›
›
›

Đề tham khảo thi THPT Quốc gia môn Toán năm 2020 - Trường THPT Hoàng Văn Thụ (Có đáp án)

doc 28 trang thaodu 2710
Download
Bạn đang xem 20 trang mẫu của tài liệu "Đề tham khảo thi THPT Quốc gia môn Toán năm 2020 - Trường THPT Hoàng Văn Thụ (Có đáp án)", để tải tài liệu gốc về máy bạn click vào nút DOWNLOAD ở trên

Tài liệu đính kèm:

  • docde_tham_khao_thi_thpt_quoc_gia_mon_toan_nam_2020_truong_thpt.doc

Nội dung text: Đề tham khảo thi THPT Quốc gia môn Toán năm 2020 - Trường THPT Hoàng Văn Thụ (Có đáp án)

  1. SỞ GD&ĐT TÂY NINH ĐỀ THAM KHẢO THI THPT QUỐC GIA 2020 TRƯỜNG THPT HOÀNG VĂN THỤ MÔN TOÁN Câu 1: Trong một hộp bút gồm có 8 cây bút bi, 6 cây bút chì và 10 cây bút màu. Hỏi có bao nhiêu cách chọn ra một cây bút từ hộp bút đó? A. 48. B. 60. C. 480. D. 24. Câu 2: Cho cấp số cộng u với u 5u và u 2u 5. Khi đó số hạng đầu u và công sai d bằng n 9 2 13 6 1 A. .u 1 4 và d 5 B. . u1 3 và d 4 C. .u 1 4 và d 3 D. . u1 3 và d 5 Câu 3: Nghiệm của phương trình log (x - 3)3 = 3 là 3 A. .x = 3 + B.3 . x =C.3 .x = D.3 . 3 x = 3 - 3 Câu 4: Cho khối lập phương ABCD.A B C D có AC a 2 a 0 . Thể tích của khối lập phương đã cho bằng a3 A. a2. B. . C. a3. D. 3a. 3 . Câu 5: Tập xác định của hàm số y x2 3x 2 là: A. . ;1B.  . 2; ¡ C. . D. . 0; 1;2 Câu 6: Tìm nguyên hàm của hàm số f x sin 2x . 1 1 A. 2cos 2x C .B. co . s 2x C C. 2co .D.s 2 x C . cos 2x C 2 2 Câu 7: Cho khối lăng trụ ABC.A B C có thể tích là V , thể tích của khối chóp C .ABC là: 1 1 1 A. . V B. . V C. . D.V . 2V 6 2 3 Câu 8: Hình nón có bán kính đáy bằng 2 (cm), góc ở đỉnh bằng 60 . Thể tích khối nón là 8 3 8 3 A. .V cm3 B. . V cm3 9 2 8 3 C. .V 8 3 cm3 D. . V cm3 3 Câu 9: Tính bán kính r của khối cầu có thể tích là V 36 cm3 . A. .r 3 cm B. . r C.6 . cm D. . r 4 cm r 9 cm
  2. Câu 10: Cho hàm số y f x có bảng biến thiên như sau x 1 0 1 y 0 0 0 2 2 y 1 Hàm số đã cho đồng biến trên khoảng nào dưới đây? A. 0;1 B. . 1;0 C. . 1;1 D. . 1; 5 Câu 11: Với a là số thực dương tùy ý, log3 a bằng 5 1 A. . log3 a B. . C.log . 3 a D. . 5 log3 a 5log3 a 3 5 Câu 12: Diện tích xung quanh của hình nón có độ dài đường sinh l và bán kính đáy r bằng 1 A. .4 rl B. . rl C. . rlD. . 2 rl 3 Câu 13: Cho hàm số y f x có bảng biến thiên như sau: Hàm số đã cho đạt cực tiểu tại điểm A. .x 2 B. . x 2 C. . xD. .1 x 1 Câu 14: Đồ thị của hàm số nào dưới đây có dạng như đường cong trong hình dưới? A. y = - x3 + 3x2 - 4 B. y = x3 - 3x2 + 4 C. y = x4 - 2x2 - 3 x - 1 D. y = x + 1 3x 2 Câu 15: Tiệm cận ngang của đồ thị hàm số y là x 1
