Đề tham khảo Tốt nghiệp THPT môn Toán - Năm học 2019-2020 (Có đáp án)

Nội dung text: Đề tham khảo Tốt nghiệp THPT môn Toán - Năm học 2019-2020 (Có đáp án)

1. www.thuvienhoclieu.com ĐỀ THI THAM KHẢO TỐT NGHIỆP– NĂM HỌC 2019 – 2020 Môn: Toán Thời gian :90 phút (Không kể thời gian phát đề) Câu 1: Có bao nhiêu cách chọn hai học sinh từ một nhóm gồm 10 học sinh? 2 2 2 10 A. .C 10 B. . A10 C. . 10 D. . 2 Câu 2: Cho cấp số cộng un với u1 3 và u2 9 . Công sai của cấp số cộng đã cho bằng A. .6 B. . 3 C. . 12 D. . 6 Câu 3: Nghiệm của phương trình 3x 1 27 là A. .x 4 B. . x 3 C. . x D.2 . x 1 Câu 4: Thể tích của khối lập phương cạnh 2 bằng A. .6 B. . 8 C. . 4 D. . 2 Câu 5: Tập xác định của hàm số y log2 x là A. .[ 0; ) B. . ( C.; . ) D. . (0; ) [2; ) Câu 6: Hàm số F(x) là một nguyên hàm của hàm số f (x) trên khoảng K nếu A. .F (x) f (x),x KB. . f (x) F(x),x K C. .F (x) f (x),x K D. . f (x) F(x),x K Câu 7: Cho khối chóp có diện tích đáy B 3 và chiều cao h 4 . Thể tích của khối chóp đã cho bằng A. .6 B. . 12 C. . 36 D. . 4 Câu 8: Cho khối nón có chiều cao h 3 và bán kính đáy r 4 . Thể tích của khối nón đã cho bằng A. .1 6 B. . 48 C. . 36 D. . 4 Câu 9: Cho mặt cầu có bán kính R 2 . Diện tích của mặt cầu đã cho bằng 32 A. . B. . 8 C. . 16 D. . 4 3 Câu 10: Cho hàm số f x có bảng biến thiên như sau: Hàm số đã cho nghịch biến trên khoảng nào dưới đây? A. . ; 1 B. . 0;1 C. . D. . 1;0 ;0 www.thuvienhoclieu.com Trang 1
2. www.thuvienhoclieu.com 3 Câu 11: Với a là số thực dương tùy ý, log2 a bằng 3 1 A. . log2 a B. . C.lo .g 2 a D. . 3 log2 a 3log2 a 2 3 Câu 12: Diện tích xung quanh của hình trụ có độ dài đường sinh l và bán kính đáy r bằng 1 A. .4 rl B. . rl C. . rD.l . 2 rl 3 Câu 13: Cho hàm số y f x có bảng biến thiên như sau: Hàm số đã cho đạt cực đại tại điểm A. .x 2 B. . x 2 C. . xD. .1 x 1 Câu 14: Đồ thị của hàm số nào dưới đây có dạng như đường cong trong hình dưới? A. .y x3 3xB. . C. . y x3D. 3. x y x4 2x2 y x4 2x x 2 Câu 15: Tiệm cận ngang của đồ thị hàm số y là x 1 A. .y 2 B. . y 1 C. . xD. . 1 x 2 Câu 16: Tập nghiệm của bất phương trình log x 1 là A. . 10; B. . 0; C. . D. . 10; ;10 Câu 17: Cho hàm số y f x có đồ thị trong hình vẽ bên. Số nghiệm của phương trình f x 1 là www.thuvienhoclieu.com Trang 2
3. www.thuvienhoclieu.com A. .3 B. . 2 C. . 1 D. . 4 1 1 Câu 18: Nếu f x dx 4 thì 2 f x dx bằng 0 0 A. .1 6 B. . 4 C. . 2 D. . 8 Câu 19: Số phức liên hợp của số phức z 2 i là A. .z 2 i B. . C.z . 2 i D. . z 2 i z 2 i Câu 20: Cho hai số phức z1 2 i và z2 1 3i . Phần thực của số phức z1 z2 bằng A. .1 B. . 3 C. . 4 D. . 2 Câu 21: Trên mặt phẳng tọa độ, điểm biểu diễn số phức z 1 2i là điểm nào dưới đây? A. .Q 1;2 B. . P C.1; 2. D. . N 1; 2 M 1; 2 Câu 22: Trong không gian Oxyz , hình chiếu vuông góc của điểm M 2;1; 1 trên mặt phẳng Ozx có tọa độ là A. . 0;1;0 B. . 2;1;0C. . D. . 0;1; 1 2;0; 1 2 2 2 Câu 23: Trong không gian Oxyz , cho mặt cầu S : x 2 y 4 z 1 9 . Tâm của S có tọa độ là A. . 2;4; 1 B. . C.2; . 4;1 D. . 2;4;1 2; 4; 1 Câu 24: Trong không gian Oxyz , cho mặt phẳng P :2x 3y z 2 0 . Vectơ nào dưới đây là một vectơ pháp tuyến của P ? A. .n 3 2;3B.;2 . C. . n1 2D.;3; 0. n2 2;3;1 n4 2;0;3 x 1 y 2 z 1 Câu 25: Trong không gian Oxyz , cho đường thẳng d : . Điểm nào dưới đây 2 3 1 thuộc d ? A. .P 1;2; 1 B. . C. .M 1; 2D.;1 . N 2;3; 1 Q 2; 3;1 Câu 26: Cho hình chóp S.ABC có SA vuông góc với mặt phẳng ABC , SA 2a , tam giác ABC vuông cân tại B và AC 2a (minh họa như hình bên). Góc giữa đường thẳng SB và mặt phẳng ABC bằng www.thuvienhoclieu.com Trang 3
