Đề thi bồi dưỡng chọn học sinh giỏi môn Toán Lớp 9 năm 2020

Nội dung text: Đề thi bồi dưỡng chọn học sinh giỏi môn Toán Lớp 9 năm 2020

1. BDHSG9 2021cua tui.com 1 ĐỀ 1. ( Tuần lễ từ 10/9 đền 17/9/2020) x 2 x 2 Bài 1. Cho biểu thức: P x x x 2 x ( x 1)(x 2 x) a) Rút gọn P . b) Tính P khi x 3 2 2 . c) Tìm giá trị nguyên của x để P nhận giá trị nguyên. Bài 2. Giải phương trình: a) x2 10x 27 6 x x 4 b) x2 2x x x 2 x 4 0 Bài 3. 3 1 x 1 1 3 2x x Cho x 1; y  0 , chứng minh: 3 3  3 (x 1) y y x 1 y Bài 4. Cho hình vuông ABCD, có độ dài cạnh bằng a. E là một điểm di chuyển trên CD ( E khác C, D). Đường thẳng AE cắt đường thẳng BC tại F, đường thẳng vuông góc với AE tại A cắt đường thẳng CD tại K. 1 1 a) Chứng minh: không đổi AE 2 AF 2 b) Chứng minh: cos AKE sin E KF.cos E FK sin E FK.cos E KF Bài 5. a) Tìm GTNN của x2 2x 1 x2 2x 1 b) Tìm GTLN của: M =x 2 4 x . Áp dụng giải phương trình: x 2 4 x = x2 – 6x + 11 Bài 6. ( Toán thực tế) Hai công ty Viễn thông cung cấp dịch vụ Internet như sau: - Công ty Viễn Thông A cung cấp dịch vụ Internet với mức phí ban đầu là 480000 (Bốn trăm tám mươi nghìn ) đồng và phí hằng tháng là 50000 (Năm mươi nghìn) đồng. - Công ty Viễn Thông B cung cấp dịch vụ Internet không tính phí ban đầu nhưng phí hằng tháng là 90000 (Chín mươi nghìn) đồng. a) Viết 2 hàm số biểu thị mức phí khi sử dụng Internet của hai công ty trên. b) Theo bạn khi sử dụng Internet thì chọn dịch vụ nào có lợi hơn? Tại sao?
2. BDHSG9 2021cua tui.com 2 HDG HSG ĐỀ 1 A B Bài 4. E C K D H F a) Chứng minh được ADK = FBA AK = AF 1 1 1 1 1 AKE vuông tại A có AD KE AD2 AK 2 AE 2 AF 2 AE 2 1 1 Do D không đổi nên không đổi AF 2 AE 2 1 1 b) Ta có S KE.EF.sin AEK KE.EF.cos AKE KEF 2 2 1 1 Mặt khác S EH.KF EH.(KH HF) KEF 2 2 1 EH (KH HF) EH.KH EH.HF EH KH EH FH cos AKE 2 = . . 1 KE.EF KE.EF KE.EF FE EK KE EF 2 = sin E FK.cos E KF sin E KF.cos E FK ( Phụ đề: công thứ tính diện tích tam giác nhọn không cần chiều cao) A A α α C H B B C H 1 S= AB.BC.sinABC 2 ( diện tích tam giác bằng 1/2 tích hai cạnh nhân với sin góc xen giữa hai cạnh đó)
3. BDHSG9 2021cua tui.com 3 Bài 2. Giải phương trình: a) x2 10x 27 6 x x 4 VT: x2 - 10x + 27 = ( x - 5)2 + 2 ≥ 2, dấu " = " xảy ra khi x- 5 = 0 hay x = 5 (1) 6 x x 4 VP: 6 x x 4 2 2 , dấu "=" xảy ra khi 6 - x = x - 4 hay x = 5 (2) 2 Từ (1) và (2) suy ra x = 5 là nghiệm của phương trình. Phụ đề: Trung bình cộng của CBHSH của hai số dương khác nhau nhỏ hơn CBHSH của trung bình cộng của hai số ấy. a b a b Với a  0,b  0,a  b,thi  2 2 b) x2 2x x x 2 x 4 0 ,( 1) đk : x > 0 Do x= 0 không phải là nghiệm của phương trình ( 1) Chia hai vế của pt (1) cho x, ta được: x 4 2x 4 4 2 (1)  x 2 x 2 0  x 2 x 0  (x ) ( x ) 2 0 (2) x x x x x x 2 4 4 Đặt x t  0  t 2 x 4  x t 2 4 , thay vào (2) ta có: x x x 2 2 t 3  (t 4) t 2 0  t t 6 0  (t 3)(t 2) 0   t 2 Đối chiếu ĐK của t, chọn t = 3. 2 x 4 Khi t 3  x 3  x 3 x 2 0  ( x 2)( x 1) 0   x x 1 Vậy nghiệm phương trình là x = 4 hoặc x = 1 x 1 Bài 1. a) P b) P 1 2 x 1 c) ĐK: x  0; x  1 : ( x 1) x 1 2 2 P 1 , giải ra được x 4 hoặc x 9 ( x 1) x 1 x 1 Bài 5. a) Tìm GTNN của x2 2x 1 x2 2x 1 Có x2 2x 1 x2 2x 1  x 1 1 x  x 1 1 x  2 x 1 0 x  1 Vậy GTNN = 2 khi     1 x 1 1 x  0 x 1 Phụ đề: a b  a b dấu "=" xảy ra khi a ≥ 0 và b ≥ 0
4. BDHSG9 2021cua tui.com 4 b) Tìm GTLN của: M =x 2 4 x . Áp dụng giải phương trình: x 2 4 x = x2 – 6x + 11 Có M =x 2 4 x Xét M 2 x 2 4 x 2 (x 2)(4 x)  M 2 2 2 (x 2)(4 x) Áp dụng Bất đẳng thức Cô si ta có 2 (x 2)(4 x) (x 2) (4 x) thay vào M2  M 2 2 2 (x 2)(4 x) 2 x 2 4 x 4  M 2 4 GTLN của M =2 khi x - 2 = 4 - x hay x = 3 Vận dụng giải phương trình. ( Giải tương tự câu a bài 2. Giải được x = 3) Bài 6. a) Gọi y là mức phí khi sử dụng dịch vụ Internet x là số tháng sử dụng dịch vụ Hàm số biểu thị mức phí khi sử dụng Internet của công ty Viễn thông A là: y = 50000x + 480000 Hàm số biểu thị mức phí khi sử dụng Internet của công ty Viễn thông B là: y = 90000x b) Nếu ngay từ đầu mà ta chọn dịch vụ của công ty B thì có lợi hơn. Nhưng nếu: ta tính toán rằng 50000x + 480000 = 90000x Giải phương trình trên được x = 12 Vậy sao 12 tháng thì ta thấy chọn dịch vụ của công ty A có lợi hơn.