Đề tham khảo thi Tốt nghiệp THPT môn Toán năm 2020 - Đề số 004 - Tỉnh Kon Tum

Nội dung text: Đề tham khảo thi Tốt nghiệp THPT môn Toán năm 2020 - Đề số 004 - Tỉnh Kon Tum

1. UBND TỈNH KON TUM ĐỀ THAM KHẢO – THI TỐT NGHIỆP THPT NĂM 2020 SỞ GIÁO DỤC VÀ ĐÀO TẠO Bài thi: TOÁN Thời gian làm bài: 90 phút, không kể thời gian phát đề (Đề gồm có 50 câu,06 trang) Họ và tên thí sinh: . Số báo danh: . ĐỀ SỐ 004 Câu 1 (M1). Lớp 12A có 10 học sinh. Có bao nhiêu cách chọn hai học sinh trong đó một học sinh làm lớp trưởng và một học sinh làm lớp phó học tập ? 2 2 A. .A 10 B. . 10 C. C10. D. . 1 Câu 2 (M1). Cho cấp số cộng un có u1 2 và công sai d 3 . Số hạng u2 bằng 2 A. u2 2.3 . B. u2 1. C. u2 28. D. u2 3. Câu 3 (M1). Phương trình 52x 1 125 có nghiệm là 5 3 A. .x B. . x 1 C. . x 3 D. . x 2 2 Câu 4 (M1). Khối hộp chữ nhật có ba kích thước lần lượt là 3; 4; 5 có thể tích bằng A. .2 0 B. . 5 C. . 3 D. . 60 Câu 5 (M1). Tìm tập xác định của hàm số y log3 x 2 là A. .( ; ) B. . DC. . 2;3 D. 2; D ;2 1 1 Câu 6 (M1). Trên khoảng ; , họ nguyên hàm của hàm số f (x) là 2 2x 1 1 A. .F (x) ln 2x 1 C B. . F(x) 2ln 2x 1 C 2 1 C. .F (x) ln 2x 1 C D. . F(x) ln(2x 1) C 2 Câu 7 (M1). Cho khối lăng trụ có diện tích đáy bằng 3a2 và chiều cao bằng a . Thể tích của khối lăng trụ đã cho bằng A. 3a2. B. 3a3. C. a3. D. 9a3. Câu 8 (M1). Thể tích của khối nón có chiều cao h 4 và bán kính đáy r 3 là A. .1 2 B. . 24 C. . 36 D. . 9 Câu 9 (M1). Thể tích của khối cầu có bán kính R 3 bằng A. .3 B. . 36 C. . 27 D. . 9 Câu 10 (M1). Cho hàm số y f x có đồ thị như hình vẽ y bên. Hàm số đã cho đồng biến trên khoảng nào dưới đây ? 3 A. . ; 1 B. . 1; -1 1 0 x C. . 1; D. 1;1 . -1 Câu 11 (M1). Với a là số thực dương khác 1 tùy ý, log a bằng a3 1 A. .3 log a B. . C. . 3 D. 2. 3 3 Trang 1/6 – Mã đề thi 004
2. Câu 12 (M1). Diện tích xung quanh của hình nón có độ dài đường sinh l và bán kính đáy r bằng 1 3 A. rl. B. r 2l. C. rl. D. 2 rl. 2 2 Câu 13 (M1). Cho hàm số y f x xác định và liên tục trên và có bảng biến thiên như sau: x -∞ -1 0 1 +∞ y' - 0 + 0 - 0 + y +∞ 3 +∞ -4 -4 Hàm số đã cho đạt cực đạt tại A. x 4 B. x 0 C. x 3 D. x 1 Câu 14 (M1). Đồ thị của hàm số nào dưới đây có dạng như đường cong trong hình bên ? A. y x3 3x 1. B. y x4 x2 1. x 2 C. y . x 1 x 1 D. y . x 1 Câu 15 (M1). Cho hàm số y f x có bảng biến thiên