4. www.thuvienhoclieu.com A. .3 0o B. . 45o C. . 60 o D. . 90o Câu 27: Cho hàm số f x có bảng xét dấu của f x như sau: Số điểm cực trị của hàm số đã cho là A. .3 B. . 0 C. . 2 D. . 1 Câu 28: Giá trị nhỏ nhất của hàm số y x4 10x2 2 trên đoạn  1;2 bằng: A. .2 B. . 23 C. . 22 D. . 7 a b Câu 29: Xét các số thực a;b thỏa mãn log3 3 .9 log9 3 . Mệnh đề nào là đúng? A. .a 2b 2 B. . C.4 a. 2b 1 D. . 4ab 1 2a 4b 1 Câu 30: Số giao điểm của đồ thị hàm số y x3 3x 1 và trục hoành là: A. .3 B. . 0 C. . 2 D. . 1 Câu 31: Tập nghiệm của bất phương trình 9 x 2.3x 3 0 là A. . 0; . B. . 0; C. . . D. 1; . 1; . Câu 32: Trong không gian, cho tam giác ABC vuông tại A , AB a và AC 2a . Khi quay tam giác ABC quanh cạnh góc vuông AB thì đường gấp khúc ACB tạo thành một hình nón. Diện tích xung quanh của hình nón đó bằng A. 5 a2. B. 5 a2. C. 2 5 a2. D. 10 a2. 2 2 2 2 Câu 33: Xét x.ex dx , nếu đặt u x2 thì x.ex dx bằng 0 0 2 4 1 2 1 4 A. .2 eu du. B. . 2 eC.u d u. . D. eu du. eu du. 0 0 2 0 2 0 Câu 34: Diện tích S của hình phẳng giới hạn bởi các đường y 2x2 , y 1, x 0 và x 1 được tính bởi công thức nào dưới đây? 1 1 A. .S B. . (2x2 1)dx S (2x2 1)dx 0 0 www.thuvienhoclieu.com Trang 4
5. www.thuvienhoclieu.com 1 1 C. .S D. ( 2.x2 1)2 dx S (2x2 1)dx 0 0 Câu 35: Cho hai số phức z1 = 3- i, z2 = - 1+ i.Phần ảo của số phức z1z2 bằng A. 4. B. .4 i C. . - 1 D. . - i 2 Câu 36: Gọi z0 là nghiệm phức có phần ảo âm của phương trình z - 2z + 5 = 0 . Môđun của số phức z0 + i bằng A. 2. B. . 2 C. . 10 D. . 10 x 3 y 1 z 1 Câu 37: Trong không gian Oxyz , cho điểm M 2;1;0 và đường thẳng : . 1 4 2 Mặt phẳng đi qua M và vuông góc với có phương trình là A. .3 x B.y . zC. 7. D.0 . x 4y 2z 6 0 x 4y 2z 6 0 3x y z 7 0 Câu 38: Trong không gian Oxyz , cho hai điểm M 1;0;1 và N 3;2; 1 . Đường thẳng MN có phương trình tham số là x 1 2t x 1 t x 1 t x 1 t A. . y 2t B. . C. y . t D. . y t y t z 1 t z 1 t z 1 t z 1 t Câu 39: Có 6 chiếc ghế được kê thành một hàng ngang, xếp ngẫu nhiên 6 học sinh, gồm 3 học sinh lớp A, 2 học sinh lớp B và 1 học sinh lớp C, ngồi vào hàng ghế đó, sao cho mỗi ghế có đúng 1 học sinh. Xác suất để học sinh lớp C chỉ ngồi cạnh học sinh lớp B bằng 1 3 2 1 A. . B. . C. . D. . 6 20 15 5 Câu 40: Cho hình chópSABC có đáy là tam giác vuông tại A , AB 2a, AC 4a , SA vuông góc với mặt phẳng đáy và SA a (minh họa như hình vẽ). Gọi M là trung điểm của AB . Khoảng cách giữa hai đường thẳng SM và BC bằng 2a a 6 a 3 a A. . B. . C. . D. . 3 3 3 2 1 Câu 41: Có bao nhiêu giá trị nguyên của tham số m sao cho hàm số f x x3 mx2 4x 3 3 đồng biến trên ¡ ? www.thuvienhoclieu.com Trang 5
6. www.thuvienhoclieu.com A. .5 B. . 4 C. . 3 D. . 2 Câu 42: Để quảng bá cho sản phẩm A, một công ty dự định tổ chức quảng cáo theo hình thức quảng cáo trên truyền hình. Nghiên cứu của công ty cho thấy: nếu sau n lần quảng cáo được phát thì tỷ lệ người xem quảng cáo đó mua sản phẩm A tuân theo công thức 1 P n . Hỏi cần phát ít nhất bao nhiêu lần quảng cáo để tỉ lệ người xem 1 49e 0,015n mua sản phẩm đạt trên 30% ? A. .2 02 B. . 203 C. . 206 D. 207. ax 1 Câu 43: Cho hàm số f x a,b,c ¡ có bảng biến thiên như sau bx c Trong các số a,b và c có bao nhiêu số dương? A. .2 B. . 3 C. . 1 D. . 0 Câu 44: Cho hình trụ có chiều cao bằng 6a , Biết rằng khi cắt hình trụ đã cho bởi một mặt phẳng song song với trục và cách trục một khoảng bằng 3 ,a thiết diện thu được là một hình vuông. Thể tích của khối trụ được giới hạn bởi hình trụ đã cho bằng A. .2 16 a3 B. . 150 C.a3 . D.5 .4 a3 108 a3 Câu 45: Cho hàm số f x có f 0 0 và f '(x)= cos x.cos2 2x," x Î ¡ . Khi đó f x dx bằng 0 1042 208 242 149 A. . B. . C. . D. . 225 225 225 225 Câu 46: Cho hàm số f x có bảng biến thiên như sau: 5 Số nghiệm thuộc đoạn 0; của phương trình f sin x 1 là 2 A. .7 B. . 4 C. . 5 D. . 6 Câu 47: Xét các số thực dương a, b, x, y thỏa mãn a 1, b 1 và a x b y ab . Giá trị nhỏ nhất của biểu thức P x 2y thuộc tập hợp nào dưới đây? www.thuvienhoclieu.com Trang 6
