Đề tham khảo thi Tốt nghiệp THPT môn Toán năm 2020 - Đề số 72 - Bộ giáo dục và đào tạo (Có đáp án)

Nội dung text: Đề tham khảo thi Tốt nghiệp THPT môn Toán năm 2020 - Đề số 72 - Bộ giáo dục và đào tạo (Có đáp án)

1. MA TRẬN ĐỀ THAM KHẢO BGD LẦN 2 MÔN TOÁN NĂM HỌC 2019 – 2020 LỚP CHỦ ĐỀ NB TH VD VDC TỔNG Tổ hợp và Xác suất 1 1 2 Dãy số, CSC, CSN 1 1 11 Quan hệ vuông góc 1 1 2 3 Ứng dụng của đạo hàm 5 2 2 12 1 Hs lũy thừa, Hs mũ và Hs lôgarit 4 2 2 9 Nguyên hàm 2 2 1 5 Tích phân và ứng dụng 12 Số phức 3 5 2 Khối đa diện 2 1 3 Mặt nón, mặt trụ 3 1 1 5 mặt cầu PP 2 4 6 tọa độ trong không gian TỔNG 21 17 7 5 50
2. BỘ GIÁO DỤC & ĐÀO TẠO KỲ THI TỐT NGHIỆP THPT NĂM 2020 PT ĐỀ THAM KHẢO LẦN 2 Bài thi: TOÁN – ĐỀ 72 (StrongTeam 27) (Thời gian làm bài 90 phút) Họ và tên thí sinh: SBD: Mã Đề: Câu 1. Một đội văn nghệ có 10 người gồm 6 nam và 4 nữ. Cần chọn ra một bạn nam và một bạn nữ để hát song ca. Hỏi có bao nhiêu cách chọn? 2 A. .2 4 B. . 10 C. C10. D. . 1 Câu 2. Cho cấp số nhân un có u1 2 và công bội q 3 . Số hạng u2 là A. .u 2 6 B. . u2 6C. . D.u2 . 1 u2 18 Câu 3. Phương trình 52x 1 125 có nghiệm là 5 3 A. x . B. .x 1 C. .D. x 3 . x 2 2 Câu 4. Thể tích của khối lập phương cạnh 2a bằng A. .6 a3 B. . 8a3 C. . 4a3 D. . 2a3 1 Câu 5. Tìm tập xác định D của hàm số f x x 3 . A. .D 0; B. . C. . D D.\ 0. D 0; D Câu 6. Mệnh đề nào sau đây đúng 1 1 A. .B dx ln x C dx tan x C ò x = + ò cos2 x = + 1 C D. . dx cot x C cos x dx sin x C ò sin2 x = + ò = - + Câu 7. Thể tích khối lăng trụ có diện tích đáy B và chiều cao 3h là 1 A. .V 3Bh B. . V C.B h. D. . V 2Bh V Bh 3 Câu 8. Cho khối nón có bán kính đáy r 2, chiều cao h 3.Thể tích của khối nón là 4 3 4 2 3 A. . B. . C. . D. 4 3. 3 3 3 Câu 9. Cho hình lập phương cạnh bằng a . Mặt cầu ngoại tiếp hình lập phương có diện tích bằng 4 A. .a 2 B. . 3 a2 C. . a2D. . 12 3 a2 3 Câu 10. Cho hàm số y f x có đồ thị như hình vẽ
3. y 3 -1 1 0 x -1 Khẳng định nào sau đây đúng? A. Hàm số nghịch biến trên khoảng (-1;1) . B. Hàm số đồng biến trên khoảng (-1;3) . C. Hàm số đồng biến trên khoảng ; 1 và 1; . D. Hàm số đồng biến trên khoảng (-1;1). Câu 11. Với a,b là hai số thực dương khác 1 , ta có logb a bằng: 1 A. loga b .B. .C. .D. . log a logb loga b loga b Câu 12. Hình nón có thiết diện qua trục là tam giác đều cạnh a thì có diện tích toàn phần bằng: 2 3 1 a 3 3 A B. a2. C.2 a2. D. a2. 2 2 4 Câu 13. Cho hàm số y f x xác định,liên tục trên và có bảng biến thiên như sau x -∞ -1 0 1 +∞ y' - 0 + 0 - 0 + y +∞ 3 +∞ -4 -4 Hàm số đã cho đạt cực tiểu tại A. x 4 B. x 0 C. x 3 D. x 1, x 1 Câu 14. Đồ thị của hàm số nào dưới đây có dạng như đường cong trong hình bên? x 2 x 1 A. y x3 3x 1. B. y x4 x2 1. C. y . D. y . x 1 x 1
4. x2 2x m2 1 Câu 15. Cho hàm số y có đồ thị là C . Tìm tất cả các giá trị thực của tham số m để đồ x 1 thị C có tiệm cận đứng. A. .m 0 B. m 0 C. m  D. m Câu 16. Tập nghiệm của bất phương trình log 2x 3 0là 3 5 3 5 3 A. . ;2 B. . ;2C. . D. .2; ; 2 2 Câu 17. Cho hàm số y f x có đồ thị là đường cong như hình vẽ bên. Tìm tất cả các giá trị thực của mđể phương trình f (x) m có 4 nghiệm phân biệt. . A. .1 m 3 B. . 0 m 3 C. Không có giá trị nào của m . D. .1 m 3 4 4 4 f x dx 2 g x dx 6 f x g x dx Câu 18. Nếu 1 và 1 thì 1 bằng A. . 8 B. . 4 C. . 4 D. . 8 Câu 19. Số phức liên hợp của số phức z 3i 1 là A. z 1 3i . B. .zC. 1 3i . zD. 1 3i . z 3 i 4 2i Câu 20. Cho số phức z thỏa mãn 1 i z 5 i . Tìm phần ảo của số phức w z 1 5i . 1 i A. .2 i B. . 2 C. . 2 D. . 2i Câu 21. Cho số phức z 2 3i . Trên mặt phẳng tọa độ, điểm biểu diễn số phức w z2 là điểm nào dưới đây? A. .Q 6; 9 B. . P 4;C.9 . D. N 4; 6 . M 5; 12 Câu 22. Trong không gian tọa độ Oxyz , cho điểm H a;b;c là hình chiếu vuông góc của điểm M 1; 2;0 x 2 y 1 z 1 lên đường thẳng : . Tính a b . 2 1 1 2 A. .a b B. . C.a . b 0 D. . a b 1 a b 3 3 Câu 23. Trong không gian Oxyz , mặt cầu nào dưới đây có tâm thuộc đường thẳng Oz ? 2 2 2 2 2 2 A. x y z 6z 10 0 B. x y z 2x 6z 8 0 C. x2 y2 z2 6x 10 0 D. x2 y2 z2 2z 8 0 x 2 y 2 z Câu 24. Trong không gian Oxyz ,đường thẳng d : đi qua điểm nào sau đây 1 2 3 A. .D 3;0;3 B. . C.A . 2;2;0 D. . C 1;2;3 B 2;2;0