  3. A. . y 2 B. . y 3 C. . xD. . 2 x 3 Câu 16: Tập nghiệm của bất phương trình ln x 1 là A. . e; B. . 0; C. . D. .e; ;e Câu 17: Cho hàm số f (x)= ax4 + bx2 + c (a,b,c Î ¡ ) . Đồ thị của hàm số y = f (x) như hình vẽ bên. Số nghiệm của phương trình 4 f (x)- 3 = 0 là A. .4 B. . 3 C. . 2 D. . 0 2 2 Câu 18: Nếu f x dx 6 thì 3 f x dx bằng 0 0 A. 18. B. 6. C. 3. D. 2. Câu 19: Số phức liên hợp của số phức z 3 4i là A. .z 4 3iB. . C.z . 3 4i D. . z 3 4i z 4 3i Câu 20: Cho hai số phức z1 1 i và z2 3 2i . Phần thực của số phức z1 z2 bằng A. .1 B. 2. C. 4. D. -1 . Câu 21: Trong mặt phẳng toạ độ, hai điểm A 1;2 , B 3; 4 lần lượt là điểm biểu diễn cho số phức z1 , z2 . Điểm biểu diễn cho số phức z z1z2 là điểm nào sau đây? A. N 10;5 . B. M 5;10 . C. .P 11;10 D. . Q 10; 11 Câu 22: Trong không gian Oxyz , cho điểm A 1;2;3 . Tìm tọa độ điểm điểm B đối xứng với điểm A qua mặt phẳng Oyz . A. .B 1;2;3 B. . B C.1; 2. ; 3 D. . B 1; 2; 3 B 1; 2;3 Câu 23: Trong không gian Oxyz , cho mặt cầu S : x2 y2 z2 4x 2y 6z 5 0. Mặt cầu S có bán kính là A. .3 B. . 5 C. . 2 D. . 7 Câu 24:Trong không gian với hệ trục toạ độ Oxyz , cho mặt phẳng P : z 2x 3 0 . Một vectơ pháp tuyến của P là:  A. .u 0;1; B.2 . C. . v 1; 2D.;3 . n 2;0; 1 w 1; 2;0
  4. x t Câu 25: Trong không gian Oxyz , cho đường thẳng d : y 1 t . Đường thẳng d đi qua điểm nào sau z 2 t đây? A. .K 1; 1;1 B. . HC. 1; .2 ;0 D. . E 1;1;2 F 0;1;2 Câu 26. Cho hình chóp tứ giác có đáy là hình vuông , AC=a 2 , và SA a 3 . Góc giữa đường thẳng và (ABCD) là A. . B. . C. . 600 D. . Câu 27. Cho hàm số , bảng xét dấu của như sau: Số điểm cực trị của hàm số đã cho là A. B. 3 C. . D. . Câu 28. Biết giá trị lớn nhất và giá trị nhỏ nhất của hàm số trên lần lượt là và . Giá trị của bằng 28 A. .B. . C. . D. . 3 2 b Câu 29. Xét tất cả các số thực dương và thỏa mãn ln a.b ln 2 . Tích thuộc khoảng nào e trong các khoảng sau đây? A. 0;1 .B. .C. .D. Câu 30. Cho hàm số có bảng biến thiên như sau: Số nghiệm thực của phương trình là A. . B. .1C. .D. . 2 Câu 31: Tập nghiệm của bất phương trình log3 x 2log3 x 3 0 là : 1 1 A. B. C.; D.3 . ; 3  1; . 3;1 . ;27 . 27 3 Lời giải
  5. 2 Đặt t log3 x bất phương trình đã cho trở thành t 2t 3 0 3 t 1 1 3 log x 1 x 3 3 27 Câu 32 : Cho khối nón có đường sinh bằng 5 và bán kính đáy bằng 3. Thể tích khối nón bằng? A. .1 8 B. . 12 C. . 24 D. . 15 Câu 33 : Cho tích phân I x2 cos xdx và u x2 ,dv cos xdx . Khẳng định nào sau đây đúng? 0 A. I x2 sin x 2 xsin xdx .B. I . x2 sin x xsin xdx 0 0 0 0 C. I x2 sin x xsin xdx . D. I x2 sin x 2 xsin xdx . 0 0 0 0 Câu 34 : Cho hình phẳng (D) được giới hạn bởi các đường f x 2x 1, Ox, x 0, x 1 . Tính thể tích V của khối tròn xoay tạo thành khi quay (D) xung quanh trục O x được tính theo công thức? 1 1 A. V = pò 2x + 1dx B. V = pò(2x + 1)dx 0 0 1 1 C. V = ò(2x + 1)dx D. V = ò 2x + 1dx 0 0 Câu 35 : Cho hai số phức z1 3 2i; z2 1 3i. Tổng của hai số phức z1 ; z2 là : A. B.4 C.i. 9 D.i. 1 9i. 4 5i. 2 Câu 36: Gọi z1, z2 là nghiệm của phương trình z 2z 10 0 . Giá trị của biểu thức 2 2 A z1 z2 là: A. 10 B. 210 C. 0 D. 20 Câu 37: Trong không gian hệ tọa độ Oxyzx, cho A(-1;0;1), B(-2;1;1). Phương trình mặt trung trực của đoạn AB có phương trình là: A. x y 2 0 B. x y 1 0 C. x y 2 0 D. x y 2 0 Câu 38: Trong không gian với hệ tọa độ Oxyz, cho : 2x y 2z 3 0 . Phương trình đường thẳng d đi qua A(2;-3;-1) song song và mặt phẳng (Oyz) là: x 2 t x 2 x 2 x 2t A. y 3 B. y 3 2t C. y 3 2t D. y 2 3t z 1 t z 1 t z 1 t z 1 t