7. www.thuvienhoclieu.com 5 5 A. . 1; 2 B. . 2; C. . D.3; 4 . ; 3 2 2 x m Câu 48: Cho hàm số f x (m là tham số thực). Gọi là tập hợp tất cả các giá trị của x 1 sao cho max f x min f x 2 . Số phần tử của là 0;1 0;1 A. 6. B. 2. C. 1. D. 4. Câu 49: Cho hình hộp ABCD.A'B'C'D' có chiều cao bằng 8 và diện tích đáy bằng 9. Gọi M , N , P và Q lần lượt là tâm của các mặt bên ABB ' A ', BCC ' B ',CDD 'C ' và DAA' D ' . Thể tích của khối đa diện lồi có các đỉnh là các điểm A, B,C, D, M , N , P và Q bằng A. 27. B. 30. C. 18. D. 36. Câu 50: Có bao nhiêu số nguyên x sao cho tồn tại số thực y thõa mãn 2 2 log3 x y log4 x y ? A. 3. B. 2. C. 1. D. Vô số. HẾT BẢNG ĐÁP ÁN 1 A 2 A 3 A 4 B 5 C 6 C 7 D 8 A 9 C 10 C 11 D 12 D 13 D 14 A 15 B 16 C 17 D 18 D 19 C 20 B 21 B 22 D 23 B 24 C 25 A 26 B 27 C 28 C 29 D 30 A 31 B 32 C 33 D 34 D 35 A 36 B 37 C 38 D 39 D 40 A 41 A 42 B 43 C 44 D 45 C 46 C 47 D 48 B 49 B 50 B HƯỚNG DẪN GIẢI CHI TIẾT Câu 1: Có bao nhiêu cách chọn hai học sinh từ một nhóm gồm 10 học sinh? 2 2 2 10 A. C10 . B. .A 10 C. . 10 D. . 2 Lời giải Chọn A Mỗi cách chọn hai học sinh từ một nhóm gồm 10 học sinh tương ứng với một tổ hợp chập 2 của tập có 10 phần tử. Vậy số cách chọn hai học sinh từ một nhóm gồm 10 học 2 sinh là C10 . www.thuvienhoclieu.com Trang 7
8. www.thuvienhoclieu.com Câu 2: Cho cấp số cộng un với u1 3 và u2 9 . Công sai của cấp số cộng đã cho bằng A. 6 . B. .3 C. . 12 D. . 6 Lời giải Chọn A Công sai của cấp số cộng đã cho bằng u2 u1 6 . Câu 3: Nghiệm của phương trình 3x 1 27 là A. x 4 . B. .x 3 C. . x 2 D. . x 1 Lời giải Chọn A 3x 1 27 3x 1 33 x 4 . Câu 4: Thể tích của khối lập phương cạnh 2 bằng A. 6 . B. 8 . C. .4 D. . 2 Lời giải Chọn B Ta có V 23 8 . Câu 5: Tập xác định của hàm số y log2 x là A. .[ 0; ) B. ( ; ) . C. (0; ) . D. .[2; ) Lời giải Chọn C Hàm số xác định khi x 0 . Vậy tập xác định D 0; . Câu 6: Hàm số F(x) là một nguyên hàm của hàm số f (x) trên khoảng K nếu A. .F (x) f (x),x KB. . f (x) F(x),x K C. F (x) f (x),x K . D. .f (x) F(x),x K Lời giải Chọn C Hàm số F (x) là một nguyên hàm của hàm số f (x) trên khoảng K nếu F (x) f (x),x K . Câu 7: Cho khối chóp có diện tích đáy B 3 và chiều cao h 4 . Thể tích của khối chóp đã cho bằng A. .6 B. . 12 C. 36. D. 4. Lời giải Chọn D 1 1 Thể tích khối chóp đã cho là V .B.h .3.4 4 . 3 3 www.thuvienhoclieu.com Trang 8
9. www.thuvienhoclieu.com Câu 8: Cho khối nón có chiều cao h 3 và bán kính đáy r 4 . Thể tích của khối nón đã cho bằng A. 16 . B. .4 8 C. . 36 D. . 4 Lời giải Chọn A 1 1 Thể tích của khối nón đã cho là V r 2h 42.3 16 . 3 3 Câu 9: Cho mặt cầu có bán kính R 2 . Diện tích của mặt cầu đã cho bằng 32 A. . B. 8 . C. 16 . D. .4 3 Lời giải Chọn C Diện tích của mặt cầu đã cho S 4 R 2 4 .22 16 . Câu 10: Cho hàm số f x có bảng biến thiên như sau: Hàm số đã cho nghịch biến trên khoảng nào dưới đây? A. . ; 1 B. 0;1 . C. 1;0 . D. . ;0 Lời giải Chọn C Nhìn vào bảng biến thiên ta thấy f ' x 0 trên các khoảng 1;0 và 1; hàm số nghịch biến trên 1;0 . 3 Câu 11: Với a là số thực dương tùy ý, log2 a bằng 3 1 A. . log2 a B. . C.lo g2 a 3 log2 a . D. 3log2 a . 2 3 Lời giải Chọn D 3 Ta có log2 a 3log2 a . Câu 12: Diện tích xung quanh của hình trụ có độ dài đường sinh vàl bán kính đáy rbằng 1 A. .4 rl B. . rl C. rl . D. 2 rl . 3 Lời giải Chọn D www.thuvienhoclieu.com Trang 9
