Đề tham khảo tuyển sinh vào Lớp 10 Trung học Phổ thông môn Toán - Năm học 2020-2021 - Trung tâm luyện thi Quốc gia NQH (Có đáp án)

Nội dung text: Đề tham khảo tuyển sinh vào Lớp 10 Trung học Phổ thông môn Toán - Năm học 2020-2021 - Trung tâm luyện thi Quốc gia NQH (Có đáp án)

1. TRUNG TÂM LUYỆN THI QUỐC GIA NQH ĐỀ THAM KHẢO TUYỂN SINH LỚP 10 NĂM HỌC 2020 – 2021 Môn: Toán học 9 Thời gian: 120 phút (Không kể thời gian phát đề) Câu 1. (1,5 điểm): a) Vẽ đồ thị (P) của hàm số y x2 và đường thẳng (D): y 2 x 3 trên cùng một hệ trục tọa độ. b) Tìm tọa độ giao điểm của (P) và (D) ở câu trên bằng phép tính. Câu 2. (1 điểm): Cho phương trình x2 2 mx 4 m 5 0 ( x là ẩn số, m là tham số) a) Chứng minh rằng phương trình luôn có 2 nghiệm phân biệt với mọi giá trị của m . 2 2 b) Gọi x1; x 2 là nghiệm của phương trình. Tìm m để biểu thức Ax 1 x 2 xx 1 2 đạt giá trị nhỏ nhất. Câu 3. (1 điểm): Biết giá niêm yết (chưa VAT) tại một cửa hàng bán trang phục hóa trang của mặt nạ là 159.000 đồng/cái, áo choàng là 249.000 đ/cái. Nhân dịp Halloween, cửa hàng đang có chương trình giảm giá cho tất cả các mặt hàng. Bạn Tin đã mua tại cửa hàng hai cái mặt nạ và một cái áo choàng và bạn Tin đã phải trả 530145 đồng cho số hàng đã mua. Biết thêm rằng các món hàng sau khi tính tiền theo giá niêm yết và trừ đi các khoản giảm giá thì khách hàng còn phải trả trả thêm 10% tiền thuế VAT. Hỏi cửa hàng đã giảm giá bao nhiêu % cho các mặt hàng? Câu 4. (1 điểm): Lúc 8 giờ sáng, một xe máy đi từ tỉnh A đến tỉnh B cách nhau 270km với vận tốc trung bình là 40km/h. Sau khi xe máy đi được 90 phút thì một ô tô đi từ B về A với vận tốc trung bình là 50km/h. Hỏi 2 xe gặp nhau trên quãng đường AB lúc mấy giờ. Câu 5. (1 điểm): Một cột đèn đặt trong công viên cao 9m. Một Đèn bánh xe có dạng hình tròn có đường kính 4m được đặt đứng trên mặt đất và khoảng cách từ tâm bánh xe đến cột đèn là 3m ( như hình vẽ). Em hãy tính độ dài vùng 9m tối do bánh xe che ánh sáng cột đèn trên mặt đất. (làm tròn đến chữ số thập phân thứ hai) 1
2. TRUNG TÂM LUYỆN THI QUỐC GIA NQH Câu 6. (1 điểm): Hai người làm chung công việc sau 8 giờ sẽ xong việc. Nếu người thứ nhất làm một mình 7 trong 4 giờ và người thứ hai làm một mình trong 6 giờ thì cả hai làm được công việc. Tính thời 12 gian để mỗi người làm một mình xong việc. Câu 7. (1 điểm): Nhật thực là một trong những màn trình diễn đẹp nhất của tự nhiên. Nó xảy ra khi nào Trái Đất, Mặt Trăng và Mặt Trời thẳng hàng và Mặt Trăng đi vào giữa Trái Đất và Mặt Trời, che phủ một phần bề mặt Trái Đất. Biết rằng bán kín Trái Đất vào khoảng 64.000km, bán kính Mặt Trăng là khoảng 1.740km, bán kính Mặt Trời là khoảng 695.700km, khoảng cách từ tâm Trái Đất đến tâm Mặt Trời là khoảng 152.000.000km và khoảng cách từ tâm Trái Đất đến tâm Mặt Trăng là 384.000km. Khi hiện tượng nhật thực xảy ra, các tia sáng của Mặt Trời bị che bởi Mặt Trăng (hình vẽ). Em hãy tính khoảng cách giữa hai điểm trên mặt đất xa nhất mà vẫn có thể nhìn thấy nhật thực toàn phần (đoạn AB ). Mặt Trời Mặt Trăng Trái Đất B A Câu 8. (2,5 điểm): Cho ABC ( AB AC ) có ba góc nhọn, nội tiếp đường tròn O có các đường cao BE , CF và AD cắt nhau tại H . Vẽ đường kính AK của đường tròn O . a) Chứng minh tứ giác BFEC nội tiếp và AEF ABC b) Gọi N là giao điểm của OA và EF . Chứng minh AHN AKD c) Gọi M là hình chiếu của D trên BE . Qua M vẽ đường thẳng vuông góc với AK ,đường thẳng này cắt CF tại Q . Chứng minh: DQ CF . 2
