Đề tham khảo tuyển sinh Lớp 10 THPT môn Toán - Năm học 2020-2021 - Trường THCS Đồng Khởi Q1 (Có đáp án)

Nội dung text: Đề tham khảo tuyển sinh Lớp 10 THPT môn Toán - Năm học 2020-2021 - Trường THCS Đồng Khởi Q1 (Có đáp án)

1. SỞ GIÁO DỤC VÀ ĐÀO TẠO ĐỀ THAM KHẢO TUYỂN SINH LỚP 10 TRUNG HỌC PHỔ THÔNG THÀNH PHỐ HỒ CHÍ MINH NĂM HỌC 2020-2021 TRƯỜNG THCS ĐỒNG KHỞI Q1 Thời gian làm bài: 120 phút (không kể thời gian phát đề) (đề thi gồm 02 trang) Câu 1. (1,5 điểm) Cho hàm số (P): y = x2 và đường thẳng (d): y = 3x – 2 a) Vẽ (P) và (d) trên cùng hệ trục tọa độ Oxy. b) Tìm tọa độ giao điểm của (P) và (d) bằng phép tính. Câu 2. (1 điểm) 2 Cho phương trình: x(3x – 4) = 2x + 1 có hai nghiệm x1; x2. 2 2 Không giải phương trình hãy tính giá trị của biểu thức sau: A x1 x2 3x1x2 . Câu 3. (1 điểm) Nước biển là dung dịch có nồng độ muối là 3,5% ( giả sử không có tạp chất ). Có 10kg nước biển . Hỏi phải thêm bao nhiêu kg nước (nguyên chất ) để được dung dịch có nồng độ 2%. Câu 4. (1 điểm) Nhân dịp Lễ giỗ tổ Hùng Vương , một siêu thị điện máy đã giảm giá nhiều mặt hàng để kích cầu mua sắm . Giá niêm yết một tủ lạnh và một máy giặt có tổng số tiền là 25,4 triệu đồng nhưng trong dịp này giá một tủ lạnh giảm 40% giá bán và giá một máy giặt giảm 25% giá bán nên cô Liên đã mua hai món đồ trên với tổng số tiền là 16,77 triệu đồng. Hỏi giá mỗi món đồ trên khi chưa giảm giá là bao nhiêu tiền ? Câu 5. (1 điểm) Người ta nuôi cá trong một bể xây, mặt bể là hình chữ nhật chiều dài 60m, chiều rộng 40m. Trên mỗi đơn vị diện tích mặt bể người ta thả 12 con cá giống, đến mỗi kỳ thu hoạch, trung bình mỗi con cá cân nặng 240g. Khi bán khoảng 30000 đồng/kg và thấy lãi qua kỳ thu hoạch này là 100 triệu. Hỏi vốn mua cá giống và các chi phí trong đợt này chiếm bao nhiêu phần trăm so với giá bán (làm tròn 1 chữ số thập phân) Câu 6. (1 điểm) Để tính toán thời gian một chu kỳ đong đưa (một chu kỳ đong đưa dây đu được tính từ lúc dây đu bắt đầu được đưa lên cao đến khi dừng hẳn) của một dây đu, người ta sử dụng L công thức T 2 . Trong đó, T là thời gian một chu kỳ đong đưa (s), L là chiều dài của dây đu g (m), g = 9,81 m/s2. a) Một sợi dây đu có chiều dài 2 3 m, hỏi chu kỳ đong đưa dài bao nhiêu giây? b) Một người muốn thiết kế một dây đu sao cho một chu kỳ đong đưa kéo dài 4 giây. Hỏi người đó phải làm một sợi dây đu dài bao nhiêu? Câu 7. (1 điểm) Máy kéo nông nghiệp có hai bánh sau to hơn hai bánh trước. Khi bơm căng, bánh xe sau có đường kính là 1,672m và bánh xe trước có đường kính là 88cm. Hỏi khi bánh xe sau lăn được 10 vòng thì bánh xe trước lăn được mấy vòng?