10. www.thuvienhoclieu.com Diện tích xung quanh của hình trụ có độ dài đường sinh l và bán kính đáy r bằng 2 rl . Câu 13: Cho hàm số y f x có bảng biến thiên như sau: Hàm số đã cho đạt cực đại tại điểm A. .x 2 B. . x 2 C. x 1. D. x 1. Lời giải Chọn D Dựa vào bảng biến thiên ta thấy: y ' đổi dấu từ dương sang âm khi qua x 1 . Vậy hàm số đạt cực đai tại điểm x 1 . Câu 14: Đồ thị của hàm số nào dưới đây có dạng như đường cong trong hình dưới? A. y x3 3x . B. .y x3C. 3 .x D. . y x4 2x2 y x4 2x Lời giải Chọn A Ta thấy đây là đồ thị của hàm số y ax3 bx2 cx d a 0 và a 0 . Nên chọn. A. x 2 Câu 15: Tiệm cận ngang của đồ thị hàm số y là x 1 A. y 2 . B. y 1. C. .x 1 D. . x 2 Lời giải Chọn B Ta thấy www.thuvienhoclieu.com Trang 10
11. www.thuvienhoclieu.com x 2  lim 1 x x 1  Vậy đồ thị hàm số có tiệm cận ngang là y 1 . x 2 lim 1 x x 1  Câu 16: Tập nghiệm của bất phương trình log x 1 là A. . 10; B. 0; . C. 10; . D. . ;10 Lời giải Chọn C log x 1 x 10 . Vậy tập nghiệm của bất phương trình là 10; . Câu 17: Cho hàm số y f x có đồ thị trong hình vẽ bên. Số nghiệm của phương trình f x 1 là A. .3 B. . 2 C. 1. D. 4. Lời giải Chọn D Số nghiệm của phương trình f x 1 bằng số giao điểm của đồ thị hàm số y f x với đường thẳng y 1 . Dựa vào đồ thị hàm số y f x suy ra số nghiệm của phương trình bằng 4. 1 1 Câu 18: Nếu f x dx 4 thì 2 f x dx bằng 0 0 A. .1 6 B. . 4 C. 2. D. 8. Lời giải Chọn D 1 1 2 f x dx 2 f x dx 2.4 8 . 0 0 Câu 19: Số phức liên hợp của số phức z 2 i là A. .z 2 i B. z 2 i . C. z 2 i . D. .z 2 i Lời giải Chọn C Số phức liên hợp của số phức z 2 i là z 2 i . www.thuvienhoclieu.com Trang 11
12. www.thuvienhoclieu.com Câu 20: Cho hai số phức z1 2 i và z2 1 3i . Phần thực của số phức z1 z2 bằng A. 1. B. 3 . C. .4 D. . 2 Lời giải Chọn B Ta có z1 z2 3 4i . Phần thực của số phức z1 z2 bằng 3 . Câu 21: Trên mặt phẳng tọa độ, điểm biểu diễn số phức z 1 2i là điểm nào dưới đây? A. Q 1;2 . B. P 1;2 . C. .N 1; 2 D. . M 1; 2 Lời giải Chọn B Điểm biểu diễn số phức z 1 2i là điểm P 1;2 . Câu 22: Trong không gian Oxyz , hình chiếu vuông góc của điểm M 2;1; 1 trên mặt phẳng Ozx có tọa độ là A. . 0;1;0 B. . 2;1;0C. 0;1; 1 . D. 2;0; 1 . Lời giải Chọn D Hình chiếu vuông góc của điểm M 2;1; 1 trên mặt phẳng Ozx có tọa độ là 2;0; 1 . 2 2 2 Câu 23: Trong không gian Oxyz , cho mặt cầu S : x 2 y 4 z 1 9 . Tâm của S có tọa độ là A. 2;4; 1 . B. 2; 4;1 . C. . 2;4;1 D. . 2; 4; 1 Lời giải Chọn B Tâm của mặt cầu S có tọa độ là 2; 4;1 . Câu 24: Trong không gian Oxyz , cho mặt phẳng P :2x 3y z 2 0 . Vectơ nào dưới đây là một vectơ pháp tuyến của P ? A. .n 3 2;3B.;2 n1 2;3;0 . C. n2 2;3;1 . D. .n4 2;0;3 Lời giải Chọn C Mặt phẳng P có một vectơ pháp tuyến là n2 2;3;1 . www.thuvienhoclieu.com Trang 12
13. www.thuvienhoclieu.com x 1 y 2 z 1 Câu 25: Trong không gian Oxyz , cho đường thẳng d : . Điểm nào dưới đây 2 3 1 thuộc d ? A. P 1;2; 1 . B. .M 1; C.2; 1. D. . N 2;3; 1 Q 2; 3;1 Lời giải Chọn A Thay lần lượt tọa độ các điểm M , N , P, Q vào phương trình của đường thẳng d ta có: 1 1 2 2 1 1 4 1 2 (vô lý) M d . 2 3 1 3 2 1 3 2 1 1 1 1 0 (vô lý) N d . 2 3 1 2 3 1 1 2 2 1 1 0 0 0 (đúng) P d . 2 3 1 2 1 3 2 1 1 3 5 2 (vô lý) Q  d . 2 3 1 2 3 Vậy điểm P 1;2; 1 thuộc đường thẳng d . Câu 26: Cho hình chóp S.ABC có SA vuông góc với mặt phẳng ABC , SA 2a , tam giác ABC vuông cân tại B và AC 2a (minh họa như hình bên). Góc giữa đường thẳng SB và mặt phẳng ABC bằng A. 30o . B. 45o . C. .6 0 o D. . 90o Lời giải Chọn B Ta có: SB  ABC B ; SA  ABC tại A . www.thuvienhoclieu.com Trang 13
