Đề tham khảo thi tuyển sinh Lớp 10 THPT môn Toán - Năm học 2020-2021 - Trường THCS Tân Thạnh Đông (Có đáp án)

Nội dung text: Đề tham khảo thi tuyển sinh Lớp 10 THPT môn Toán - Năm học 2020-2021 - Trường THCS Tân Thạnh Đông (Có đáp án)

1. UBND HUYỆN CỦCHI ĐỀ THAM KHẢO TUYỂN SINH 10 TRƯỜNG THCS TÂN THẠNH ĐÔNG Năm học : 2000 – 2021 Môn TOÁN Thời gian làm bài: 120 phút Bài 1: ( 1,5đ) 1 1 a/ Vẽ đồ thị hàm số y x2 ( P) và y x 2 (D) trên cùng hệ trục tọa độ 4 2 b/ Tìm tọa độ giao điểm của (P) và (D) bằng phép toán Bài 2: (1đ) Cho phương trình : x2 + (m – 1)x – m = 0 a/ Chứng tỏ phương trình luôn có nghiệm với mọi m. 2 2 b/ Tìm m để phương trình có 2 nghiệm x1, x2 thỏa x1 x1 x 2 x 2 6 Bài 3: ( 0,75đ): Một bình hình trụ có đường kính đáy 1dm, chiều cao 2dm bên trong có chứa viên bi hình cầu có bán kính 4cm . Hỏi phải đổ vào bình bao nhiêu lít nước để nước đấy bình. Cho biết: 2 Vtrụ = .r h với r là bán kính đáy ; h là chiều cao hình trụ 4 3 Vcầu = R với R là bán kính hình cầu 3 Bài 4: (1đ) Một hãng hàng không quy định phạt hành lý kí gửi vượt quá quy định miễn phí (hành lý quá cước). Cứ vượt quá E kg hành lý thì khách 4 hàng phải trả C USD theo công thức liên hệ giữa E và C là C = E + 20. 5 a) Tính số tiền phạt C cho 35kg hành lý quá cước. b) Tính khối lượng hành lý quá cước nếu khoản tiền phạt tại sân bay Tân Sơn Nhất là 791 690 VNĐ. Biết tỉ giá giữa VNĐ và USD là 1USD = 23 285 VNĐ. Bài 5: (0,75đ) Sân bay Tân Sơn Nhất có đường băng dài 3800m . Gỉa sử người ta cần thiết kế một sân bay với đường băng hình tròn cũng có chiều dài như trên bán kính từ 500m-700m. Thiết kế trên có khả thi không ? Vì sao?
2. Bài 6: (1đ) Quãng đường giữa hai thành phố A và B là 120km. Lúc 6 giờ sáng, một ô tô xuất phát từ A đi về B. Người ta thấy mối liên hệ giữa khoảng cách của ô tô so với A và thời điểm đi của ô tô là một hàm số bậc nhất y ax b có đồ thị như hình sau: B 120 x A O 6 7 8 9 a) Xác định các hệ số a, b b) Lúc 8h sáng ôtô cách B bao xa? Bài 7: (1đ) Lớp 9A có 30 bạn, mỗi bạn dự định đóng góp mỗi tháng 70 000 đồng và sau 3 tháng sẽ đủ tiền mua tặng cho mỗi em ở “Mái ấm tình thương B” 3 gói quà (trị giá mỗi gói quà đều như nhau). Khi các em đóng đủ số tiền thì ở “Mái ấm tình thương B” đã nhận chăm sóc thêm 9 em và giá tiền mỗi gói quà tăng thêm 5% nên chỉ tặng được mỗi em 2 gói quà. Hỏi có bao nhiêu em ở “Mái ấm tình thương B” được nhận quà? Bài 8: (3đ) Cho đường tròn (O ; R). Từ điểm A ở ngoài (O) kẻ 2 tiếp tuyếnAB, AC đến (O). Kẻ đường kính BD của (O), vẽ CK  BD tại K. Vẽ tia AO cắt (O) tại M và N (M nằm giữa AN). a/ Chứng minh OA  BC tại H và 4 điểm A, B, O, C cùng thuộc một đường tròn. b/ Chứng minh: AC . CD = CK . AO và MH . NA = MA . NH c/ AD cắt CK tại I. Chứng minh: I là trung điểm của CK Hết.