như sau : Tổng số đường tiệm cận đứng và tiệm cận ngang của đồ thị hàm số đã cho là A. 2. B. 4. C. 3. D. 1. Câu 16 (M2). Tập nghiệm của bất phương trình log3 2x 1 3 là 1 1 1 A. . ;14 B. . ;5 C. . D.; 14 ;14 2 2 2 Câu 17 (M1). Cho hàm số y f x có đồ thị như hình bên. Số nghiệm của phương trình 2 f x 3 0 là A. .4 B. .2 C. .0 D. .3 Trang 2/6 – Mã đề thi 004
3. 3 Câu 18 (M2). Cho hàm số f x có đạo hàm trên , f 1 2 và f 3 2 . Tính I f x dx. 1 A. I 4. B. I 3. C. I 0. D. I 4. Câu 19 (M1). Số phức liên hợp của số phức z 2019 2020i là A. .z B.20 .1 9 C. 2 .0 20i D. . z 2019 2020i z 2019 2020i z 2019 2020i Câu 20 (M1). Cho hai số phức z1 1 2i và z2 3 4i . Điểm biểu diễn của số phức w z1 z2 trong mặt phẳng tọa độ là điểm nào dưới đây ? A. M 4; 2 . B. N 2; 4 . C. P 4; 2 . D. Q 2; 4 . Câu 21 (M2). Cho hai số phức z1 1 3i và z2 2 2i . Môđun của số phức z z1 2z2 là A. . 2 B. . 2 2 C. . 10 D. . 2 3 Câu 22 (M1).Trong không gian Oxyz , hình chiếu vuông góc của điểm M 2; 1;5 trên trục Oz có tọa độ là A. . 2; 1;0 B. . 2;0C.;0 . D. .0; 1;0 0;0;5 Câu 23 (M2). Trong không gian Oxyz , cho mặt cầu S : x2 y2 z2 4x 2y 6z 5 0 . Bán kính của mặt cầu S bằng A. 1. B. 5. C. 2. D. 3. Câu 24 (M1). Trong không gian Oxyz , cho mặt phẳng P : x 2z 3 0 . Vectơ nào dưới đây là một vectơ pháp tuyến của P ?     A. .n 1 1;B. 2 ;. 3 C. . n2 1; 2D.;0 . n3 0;1; 2 n4 1;0;2 x 1 3t Câu 25 (M1). Trong không gian Oxyz , cho đường thẳng d : y 2 t t . Điểm nào dưới đây z 3 2t thuộc d ? A. P 1;2; 1 B. M 2;3;1 C. N 2;3; 1 D. Q 2; 3;1 Câu 26 (M2). Cho hình chóp S.ABCD có SA vuông góc với mặt phẳng ABCD , SA a 3 . Đáy ABCD là hình vuông vàAC a 2 (minh họa như hình bên). Góc giữa đường thẳng SB và mặt phẳng ABCD bằng A. .3 0o B. . 45o C. .6 0o D. . 90o 2 Câu 27 (M2). Cho hàm số f x liên tục trên và f x x 2 x 2 x 5 . Số điểm cực trị của hàm số y f x là A. .3 B. . 0 C. . 2 D. . 1 Câu 28 (M2). Giá trị lớn nhất của hàm số y 2x3 3x2 1 trên đoạn  2;1 bằng A. .4 B. . 7 C. . 1 D. . 0 1 4 Câu 29 (M2). Cho các số thực dương a,b thỏa mãn log a 2log 0 . Mệnh đề nào dưới đây đúng 2 1 4 4 b ? A. .a b 4 B. . a2b 1C.6 . D.ab .2 16 ab 8 Trang 3/6 – Mã đề thi 004
