Đề tham khảo thi tuyển sinh Lớp 10 THPT môn Toán - Năm học 2020-2021 - Trường THCS Tân Phú Trung (Có đáp án)

Nội dung text: Đề tham khảo thi tuyển sinh Lớp 10 THPT môn Toán - Năm học 2020-2021 - Trường THCS Tân Phú Trung (Có đáp án)

1. PHÒNG GIÁO DỤC VÀ ĐÀO TẠO ĐỀ THI TUYỂN SINH LỚP 10 HUYỆN CỦ CHI THCS Tân Phú Trung NĂM HỌC 2020 - 2021 MÔN: TOÁN – LỚP 9 Thời gian: 120 phút (không kể thời gian phát đề) Bài 1/ (1,5 đ) 1 1 Cho parabol (P): y = x2 và đường thẳng (d): y = x + 3 4 4 a/ Vẽ (P) và (d) trên cùng hệ trục tọa độ xOy. b/ Tìm tọa độ giao điểm của (P) và (d) bằng phép tính. Bài 2/ (1 đ) 2 Cho phương trình: 2x – 3x – 2 = 0 có 2 nghiệm là x1; x2. 2 2 Tính giá trị của biểu thức: M = x1 + x1.x2 + x2 . Bài 3/ (0,75đ) Quãng đường giữa hai thành phố A và B là 120km. Lúc 6 giờ sáng, một ô tô xuất phát từ A đi về B. Người ta thấy mối liên hệ giữa khoảng cách của ô tô so với A và thời điểm đi của ô tô là một hàm số bậc nhất y ax b có đồ thị như hình sau: B 120 x A O 6 7 8 9 a) Xác định các hệ số a, b b) Lúc 8h sáng ôtô cách B bao xa? Bài 4/ (0,75đ) Công ty TQK bỏ tiền để được đầu tư 1 trong 2 dự án như sau:
2. Dự án 1: Chi phí đầu tư 200 000 000 đồng và đem lại lợi nhuận 290 000 000 đồng trong vòng 2 năm. Dự án 2: Chi phí đầu tư 250 000 000 đồng và đem lại lợi nhuận 345 000 000 đồng trong vòng 2 năm. Với lãi suất thịnh hành 8% một năm ở ngân hàng. Em hãy tính xem nên chọn dự án nào đầu tư có lợi nhuận cao hơn. Bài 5/ (1 đ) Để chuyển đổi liều thuốc dùng theo độ tuổi của một loại thuốc, các dược sĩ dùng công thức sau: c = 0,0417 D (a + 1). Trong đó D là liều dùng cho người lớn (theo đơn vị mg) và a là tuổi của em bé, c là liều dùng cho em bé. Với loại thuốc có liều dùng cho người lớn là D = 200mg thì với em bé 2 tuổi sẽ có liều dùng thích hợp là bao nhiêu? Bài 6/ (1 đ) Để tổ chức đi tham quan Khu di tích lịch sử Địa đạo Củ Chi cho 354 người gồm học sinh khối lớp 9 và giáo viên phụ trách, nhà trường đã thuê xe 8 chiếc xe gồm hai loại : loại 54 chỗ ngồi và loại 15 chổ ngồi ( không kể tài xế ). Hỏi nhà trường cần thuê bao nhiêu xe mỗi loại? Biết rằng không có xe nào còn trống chỗ. Bài 7/ (1 đ) O A Một khúc gỗ hình trụ, người ta cắt ra một phần thẳng đứng theo các bán kính OA, OB (xem hình vẽ). Cho biết thiết diện tích B xung quanh của khúc gỗ sau khi cắt rời một phần ra đúng bằng diện tích xung quanh trước khi cắt. Tính góc AOB. A' O' B' Bài 8/ (3 đ) Cho đường tròn (O), BC là đường kính. Vẽ điểm A nằm trên tiếp tuyến tại B của (O). AC cắt (O) tại điểm H. a/ Chứng minh: BH  AC. b/ Vẽ dây BE vuông góc với AO tai K. Chứng minh AE là tiếp tuyến của (O) và AE2 = AH.AC. c/ Chứng minh: BH.CE = EH.CB.
