Đề tham khảo thi Trung học Phổ thông Quốc gia môn Toán

Nội dung text: Đề tham khảo thi Trung học Phổ thông Quốc gia môn Toán

1. [ ] Cho hàm số y = x4 - 2mx2 + 1(1). Tổng lập phương các giá trị của tham số m để đồ thị hàm số (1) có ba điểm cực trị và đường tròn đi qua 3 điểm này có bán kính R = 1 bằng 5- 5 1+ 5 A. . B. . C. 2 + 5. D. - 1+ 5. 2 2 [ ] Chọn khẳng định sai trong các khẳng định sau: A. lnx > 0 x > 1 B. log 2x log y Û x > y > 0 C.log1 x y > 0 D. 1 1 2 2 3 3 [ ] Một đội văn nghệ có 10 người gồm 6 nam và 4 nữ. Cần chọn ra một bạn nam và một bạn nữ để hát song ca. Hỏi có bao nhiêu cách chọn? 2 A. 1. B. 24. C. 10. D. C10. x [ ] Biết rằng bất phương trình log 5 + 2 + 2.log x 2 > 3 có tập nghiệm là S = (log b;+ ¥ ) , 2 ( ) (5 + 2) a với a, b là các số nguyên dương nhỏ hơn 6 và a ¹ 1 . Tính P = 2a + 3b . A. P = 7 . B. P = 11. C. P = 18 . D. P = 16. [ ] Ông Chính vay một số tiền tại ngân hàng Agribank và trả góp số tiền đó trong vòng 3 tháng với mức lãi suất là 1%/tháng. Ông Chính bắt đầu hoàn nợ, tháng thứ nhất ông Chính trả ngân hàng số tiền là 10 triệu đồng, tháng thứ 2 ông Chính trả ngân hàng 20 triệu và tháng cuối cùng ông Chính trả ngân hàng 30 triệu đồng thì hết nợ. Vậy số tiền ông Chính đã vay ngân hàng là bao nhiêu. Chọn kết quả gần đúng nhất? A. 61 triệu đồngB. 59 triệu đồngC. 55 triệu đồngD. 57 triệu [ ] Cho hình chóp S.ABCD có đáy là hình vuông cạnh a, đường cao SA = x. Góc giữa (SBC và) mặt đáy bằng 600 . Khi đó x bằng a 6 a 3 a A. . B. a 3. C. . D. . 2 2 3 [ ] Tính tổng các hệ số trong khai triển (1- 2x)2019 . A. - 1. B. 2019 . C. - 2019. D. 1. [ ] Cho hình chóp tứ giác S.ABCD có thể tích bằng V. Lấy điểm A 'trên cạnh SA sao cho 1 SA' = SA. Mặt phẳng qua A' và song song với đáy của hình chóp cắt các cạnh SB, SC, SD lần lượt 3 tại B', C ', D' . Tính theo V thể tích khối chóp S.A’B’C’D’ ? V V V V A. . B. . C. . D. . 3 81 27 9 [ ] Cho hình chóp S.ABC có đáy là tam giác đều cạnh a, cạnh bên SA vuông góc với đáy và thể tích a3 của khối chóp đó bằng . Tính cạnh bên SA . 4
