Đề thi chọn học sinh giỏi cấp huyện môn Toán Lớp 7 (Có đáp án)

Nội dung text: Đề thi chọn học sinh giỏi cấp huyện môn Toán Lớp 7 (Có đáp án)

1. Đề thi chọn học sinh giỏi cấp huyện môn: Toán 7 (Thời gian làm bài:120 phút, không kể thời gian giao đề) Bài 1: (3,5 điểm) Thực hiện phép tính: 3 4 7 4 7 7 1 1 1 1 1 a) : : b) 7 11 11 7 11 11 99.97 97.95 95.93 5.3 3.1 Bài 2: (3,5 điểm) Tìm x; y; z biết: 2008 2008 2 a) 2009 – x 2009 = x b) 2x 1 y x y z 0 5 Bài 3: (3 điểm) 3a 2b 2c 5a 5b 3c Tìm 3 số a; b; c biết: và a + b + c = – 50 5 3 2 Bài 4: (7 điểm) Cho tam giác ABC cân (AB = AC ; góc A tù). Trên cạnh BC lấy điểm D, trên tia đối của CB lấy điểm E sao cho BD = CE. Trên tia đối của CA lấy điểm I sao cho CI = CA. Câu 1: Chứng minh: a) ABD ICE b) AB + AC < AD + AE Câu 2: Từ D và E kẻ các đường thẳng cùng vuông góc với BC cắt AB; AI theo thứ tự tại M; N. Chứng minh BM = CN. Câu 3: Chứng minh rằng chu vi tam giác ABC nhỏ hơn chu vi tam giác AMN. Bài 5 (3 điểm): Tìm các số tự nhiên a; b sao cho (2008.a + 3.b + 1).(2008a + 2008.a + b) = 225
2. Đáp án Đề thi HSG môn Toán 7 Bài 1: 3 điểm Câu a: 1 điểm (kết quả = 0). Câu b: 2 điểm 1 1 1 1 1 99.97 97.95 95.93 5.3 3.1 1 1 1 1 1 99.97 1.3 3.5 5.7 95.97 1 1 1 1 1 1 1 1 1 1 99.97 2 3 3 5 5 7 95 97 1 1 1 1 99.97 2 97 1 48 99.97 97 4751 99.97 Bài 2: 3,5 điểm Câu a: 2 điểm - Nếu x 2009 2009 – x + 2009 = x 2.2009 = 2x x = 2009 - Nếu x < 2009 2009 – 2009 + x = x 0 = 0 Vậy với  x < 2009 đều thoả mãn. - Kết luận : với x 2009 thì 2009 x 2009 x Hoặc cách 2: 2009 x 2009 x 2009 x x 2009 x 2009 x 2009 x 2009 Câu b: 1,5 điểm 1 2 9 x ; y ; z 2 5 10 Bài 3: 2,5 điểm
3. 3a 2b 2c 5a 5b 3c 5 3 2 15a 10b 6c 15a 10b 6c 25 9 4 áp dụng tính chất dãy tỉ số bằng nhau có: 15a 10b 6c 15a 10b 6c 15a 10b 6c 15a 10b 6c 0 25 9 4 38 a b 2 3 15a 10b 0 3a 2b a c 6c 15a 0 2c 5a 2 5 10b 6c 0 5b 3c c b 5 3 a b c Vậy 2 3 5 a 10 áp dụng tính chất dãy tỉ số bằng nhau b 15 c 25 Bài 4: 7 điểm A M B O C E D N I Câu 1: mỗi câu cho 1,5 điểm Câu a: Chứng minh VABD VICE cgc Câu b: có AB + AC = AI Vì VABD VICE AD EI (2 cạnh tương ứng) áp dụng bất đẳng thức tam giác trong VAEI có: AE + EI > AI hay AE + AD > AB + AC Câu 2: 1,5 điểm
4. Chứng minh V vBDM = VvCEN (gcg) BM = CN Câu 3: 2,5 điểm Vì BM = CN AB + AC = AM + AN (1) có BD = CE (gt) BC = DE Gọi giao điểm của MN với BC là O ta có: MO OD  MO NO OD OE NO OE  MN DE MN BC 2 Từ (1) và (2) chu vi VABC nhỏ hơn chu vi VAMN Bài 5: 2 điểm Theo đề bài 2008a + 3b + 1 và 2008a + 2008a + b là 2 số lẻ. Nếu a 0 2008a + 2008a là số chẵn để 2008a + 2008a + b lẻ b lẻ Nếu b lẻ 3b + 1 chẵn do đó 2008a + 3b + 1 chẵn (không thoả mãn) Vậy a = 0 Với a = 0 (3b + 1)(b + 1) = 225 Vì b N (3b + 1)(b + 1) = 3.75 = 5. 45 = 9.25 3b + 1 không chia hết cho 3 và 3b + 1 > b + 1 3b 1 25 b 8 b 1 9 Vậy a = 0 ; b = 8.