4. Câu 30 (M2). Số giao điểm của đồ thị hàm số y x4 2x2 2 và trục hoành là A. .0 B. . 2 C. . 3 D. . 4 Câu 31 (M2). Gọi S a;b là tập nghiệm của bất phương trình 4x 3.2x 1 8 0 . Giá trị biểu thức P a 2b bằng A. .P 3 B. . P 4 C. . P 5 D. . P 6 Câu 32 (M2). Trong không gian, cho tam giác ABC vuông tại A , trong đó AB a , BC 2a . Khi quay tam giác ABC quanh trục AB ta được một khối nón có thể tích bằng a3 2 a3 4 a3 A. . a3 B. . C. . D. . 3 3 3 e ln2 x e ln2 x Câu 33 (M2). Xét dx , nếu đặt u ln x thì dx bằng 1 x 1 x 1 1 1 e A. . u2du B. . u2dC.u . udD.u . u2du 0 0 0 1 Câu 34 (M2). Cho hình phẳng H giới hạn bởi các đường y x2 2x , trục hoành, trục tung, đường thẳng x 1 . Thể tích V khối tròn xoay sinh ra khi quay H quanh trục Ox bằng 8 4 15 7 A. V . B. V . C. V . D. V . 15 3 8 8 Câu 35 (M2). Cho hai số phức z1 2 4i và z2 1 3i. Phần ảo của số phức z1 iz2 bằng A. .5 B. . 3i C. . 5i D. . 3 2 Câu 36 (M2). Gọi z0 là nghiệm phức có phần ảo dương của phương trình z 2z 10 0 . Trong mặt phẳng tọa độ Oxy, điểm biểu diễn của số phức w iz0 là điểm nào dưới đây? A. .H 1;3 B. . K C.3;1 . D.M . 1; 3 N 3;1 Câu 37 (M2). Trong không gian Oxyz , cho điểm K 1; 2;1 . Mặt phẳng P đi qua K và vuông góc với trục Oy có phương trình là A. .y 2 0 B. . x 1C. 0. D. .y 2 0 z 1 0 Câu 38 (M3). Trong không gian Oxyz , cho hai điểm M 1;2;1 và N 3;2; 1 . Gọi H là hình chiếu vuông góc của N lên mặt (Oxy). Đường thẳng MH có phương trình tham số là x 1 2t x 1 2t x 1 2t x 1 t A. y 2 . B. y 2 . C. y 2 2t. D. y 2 . z 1 t z 1 t z 1 t z 1 t Câu 39 (M3). Trong một giải cờ vua gồm có nam và nữ vận động viên. Mỗi vận động viên phải chơi hai ván với mỗi vận động viên còn lại. Cho biết có 2 vận động viên nữ và số ván các vận động viên nam chơi với nhau hơn số ván các vận động viên nam chơi với hai vận động viên nữ là 66. Số vận động viên tham gia giải cờ vua là A.12. B. 6. C. 13. D. 66. Câu 40 (M3). Cho hình chóp S.ABCD có đáy ABCD là hình chữ nhật, AB a, AD 2a , SA vuông góc với mặt phẳng đáy và SA a (minh họa như hình bên). Gọi M là trung điểm của CD . Khoảng cách giữa hai đường thẳng SD, BM bằng a 21 2a 21 2a 7 a 7 A. . B. . C. . D. . 21 21 7 7 Trang 4/6 – Mã đề thi 004