5. Câu 25. Trong không gian Oxyz , mặt cầu S : x2 y2 z2 4y 1 0 có tọa độ tâm I và bán kính R lần lượt là A. I 0;2;0 , R 3 . B. .I 0; 2;0 , R 3 C. .ID. 2;0;0 , R 3 . I 2;0;0 , R 3 Câu 26. Cho hình hộp chữ nhật ABCD.A B C D có AB AA a, AD 2a . Gọi góc giữa đường chéo A C và mặt phẳng đáy ABCD là . Khi đó tan bằng 5 3 A. .t an B. . C. t. an D.5 . tan tan 3 5 3 Câu 27. Cho hàm số f x , bảng xét dấu của f x như sau: Số điểm cực trị của hàm số đã cho là A. .1 B. . 2 C. . 3 D. . 0 2x 1 Câu 28. Giá trị nhỏ nhất của hàm số y trên đoạn 2;3 bằng 1 x 3 7 A. . 3 B. . C. . D. . 5 4 2 Câu 29. Cho a là số thực dương a,b,c khác 1 thỏa mãn loga c logb c loga 2020.logb c .Mênh đề nào dưới đây đúng?. A. .a bc 202B.0 . C.a .c 2020 D. . bc 2020 ab 2020 3 Câu 30. Số giao điểm của đồ thị hàm số y x 3x2 1 và trục hoành là A. .0 B. . 2 C. . 4 D. . 6 Câu 31. Cho bất phương trình 4x 5.2x 1 16 0 có tập nghiệm là đoạn a;b . Giá trị của log a2 b2 bằng A. .2 B. . 1 C. . 0 D. . 10 Câu 32. Cho tam giác đều ABC có diện tích bằng 3 quay xung quanh cạnh AC của nó. Tính thể tích V của khối tròn xoay được tạo thành. 7 7 A. V 2 . B. V . C. V . D. V . 4 8 2 2 2 2 x log2 x 1 x log2 x 1 e dx e dx 2 2 0 x 1 ln 2 2 0 x 1 ln 2 Câu 33. Xét , nếu đặt u log2 x 1 thì bằng?
6. log 5 log 5 2 2 2 2 2 2 x log2 x 1 1 u x log2 x 1 1 u A. e dx e du B. e dx e du 2 2 0 x 1 ln 2 0 2 0 x 1 ln 2 0 2 log 4 log 5 2 2 2 2 2 2 x log2 x 1 u x log2 x 1 u C. e dx 2e du D. e dx e du 2 2 0 x 1 ln 2 0 0 x 1 ln 2 0 Câu 34. Cho hình phẳng H giới hạn bởi đồ thị hàm số y x2 3x 2 , trục hoành và hai đường thẳng x 1 , x 2 . Quay H xung quanh trục hoành được khối tròn xoay có thể tích là 2 2 2 A. .V x2 3x 2 dx B. . V x2 3x 2 dx 1 1 2 2 2 C. .V x2 3x 2 dD.x . V x2 3x 2 dx 1 1 Câu 35. Cho số phức z = a +bi (a; b Î ) thỏa mãn iz = 2(z -1-i). Tính S = ab. A. .SB.=. -4 C.S = 4 D. S = 2. S = -2. Câu 36. Gọi M , N lần lượt là điểm biểu diễn của hai nghiệm phức của phương trình z2 4z 9 0 . Tính độ dài MN . A. MN 2 5 . B. .M N 5 C. . MD.N . 3 5 MN 4 Câu 37. Trong không gian Oxyz , cho điểm A 4;3;5 và điểm B 1;0;8 . Mặt phẳng trung trực của đoạn thẳng AB có phương trình là A. 5x 3y 3z 14 0 . B. 10x 6y 6z 15 0 . 15 C. 10x 6y 6z 15 0 .D. .5x 3y 3z 0 2 Câu 38. Trong không gian với hệ tọa độ Oxyz , cho hai điểm A 1; 2; 3 ; B 1; 4;1 và đường thẳng x 2 y 2 z 3 d : . Phương trình nào dưới đây là phương trình của đường thẳng đi qua trung điểm của 1 1 2 đoạn AB và song song với d ? x y 1 z 1 x 1 y 1 z 1 A B. . 1 1 2 1 1 2 x y 2 z 2 x y 1 z 1 C. . D. . 1 1 2 1 1 2 Câu 39. Đánh số thứ tự cho 20 bạn học sinh lần lượt từ số thứ tự 1 đến số thứ tự 20 . Chọn ngẫu nhiên ba bạn học sinh từ 20 bạn học sính đó. Tính xác suất để ba bạn được chọn không có hai bạn nào được đánh số thứ tự liên tiếp. 799 139 68 27 A. . B. . C. . D. . 1140 190 95 95 Câu 40. Cho hình chóp S.ABCD có đáy ABCD là hình chữ nhật, AB a, AD 2a , SA vuông góc với mặt phẳng đáy và SA a (tham khảo hình vẽ). Gọi M là trung điểm của CD . Khoảng cách giữa hai đường thẳng SD, BM bằng
7. a 21 2a 21 2a 7 a 7 A. . B. . C. . D. . 21 21 7 7 Câu 41. Cho hàm số y = f (x). Hàm số y = f ¢(x) có đồ thị như hình vẽ bên dưới. Có tất cả bao nhiêu giá trị nguyên m Î (-10;10)đê hàm số g(x) = f (1 - 2x + m) + x 2 -(m + 1)x + m2 nghịch biến trên khoảng (1;2) . A. .5 B. . 4 C. . 3 D. . 6 Câu 42. Khi ánh sáng đi qua một môi trường (chẳng hạn như không khí, nước, sương mù, ) cường độ sẽ giảm dần theo quãng đường truyền theo công thức -mx trong đó là cường độ của ánh sáng khi x, I(x) = I e , I bắt đầu truyền vào môi trường và m là hệ số hấp thu của môi trường đó. Biết rằng nước biển có hệ số hấp thu m = 1, 4 và người ta tính được rằng khi đi từ độ sâu 2 m xuống đến độ sâu 20 m thì cường độ ánh sáng giảm l.1010 lần. Số nguyên nào sau đây gần với l nhất? A. 8. B. 9. C. 10. D. 90. Câu 43. Đường cong hình bên dưới là đồ thị hàm số y ax3 bx2 cx d . Xét các mệnh đề sau: I a 1 . II ad 0 . III d 1 . IV a c b 1 .
