: Với a,b là hai số thực dương tùy ý, ln bằng b A. 4ln a – ln b 1.B. C. D. 4ln b ln a 1. 4ln a ln b –1. 4ln a ln b 1. Lời giải. a4e Ta có: ln = ln (a4 e) – ln b = 4 ln a + 1 – ln b. Chọn đáp án: A b Câu 12: Công thức tính diện tích xung quanh của hình trụ có chiều cao h, bán kính đáy R là 2 A. Sxq = 2πRh.B. S xq = π Rh. C. S xq = πRh.D. S xq = 4πRh. Lời giải. Áp dụng công thức tính diện tích xung quanh của hình trụ Sxq = 2πRh. Chọn đáp án: A Câu 13: Hàm số y = f(x) liên tục trên ¡ và có bảng biến thiên như hình vẽ. x -∞ 1 2 + ∞ y’ + 0− || + y 3 + ∞ −∞ 0 Mệnh đề nào sau đây là đúng? A. Hàm số đã cho có hai điểm cực trị. B. Hàm số đã cho có đúng một điểm cực trị.
10. C. Hàm số đã cho không có giá trị cực tiểu. D. Hàm số đã cho không có giá trị cực đại. Lời giải. Dựa vào bảng biến thiên, ta thấy hàm số đạt cực đại tại x = 1 và đạt cực tiểu tại x = 2. Vậy hàm số có hai điểm cực trị. Chọn đáp án A Câu 14: Đường cong trong hình vẽ bên là đồ thị của hàm số nào dưới đây? y 1 A. y x3 3x2 1 2 3 2 B. y x 3x 1 1 O x C. y x3 3x2 1 D. y x3 3x2 1 3 Lời giải. Hình vẽ là đồ thị hàm số y = ax3 + bx2 + cx + d với a > 0 và hàm số có hai điểm cực trị là x = 0 và x = 2. Ta thấy chỉ có hàm số y x3 3x2 1 thỏa 1 4x Câu 15: Đường thẳng nào dưới đây là tiệm cận ngang của đồ thị hàm số y ? 2x 1 1 A. By. .C2 D. y y 4. y 2. 2 Lời giải. Ta có: lim y 2; lim y 2 , nên đường thẳng y 2 là đường tiệm cận ngang của đồ thị hàm số đã x x cho. Chọn đáp án D Câu 16:Tập nghiệm của bất phương trình log 3(x - 2) ≥ 2 là A. 11; . B. C 2. ;D . . ;11 . (11; ) Lời giải. Gợi ý giải: 2 Điều kiện: x 2 0 x 2. Vì 3 1 nên log3 x 2 2 x 2 3 x 11. Vậy tập nghiệm của bất phương trình là 11; . Câu 17: Cho hàm số bậc bốn y f (x) có đồ thị như hình vẽ Số nghiệm của phương trình f (x) 1 là: A. 4. B. C3 D. 2. 1. Lời giải.
11. Số nghiệm của phương trình là số giao điểm của đồ thị hai hàm số: y = f(x) và y = -1. Suy ra số nghiệm là 4 3 3 Câu 18: Cho hàm số f x liên tục trên [0;3]. Nếu f (x)dx 2 thì [x 3 f (x)]dx có giá trị bằng 0 0 3 3 A. B. C 3. D. 3 . 2 2 Lời giải. 3 3 3 3 x2 3 Ta có: [x 3 f (x)]dx xdx 3 f (x)dx 3.2 0 0 0 2 0 2 Câu 19: Số phức liên hợp của số phức z 4 – 3i là A. z 4 3i B. Cz. D . 