14. www.thuvienhoclieu.com Hình chiếu vuông góc của SB lên mặt phẳng ABC là AB . Góc giữa đường thẳng SB và mặt phẳng ABC là S· BA . AC Do tam giác ABC vuông cân tại B và AC 2a nên AB 2a SA . 2 Suy ra tam giác SAB vuông cân tại A . Do đó: S· BA 45o . Vậy góc giữa đường thẳng SB và mặt phẳng ABC bằng 45o . Câu 27: Cho hàm số f x có bảng xét dấu của f x như sau: Số điểm cực trị của hàm số đã cho là A. .3 B. 0. C. 2. D. .1 Lời giải Chọn C Ta có f x đổi dấu khi qua x 2 và x 0 nên hàm số đã cho có 2 điểm cực trị. Câu 28: Giá trị nhỏ nhất của hàm số y x4 10x2 2 trên đoạn  1;2 bằng: A. .2 B. 23 . C. 22. D. . 7 Lời giải Chọn C y x4 10x2 2 y 4x3 20x 4x x2 5 . x 0 y 0 x 5 . x 5 Các giá trị x 5 và x 5 không thuộc đoạn  1;2 nên ta không tính. Có f 1 7; f 0 2; f 2 22 . Nên giá trị nhỏ nhất của hàm số trên đoạn  1;2 là 22 . a b Câu 29: Xét các số thực a;b thỏa mãn log3 3 .9 log9 3 . Mệnh đề nào là đúng? A. .a 2b 2 B. . C.4 a 2b 1 4ab 1. D. 2a 4b 1. Lời giải Chọn D a b a b 1 log3 3 .9 log9 3 log3 3 log3 9 2 1 a 2b 2a 4b 1. 2 www.thuvienhoclieu.com Trang 14
15. www.thuvienhoclieu.com Câu 30: Số giao điểm của đồ thị hàm số y x3 3x 1 và trục hoành là A. 3. B. .0 C. . 2 D. . 1 Lời giải Chọn A y x3 3x 1 y 3x2 3 3 x 1 x 1 . x 1 y 0 x 1 Ta có bảng biến sau: Nhìn vào bảng biến thiên ta thấy đồ thị hàm số f x cắt trục hoành (tức đường thẳng y 0 ) tại ba điểm phân biệt. Câu 31: Tập nghiệm của bất phương trình 9 x 2.3x 3 0 là A. 0; . B. 0; . C. . 1; D. 1; . Lời giải Chọn B x 2 t 1 Đặt t 3 t 0 bất phương trình đã cho trở thành t 2t 3 0 t 3 loai Với t 1 thì 3x 1 x 0 . Câu 32: Trong không gian, cho tam giác ABC vuông tại A , AB a và AC 2a . Khi quay tam giác ABC quanh cạnh góc vuông AB thì đường gấp khúc ACB tạo thành một hình nón. Diện tích xung quanh của hình nón đó bằng A. .5 a 2 B. 5 a2 . C. 2 5 a2 . D. 10 a2. Lời giải Chọn C Hình nón được tạo thành có bán kính đáy R 2a và chiều cao h a www.thuvienhoclieu.com Trang 15
16. www.thuvienhoclieu.com 2 Áp dụng Pitago: l BC AB2 AC 2 a2 2a a 5 2 Diện tích xung quanh hình nón: Sxq Rl .2a.a 5 2 a 5. . 2 2 2 2 Câu 33: Xét x.ex dx , nếu đặt u x2 thì x.ex dx bằng 0 0 2 4 1 2 1 4 A. .2 eu du. B. . 2 eC.u d u. eu du D. eu du. 0 0 2 0 2 0 Lời giải Chọn D Đặt u x 2 du 2xdx Với x 0 u 0 và x 2 u 4 2 4 2 1 Ta được x.ex dx eu du. . 0 2 0 Câu 34: Diện tích S của hình phẳng giới hạn bởi các đường y 2x2 , y 1, x 0 và x 1 được tính bởi công thức nào dưới đây? 1 1 A. .S (2x2 1)dx B. . S (2x2 1)dx 0 0 1 1 C. S (2x2 1)2 dx . D. S (2x2 1)dx . 0 0 Lời giải Chọn D 1 1 Diện tích cần tìm là: S = ò 2x2 + 1dx = ò (2x2 + 1)dx. . 0 0 Câu 35: Cho hai số phức z1 = 3- i, z2 = - 1+ i.Phần ảo của số phức z1z2 bằng A. 4. B. .4 i C. . - 1 D. . - i Lời giải Chọn A Ta có: z1z2 = (3- i)(- 1+ i) = - 2+ 4i . Vậy phần ảo của số phức z1z2 bằng 4. 2 Câu 36: Gọi z0 là nghiệm phức có phần ảo âm của phương trình z - 2z + 5 = 0 . Môđun của số phức z0 + i bằng A. 2. B. 2 . C. . 10 D. . 10 Lời giải Chọn B Xét phương trình: z 2 - 2z + 5 = 0 có V ' = - 4 < 0 www.thuvienhoclieu.com Trang 16