8. Tìm số mệnh đề sai. A. .3 B. . 1 C. . 4 D. . 2 Câu 44. Cho hình trụ có hai đường tròn đáy O,R và O ',R , chiều cao h 3R . Đoạn thẳng AB có hai đầu mút nằm trên hai đường tròn đáy hình trụ sao cho góc hợp bởi AB và trục của hình trụ là 300 . Thể tích tứ diện ABOO ' là 3R3 3R3 R3 R3 A. . B. . C. . D. . 2 4 4 2 4 2 Câu 45. Cho hàm số f x có f 0 0 và f x cos x cos 2x ,x . Khi đó f x dx 4 2 4 bằng 5 10 5 A. . B. . C. . D. . 0 18 9 9 Câu 46. Cho hàm số f x có bảng biến thiên như sau: 9 Số nghiệm thuộc đoạn 0; của phương trình f 2sin x 1 1 là 2 A. .7 B. . 4 C. . 5 D. . 6 Câu 47. Xét các số thức x,y,z là các số thực thỏa mãn điều kiện 9x 16y 25z 3x 4y 5z . Tìm giá trị lớn a b 6 nhất của biểu thức T 3x 1 4y 1 5z 1 là . Tính a b c A. .1 5 B. . 13 C. . D. . 19 17 Câu 48. Cho hàm số f x x3 3x2 2m 1 (m là tham số thực). Gọi S là tập hợp tất cả các giá trị của m sao cho max f x min f x 10 . Số các giá trị nguyên của S trong  30;30 là 1;3 1;3 A. .5 6 B. . 61 C. . 55 D. . 57 Câu 49. Cho hình chóp S.ABCD có đáy ABCD là hình thang với hai đáy thỏa mãn 2CD 3AB . Biết thể tích 126V của khối chóp S.ABD bằng 4V và thể tích của khối chóp S.CDMN bằng , trong đó M , N lần lượt nằm 25 SM trên cạnh SA, SB sao cho MN song song với AB.Tỉ số bằng: MA 2 3 3 4 A. . B. . C. . D. . 3 2 4 3 x 1 Câu 50. Có bao nhiêu giá trị nguyên của tham số m m 10 để phương trình 2 log4 x 2m m có nghiệm ? A. .9 B. . 10 C. . 5 D. . 4
9. ĐÁP ÁN VÀ HƯỚNG DẪN GIẢI 1A 2A 3B 4B 5C 6B 7A 8A 9B 10D 11B 12D 13D 14D 15A 16B 17A 18B 19B 20C 21D 22_ 23D 24A 25A 26A 27B 28D 29D 30C 31B 32A 33A 34C 35A 36A 37C 38A 39C 40B 41B 42B 43D 44C 45C 46A 47C 48B 49B 50A Câu 1. Một đội văn nghệ có 10 người gồm 6 nam và 4 nữ. Cần chọn ra một bạn nam và một bạn nữ để hát song ca. Hỏi có bao nhiêu cách chọn? 2 A. 24 . B. .1 0 C. . C10. D. . 1 Lời giải Chọn A 1 1 Số cách chọn một bạn nam và một bạn nữ để hát song ca là C6.C4 24 cách. Câu 2. Cho cấp số nhân un có u1 2 và công bội q 3 . Số hạng u2 là A. u 6 . B. u 6 . C. .u 1 D. . u 18 2 2 2 2 Lời giải Chọn A Ta có un 1 un .q Suy ra u2 u1.q 6 Vậy u2 6 Câu 3. Phương trình 52x 1 125 có nghiệm là 5 3 A. x . B. x 1. C. .xD. 3 . x 2 2 Lời giải
10. Chọn B Ta có: 52x 1 125 52x 1 53 2x 1 3 x 1 . Câu 4. Thể tích của khối lập phương cạnh 2a bằng A. 6a3 . B. 8a3 . C. .4 a3 D. . 2a3 Lời giải Chọn B V 2a 3 8a3 . 1 Câu 5. Tìm tập xác định D của hàm số f x x 3 . A. .D 0; B. . C. D \0 D 0; . D. .D Lời giải Chọn C Điều kiện: x 0. Vậy D 0; . Câu 6. Mệnh đề nào sau đây đúng 1 1 1 A. .B. dx ln x C . C. dx tan x C . D. . dx cot x C cos x dx sin x C ò x = + ò cos2 x = + ò sin2 x = + ò = - + Lời giải Chọn B Từ bảng nguyên hàm cơ bản ta chọn đáp án B. Câu 7. Thể tích khối lăng trụ có diện tích đáy B và chiều cao 3h là 1 A. V 3Bh . B. .V Bh C. . V D.2 B. h V Bh 3 Lời giải Chọn A Câu 8. Cho khối nón có bán kính đáy r 2, chiều cao h 3.Thể tích của khối nón là 4 3 4 2 3 A. . B. . C. . D. 4 3. 3 3 3 Lời giải Chọn A 1 4 3 Khối nón có thể tích là V r 2h 3 3 Câu 9. Cho hình lập phương cạnh bằng a . Mặt cầu ngoại tiếp hình lập phương có diện tích bằng 4 A. a2 . B. 3 a2 . C. . a2 D. . 12 3 a2 3 Lời giải Chọn B Cạnh của hình lập phương là a V a3 . Gọi O1,O2 lần lượt là tâm đường tròn ngoại tiếp hai đáy. Suy ra: Trung điểm I của O1O2 là tâm mặt cầu ngoại tiếp lập phương
