Đề tham khảo tuyển sinh Lớp 10 THPT môn Toán - Năm học 2020-2021 - Nguyễn Văn Trung (Có đáp án)

Nội dung text: Đề tham khảo tuyển sinh Lớp 10 THPT môn Toán - Năm học 2020-2021 - Nguyễn Văn Trung (Có đáp án)

1. TRƯỜNG THCS VĂN LANG GV: Nguyễn Văn Trung ĐỀ THAM KHẢO TUYỂN SINH 10 NĂM HỌC 2020 – 2021 x2 Câu 1. (1,5 điểm) Cho (P):y và (D): y 2x 4 4 a) Vẽ đồ thị (P), (d) trên cùng mặt phẳng tọa độ Oxy. b) Tìm tọa độ giao điểm của (P) và (D). Câu 2. (1,0 điểm) Cho phương trình: x2 2(m 1)x m2 2m 5 0 (1) (x là ẩn số) a) Tìm m để phương trình (1) có 2 nghiệm x1 , x2 . 1 b) Tìm m để phương trình (1) có 2 nghiệm x , x thỏa 3x 3x x .x 1 2 1 2 2 1 2 Câu 3. (1,0 điểm) Một địa phương cấy 10ha giống lúa loại I và 8ha giống lúa loại II. Sau một mùa vụ, địa phương đó thu hoạch và tính toán sản lượng thấy: + Tổng sản lượng của hai giống lúa thu về là 139 tấn; + Sản lượng thu về từ 4ha giống lúa loại I nhiều hơn sản lượng thu về từ 3ha giống lúa loại II là 6 tấn. Hãy tính năng suất lúa trung bình (đơn vị: tấn/ ha) của mỗi loại giống lúa. Câu 4. (1,0 điểm) Để khuyến khích tiết kiệm điện, giá điện sinh hoạt được tính theo kiểu lũy tiến, nghĩa là nếu người sử dụng càng dùng nhiều điện thì giá mỗi số điện (1kWh) càng tăng lên theo các mức như sau: Mức thứ nhất: Tính cho 100 số điện đầu tiền; Mức thứ hai: Tính cho số điện thứ 101 đến 150, mỗi số đắt hơn 150 đồng so với mức thứ nhất; Mức thứ ba: Tính cho số điện thứ 151 đến 200, mỗi số đắt hơn 200 đồng so với mức thứ hai; v.v Ngoài ra, người sử dụng còn phải trả thêm 10% thuế giá trị gia tăng (thuế VAT). Tháng vừa qua, nhà Tuấn dùng hết 165 số điện và phải trả 95 700 đồng. Hỏi mỗi số điện ở mức thứ nhất giá là bao nhiêu ? Câu 5. (1,0 điểm) Trên một khúc sông với 2 bờ song song với nhau, có một chiếc đò dự định chèo qua sông từ vị trí A ở bờ bên này sang vị trí B ở bờ bên kia, đường thẳng AB vuông góc với các bờ sông. Do bị dòng nước đẩy xiên nên chiếc đò đã cập bờ bên kia tại vị tri C cách B mội khoảng bằng 30 m. Biết khúc sông rộng 150 m, hỏi dòng nước đã đẩy chiếc đò lệch đi một góc có số đo bằng bao nhiêu? (kết quả làm tròn đến giây). Câu 6. (1,0 điểm) Bác Bình gửi tiết kiệm 100 triệu đồng vào ngân hàng A, kì hạn một năm. Cùng ngày, bác gửi tiết kiệm 150 triệu đồng vào ngân hàng B, kì hạn một năm, với lãi suất cao hơn lãi suất của ngân hàng A là 1% / năm. Biết sau đúng 1 năm kể từ ngày gửi tiền. Bác Bình nhận được tổng sổ
2. tiền lãi là 16,5 triệu đồng từ hai khoản tiền gửi tiết kiệm nêu trên. Hỏi lãi suất tiền gửi tiết kiệm kì hạn một năm của ngân hàng A là bao nhiêu phần trăm? Câu 7. (1,0 điểm) Khi thả chìm hoàn toàn tượng một con ngựa nhỏ bằng đá vào một ly nước có dạng hình trụ thì người ta thấy nước trong ly dâng lên 1,5cm và không tràn ra ngoài. Biết diện tích đáy của ly nước bằng 80 cm2. Hỏi thể tích của tượng ngựa đá bằng bao nhiêu. Câu 8. (2,5 điểm) Cho hình vuông ABCD có cạnh bằng 6cm. Điểm N nằm trên cạnh CD sao cho DN 2cm , P là điểm nằm trên tia đối của tia BC sao choBP DN . a) Chứng minh ABP ADN và tứ giác ANCP nội tiếp đường tròn. b) Tính độ dài đường tròn ngoại tiếp tứ giác ANCP . c) Trên cạnh BC , lấy điểm M sao choM AN 45 . Chứng minh MP MN và tính diện tích tam giác AMN. Hết