2. Câu 8. (3 điểm) Cho  ABC nhọn (AB 0 và c = –5 < 0 a.c < 0 Phương trình luôn có 2 nghiệm phân biệt x1, x2. S = x1 + x2 = 4 ; P = x1.x2 = –1 2 2 A x1 x2 3x1x2 2 A (x1 x2 ) x1x2 . A= 42+ (-1)= 15 Câu 3. (1 điểm) Trọng lượng muối có trong 10 kg nước biển có nồng độ dung dịch 3,5%
3. 10. (3,5%)= 0,35 (kg) Gọi x là số kg nước nguyên chất phải thêm vào để được dung dịch 2%. Ta có phương trình : (10 + x) . 2% = 0,35 Giải phương trình ta được x = 7,5 Câu 4. (1 điểm) Gọi x ( triệu đồng) là giá tiền một tủ lạnh khi chưa giảm giá (x>0) Gọi y ( triệu đồng) là giá tiền một máy giặt khi chưa giảm giá (y>0) Giá niêm yết hai món đồ trên là 25,4 triệu nên có phương trình x + y = 25,4 Giá bán hai món đồ trên sau khi giảm giá là 16,77 triệu nên có phương trình (100%- 40%)x + ( 100% - 25%) y = 16,77 x y 25,4  x 15,2 Giải hệ phương trình 3 3   x y 16,77  y 10,2 5 4 Vậy giá một tủ lạnh chưa giảm giá là 15,2 triệu đồng Giá một máy giặt chưa giảm giá là 10,2 triệu đồng Câu 5. (1 điểm) Ta có: 240g = 0,24kg Diện tích mặt bể: 60 40 = 2.400 (m2) Trên mỗi đơn vị diện tích thả 12 con cá giống nên số cá thả vào bể là: 12 2.400 = 28.800 (con) Mỗi kỳ thu hoạch được: 28.800 0,24 = 6.912 kg Số tiền bán cá: 6.912 30.000 = 207.360.000 (đồng) = 207,36 (triệu đồng) Tiền vốn bỏ ra và các chi phí chiếm: 207,36 – 100 = 107,36 (triệu đồng) 107,36 Vậy vốn và chi phí chiếm tỉ lệ là: 100%  51,8% 207,36 Câu 7: Chu vi bánh xe sau : p´1,672(m) Chu vi bánh xe trước : p´0,88(m) Khi bánh xe sau lăn được 10 vòng thì quãng đường đi được là p´1,672´10 = p´16,72(m) p´16,72 Khi đó số vòng lăn của bánh xe trước là =19 (vòng) p´0,88
4. A E M F H O K B D N C Q Câu 8. (3 điểm) a) Chứng minh tứ giác BFEC nội tiếp và KF.KE = KB.KC (1đ) Chứng minh BFEC nội tiếp (2 đỉnh kề cùng nhìn 1 cạnh dưới góc 900) K FB K CE (góc ngoài = góc đối trong)  KFB s  KCE (g-g) KF.KE = KB.KC b) Chứng minh tứ giác AEFM nội tiếp (1đ) Chứng minh KM.KA=KF.KE (cùng = KB.KC)  KFM s  KAE (c-g-c) K FM K AE AEFM nội tiếp (góc ngoài = góc đối trong) c) Chứng minh M, H, N thẳng hàng (0,75đ) Kẻ đường kính AQ của (O) Chứng minh BHCQ là hình bình hành N là trung điểm của HQ H,N,Q thẳng hàng (1) AEFM nội tiếp (cmt) và AEHF nội tiếp A,E,H,F,M cùng thuộc 1 đường tròn. AEHM nội tiếp AMH AEH 900 mà AMH là góc nội tiếp của (O) AMH chắn nửa (O) M,H,Q thẳng hàng (2) Từ (1) và (2) M,H,N,Q thẳng hàng M,H,N thẳng hàng