11. 2 2 2 2 AC O O a 2 a a 3 Bán kính:R IA AO2 IO 2 1 2 . 1 1 2 2 2 2 2 2 2 a 3 2 Suy ra S 4 R 4 3 a . 2 Câu 10. Cho hàm số y f x có đồ thị như hình vẽ y 3 -1 1 0 x -1 Khẳng định nào sau đây đúng? A. Hàm số nghịch biến trên khoảng (-1;1) . B. Hàm số đồng biến trên khoảng (-1;3) . C. Hàm số đồng biến trên khoảng ; 1 và 1; . D. Hàm số đồng biến trên khoảng (-1;1). Lời giải Chọn D Nhìn vào đồ thị hàm số y f x ta thấy hàm số đồng biến trên khoảng 1;1 . Câu 11. Với a,b là hai số thực dương khác 1 , ta có logb a bằng: 1 A. loga b .B. .C. .D.log a log . b loga b loga b Lời giải Chọn B 1 Với a,b là hai số thực dương khác 1 và theo công thức đổi cơ số: logb a . loga b Câu 12. Hình nón có thiết diện qua trục là tam giác đều cạnh a thì có diện tích toàn phần bằng: 2 3 1 a 3 3 A B. a2. C.2 a2. D. a2. 2 2 4 Lời giải. Chọn D a Hình nón có thiết diện qua trục là tam giác đều cạnh a nên có đường sinh a và bán kính đáy nên 2 3 có diện tích toàn phần S a2. tp 4 Câu 13. Cho hàm số y f x xác định,liên tục trên và có bảng biến thiên như sau
12. x -∞ -1 0 1 +∞ y' - 0 + 0 - 0 + y +∞ 3 +∞ -4 -4 Hàm số đã cho đạt cực tiểu tại A. x 4 B. x 0 C. x 3 D. x 1, x 1 Lời giải. Dựa vào bảng biến thiên Chọn D. Câu 14. Đồ thị của hàm số nào dưới đây có dạng như đường cong trong hình bên? x 2 x 1 A. y x3 3x 1. B. y x4 x2 1. C. y . D. y . x 1 x 1 Lời giải Chọn D Đường cong trong hình trên không phải là đồ thị của hàm số bậc ba hoặc hàm số trùng phương, do đó phương án A và B là sai. x 2 Đồ thị hàm số y cắt trục tung tại điểm có tung độ y 2 0 , do đó phương án C sai. x 1 0 Vậy phương án D đúng. x2 2x m2 1 Câu 15. Cho hàm số y có đồ thị là C . Tìm tất cả các giá trị thực của tham số m để đồ x 1 thị C có tiệm cận đứng. A. m 0 . B. m 0 C. m  D. m Lời giải Chọn A Tập xác định D \1 . Đồ thị C có tiệm cận đứng khi và chỉ khi x 1 không là nghiệm của g x x2 2x m2 1 g 1 0 m2 0 m 0. Câu 16. Tập nghiệm của bất phương trình log 2x 3 0là 3 5 3 5 3 A. ;2. B. ;2 . C. . 2; D. . ; 2 2 Lời giải Chọn B 3 Điều kiện: x . 2 Do 0 3 5 1 nên log 2x 3 0 2x 3 1 x 2 . 3 5
13. 3 Đối chiếu điều kiện ta có tập nghiệm của bất phương trình là ;2 . 2 Câu 17. Cho hàm số y f x có đồ thị là đường cong như hình vẽ bên. Tìm tất cả các giá trị thực của mđể phương trình f (x) m có 4 nghiệm phân biệt. . A. 1 m 3. B. .0 m 3 C. Không có giá trị nào của m . D. .1 m 3 Lời giải Chọn A. Đồ thị hàm số y f x có dạng: . Do đó, để đường thẳng y m cắt đồ thị hàm số y f x tại 4 điểm phân biệt thì 1 m 3 . 4 4 4 Câu 18. Nếu f x dx 2 và g x dx 6 thì f x g x dx bằng 1 1 1 A. 8 . B. 4 . C. . 4 D. . 8 Lời giải Chọn B 4 4 4 Ta có f x g x dx f x dx g x dx 2 6 4 . 1 1 1 Câu 19. Số phức liên hợp của số phức z 3i 1 là A. z 1 3i . B. z 1 3i .C. .zD. 1 3i . z 3 i Lời giải Chọn đáp án B. Ta có z 3i 1 1 3i Số phức liên hợp của số phức z 1 3i là z 1 3i . 4 2i Câu 20. Cho số phức z thỏa mãn 1 i z 5 i . Tìm phần ảo của số phức w z 1 5i . 1 i A. .2 i B. 2 . C. 2 . D. . 2i Lời giải Chọn C Ta có:
14. 4 2i 4 2i 1 i z 5 i 1 i z 4 2i z z 1 3i z 1 3i 1 i 1 i w 1 3i 1 5i 2 2i . Vậy phần ảo của số phức w là 2 . Câu 21. Cho số phức z 2 3i . Trên mặt phẳng tọa độ, điểm biểu diễn số phức w z2 là điểm nào dưới đây? A. .Q 6; 9 B. . P 4;C.9 N 4; 6 . D. M 5; 12 . Lời giải Chọn D 2 Ta có z2 2 3i 4 12i 9i2 5 12i . Điểm biểu diễn số phức w là điểm M 5; 12 . Phân tích: Giới hạn chương trình: Toàn bộ chương Số phức không được giảm tải. Đề thi tham khảo có 5 câu Số phức: 19, 20, 21, 35, 36. Các câu 19, 20, 21 ở mức độ nhận biết, các câu 35, 36 ở mức độ thông hiểu. Các câu 19, 20, 21 thuộc dạng các định nghĩa liên quan đến số phức (Riêng câu 21: dạng biểu diễn hình học số phức), trong phạm vi Bài 1: Số phức. Câu 22. phép toán trên tập số phức. ##Phương trình bậc hai với hệ số thực. Câu 23. Trong không gian tọa độ Oxyz , cho điểm H a;b;c là hình chiếu vuông góc của điểm M 1; 2;0 x 2 y 1 z 1 lên đường thẳng : . Tính a b . 