Đề tham khảo thi tuyển sinh vào Lớp 10 THPT môn Toán - Năm học 2020-2021 - Trường THCS An Lý Nhơn (Có đáp án)

Nội dung text: Đề tham khảo thi tuyển sinh vào Lớp 10 THPT môn Toán - Năm học 2020-2021 - Trường THCS An Lý Nhơn (Có đáp án)

1. PHÒNG GIÁO DỤC VÀ ĐÀO TẠO KỲ THI TUYỂN SINH VÀO LỚP 10 THPT HUYỆN CẦN GIỜ NĂM HỌC 2020-2021 Trường THCS Lý Nhơn Môn thi : TOÁN ĐỀ THAM KHẢO (120 phút, không kể thời gian giao đề) x2 Bài 1 (1,5 điểm ): Cho (P): y và (d): y x 4 2 a) Vẽ đồ thị (P), (d) trên cùng mặt phẳng tọa độ Oxy. b) Tìm tọa độ giao điểm của (P) và (d). 2 Bài 2(1 điểm) :Gọi x1, x2 là hai nghiệm của phương trình: 5x 3x 2 0 . Hãy tính giá trị của các biểu thức sau: 1 1 3 3 A , B x1 x2 x1 x2 Bài 3(0,75 điểm) :Cho biết quãng đường đi được của một chiếc xe khách được xác định bởi hàm số: S 54t 2t 2 (trong đó S là quãng đường đi được tính bằng đơn vị km, làt thời gian xe chuyển động tính bằng đơn vị giờ). Giả sử lúc 9h sáng xe đang ở bến xe Miền Đông. Hỏi lúc 1h15phút chiều khoảng từ xe khách đến bến xe Miền Đông là bao nhiêu? (cho rằng xe khách đi thẳng từ bến xe Miền Đông đi quốc lộ 13 và xe đi không nghỉ) Bài 4 (0,75 điểm): Cầu Vàm Cống bắc ngang qua sông Hậu nối liền hai tỉnh Cần Thơ và Đồng Tháp thiết kế theo kiểu dây giăng như hình vẽ. Chiều cao từ sàn cầu đến đỉnh trụ đỡ AB =120m, dây giăng AC =258m, chiều dài sàn cầu từ B đến C là 218m. Hỏi góc nghiêng của sàn cầu BC so với mặt nằm ngang là bao nhiêu độ? (Giả thiết xem như trụ đỡ AB thẳng đứng). Bài 5(1 điểm) : Gia đình Lan vừa bán một mảnh đất được 3.500.000.000 VNĐ. Số tiền đó được mẹ Lan trích một phần để gửi tiết kiệm lấy tiền lãi hàng tháng cho Lan đi học. Phần còn lại chia hết cho các anh chị của Lan lấy vốn làm ăn. Em hãy giúp Lan tính xem mẹ Lan phải trích bao nhiêu tiền để gửi tiết kiệm? Biết rằng mẹ Lan muốn có số tiền lãi hàng tháng là 4.000.000 VNĐ và gửi tiết kiệm theo kỳ hạn 1 tháng, mỗi tháng lãnh lãi một lần với lãi suất của ngân hàng là 4,8%/năm. Bài 6(1 điểm) : Giá tiền điện của hộ gia đình được công ty điện lực tính như sau :
2. Mức sử dụng Dưới 50 51 – 100 101 – 200 201 – 300 301 – 400 401 trở lên (kWh) Giá (đồng/kWh) 1484 1533 1786 2242 2503 2587 Trung bình mỗi tháng gia đình bác Tuấn tiêu thụ hết 280kWh thì gia đình bác phải trả bao nhiêu tiền điện ? Biết rằng bác phải trả thêm 10% thuế tiền điện. Bài 7(1 điểm): Khi nuôi cá trong hồ, các nhà sinh vật học đã ước tính rằng : Nếu trên mỗi mét vuông hồ cá có n con cá thì khối lượng trung bình của mỗi con cá sau một vụ cân nặng T = 500 - 200n (gam). Sau khi nuôi vụ đầu tiên thì cân nặng trung bình của mỗi con cá là 200 gam. Biết rằng diện tích của hồ là 150 m2 . Hãy tính số lượng cá được nuôi trong hồ. Bài 8: (3 điểm ): Cho tam giác ABC vuông tại A. Trên AC lấy một điểm D và vẽ đường tròn đường kính DC. Kẻ BD cắt đường tròn tại E. a) Chứng minh rằng: tứ giác ABCE nội tiếp đường tròn. Xác định tâm và bán kính của đường tròn này. b) Tia AE cắt đường tròn tại F. Chứng minh rằng: CA là tia phân giác của góc BCF. c) Đường tròn đường kính CD cắt BC tại M ( M khác C). AB cắt CE tại N. Chứng minh rằng N, D, M thẳng hàng. Hết
3. HƯỚNG DẪN GIẢI Bài 1 : x2 Cho (P):y và (d): y x 4 2 a) Lập đúng BGT, vẽ đúng đồ thị b) Phươngtrình hoành độ giao điểm của (P) và (d): x2 x 2 y 2 x 4    2 x 4 y 8 Vậy tọa độ giao điểm của (P) và (d) là: (2 ; -2) ; (-4 ; -8) Bài 2 : Phương trình: 5x2 3x 2 0 có a 5,b 3,c 2  b 3 3 x1 x2 Theo hệ thức Vi-ét, ta có: a 5 5  c 2  x x  1 2 a 5 1 1 x x 3/ 5 3 A 1 2 x1 x2 x1x2 2 / 5 2 2 3 3 3 3 2 3 63 B x1 x2 x1 x2 3x1x2. x1 x2 3. . 5 5 5 125 Bài 3 : 1h15 phút chiều tức là lúc 13h15 phút Thời gian xe khách đã đi (tính từ bến xe Miền Đông): t 13h15 phút 9h 4h15 phút 4,25h Quãng đường mà xe khách đã đi được: S 54.4,25 2.4,252 265,625km Vậy: vào lúc 1h15phút chiều thì khoảng cách từ xe khách đến bến xe Miền Đông là: 265,625km. Bài 4: Gọi H là hình chiếu vuông góc của C trụ đỡ AB. Đặt: BH = x x  0, m Tam giác AHC vuông tại H, áp dụng định lý Pitago, ta có: HC 2 AC 2 AH 2 AC 2 AB BH 2 2582 120 x 2 Tam giác BHC vuông tại H, áp dụng định lý Pitago, ta có:
4. HC 2 BC 2 BH 2 2182 x2 (2) Từ (1) và (2) suy ra: 258 2 120 x 2 2182 x2  258 2 120 2 240 x x 2 2182 x2  258 2 120 2 218 2 240x 58  x  Xét tam giác vuông BHC ta có: BH 58 29 sin BCH BC 3.218 327 góc BHC 50 5'16 '' Vậy góc nghiêng BC so với mặt nằm ngang là 50 5'16 '' Bài 5: Lãi suất 1 tháng của ngân hàng là: 4,8% : 12 = 0,4 % Số tiền mẹ Lan phải trích ra để gửi tiết kiệm là: 4.000.000 : 0,4% = 1.000.000.000 VNĐ Bài 6: Chia số kWh điện sử dụng theo từng mức : 280 50 50 100 80 Số tiền khi sử dụng 280kWh điện là : 50.1484 50.1533 100.1786 80.2242 508810 (đ) Số tiền nhà bác Tuấn phải trả là : 508810 508810.10% 559691 (đ) Bài 7 : Sau khi nuôi, trung bình cân nặng mỗi con cá là 200 g. Suy ra T = 200 (g) Khi đó, số cá trên mỗi mét vuông hồ được tính như sau : 200 = 500 - 200n . n=1,5 Vậy số cá trên toàn bộ hồ cá là 1,5 .150 =225 (con) .
5. Bài 8 a) Ta có D EC 900 (góc nội tiếp chắn nửa đường tròn) => D EC B AC ( 900 )=> Tứ giác ABCE nội tiếp đường tròn đường kính BC. Tâm của đường tròn là trung điểm của BC, bán kính là BC:2 b) Vì C, D, E, F thuộc đường tròn đường kính CD => F CA B EA mà B EA B CA => F CA B CA => CA là tia phân giác của góc BCF c) Xét BNC có D là giao điểm của hai đương cao CA và BE => D là trực tâm của BNC => ND BC mà MN BC (D MC 900 , góc nội tiếp chắn nửa đường tròn) => N, D, M thẳng hàng. Hết.