  6. Câu 39: Câu 39. Lớp 11A có 40 học sinh trong đó có 12 học sinh đạt điểm tổng kết môn Hóa học loại giỏi và 13 học sinh đạt điểm tổng kết môn Vật lí loại giỏi. Biết rằng khi chọn một học sinh của lớp đạt điểm tổng kết môn Hóa học hoặc Vật lí loại giỏi có xác suất là 0,5 . Số học sinh đạt điểm tổng kết giỏi cả hai môn Hóa học và Vật lí là A. .4 B. . 7 C. . 6 D. . 5 Câu 40: Cho hình chóp S.ABCD có đáy ABCD là hình chữ nhật, AB = a, AD 2a 3 Cạnh bên SA vuông góc với đáy, biết tam giác SAD có diện tích S 3a2 . Tính khoảng cách từ C đến (SBD). Câu 41: Cho hàm số y x3 mx2 ( 3m 6)x 5 với m là tham số. Có bao nhiêu giá trị nguyên của m để hàm số nghịch biến trên khoảng ; ? A. 2.B. 3.C. 4.D. 5. Câu 42:Tỉ lệ tăng dân số hàng năm của Nhật là 0,2%. Năm 1998, dân số của Nhật là 125 932 000. Vào năm nào dân số của Nhật sẽ là 140 000 000 ? ( Kết quả làm tròn đến hàng đơn vị) A. 2061. B. 2055. C. 2051. D. 2045. Câu 43: Ta xác định được các số a, b, c để đồ thị hàm số y x3 ax2 bx c đi qua điểm 1;0 và có điểm cực trị 2;0 . Tính giá trị biểu thức T a2 b2 c2 . A. 25. B. -1. C. 7. D. 14. Câu 44: Cho hình trụ có bán kính đáy bằng a. Biết rằng khi cắt hình trụ đã cho bởi một mặt phẳng song a song với trục và cách trục một khoảng bằng , thiết diện thu được là một hình vuông.Thể tích của 2 khối trụ được giới hạn bằng hình trụ đã cho bằng a3 3 A.3 a3 . B. a3 3. C. . D. a3 . 4 e 2 x f '( x )  x ¡ Câu 45: Cho hàm số y f (x) thỏa mãn f (ln 3) 3 và e x 1 e x 1 .
  7. ln 3 Khi đó ex f (x) dx bằng 0 10 8 2 20 8 2 20 8 2 10 8 2 A. B. . C. . D. 3 3 3 3 Câu 46: Cho hàm số y f (x) có bảng biến thiên như sau: x - 0 2 2 f '(x) 0 0 0 f (x) 5 5 4 3 Số nghiệm thuộc đoạn của phương; trình 2 f (2cos xlà:) 9 0 2 A.5. B. 4 C. 3. D. 2. x 2y Câu 47: Cho x , y là các số thực dương thỏa mãn log x 4y 1 . Tính giá trị nhỏ nhất của 9x 24y 2 biểu thức P x bằng. y2 A. B.4 C. D. 10 6 2 x2 mx m Câu 48:Cho hàm số gọiy là tập hợp tất cảS các giá trị thực của tham số sao cho m x 1 Max y 2 .Tổng các phần tử của S là. 1;2 2 11 11 5 A. .B. .C. .D. . 3 6 6 2 Lời giải. Câu 49: Cho hình chóp đều S.ABC có tất cả các cạnh bằng 3 và M , N, P lần lượt là trọng tâm của tam giác SAB, SBC, SAC . Thể tích khối đa diện có các đỉnh là A, B, C, M , N, P là
  8. 2 4 2 8 2 9 2 A. . B. . C. . D. . 12 3 3 4 Câu 50: Cho hàm số y f x ln 1 x2 x . Số giá trị nguyên dương a thỏa mãn bất phương trình f a 3 f ln a 0 là A. 1. B. 2. C. 3. D. 4.