2 1 1 2 A. .a b B. a b 0. C. a b 1. D. .a b 3 3 Lời giải Chọn C Giả sử H 2 2t; 1 t;1 t .  Khi đó MH 1 2t;1 t;1 t ; vectơ chỉ phương của là u 2;1;1 .  2 2 5 1 Ta có MH.u 0 2. 1 2t 1. 1 t 1. 1 t 0 t M ; ; . 3 3 3 3 Vậy a b 1 . Câu 24. Trong không gian Oxyz , mặt cầu nào dưới đây có tâm thuộc đường thẳng Oz ? 2 2 2 A. x y z 6z 10 0 B. x2 y2 z2 2x 6z 8 0 C. x2 y2 z2 6x 10 0 D. x2 y2 z2 2z 8 0 Lời giải Chọn D Tọa độ điểm thuộc đường thẳng Oz có dạng: (0;0;a) . Ta có: A. x2 y2 z2 6z 10 0 có 02 02 32 10 1 0 suy ra x2 y2 z2 6z 10 0 không phải phương trình mặt cầu. B. x2 y2 z2 2x 6z 8 0có tâm I 1;0; 3 bán kính R 1 2 02 3 2 8 18 suy ra tâm I không thuộc Oz . 2 C. x2 y2 z2 6x 10 0 có tâm I 3;0;0 bán kính R 3 02 02 10 19 suy ra tâm I không thuộc Oz .
15. 2 D. x2 y2 z2 2z 8 0 có tâm I 0;0; 1 bán kính R 02 0 1 8 3 suy ra tâm I thuộc Oz . x 2 y 2 z Câu 25. Trong không gian Oxyz ,đường thẳng d : đi qua điểm nào sau đây 1 2 3 A. D 3;0;3 . B. .A 2;2;0C. . D.C .1;2;3 B 2;2;0 Lời giải Chọn A Lần lượt thay toạ độ các điểm A , B , C , D vào phương trình đường thẳng d , ta thấy toạ độ điểm D thoả mãn phương trình d . Do đó điểm D thuộc đường thẳng d . Chọn đáp án A. Câu 26. Trong không gian Oxyz , mặt cầu S : x2 y2 z2 4y 1 0 có tọa độ tâm I và bán kính R lần lượt là A. I 0;2;0 , R 3 . B. .I 0; 2;0 , R 3 C. .ID. 2;0;0 , R 3 . I 2;0;0 , R 3 Lời giải Chọn A. Phương trình mặt cầu S : x2 y2 2ax 2by 2cz d 0 có tâm là I a;b;c bán kính là R a2 b2 c2 d . Vậy chọn đáp án A. Câu 27. Cho hình hộp chữ nhật ABCD.A B C D có AB AA a, AD 2a . Gọi góc giữa đường chéo A C và mặt phẳng đáy ABCD là . Khi đó tan bằng 5 3 A. tan . B. .t an C.5 . D. .tan tan 3 5 3 Lời giải Chọn A Ta có AA  ABCD nên hình chiếu vuông góc của A C lên ABCD là đường AC . Suy ra góc giữa A C và ABCD là góc giữa A C và AC hay góc ACA . Áp dụng định lý Pytago trong tam giác ABC vuông tại B ta có: AC 2 AB2 BC 2 a2 4a2 5a2 AC a 5 . Áp dụng hệ thức lượng trong tam giác AA C vuông tại A ta có: AA a 5 tan . AC a 5 5 Câu 28. Cho hàm số f x , bảng xét dấu của f x như sau:
16. Số điểm cực trị của hàm số đã cho là A. 1. B. 2 . C. .3 D. . 0 Lời giải Chọn B. Từ bảng xét dấu ta thấy f x đổi dấu khi qua x 2 nên hàm số đã cho có 1 điểm cực trịCâu 29. Giá trị nhỏ 2x 1 nhất của hàm số y trên đoạn 2;3 bằng 1 x 3 7 A. . 3 B. . C. . D. 5. 4 2 Lời giải Chọn D . Hàm số xác định và liên tục trên đoạn 2;3 . 3 y' 2 0,x 2;3 1 x Do đó hàm số đồng biến trên trên đoạn 2;3 . 7 min y y 2 5 ; max y y 3 . 2;3 2;3 2 Câu 30. Cho a là số thực dương a,b,c khác 1 thỏa mãn loga c logb c loga 2020.logb c .Mênh đề nào dưới đây đúng?. A. .a bc 202B.0 . C.a c 2020 bc 2020 . D. ab 2020 . Lời giải Chọn D. Ta có: loga c logb c loga 2020.logb c 1 1 log 2020 1 c . (công thức đổi cơ số) logc a logc b logc a logc b logc a logc b logc 2020 logc ab logc 2020 ab 2020 . 3 Câu 31. Số giao điểm của đồ thị hàm số y x 3x2 1 và trục hoành là A. .0 B. 2 . C. 4 . D. .6 Lời giải Chọn C 3 2 Nhận xét hàm số y x 3x 1 là hàm số chẵn trên . Nên đồ thị đối xứng nhau qua Oy . Xét x 0 y x3 3x2 1 . 2 2 x 0 Ta có y 3x 6x . Cho y 0 3x 6x 0 . x 2 Bảng biến thiên
