Đề tham khảo thi tuyển sinh Lớp 10 THPT môn Toán - Năm học 2020-2021 - Trường THCS Trần Văn Ơn (Có đáp án)

Nội dung text: Đề tham khảo thi tuyển sinh Lớp 10 THPT môn Toán - Năm học 2020-2021 - Trường THCS Trần Văn Ơn (Có đáp án)

1. Trường THCS Trần Văn Ơn –Quận 1 ĐỀ THAM KHẢO TUYỂN SINH 10 Năm học: 2020 – 2021 Bài 1: (1.0 điểm) Tính: a) Giải phương trình x(3 4x) 1 2x2 b) Tính hai cạnh góc vuông của một tam giác vuông có cạnh huyền đo được 185m.Biết rằng nếu giảm mỗi cạnh góc vuông 4m thì diện tích tam giác giảm 506 m2. x2 x Bài 2: (1.0 điểm) Cho hai hàm số y có đồ thị (P) và y 2 có đồ thị là (d) 4 2 a) Vẽ (P) và (d) trên cùng một mặt phẳng tọa độ Oxy. b) Tìm tọa độ giao điểm của (P) và (d) bằng phép toán. Bài 3: (1.0 điểm) Hình lập phương có thể tích là 125 m3. a) Tính độ dài d là độ dài đường chéo một mặt của hình lập phương. b) Tính độ dài D là độ dài đường chéo của hình lập phương. Bài 4: (1.0 điểm) Cho phương trình x2 2mx 2m2 1 0 (1) (m là tham số; x là ẩn số) a)Tìm m để phương trình (1) có hai nghiệm dương phân biệt. 3 2 3 2 b)Tìm để phương trình (1) có hai nghiệm phân biệt;x 1 xthỏa2 mãn hệ thức x1 x1 x2 x2 2 Bài 5: (1.0 điểm) Một đợt bán xe đạp ở cửa hàng sau khi giảm giá lần đầu là 10% và lần thứ hai là 5% thì bây giờ đã tăng 8% trở lại. Biết giá giảm hay tăng giá được tính dựa theo giá đang bán. Hiện tại giá mỗi chiếc xe đạp là 7 387 200 đồng. Tính giá gốc ban đầu khi chưa tăng giảm của đợt bán xe đạp này. Bài 6: (1.0 điểm) Một chiếc camera có thể tự xoay quanh trục của nó và tầm chiếu tối đa của nó là 5 m.Hãy tính diện tích mà camera có thể quan sát được nếu nó tự quay quanh trục của bản thân với góc quay là 1200. Bài 7: (1.0 điểm) Một khúc sông rộng khoảng 250m.Một chiếc đò chèo qua sông bị dòng nước đẩy lệch đi một góc 400.Hỏi con đò phải đi thêm bao nhiêu mét nữa so với dự định ban đầu để qua khúc sông ấy? Bài 8: (3,0 điểm)Cho đường tròn (O;R) và điểm A nằm ngoài đường tròn (O).Vẽ hai tiếp tuyến AB,AC của (O) (B,C :Tiếp điểm).Vẽ cát tuyến ADE của (O) (D.E thuộc (O);D nằm giữa A và E;Tia AD nằm giữa hai tia AB và AO. a) Chứng minh AB2=AD.AE b) Gọi H là giao điểm của OA và BC.Chứng minh tứ giác DEOH nội tiếp c) Đường thẳng AO cắt đường tròn (O) tại M và N (M nằm giữa A và O). Chứng minh EH.AD = MH.AN ===============================HẾT========================
2. ĐÁP ÁN SƠ LƯỢC – BIỂU ĐIỂM Lược giải Điểm Bài 1: (1,0đ) a) (0,5đ) x(3 4x) 1 2x2  3x 4x2 2x2 1 0 2  2x 3x 1 0 0,25 x 2 c 1 Vì PT có dạng a+b+c=0 nên x 1;x 1 2 a 2 b) (0,5đ) b)Gọi x,y là số đo hai cạnh góc vuông tính bằng mét;x,y>0 và giả sử x > y ta x y 257 x 153 lập được hpt   2 2  0,25 x 2 x y 185 y 104 Vậy độ dài hai cạnh góc vuông lần lượt là 153m và 104 m Bài 2: (1,0đ) a) (0,5đ) Vẽ đúng đồ thị hai hàm số 0,25 x 2 b) 3 9 0,25 (0,5đ) Tọa độ giao điểm của (P) và (d) là (-1;2); ; 2 2 Tọa độ giao điểm A(-1;2).PT đường thẳng cần tìm y = -x + 1 0,25 Bài 3: (1,0đ) Độ dài cạnh a của hình lập phương là 5 (m) Độ dài đường chéo một mặt của hình lập phương là: 0,5 d a 2 a 2 50 5 2 m Độ dài đường chéo của hình lập phương là: 0,5 D a 2 d2 5 3 m Bài 4: (1,0đ) a) (0,5đ) PT có hai nghiệm dương phân biệt   0hay/  0 m2 (2m2 1)  0   2 0,5 S  0  2m  0   m 1 2   2 P  0 2m 1  0 b) (0,5đ) ĐK để PT có hai nghiệm phân biệt m 1 Áp dụng hệ thức Viet ta có x x 2m 1 2 Theo đề bài ta có  2 x1.x2 2m 1 3 3 2 2 x 1 x 2 x1 x2 2 0,5 3 2  2 x1 x2 3x1x2 x1 x2 2x1x2  m(2m2 3) 0  m 0 (Vì 2m2-3 0). 0,25 x 2 (1,0đ) Giá đợt bán xe sau lần giảm giá đầu tiên là: x – x.10% = 0,9x (đồng) Giá đợt bán xe sau lần giảm giá thứ hai là: 0.25x2
3. 0,9x – 0,9x.5% = 0,855x (đồng) Giá đợt bán xe sau khi tăng giá là: 0,855x + 0,855x.8% = 0,9234x (đồng) Theo đề bài ta có: 0,9234x = 7387200  x = 8 000 000 Vậy giá bán xe ban đầu là 8 triệu đồng. Bài 6: (1,0đ) Diện tích máy quay có thể quan sát được chính là diện tích hình quạt có bán 0 kính 5m và cung 120 0,5 .52.120 0,5 DT đó là S 26,18(m2 ) 360 Bài 7: Theo dữ kiện do chiều rộng khúc sông là 250 và B C (1,0đ) B AC 400 do đó AB=AC.cosA.Suy ra AC AB 250 250m  326(m) 400 cosA cos400 0,25 x 4 A Vậy chiếc đò phải đi thêm một đoạn dài 326-250≈76m Bài 8: (3đ) a) C/m ∽A BD (g.g)AE B 0,5 AB AD 0.25x2 Suy ra  AB2 AD.AE AE AB C/m AH.AO=AD.AE(=AB2) 0,25 b) AHD ∽ AEO (cgc)=> 0,25 x 2 Tứ giác DEOH nội tiếp(Tứ giác có góc trong bằng góc đối ngoài) 0,25 c) 1 1 0,25 Ta có D EM D OM D EH 2 2 EH MH 0,25 Suy ra EM là phân giác tam giác EAH (1) AE AM AE AM AEM ∽ AND (gg) (2) AN AD 0,25 EH AE MH AM Từ (1) (2) suy ra . .  EH.AD MH.AN AE AN AM AD 0,25 B E D N A M H O C