Đề thi chọn học sinh giỏi cấp tỉnh môn Toán Lớp 9 - Năm học 2013-2014 - Sở giáo dục và đào tạo An Giang (Có đáp án)

Nội dung text: Đề thi chọn học sinh giỏi cấp tỉnh môn Toán Lớp 9 - Năm học 2013-2014 - Sở giáo dục và đào tạo An Giang (Có đáp án)

1. SỞ GIÁO DỤC VÀ ĐÀO TẠO KỲ THI CHỌN HỌC SINH GIỎI CẤP TỈNH THCS AN GIANG Năm học 2013-2014 ĐỀ CHÍNH THỨC Môn: TOÁN SBD Thời gian làm bài : 150 phút (không kể thời gian phát đề) PHÒNG Bài 1: (3,0 điểm) Tính tổng: Bài 2: (4,0 điểm) Cho đa thức a. Hãy phân tích đa thức thành tích các nhân tử. b. Chứng tỏ rằng nếu là số nguyên thì luôn chia hết cho 5. Bài 3: (4,0 điểm) Cho . a. Chứng minh rằng : b. Chứng minh rằng : Bài 4: (4,0 điểm) Cho hệ phương trình a. Giải hệ phương trình. b. Tìm một phương trình bậc nhất hai ẩn nhận một nghiệm là nghiệm của hệ phương trình đã cho và một nghiệm là (0,0). Bài 5: (5,0 điểm) Cho đường tròn tâm O đường kính AB . Lấy một điểm M trên đường tròn sao cho . Tiếp tuyến với đường tròn tại điểm A và điểm M cắt nhau tại C, CM cắt AB tại D. a. Chứng minh rằng BM song song OC. b. Tính diện tích tam giác ACD. Hết
2. SỞ GIÁO DỤC VÀ ĐÀO TẠO HƯỚNG DẪN CHẤM HỌC SINH GIỎI CẤP TỈNH AN GIANG Năm học 2013 – 2014 MÔN TOÁN A.ĐÁP ÁN Bài ĐÁP ÁN Điểm 3,0 Bài 1 điểm Bài 2,0 điểm 2a Vậy Theo trên luôn chia hết cho 5 với mọi số nguyên x Bài Mặt khác 2,0 2b điểm nên là tích của 5 số nguyên liên tiếp chia hết cho 5 vậy luôn chia hết cho 5 Chứng minh Xét Bài 2,0 3a Do điểm Vậy Hay dấu bằng xảy ra khi Do Ta được Xét Bài 2,0 3b điểm Vậy Dấu bằng xảy ra khi
3. Bài 3,0 4a điểm Phương trình bậc nhất hai ẩn có dạng Phương trình có nghiệm Phương trình có nghiệm Bài 1,0 điểm 4b Ta có nhiều phương trình như thế nên có thể chọn vậy một phương trình thỏa đề bài đó là C M D A O B Bài 3,0 5a điểm - Theo đề bài ta có , tam giác AMB vuông tại M (do góc nội tiếp chắn nửa đường tròn) (*) - Tam giác MOB cân có góc nên tam giác MOB đều - CA, CM là hai tiếp tuyến cùng xuất phát từ điểm C nên CO là đường phân giác của góc , hay CO là phân giác của góc ( )
4. Từ (*) và ( ) suy ra BM song song OC (góc đồng vị) Nhận xét: Ba tam giác OAC, OMC và OMB là ba tam giác vuông bằng nhau do có một cạnh góc vuông bằng nhau và một góc nhọn bằng nhau vậy Tam giác ACO vuông có cạnh góc vuông Bài 2,0 5b điểm Vậy diện tích tam giác ACD là B. HƯỚNG DẪN CHẤM: + Học sinh làm cách khác đúng vẫn cho điểm tối đa. + Điểm từng phần có thể chia nhỏ đến 0,25 và phải được thống nhất trong tổ chấm./.