3. ĐÁP ÁN Bài Nội dung Điểm 1 Bảng giá trị của hàm số y = x + 3 4 x 0 4 1 (d): y = x + 3 3 4 4 1 Bảng giá trị của hàm số y = x2. 4 x –4 –2 0 2 4 1 (P): y = x2 4 1 0 1 4 4 Vẽ đồ thị: y 6 0,75 1 4 3 2 1 x 5 -4 -3 -2 -1 0 1 2 4 5 -1 2 b/ Phương trình hoành độ giao điểm: x = 4;y = 4 1 1  1 1 x2 = x + 3  x2 – x – 12 = 0   0,75 4 4 x = -3;y = 2,25  2 2 Vậy (d) cắt (P) tại 2 điểm A(4; 4) và B( – 3; 2,25) 2 Phương trình: 2x – 3x – 2 = 0 có 2 nghiệm là x1; x2. 2 2 2 Tính giá trị của biểu thức: M = x1 + x1.x2 + x2 . 1 Phương trình có a.c = 2( – 2) < 0 nên luôn có x1; x2 và
4. -b 3 c -2 S = = ; P = = 1 a 2 a 2 13 Do đó M = x 2 + x 2 + x .x = S2 – P = . 1 2 1 2 4 a) y ax b với x = 6 ,y = 0 ta có 6a + b = 0 0,25đ b = - 6a với x = 9 , y = 120 ta có 9a + b = 120 9a – 6a = 120 3a = 120 a = 40 3 b = -240 0,25đ Vậy y = 40x – 240 b)với x = 8 y = 40.8 – 240 = 80 Vậy lúc 8h sáng ôtô cách B 120 – 80 = 40 km 0,25đ Dự án 1: Tính ra vốn và lời dùng để gửi ngân hàng sau 2 năm là 233280000 đồng (0,25đ) Số tiền lời so với ngân hàng trong 2 năm là 290000000 233280000 56720000 đồng 0.5 đ 4 Dự án 2: Tính ra vốn và lời dùng để gửi ngân hàng sau 2 năm là 291600000 đồng Số tiền lời so với ngân hàng trong 2 năm là 345000000 291600000 53400000 đồng (0,25đ) 0.25đ Vậy chọn dự án 1 đầu tư có lợi nhuận cao hơn. Em bé 2 tuổi sẽ có liều dùng thích hợp là 5 1 c = 0,0417.200.3 = 25,02mg Gọi x là số lượng xe loại 54 chỗ; x  Z+. y là số lượng xe loại 15 chỗ. 6 x + y = 8 x = 6 1 Theo đề có hệ phương trình    54x +15y = 354 y = 2 Vậy có 6 chiếc 54 chỗ và 2 chiếc 15 chỗ. Đặt A OB x 0,5 Rx 7 PT : .h 2Rh 180 0.5  x 144039' A H E 8 1 K B O C
5. a/ Xét BCH nội tiếp (O) và có cạnh BC là đường kính Do đó BCH vuông tại H Vậy BH  AC. b/ Ta có OB = OE nên OBE cân tại O có OK là đường cao nên   cũng là phân giác AOB = AOE Xét AOB và AOE:   AO cạnh chung; AOB = AOE (CMT); OB = OE(bán kính)   AOB = AOE (c.g.c) ABO = AEO = 900 AE  OE tại E, vậy AE là tiếp tuyến của (O). 1,5   Xét AEH và ACE có AEH = ACE (góc nội tiếp và goác tạo  bởi tia tiếp tuyến và dây chắn cung HE); CAE chung AE AH EH AEH ACE (g.g) = = (1)  AC AE CE AE2 = AH.AC AB AH BH c/ Ta có ABH ACB (g.g) = = (2)  AC AB CB 0,5 Từ (1), (2) và AB = AE (t/ch 2 tiếp tuyến) BH.CE = EH.CB.