4 3i z 4 3i z 3 4i Lời giải. Số phức liên hợp của z là z 4 3i z2 Câu 20: Cho hai số phức: z1 1– 2i và z2 3 – 2i. Tìm số phức z z1 7 4 7 4 7 4 7 4 A. z i B. Cz . D . i z i z i 5 5 5 5 5 5 5 5 Lời giải. z (3 2i)(1 2i) 7 4i 2 z1 (1 2i)(1 2i) 5 Câu 21: Cho số phức z = 4 – 3i có điểm biểu diễn trên mặt phẳng tọa độ Oxy là M. Độ dài OM bằng A. 5 B. C25. D. 7 4 Lời giải. Ta có: Tọa độ M(4 ; -3) nên OM = 42 ( 3)2 5 Câu 22: Trong không gian Oxyz , cho điểm A(1; 2; 3). Hình chiếu vuông góc của điểm A trên trục Oz là điểm A. Q(0;0;3). B. CM. (D1;.0 ;3). P 0;2;3 . N( 1;0;0). Lời giải. Hình chiếu vuông góc của điểm A 1;2;3 lên trục Oz là điểm M 0;0;3 Câu 23: Trong không gian với hệ tọa độ Oxyz, cho mặt cầu có phương trình x2 y2 z2 2x 4y 6z 9 0.Tọa độ tâm I và bán kính R của mặt cầu là A. I(1; 2;3) và R = 5.B. và R = . I(1; 2;3) 5 C. I( 1;2; 3) và R = 5.D. và R = . I( 1;2; 3) 5 Lời giải. Mặt cầu x2 + y2 + z2 - 2x + 4y - 6z + 9 = 0 có tâm I (1; - 2; 3) và bán kính R = 12 ( 2)2 32 9 5
12. Câu 24: Trong không gian Oxyz, cho mặt phẳng (α) : x - 2y + 2z - 3 = 0. Điểm nào sau đây nằm trên mặt phẳng (α)? A. N(1;0;1).B. Q 2;1;1 . C. DP.( 2; 1;1). M 2;0;1 . Lời giải. Ta thấy tọa độ điểm N(1; 0; 1) thỏa mãn phương trình mặt phẳng (α) nên điểm N nằm trên (α) x 1 y 2 z Câu 25: Trong không gian Oxyz, cho đường thẳng d có phương trình: . Một vectơ chỉ 2 3 1 phương của đường thẳng d có tọa độ A. 2;3; 1 . B. C 1.; D2. ;0 . 1;3;2 . 4;6;2 . Lời giải. d có VTVP u (2;3; 1) Câu 26: Cho hình chóp S.ABCD, đáy ABCD là hình vuông cạnh a 6 bằng a ,SA ^ (ABCD) và SA (minh họa như hình bên). 3 Góc giữa đường thẳng SC và mặt phẳng (ABCD) bằng A. 300. B. 600. C. 750. D. 450. Hướng dẫn giải: ABCD là hình vuông cạnh a nên AC = a 2. SA ^ (ABCD)Þ AC là hình chiếu vuông góc của SC lên (ABCD)Þ S·CA là góc giữa SC và (ABCD). SA a 6 1 1 Tam giác SAC vuông tại A nên tan S·CA = = . = Þ S·CA = 300. AC 3 a 2 3 Câu 27: Cho hàm số y f (x) xác định, liên tục trên ¡ \2 và có bảng biến thiên như hình dưới đây: Khẳng định nào sau đây là đúng? A. Hàm số đã cho nghịch biến trên khoảng (- 3;- 2)È(- 2;- 1). B. Hàm số đã cho có giá trị cực đại bằng - 3. C. Hàm số đã cho đồng biến trên khoảng (- ¥ ;- 3) và (- 1;+ ¥ ). D. Hàm số đã cho có điểm cực tiểu là 2. Hướng dẫn giải: Dựa vào bảng biến thiên, ta có nhận xét sau
13. Hàm số nghịch biến trên khoảng (- 3;- 2) và (- 2;- 1)¾ ¾® A sai (sai chỗ dấu È ). Hàm số có giá trị cực đại yC Đ = - 2 ¾ ¾® B sai. Hàm số đồng biến khoảng (- ¥ ;- 3) và (- 1;+ ¥ )¾ ¾® C đúng. Hàm số có điểm cực tiểu là - 1 ¾ ¾® D sai. ) 3 2 Câu 28: Biết rằng hàm số f (x)= x - 3x - 9x + 28 đạt giá trị nhỏ nhất trên đoạn [0;4] tại x0 . Tính P = x0 + 2018. A. P = 3. B. C. P = 2019. P = 2021. D. P = 2018. Hướng dẫn giải: éx = - 1Ï [0;4] 2 ê Đạo hàm f '(x)= 3x - 6x - 9 ¾ ¾® f '(x)= 0 Û ê . ëêx = 3 Î [0;4] ì ï f (0)= 28 ï Ta có í f (3)= 1 ¾ ¾® min f (x)= 1 khi x = 3 = x0 ¾ ¾® P = 2021. ï [0;4] ï îï f (4)= 8 Câu 29: Tính P là tích tất cả các nghiệm của phương trình 3.9x - 10.3x + 3 = 0. A. P = 1 . B. P = - 1 . C. P = 0 . D. P = 9. Hướng dẫn giải: Phương trình Û 3.32x - 10.3x + 3 = 0 . 