Đề tham khảo tuyển sinh Lớp 10 THPT môn Toán - Năm học 2020-2021 - Trường THPT Lương Thế Vinh (Có đáp án)

Nội dung text: Đề tham khảo tuyển sinh Lớp 10 THPT môn Toán - Năm học 2020-2021 - Trường THPT Lương Thế Vinh (Có đáp án)

1. TRƯỜNG THPT LƯƠNG THẾ VINH ĐỀ THAM KHẢO TUYỂN SINH 10 NĂM HỌC 2020 – 2021 Thời gian: 120 phút (khơng kể thời gian phát đề) 1 Bài 1. (1,5 điểm) Cho hàm số y = x2 cĩ đồ thị (P) và hàm số y = x 4 cĩ đồ thị là (D) 2 a/ Vẽ đồ thị (P) và (D) trên cùng mặt phẳng toạ độ Oxy. b/ Tìm toạ độ giao điểm của (P) và (D) bằng phép tốn. Bài 2. (1 điểm) Biết rằng phương trình bậc hai x2 – 2x + m – 3 = 0 (m là tham số) cĩ hai nghiệm 2 2 là x1 và x2 . Tính giá trị biểu thức H x1 x2 x1x2 2019 theo m. Bài 3. (1 điểm) Một bức tượng cao 1,6 mét được đặt trên một cái bệ. Tại một điểm A trên mặt đất bạn Hào nhìn thấy nĩc tượng và nĩc bệ với các gĩc nâng lần lượt là 60 và 45 . Tính chiều cao của cái bệ. Bài 4. (0,75 điểm) Một cửa sổ dạng vịm trong hình vẽ gồm phần hình chữ nhật phía dưới và nửa hình trịn phía trên. Phần hình chữ nhật cĩ chiều dài của cạnh đứng là 1m, chiều dài cạnh ngang là 1,2m. Biết giá làm mỗi m2 cửa là 700 000 đồng. Hãy tính giá tiền làm cửa sổ vịm nĩi trên. (làm trịn đến nghìn đồng) Bài 5. (0.75 điểm) Cách đây hơn một thế kỷ, nhà khoa học người Hà Lan Hendrich Lorentz (1853 – 1928) đưa ra cơng thức tính số cân nặng lí tưởng của con người theo chiều cao như sau: T 150 M T 100 (cơng thức Lorentz) N Trong đĩ: M là số cân nặng lí tưởng tính theo kilơgam T là chiều cao tính theo xăngtimet N = 4 với nam giới và N = 2 với nữ giới. a) Bạn Q (là nam giới) chiều cao là 1,7m. Hỏi cân nặng của bạn nên là bao nhiêu kg để đạt lí tưởng? b) Với chiều cao bằng bao nhiêu thì số cân nặng lí tưởng của nam giới và nữ giới bằng nhau? Bài 6. (1 điểm) Thực hiện chương trình khuyến mãi “Ngày Chủ Nhật Vàng”, một cửa hàng điện máy X tổ chức bán hàng giảm giá cho tất cả các sản phẩm điện máy. Một chiếc ti vi được niêm yết giá bán là 12 150 000 đồng, biết rằng giá bán này đã được siêu thị giảm giá 2 lần mỗi lần 10%. Hỏi giá bán chiếc tivi đĩ của siêu thị khi chưa giảm giá là bao nhiêu?
2. Bài 7. (1 điểm) Ở hai quầy hàng A và B trong hội hoa xuân, người ta bán hai loại bắp rang bơ lần lượt được đựng trong hai loại hộp hình nĩn và hình trụ với thơng tin về giá cả và định lượng như trong hình dưới đây. Vỏ hộp được làm bằng giấy, phần này nhận được tài trợ của cơng ty giấy, nên cả hai quầy khơng tốn chi phí làm vỏ hộp. Hỏi bạn H nên mua bắp rang bơ ở quầy A hay quầy B để bạn cĩ lợi hơn? Tại sao? Bài 8. (3 điểm) Từ điểm A nằm ngồi (O), vẽ hai tiếp tuyến AB, AC (B, C là hai tiếp điểm), gọi H là giao điểm của OA và BC. Kẻ đường kính BK của (O), AK cắt (O) tại E a) Chứng minh: tứ giác OBAC nội tiếp và AB2=AE.AK b) Chứng minh: tứ giác OHEK nội tiếp và CE  HE. c) Tia BK và tia AC cắt nhau tại F, kẻ CI  BK (I  BK), AK và CI cắt nhau tại M. Gọi N là trung điểm của AB. Chứng minh: ba điểm F, M, N thẳng hàng. HẾT