  9. ĐÁP ÁN CHI TIẾT 1 2 3 4 5 6 7 8 9 10 11 12 13 14 15 16 17 18 19 20 21 22 23 24 25 D B A C A D C D A A D B B A B C A A B B B A A C D 26 27 28 29 30 31 32 33 34 35 36 37 38 39 40 41 42 43 44 45 46 47 48 49 50 C B B A B A B D B A D C B D D C C A B B A C C B B Câu 1: Trong một hộp bút gồm có 8 cây bút bi, 6 cây bút chì và 10 cây bút màu. Hỏi có bao nhiêu cách chọn ra một cây bút từ hộp bút đó? A. 48. B. 60. C. 480. D. 24. Lời giải Chọn D Áp dụng quy tắc cộng: Số cách chọn ra một cây bút từ hộp bút đó là 8 6 10 24. Câu 2: Cho cấp số cộng u với u 5u và u 2u 5. Khi đó số hạng đầu u và công sai d bằng n 9 2 13 6 1 A. .u 1 4 và d 5 B. u1 3 và d 4 . C. .u 1 4 và d 3 D. . u1 3 và d 5 Lời giải Chọn B u9 5u2 u1 8d 5 u1 d 4u1 3d 0 u1 3 Ta có . u 2u 5 u 2d 5 d 4 13 6 u1 12d 2 u1 5d 5 1 Câu 3: Nghiệm của phương trình log (x - 3)3 = 3 là 3 A. x = 3 + 3 . B. .x = 3 C. . x = 3D.3 . x = 3 - 3 Lời giải Chọn A ïì 3 ï x - 3 > 0 ïì ïì ï ï x > 3 ï x > 3 log x - 3 = 3 Û 3 Û Û Û x = 3 + 3 3 ( ) í í í ï x - 3 = 33 ï x - 3 = 3 ï x = 3 + 3 îï ( ) îï îï Câu 4: Cho khối lập phương ABCD.A B C D có AC a 2 a 0 . Thể tích của khối lập phương đã cho bằng a3 A. a2. B. . C. a3. D. 3a. 3
  10. Lời Giải Chọn C Gọi x là cạnh hình lập phương. ABCD.A B C D là hình lập phương nên ABCD là hình vuông do đó.AC x 2 Mặt khác, theo đề bài ta cóAC a 2, a 0 . Suy ra cạnh của hình lập phương bằng x a . Vậy thể tích của khối lập phương bằng V a3. . Câu 5: Tập xác định của hàm số y x2 3x 2 là: A. ;1  2; . B. .¡ C. . 0; D. . 1;2 Lời giải Chọn A Hàm số y x2 3x 2 là hàm lũy thừa có số mũ nên hàm số xác định khi x2 3x 2 0 x ;1  2; . Vậy tập xác định của hàm số là ;1  2; . Câu 6: Tìm nguyên hàm của hàm số f x sin 2x . 1 1 A. 2cos 2x C .B. co . s 2x C C. 2co .D.s 2 x C cos 2x C . 2 2 Lời giải Chọn D 1 sin 2xdx cos 2x C . 2 Câu 7: Cho khối lăng trụ ABC.A B C có thể tích là V , thể tích của khối chóp C .ABC là: 1 1 1 A. . V B. . V C. V . D. .2V 6 2 3 Lời giải Chọn C Gọi h là khoảng cách từ C đến mặt phẳng ABC và B là diện tích tam giác ABC . Khi đó, thể 1 1 tích lăng trụ V Bh , thể tích khối chóp C .ABC là V Bh . Do đó, V V . C .ABC 3 C .ABC 3 Câu 8: Hình nón có bán kính đáy bằng 2 (cm), góc ở đỉnh bằng 60 . Thể tích khối nón là
  11. 8 3 8 3 A. .V cm3 B. . V cm3 9 2 8 3 C. .V 8 3 cm3 D. V cm3 . 3 Lời giải r Ta có bán kính đáy r 2 , đường cao h h 2 3 . tan 30 1 1 8 3 Vậy thể tích khối nón V r 2h .4.2 3 cm3 . 3 3 3 Câu 9: Tính bán kính r của khối cầu có thể tích là V 36 cm3 . A. r 3 cm .B. .C. .D. . r 6 cm r 4 cm r 9 cm Lời giải Chọn A 4 3V Ta có V r3 r3 r3 27 r 3 . Vậy r 3 cm . 3 4 Câu 10: Cho hàm số y f x có bảng biến thiên như sau x 1 0 1 y 0 0 0 2 2 y 1 Hàm số đã cho đồng biến trên khoảng nào dưới đây? A. 0;1 B. . 1;0 C. . 1;1 D. . 1; Lời giải Chọn A 5 Câu 11: Với a là số thực dương tùy ý, log3 a bằng
  12. 5 1 A. . log3 a B. . C.log . 3 a D. 5 log3 a 5log3 a . 3 5 Lời giải 5 Công thức log3 a =5log3 a chọn câu D Câu 12: Diện tích xung quanh của hình nón có độ dài đường sinh l và bán kính đáy r bằng 1 A. .4 rl B. rl . C. . rl D. . 2 rl 3 Lời giải Công thức B Câu 13: Cho hàm số y f x có bảng biến thiên như sau: Hàm số đã cho đạt cực tiểu tại điểm A. .x 2 B. x 2 . C. .x 1 D. . x 1 Lời giải Dựa vào bảng biến thiên chọn B Câu 14: Đồ thị của hàm số nào dưới đây có dạng như đường cong trong hình dưới? A. y = - x3 + 3x2 - 4 B. y = x3 - 3x2 + 4 C. y = x4 - 2x2 - 3 x - 1 D. y = x + 1 Lời giải Đồ thị hàm bậc 3 với a<0 chọn câu A 3x 2 Câu 15: Tiệm cận ngang của đồ thị hàm số y là x 1
