Đề tham khảo tuyển sinh Lớp 10 THPT môn Toán - Đề 4 - Năm học 2020-2021

Nội dung text: Đề tham khảo tuyển sinh Lớp 10 THPT môn Toán - Đề 4 - Năm học 2020-2021

1. ĐỀ THAM KHẢO TUYỂN SINH 10 (ĐỀ 4) NĂM HỌC 2020-2021 x2 1 Bài 1: (1,5 điểm) Cho (P): y và đường thẳng (D) : y x 1 2 2 a) Vẽ đồ thị của 2 hàm số trên cùng một hệ trục tọa độ; b) Tìm tọa độ giao điểm của (P) và (D) bằng phép tính. Bài 2: (l,0 điểm):Cho phương trình 2 ― (2 ― 3) + 2 ―2 + 3 = 0 m là tham số. Tìm m để phương trình có nghiệm Bài 3: (0,75 điểm) Có một đám trẻ chăn một số trâu trên một cánh đồng. Nếu 2 trẻ cưỡi một con trâu thì có 1 con trâu không có trẻ cưỡi. Nếu mỗi trẻ cưỡi một con trâu thì có 1 trẻ không có trâu cưỡi. Hỏi có bao nhiêu trẻ, bao nhiêu trâu? Bài 4: (1,0 điểm) Một nhà bác học đứng trước một thấu kính hội tụ có quang tâm O và tiêu điểm M và cho ảnh thật to gấp 3 lần . Hỏi người đó đứng trước thấu kính bao xa biết rằng tiêu điểm F cách quang tâm O một khoảng 3m Bài 5 (1,0 điểm) a/ Nếu giảm bớt thời gian thắp sáng của 1 bóng đèn 60 w một giờ mỗi ngày thì x hộ gia đình sẽ tiết kiệm được bao nhiêu tiền biết giá điện 1800 đ/ kwh. Hãy viết công thức tính tiền tiết kiệm được. b/ Nếu thành phố có khoảng 1,7 triệu gia đình thì tiết kiệm được bao nhiêu tiền theo hình thức trên Bài 6: (0,75điểm) Một bình hình trụ có đường kính đáy 1dm, chiều cao 2dm bên trong có chứa viên bi hình cầu có bán kính 4cm . Hỏi phải đổ vào bình bao nhiêu lít nước để nước đầy bình (làm tròn đến chữ số thập phân thứ nhất). Cho biết: 2 Vtrụ = .r h với r là bán kính đáy ; h là chiều cao hình trụ 4 3 Vcầu = R với R là bán kính hình cầu 3
2. Bài 7: (1,0 điểm) Một vật rơi ở độ cao so với mặt đất là 100m .Quãng đường chuyển động s (mét) của vật rơi phụ thuộc vào thời gian t (giây) bởi công thức s = 4t2 a/ Sau 2 giây vật này cách mặt đất bao nhiêu mét ? b/ Sau bao lâu vật này tiếp đất ? Bài 8: (3,0 điểm) Cho ABC (AB < AC) nhọn nội tiếp đường tròn (O; R). Vẽ đường tròn (I; r) nội tiếp ABC. Vẽ dây AM của (O) qua I. Đường thẳng OI cắt (O) lần lượt tại D và E (I nằm giữa O và D). a/ Chứng minh: IA. IM = ID. IE và MI = MC (1,25điểm) b/ Chứng minh: MC 2R.sin MAC (0,75 điểm). c/ Chứng minh: OI2 = R2 – 2Rr. (1,0 điểm). -Hết-
3. ĐÁP ÁN: Bài 1 a/ bảng giá trị 0,5 đ đồ thị 0,5 đ 1 b/ (1; ) và (-2;-2) 0,5 đ 2 Bài 2: ∆ = ―4 ― 3 0,5 đ 3 0,5 đ Tính được : m 4 Bài 3: Gọi số trẻ là x(trẻ), số trâu là y (trâu) (x, y N*, x > 1, y > 1). 0,25đ . x 2( y 1) x 2y 2 x 4 Ta có hệ phương trình : (nhận). x 1 y x y 1 y 3 0,25đ Vậy có 4 trẻ và 3 con trâu. 0,25đ Bài 4: 4m 1,0 đ Câu 5 a/ y = 0,06 . 1800.x 0,5 đ b/ y = 108.1,7 triệu = 183,6 triệu 0,5 đ Bài 6: Số lít nước phải đổ vào bình để nước đầy bình là: 2 4 3 V = Vtrụ - Vcầu = .0,5 .2 – ..0,4 1,3 (lít). 0,75 đ 3 Bài 7: a/ 84m 0,5 đ b/5 giây 0,5 đ Bài 8:
4. K A N D I O E B C M a/ Chứng minh: IA. IM = ID. IE + Cmđ: IAD ∽IEM đpcm. 0,75 đ Chứng minh: MI = MC. + Cmđ : góc MIC bằng góc MCI đpcm. 0,5 đ b/ Chứng minh: MC 2R.sin MAC + Vẽ đường kính MK của (O ; R). MC MC + Cmđ : sinMAC = sinMKC = đpcm. 0,75 đ MK 2R c/ Chứng minh: OI2 = R2 – 2Rr. IN + Vẽ IN  AC tại N.Ta có: IN = IA.sinMAC IA = 0,5 đ sin MAC + Ta có IA. IM = ID. IE = (R – OI).(R + OI) = R2 – OI2. 0,25 đ IN OI2 = R2 – IA.IM = R2 – .2R.sinMAC (vì IM = MC) sin MAC OI2 = R2 – 2Rr. 0,25 đ