17. Dựa vào bảng biến thiên suy ra đồ thị hàm số y x3 3x2 1với x 0 giao với trục hoành là 2 giao điểm phân biệt có hoành độ dương. 3 Vậy số giao điểm của đồ thị hàm số y x 3x2 1 và trục hoành là : 2.2 4 giao điểm. Câu 32. Cho bất phương trình 4x 5.2x 1 16 0 có tập nghiệm là đoạn a;b . Giá trị của log a2 b2 bằng A. .2 B. 1. C. .0 D. . 10 Lời giải Chọn B Bất phương trình 4x 5.2x 1 16 0 4x 10.2x 16 0 2 2x 8 1 x 3 . Vậy tập nghiệm của bất phương trình là 1;3 . Suy ra a 1;b 3 nên log a2 b2 log 12 32 1 . Câu 33. Cho tam giác đều ABC có diện tích bằng 3 quay xung quanh cạnh AC của nó. Tính thể tích V của khối tròn xoay được tạo thành. 7 7 A. V 2 . B. V . C. V . D. V . 4 8 Lời giải Chọn A SABC 3 AB BC CA 2 . Chọn hệ trục vuông góc Oxy sao cho O 0;0 , A 1;0 , B 0; 3 với O là trung điểm AC. Phương trình đường thẳng AB là y 3 x 1 , thể tích khối tròn xoay khi quay ABO quanh trục AC 1 (trùngOx ) tính bởi V 3 x 1 dx . 0 Vậy thể tích cần tìm V 2V 2 . 2 2 2 2 x log2 x 1 2 x log2 x 1 Câu 34. Xét e dx , nếu đặt u log x 1 thì e dx bằng? 2 2 2 0 x 1 ln 2 0 x 1 ln 2 log 5 log 5 2 2 2 2 2 2 x log2 x 1 1 u x log2 x 1 1 u A. e dx e du B. e dx e du 2 2 0 x 1 ln 2 0 2 0 x 1 ln 2 0 2
18. log 4 log 5 2 2 2 2 2 2 x log2 x 1 u x log2 x 1 u C. e dx 2e du D. e dx e du 2 2 0 x 1 ln 2 0 0 x 1 ln 2 0 Lời giải Chọn A 2 2x u log2 x 1 du dx x2 1 ln 2 Với x 0 u 0 và x 2 u log2 5 log 5 2 2 2 x log2 x 1 1 u Ta được e dx e du 2 0 x 1 ln 2 0 2 Câu 35. Cho hình phẳng H giới hạn bởi đồ thị hàm số y x2 3x 2 , trục hoành và hai đường thẳng x 1 , x 2 . Quay H xung quanh trục hoành được khối tròn xoay có thể tích là 2 2 2 A. .V x2 3x 2 dx B. . V x2 3x 2 dx 1 1 2 2 2 C. V x2 3x 2 dx . D. .V x2 3x 2 dx 1 1 Lời giải Chọn C. 2 2 Thể tích cần tìm được tính bởi biểu thức: V x2 3x 2 dx. 1 Câu 36. Cho số phức z = a +bi (a; b Î ) thỏa mãn iz = 2(z -1-i). Tính S = ab. A. S = -4 .B S =C.4 S = D.2. S = -2. Lời giải Chọn A Ta có iz 2 z 1 i i a bi 2 a bi 1 i b ai 2a 2 2b 2 i b 2a 2 2a b 2 a 2 S ab 4. a 2b 2 a 2b 2 b 2 Câu 37. Gọi M , N lần lượt là điểm biểu diễn của hai nghiệm phức của phương trình z2 4z 9 0 . Tính độ dài MN . A. MN 2 5 . B. .M N 5 C. . D.M N. 3 5 MN 4 Lời giải Chọn A. z 2 5i z2 4z 9 0 z 2 5i Do đó M 2; 5 , N 2; 5 nên MN 2 5 chọn A. Câu 38. Trong không gian Oxyz , cho điểm A 4;3;5 và điểm B 1;0;8 . Mặt phẳng trung trực của đoạn thẳng AB có phương trình là A. 5x 3y 3z 14 0 . B. 10x 6y 6z 15 0 . 15 C. 10x 6y 6z 15 0. D. 5x 3y 3z 0 . 2 Lời giải Chọn C
19. Giả sử P là mặt phẳng trung trực của đoạn thẳng AB . Điểm I là trung điểm của đoạn thẳng AB . 3 3 13  Ta có: I ; ; P và AB 5; 3;3 là một véc tơ pháp tuyến của P . 2 2 2 15 Vậy phương trình mặt phẳng P là 5x 3y 3z 0 . 2 Câu 39. Trong không gian với hệ tọa độ Oxyz , cho hai điểm A 1; 2; 3 ; B 1; 4;1 và đường thẳng x 2 y 2 z 3 d : . Phương trình nào dưới đây là phương trình của đường thẳng đi qua trung điểm của 1 1 2 đoạn AB và song song với d ? x y 1 z 1 x 1 y 1 z 1 A. . B. . 1 1 2 1 1 2 x y 2 z 2 x y 1 z 1 C. . D. . 1 1 2 1 1 2 Lời giải Chọn đáp án A. Trung điểm của AB là I 0;1; 1 . x 2 y 2 z 3 d : có VTCP là u 1; 1; 2 nên đường thẳng cần tìm cũng có VTCP 1 1 2 u 1; 1; 2 . x y 1 z 1 Suy ra phương trình đường thẳng : . 