  13. A. . y 2 B. y 3 . C. .x 2 D. . x 3 Lời giải a Ta có TCN: y 3 chọn B c Câu 16: Tập nghiệm của bất phương trình ln x 1 là A. . e; B. . 0; C. e; . D. . ;e Lời giải ln x 1 x e nên chọn C Câu 17: Cho hàm số f (x)= ax4 + bx2 + c (a,b,c Î ¡ ) . Đồ thị của hàm số y = f (x) như hình vẽ bên. Số nghiệm của phương trình 4 f (x)- 3 = 0 là A. 4 . B. .3 C. . 2 D. . 0 Lời giải 3 4 f (x)- 3 = 0 f x dựa vào đồ thị chọn A 4 2 2 Câu 18: Nếu f x dx 6 thì 3 f x dx bằng 0 0 A. 18. B. 6. C. 3. D. 2. Lời giải 2 2 3 f x dx =3 f x dx 3.6=18 chọn A 0 0 Câu 19: Số phức liên hợp của số phức z 3 4i là A. .z 4 3iB. z 3 4i . C. .z 3 4D.i . z 4 3i Lời giải Số phức liên hợp a-bi chọn B 3-4i Câu 20: Cho hai số phức z1 1 i và z2 3 2i . Phần thực của số phức z1 z2 bằng
  14. A. .1 B. 2. C. 4. D. -1 . Lời giải z1 z2 = -1+3+3i=2+3i chọn B Câu 21: Trong mặt phẳng toạ độ, hai điểm A 1;2 , B 3; 4 lần lượt là điểm biểu diễn cho số phức z1 , z2 . Điểm biểu diễn cho số phức z z1z2 là điểm nào sau đây? A. N 10;5 .B. M 5;10 . C. .P 11;10 D. . Q 10; 11 Lời giải Chọn B Ta có:z1 1 2i , z2 3 4i z 1 2i 3 4i 5 10i Vậy điểm biểu diễn số phức z là 5;10 . Câu 22: Trong không gian Oxyz , cho điểm A 1;2;3 . Tìm tọa độ điểm điểm B đối xứng với điểm A qua mặt phẳng Oyz . A. B 1;2;3 . B. .B 1;2; 3 C. . D. B. 1; 2; 3 B 1; 2;3 Lời giải Chọn A. Hình chiếu của điểm A xuống mặt phẳng Oyz là I 0;2;3 . Khi đó I là trung điểm của AB nên tọa độ điểm B 1;2;3 . Câu 23: Trong không gian Oxyz , cho mặt cầu S : x2 y2 z2 4x 2y 6z 5 0. Mặt cầu S có bán kính là A. 3 . B. .5 C. . 2 D. . 7 Lời giải Chọn A. Mặt cầu S có tâm I 2;1; 3 và bán kính R 2 2 12 3 2 5 3 . Câu 24:Trong không gian với hệ trục toạ độ Oxyz , cho mặt phẳng P : z 2x 3 0 . Một vectơ pháp tuyến của P là:  A. .u 0;1; B.2 . C. v 1; 2;3 n 2;0; 1 . D. .w 1; 2;0 Lời giải Chọn C Ta có: z 2x 3 0 2x z 3 0 . Do đó mặt phẳng P có một vectơ pháp tuyến là n 2;0; 1 . x t Câu 25: Trong không gian Oxyz , cho đường thẳng d : y 1 t . Đường thẳng d đi qua điểm nào sau z 2 t đây? A. .K 1; 1;1 B. . HC. 1; .2D.;0 E 1;1;2 F 0;1;2 .
  15. Lời giải Chọn D Đường thẳng d đi qua điểm F 0;1;2 . Câu 26. Cho hình chóp tứ giác có đáy là hình vuông , AC=a 2 , và SA a 3 . Góc giữa đường thẳng và (ABCD) là A. . B. . C. . D. . Lời giải Chọn C Hình chiếu của SB lên (ABCD) là SA Suy ra góc giữa đường thẳng SB và à góc S· BA . ABCD là hình vuông, AC=a 2 nên AB = a Trong tam giác vuông tại , ta có: AB = a, SA a 3 . Câu 27. Cho hàm số , bảng xét dấu của như sau: Số điểm cực trị của hàm số đã cho là A. B. C. . D. . Lời giải Chọn B Dựa vào bảng xét dấu ta thấy hàm số đạt cực tiểu tại và đạt cực đại tại Vậy hàm số có cực trị.
  16. Câu 28. Biết giá trị lớn nhất và giá trị nhỏ nhất của hàm số trên lần lượt là và . Giá trị của bằng A. . B. . C. . D. . Lời giải Chọn B Hàm số xác định và liên tục trên . , . , , , . Vậy , nên . 2 b Câu 29. Xét tất cả các số thực dương và thỏa mãn ln a.b ln 2 . Tích thuộc khoảng nào e trong các khoảng sau đây? A. .B. .C. .D. . Lời giải Chọn A Ta có 2 b 2 ln a.b ln 2 ln a 2ln b ln(b) 2 ln a ln b 2 ln(a.b) 2 a.b e . e Câu 30. Cho hàm số có bảng biến thiên như sau: Số nghiệm thực của phương trình là A. .B. .C. .D. . Lời giải Chọn B Ta có . Số nghiệm của phương trình là số giao điểm của đường thẳng và đồ thị hàm số .