3. UBND HUYỆN CỦCHI TRƯỜNG THCS TÂN THẠNH ĐÔNG ĐÁP ÁN Tham khảo TS 10 (NH: 2020 – 2021) Bài 1: ( 1,5điểm) a) Bảng giá trị + vẽ (P) đúng Bảng giá trị + vẽ (D) đúng b) Ta có pt hoành độ giao điểm của (P) và (D) là: 1 1 x2 x 2 4 2 1 1  x2 x 2 0 4 2  x2 2x 8 0  x2 + 2x - 8 = 0 giải pt được: x1 = 2, x2 = - 4 y1 = 1, y2 = 4 Vậy tọa độ giao điểm của (P) và (D) là: ( 2 ; 1) và ( - 4 ; 4 ) (0,5đ) Bài 2: ( 1 điểm) x2 + (m – 1)x – m = 0 ( a = 1; b = m – 1; c = - m)  m 1 2 4m m2 2m 1 m 1 2  0 Vậy phương trình luôn có nghiệm với mọi m b c Ta có: x x 1 m; x .x m 1 2 a 1 2 a 2 2 x1 x1 x2 x2 6 2 2  x1 x2 x1 x2 6  S 2 2P S 6  1 m 2 2m m 1 6  m2 m 6 0 Giải pt ta được: m1 2;m2 3 Bài 3: ( 0,75đ) 2 2 3 Ta có: Vtrụ = .r h = .0.5 .2 1,57dm 4 3 4 3 3 Vcầu =  R .0,4  0,27dm 3 3 Vậy: thể tích nước cần đổ thêm vào là: 1,57 – 0,27 =1,3 lít Bài 4: ( 0,75đ) a/ Số tiền phạt theo USD cho 35kg hành lý quá cước là: 4 C .35 20 48(USD) 5 b/ 791 690 VNĐ tương ứng với USD là: 791690 : 23285 = 34 (USD) Suy ra khối lượng hành lý quá cước là:
4. 4 34 E 20  E 17,5(kg) 5 Vậy khối luợng hành lý quá cước là 17,5 kg Bài 5: ( 1 điểm) Chiều dài đường băng sân bay Tân Sơn Nhất dự kiến sẽ là chu vi đường băng C 3800 hình tròn: C = 2πR ⇒R = R  605(m) 2 2.3,14 Vậy thiết kế theo như đề bài khả thi ( vì bán kính từ 500m-700m) Bài 6: ( 1 điểm) a/ Dựa vào hình vẽ đồ thị hàm số y = a x + b đi qua 2 điểm A(6; 0) và B(9; 120) 6a b 0 a 40 Ta có hpt:    9a b 120 b 240 Vậy a = 40; b = -240 và HS: y = 40x – 240 b) Thay x = 8 vào y 40x 240 = 40.8 240 = 80 Vậy lúc 8h sáng ôtô cách B: 120 – 80 = 40 (km) Bài 7: ( 1 điểm) - Số tiền các bạn đã đóng góp là: 30.70000.3 = 6 300 000 đồng - Gọi x (đồng) là giá 1 gói quà ban đầu (x > 0) - Gọi y là số em của mái ấm ban đầu - Dự định mỗi em 3 gói quà tương ứng số tiền: 3x - Ta có pt: 3xy = 6300 000 ⇔ xy = 2 100 000 (1) - Hiện taị số em của mái ấm: y + 9 - Giá 1 gói quà hiện tại: x + 5%.x - Ta có pt: 2. x 5%.x y 9 6300000 21 189  xy x 6300000 10 10  21xy 189x 63000000(2) Từ (1) và (2) suy ra: 189x = 63 000 000 – 21. 2100 000  x = 100 000; y = 21 Vậy có 30 em được nhận quà Bài 8:( 3 điểm) B N O M A K H I D C E
5. a/ Ta có: AB = AC (t/c 2 tiếp tuyến cắt nhau) OB = OC (bán kính) OA là đường trung trực của BC OA  BC tại H Ta lại có: ABO vuông tại B ABO nội tiếp đường tròn đường kính OA ACO vuông tại C ACO nội tiếp đường tròn đường kính OA Vậy 4 điểm A, B, O, C cùng thuộc một đường tròn b/ Xét ACO và CKD ta có: Cˆ Kˆ 90 o AOˆC CDˆ K ( AOˆB) ACO  CKD (g-g) AC CK AC CD CK  AO Ao CD * Chứng minh được rằng hai tia BM và Bn là hai tia phân giác trong và ngoài của AHB MA NA MA  NH MH  NA MH NH c/ Gọi E là giao điểm của hai đường thẳng AB và CD Chứng minh được EAC cân tại A AE = AB ( = AC) Áp dụng hệ quả của định lí Talét vào ADB và ADE ta có: IK // AB, IC // AE IK IC ID AB AE AD mà AB = AE (chứng minh trên) IK = IC Vậy I là trung điểm của CK