1 Đặt t = 3x > 0. Phương trình trở thành 3t 2 - 10t + 3 = 0 Û t = hoặc t = 3 . 3 1 1 Với t = ¾ ¾® 3x = Û x = - 1 = x . 3 3 1 x Với t = 3 ¾ ¾® 3 = 3 Û x = 1 = x2 . Vậy P = x1 x 2 = - 1. Câu 30: Cho hàm số y x 2 x2 1 có đồ thị C . Mệnh đề nào sau đây là đúng? A. C không cắt trục hoành. B. C cắt trục hoành tại một điểm. C. C cắt trục hoành tại hai điểm. D. C cắt trục hoành tại ba điểm. Hướng dẫn giải: Phương trình hoành độ giao điểm của (C ) với trục hoành: x 2 x2 1 0 x 2 0 x 2. Vậy đồ thị hàm số cắt trục hoành tại một điểm. Câu 31: Có bao nhiêu số nguyên dương x thỏa mãn bất phương trình log x 40 log 60 x 2 A. 20. B. 18.C. 21. D. 19. Hướng dẫn giải: Điều kiện: 40 x 60 . Bất phương trình log x 40 60 x 2 2 2 2 x 40 60 x 10 x 100x 2500 0 x 50 0 x 50.
14. 40 x 60 x Kết hợp với điều kiện, ta được ¢  x 41; ;59 \50 . x 50 Câu 32: Cho khối nón có độ dài đường sinh bằng 2a và bán kính đáy bằng a . Thể tích của khối nón đã cho bằng 3 a3 3 a3 2 a3 a3 A. B. C. D. 3 2 3 3 Hướng dẫn giải: 2 2 l 2a h l r với . Suyrah a 3 . r a 1 1 a3 3 V r 2h a2a 3 . 3 3 3 2 2 Câu 33: Cho hai hàm số y f (x), y g(x) liên tục trên ¡ thỏa mãn f (x)dx 3 và g(x)dx 2. . 1 1 2 Tính J [2 f (x) 3g(x) 1]dx . A. J 1 B.J 2 C.J 3 D. J 6 Hướng dẫn giải Ta có 2 2 2 2 J [2 f (x) 3g(x) 1]dx 2 f (x)dx 3 g(x)dx dx 2.3 3.2 x 2 1 1 1 1 1 Câu 34: Cho hình phẳng H giới hạn bởi các đường y f (x), x 0, x b và trục hoành (phần tô màu trong hình vẽ bên). Khi đó diện tích hình phẳng H được tính bằng biểu thức nào trong các biểu thức dưới đây ? b a A. f (x)dx B. f (x)dx 0 0 a b b C. f (x)dx f (x)dx D. f 2 (x)dx 0 a 0 Hướng dẫn giải Ta có diện tích hình phẳng H được tính bởi công thức b a b S f (x)dx f (x)dx f (x)dx 0 0 a Mặt khác, dựa vào đồ thị hàm số y f x ta có: . Trên đoạn [0;a], f (x) 0 . Trên đoạn [a;b], f (x) 0 a b Từ đó suy ra S f (x)dx f (x)dx 0 a Câu 35: Tìm các số thực a,b thỏa mãn a 2b 3bi 2 6i A.a 2,b 6 B.a 6,b 2 C.D.a 6,b 2 a 6,b 2 Hướng dẫn giải a 2b 2 a 6 Ta có a 2b 3bi 2 6i 3b 6 b 2 2 Câu 36: Kí hiệu z0 là nghiệm phức có phần ảo dương của phương trình 4z 16z 17 0. Trên mặt phẳng tọa độ, điểm nào dưới đây là điểm biểu diễn của số phức w iz0 ?