5. 2x m 1 Câu 41 (M3). Tổng tất cả các giá trị nguyên của tham số m 10;10 để hàm số y nghịch x m biến trên 1;5 bằng A. .3 0 B. . 4 C. . 36 D. . 45 Câu 42 (M3).Một người gửi 100 triệu đồng vào một ngân hàng với lãi suất 0,6% /tháng. Biết rằng nếu không rút tiền ra khỏi ngân hàng thì cứ sau mỗi tháng, số tiền lãi sẽ được nhập làm vốn ban đầu để tính lãi cho tháng tiếp theo. Hỏi sau ít nhất bao nhiêu tháng, người đó được lĩnh số tiền không ít hơn 110 triệu đồng (cả vốn ban đầu và lãi), biết rằng trong suốt thời gian gửi tiền người đó không rút tiền và lãi suất không thay đổi ? A. 18 tháng. B. 16 tháng. C. 17 tháng. D. 15 tháng. Câu 43 (M3). Cho hàm số y ax3 bx2 cx d có đồ thị là đường cong như hình vẽ bên. Mệnh đề nào dưới đây đúng ? A. .a 0,b 0,c 0,d 0 B. .a 0,b 0,c 0,d 0 C. .a 0,b 0,c 0,d 0 D. .a 0,b 0,c 0,d 0 Câu 44 (M3).Cắt một hình trụ bằng mặt phẳng vuông góc mặt đáy, ta được thiết diện là một hình vuông có diện tích bằng 16 . Biết khoảng cách từ tâm đáy hình trụ đến mặt phẳng bằng 3 . Thể tích khối trụ đã cho bằng 52 A. .2 3 B. . C. . 52 D. . 13 3 2 2 Câu 45 (M3). Cho hàm số y f x có đạo hàm liên tục trên và thỏa mãn cos x. f x dx 2020 , 0 2 f 0 1. Giá trị f x .sin 2xdx bằng 0 A. 1 .B. .C. .D. 2018 2021 2019. Câu 46 (M4). Cho hàm số f x có bảng biến thiên như sau:  9  Số nghiệm thuộc đoạn 0; của phương trình f 2sin x 1 1 là  2  A. .7 B. . 4 C. . 5 D. . 6 Trang 5/6 – Mã đề thi 004
6. 8 1 ab Câu 47 (M4). Cho hai số thực dương a và b thỏa mãn 4ab.2a b . Giá trị lớn nhất của biểu thức a b P ab 2ab2 bằng 5 1 3 A. .3 B. . 1 C. . D. . 2 17 Câu 48 (M4). Gọi S là tập hợp các giá trị của tham số m để giá trị lớn nhất của hàm số y x3 3x2 4 m trên  1;3 bằng 10 . Tích các phần tử của S bằng A. .1 2 B. . 15 C. . 24 D. . 60 Câu 49 (M4). Cho tứ diện ABCD có ABC B AD 900 , A C AD 1200 , AB a , AC 2a , AD 3a . Thể tích tứ 0 diện đã cho bằng 120 a3 2 a3 2 B A. . B. . 16 4 a3 2 a3 3 D C. . D. . 2 2 C Câu 50 (M4). Có bao nhiêu giá trị nguyên của tham số m m 2020 để phương trình x 1 2 m log4 x 2m có nghiệm ? A. .2 019 B. . 1020 C. . 2020 D. . 2021 HẾT ĐÁP ÁN VÀ HƯỚNG DẪN GIẢI ĐỀ SỐ 04 I. BẢNG ĐÁP ÁN 1.A 2.B 3.B 4.D 5.C 6.A 7.B 8.A 9.B 10.D 11.B 12.C 13.B 14.D 15.C 16.D 17.A 18.A 19.A 20.A 21.C 22.D 23.D 24.D 25.B 26.C 27.C 28.A 29.C 30.A 31.C 32.A 33.A 34.A 35D. 36.B 37.C 38.A 39.C 40.B 41.C 42.B 43.A 44.C 45.D 46.A 47.B 48.D 49.C 50.A II. HƯỚNG DẪN GIẢI MỘT SỐ CÂU VẬN DỤNG Câu 39 (M3). Trong một giải cờ vua gồm có nam và nữ vận động viên. Mỗi vận động viên phải chơi hai ván với mỗi động viên còn lại. Cho biết có 2 vận động viên nữ và số ván các vận động viên nam chơi với nhau hơn số ván các vận động viên nam chơi với hai vận động viên nữ là 66. Số vận động viên tham gia giải cờ vua là A.12. B.6. C.13. D. 66. Hướng dẫn giải Gọi n là số vận động viên nam tham gia (n 2,n ). 2 Số ván các VĐV chơi với nhau :2Cn cách. Số ván VĐV nam đấu với VĐV nữ là : 4n. Trang 6/6 – Mã đề thi 004