1 1 2 Câu 40. Đánh số thứ tự cho 20 bạn học sinh lần lượt từ số thứ tự 1 đến số thứ tự 20 . Chọn ngẫu nhiên ba bạn học sinh từ 20 bạn học sính đó. Tính xác suất để ba bạn được chọn không có hai bạn nào được đánh số thứ tự liên tiếp. 799 139 68 27 A. . B. . C. . D. . 1140 190 95 95 Lời giải Chọn C 3 Gọi  là không gian mẫu. Số phần tử của không gian mẫu là n  C20 1140. Gọi A là biến cố cần tìm thì A là biến cố chọn được ba bạn học sinh trong đó có 2 hoặc 3 bạn được đánh số tự nhiên liên tiếp. n A 18 2.17 17.16 324 n A 324 68 Xác suất của biến cố A là p A 1 p A 1 1 . n  1140 95 Câu 41. Cho hình chóp S.ABCD có đáy ABCD là hình chữ nhật, AB a, AD 2a , SA vuông góc với mặt phẳng đáy và SA a (tham khảo hình vẽ). Gọi M là trung điểm của CD . Khoảng cách giữa hai đường thẳng SD, BM bằng
20. a 21 2a 21 2a 7 a 7 A. . B. . C. . D. . 21 21 7 7 Lời giải Chọn B Gọi N là trung điểm của AB khi đó BM / /DN nên BM / / SDN d BM ;SD d BM ; SDN d B; SDN d A; SDN . Kẻ AH  DN tại H . Ta có mặt phẳng SAH  SDN . Trong mp SAH kẻ AK  SH tại K . Khi đó d BM ;SD d A; SDN AK . 1 1 1 1 1 1 4 1 1 21 2a 21 . Suy ra AK . AK 2 AH 2 SA2 AN 2 AD2 SA2 a2 4a2 a2 4a2 21 Câu 42. Cho hàm số y = f (x). Hàm số y = f ¢(x) có đồ thị như hình vẽ bên dưới. Có tất cả bao nhiêu giá trị nguyên m Î (-10;10)đê hàm số g(x) = f (1 - 2x + m) + x 2 -(m + 1)x + m2 nghịch biến trên khoảng (1;2) . A. .5 B. 4 . C. .3 D. . 6
21. Lời giải Chọn B Hàm số g (x)nghịch biếnÞ g¢(x) = -2f ¢(1 - 2x + m) + 2x - m -1 4 Þ f ¢(1 - 2x + m) > - 1 - 2x + m Þ ê ( ) ê-2 4 êx < ê ê 2 Þ ê Û ê ê-2 < 1 - 2x + m < 0 ê1 + m 3 + m ë ê < x < ë 2 2 é m - 3 ê2 £ ém ³ 7 Để hàm số nghịch biến trên thì ê 2 ê g (x) (1;2) ê Û ê ê1 + m 3 + m êm = 1 ê £ 1 < 2 £ ë ë 2 2 Vậy m = 1;7;8;9 . Câu 43. Khi ánh sáng đi qua một môi trường (chẳng hạn như không khí, nước, sương mù, ) cường độ sẽ giảm dần theo quãng đường truyền theo công thức -mx trong đó là cường độ của ánh sáng khi x, I(x) = I e , I bắt đầu truyền vào môi trường và m là hệ số hấp thu của môi trường đó. Biết rằng nước biển có hệ số hấp thu m = 1, 4 và người ta tính được rằng khi đi từ độ sâu 2 m xuống đến độ sâu 20 m thì cường độ ánh sáng giảm l.1010 lần. Số nguyên nào sau đây gần với l nhất? A. 8. B. 9. C. 10. D. 90. Lời giải Chọn B ïìI 2 = I .e-2m 18×1,4 Ta có: ï ( ) 0 18m 10 e í -20m Þ e = l.10 Þ l =  8, 8 ïI 20 = I .e 1010 îï ( ) 0 Câu 44. Đường cong hình bên dưới là đồ thị hàm số y ax3 bx2 cx d .
22. Xét các mệnh đề sau: I a 1 . II ad 0 . III d 1 . IV a c b 1 . Tìm số mệnh đề sai. A. .3 B. . 1 C. . 4 D. 2 . Lời giải Chọn D Dựa vào đồ thị ta thấy a 0 . Mệnh đề I sai. Đồ thị hàm số đi qua điểm 0;1 d 1 0 ad 0 . Mệnh đề II đúng, mệnh đề III sai. Đồ thị hàm số đi qua điểm 1;0 a c b 1 . Mệnh đề IV đúng. Vậy có hai mệnh đề sai là I và III . Câu 45. Cho hình trụ có hai đường tròn đáy O,R và O ',R , chiều cao h 3R . Đoạn thẳng AB có hai đầu mút nằm trên hai đường tròn đáy hình trụ sao cho góc hợp bởi AB và trục của hình trụ là 300 . Thể tích tứ diện ABOO ' là 3R3 3R3 R3 R3 A. . B. . C. . D. . 2 4 4 2 Lời giải Chọn C Ta có hình vẽ như sau: B O H A' 30° h h= 3R B' O' R R A . 0 Ta có: O 'O || BB ' nên A B,O 'O AB,BB ' A BB ' 30 . Đặt V VOA'B.O 'AB ' 1 Ta có V V V V V vì S S ABOO ' B.AOO ' B.A'AO A.A'BO 3 AOO ' A'AO