17. www.thuvienhoclieu.com Phương trình có hai nghiệm phức z = 1- 2i và z = 1+ 2i z0 là nghiệm phức có phần ảo âm nên z0 = 1- 2i nên z0 + i = 1- i Þ z0 + i = 2 . x 3 y 1 z 1 Câu 37: Trong không gian Oxyz , cho điểm M 2;1;0 và đường thẳng : . 1 4 2 Mặt phẳng đi qua M và vuông góc với có phương trình là A. .3 x B.y z 7 0 x 4y 2z 6 0 . C. x 4y 2z 6 0 . D. .3x y z 7 0 Lời giải Chọn C  Gọi P là mặt phẳng cần tìm. Dễ thấy P  nên P sẽ nhận vtcp u 1;4; 2 của làm vtpt. Vậy P đi qua M và có vecto pháp tuyến là 1;4; 2 nên: P :1. x 2 4 y 1 2 z 0 0 P : x 4y 2z 6 0 . Câu 38: Trong không gian Oxyz , cho hai điểm M 1;0;1 và N 3;2; 1 . Đường thẳng MN có phương trình tham số là x 1 2t x 1 t x 1 t x 1 t A. . y 2t B. . C. y t y t . D. y t . z 1 t z 1 t z 1 t z 1 t Lời giải Chọn D  Ta có: MN 2;2; 2 nên chọn u 1;1; 1 là vecto chỉ phương của MN Đường thẳng MN có 1 vecto chỉ phương là u 1;1; 1 và đi qua điểm M 1;0;1 x 1 t nên có phương trình tham số là: y t . z 1 t Câu 39: Có 6 chiếc ghế được kê thành một hàng ngang, xếp ngẫu nhiên 6 học sinh, gồm 3 học sinh lớp A, 2 học sinh lớp B và 1 học sinh lớp C, ngồi vào hàng ghế đó, sao cho mỗi ghế có đúng 1 học sinh. Xác suất để học sinh lớp C chỉ ngồi cạnh học sinh lớp B bằng 1 3 2 1 A. . B. . C. . D. . 6 20 15 5 Lời giải Chọn D Cách 1. Số phần tử của không gian mẫu n  6! . Gọi M là biến cố “học sinh lớp C chỉ ngồi cạnh học sinh lớp B” TH1: Học sinh lớp C ngồi đầu hàng: www.thuvienhoclieu.com Trang 17
18. www.thuvienhoclieu.com Có 2 cách chọn vị trí cho học sinh lớp C Mỗi cách xếp học sinh lớp C có 2 cách chọn học sinh lớp B ngồi cạnh và có 4! cách xếp 4 học sinh còn lại. Như vậy trong trường hợp này có 4!.2.2 cách xếp. TH2: Học sinh lớp C không ngồi đầu hàng, khi đó học sinh lớp C phải ngồi giữa 2 học sinh lớp B, tức là cách ngồi có dạng BCB, có 2! cách xếp học sinh lớp B. Xếp BCB và 3 học sinh lớp A có 4! cách xếp. Trong trường hợp này có 2!4! cách xếp. Vậy n M 2.2.4! 2.4! 6.4! 6.4! 1 Khi đó P M . 6! 5 Cách 2. Xếp ngẫu nhiên 6 học sinh trên 6 chiếc ghế được kê thành một hàng ngang có 6! cách Để học sinh lớp C chỉ ngồi cạnh học sinh lớp B ta có các trường hợp TH1: Xét học sinh C ngồi ở vị trí đầu tiên: C B Ta có 2.4! 48 cách xếp chỗ. TH2: Xét học sinh C ngồi ở vị trí thứ 2: B C B Ta có 2!.3! 12 cách xếp chỗ. TH3: Xét học sinh C ngồi ở vị trí thứ 3: B C B Ta có 2!.3! 12 cách xếp chỗ. TH4: Xét học sinh C ngồi ở vị trí thứ 4: B C B Ta có 2!.3! 12 cách xếp chỗ. TH5: Xét học sinh C ngồi ở vị trí thứ 5: B C B Ta có 2!.3! 12 cách xếp chỗ. TH6: Xét học sinh C ngồi ở vị trí cuối cùng: B C Ta có 2.4! 48 cách xếp chỗ. Suy ra số cách xếp thỏa mãn là 48 12 12 12 12 48 144 cách. 144 1 Vậy xác suất để học sinh lớp C chỉ ngồi cạnh học sinh lớp B bằng . 6! 5 www.thuvienhoclieu.com Trang 18
19. www.thuvienhoclieu.com Câu 40: Cho hình chópSABC có đáy là tam giác vuông tại A , AB 2a, AC 4a , SA vuông góc với mặt phẳng đáy và SA a (minh họa như hình vẽ). Gọi M là trung điểm của AB . Khoảng cách giữa hai đường thẳng SM và BC bằng SS 2a a 6 a 3 a A. . B. . C. . D. . 3 3 3 2 Lời giải Chọn A Gọi N là trung điểm cạnh AC , khi đó mặt phẳng SMN //BC . Ta có d SM , BC d BC, SMN d B, SMN d A, SMN . AM.AN 2a 5 Gọi AI là đường cao trong tam giác vuông AMN , ta có AI AM 2 AN 2 5 Lại có SA  ABC SA  MN , suy ra SAI  SMN . AI.SA 2a Kẻ AH  SI AH  SMN d A, SMN AH . AI 2 SA2 3 2a Vậy d SM , BC . 3 1 Câu 41: Có bao nhiêu giá trị nguyên của tham số m sao cho hàm số f x x3 mx2 4x 3 3 đồng biến trên ¡ ? www.thuvienhoclieu.com Trang 19