2. a 3 a 3 A. . B. . C. a 3. D. 2a 3. 2 3 æ ö ç4a + 2b + 5÷ [ ] Cho a , b là hai số thực dương thỏa mãn log5 ç ÷= a + 3b- 4 . Tìm giá trị nhỏ nhất èç a + b ø÷ của biểu thức T = a2 + b2 1 3 5 A. . B. 1. C. . D. . 2 2 2 x x+1 [ ] Phương trình 4 - m.2 + 2m = 0 có hai nghiệm x1, x2 thỏa mãn x1 + x2 = 3 khi A. m = 4 . B. m = 3 . C. m = 2 . D. m = 1. [ ] Phương trình 43x- 2 = 16 có nghiệm là 3 4 A. x = . B. x = 5. C. x = . D. x = 3. 4 3 2 [ ] Đặt I = ò(2mx + 1)dx (m là tham số thực). Tìm m để I = 4 . 1 A. m = - 1 .B. m = 1.C. .D. m = .- 2 m = 2 [ ] Trong không gian Oxyz, cho mặt cầu (S) tâm I (a;b;c) bán kính bằng 1, tiếp xúc mặt phẳng (Oxz). Khẳng định nào sau đây đúng? A. a = 1. B. a + b + c = 1. C. b = 1. D. c = 1. [ ] Trong không gian Oxyz, cho I (1;- 2;3) . Viết phương trình mặt cầu tâm I, cắt trục Ox tại hai điểm A và B sao cho AB = 2 3 A. (x - 1)2 + (y + 2)2 + (z - 3)2 = 16. B. (x - 1)2 + (y + 2)2 + (z - 3)2 = 20. C. (x - 1)2 + (y + 2)2 + (z - 3)2 = 25. D. (x - 1)2 + (y + 2)2 + (z - 3)2 = 9. [ ] Họ các nguyên hàm của hàm số f (x)= x4 + x2 là 1 1 A. 4x3 + 2x + C. B. x4 + x2 + C. C. x5 + x3 + C. D. x5 + x3 + C. 5 3 [ ] Thể tích của khối lập phương cạnh 2a bằng: A. 8a3 B. 2a3 C. a3 D. a3 [ ] Gọi d là tiếp tuyến tại điểm M (0;2) của đồ thị hàm số y = x4 - 3x2 + 2 . Mệnh đề nào dưới đây đúng? A. d song song với đường thẳng x = 3 B. d song song với đường thẳng y = 3 C. d có hệ số góc âmD. d có hệ số góc dương [ ] Cho tứ diện ABCD có M, N là hai điểm phân biệt trên cạnh AB. Mệnh đề nào sau đây đúng? A. CM và DN chéo nhau. B. CM và DN cắt nhau.
3. C. CM và DN trùng nhau. D. CM và DN song song. x y z [ ] Trong không gian Oxyz , một vectơ pháp tuyến của mặt phẳng 1 là 2 1 3 A. .n 2; 1;3 B. . C. . n 2D.; 1;3 n 3; 6; 2 n 3;6; 2 . [ ] Tìm tập nghiệm S của phương trình: log3 (2x + 1)- log3 (x - 1)= 1. A. S = {3}. B. S = {1}. C. S = {2}. D. S = {4}. [ ] Cho hình trụ có bán kính R và chiều cao 3R . Hai điểm A, B lần lượt nằm trên hai đường tròn đáy sao cho góc giữa AB và trục d của hình trụ bằng 30 0. Tính khoảng cách giữa AB và trục của hình trụ. R 3 A. d (AB,d)= . B. d (AB,d)= R. 2 R C. d (AB,d)= R 3. D. d (AB,d)= . 2 [ ] Cho hình chóp đều S.ABCD có cạnh đáy bằng a và cạnh bên tạo với mặt đáy một góc 60 o. Tính thể tích của khối chóp S.ABCD? a3 3 a3 6 a3 3 a3 6 A. . B. . C. . D. . 2 2 6 6 mx3 [ ] Cho hàm số y = - x2 + 2x + 1- m . Tập hợp các giá trị của m để hàm số nghịch biến trên 3 ¡ là é1 ö A. ê ;+ ¥ ÷ B. {0} C. (- ¥ ;0) D. Æ ëê2 ø÷ [ ] Chiều cao của khối trụ có thể tích lớn nhất nội tiếp trong hình cầu có bán kính R là 4R 3 R 3 2R 3 A. . B. R 3. C. . D. . 3 3 3 p 2 16 f ( x) [ ] Cho hàm số f (x) liên tục trên ¡ và thỏa mãn òcot x. f (sin2 x)dx = ò dx = 1. p 1 x 4 1 f (4x) Tính tích phân I = ò dx 1 x 8 3 5 A. I = 3 B. I = C. I =D.2 I = 2 2