  17. Từ bảng biến thiên suy ra phương trình có nghiệm thực. 2 Câu 31: Tập nghiệm của bất phương trình log3 x 2log3 x 3 0 là : 1 1 A. ;3 . B. C. D.; 3  1; . 3;1 . ;27 . 27 3 Lời giải 2 Đặt t log3 x bất phương trình đã cho trở thành t 2t 3 0 3 t 1 1 3 log x 1 x 3 3 27 Câu 32 : Cho khối nón có đường sinh bằng 5 và bán kính đáy bằng 3. Thể tích khối nón bằng? A. .1 8 B. 12 . C. .2 4 D. . 15 Lời giải Chiều cao hình nón h l 2 r 2 52 32 4 . 1 1 Thể tích khối nón V r 2h .32.4 12 . 3 3 Câu 33 : Cho tích phân I x2 cos xdx và u x2 ,dv cos xdx . Khẳng định nào sau đây đúng? 0 A. I x2 sin x 2 xsin xdx .B. I . x2 sin x xsin xdx 0 0 0 0 C. I x2 sin x xsin xdx . D. I x2 sin x 2 xsin xdx . 0 0 0 0 Lời giải u x2 du 2xdx dv cos xdx v sinx I x2 cos xdx x2 sin x 2 xsin xdx 0 0 0 Câu 34 : Cho hình phẳng (D) được giới hạn bởi các đường f x 2x 1, Ox, x 0, x 1 . Tính thể tích V của khối tròn xoay tạo thành khi quay (D) xung quanh trục O x được tính theo công thức? 1 1 A. V = pò 2x + 1dx B. V = pò(2x + 1)dx 0 0 1 1 C. V = ò(2x + 1)dx D. V = ò 2x + 1dx 0 0 Lời giải
  18. 1 2 1 Thể tích cần tìm: V = pò( 2x + 1) dx = pò(2x + 1)dx 0 0 Câu 35 : Cho hai số phức z1 3 2i; z2 1 3i. Tổng của hai số phức z1 ; z2 là : A. 4 i. B. 9 i. C. D. 1 9i. 4 5i. Lời giải z1 z2 3 2i 1 3i 3 1 2 3 i 4 i. 2 Câu 36: Gọi z1, z2 là nghiệm của phương trình z 2z 10 0 . Giá trị của biểu thức 2 2 A z1 z2 là: A. 10 B. 210 C. 0 D. 2 Giải: 2 z 2z 10 0 coù hai nghieäm z1 1 3i; z2 1 3i 2 2 Neân z1 z2 20 Câu 37: Trong không gian hệ tọa độ Oxyzx, cho A(-1;0;1), B(-2;1;1). Phương trình mặt trung trực của đoạn AB có phương trình là: A. x y 2 0 B. x y 1 0 C. x y 2 0 D. x y 2 0 Giải: -3 1 qua I( ; ;1) . PT mặt phẳng p 2 2 có phương trình: x y 2 0 VTPT (-1;1;0) Câu 38: Trong không gian với hệ tọa độ Oxyz, cho : 2x y 2z 3 0 . Phương trình đường thẳng d đi qua A(2;-3;-1) song song và mặt phẳng (Oyz) là: x 2 t x 2 x 2 x 2t A. y 3 B. y 3 2t C. y 3 2t D. y 2 3t z 1 t z 1 t z 1 t z 1 t x 2 qua A(2;-3;-1) Giải: Đường thẳng d  có phương trình: y 3 2t VTCP u n ;i (0;2;1) z 1 t Câu 39. Lớp 11A có 40 học sinh trong đó có 12 học sinh đạt điểm tổng kết môn Hóa học loại giỏi và 13 học sinh đạt điểm tổng kết môn Vật lí loại giỏi. Biết rằng khi chọn một học sinh của lớp đạt điểm
  19. tổng kết môn Hóa học hoặc Vật lí loại giỏi có xác suất là 0,5 . Số học sinh đạt điểm tổng kết giỏi cả hai môn Hóa học và Vật lí là A. .4 B. . 7 C. . 6 D. . 5 Lời giải Gọi A là biến cố “Học sinh được chọn đạt điểm tổng kết loại giỏi môn Hóa học”. B là biến cố “Học sinh được chọn đạt điểm tổng kết loại giỏi môn Vật lí”. A B là biến cố “Học sinh được chọn đạt điểm tổng kết môn Hóa học hoặc Vật lí loại giỏi”. A B là biến cố “Học sinh được chọn đạt điểm tổng kết loại giỏi cả hai môn Hóa học và Vật lí”. Ta có: n A B 0,5.40 20 . Mặt khác: n A B n A n B n A.B n A.B n A n B n A B 12 13 20 5 . Đáp án D. Câu 40: Cho hình chóp S.ABCD có đáy ABCD là hình chữ nhật, AB = a, AD 2a 3 Cạnh bên SA vuông góc với đáy, biết tam giác SAD có diện tích S 3a2 . Tính khoảng cách từ C đến (SBD). a 39 a 39 2a 39 2a 51 A. d . B. d . C. d . D. d . 13 5 13 17 Lời giải: Chọn D 1 1 Ta có: S SA.AD 3a2 SA.2a 3 SA a 3 SAD 2 2 Gọi O là giao điểm của AC và BD. Suy ra O là giao điểm của AC và mặt phẳng (SBD).