23. 2 0 R 3 Ta có OB R, A'B R 3 tan 30 R nên OA'B đều, S . OA'B 4 2 3 1 1 R 3 R VO 'OAB V 3R . 3 3 4 4 4 2 Câu 46. Cho hàm số f x có f 0 0 và f x cos x cos 2x ,x . Khi đó f x dx 4 2 4 bằng 5 10 5 A. . B. . C. . D. .0 18 9 9 Lời giải Chọn C 2 Ta có f ' x cos x cos 2x ,x nên f x là một nguyên hàm của f ' x . 4 2 2 2 f x dx cos x cos 2x dx cos x cos 2 x dx 4 2 4 4 2 cos x 1 2sin x dx I 4 4 Đặt t sin x dt cos x dx 4 4 2 2 3 2 3 Ta có I 1 2t dt t t c sin x sin x C 3 4 3 4 2 3 f 0 C 0 f x sin x sin x 4 4 3 4 4 4 2 3 f x dx sin x sin x dx 4 3 4 4 4 4 4 2 2 sin x dx sin x 1 cos x dx 4 3 4 4 4 4 4 4 2 2 cos x 1 cos x d cos x 4 3 4 4 4 4 4 2 1 3 2 1 5 1 cos x cos x 1 1 3 4 3 4 3 3 9 4 Câu 47. Cho hàm số f x có bảng biến thiên như sau:
24. 9 Số nghiệm thuộc đoạn 0; của phương trình f 2sin x 1 1 là 2 A. 7 . B. .4 C. . 5 D. . 6 Lời giải Chọn A x 1 Dựa vào bảng biến thiên, ta có f x 1 x a 1;3 . x b 3; sin x 1 1 2sin x 1 1 a 1 Như vậy f 2sin x 1 1 2sin x 1 a 1;3 sin x ,a 1;3 2 . 2 2sin x 1 b 3; b 1 sin x ,b 3; 3 2 9 3 7 Trên đoạn 0; phương trình sin x 1 có 2 nghiệm x , x . 2 2 2 a 1 a 1 Với 1 a 3 0 a 1 2 0 1 . Do đó sin x có 5 nghiệm phân biệt thuộc 2 2 9 3 7 0; , các nghiệm này đều khác và . 2 2 2 b 1 b 1 Với b 3 b 1 2 1 . Do đó sin x vô nghiệm. 2 2 9 Vậy trên đoạn 0; phương trình f 2sin x 1 1 có 7 nghiệm. 2 Câu 48. Cho hàm số f x x3 3x2 2m 1 (m là tham số thực). Gọi S là tập hợp tất cả các giá trị của m sao cho max f x min f x 10 . Số các giá trị nguyên của S trong  30;30 là 1;3 1;3 A. 56 . B. 61. C. .5 5 D. . 57 Lời giải Chọn B 2 x 0 Có f ' x 3x 6x 3x x 2 , f ' x 0 f x 0,x 1;3 . Vậy trên 1;3 hàm x 2 số luôn đồng biến. Có f 1 5 2m; f 3 55 2m . 5 55 - TH1: 5 2m 55 2m 0 m 2 2 max f x 5 2m 2m 5 1;3 Khi đó min f x 0 và 1;3 max f x 55 2m 55 2m 1;3 Ta có 2m 5 55 2m m 15 . 55 Với 15 m thì max f x 2m 5 2 1;3 15 55 max f x min f x 10 2m 5 0 10 m . Do đó 15 m . 1;3 1;3 2 2
25. 5 Với m 15 thì max f x 55 2m 2 1;3 45 5 max f x min f x 10 55 2m 0 10 m . Do đó m 15 . 1;3 1;3 2 2 5 55 Vậy m . 2 2 5 -TH2: 5 2m 0 m . 2 25 5 Thì max f x min f x 10 55 2m 5 2m 10 m . Vậy m . 1;3 1;3 2 2 55 - TH3: 55 2m 0 m . 2 35 55 Thì max f x min f x 10 5 2m 55 2m 10 m . Vậy m . 1;3 1;3 2 2 Tóm lại S . Vậy trong  30;30 , S có 61 giá trị nguyên. Câu 49. Cho hình chóp S.ABCD có đáy ABCD là hình thang với hai đáy thỏa mãn 2CD 3AB . Biết thể 126V tích của khối chóp S.ABD bằng 4V và thể tích của khối chóp S.CDMN bằng , trong đó M , N lần lượt 25 SM nằm trên cạnh SA, SB sao cho MN song song với AB.Tỉ số bằng: MA 2 3 3 4 A. . B. . C. . D. . 3 2 4 3 Lời giải Chọn B SM SN Đặt x, x 0 . SA SB 3 Nhận thấy hai tam giác ABD, BCD có đường cao bằng nhau và cạnh đáy CD AB 2 3 3 S S V V 6V . BCD 2 DAB S.BCD 2 S.DAB Ta có tỉ số thể tích: VS.DMN SD SM SN 2 2 2 . . x VS.DMN x .VS.DAB 4x .V . VS.DAB SD SA SB VS.DNC SD SN SC . . x VS.DNC x.VS.DBC 6x.V . VS.DBC SD SB SC
26. 2 126 2 126 Từ giả thiết VS.CDMN VS.DMN VS.DNC 4x 6x .V V 4x 6x 0 25 25 3 x n 5 SM SN 3 SM 3 . 21 SA SB 5 MA 2 x l 10 SM 3 Vậy . MA 2 x 1 Câu 50. Có bao nhiêu giá trị nguyên của tham số m m 10 để phương trình 2 log4 x 2m m có nghiệm ? A. 9 . B. .1 0 C. . 5 D. . 4 Lời giải Chọn A ĐK: x 2m 0 x 1 x Ta có 2 log4 x 2m m 2 log2 x 2m 2m x 2 t 2m x t Đặt t log x 2m ta có 2 x 2 t 1 2 t 2 x 2m u Do hàm số f u 2 u đồng biến trên , nên ta có 1 t x . Khi đó: 2x x 2m 2m 2x x . x x Xét hàm số g x 2 x g x 2 ln 2 1 0 x log2 ln 2 . Bảng biến thiên: g log2 ln 2 Từ đó phương trình đã cho có nghiệm khi và chỉ khi 2m g log2 ln 2 m 2 0,457 (các nghiệm này đều thỏa mãn điều kiện vì x 2m 2x 0 ) Do m nguyên và m 10 , nên m 1,2,3,4,5,6,7,8,9 .