4. [ ] Giá trị lớn nhất và giá trị nhỏ nhất của hàm số y = x - 2 + 4- x lần lượt là M và m. Chọn câu trả lời đúng. A. M = 4, m = 2 B. M = 2, m = 0 C. M = 3, m = 2 D. M = 2, m = 2 [ ] Tính đạo hàm của hàm số: y = log2 (2x + 1) . 1 2 1 2 A. y ' = . B. y ' = . C. y ' = . D. y ' = . 2x + 1 2x + 1 (2x + 1)ln 2 (2x + 1)ln 2 x - 1 y + 2 z + 1 [ ] Trong không gian hệ tọa độ Oxyz, đường thẳng D : = = song song với mặt 2 - 1 1 phẳng (P) : x + y - z + m = 0 . Khi đó giá trị m thỏa mãn: A. m ¹ 0 B. C." m Î ¡ D. A,m =B,0 C sai [ ] Cho hàm số y = f (x) thỏa mãn f '(x). f (x)= x4 + x2 . Biết f (0)= 2 . Tính f 2 (2) 313 332 324 323 A. f 2 (2)= . B. f 2 (2)= . C. f 2 (2)= . D. f 2 (2)= . 15 15 15 15 [ ] Đường cong hình bên là đồ thị ax + b của hàm số y = , với a, b, c, d là các số thực. Mệnh đề cx + d nào dưới đây đúng A. y '> 0; " x Î ¡ . B. .y ' 0; " x ¹ 1. D. y ' ] Cho tứ diện ABCD có các cạnh AB, AC và AD đôi một vuông góc với nhau. Gọi G1, G2 , G 3 và G4 lần lượt là trọng tâm các tam giác ABC, ABD, ACD và BCD . Biết AB = 6a, AC = 9a, AD = 12a . Tính theo a thể tích khối tứ diện G1G2G3G4 . A. 4a3 . B. a3 . C. 108a3 . D. 36a3 .
5. [ ] Đường cong ở hình bên là đồ thị của một trong bốn hàm số dưới đây. Hàm số đó là hàm số nào? A. y = x4 - 2x2 + 1. B. y = - x4 + 2x2 + 1. C. y = - x3 + 3x2 + 1. D. y = x3 - 3x2 + 1. [ ] Trong không gian Oxyz cho A(1;- 1;2), B(- 2;0;3), C(0;1;- 2) . Gọi M (a;b;c) là điểm thuộc uuur uuur uuur uuur uuur uuur mặt phẳng (Oxy) sao cho biểu thức S = MA.MB + 2MB.MC + 3MC.MA đạt giá trị nhỏ nhất. Khi đó T = 12a + 12b + c có giá trị là A. T = 3. B. T = - 3. C. T = 1 . D. T = - 1. 2x - 3 [ ] Tính ?lim x® - ¥ x2 + 1- x A. 0. B. - ¥ . C. 1. D. - 1. [ ] Cho hàm số y = f (x) có bảng biến thiên sau: x - ¥ - 2 2 + ¥ y' + 0 - 0 + y 3 + ¥ - ¥ 0 Tìm giá trị cực đại y và giá trị cực tiểu y của hàm số đã cho CĐ CT A. y = - 2 và y = 2. B. y = 3 và y = 0. CĐ CT CĐ CT C. yvà = 2 y = 0. D. và y = 3 y = - 2. CĐ CT CĐ CT 4 [ ] Hàm số y = (4x2 - 1) có tập xác định là ïì 1 1ïü æ 1ö æ1 ö A. ¡ \ í - ; ý. B. ç- ¥ ;- ÷Èç ;+ ¥ ÷. C. (0;+ ¥ ). D. ¡ . îï 2 2þï èç 2÷ø èç2 ÷ø [ ] Tìm giá trị nhỏ nhất m của hàm số y = x4 - x2 + 13 trên đoạn [- 2;3] . 51 49 51 A. m = 13. B. m = . C. m = . D. m = . 2 4 4