15. 1 1 1 1 A. M1 ;2 B. M 2 ;2 C.M1 ;1 D. M1 ;1 2 2 4 4 Hướng dẫn giải 1 z 2 i 2 2 2z 4 i 2 Ta có 4z 16z 17 0 (2z 4) 1 . 2z 4 i 1 z 2 i 2 1 1 1 Vì z0 có phần ảo dương nênz0 2 i. . Khi đó w iz0 i 2 i 2i . 2 2 2 1 1 Suy ra điểm biểu diễn của số phức w 2i là điểm có tọa độ ;2 2 2 Câu 37: Trong không gian với hệ tọa độ Oxyz, cho ba điểm A(2;1;- 1), B(- 1;0;4), C (0;- 2;- 1) . Phương trình nào sau đây là phương trình của mặt phẳng đi qua A và vuông góc với BC ? A. x 2y 5z 5 0 B. 2x + y - z - 5 = 0 C. x 2y 5z 5 0 D. x- 2y - 5z + 21= 0 uuur Hướng dẫn giải : Mặt phẳng cần tìm đi qua A(2;1;- 1) và nhận BC = (1;- 2;- 5) làm một VTPT nên có phương trình x - 2y - 5z - 5 = 0 . Câu 38: Trong không gian với hệ tọa độ Oxyz, lập phương trình tham số của đường thẳng d đi qua x 0 x 1 y 1 z M 2;1; 3 và vuông góc với hai đường thẳng: d1 : , d2 : y t . 3 1 2 z 3t x 2 t x 2 y 1 z 3 A. d : B. d : y 1 9t 1 9 3 z 3 3t x 2 t x 2 t C.d : y 1 9t D. d : y 1 9t z 3 3t z 3 3t   Đường thẳng d qua M 2;1; 3 , VTCP u u ;u 1; 9; 3 1 2 Câu 39: Cho 20 tấm thẻ được đánh số từ 1 đến 20. Chọn ngẫu nhiên 5 tấm thẻ. Xác suất 5 tấm được chọn có 3 tấm thẻ mang số lẻ, 2 tấm thẻ mang số chẵn; trong đó có ít nhất một tấm thẻ mang số chia hết cho 4 là: 75 225 170 175 A. B. C. D. 94 646 646 646 Lời giải 5 Số phần tử không gian mẫu là: n() C20 Trong số các số tư 1 đến 20 có 10 số lẻ, 10 số chẵn trong đó 5 số chia hết cho 4 là: 4, 8, 12, 16, 20. 3 Số cách chọn 3 tấm thẻ mang số lẻ là: C10 2 Số cách chọn 2 tấm thẻ mang số chẵn là: C10 2 Số cách chọn 2 tấm thẻ mang số chẵn mà không chia hết cho 4 là: C5
16. 3 2 2 C10 C10 C5 175 Vậy xác suất để chọn được 5 tấm thẻ thỏa yêu cầu bài toán là: 5 C20 646 Câu 40: Cho hình chóp S.ABCD có đáy ABCD là hình vuông cạnh a. Hình chiếu vuông góc của S lên mặt phẳng ABCD trùng với trung điểm Hcủa cạnh AB Góc. tạo bởi SC và ABCD bằng 45 0. Tính theo a tính khoảng cách giữa hai đường thẳng SD và AB. 2a 5 a 5 a 5 a 15 A. B.d C. d d D. d 3 13 3 3 Lời giải Góc giữa SC và (ABCD) là SCH 450 a 5 a 5 Tính được HC SH 2 2 Vì AB / / SCD ,H AB nên d AB;SD d AB, SCD d H, SCD Gọi I là trung điểm của CD. Trong (SHI), dựng HK  SI tại K Chứng minh được HK  SCD d H; SCD HK Xét tam giác SHI vuông tại H, HK đường cao: 1 1 1 4 1 9 a 5 HK HK2 SH2 HI2 5a 2 a 2 5a 2 3 a 5 Vậy d AB;SD HK 3 Câu 41: Cho hàm số y f (x) có đạo hàm trên ¡ và có bảng xét dấu của hàm số y f '(x) như sau: x 2 2 5 f '(x) 0 0 0 Hàm số g x f 3 2x nghịch biến trên khoảng nào trong các khoảng sau ? A. B. 0;2 . ; 1 . C. D. 1; 3 . 1; . Lời giải 2 x 2 Dựa vào bảng xét dấu: f '(x) 0 x 5