7. Theo đề bài, ta có : 2 2Cn 4n 66 2n! 4n 66 (n 1)n 4n 66 (n 2)!2! n 11  n 6 Điều kiện n 2 nên ta có n 11 Vậy số VĐV tham gia giải là : 11+2=13 người. Câu 40 (M3). Cho hình chóp S.ABCD có đáy ABCD là hình chữ nhật, AB a, AD 2a , SA vuông góc với mặt phẳng đáy và SA a (minh họa như hình bên). Gọi M là trung điểm của CD . Khoảng cách giữa hai đường thẳng SD, BM bằng a 21 2a 21 2a 7 a 7 A. . B. . C. . D. . 21 21 7 7 Hướng dẫn giải Gọi N là trung điểm của AB khi đó BM / /DN nên BM / / SDN d BM ;SD d BM ; SDN d B; SDN d A; SDN . Kẻ AH  DN tại H . Ta có mặt phẳng SAH  SDN . Trong mp SAH kẻ AK  SH tại K . Khi đó d BM ;SD d A; SDN AK . 1 1 1 1 1 1 4 1 1 21 2a 21 . Suy ra AK . AK 2 AH 2 SA2 AN 2 AD2 SA2 a2 4a2 a2 4a2 21 Trang 7/6 – Mã đề thi 004
8. 2x m 1 Câu 41 (M3). Tổng tất cả các giá trị nguyên của tham số m 10;10 để hàm số y nghịch x m biến trên 1;5 bằng A. .3 0 B. . 4 C. 36 . D. . 45 Hướng dẫn giải Tập xác định D \m . 3m 1 Ta có y ' 2 , x D x m Hàm số đồng biến trên 1;5 khi và chỉ khi hàm số xác định trên 1;5 và y ' 0 x 1;5 m 1  1 m 1;5 m 5 m 1 3 3m 1 0 1  m m 5 3 Mà m nguyên và m 10;10 nên m 1;5;6;7;8;9 . Do đó tổng các giá trị của m thỏa mãn đề bài là 36. Câu 42 (M3). Một người gửi 100 triệu đồng vào một ngân hàng với lãi suất 0,6% /tháng. Biết rằng nếu không rút tiền ra khỏi ngân hàng thì cứ sau mỗi tháng, số tiền lãi sẽ được nhập làm vốn ban đầu để tính lãi cho tháng tiếp theo. Hỏi sau ít nhất bao nhiêu tháng, người đó được lĩnh số tiền không ít hơn 110 triệu đồng (cả vốn ban đầu và lãi), biết rằng trong suốt thời gian gửi tiền người đó không rút tiền và lãi suất không thay đổi ? A. 18 tháng. B. 16 tháng. C. 17 tháng. D. 15 tháng. Hướng dẫn giải n Sau n tháng, người đó lĩnh được số tiền là: 100. 1 0,6% (triệu đồng). Sau n tháng, người đó được lĩnh số tiền không ít hơn 110 triệu đồng (cả vốn ban đầu và lãi) n 11 100. 1 0,6% 110 n log 15,9. 1 0,6% 10 Câu 43 (M3). Cho hàm số y ax3 bx2 cx d có đồ thị là đường cong như hình vẽ bên. Mệnh đề nào dưới đây đúng? Trang 8/6 – Mã đề thi 004