6. [ ] Cho hình phẳng (giớiH ) hạn bởi các đường y = x2 + 3, y = 0, x = 0, x . =Gọi2 V là thể tích khối tròn xoay được tạo thành khi quay (H ) xung quanh trục Ox. Mệnh đề nào sau đây đúng? 2 2 2 A. V = p (x2 + 3) dx. B. V = (x2 + 3)dx. ò0 ò0 2 2 2 C. V = (x2 + 3) dx. D. V = p (x2 + 3)dx. ò0 ò0 p2 p [ ] Cho hàm số f (x) liên tục trên ¡ và f (x)dx = 2018 , tính I = xf (x2 )dx ò0 ò0 A. I = 1008 . B. I = 2019 . C. I = 2017 . D. I = 1009 . [ ] Chọn ngẫu nhiên một số tự nhiên nhỏ hơn 300. Gọi A là biến cố “số được chọn không chia hết cho 3”. Tính xác suất Pcủa(A biến) cố A. 2 124 1 99 A. P(A)= . B. C.P( D.A) = . P(A)= . P(A)= . 3 300 3 300 [ ] Tìm điều kiện để hàm số y = ax4 + bx2 + c(a ¹ 0) có 3 điểm cực trị . A. c = 0. B. b = 0. C. ab 0. [ ] Trong không gian Oxyz , cho mặt cầu (S):(x + 3)2 + (y + 1)2 + (z - 1)2 = 2. Xác định tọa độ tâm của mặt cầu (S) . A. I (- 3;1;- 1). B. I (3;1;- 1). C. I (- 3;- 1;1). D. I (3;- 1;1). 1 [ ] Tìm các giá trị thực của tham số m để hàm số y = x3 - mx2 + (m2 - 4)x + 3đạt cực đại tại 3 x = 3. A. m = 1, m = 5 . B. m = 5 . C. m = 1. D. m = - 1. [ ] Một viên gạch hoa hình vuông cạnh 40 cm. Người thiết kế đã sử dụng bốn đường parabol có chung đỉnh tại tâm của viên gạch đế tạo ra bốn cánh hoa (được tô màu sẫm như hình vẽ bên). Diện tích mỗi cánh hoa của viên gạch bằng 800 400 A. cm2 B. cm2 C. D.25 0cm2 800cm2 3 3 [ ] Cho x0 là nghiệm của phương trình sin xcos x + 2(sin x + cos x)= 2 thì giá trị của P = 3+ sin 2x0 là
7. 2 A. P = 3 . B. P = 2 . C. P = 0 . D. P = 3+ . 2 [ ] Tính diện tích S của mặt cầu và thể tích V của khối cầu có bán kính bằng 3cm. A. S = 36p(cm2 ) và V = 36p(cm3 ). B. S = 18p(cm2 ) và V = 108p(cm3 ). C. S = 36p(cm2 ) và V = 108p(cm3 ). D. S = 18p(cm2 ) và V = 36p(cm3 ). [ ] Trong không gian Oxyz, cho hai điểm A(2;-4;3) và B(2;2;7). Trung điểm của đoạn thẳng AB có tọa độ là A. (1;3;2). B. (2;- 1;5). C. (2;1;5). D. (2;6;4). 2 dx [ ] bằng ò1 3x - 2 2 1 A. 2 ln 2 . B. ln 2. C. ln 2 . D. ln 2. 3 3 [ ] Tính đạo hàm của hàm số y = x3 + 2x + 1 . A. y ' = 3x2 + 2x. B. y ' = 3x2 + 2. C. y ' = 3x2 + 2x + 1. D. y ' = x2 + 2.