  20. d C,(SBD) CO 1 d C,(SBD) d A,(SBD) d A,(SBD) AO Kẻ AtạiK K BD SK  BD (Định lý 3 đường vuông góc). BD  SAK Kẻ AH  SK tại H (1). Mà BD  SAK BD  AH (2). Từ (1) và (2) suy ra AH  SBD d AH A, SBD 1 1 1 Xét tam giác SAK vuông tại A ta có: . AH 2 AS 2 AK 2 1 1 1 Lại có tam giác ABD vuông tại A nên ta có: . AK 2 AB2 AD2 1 1 1 1 1 1 17 AH 2 AS 2 AK 2 AS 2 AB2 AD2 12a3 2a 51 2a 51 AH d C,(SBD) d A,(SBD) 17 17 Câu 41: Cho hàm số y x3 mx2 ( 3m 6)x 5 với m là tham số. Có bao nhiêu giá trị nguyên của m để hàm số nghịch biến trên khoảng ; ? A. 2.B. 3.C. 4.D. 5. Lời giải: Chọn C. y' 3x2 2mx ( 3m 6) Để hàm số nghịch biến trên R y' 0,x R m2 3 3m 6 0 m2 9m 18 0 3 m 6 Các giá trị cần tìm là : 3, 4, 5, 6. Câu 42:Tỉ lệ tăng dân số hàng năm của Nhật là 0,2%. Năm 1998, dân số của Nhật là
  21. 125 932 000. Vào năm nào dân số của Nhật sẽ là 140 000 000 ? ( Kết quả làm tròn đến hàng đơn vị) A. 2061. B. 2055. C. 2051. D. 2045. Lời giải: Chọn C. Áp dụng công thức lãi kép liên tục Với A0= 125 932 000; r= 0,2%; An= 140 000 000. Ta đi tính n. 0,2%.n Ta có: Pn 125932000e 140000000 140000000 0,2%.n ln 125932000 n 53 Đến năm 53 + 1998 = 2051 thì dân số của Nhật xấp xỉ là 140 000 000 Câu 43: Ta xác định được các số a, b, c để đồ thị hàm số y x3 ax2 bx c đi qua điểm 1;0 và có điểm cực trị 2;0 . Tính giá trị biểu thức T a2 b2 c2 . A. 25. B. -1. C. 7. D. 14. Lời giải: Chọn A Ta có: y 3x2 2ax b . Đồ thị hàm số y x3 ax2 bx c đi qua điểm 1;0 nên ta có: a + b + c = -1. 4a 2b c 8 4a 2b c 8 Đồ thị hàm số có điểm cực trị 2;0 nên ' . y 2 0 4a b 12 a b c 1 a 3 Ta có hệ phương trình 4a 2b c 8 b 0 4a b 12 c 4 T a2 b2 c2 25 Câu 44: Cho hình trụ có bán kính đáy bằng a. Biết rằng khi cắt hình trụ đã cho bởi một mặt phẳng song a song với trục và cách trục một khoảng bằng , thiết diện thu được là một hình vuông.Thể tích của 2 khối trụ được giới hạn bằng hình trụ đã cho bằng
  22. a3 3 A.3 a3 . B. a3 3. C. . D. a3 . 4 Giải: Chọn B Giả sử ABCD là thiết diện hình vuông như hình trên. Gọi O và O’ lần lượt là tâm 2 đáy của hình trụ. Ta có : OA r a; a d OO ',(ABCD) d O,(ABCD) ( do OO '/ /(ABCD)) 2 Gọi H là hình chiếu của O lên AB ( H là trung điểm AB). a Khi đó : d O,(ABCD) OH 2 Xét tam giác OAH vuông tại H có : 2 2 2 2 a AB 2AH OA OH 2 a a 3 . 2 Vì ABCD là hình vuông nên : h OO ' AB BC a 3 Vậy V r 2 h a2 .a 3 a3 3. e 2 x f '( x )  x ¡ Câu 45: Cho hàm số y f (x) thỏa mãn f (ln 3) 3 và e x 1 e x 1 . ln 3 Khi đó ex f (x) dx bằng 0 10 8 2 20 8 2 20 8 2 10 8 2 A. B. . C. . D. 3 3 3 3 Giải: Chọn B
  23. x -2 0 2 f '(x) 0 0 0 f (x) 5 5 4 e2x f (x) f '(x)dx dx ex 1 ex 1 e2x (ex 1 ex 1) dx 2 ex 1 (ex 1) e2x (ex 1 ex 1) dx ex (ex 1) x ex d e 1 ex dx exdx ex 2 ex 1 C ex 1 ex 1 Mà f (ln 3) 3 C 4 f (x) ex 2 ex 1 4 . Khi đó: ln 3 ln 3 ex f (x)dx e2x 2ex ex 1 4ex dx 0 0 ln 3 3 1 2x 4 x x 20 8 2 e e 1 2 4e 2 3 3 o Câu 46: Cho hàm số y f (x) có bảng biến thiên như sau:
  24. 3 Số nghiệm thuộc đoạn của phương; trình 2 f (2cos xlà:) 9 0 2 A.5. B. 4 C. 3. D. 2. Giải Chọn A 3 Đặt t 2cos x, x ; t  2;2 2 9 thì 2trởf ( thành2cos x ) 9 0 2 f (t) 9 0 f (t) (1) 2 9 NHận xét: Số nghiệm pt (1) là số giao điểm của hai đồ thị (C) : y f (t) và đường thẳng d: y . 2 Bảng biến thiên của hàm số y f (t) trên  2;2 Dựa vào bảng biến thiên , số nghiệm t  2;2 của (1) là 2 nghiệm phân biệt t1 2;0 ; t2 0;2 3 Ta có đồ thị hàm số y cos x trên ; 2
  25. t + Với t 2;0 2cos x t 2;0 cos x 1 1;0 1 1 2 3 t Dựa vào đồ thị y cos x trên ; ta thấy phương trình cos x 1 1;0 có 3 nghiệm phân biệt 2 2 3 x x x 1 2 2 2 3 2 t + Với t 0;2 2cos x t 0;2 cos x 2 0;1 2 2 2 3 t Dựa vào đồ thị y cos x trên ; ta thấy phương trình cos x 2 0;1 có 2 nghiệm phân biệt 2 2 x 0 x 2 4 5 2 3 Vậy số nghiệm thuộc đoạn của phương; trình 2 f (2cos xlà) 9 0 2 3 5 2 x 2y Câu 47: Cho x , y là các số thực dương thỏa mãn log x 4y 1 . Tính giá trị nhỏ nhất của 9x 24y 2 biểu thức P x bằng. y2 A. B.4 C. 10 6 D. 2 Lời giải x 2y Do x, y 0 nên 0 . 9x 24y x 2y 10x 20y Ta có log x 4y 1 log x 4y 9x 24y 9x 24y log 10x 20y log 9x 24y 9x 24y 10x 20y log 10x 20y 10x 20y log 9x 24y 9x 24y
  26. Xét hàm số f t logt t với t 0; 1 f t 1 0 với t 0; nên hàm số f t đồng biến trên t 0; . t ln10 Nên 9x 24y 10x 20y x 4y . 2 1 1 1 3 P 4y 2 2 2y 2 2 y y 2 2.3 y.y. 2 6 y y y y 1 Dấu bằng xảy ra khi y y 1 x 4 Vậy Giá trị nhỏ nhất của P là 6 Chọn C y3 x2 mx m Câu 48:Cho hàm số gọiy là tập hợp tất cảS các giá trị thực của tham số sao cho m x 1 Max y 2 .Tổng các phần tử của S là. 1;2 2 11 11 5 A. .B. .C. .D. . 3 6 6 2 Lời giải. x2 mx m Xét hàm số: y . x 1 2 2 x 0 1;2 x 2x x 2x 2   y 2 ; y 0 2 0 x 2x 0 . x 1 x 1 x 21;2 Khi đó ta có bảng biến thiên sau: 2m 1 1 3m 4 2 Xét TH1: 0 m Suy ra Max y 2 m (Nhận). 2 2 1;2 3 3 3m 4 4 2m 1 5 Xét TH2: 0 m Suy ra Max y 2 m (Nhận). 3 3 1;2 2 2
  27. 2m 1 5 Max y 2 m (l) 2m 1 3m 4 4 1 1;2 2 2 TH3:Xét 0 m Suyra 2 3 3 2 3m 4 2 Max y 2 m (l) 1;2 3 3 2 5 11 Tổng các phần tử của S là Chọn đáp án C. 3 2 6 Câu 49: Cho hình chóp đều S.ABC có tất cả các cạnh bằng 3 và M , N, P lần lượt là trọng tâm của tam giác SAB, SBC, SAC . Thể tích khối đa diện có các đỉnh là A, B, C, M , N, P là 2 4 2 8 2 9 2 A. . B. . C. . D. . 12 3 3 4 Lời giải: S P C1 A1 N M A C B1 B 32 3 9 3 S ABC 4 4 1 9 2 Hình chóp S.ABC có VS.ABC Sh 6 3 4 h .3 6 3 V 2 2 2 8 8 9 2 2 2 mp MNP cắt SA, SB, SC tại A , B ,C nên S.A1B1C1 . . V . 1 1 1 S.A1B1C1 VS.ABC 3 3 3 27 27 4 3
  28. 3 SB MN 1 4 2 Khối chóp BB1MN có VBB MN 1 6 1 12 h h 1 3 3 Thể tích cần tìm là V V V V V V V S.ABC S.A1B1C1 AA1MP BB1MN CC1NP V V 3V S.ABC S.A1B1C1 BB1MN 4 2 3 Câu 50: Cho hàm số y f x ln 1 x2 x . Số giá trị nguyên dương a thỏa mãn bất phương trình f a 3 f ln a 0 là A. 1. B. 2. C. 3. D. 4. Lời giải: 1 f ' x 0,x ¡ , nên f x đồng biến trên ¡ 1 x2 1 f x ln 1 x2 x ln ln 1 x2 x f x , x ¡ , nên f x là hàm số 1 x2 x lẻ Mà f a 3 f ln a 0 f ln a f a 3 f ln a f 3 a ln a 3 a a ln a 3 a 1;2 do a nguyên dương.