20. www.thuvienhoclieu.com A. 5 . B. .4 C. . 3 D. . 2 Lời giải Chọn A * TXĐ: D ¡ . * Ta có: f x x2 2mx 4 Để hàm số đồng biến trên ¡ điều kiện là f x 0; x ¡ m2 4 0 2 m 2 mà m ¢ m  2; 1;0;1;2 . Câu 42: Để quảng bá cho sản phẩm A, một công ty dự định tổ chức quảng cáo theo hình thức quảng cáo trên truyền hình. Nghiên cứu của công ty cho thấy: nếu sau n lần quảng cáo được phát thì tỷ lệ người xem quảng cáo đó mua sản phẩm A tuân theo công thức 1 P n . Hỏi cần phát ít nhất bao nhiêu lần quảng cáo để tỉ lệ người xem 1 49e 0,015n mua sản phẩm đạt trên 30% ? A. 202 . B. 203. C. .2 06 D. 207. Lời giải Chọn B Để tỉ lệ người xem mua sản phẩm đạt trên 30% điều kiện là 1 3 P n 30% 1 49e 0,015n 10 0,015n 10 0,015n 1 1 1 1 1 49e e 0,015n ln n ln 202,968 3 21 21 0,015 21 n 203 nmin 203. ax 1 Câu 43: Cho hàm số f x a,b,c ¡ có bảng biến thiên như sau bx c Trong các số a,b và c có bao nhiêu số dương? A. .2 B. 3 . C. 1. D. .0 Lời giải Chọn C www.thuvienhoclieu.com Trang 20
21. www.thuvienhoclieu.com 1 a ax 1 a Ta có lim lim x . x x c bx c b b x a Theo gỉa thiết, ta có 1 a b 1 . b c Hàm số không xác định tại x 2 nên suy ra 2b c 0 b 2 . 2 ac b Hàm số đồng biến trên các khoảng xác định f x 0 3 với mọi x khác bx c 2 2 . Nếu a b 0 thì từ 2 suy ra c 0 . Thay vào 3 , ta thấy vô lý nên trường hợp này không xảy ra. Suy ra, chỉ có thể xảy ra khả năng a b 0 và c 0 . Câu 44: Cho hình trụ có chiều cao bằng 6a , Biết rằng khi cắt hình trụ đã cho bởi một mặt phẳng song song với trục và cách trục một khoảng bằng 3 ,a thiết diện thu được là một hình vuông. Thể tích của khối trụ được giới hạn bởi hình trụ đã cho bằng A. .2 16 a3 B. . 150 C.a3 54 a3 . D. 108 a3 . Lời giải Chọn D Gọi J là trung điểm GH . Khi đó IJ  GH và IJ 3a . Theo giả thiết, ta có EFGH là hình vuông, có độ dài cạnh bằng 6a GH 6a . 2 2 Trong tam giác vuông IJH , ta có IH 3a 3a 3 2a . Vậy V .IH 2.IO .18a2.6a 108 a3 . Câu 45: Cho hàm số f x có f 0 0 và f ' x cos x.cos2 2x,x ¡ . Khi đó f x dx bằng 0 1042 208 242 149 A. . B. . C. . D. . 225 225 225 225 Lời giải Chọn C Ta có f ' x cos x.cos2 2x,x ¡ nên f x là một nguyên hàm của f ' x . www.thuvienhoclieu.com Trang 21
22. www.thuvienhoclieu.com 1 cos 4x cos x cos x.cos 4x Có f ' x dx cos x.cos2 2xdx cos x. dx dx dx 2 2 2 1 1 1 1 1 cos xdx cos5x cos3x dx sin x sin 5x sin 3x C . 2 4 2 20 12 1 1 1 Suy ra f x sin x sin 5x sin 3x C,x ¡ . Mà f 0 0 C 0 . 2 20 12 1 1 1 Do đó f x sin x sin 5x sin 3x,x ¡ . Khi đó: 2 20 12 1 1 1 1 1 1 242 f x dx sin x sin 5x sin 3x dx cos x cos5x cos3x . 0 0 2 20 12 2 100 36 0 225 Câu 46: Cho hàm số f x có bảng biến thiên như sau: 5 Số nghiệm thuộc đoạn 0; của phương trình f sin x 1 là 2 A. .7 B. 4. C. 5 . D. .6 Lời giải Chọn C x a ; 1 x b 1;0 Dựa vào bảng biến thiên, ta có f x 1 . x c 0;1 x d 1; sin x a ; 1 1 sin x b 1;0 2 Như vậy f sin x 1 . sin x c 0;1 3 sin x d 1; 4 5 Vì sin x 0;1,x 0; nên 1 và 4 vô nghiệm. 2 5 Cần tìm số nghiệm của 2 và 3 trên 0; . 2 Cách 1. www.thuvienhoclieu.com Trang 22
23. www.thuvienhoclieu.com 5 Dựa vào đường tròn lượng giác: 2 có 2 nghiệm trên 0; , 3 có 3 nghiệm trên 2 5 0; . 2 Vậy phương trình đã cho có tất cả 5 nghiệm. Cách 2. 5 5 Xét g x sin x,x 0; g ' x cos x,x 0; . 2 2 x 2 Cho g ' x 0 cos x 0 . Bảng biến thiên: 3 x 2 5 5 Dựa vào bảng biến thiên: 2 có 2 nghiệm trên 0; , 3 có 3 nghiệm trên 0; . 2 2 Vậy phương trình đã cho có tất cả 5 nghiệm. Câu 47: Xét các số thực dương a, b, x, y thỏa mãn a 1, b 1 và a x b y ab . Giá trị nhỏ nhất của biểu thức P x 2y thuộc tập hợp nào dưới đây? 5 5 A. . 1; 2 B. . 2; C. 3; 4 . D. ; 3 . 2 2 Lời giải Chọn D Ta có a, b 1 và x, y 0 nên a x ;b y ; ab 1 www.thuvienhoclieu.com Trang 23