9. A. a 0,b 0,c 0,d 0 . B. .a 0,b 0,c 0,d 0 C. .a 0,b 0,c 0,d 0D. . a 0,b 0,c 0,d 0 Hướng dẫn giải Do nhánh cuối của đồ thị đi lên nên ta có a 0 . Ta có y 3ax2 2bx c . Do cực tiểu của hàm số thuộc trục tung và có giá trị âm nên d 0 và x 0 là nghiệm của phương trình y 0 c 0 . x 0 2b Lại có 3ax2 2bx 0  2b 0 b 0 . x 3a  3a Câu 44 (M3). Cắt một hình trụ bằng mặt phẳng vuông góc mặt đáy, ta được thiết diện là một hình vuông có diện tích bằng 16 . Biết khoảng cách từ tâm đáy hình trụ đến mặt phẳng bằng 3 . Thể tích khối trụ đã cho bằng 52 A. .2 3 B. . C. 52 . D. .13 3 Hướng dẫn giải C I' N O' B D I O M A . Dựng các dữ kiện bài toán theo hình vẽ trên. Mặt phẳng vuông góc mặt đáy, ta được thiết diện là một hình vuông ABCD có diện tích bằng 16 Cạnh hình vuông bằng 4 . Trang 9/6 – Mã đề thi 004
10. Khoảng cách từ tâm I đáy hình trụ đến mặt phẳng bằng 3 IO 3 . Ta có IA IO2 OA2 9 4 13 . 2 Vậy thể tích khối trụ trên là: V . 13 .4 52 dvtt . 2 2 Câu 45 (M3). Cho hàm số y f x có đạo hàm liên tục trên và thỏa mãn cos x. f x dx 2020 , 0 2 f 0 1. Giá trị f x .sin 2xdx bằng 0 A. 1 .B. .C. .D. 2018 2021 2019. Hướng dẫn giải Đặt u cos2 x,dv f x dx ; Ta có du sin 2xdx, v f x . 2 2 Khi đó 2020 cos2 x. f x dx f x .cos2 x 2 f x .sin 2xdx 0 0 0 2 2 2020 0 f 0 f x .sin 2xdx f x .sin 2xdx 2019 . 0 0 Câu 46 (M4). Cho hàm số f x có bảng biến thiên như sau:  9  Số nghiệm thuộc đoạn 0; của phương trình f 2sin x 1 1 là  2  A. .7 B. . 4 C. . 5 D. . 6 Hướng dẫn giải x 1  Dựa vào bảng biến thiên, ta có f x 1 x a 1;3 .  x b 3;  sin x 1 1 2sin x 1 1   a 1 Như vậy f 2sin x 1 1 2sin x 1 a 1;3 sin x ,a 1;3 2 .   2 2sin x 1 b 3;  b 1 sin x ,b 3; 3  2 Trang 10/6 – Mã đề thi 004
11.  9  3 7 Trên đoạn 0;  phương trình sin x 1 có 2 nghiệm x , x .  2  2 2 a 1 a 1 Với 1 a 3 0 a 1 2 0 1 . Do đó sin x có 5 nghiệm phân biệt thuộc 2 2  9  3 7 0; , các nghiệm này đều khác và .  2  2 2 b 1 b 1  9  Với b 3 b 1 2 1 . Do đó sin x vô nghiệm. Vậy trên đoạn 0; phương 2 2  2  trình f 2sin x 1 1 có 7 nghiệm. 8 1 ab Câu 47 (M4). Cho hai số thực dương a và b thỏa mãn 4ab.2a b . Giá trị lớn nhất của biểu thức a b P ab 2ab2 bằng 5 1 3 A. .3 B. 1. C. . D. . 2 17 Hướng dẫn giải Từ giả thiết suy ra 1 ab 0 . 