17. Ta có g ' x 2 f ' 3 2x 1 5 2 3 2x 2 x Xét g ' x 0 f ' 3 2x 0 2 2 3 2x 5 x 1 1 5 Vậy g(x) nghịch biến trên ; và ; 1 2 2 Câu 42: Dân số thế giới được tính theo công thức 푆 = .푒푛푖 trong đó A là dân số của năm lấy làm mốc tính, S là dân số sau n năm, I là tỉ lệ tăng dân số hàng năm. Cho biết năm 2005 Việt Nam có khoảng 80.902.400 người và tỉ lệ tăng dân số là 1,47% một năm. Như vậy, nếu tỉ lệ tăng dân số hàng năm không đổi thì đến năm 2019 số dân của Việt Nam gần với số nào nhất sau đây? A. 99.389.200 B. 99.386.600 C. 100.861.100 D. 99.251.200 Hướng dẫn giải: y Áp dụng công thức S A.eni với A = 80.902.400, n = 2019 - 2005 = 14, i = 1,47% = 0,0147 Dân số Việt Nam đến năm 2019 là 80.902.400.e14.0,0147 99389203,38 Như vậy, số dân Việt Nam đến năm 2019 gần với số 99.389.200 nhất. Chọn đáp án A. bx c y Câu 43: Hàm số y a 0; x a a, b, c ¡ có đồ thị như hình vẽ bên. Mệnh đề nào sau đây là đúng? A. a 0, b 0, c ab 0. O x B. a 0, b 0, c ab 0. C. a 0, b 0, c ab 0. D. a 0, b 0, c ab 0. Hướng dẫn giải: Đồ thị hàm số có tiệm cận đứng x a 0 ; tiệm cận ngang y b 0. Mặt khác, ta thấy dạng đồ thị là đường cong đi xuống từ trái sang phải trên các khoảng xác định của nó c ab nên y 0,x a  c ab 0. x a 2 Vậy a 0, b 0, c ab 0. Chọn A. Câu 44: Cho hình trụ có bán kinh` đáy bằng a 2. Cắt hình trụ bởi một mặt phẳng song song với trục a của hình trụ và cách trục của hình trụ một khoảng bằng ta được thiết diện là một hình vuông. Tính 2 thể tích V của khối trụ đã cho. 2 a3 7 A. V a3 3 B. V C. V 2 a3 7 D. V a3 3
18. a2 O' A' B' O A a1 H B Hướng dẫn giải: Gọi O, O’ lần lượt là tâm của đáy và thiết diện là hình vuông ABB’A’. Gọi H là trung điểm AB, ta có OH^ AB , OH^ AA’ suy ra OH ^ (ABB’A’) a Do đó d(OO’,(ABB’A’)) OH 2 2 a 7 Tam giác OAH vuông tại H nên AH 2 Suy ra AB AA’ OO’ 2AH a 7 Vậy thể tích V r 2h (a 2)2 a 7 2 a3 7 Vậy chọn C 1 Câu 45: Cho hàm số f (x) có đạo hàm liên tục trên ¡ . Biết f (5) 1 và xf (5x)dx 1 , khi đó 0 5 x2 f '(x)dx bằng: 0 123 A. 15. B. 23. C. D. 25. 5 Cách 1: 5 5 5 1 x2 f '(x)dx x2 f (x) 2x. f (x)dx 25.1 2 5t. f (5t)d(5t) 25 50.1 25 0 0 0 0 Cách 2: 1 Ta có: 1 x f (5x)dx 0 1 Đặt t 5x dt 5dx dt dx 5 5 1 1 1 5 5 5 1 t  f (t) dt 1 t  f (t)dt t  f (t)dt 25 x  f (x)dx 25 0 5 5 25 0 0 0 5 Đặt I x2  f (x)dx 0 u x2 du 2xdx Đặt: dv f '(x)dx v f (x) 5 5 I x2  f (x) 2 x f (x)dx 25 f (5) 2.25 25 0 0