3. TRUNG TÂM LUYỆN THI QUỐC GIA NQH BÀI GIẢI Câu 1. (1,5 điểm): a) x -2 -1 0 1 2 y x2 -4 -1 0 -1 -4 x 0 -1 -2 y 2 x 3 -3 -1 1 y = x2 y = 2∙x 3 4 2 10 5 5 10 2 4 b) Phương trình hoành độ giao điểm của (P) và (D) là: x2 2 x 3 x2 2 x 3 0 x 1   x 3 Thay x 1vào (D): y 1 Thay x 3vào (D): y 9 Tọa độ giao điểm (P) và (D): ( 1; 1);(3; 9) 3
4. TRUNG TÂM LUYỆN THI QUỐC GIA NQH Câu 2. (1 điểm): a) m 2 2  1 0, m nên phương trình luôn có hai nghiệm phân biệt với mọi m b) Theo hệ thức Viet, ta có : xx1 2 2 m xx1. 2 4 m 5 2 3 Amm 42 12 15 2 m 3 6 6 nên A đạt GTNN là 6 khi m 2 Câu 3. (1 điểm): Gọi x là phần trăm giảm giá của cửa hàng. Số tiền Tin phải trả là: 159000.2 249000 . 100% x % . 100% 10% 530145 x 15 Vậy cửa hàng giảm giá 15%. Câu 4. (1 điểm): Đổi 90p = 1,5h Gọi t là thời gian hai xe gặp nhau. Thời gian xe máy chạy là : t 8 Thời gian xe B chạy là: t 8 1,5 t 9,5 Quãng đường AB có độ dài là: 40.(t 8) 50.( t 9,5) 270 90t 1065 5 t 11 6 5 Đổi: 11h 11 h 50 p 6 Hai xe gặp nhau lúc 11 giờ 50 phút. Câu 5. (1 điểm): Gọi A là đèn, B là chân đèn, C là giới hạn điểm tối gần cột đèn hơn, D là giới hạn điểm tối xa cột đèn hơn, O là tâm đường tròn. 4
5. TRUNG TÂM LUYỆN THI QUỐC GIA NQH Kẻ OE AB tại E. Kẻ OK AC tại K, kẻ OM AD tại M. OE 3 3 Xét AEO vuông tại E, có: tanEAO EAO arctan AE 7 7 Xét AEO vuông tại E, có: AO2 AE 2 EO 2 AO58 m OK 2 2 Xét AOK vuông tại K, có: sinOAK OAK arcsin OA 58 58 3 2 Ta có: BAC BAO OAC arctan arcsin 7 58 3 2 Xét ABC vuông tại B, có: BC AB.tan BAC 9.tan(arctan arcsin ) 7 58 2 3 Ta có: BAD OAK OAB arcsin arctan 58 7 3 2 Xét ABD vuông tại B, có: BD AB.tan BAD 9.tan(arctan arcsin ) 7 58 Vậy CD BD BC 5,87878 5,88 Câu 6. (1 điểm): Gọi x, y (giờ) là thời gian làm xong việc một mình của hai người (x, y > 0) 1 1 1 x y 8 x 12 Ta có hệ pt: (nhận) 4 6 7y 24 x y 12 Vậy người thứ nhất làm xong công việc trên trong 12 giờ. Vậy người thứ hai làm xong công việc trên trong 24 giờ. Câu 7. (1 điểm): 5
6. TRUNG TÂM LUYỆN THI QUỐC GIA NQH Gọi E, M, S lần lượt là tâm của trái đất, mặt trăng và mặt trời. Hai tiếp tuyến chạm mặt trời tại 2 tiếp điểm trên và dưới lần lượt là T, U Hai tiếp tuyến chạm mặt trăng tại 2 tiếp điểm trên và dưới lần lượt là N, O Hai tiếp tuyến cắt trái đất tại 2 điểm trên và dưới lần lượt là B, A Hai tiếp tuyến cắt nhau tại I. H là giao điểm AB và ES. Khỏang cách từ mặt trăng đến mặt trời khi tâm thẳng hàng như yêu cầu là: MS = ES - EM = 152000000 - 384000 = 151616000 (km) MN IM1740 IM Ta có MN// ST nên IM380154,2452 km ST IS695700 IM 151616000 IS IM MS380154, 2452 151616000 151996154,2452 km EI EM MI384000 380154,2452 3845,7548 km Xét STI vuông tại T, có: TI 151996154,24522 695700 2 151995000 km Gọi x là khoảng cách AB. x2 x 2 HE 640002 IH HE IE 64000 2 3845,7548 4 4 Ta có: IHB ITS x HB ST 695700 2 x550,67 km IH TI x2 151995000 640002 3845,7548 4 Khoảng cách 2 điểm xa nhất trên mặt đất có thể nhìn thấy nhật thực AB 550,67 km 6
7. TRUNG TÂM LUYỆN THI QUỐC GIA NQH Câu 8. (2,5 điểm): A N E O F H M Q B D C K a) Xét tứ giác BFEC có BFC BEC 900 nên tứ giác BFEC nội tiếp Xét AEF và ABC có: A chung AEF ABC AEF ABC b) C/m AHN AKD C/m AH.AD = AE.AC (DHEC là tgnt) C/m AEN AKC (BFEC là tgnt) C/m AN.AK = AE.AC (NECK là tgnt) Suy ra AN.AK = AH.AD . C/m tam giác AHN và tam giác AKD đồng dạng AHN AKD c) Chứng minh: DQ CF Cm AK EF (NECK là tgnt) 7
8. TRUNG TÂM LUYỆN THI QUỐC GIA NQH Suy ra EF// MQ .suy ra FEM EMQ mà FEM FCB EMQ FCB QMD QHD Suy ra tứ giác HQDM nội tiếp DQC 900 DQ  CF 8