Đề thi chọn học sinh giỏi cấp Tỉnh môn Toán Lớp 9 (Đề chính thức) - Năm học 2022-2023 - Sở giáo dục và đào tạo Bình Dương (Có đáp án)

Nội dung text: Đề thi chọn học sinh giỏi cấp Tỉnh môn Toán Lớp 9 (Đề chính thức) - Năm học 2022-2023 - Sở giáo dục và đào tạo Bình Dương (Có đáp án)

1. SỞ GIÁO DỤC ĐÀO TẠO KỲ THI CHỌN HỌC SINH GIỎI CẤP TỈNH BÌNH DƯƠNG LỚP 9_THCS NĂM HỌC 2022-2023 MÔN TOÁN ĐỀ CHÍNH THỨC Thời gian làm bài: 150 phút Ngày thi 14/12/2023 Thời gian làm bài :150 phút Tên : Trương Quang An .Địa chỉ : Xã Nghĩa Thắng ,Huyện Tư Nghĩa ,Tỉnh Quảng Ngãi.Điện thoại : 0708127776 Bài 1. (4 điểm) a) Tính giá trị của biểu thức: (27 9 10).3 37 10 117 M () x9 x x 2020 2021với x . 10 91 18 10 b) Rút gọn biểu thức: 1 1 1 N 1 11 11 21 2011 2021 Bài 2. (6 điểm) a) Giải phương trình: 6x2 7 x 2032 x 523 x 460 b) Cho 3 số dương x,y,z thỏa mãn x+y+z=2. 2 8 18 Tìm giá trị nhỏ nhất của biểu thức A . x9 y 25 z c) Cho phương trình: x3 (2 m 5) x 2 ( m 2 m 7) x m 2 m 3 0 (m là tham số). Tìm tất cả các giá trị của tham số m để phương trình đã cho có 3 nghiệm dương phân biệt. Bài 3. (5 điểm) a) Cho 40 số nguyên dương thay đổi sao cho có tổng bằng 58. Tìm giá trị lớn nhất và giá trị nhỏ nhất của tổng các bình phương của chúng. b) Giả sử ba số thực a,b,c thỏa mãn điều kiện a 0, bc 3 a2 , a b c abc . Chứng minh 1 2 3 rằng a . 3 Bài 4. (5 điểm) Cho tam giác ABC cân tại A, có đường tròn nội tiếp (O). Các điểm E,F theo thứ tự thuộc các cạnh CA,AB(E≠C,A;F≠A,B) sao cho EF tiếp xúc với (I) tại P . Gọi K,L lần lượt là hình chiếu vuông góc của E,F trên BC. Giả sử FK cắt EL tại J. Gọi H là hình chiếu vuông góc của J trên BC. a) Chứng minh: HJ là phân giác của góc EHF. 2 S1 BF b) Ký hiệu SS12, lần lượt là diện tích các tứ giác BFJL;CEJK. Chứng minh 2 S2 CE c) Gọi D là trung điểm của BC. Chứng minh ba điểm P,J,D thẳng hàng. Lời giải Bài 1. (4 điểm) a) Tính giá trị của biểu thức: 1
2. (27 9 10).3 37 10 117 M () x9 x x 2020 2021với x . 10 91 18 10 b) Rút gọn biểu thức: 1 1 1 N 1 11 11 21 2011 2021 Lời giải Bài 1. (4 điểm) (27 9 10).3 37 10 117 a) Ta có x 1.Do đó M ( x9 x x 2020 ) 2021 3 2021 10 91 18 10 1 1 1 2021 1 b) Ta có N 1 11 11 21 2011 2021 10 Bài 2. (6 điểm) a) Giải phương trình: 6x2 7 x 2032 x 523 x 460 b) Cho 3 số dương x,y,z thỏa mãn x+y+z=2. 2 8 18 Tìm giá trị nhỏ nhất của biểu thức A . x9 y 25 z c) Cho phương trình: x3 (2 m 5) x 2 ( m 2 m 7) x m 2 m 3 0 (m là tham số). Tìm tất cả các giá trị của tham số m để phương trình đã cho có 3 nghiệm dương phân biệt. Lời giải 5 a.Ta có điều kiện x .Ta có 2 9 6x2 7 x 2032 x 523 x 460 (3 x 43)(2 x 52)0 x 2 2818 y 4 x z 9 x 49812 z y b.Ta có 2A ( x y z ) 2. 2. 2. x9 y 25 z x 9 y x 25 z 9 y 25 z 225 1156 15 10 9 A x ,, y z 225 17 17 17 3 2 2 2 2 2 c.Ta có xmxmm (25) ( 7) mm 30(1). xxmxmm (25)( 3)0 x 1 22.Theo bài ra ta phải có phương trình (1) có 2 nghiệm dương x (2 m 5) x ( m m 3) 0(1) 1 (2m 4).1 m2 m 3 0 mm 0, 3 '0 phân biệt khác 1.Khi đó ta có 1 . 20 m m 2 5 mm 30 Bài 3. (5 điểm) a) Cho 40 số nguyên dương thay đổi sao cho có tổng bằng 58. Tìm giá trị lớn nhất và giá trị nhỏ nhất của tổng các bình phương của chúng. b) Giả sử ba số thực a,b,c thỏa mãn điều kiện a 0, bc 3 a2 , a b c abc . Chứng minh 1 2 3 rằng a . 3 2
3. Lời giải Bài 4. (5 điểm) Cho tam giác ABC cân tại A, có đường tròn nội tiếp (O). Các điểm E,F theo thứ tự thuộc các cạnh CA,AB(E≠C,A;F≠A,B) sao cho EF tiếp xúc với (I) tại P . Gọi K,L lần lượt là hình chiếu vuông góc của E,F trên BC. Giả sử FK cắt EL tại J. Gọi H là hình chiếu vuông góc của J trên BC. a) Chứng minh: HJ là phân giác của góc EHF. 2 S1 BF b) Ký hiệu SS12, lần lượt là diện tích các tứ giác BFJL;CEJK. Chứng minh 2 S2 CE c) Gọi D là trung điểm của BC. Chứng minh ba điểm P,J,D thẳng hàng. Lời giải 3