19. Câu 46: Cho hàm số y f x liên tục trên ¡ và có đồ thị như hình vẽ. Gọi S là tập hợp tất cả các giá trị nguyên của tham số m để phương trình f sin x 3sin x m có nghiệm thuộc khoảng 0; . Tổng các phần tử của S bằng A. B. 8 . 10. C. 6. D. 5. Đặt t sin x , do x 0; sin x 0;1 t 0;1 . Gọi 1 là đường thẳng qua điểm 1; 1 và song song với đường thẳng y 3x có phương trình y 3x 4 . Gọi 2 là đường thẳng qua điểm 0;1 và song song với đường thẳng y 3x có phương trình y 3x 1. Do đó phương trình f sin x 3sin x m có nghiệm thuộc khoảng 0; khi và chỉ khi phương trình f t 3t m có nghiệm thuộc nửa khoảng 0;1 4 m 1 . x x2 1 Câu 47: Cho hai số thực a 1,b 1 . Biết phương trình a b 1 có hai nghiệm phân biệt x1, x2 . Tìm 2 x1x2 giá trị nhỏ nhất của biểu thức S 4 x1 x2 . x1 x2 A.33 4 . B.4 C 3 3 2 D. . 3 4 x x2 1 2 2 Ta có a b 1 x logb a x 1 0 x x logb a 1 0 x1 x2 logb a Do phương trình có hai nghiệm x1, x2 nên theo định lý Viet ta có: x1x2 1 1 Khi đó S 2 4logb a logb a 1 1 Đặt t log a , do a 1,b 1 t 0 . Khi đó S 4t 2t 2t 33 4 b t 2 t 2 1 1 Đẳng thức xảy ra khi 2t t . Vậy min S 33 4 t 2 3 2 m2 x 4 Câu 48: Cho hàm số f x (m là tham số thực). Gọi S là tập hợp tất cả các giá trị của m x 1 sao cho 2max f x min f x 12 . Số phần tử của S là? 1;3 1;3 A. .0 B. 2 . C. .4 D. . 6 Lời giải tham khảo
20. Điều kiện x 1 m2 4 Ta có f ' x x 1 2 TH1: Nếu m2 4 0 m 2 thì f x 4 2max f x min f x 4 ( không thỏa ycbt) 1;3 1;3 Nên ta loại m 2 2 m 2 TH2: Nếu m 4 0 thì hàm số đồng biến trên [1;3] m 2 3m2 4 m2 4 Khi đó: 2(nhận)max f x min f x 12 12 m 2 3 1;3 1;3 2 2 TH3: Nếu m2 4 0 2 m 2 thì hàm số nghịch biến trên [1;3] 3m2 4 Khi đó: 2(loại)max f x min f x 12 m2 4 12 m 6 1;3 1;3 4 Vậy có 2 giá trị của m thỏa ycbt Chọn B Câu 49: Cho hình hộp ABCD.A B C D có chiều cao bằng 10 và diện tích đáy bằng 202 . Gọi M là trung điểm của cạnh AB. Mặt phẳng MB D ' chia khối hộp ABCD.A B C D thành hai khối đa diện. Thể tích của khối đa diện lồi chứa đỉnh A bằng 3535 1010 505 3535 A B. .C. .D. . 3 3 2 6 Lời giải tham khảo Chọn D Ta có VABCD.A B C D 10.202 2020 Gọi S B 'M  AA'; N AD  SD ' Suy ra N là trung điểm của SD ' VS.AMN 1 7 VAMN.A'B'D' VS.A'B'D' VS.A'B'D' 8 8 Mà VS.A'B'D' 2VA.A'B'D' 7 7 7 V .2.V V V AMN.A'B'D' 8 A.A'B'D' 4 A.A'B'D' 24 ABCD.A'B'C 'D' 7 3535 V .2020 AMN.A'B'D' 24 6 1 2x Câu 50: Cho x, y là các số thực dương thỏa mãn ln 3x y 1. Tìm giá trị nhỏ nhất Pmin của x y 1 1 P 1. x xy A. Pmin 8 .B. . Pmin 1C.6 . Pmin 9D. . Pmin 2 Lời giải tham khảo Chọn A
21. 1 2x 1 Điều kiện: 0 1 2x 0 x x y 2 1 Kết hợp với x 0 ta suy ra 0 x 2 1 2x Ta có: ln 3x y 1 ln 1 2x ln x y x y 1 2x x y ln 1 2x 1 2x ln x y x y Xét hàm f t ln t t . Hàm số xác định và liên tục trên 0; 1 f ' t 1 0,t 0 . Suy ra hàm số đồng biến trên 0; t f 1 2x f x y 1 2x x y y 1 3x 0 1 1 1 2 Khi đó P 1 1 x x 1 3x x 1 2x 1 Dấu “=” xảy ra x 1 3x x 4 1 2 1 Xét hàm g x 1 trên 0; x 1 2x 3 1 Hàm số g x liên tục trên 0; 3 1 4 g ' x x2 1 2x 2 1 g ' x 0 x 4 Bảng biến thiên x 1 1 0 4 3 g ' x 0 g x 9 8 1 Vậy P 8 tại x min 4