8 1 ab 8 1 ab 4ab.2a b a b .2a b a b .2a b 2 2ab .22 2ab (1). a b 22ab Xét hàm số f t t.2t với t 0; D . Dễ thấy hàm số f t liên tục trên D và f t 2t t.2t.ln 2 0,t D suy ra f t là hàm số đồng biến trên D . (1) a b 2 2ab a 1 2b 2 b (2). Từ (2), suy ra 2 b 0 b 2 . 2 Ta được P ab 2ab2 ba 1 2b b 2 b . 2 b 2 b  Theo bất đẳng thức Cô – si, ta được P b 2 b   1 .  2  1 a Vậy max P 1 , đạt được khi và chỉ khi 3 . b 1 Câu 48 (M4). Gọi S là tập hợp các giá trị của tham số m để giá trị lớn nhất của hàm số y x3 3x2 4 m trên  1;3 bằng 10 . Tích các phần tử của S bằng A. .1 2 B. . 15 C. . 24 D. 60 . Hướng dẫn giải Đặt t x3 3x2 4 f x . Hàm số f x liên tục trên  1;3 và f x 3x2 6x 2 x 0 f x 0 3x 6x 0  x 2 Ta có f 1 0 ;f 0 4 ;f 2 0 ;f 3 4 . Trang 11/6 – Mã đề thi 004
12. Vậy max f x 4 và min f x 0 . Do đó, khi x  1;3 ta có t 0;4 .  1;3  1;3 Hàm số y g x x3 3x2 4 m trở thành g t t m với t 0;4 max y max g t max m ; 4 m .  1;3 0;4 m 4 m m 4 m * Nếu max y m m 10 m 10 .  1;3 m 10  m 10 m 4 m m 4 m m 4 m * Nếu max y 4 m 4 m 10 m 6 m 6 .  1;3 4 m 10   4 m 10 m 14 Vậy S 10; 6 nên tích các phần tử của S là 60 . Câu 49 (M4). Cho tứ diện ABCD có ABC B AD 900 , C AD 1200 , AB a , AC 2a , AD 3a . Thể tích tứ diện đã cho bằng a3 2 a3 2 a3 2 a3 3 A. . B. . C. . D. . 16 4 2 2 Hướng dẫn giải Lấy M AC, N AD sao cho AM AN a . A 1 Ta có BM AC a, BN a 2 , 2 a a a 2 2 2 2 N MN AM AN 2AM.AN.cos M AN 3a B MN a 3 . H M Do đó tam giác BMN vuông tại B . D Vì AB AM AN nên hình chiếu của A trên (BMN) C là tâm H của đường tròn ngoại tiếp tam giác BMN và H cũng chính là trung điểm của.MN V AB AM AN 1 Ta có ABMN . . VABCD AB AC AD 6 1 1 3 1 a3 2 Mà V AH.S a2 a2 . a.a 2 . ABMN 3 BMN 3 4 2 12 a3 2 Vậy V 6V (đvtt). ABCD ABMN 2 Câu 50 (M4). Có bao nhiêu giá trị nguyên của tham số m m 2020 để phương trình x 1 2 m log4 x 2m có nghiệm ? A. 2019 . B. .1 020 C. . 2020 D. . 2021 Hướng dẫn giải Trang 12/6 – Mã đề thi 004
13. ĐK: x 2m 0 x 1 x Ta có 2 log4 x 2m m 2 log2 x 2m 2m 2x t 2m Đặt t log x 2m ta có 2x x 2t t 1 2 t 2 x 2m u Do hàm số f u 2 u đồng biến trên , nên ta có 1 t x . Khi đó 2x x 2m 2m 2x x . x x Xét hàm số g x 2 x g x 2 ln 2 1 0 x log2 ln 2 . Bảng biến thiên: Từ đó phương trình đã cho có nghiệm khi và chỉ khi g log2 ln 2 2m g log2 ln 2 m 0,457 (các nghiệm này đều thỏa mãn điều kiện 2 vì x 2m 2x 0 ) Do m nguyên và m 2020 , nên m 1,2,3,4,5,6,7,8,9, ,2019 . HẾT Trang 13/6 – Mã đề thi 004
14. Trang 14/6 – Mã đề thi 004