3. ĐÁP ÁN – THANG ĐIỂM Bài 1: (1,5 điểm) y a/ Vẽ đồ thị (P) và (D) trên cùng mặt phẳng toạ độ Oxy.  Bảng giá trị : 0.25x2  x – 4 – 2 0 2 4 1  y = x2 8 2 0 2 8 2  x x 0 2       y = x + 4 4 6  Vẽ : 0.25x2 b) Tìm toạ độ giao điểm của (P) và (D) bằng phép tốn. Phương trình hồnh độ giao điểm của (P) và (D) là : x2 = x + 4 2  x2 – 4x – 8 = 0 x1 = – 2 ; x2 = 4 0.25 1 Thay vào y = x2 2 4 x = –2 suy ra y = 2 2 x = 4 suy ra y = 8 Vậy giao điểm cần tìm là (–2 ; 2) và ( 4 ;8) 0.25 Bài 2. S 2  0.25x2 P m 3 H S 2 3P 2019 3m 2032 0.25x2 Bài 3. Xét tam giác ABD vuơng tại B DB =ABtan600 (1) 0.25 Xét tam giác ABC vuơng tại B BC=ABtan450 (2) Từ (1) và (2) BD BC AB tan 600 tan 450 DC AB tan 600 tan 450 1,6 AB tan 600 tan 450 0.25x3 1,6 AB tan 600 tan 450 AB  2m BC ABtan 450 2 tan 450 2m Chiều cao của cái bệ là 2 mét. Bài 4. Diện tích cửa phần hình chữ nhật: 1.1,2 = 1,2 (m2) 0.25 Diện tích cửa phần nửa hình trịn là: 3,14. 0,62 = 1,13 (m2) 0.25 Tổng diện tích của cửa sổ là: 1,2 + 1,13 = 2,33 (m2) Giá thành cửa sổ là: 700000 . 2,33 = 1631000 (đồng) 0.25
4. Bài 5. 170 150 Cân nặng lí tưởng của bạn Q là: M 170 100 65 kg 4 Vì số cân nặng bằng nhau nên ta cĩ phương trình: T 150 T 150 T 100 T 100 4 2 T 150 T 150  4 2  T 150 cm  M 50 kg Vậy với chiều cao bằng 150 cm thì số cân nặng lí tưởng của nam giới và nữ giới bằng nhau (50kg). Bài 6. + Gọi x là giá ban đầu của chiếc tivi (x > 0) 0,25đ + Giá bán lần 1 khi giảm 10% : x – 10%x = 0,9x + Giá bán lần 2 khi giảm 10% : 0,9x – 0,9x.10% = 0,81x 0,25đ Từ đề bài ta cĩ phương trình: 0,81x = 12 150 000 0,25đ x = 15 000 000 Vậy giá tiền ban đầu của chiếc tivi là 15 000 000 đ 0,25đ Bài 7. VB 3VA 0.25x2 (HS cĩ thể tính ra) Giá rạp B gấp 2 lần giá rạp A. Vậy giá rạp B rẻ hơn 0.25x2 Câu 8. B N O H A I M E S K C F a. - Chứng minh: tứ giác OBAC nội tiếp   0 OBA OCA 90 (AB, AC là tiếp tuyến của (O))   OBA OCA 1800 Vậy tứ giác OBAC nội tiếp (tứ giác cĩ tổng hai gĩc đối bằng 1800) 0.5 - CM: AB2=AE.AK  BEK 900 (gĩc nội tiếp chắn nửa (O)) BE  AK 0.25 Xét ABK vuơng tại B, cĩ đường cao BE: AE.AK AB2 (hệ thức lượng trong tam giác vuơng) 0.25
5. b.Chứng minh: tứ giác OHEK nội tiếp. Xét ABO vuơng tại B, cĩ đường cao BH: AH.AO AB2 (hệ thức lượng trong tam giác vuơng) 2 AH.AO AE.AK( AB ) 0.25 Xét AHE và AKO cĩ: AH AE gĩc OAK chung; (vì AH.AO AE.AK) AK AO   AHE AKO (c.g.c) AHE AKO Vậy tứ giác OHEK nội tiếp (tứ giác cĩ gĩc ngồi bằng gĩc đối trong) 0.25 Chứng minh: CE  HE   AHE EHC 900 (OA  BC)   Mà AHE EKB (cmt)   EKB ECB (gĩc nội tiếp chắn cung BE của (O)   ECB EHC 900 EHC vuơng tại E EH  EC 0.5 c) Chứng minh: ba điểmF, M, N thẳng hàng. Gọi S là giao điểm của KC và BA  BCK 900 (gĩc nội tiếp chắn nửa (O)) BC  SK BKS cĩ O trung điểm BK; OA // KS (cùng  BC) A là trung điểm BS AB = AS 0.5 IM KM IM / / AB( BK) (hệ quả Talet trong KBA) BA KA CM KM CM / / AS( BK) (hệ quả Talet trong KSA) AS KA IM CM KM ( ) BA AS KA Mà BA = AS(cmt) Nên IM = CM M là trung điểm của IC 0.5