3. ĐÁP ÁN x2 Câu 1. (1,5 điểm ): Cho (P):y và (d): y 2x 4 4 a) Lập đúng BGT, vẽ đúng đồ thị b) Phươngtrình hoành độ giao điểm của (P) và (d): x2 2x 4   x 4 y 4 4 Vậy tọa độ giao điểm của (P) và (d) là: (4 ; 4) Câu 2. (1,0 điểm ): Cho phương trình: x2 2(m 1)x m2 2m 5 0 (1) (x là ẩn số) a) Tính  Phương trình (1) luôn có 2 nghiệm    0 .  b x x 2(m 1)  1 2 a b) Theo Vi – ét ta có:  c x .x m2 2m 5  1 2 a 1 Ta có 3x 3x x .x 1 2 2 1 2 Chuyển vế thay tổng và tích hai nghiệm ta tìm được m (đối chiếu điều kiện và kết luận) Câu 3. (1,0 điểm ): Gọi năng suất lúa trung bình của loại I là x (0 0 ) Số tiền phải trả ở mức 1: 100x Số tiền phải trả ở mức 2: 50(x + 150) Số tiền phải trả ở mức: 15(x + 350) Số tiền phải trả chưa tính thuế VAT: 100x + 50(x + 150) + 15(x + 350) = 165x + 7500 + 5250 = 165x + 12750 Số tiền thuế VAT (165 x+12750).0,1 Ta có phương trình: 165x + 12750 + (165x + 12750).0,1 = 95 700 ⇔ (165x + 12750) (1 + 0,1) = 95 700 ⇔ 165x + 12750 = 87 000 ⇔ 165x = 74 250 B 30m C ⇔ x = 450 (thỏa điều kiện đặt ra). Vậy giá điện ở mức thấp nhất là 450 đồng. Câu 5. (1,0 điểm ): 150m Ta có hình vẽ : Ta có AB  BC ABC vuông tại B AB 150 Do đó tan ACB 5 ACB 78041'24" BC 30 A
4. Vậy dòng nước đã đẩy chiếc đò đi lệch một góc có số đo bằng 900 78041'24" 11018'36" Câu 6: (1,0 điểm ): Gọi lãi suất gửi tiết kiệm kì hạn một năm của ngân hàng A là x% / năm. (x  0 ) Thì lãi suất gửi tiết kiệm kì hạn một năm của ngân hàng B là x 1 % / năm. Tiền lãi bác Bình nhận được sau 1 năm gửi vào ngân hàng A là : 100x% (triệu đồng) Tiền lãi bác Bình nhận được sau 1 năm gửi vào ngân hàng B là : 150 x 1 % (triệu đồng) Tổng số tiền lãi bác Bình nhận được từ hai khoản tiết kiệm trên là 16,5 triệu đồng nên ta có phương trình : 100x% 150 x 1 % 16,5  x 6 (thỏa mãn ) Vậy lãi suất tiền gửi tiết kiệm kì hạn một năm của ngân hàng A là 6% Câu 7: (1,0 điểm ): Thể tích phần nước trong ly dâng lên chính là thể tích của tượng ngựa đá. 80 Diện tích đáy ly nước hình trụ là S  r 2 80cm2 r 2 cm  Chiều cao mực nước dâng lên h 1,5cm . 80 P Thể tích cần tìm là V  r 2h . .1,5 120cm3  Câu 8. (1,0 điểm ): A 4 B 3 a) Xét ABP và ADN , có: 2 1 O AB AD(gt); ABP ADN( 900 ); BP DN( 2cm) M ABP ADN(c.g.c) ABP ADN APB AND Tứ giác ANCP nội tiếp đường tròn. D N C b) Gọi O là tâm đường tròn ngoại tiếp tứ giác ANCP Tứ giác ANCP nội tiếp, có N CP 900 NP là đường kính của đường tròn (O) và N AP 900 NP AN 2 AP2 2AN (1) ADN vuông tai D , nên: AN AD2 DN 2 62 22 2 10 (2) Từ (1) và (2) suy ra: NP 2.2 10 4 5 (cm) Bán kính đường tròn ngoại tiếp tứ giác ANCP là 2 5 (cm) Độ dài đường tròn ngoại tiếp tứ giác ANCP là: C 2 R 2.2 5 4 5 (cm) 0 0 c) Ta có A1 A2 A3 90 A1 A3 45 0 0 Mà A1 A4 nên A4 A3 45 M AP 45 Xét MAN và MAP , có: AM: cạnh chung; M AN M AP( 450 ) ; AN AP Do đó MAN MAP (c.g,c) MN MP Ta có AN AP;MN MP;ON OP AM  NP tại O. PO.PN 2 5.4 5 POM PCN(g.g) PM.PC PO.PN PM 5(cm)  PC 8 BM 3(cm) AM AB2 BM 2 62 32 45 3 5(cm) 1 1 S .AM.NO .3 5.2 5 15(cm2 ) ANM 2 2