24. www.thuvienhoclieu.com 1 1 x y x y x loga b Do đó: a b ab loga a loga b loga ab 2 2 . 2y 1 logb a 3 1 Khi đó, ta có: P log b log a . 2 2 a b Lại do a, b 1 nên loga b, logb a 0 . 3 1 3 3 Suy ra P 2 log b.log a 2 , P 2 log b 2 . 2 2 a b 2 2 a Lưu ý rằng, luôn tồn tại a, b 1 thỏa mãn loga b 2 . 3 5 Vậy min P 2 ; 3 . 2 2 x m Câu 48: Cho hàm số f x (m là tham số thực). Gọi là tập hợp tất cả các giá trị của x 1 sao cho max f x min f x 2 . Số phần tử của là 0;1 0;1 A. 6. B. 2. C. 1. D. 4. Lời giải Chọn B a/ Xét m 1 , ta có f x 1 x 1 Dễ thấy max f x =1, min f x 1 suy ra max f x min f x 2 . 0;1 0;1 0;1 0;1 Tức là m 1 thỏa mãn yêu cầu. 1 m b/ Xét m 1 ta có f ' x không đổi dấu x ¡ \ 1 x 1 2 Suy ra f (x) đơn điệu trên đoạn 0;1 1 m Ta có f 0 m; f 1 2 min f (x) 0 0;1 1 m Trường hợp 1: m. 0 1 m 0 m 1  2 max f (x) max m ;  0;1 2  m 1 Do 1 m 0 m 2 . 2 Suy ra không thỏa mãn điều kiện max f x min f x 2 0;1 0;1 1 m m 0 m 1 Trường hợp 2: m. 0 2 m 1 m 1(KTM ) m 1 3m 1 Suy ra min f (x) max f (x) m 2 5 0;1 0;1 2 2 m (TM ) 3 www.thuvienhoclieu.com Trang 24
25. www.thuvienhoclieu.com 5 Vậy S 1;  . 3 Câu 49: Cho hình hộp ABCD.A B C D có chiều cao bằng 8 và diện tích đáy bằng 9. Gọi M , N, P và Q lần lượt là tâm của các mặt bên ABB A , BCC B ,CDD C và DAA' D . Thể tích của khối đa diện lồi có các đỉnh là các điểm A, B,C, D, M , N, P và Q bằng A. 27. B. 30. C. 18. D. 36. Lời giải Chọn B Cách 1: Ta có bốn điểm M , N, P,Q đồng phẳng. Gọi mặt phẳng MNPQ cắt các cạnh AA , BB ,CC , DD lần lượt tại các điểm A1, B1,C1 và D1. A1, B1,C1, D1 lần lượt là trung điểm của AA , BB ,CC , DD . 1 1 V V .8.9 36. ABCD.A1B1C1D1 2 ABCD.A B C D 2 1 1 1 9 9 Lại có A MQ : ABD với tỉ số S S ;S S S . 1 2 A1MQ 4 ABD ABD 2 ABCD 2 A1MQ 8 1 Mặt khác d A, A1MQ d A, A B C D 4 . 2 1 1 9 3 VA.A MQ S A MQ .d A, A1MQ . .4 . 1 3 1 3 8 2 3 Tương tự, ta cũng tính được V V V . B.B1MN C.C1NP D.D1PQ 2 Đặt V là thể tích khối đa diện lồi có các đỉnh là các điểm A, B,C, D, M , N, P và Q 3 V VABCD.A B C D VA.A MQ VB.B MN VC.C NP VD.D PQ 36 4. 30. 1 1 1 1 1 1 1 1 2 Vậy V 30. Cách 2: www.thuvienhoclieu.com Trang 25
26. www.thuvienhoclieu.com Ta có bốn điểm M , N, P,Q đồng phẳng. Gọi mặt phẳng MNPQ cắt các cạnh AA , BB ,CC , DD lần lượt tại các điểm A1, B1,C1 và D1. A1, B1,C1, D1 lần lượt là trung điểm của AA , BB ,CC , DD . Gọi M , N , P ,Q lần lượt là trung điểm của các cạnh AB, BC,CD, DA . 1 9 MNPQ.M N P Q là lăng trụ có diện tích đáy S S và chiều cao bằng M N P Q 2 ABCD 2 4. VMNPQ.M N P Q 18. 9 9 1 2 Ta tính được V 4. mà V V V V 3 . A1MQ.AM Q 8 2 A.A1MQ 3 A1MQ.AM Q A.MQQ M 3 A1MQ.AM Q Tương tự VB.MNN M VC.NPP N VD.PQQ P 3. Đặt V là thể tích khối đa diện lồi có các đỉnh là các điểm A, B,C, D, M , N, P và Q V VMNPQ.M N P Q VA.MQQ M VB.MNN M VC.NPP N VD.PQQ P 18 4.3 30. Vậy V 30. Câu 50: Có bao nhiêu số nguyên x sao cho tồn tại số thực y thỏa mãn 2 2 log3 x y log4 x y ? A. 3. B. 2. C. 1. D. Vô số Lời giải Chọn B. x y 0 . Điều kiện: 2 2 x y 0 Điều kiện cần www.thuvienhoclieu.com Trang 26
27. www.thuvienhoclieu.com t x y 3 d t log x y log x2 y2 Đặt 3 4 2 2 t . x y 4 C Suy ra x, y tồn tại nếu đường thẳng d cắt đường tròn C tại ít nhất một điểm. 3t t Hay 2 t log 3 2 0,8548. 2 2 x 1 log3 2 2 2 2 2 0 x 3 Khi đó: x y 4 3,27 x 0 . x ¢ x 1 Điều kiện đủ: t y 3t 1 4 1 0 t 0 Với x 1 2 . 2 t t t f t 9t 2.3t 2 4t 0 y 4 1 4 1 3 1 Khi 0 t 0,8548 9t 4t f t 0 . Suy x 1 l . y 3t x 0 4t 3t t 0 y 1 t / m Với 2 t . y 4 y 3t 1 x 1 y t 0(t / m) 2 t . y 4 1 Câu 50: Thể tích của khối cầu bán kính 3 là 4 3 A. . B. 2 3 . C. 4 3 . D. .12 3 Lời giải Chọn C 4 4 3 Thể tích khối cầu bán kính R 3 là V R3 3 4 3 . 3 3 www.thuvienhoclieu.com Trang 27