Đề thi chọn học sinh giỏi cấp tỉnh môn Toán THPT - Năm học 2018-2019 - Sở giáo dục và đào tạo Kon Tum

Nội dung text: Đề thi chọn học sinh giỏi cấp tỉnh môn Toán THPT - Năm học 2018-2019 - Sở giáo dục và đào tạo Kon Tum

1. SỞ GIÁO DỤC VÀ ĐÀO TẠO KON TUM ĐỀ THI CHỌN HỌC SINH GIỎI CẤP TỈNH ĐỀ CHÍNH THỨC NĂM HỌC 2018 – 2019 Môn: Toán - THPT Thời gian: 180 phút (Không kể thời gian phát đề) x 1 x 1 y 1 y 1 Câu 1.(3 điểm) Giải hệ phương trình . 2 x x 12 y 1 36 2 Câu 2. (3 điểm) Cho tam giác ABC vuông tại A , đặt BC a ,AC b , AB c . Cho biết a , b , c 3 theo thứ tự đó lập thành cấp số nhân. Tính B,C . u1 1, u2 3 un Câu 3. Cho dãy số un được xác định bởi * . Tính lim . n 2 un 2 un 2 un 1 1 ,n ¥ n Câu 4.[ 3điểm,0 ] Có 2cây0 giống trong đó có cây2 xoài, cây2 mít, cây2 ổi, cây2 bơ, cây2 bưởi và 10 loại cây khác 5 loại cây trên đồng thời đôi một khác loại nhau. Hỏi có bao nhiêu cách chọn ra 5 cây để trồng trong một khu vườn sao cho không có hai cây nào thuộc cùng một loại. Câu 5 . (5,0 điểm) Cho tam giác ABC AB AC là tam giác nhọn nội tiếp đường tròn O , H là trực tâm tam giác. Gọi J là trung điểm của BC . Gọi D là điểm đối xứng với A qua O . 1)(3,0 điểm) Gọi M , N, P lần lượt là hình chiếu vuông góc của D lên BC,CH, BH . Chứng minh rằng tứ giác PMJN nội tiếp. 0 2)(2,0 điểm) Cho biết B· AC 60 , gọi I là tâm đường tròn nội tiếp. Chứng minh rằng 2·AHI 3·ABC . Câu 6. Tìm tất cả các số nguyên tố a thỏa mãn 8a2 1 cũng là số nguyên tố. Câu 7. (2 điểm) Cho a ,b ,c là các số thực thỏa mãn điều kiện 3a2 2b2 c2 6 . Tìm giá trị lớn nhất và giá trị nhỏ nhất của biểu thức P 2 a b c abc . 1